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tema 3 DINÁMICA 1.- FUERZA Y MOVIMIENTO En el tema anterior hemos profundizado en el estudio del movimiento. Nos adentraremos ahora en la rama más clásica de la Física: la Dinámica, que nos permitirá relacionar los movimientos con las fuerzas implicadas. La relación entre las fuerzas y los movimientos no ha sido la misma a lo largo de la historia. Aristóteles mantenía que para que un cuerpo permanezca en movimiento uniforme hace falta que actúe sobre él constantemente una fuerza. En el s XVI Galileo compruebe que no hace falta fuerza para mantener un cuerpo en movimiento, contradiciendo las creencias de los griegos no cuestionadas hasta el momento. Un siglo después Newton identifica la fuerza como la causa de los cambios en el movimiento de los cuerpos, extendiendo las leyes que rigen la mecánica de los cuerpos terrestres a cualquier otro cuerpo celeste. Leonardo da Vinci escribió de las fuerzas: << Digo que la fuerza es una virtud espiritual, una potencia invisible que, con una violencia accidental exterior, está causada por el movimiento, introducida o infusa en los cuerpos que se encuentran sacados de sus costumbres naturales; ella les da una vida activa, de una potencia maravillosa, obliga a todas las cosas creadas a cambiar de forma y de sitio, corre con furia a su deseada muerte, y se diversificando según las causas. La lentitud la hace grande y la velocidad la hace débil; nace por violencia y muere por libertad. Cuanto más grande es, antes se consume. Caza con furia lo que se opone a su destrucción, desea vencer y matar la causa que lo obstaculiza, y al vencer se mata ella misma. Se hace más potente al encontrar mayores obstáculos... El cuerpo en el que se impone pierde su libertad. >> Sin embargo estos conceptos a pesar de ser tan poéticos e innovadores -en su época- hoy resultan inadecuados. La fuerza, actualmente, nada tiene que ver con el concepto de esfuerzo humano al realizar una tarea, utilizado comúnmente en la calle, ejerzo la misma fuerza sosteniendo una maleta en reposo que en movimiento, a pesar de que me canse más al desplazarme. También es un gran error considerar la fuerza como una propiedad intrínseca del cuerpo, ella nace de la interacción entre dos cuerpos por lo tanto un cuerpo por sí sólo no tiene ni puede ejercerse una fuerza, a pesar de que se oyen expresiones como que "la bomba de hidrógeno tiene mucha fuerza", estamos confundiendo ・fuerza con energía!. Otra característica de las fuerzas es que actúan a distancia, no es necesario que los cuerpos estén en contacto, como lo vemos entre la Tierra y el Sol, para que aparezcan fuerzas entre ellos, si bien entre cuerpos en contacto o unidos por cuerdas la fuerza se transmite a través de ella. Resumiendo el carácter sustancial de la fuerza: - No equivale al esfuerzo humano. - No es una propiedad intrínseca de los cuerpos. - Aparece por interacción entre dos cuerpos. - Se produce entre cuerpos distantes, no sólo en contacto. Por lo tanto una fuerza aparece en todo aquello que tiene que ver con choques, contactos, golpes, estiramientos, deformaciones,... Para el estudio de los cuerpos seguimos considerándoles puntos materiales, es decir, cuerpos con masa pero de volumen despreciable. A.1.- Dibuja todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en las siguientes situaciones: a) Está en reposo sobre la mesa. b) Está en reposo colgado de un hilo c) lo estás empujando y se mueve sobre el suelo con velocidad constante.

A.2.- Raz fuerzas q movimie responde cualquieiguales proporcio

donde

2.- Elect que puedirectamde la disinmersos

donde cargas, a

zona la veracida) Si sobre unb) El movimiec) Si en un ins

Analizando cque intervien"La fuerza e

ento de los cu

Como ya saer a tres tipo

1.- Gravitat

Entre dos cr parte del Uy cuyo valoonal al cuadr

Matemáticam

G es una concuyo valor es

u

r e

ctromagnéti

Entre dos cueden ser atrmente proporcstancia, r, qs ambos caso

Matemáticam

K esasí por ej. en KVAC

dad o falsedadn cuerpo no acento de un cuestante la veloc

cuidadosamenen en cada ces una maguerpos".

bemos del cos u origen di

atorias (sigue

cuerpos cualeUniverso, apor es directrado de la dis

mente FG

nstante unives: 6,67 10-1

es un vector

ticas (siguen

uerpos cargaractivas o recional al produe los separos

mente:

s una constan el vacío ( y CIO = 9 109

d de los siguienctúa ninguna furpo siempre ti

cidad de un cue

ente situacioncaso y conclugnitud física,

urso pasadostintos:

en la ley de G

esquiera, de arecen, aplictamente prostancia que la

r

m mG - = 2

12,1

ersal llamada11 N m2 kg-2

unitario en la

la ley de Cou

ados eléctricaepulsivas, apducto de las a. En el valo

q K = FE

2,1

nte cuyo valoaproximadam N m2 / C2

ntes razonamifuerza, o la resiene lugar en lerpo es nula, l

nes dinámicauir provisiona, de carácte

o, todas las f

Gravitación u

masas m1

cadas sobre oporcional aas separa.

en u mr2

2

a Constante d2

a dirección d

ulomb)

amente con clicadas sobrecargas de am

or de las fuer

u r

q qr2

21

or depende mente tambié

ientos: sultante es nulla dirección dela fuerza resul

as como lasalmente afirmer vectorial,

fuerzas que a

niversal)

y m2, separcada uno del producto

e términosn

de Gravitación

e u

r = r

/

cargas q1 y e cada uno mbos e inverrzas influye e

términosen

del medio enén en el aire) mie

a, el cuerpo dee la fuerza resltante también

citadas, pomando que:

causante de

actúan sobre

rados por une ellos, dos de sus mas

escalares

n Universal y

r

q2, existen dde los cuer

samente proel medio en

escalares s

n que se enc). ntras que en

deberá estar ensultante. n lo es.

odemos ident

e los cambi

e los cuerpos

na distancia,fuerzas de

sas, e inve

r

mG = F 1G

y

dos fuerzas irpos y cuyo oporcional al el que se en

K = F E

cuentren inm

el agua 48

n reposo.

tificar las

os en el

s pueden

, r, y en atracción rsamente

r

m 2

21

guales F, valor es

cuadrado ncuentran

r

q q2

21

mersas las

3.- Nu

sobre otmiden es puede p A.3.- Si ucolgado d A.4.- Da 2.- PRIN descubie a profunmecánica formuló,matemá Westmin puntualeproducir consider

KAGU

u

r es un vec

ucleares (som

Como vemostros, pero nos la intensidaPor otra parroducir efect

un cuerpo estáde un hilo y lo

una definición

NCIPIOS D

En diversas ertos por IsaaNacido en In

ndizar en cama. Vamos a lo , junto con la

máticos de FiMuerto en 1

nster. Antes de rev

1.- Aunque ses y, por lo tlas fuerzas a

2.- Al analizara en reposo

UA = 0,11 1

ctor unitario

lo se manifiemantienen uni

s, la fuerza re puede decir

ad de la interrte la fuerza tos distintos e

á apoyado en uo separamos de

n de fuerza que

E LA DINÁM

ocasiones eac Newton, englaterra en 1mpos tan div

largo de esta ley de la g

Filosofía Nat1727, está e

visar los tres

se dibujen cutanto, sin dimaplicadas.

ar el movimio que, en tod

109 N m2 / C

en la direcció

estan en el intidos los proto

esulta de la irse que un cuacción entre es independen circunstan

una mesa, ¿que la vertical? ¿

e recoja todas

MICA DE NE

en cursos anel físico más i1642, justamversos como

te tema a regravitación utural. enterrado co

principios, es

uerpos con umensiones; p

ento de los do caso, se m

C2

ón de u

r =

terior de los ones y los ne

interacción uerpo tenga los cuerpos.iente del efe

ncias también

ué efecto produ¿Y si soltamos

s las caracterís

EWTON

nteriores hemimportante d

mente el año las matemá

evisar los treniversal, en

n los grande

s necesario h

un volumen dpor ello no s

cuerpos, se mueve con M

r

/ r

núcleos de loeutrones dent

n de dos cuerpfuerza. Es m

ecto que prodn distintas.

uce la fuerza ps el cuerpo?.

sticas que hem

mos ido profe la historia dqu moría Ga

áticas, la quím

es Principiola obra de f

es personaje

hacer algunas

determinado,se estudiarán

hará desde MRU.

os átomos, y tro del núcleo

pos; unos cumás, las fuerz

duce; es dec

peso?. Dibúja

mos expresado

fundizando ede la ciencia.lileo, dedicó mica y, sobre

os de la dinfísica más im

es de Inglate

s puntualizaci

, los considern los efectos

un sistema

y son las fuerzo).

uerpos ejercezas en realida

cir, una mism

ala. ¿ Y si el cu

o hasta ahora.

en conceptos. gran parte de todo, la óp

námica, quemportante, Pr

erra en la a

iones:

raremos coms de giro que

de referenci

49

zas que

n fuerzas ad lo que

ma fuerza

uerpo está

s o leyes

e su vida ptica y la

e Newton Principios

badía de

mo masas e pueden

ia que se

50

3.- Cuando la velocidad de los objetos es cercana a la de la luz (c= 3 108 m/s) las leyes de Newton dejan de ser válidas y hay que acudir a la Teoría de la Relatividad de Einstein. Por tanto, en este tema supondremos que la rapidez es siempre mucho menor que c, cosa que ocurre en las situaciones cotidianas. 2.1.- PRINCIPIO DE LA INERCIA A pesar de las aportaciones de otros científicos anteriores: Galileo, Descartes, Huygens,..., entre otros, se asigna a Newton el principio de la inercia, que podemos enunciar actualmente así: "Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero, el cuerpo se encuentra en reposo o se mantiene en movimiento rectilíneo y uniforme". A.5.- Pon ejemplos que contradigan aparentemente el principio de inercia, y ejemplos que lo confirmen". En realidad, ningún cuerpo puede estar libre de fuerzas. Si nos encontramos deslizándonos sobre una pista de hielo, en realidad el rozamiento entre el suelo y los patines es casi nulo, pero aún hay que contar con el rozamiento que ofrece el aire, que no es despreciable y que nos obliga a impulsarnos contra el suelo de vez en cuando si queremos seguir en movimiento. 2.2.- PRINCIPIO DE PROPORCIONALIDAD El segundo principio establece la relación que hay entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y el efecto que dicha fuerza produce sobre el movimiento del mismo: la aceleración. Se puede enunciar así: "La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional al valor de la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa, siendo la dirección y sentido de la aceleración los de la fuerza resultante".

Matemáticamente: = m F [=] M L T-2 [=] kg m / s2 Como se ve, el vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que la fuerza resultante F, pero no tiene por qué coincidir con la dirección de la velocidad, v (que siempre es tangente a la trayectoria). Atendiendo a la fórmula anterior, se puede definir la unidad SI de fuerza, el Newton (N), como una fuerza tal que aplicada a un cuerpo de 1 kg de masa le produce una aceleración de 1 m/s2. Así mismo nos da idea de la masa inerte de un cuerpo, m, como una medida de la oposición que presenta un cuerpo a ser acelerado, a cambiar su estado de movimiento, es decir, una medida de su inercia. A.6.- Realiza una investigación experimental para comprobar el principio de proporcionalidad de Newton, y escribe un informe sobre el trabajo realizado. A.7.- Calcula la aceleración que adquiere un fardo de 50 kg apoyado en el suelo si se tira de él con una fuerza paralela al suelo de valor 40 N, sabiendo que la fuerza de rozamiento con el suelo es de 10 N. A.8.- Según Aristóteles, para que un cuerpo se mueva con velocidad constante es necesario aplicarle una fuerza constante. ¿Qué opinas de ello? A.9.- Demuestra que, matemáticamente, el principio de la inercia es un caso particular del segundo principio de la

dinámica A.10.- Laun cuerpcada inte cuerpo vlas fuerz

condicio 2.3.- PR electromparejas, tienen ufuerzas l enunciad de sentid pueden pueden a A.11.- An

a.

a figura muesto de 2 kg de

ervalo de tiemp

De lo dicho viene determzas que actúa

Por ello unanes iniciales

RINCIPIO D

Al rmagnéticas (y

ya que las n origen eleclo harán por

Este hecho do por Newto

"Cuando dosido contrario

Cada fuerzaser muy distanular.

naliza en los sia) Un libro apb) Un niño quc) Un cohete dd) Un coche q

tra la variaciómasa. Calcul

po y represént

hasta ahora minado por suan sobre él en

a misma fuedel cuerpo so

DE ACCIÓN

recordar el y también eatracciones ctromagnéticparejas.

se resume eon:

s cuerpos intea la que el se

a está aplictintos. Al est

iguientes casopoyado en unaue salta de un mde feria que suque circula por

ón de la velocila la fuerza qutala en función

podemos deu pasado (pon el presente

erza puede obre el que a

Y REACCIÓ

origen de en las nucleao las repulsi

co o gravitato

en el llamad

teraccionan, legundo ejerc

cada sobre utar cada fuer

s todos los para mesa monopatín ube en el aire.r una carreter

idad con el tieue se ha aplicn de tiempo.

educir una coosición en que.

producir dis

actúa.

ÓN

las fuerzasares), vimosiones son sieorio, podrem

do 3 Princip・

la fuerza quece sobre el pr

un cuerpo drza aplicada

res de fuerzas

ra

empo de cado en

onsecuencia ue se encuen

stintos movi

, tanto en s que las fuempre mutu

mos concluir q

pio de la Di

e el primero erimero".

diferente posobre un cue

s (acción-reacc

importante: ntra, velocida

mientos fina

las gravitaerzas siempas. Puesto qque siempre

námica o de

ejerce sobre

or lo que los eerpo diferent

ción):

el movimienad que tiene,

ales, según

atorias comopre se preseque todas laque se pres

e Acción y R

el segundo e

efectos que te esas fuerz

51

nto de un ...) y por

sean las

o en las entan por s fuerzas enten las

Reacción,

es igual y

producen zas no se

52

A.12.- A un hilo vertical sujeto por arriba se atan dos cuerpos, uno de masa m1 = 1kg y otro de masa m2 = 2kg, más abajo. Si tiramos verticalmente hacia arriba del hilo con una fuerza F = 40 N, ¿con qué aceleración se mueve el sistema?. Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos. Determina así mismo la tensión del hilo entre ambos cuerpos. 3.- LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Imaginemos que cruzamos distraídos una calle por la que circulan distintos vehículos. Todos estaremos de acuerdo en que de ser inevitable, sería preferible chocar con un ciclista que con un camión. Para caracterizar el estado de movimiento de una cierta masa, los físicos definen la magnitud cantidad de movimiento, p

, como el producto de la masa del cuerpo por su velocidad

p

= m v

p [=] M L T-1 [=] kg m / s como vemos se trata de una magnitud vectorial cuya dirección y sentido es la misma de la velocidad.. Para un cuerpo de masa constante, la variación en su cantidad de movimiento valdrá: ∆ p

= m ∆v

=> dividiendo por el intervalo de tiempo que transcurre en

esta variación ∆t,

( ∆ p

/∆t ) = m ( ∆v

/ ∆t ) = m a

MEDIA = F

MEDIA Así pues, la fuerza es la magnitud física causante de los cambios en la cantidad de movimiento del cuerpo sobre el que actúa:

F

MEDIA = ∆ p

/ ∆t Numéricamente, la fuerza aplicada a un cuerpo equivale al ritmo con que cambia su cantidad de movimiento. (En realidad es éste el enunciado del 2 principio de la dinámica de Newton). Según ・esta definición de fuerza, cabe decir que 1 N es la fuerza que hace cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo al ritmo de 1kg m / s cada segundo. A.13.- Un objeto de 200 g se mueve con una velocidad dada por v

= t i

+ 2t j

. Halla la cantidad de

movimiento en t1 = 3s y t2 = 4s, y a partir de ahí calcula la fuerza media entre dichos instantes. A.14.- Calcula la variación del vector cantidad de movimiento, Δ p

, de una pelota desde el instante que ha sido

lanzada verticalmente con v0 = 3 m/s hasta que baja y vuelve a pasar por el punto de lanzamiento. Si trabajamos con valores instantáneos:

(t)p = dt

pd =F :luego

am = dt

vd m =

dt

)v (m d =

dt

pd v m =p ;

dt

vdm =a m =F

;

La fuerza instantánea es la derivada de la cantidad de movimiento respecto del tiempo.

Se llama impulso mecánico I al producto de la fuerza aplicada por el tiempo que está actuando.

= F

t [=] Ns y de acuerdo a la ec. F

= d p

/ dt => = d p

4.- PRIN dos molé ejerce uque 2 ha

cantidadmantiene ocurre e

estas afi movimimovimi se trata movimie A.15.- Maarroja homomento A.16.- Bavelocidad A.17.- Unvelocidadcuerpo an movimiearrojar areacción

NCIPIO DE

Un fenómenéculas, dos b

Imaginemosna fuerza soace sobre 1. C

=F 2,1

En resumend de movimiee constante. Pero la cons

eso en el caso

rmaciones eq

"Cuando soiento total iento de cad

El principio dde un siste

ento del sistem

María está en reorizontalmenteo del lanzamien

asándose en d de una bala.

n cuerpo de md v = 3i (m/s)nterior, se incr

Son múltipleento . Entre eagua hacia a, el retroceso

CONSERVA

o muy frecuebolas de billar

dos bolas dbre la otra; nComo en el c

d => F- 1,2

, partiendo ento de amba

servación deo de un cuerp

Si

quivalen al lla

sobre un sisdel sistem

da compone

de conservacema de partícma es consta

eposo sobre sue su bocadillo nto el bocadill

la conservaci

masa 450 g se ). Una bala derusta en él. �

es los fenómeellos podemoatrás, los coo de las arma

ACIÓN DE L

ente en físicar, dos coches

e billar que nombraremochoque se cu

pdt

pd- =

dt

pd 21

del principioas bolas es ce

e la cantidadpo en el que

0 = F

amado Princi

istema la fma permane

ente".

ción de la caculas que soante.

us patines en l( m2 = 200g ) lo impacta con

ión de la can

desliza práctice 50 g que se dCuál será la v

enos que se eos citar los cohetes, los cas de fuego,

LA CANTIDA

a es el choqus, dos chicos

chocan. Mienos F1,2 la fuerzumple el princ

ct = p+p

+dt

pd =>

21

1

o de acción yero, luego la

d de movimieno actúe nin

0 = dt

pd =F

ipio de conse

fuerza exteece constan

ntidad de moolo interaccio

la pista de hielhacia adelant

n Pedro (m3 =

ntidad de mov

icamente sin rdesplaza con vvelocidad del

explican por choques entrcañones, la petc.

disparcañóntanto

muchla ba

AD DE MOVI

e entre dos pque tropieza

ntras dura elza que la bocipio de acció

te

0 = dt

pd 2

y reacción scantidad de

ento no sólonguna fuerza

p 0

ervación de la

erior resultante, aunque

ovimiento tieonan entre e

lo; su masa este, con velocid 60 kg) �qué

vimiento, diseñ

ozamiento sobv' = 400j (m/sconjunto desp

el principio dre cuerpos, lpropulsión a

Imaginemra un proyen como el p

p 0 = 0. Cuando s

os gases, qula aumentan

IMIENTO

partículas o sn en el pasill

contacto enla 1 hace sobón y reacción

dt

p+pd( 1

se deduce qumovimiento

o se da en lexterior, ya q

cte =

a cantidad de

tante es nuue cambien

ene aplicaciónellas. En ese

s m1 = 50 kg. Sdad de 3 m/s, �efecto le produ

ña un proced

bre una superfs) en direcciónués del impac

de conservaca propulsiónchorro aplic

mos por ejemectil. Antes dproyectil está

e produce elue ejercen undo en un t

sistemas (porlo,...)

ntre ambas, cbre la bola 2n:

0 = )p2

ue la variacidurante el c

os choques, que si

e movimiento

ula, la cantn las cantida

n sobre todoe caso la can

Si en un mome�qué ocurriráducirá?

dimiento para

ficie horizontan perpendiculacto?

ción de la cann de algunos cada a los a

mplo un cadel disparo, án en reposo

l disparo, sena gran fuertiempo muy

53

r ejemplo

cada una , y F2,1 la

ión de la hoque se

también

o:

tidad de dades de

o, cuando ntidad de

ento dado, á?. Si en el

medir la

al con una ar a la del

ntidad de peces al

aviones a

ñón que tanto el

o, por lo

generan rza sobre corto su

d de movimieceso que llamel proyectil, p

a) Una escopede la escopeta b) Uula la velocida c) Ex de conservac

n calamar de velocidad de 4

FUERZAS D

El rozamiente oposición qse opone alel rozamient

Sin embarge. Así en la fia que B se m

De igual for

Al andar inteese movimien

Con ello el pero de se

do hacia adeenvía hacia

e rozamiento

En el caso dco ejerza una

delante. Cuan

ento (p bala ), maremos vca

podemos escr

0p

= p

eta de aire comes 5 kg, ¿con

Un cañón de 80ad de retroces

Explica cómo ación de la cant

500 g de mas45 m/s, ¿qué r

DE FRICCIÓ

to es una fueque ejerce u movimientoto dificulta el

go, paradójicgura de la houeva arrastra

rma, es el ro

entamos monto de desliza

zapato ejercntido contra

elante. Aunquadelante. Cu

o no es suficie

de un coche,a fuerza de rndo el coche

mientras queñon. Como sóribir:

Fp

= mbala v

mprimido dispqué rapidez re

00 kg dispara so del cañón y andamos o lo idad de movim

sa posee una brapidez adquie

ÓN O DE RO

erza electromn cuerpo sob

o relativo de movimiento.

camente, pooja anterior eado por A.

ozamiento el

over la piernaamiento.

ce una fuerzario sobre el ue cuando auando hay hiente para im

la situación rozamiento sopatina, la fue

e al cañón lóólo actúan la

v

bala + mcaño

para un tapón retrocede? horizontalmensu variación d que hacemos

miento?

bolsa de tinta ere el calamar

OZAMIENTO

magnética qubre otro paralas dos supe.

osibilita que es el rozamie

l que nos pe

a hacia atrás

a sobre el spie, que co

ndamos no ielo , al dism

mpulsar el cue

es semejanobre el sueloerza de rozam

ógicamente ds fuerzas int

on v

cañon

de corcho de

nte un proyectde la cantidads al iniciar un

de 100 g; si pr como consec

O

ue surge enta que se merficies entre

los cuerpoento entre A

ermite andar

s pero el roz

suelo y conseonjuntamentenos damos c

minuir el rozamerpo hacia ad

te. Las ruedo y consecuenmiento no es

debe retrocedteriores al sis

masa 3 g con

til de 20 kg cod de movimientna carrera. ¿E

para huir de suencia?

re cuerpos eueva en su slas que hay

os puedan y B lo que

r, o el que p

zamiento del

ecuentemente con el rescuenta, es enmiento del za

delante y res

as motrices ntemente ésts suficiente p

der con una vstema formad

n velocidad de

on una velocidto. Es que no se

sus enemigos,

en contacto ysuperficie, poy rozamiento

permite circu

l zapato con

te éste realizsto del cuerpn realidad elapato con el sbalamos.

al girar hacete impulse al

para impulsar

54

velocidad do por el

15 m/s; si

dad de 500

cumple el

arroja la

y mide el or lo que . En este

ular a un

n el suelo

zará otra po se ve l suelo el suelo, la

en que el l vehículo r el coche

hacia ad mecanisprocuramlubricantfacilidad existenci"sin tocala figurarozamien A.20.- Imcasos: 5.1.- FU él con un

momentrozamienconsegu fuerza d a) La nab) De la cuerpos, rozamienefectiva, rozamie

delante, pero

Algunas vecmo para quemos reducir tes que se in.

Las lanchas ia. Se desplaar el agua"; a se crea unnto y permite

magina un cuer

a) Si el plano b) Si está inclc) Si está incli

UERZA DE R

Consideremona fuerza F d

Mientras la fto igual que nto). Justo eido el valor m

A esta fuerzade rozamien

turaleza de lofuerza perpeSi aumenta , aumentandoAunque parento entre los, que sólo se

Para medir liento estátic

queda paten

ces necesitame no patinen,al máximo terponen ent

aerodeslizadazan en el mamediante el

n cojín de aie alcanzar ve

rpo apoyado e

está horizontalinado pero noinado y el cue

ROZAMIENT

os un cuerpode valor creci

fuerza externla fuerza extn el momentmáximo de la

a de rozamieento estático

os cuerpos eendicular a lala fuerza noo el grado deezca un conts mismos, sinapreciaría m

a fuerza de co, μE, de fo

nte cómo el n

mos aument, como en el el rozamienttre las piezas

oras tienen uar, pero en rmecanismo re que dism

elocidades alt

en un plano y

al o lo suficiente prpo cae.

TO POR DES

o de masa mente.

a no sea sufterna aplicadto que la fuea fuerza de ro

nto variable o. Experimen

n contacto (ma superficie dormal , aume rozamiento trasentido, nno a lo que hmicroscópicam

rozamiento eorma que:

FR ≤

neumático sa

tar el rozamembrague d

to entre las s o, incluso, u

unos 30 añosrealidad lo haque aparece

minuye muchtas.

y dibuja las fu

para que caig

SLIZAMIENT

que descans

ficientementeda (Si no hayerza externa sozamiento.

que existe mntalmente se

madera, mete contacto e

menta la supo entre ellos.no influye el hemos referidmente.

estático se d

≤ μE N

lpica hacia at

miento, por de un coche.

partes móvutilizando rue

s de acen e en o el

erzas que actú

ga

TO

sa sobre una

e grande, la fy fuerza extesea suficiente

mientras el cudemuestra q

tal, seco, húmntre los cuer

perficie de c

área de condo anteriorme

define un coe

trás el barro

ejemplo entPero la may

viles de los edas para des

úan sobre el c

a superficie h

fuerza de rozerna, tambiéne para move

erpo no se mque esta fuerz

medo, lubricapos (fza. norcontacto ef

tacto entre aente como s

eficiente, llam

o la nieve.

tre las piezayor parte de sistemas, emsplazarnos co

cuerpo en los

horizontal. Tir

zamiento valen será nula l

er el cuerpo h

mueve se le drza depende d

ado,..) rmal )

efectiva entr

ambos cuerpsuperficie de

mado coefici

55

as de un las veces mpleando on mayor

siguientes

ramos de

e en cada a fza. de

habremos

denomina de:

re ambos

pos en el contacto

ciente de

la tenden

Acero cLatón sCobre sVidrio sTeflón Teflón CauchoCauchoEsquí e

A.21.- Ladel mismode rozam A.22.- So= 0,2. De superfici

tangenci el cuerpo

En todos lo cncia del mov

VAL

con acero sobre acero sobre hierro sobre vidrio sobre teflón sobre acero

o sobre hormo sobre hormencerado sob

anzamos el boo es de 50 g y

miento y la dista

obre un plano ietermina: a) Si el cuerpob) Si desliza, c

Para determes dadas, pu

ial T

, a la q

Si partiendo o comienza a

casos la fza. vimiento.

LORES APRO

Materiale

fundido

migón (seco) migón (húmedbre nieve (0 C・

orrador horizoy que el coeficiancia que reco

inclinado de 3

o se desliza o pcalcula la ace

minar experimuede utilizarse

que se opone

de una posica deslizarse, e

Curozamientocomenzarátoma, por coeficientde rozamie

tiene direcció

OXIMADOS

s

do) C)

ontalmente sobiente de rozamorrerá antes d

30� se coloca

permanece enleración con q

mentalmente e un plano in

e la fuerza de

ción horizonten dicho inst

uando la fuo estática máá a moverse. lo general,

nte de rozamento permane

ón paralela a

S DE COEFIC

bre el suelo comiento dinámicde pararse.

un cuerpo de

n reposo que desciende.

el valor del nclinado, tal c

en dos f

que el p

e rozamiento

tal se va incltante se cum

uerza externaáxima dada pEn ese mom

un valor másmiento dináece constant

FR = μD N

a la superficie

CIENTES DE

μE

0.70.51.10.90.00.01.00.30.1

on rapidez inico vale μD = 0

100 kg de mas

.

coeficiente dcomo muestr

El peso del fuerzas una n

P =

N = P cos

La fuerza no

plano realiza

F

R es la qu

inando el plaplirá que FR

a sea supepor la ecuaciómento el coefs pequeño y

ámico, μD.e e igual a

N

e de contacto

E ROZAMIEN

E

7 5 1 9 4 4 0 3 1

icial de 2 m/s 0,064. Determi

sa. El coeficie

de rozamientra la figura:

cuerpo , pnormal y ot

= m g

y

ormal N

, s

sobre el cuer

ue hace caer

ano hasta el = y por lo ta

erior a la fuón anterior, eficiente de roy recibe el no

Ahora la

o y sentido co

NTO

μD

0.6 0.4 0.3 0.4 0.04 0.04 0.8 0.25 0.05

. Sabiendo quina el valor de

ente de rozami

nto estático e

puede descomtra tangencia

T = P sen

se anula con

rpo - N

, y

al cuerpo.

instante justtanto:

56

uerza de el cuerpo

ozamiento ombre de a fuerza

ontrario a

ue la masa e la fuerza

iento es μD

entre dos

mponerse l .

la fuerza

la fuerza

to en que

iniciar el 5.2.- RO entonces

rodadurmismos 5.3.- FU una fuerdel cuerrespecto velocidaddirectam velocidadrozamien velocidadfza. de r A.23.- A mmotor de coche,...

μE N = μE m

El coeficiente deslizamient

OZAMIENTO

Si el cuerpos el contacto

ura, μR cuyosmateriales.

UERZA DE R

Cuando un crza de resistepo, de las pr

o del fluido.

Al contrario qd rel cuerpo

mente proporc

De manera d (régimen nto:

FROZ

De manerad elevada (rrozamiento:

FROZ

modo de aplicun coche. Def

g cos α = m

μE = s

e de rozamieto.

O POR ROD

o tiene una fo con la supe

s valores son

ROZAMIENT

cuerpo se muencia que tienropiedades d

que la fuerzaen el seno dcional, para v

aproximadalaminar), ex

Z = 6 R v

a aproximadarégimen turb

Z = ½ K ρ S

cación de tus cefine tú mismo

m g sen α =>

sen / cos

ento estático

ADURA

forma tal queerficie sólo tie

por una rodadudeslizamdeslizam

n mucho má

TO EN EL SE

ueve a travénde a reducir

del fluido (de

a de rozamiedel fluido. Estvelocidades s

y para una xiste una fo

v

a y para unulento), exis

v2

conocimientos las condicion

μE cos α

μE = t

coincide con

e no se desene lugar ena deformación

Este tipo eura, y su mmiento. Al imiento, cabes bajos que l

ENO DE UN

és de un fluidr la velocidad

ensidad, visco

ento por deslita dependencsuperiores es

esfera que rmula debid

donde

n cuerpo queste una form

donde

s anteriores, dnes del problem

α = sen α

tg

la tangente

sliza, sino qun un punto o n de la super

especial de ragnitud es migual que ee definir un los correspon

FLUIDO

do, tal como d del cuerpo.osidad,..) y d

izamiento, la cia es comples casi proporc

se mueve ena a Stokes

R: radio de l : viscosida

e se mueve mula debida a

K: coeficient ρ : d S: s

determina quéma, velocidad

=>

del ángulo m

e gira (cilindlínea y el ro

rficie.

rozamiento rmucho menoen el caso coeficiente d

ndientes al de

el aire o el . Esta fuerza de la velocida

resistencia deja, para peqcional al cuad

n el seno de que permite

a esfera ad del fluido

en el seno a Newton qu

te de forma ddensidad del ección fronta

fuerza de trasd de circulació

mínimo neces

dro, esfera, ozamiento se

recibe el noor que en el

del rozamiede rozamieeslizamiento

agua, el fluiddepende de

ad relativa de

del fluido crequeñas velocidrado de la v

e un fluido a e calcular la

o de un fluidue permite c

del cuerpo fluido

al

smisión debe rón, rozamiento

57

sario para

rueda,...) e produce

ombre de caso de ento por

ento por entre los

do ejerce la forma el cuerpo

ece con la idades es

velocidad.

pequeña a fza. de

do a una alcular la

realizar el o, peso del

58

6.- ESTUDIO PARTICULAR DE ALGUNAS SITUACIONES DINÁMICAS Siempre que debamos analizar desde el punto de vista dinámico la situación de un cuerpo o sistema dado, se debe representar esquemáticamente dicho sistema junto con todas las fuerzas que actúan sobre él. Para ello es preciso analizar las distintas interacciones en que participa el cuerpo o sistema (pesos, tensiones, apoyos, rozamientos, ...)

Según el 2 principio la aceleración del cuerpo o sistema valdrá: ・ a

= ΣF

/ m 6.1.- CUERPO APOYADO EN UNA SUPERFICIE HORIZONTAL Supongamos el caso más complejo de un cuerpo de masa m, que es arrastrado por una fza. que forma un ángulo con θ la horizontal.

Si el cuerpo no despega del suelo => ΣFY = 0 y ΣFX = m Dado que la fza. externa tira del cuerpo hacia arriba => la fza. normal es menor que el peso del cuerpo. N + F senθ = P = m g => N = m g - F senθ => FR = μ N = μ ( m g - F senθ )

ΣFX = F cosθ - FR = F cosθ - μ ( m g - F senθ ) => a = (ΣFX ) / m =>

6.2.- CUERPO APOYADO EN UNA SUPERFICIE INCLINADA Supongamos el caso más complejo de un cuerpo que asciende por un plano inclinado, por acción de una fuerza externa FEXT, con rozamiento P = m g que se puede descomponer en dos PN y PT => PN = m g cos PT = m g sen FROZ = μ N = μ m g cos PN = N PN y N se anulan, por lo que Σ F = FEXT - FROZ- PT = FEXT - μ m g cos - m g sen =>

senm

F + g -

m

F = a cos

A.24.- Unpeso que 6.3.- MO

tangenci

tangenci A.25.- Ucircular dbola en e A.26.- Unsiguientes

v

v

na persona deindicará la báa) Si está parab) Cuando arrc) Cuando ascd) Cuando fre

OVIMIENTO

Si se trata ial,

Ta

; en

ial F

T, que

Una bola de ade 20 cm de d

el punto más al

n satélite artifis dibujos repr

ac

ac

a = ( FE

e 80 kg se encáscula en los sado. ranca con unaciende con velena con aceler

O CIRCULAR

de un movotro caso,

modifique el

acero cuya mdiámetro. �Qulto del rizo?

ficial gira alredresenta las fuer

O

EXT - μ m g c

cuentra dentrosiguientes caso

a aceleración dlocidad constaración - 2 m/s2

R

En undirigida hac

momento

F

imiento unifademás de

valor de la v

masa es de 20ué velocidad m

dedor de la Tirzas que actúa

cos - m g s

o de un ascenos:

de 2 m/s2 ante de 3 m/s2

n MC existe cia el centro

ca

Por lo tanto o hacia el ce

F

C = m ca

forme con vla fuerza ce

velocidad.

0 g completamínima deberá

ierra con velocan sobre el sat

sen ) / m

nsor subido a

una acelerade la circunfe

= ( v2 / R ) u

existirá una ntro de la cir

= m ( v2 / R

velocidad conentrípeta, de

F

T = m Ta

a un rizo á tener la

cidad constantélite.

una báscula d

ación centrípeerencia de va

u

N = R ω2 u

fuerza centrrcunferencia y

R ) u

N = m

nstante, noeberá existir

T

te de 30.000 k

de baño. Dete

eta C constanalor:

u

N

rípeta dirigiday de valor:

R ω2 u

N

o existirá acr además un

km/s. Razona c

59

erminar el

ntemente

a en todo

celeración na fuerza

cúal de los

60

6.4.- CUERPOS QUE GIRAN 6.4.1.- GIRO CON PERALTE Y SIN ROZAMIENTO

Supongamos un coche que toma con velocidad v una curva de radio R en una carretera peraltada un ángulo ・ . Si no hay rozamiento, las únicas fuerzas existentes sobre el vehículo serán el peso P y la normal N. Para que el vehículo gire correctamente y no se salga (derrape) la resultante SF debe coincidir con la fuerza central correspondiente a su velocidad, es decir:

Rv m = a m = F

2

c

Y de acuerdo con el dibujo

R g

v = g mRv m

= P

F = tg

2

2

que nos relaciona el ángulo del peralte con la velocidad máxima con que el vehículo puede tomar la curva sin derrapar. 6.4.2.- GIRO CON INCLINACIÓN Es de todos conocido cómo los ciclistas, motoristas y patinadores se inclinan para tomar una curva. En estas condiciones la normal, que ejerce el suelo no es vertical, sino que forma un ángulo con la horizontal igual al ángulo de inclinación. La condición para que no derrape o se caiga es que la componente vertical de la normal equilibre el peso y se anule, mientras que la componente horizontal y por consiguiente, resultante SF coincida con la fuerza central correspondiente a su velocidad, es decir:

Rv m = a m = F

2

c Y de acuerdo con el

dibujo v

R g =

Rv m

g m =

F

P = tg

22

que nos relaciona el ángulo de inclinación del motorista con la velocidad máxima/mínima con que puede tomar la curva sin derrapar o caerse.

GIRO SIN P

En este caso

F =

Para que el derrape) la entral corresp

ndo, tendrem

s relaciona ed máxima cn derrapar.

n automóvil dea) Si la carreel coche no db) Si no hubie

UERPOS EN

Supongamosa de tren que

conjunto tend

máquina del tvagón

Otro ejemplo

conjunto tend

PERALTE Y C

o la fza. norm

= Froz = N =

vehículo girresultante pondiente a s

= a m = F c

mos que:

m = g m

el coeficientcon que el v

e 1.200 kg tometera no estuvderrapase. ese rozamiento

LAZADOS: T

s un sistemae arranca arra

dremos que

tren

o característic

dremos que

CON ROZAM

mal N equilibra

= m g

re correctameF debe coinsu velocidad,

Rv m

2

Rv2

te de rozamvehículo pue

ma una curva diese peraltada

o, determinar e

TENSIONES

a formado pastrando un v

ΣF =

ΣF = ΣF =

co lo constitu

MIENTO

a el peso P y

ente y no sencidir con la, es decir:

miento con laede tomar la

de 50 m de rada, determinar

el ángulo míni

S

por varios cuvagón, que p

= mTOTAL a

= mm a= mv a

uyen dos cue

y la resultante

e a

a a

dio a la velocila fuerza de r

imo de peralte

uerpos enlazpor simplifica

=> a =

=> F - T=> T =

erpos unidos

e es la fza. de

idad de 45 km/rozamiento mí

e que debería t

zados entre r considerare

F / (mm +

T = mm a mv a

que cuelgan

e rozamiento

/h. ínima con el p

tener la carret

sí, por ejememos sin roza

mv )

de una polea

61

o.

pavimento

tera.

mplo una amiento.

a:

62

ΣF = mTOTAL a => a = P - P' / (m + m' ) = m g - m' g / (m + m' ) = g ( m - m' ) / / (m + m' ) => a = g ( m - m' ) / / (m + m' ) Para m ΣF = m a => P - T = m a Para m' ΣF = m' a => T - P' = m' a

A.28.- Un bloque de madera de masa m = 500g está apoyado sobre una mesa y mediante una cuerda y una polea se une a otro cuerpo de masa m' que se suspende en el aire. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de madera y la mesa es de 0,3, a) Calcula el valor de la masa m' para que el conjunto se mueva con una aceleración de 1,5 m/s2 b) Calcula la tensión de la cuerda A.29.- Dos cuerpos de 5 y 3 kg penden verticalmente de los extremos de una cuerda asociada a una polea sujeta del techo, sin rozamiento. Determinar la aceleración con que se mueve el sistema y la tensión de la cuerda A.30.- Un tractor de masa m mueve un remolque de masa m' por un camino horizontal. Los coeficientes de rozamiento son μ para el tractor y μ' para el remolque. El sistema se mueve con aceleración a. Determinar: a) La fuerza que aplica el motor del tractor b) La tensión del enganche 6.6.- FUERZA ELÁSTICA: LEY DE HOOKE Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, además de modificar su estado de movimiento o reposo, cabe producir en él una deformación. En función de la respuesta de un cuerpo frente a la deformación cabe hablar de: a) Cuerpos inelástico: Si se deforma y no recupera su forma primitiva al cesar la fuerza deformadora. b) Cuerpos elásticos: Si se deforma y recupera su forma primitiva al cesar la fuerza deformadora. c) Cuerpos rígidos: Si no se deforman. Cuando a un cuerpo elástico, como por ejemplo un muelle helicoidal, se le aplica una fuerza F, la deformación producida o alargamiento x , es proporcional a la fuerza aplicada (= Ley de Hooke)

F= k x contrario proporciovariable ( ¡Cuida simple.

A.31.- El¿Cuál es aplicarle A.32.- UnSi la consdel cuerpabandona

x dond

Por reaccióno, llamada fu

Si analizamoonal en todoen todo mom

ado: No se t

Un cuerpo a

l resorte de unla constante ela fuerza de 0

n carrito de 10stante elásticapo frente a laa para que osc

de k es la co

n a la fuerza uerza recupe

os el valor do momento amento, propotrata de mo

l que se apliq

n dinamómetrelástica del re0,4 N?

00 g de masa sa del muelle ea deformacióncile.

onstante elá

deformadoraperadora F

e la fuerza ea la deformacorcional a la dovimiento u

que una fuer

la vibeq

ro de laboratoesorte con que

se encuentra aes k = 40 N/m n, entre 0 y 1

lástica, carac

a, el cuerpo

elástica obseción. Por ellodeformación.

uniformeme

rza de este ti

Así pofigura lo s

bratorio armquilibrio O.

orio se ha alare ha sido fabric

asociado a un y puede desp12 cm, cuand

cterística de c

elástico ejer

F' =

ervamos queo la acelerac

ente acelera

po seguirá u

r ejemplo, sisoltamos el

mónico simpl

rgado 5,85 cmcado el dinam

muelle, de igupreciarse el rodo desplazado

cada cuerpo

rce una fuerz

= - k x

se trata de ión correspo

ado!)

n movimient

después de cuerpo sege alrededor

m a tope de lamómetro? ¿Cuá

ual manera quozamiento, repo de la posici

elástico.

rza igual y de

e una fuerza ondiente tam

to vibratorio

e alargar el reguira un mor de la pos

a escala que eántos cm se a

ue en la figurapresentar la ación de equilib

63

e sentido

variable, bién será

armónico

esorte de ovimiento sición de

es de 1 N. largará al

a anterior. celeración brio se lo

ejercic 1.- Dibuj

2.- S

3.- Realicon μD= 4.- Un trEntre el a) La fueb) Tensió 5.-a) Unm/s; si la retroceso

cios

ja las fuerzas

Suponemos d

za el mismo 0.2.

ren formado tren y la vía erza total queón que hay e

na escopeta da masa de lab) Un cañóo del cañón

s que actúan

os cuerpos dhorizontal d

ejercicio que

por una locexiste un μ=e ejerce la loentre los vago

de aire comp escopeta esn de 800 kges 12.5 m/s

sobre los sig

de masas m1=de 120N com

a) b)

e en el aparta

omotora de =0.4. Si el trecomotora. ones y la loco

primido dispas 5 kg, con q・g dispara hos. Calcula la

guientes cuer

=10 Kg. y m2

mo indicamos

Las acelerac

La Fuerza qu

ado 2, pero c

10Tn de maen circula con

omotora.

ara un tapónqué rapidez rorizontalmen velocidad d

rpos:

2=5 Kg en coen la figura.

ciones de los

ue ejerce 1 s

considerando

asa y dos vagn una acelera

n de corcho dretrocede? nte un proyedel proyectil

ontacto y apliDetermina:

bloques.

sobre 2.

que hay roz

gones de 5Tnción de 1m/s

de masa 3 g

ectil de 20 ky su variació

icamos una f

zamiento con

n de masa cs2, calcula:

g con velocid

kg y la veloón de la can

64

fuerza

el suelo,

cada uno.

ad de 15

ocidad de ntidad de

65

movimiento. c) Explica cómo andamos o lo que hacemos al iniciar una carrera. Es que no se cumple el ・principio de conservación de la cantidad de movimiento? 6.- Supongamos un bloque de masa 300g. en reposo al que se le aplica una fuerza horizontal de 3N. Calcula: a) La aceleración del bloque. b) Esta aceleración si suponemos un coeficiente de roza-miento con el suelo μ=0.4. 7.- Sea un sistema de dos bloques en reposo unidos por una cuerda al que se le aplica una fuerza de 5N sobre el bloque 1. Calcula:

a) Las aceleraciones con que se moverán los bloques. b) Las nuevas aceleraciones si suponemos un μ=0.2 con el suelo.

8.- Un cuerpo de 15Kg de masa lleva un movimiento de ecuación = 2t + 3t2 . Expresa la ecuación de su cantidad de movimiento y da su valor a los 2s. 9.- Suponemos un cuerpo de masa m=2Kg. en reposo al que aplicamos una fuerza de 4N. como indica la figura, siendo α=30º, y donde suponemos un coeficiente de rozamiento con el suelo μ=0.1.

Determina la aceleración con que se moverá el objeto.

10.- Un cuerpo de 4Kg de masa gira sobre una mesa, atado a una cuerda, describiendo una circunferencia de 0.5m de radio. La velocidad de giro es constante e igual a 2m/s.

Determina la fuerza con que tira la cuerda de él.

11.- Un objeto de 3Kg se lanza con una rapidez de 5m/s contra otro de 8Kg inicialmente en reposo lo suficientemente blando para que se incruste en él. Calcula la velocidad adquirida después del choque. 12.- Un coche de 600Kg describe una curva de 100m de radio, el coeficiente de rozamiento entre el vehículo y la carretera es μD=0.4. Calcula la velocidad máxima a la que puede tomar la curva sin derrapar. 13.- Realiza el mismo cálculo que el ejercicio anterior pero suponiendo que el peralte tiene una inclinación de 30 .・

14.- Supunidas p a) Las ac b) Suposuelo, ca 15.- Un en el platensión da) En el b) En el c) A la ad) Forma 16.- Un de 80N p

17.- Concircunferencima punto m tensión d 18.- Lancoeficiendistancia 19.- Calcde 80Kmb) Suponcoeficien 20.- Seacuelgan acelerac

pongamos el por una cuerd

celeraciones

oniendo que alcula las nue

cuerpo de mano vertical de la cuerda punto más apunto más bltura del cenando 30 con・

bloque de 3paralela al pla

n ayuda de urencia verticadel suelo ho

más bajo de su

a) la velocidde la cuerda b) Tiempo q

nzamos un nte de rozama que recorre

cula el ángulom/h. Suponerniendo que lante de rozam

a el dispositivde una poleaión de las ma

sistema de da que pasa p

de los bloque

el bloque 2evas acelerac

m=0.5 Kg. reatado al extcuando el cu

alto de la circbajo. tro de la circn la horizonta

0 Kg es arraano. El coefic

a) Lab) Lac) La

una cuerda sal de 1m. dorizontal. La u trayectoria

dad que lleven ese instanue tardará en

cuerpo sobrmiento con lae.

o del peralte r que no exista curva no esiento, para q

vo de la figua de una masasas, así com

21.- El r85Kg. Ca

la figura, dopor una polea

es y las tens

2 tiene un μciones y tensi

ecorre una cremo de unauerpo se encuunferencia.

unferencia. al.

astrado haciaciente de roz

a aceleracióna velocidad da fuerza norm

se hace girare radio, cuycuerda se r. Se pide:

va el cuerponte es de 30Nn caer al sue

e una supesuperficie e

de una curvten rozamienstá peraltada

que los vehícu

ura formado sa despreciab

mo la tensión

resorte de laalcula la cons

onde m1=1 Ka de masa de

siones.

μ=0.3 con eiones.

circunferenciaa cuerda de uentra:

a arriba sobrezamiento μ=0

n. después de hamal ejercida p

r una cuerpoyo centro estrompe cuand

o cuando se N.

elo.

erficie horizones μ=0.2. Ca

va cuyo radiontos. a, señala cuáulos circulen

por dos mable. En ausende la cuerda

a figura está stante elástic

Kg., m2=300 espreciable.

el

a 0.5m. de lar

e un plano in0.25. Calcula

aber recorridpor el plano.

o de masa 1 tá situado ado el cuerpo

rompe la c

ntal con unalcula el tiem

es 200m. si

ál debe ser elcon la misma

sas m1=2Kgncia de rozama.

en reposo cca K del muel

g. y α=60 ,・Determina:

rgo con w=6

nclinado 30 ・:

do 4m.

Kg. en una 10.8m por

o está en el

cuerda si la

a velocidad po que tarda

la velocidad

valor mínima velocidad.

g y m2=5Kg.mientos, calcu

con una masle.

, ambas mas

6 rad/s. Dete

mediante un

inicial de 1ará en deten

máxima per

mo del

. que ula la

sa de

66

sas están

ermina la

na fuerza

10m/s. El nerse y la

rmitida es

22.- Dospolea sutensión d 23.- Un colgada en un pcuerpo gradio, dela vertica 24.- A u= 2kg, maceleracDetermin 25.- Un mesa y mm' que rozamien con una 26.- Un media qu 27.- Un velocidadrifle? 28. Si enotro, cu・Haz un d 29. Parauna fuerdos man 30. Si deplástico Explícalo 31. Haz

s cuerpos deujeta del tecde la cuerda

péndulo códe una cuer

plano horizogira a razón etermina la tal.

n hilo verticamás abajo. Sión se muevna así mismo

bloque de mmediante unse suspend

nto entre el ba) Calcula elaceleración db) Calcula la

cuerpo de 1ue actúa en e

rifle de 4Kg d de retroce

nganchamos uál de los dodibujo que ex

a probar sus rza de 80 N, nos del otro, c

ejas caer desde un refresc

o y compruéb

un comentar

e 5 y 3 kg pho, sin rozam

ónico está frda de 1.5m ontal, con ve

de 3rad/s, dtensión de la

al sujeto por Si tiramos veve el sistemo la tensión d

madera de ma cuerda y u

de en el airbloque de ma valor de la mde 1,5 m/s2 tensión de la

15Kg varía sese intervalo

dispara unaso?. Cuál se・

dos dinamómos dinamómexplique gráfic

fuerzas, un cpero no con

con una fuer

sde la mismaco, una llenabalo experime

rio del dibujo

penden verticmiento. Dete

formado porde longitud,

elocidad angdescribiendo cuerda y el

arriba se ataerticalmente a?. Dibuja l

del hilo entre

asa m = 500una polea se re. Suponienadera y la memasa m' para

a cuerda

u velocidad de tiempo.

a bala de 20gerá el retroce

metros uno cetros marcarácamente la si

chico tira de nsigue romperza doble, 160

a altura y al ma y otra vacíaentalmente.

que aparece

calmente de erminar la ac

r una masa , que describgular consta

un círculo dángulo que f

an dos cuerpohacia arriba as fuerzas qambos cuerp

0g está apoyune a otro c

ndo que el esa es de 0,3a que el conj

de 6m/s a 1

g con una veceso consider

con otro y tiraá más? Q・ uétuación.

los extremoerla. Despué0 N. Podr・ á

mismo tiempa, cuál llega・

e en la figura

los extremoceleración co

de 10Kg be círculos nte. Si el de 1m. de forma con

os, uno de mdel hilo con

que actúan pos.

yado sobre ucuerpo de ma

coeficiente 3, junto se mue

14m/s en un

elocidad de rando al caza

amos de unoé hace que tú

os de un cuers, sujeta un romper ahora

po dos botellará antes al s

a

os de una cuon que se m

masa m1 = 1kn una fuerza sobre cada

una asa de

eva

n tiempo de

retroceso deador con ma

de ellos sujeú puedas est

rda aplicandoextremo a laa la cuerda?

as de uelo?

uerda asociadmueve el sist

kg y otro de F = 40 N, uno de los

5s. Calcula

e 200m/s. C・sa 80Kg suje

etando el exttirar el dinam

o a cada unoa pared y tir

Qué hace la・

67

da a una ema y la

masa m2 con qué ・cuerpos.

la fuerza

Cuál es la etando el

tremo del mómetro?

o de ellos a con las a pared?

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32. Un camión cuya masa en vacío es 2.500 kg es capaz de lograr una aceleración máxima de 1 m/s2. Cuál será la máxima aceleración que alcanzará si lleva una carga adicional de・ 3.000 kg?

33. La gráfica muestra la variación con el tiempo de la fuerza que actúa sobre un cuerpo de 2 kg de masa. Representa, en función del tiempo, la aceleración y la rapidez del cuerpo. 34. Un obrero arrastra una vagoneta sobre una vía horizontal, tirando de ella con una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 30 con la horizontal. a) Calcula la fuerza efectiva que mueve la vagoneta. b) Si la masa de la vagoneta es 1 000 kg y suponemos nulo el rozamiento con la vía, halla la rapidez al cabo de 3 s. 35. Dos bloques iguales en forma y tamaño experimentan la acción de sendas fuerzas también iguales. Como consecuencia, el bloque A adquiere una aceleración 3 veces mayor que la del bloque B. Qué ・relación existirá entre las masas de ambos bloques? 36. Diseña algún experimento con el que puedas medir cada una de las fuerzas en una interacción. 37. Se ha comprobado que si en un choque de un automóvil la desaceleración que sufre un pasajero es menor que 30 g, tiene posibilidades de sobrevivir. Calcula la fuerza que actúa sobre una persona de 50 kg y qué distancia debe recorrer para detenerse si el choque se produce con una rapidez inicial de 72 km/h. 38. Un buen tenista es capaz de hacer un saque comunicándole a la pelota (m= 55 g) una rapidez de 150 km/h. Si el contacto entre la pelota y la raqueta dura 3 milésimas de segundo, qué fuerza media ・ha realizado la raqueta sobre la pelota? y・ la pelota sobre la raqueta? 39. Calcula la variación del vector cantidad de movimiento, ∆p, para una pelota de masa 55 g que rebota verticalmente en el suelo, si incide con una rapidez de 3 m/s y sale rebotada con una rapidez de 2 m/s. Si el choque dura 6 ms. qué fuerza media ha sufrido la pelota?・ 40. Un pez de 600g se lanza en la dirección positiva del eje X con una rapidez de 4 m/s contra otro pez, de 120 g, inicialmente en reposo. Calcula la velocidad que adquieren ambos peces cuando el grande engulle al chico. 41. Una chica va en bicicleta con una cierta rapidez. Explica lo que ocurre cuando de repente una amiga se monta en la bicicleta por detrás. 42. Una nave espacial de 10 toneladas viaja a 30.000 km/h cuando pone en funcionamiento sus cohetes de frenado durante 2 min; de esta manera, reduce su rapidez a 27.000 km/h. Calcula la fuerza de frenado, supuesta constante, que ejercen los cohetes. 43.Un cuerpo de 8 kg tiene un movimiento descrito por el vector de posiciónr = t2i + 5tj -4k. Determina el valor de su cantidad de movimiento y de la fuerza en el instante t = 3 s. Resuelve la segunda parte del problema por dos procedimientos distintos. 44. Un cuerpo de masa 3 kg se mueve con la velocidadv 0 = 2i. En el instante t = 0 se le aplica la fuerzaF = 4i medida en newtones. Calcula la aceleración que produce la fuerza, el valor de la velocidad en t = 3 s y el valor de ∆p en ese intervalo de tiempo. Qu・ é relación encuentras entre F, ∆p e ∆t?

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45. Un patinador de 60 kg está de pie sobre una pista de hielo sin rozamiento apreciable. Explica con claridad qué ocurre si lanza hacia adelante, horizontalmente, un objeto de masa 2 kg con rapidez de 1,5 m/s. 46. Calcula la variación de la cantidad de movimiento que sufre Marta (m = 50 kg) si dispara con una escopeta de aire comprimido un proyectil de masa 3g con rapidez de 100 m/s, calzada con unos patines que prácticamente no rozasen con el suelo. 47. Una ametralladora dispara balas de 15g con una rapidez de salida de 600 m/s. Si un hombre sujeta la ametralladora y dispara 120 balas en 1 minuto, qué fuerza media ejerce el arma sobre el hombre? ・ 48. El taco de billar golpea a una bola con una fuerza de 25 N; .si el choque dura 50 ms, calcula la variación de la cantidad de movimiento de la bola y su rapidez, si su masa es de 350 g. 49. Para medir la rapidez de una bala de 20g de masa la lanzamos contra un bloque de madera (m = 3 kg), inicialmente en reposo; comprobamos que el bloque adquiere una rapidez de 2,6 m/s cuando la bala se empotra en él. A partir de este dato, calcula la rapidez de la bala. 50. Una granada, inicialmente en reposo, explota en tres fragmentos de igual masa. Si un fragmento sale hacia el norte a 90 m/s y otro hacia el este a 50 m/s, cuál debe ser el valor del vector velocidad ・del tercer fragmento? En qué principio te basas para resolver el problema? ・ 51. Varios chicos y chicas van subidos en una atracción de feria que da vueltas muy deprisa y se encuentran a diferentes distancias del eje de giro; cuál debe agarrarse con más fuerza para no salir ・despedido? Justifica tu respuesta. 52. Establece la ecuación que permite calcular la rapidez lineal con la que se debe mover un satélite artificial para realizar una órbita circular alrededor de la Luna muy cercana a su superficie. Qué datos ・numéricos necesitarías conocer para calcularla? 53. Si vas en un ascensor y te colocas encima de una báscula de baño, qué indicará en los siguientes ・casos: a) está parado; b) arranca hacia arriba con a = 0,5 m/s2 ; c) sube con MU ; d) frena con a = -0,5 m/s2 54. De un dinamómetro sujeto de un gancho cuelga un cuerpo de 300 g; qué marc・ ará el aparato si en un momento dado el dinamómetro se desprende del gancho? 55. Una piedra de 100g describe circunferencias de radio 1,2 m a razón de 900 rpm, apoyada en un plano horizontal que suponemos sin rozamiento, mediante la acción de una cuerda que sujeta una mano. Calcula la fuerza que actúa sobre la piedra y la fuerza que actúa sobre la mano. 56. Imagina que te encuentras en el ecuador; la fuerza peso te empuja hacia el centro de la tierra, pero al mismo tiempo estás dando una vuelta diaria acompañando a la tierra en su giro, luego necesitas una fuerza centrípeta. Qué % de tu peso "se invierte" en fuerza centrípeta? Cuánto marcaría una báscula ・ ・de resortes si te subieses en ella en el ecuador? Con qué rapidez angular debería girar la tierra ・ para que "no pesases" en el ecuador? Datos: Radio de la tierra, 6378 km; G = 6,67. 10-11 Nm2/kg2 . gECUADOR = 9,78 m/s2 57. Explica qué fuerza mueve hacia adelante a un coche cuando éste arranca sobre una superficie horizontal rugosa. 58. Dibuja todas las fuerzas aplicadas a un cuerpo que está cayendo por un plano inclinado con rozamiento mientras le empujamos hacia arriba en dirección paralela al plano para que no caiga muy

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deprisa. 59. Analiza con atención los cuerpos de la figura. Si la masa es 3 kg y el coeficiente de rozamiento 0,4, F = 20 N y el ángulo del plano 30, cuál es en cada caso el valor de la fuerza de rozamiento? ・

60. Un cuerpo de masa m1 está apoyado en una mesa, sin rozamiento, y está unido mediante un hilo que pasa por una polea a otro cuerpo m2 que cuelga verticalmente. Si m1 = 1,5 kg y m2 = 1 kg, cuál ・será la aceleración de caída de la masa que cuelga? Cuál es el valor de la tensión・ de la cuerda? 61. Volviendo al problema anterior. cuál será la aceleración si el coeficiente de rozamiento de m・ 1 con la mesa es 0.4?; y si el coeficiente de rozamiento es 1.4? ・ 62. Lanzamos desde la parte baja de un plano inclinado 30 un taco de madera, cuyo coeficiente de rozamiento con el plano es 0,3. a) Con qué aceleración subirá el taco? ・ b) El movimiento de bajada se realizará con la misma aceleración que ・ el de subida? En caso negativo determina la aceleración en la caída.