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7/31/2019 Cex206 - Herramientas Matematicas i - Algbra -Parcial i

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Modalidad Tutorial a Distancia

Herramientas Matemticas Ilgebra -

Parcial I

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Preguntas A Desarrollar

1) Plantee y resuelva:

Un individuo invirti $3.000 en dos tipos de bonos del estado (serie A y serie B) cuyo costo unitario fuede $3 y $5, respectivamente. Se conoce que el nmero de bonos serie B supera al doble de los de serie A

en 80. cuntos bonos de cada tipo ha comprado?

2) Siendo X1 la cantidad a producir de un producto A y X2 cantidad a producir de un producto B, se

desea que la cantidad a producir de B sea 300 unidades ms que la mitad de la produccin total.

cmo expresara mediante una ecuacin esta condicin?

3) Si se tienen dos ecuaciones lineales con dos incgnitas, cuya visualizacin grfica consiste de dos

rectas coincidentes, entonces qu se puede afirmar con respecto a la compatibilidad del sistema?

4) Encuentre la solucin del siguiente sistema de ecuaciones:

3x 2 = y6x + y = 1

5) Cul debe ser el valor de " k " para que el siguiente sistema sea incompatible ?

x - y + k = 0

2 x - 2 y = 1

6) Cules son las propiedades de la suma matricial y cules las del producto matricial?

7) Sean A y B las siguientes matrices:

-

-

=

--

-

= 13

14

13

12BA

obtenga la matriz A+B

8) Si

-

-=

kA

2

14y

-=

31

64B son tales que

=

273

2715AB

Cul es el valor de k?

9) Concepto de conjunto de vectores Linealmente Independientes y Linealmente Dependientes.

10) Establezca la dependencia independencia lineal de los siguiente conjuntos de vectores.

a) {(1 ,0 ,0 ) ; (0 ,1 ,0 ); (2 ,1 ,5 )}b) {(1 ,2 , -1 ); (0 ,1 ,2 )}c) {(1 ,1 ,0 ) ; (2 , -1, 1 ); (0 ,0 ,0 ) }d) {(1 ,1 ,0 ) ; (2 , -1, 1 ); (-1 , 2 , -1 ) }e) {(1 ,0 , 0 )}

f) {(0 ,0 , 0 )}


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Parcial I

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En los siguientes ejercicios debe seleccionar la alternativa correcta.

11) El precio de un producto luego de un aumento del 20% es $720, si x representa el precio del

producto antes del aumento entonces un planteo adecuado a esta situacin ser:

a) x = 720 (0.20) 720

b) x = 720 + (0.20) 720

c) x = 720 (0.20) x

d) x = 720 + (0.20) x

e) x + 0,20 = 720

12) El siguiente sistema de ecuaciones

2x +2 = 2 (x+y)

3x 3 y 3 = 0

a) es lineal y homogneo

b) es lineal y no homogneo

c) es no lineal y homogneo

d) es no lineal y no homogneo

e) todas las anteriores son incorrectas

13) El siguiente grfico (donde A, B y C son rectas) representa grficamente un sistema de ecuacioneslineales

C B

A

a) Se trata de un sistema con tres ecuaciones y tres incgnitas compatible indeterminado.

b) Se trata de un sistema con dos ecuaciones y tres incgnitas compatible determinado.

c) Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos incgnitas compatible indeterminado.

d) Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos incgnitas incompatible.

e) Se trata de un sistema con tres ecuaciones y dos incgnitas compatible determinado.

14) Si se afirma que el sistema

x z = 0

x y = 13 x 3 y a = 0

es compatible indeterminado, entonces el valor de a como debe ser?

a) 3

b) 1

c) 3

d) 1

e) 0


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15) Si una matriz cuadrada es triangular superior entonces se puede afirmar que:

a) Los elementos aij son iguales a cero cuando i j .

b) Los elementos aij son iguales a cero cuando i j .c) Los elementos aij son iguales a cero cuando i j .d) Los elementos aij son iguales a cero cuando i >j .

e) Los elementos aij son iguales a cero cuando i < j .

16) Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) El producto de una matriz por la identidad correspondiente es igual a la identidad.

b) La producto de dos matrices diagonales es otra matriz diagonal.

c) El producto de una matriz por su transpuesta no es posible.

d) La matriz transpuesta de un producto es igual al producto de las transpuestas.

e) El suma de dos matrices triangulares superiores es otra matriz triangular inferior.

17) Si C es la matriz que resulta de efectuar la siguiente operacin entre matrices:

1 2 0 2 1 0 0 2

1 -1 -1 1 3 . 0 1 2 1 = C

1 -5 3 -2 - 1 4 1 2

Cul es el elemento c23?

a) 5 b) 7 c) 6 d) 5 e) 7

18) Sean A y B dos matrices cuadradas tales que A2 B = I y adems (A - 2 B) B + C = , donde

es la matriz nula, entonces se puede afirmar que la matriz C es igual a:

a) A b) B c) d) B e) I

19) Dadas las siguientes matrices :

1 0 0 -2 -2

A = 0 2 0 B = 3 C = 6

0 0 1 -1 1

El resultado de hacer A x B - C es:

-4 0 0 0

a) 12 b) 0 c) -6 d) 0 e) Esta operacin no se puede efectuar.

0 -2 -2 0

20) Para qu valor de k se verifica la siguiente igualdad?

(1 , 3 , -k) + (-2 , 5, 3 k) = (-1, 8, -6)

a) k= -6 b) k=2 c) k= 3 d) k= -3 e) 2


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Parcial I

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Ayuda y respuestas a la Primer Autoevaluacin Parcial:

1) Planteo

3 A + 5 B = 3000

B = 2 A + 80

Rta: Compr 200 bonos de serie A y 480 de serie B.

2) Siendo X1: la cantidad a producir de un producto A

X2: cantidad a producir de un producto B

X2 = 300 + (X1 + X2) / 2

3) Ver resumen terico de ecuaciones.

4) x= 1/3 ; y = -1

5) Desarrolle por el mtodo de sustitucin como si k fuese conocida, luego llegar a una igualdad en la que

una de las incgnitas desaparece, pero est presente k , por lo tanto si k verifica la igualdad el sistema es

compatible mientras que si k no verifica la igualdad el sistema es incompatible. En este caso k debe ser

un nmero cualquiera distinto de 1/2.

6) Ver resumen terico de matrices Unidad 3 del texto bsico.

7)

-=+

06

02BA

8) Usando propiedad del producto matricial se obtiene una ecuacin k= 5

9) Ver resumen terico de Vectores Unidad 2 del texto bsico.

10) Usando los teoremas sobre dependencia independencia lineal (aunque tambin puede demostrarlo

formalmente) se deduce que:

a) {(1 ,0 ,0 ) ; (0 ,1 ,0 ); (2 ,1 ,5 )} es L.I.

b) {(1 ,2 , -1 ); (0 ,1 ,2 )} es L.Ic) {(1 ,1 ,0 ) ; (2 , -1, 1 ); (0 ,0 ,0 ) } es L. D.

d) {(1 ,1 ,0 ) ; (2 ,-

1, 1 ); (-

1 , 2 ,-

1 ) } es L.D.e) {(1 ,0 , 0 )} es L.I.

f) {(0 ,0 , 0 )}es L.D.

+Respuestas a los ejercicios se seleccin mltiple.


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