matematicas fin i 14

195
Matemáticas financieras I Quinto semestre Formación propedéutica

Upload: giovago2005

Post on 08-Dec-2015

18 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

MATEMATICAS COBAY

TRANSCRIPT

Page 1: Matematicas Fin I 14

Matemáticas financieras IQuinto semestre

Formación propedéutica

Page 2: Matematicas Fin I 14

DERECHOS RESERVADOS

Queda prohibida la reproducción o transmi-sión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecá-nica, incluyendo fotocopiado, almacenamien-to en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

3ª EdiciónAgosto 2014

Impreso en México

ISBN: 978-607-743-028-5

Dirección y realización del proyecto���������������� ���������Director general del Colegio de Bachilleres del estado de Yucatán

Planeación y coordinación���������������������Director académico

Metodología y estrategia didáctica���������������������������Jefe del Departamento de Servicios Académicos

Agradecimientos a:���������������!���"#������$����$�����%����&���'����"�����'�

Matemáticas financieras I

Quinto semestre

Formación propedéutica

Page 3: Matematicas Fin I 14

333

����(��)��*���+����������������,��!����-�.������� ������,�� !���� -�.����� /�!-0� ��� !�%��� ��(������ ����('��� 1��� .���2�� ��������������,�������������������������������������������������������������1���.��)�����������������������������������������)�����"���������3 ������.��.���-��������).����������3���1�������!-�������.�'�����2���).������.�����������������3-����)���1����.��������)���������.�������5����������.�������������.�����)��+����������������������1����%���������������)�����,����������������������������-�������������3 ��������)���������������3����)���.����.�������������������������������)��������+������������������+���������������.����,������).��������.��������������������� ����!-5�1������������������������������������������ ����� ���1��������+����5���)���.����������������1�����(����������������������.�������)����.����������"�������)�����������������(�������1�������.��)�����������������������(������

�����(����������3����)����������!-�"��������������)3����������������-������ �����������.��������������� ���.��������5���������������������������.����1������.�3���,�������1����������/ ,����������������67���86��9����.��%)���)����0���1�����������)��������"�3�������1��� ����.��)���������������������)����������(������5�������������������������.������������������3� ���5����)������)2��+�-�����5��������������������)�)���'���5���������3��.����������������������%����������������!-:����������+�������������������������� ���������������"������3�+���������)�����������5�����)����������3��������5�������,�������������)��������"�-3�������1��������2����������������.�������5��������������������������������1������+������).�����.��������������)��������������.�'����������� �����

����������������%���1��������������������������������.�'��"���.��.����������(��)��*���+����������������,��!����-�.�����/*�!-05��������3 ���������-������������� �������5� ������5��1�������.����������� ����!-5��� ����������)�-����)���1���.��)������������� �����(����������������������)�)��������-���)��;����������<��"���������������������������.�����+������������)2���������������5������2������������������5�������)3������%.������������.������ ��������������-�,���������)�)���

��������������2�.��3�����.�������������)�����!�����������������)#��/!��0�������*�!-5��������������������������������������)�����������).�������5���1���������:���).��������&�������5���).�����������.�������/32��������%����-���0�����).�����������(���������/32��������%�������0������������������.��)����3-����������)�����������5�������).����������)�������������������������3����)��5���'���)���1�������1�������.��.�����������������1���.�������+�����5�����"������������������������)��������,)�����*�!-����.��������������������������������������.�'�5�.����"����.��3������-���)��;�����������<��"�������5����(��)����.������������������������������3����)���1����.����������������.�'��

=�����).���������� ��� ���+���,�����"�3������5������)�����������-�����������������%�����.��'�����������������������������������1���������.��������.��+��)��������������%����������������.����������3 �����>����3��������).��������5����� ��).��)��������� �� ��.����������� ������ ���2������� ��).������� 1��� "�����)2��?�%3�����.����������������'������������!-��

;���������3����)��.��������������� ������������1����(������3��"��������+������5��������������������,������!�����������(��)�����+���5���3��2���������������� �����������������.��������1��� ����.��)������1������).��������+�������5���).�����������.�������32��������%�������5����)2�������).��������.��(���-������32������

Page 4: Matematicas Fin I 14

4

������).��������+����������������1�������������3��"���������3��������������.�������������).�9��>�����1�������.��)������).����������)��������?��������>�������.������.��������������.������������(��)�����,��)����������+�������������5���.����������������������������),���������1����������������5���'���)��.����.��������)������������2)3���������5�.��(���������.��'�������������).�������5���"�����).����������������������)3�����)����).������������������������������.����������+�����������-���)��;����������<��"���������$���������,����������������������).��������+�������5��+��.����������������+��'���������.��������:

-�����������)��������������'6�� -���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������

������������3 ������1���.���+���

8�� ��� ����3�������������.����.����� ����.�����,���� ����.�����,����������%.�������������������+�������

3. ��+����.���������������������������3����

-���%.���������)����4. �����"�5� ����.��������)���)���� ���.��������������������������%����

)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

��������'��������?�%��)����7�� ����������� ����������� �� .��.���� ���������� �� .��3��)��� �� .����� ���

)�����������3�������

6. -������������.�������.����������3�����)�������������������������+���-���5�������������������.�����������������)��������'��������?�%���

$.���������(��)�����,��)�7. $.������.�������������������.��.����������+������������

���3� �����(��)������3������8. �����.��������3�������)�������(����������1�.�����������

�����.���������.����3������������������9. �����.��������������������'�������������� ���������������)�����5�

��+,�5�!�%��������)�����

6G�� !���������������������.�������"������������������������������������������������5��������5��������.�2��������������

66�� �����3��������������������������3������)��������'���5����������������-.����3����

������).�����������.�����������������������1����%.�����������)��-���5�"�3������������������1�����������������)'�)�����������������������).�����.�����.����1��� ���������������������������������)����������������(�������������%������������������������+�������������������).�����������.�������.����������32��������%��������

Page 5: Matematicas Fin I 14

5

������).�����������.�������32�����.���������%.������������.��������1��������������������������3�����1���5����.�������)���������.������.��+��)�������������1�������������������������������)�������3�����1����� ���������)�������������������3��"��������� ���� ��).�����������.�������32��������� ����������� ���(��)��,����� ������������������ ������).��������+��������1��� ���+�������.���������+������������!-���.�������.��������������������(�1�������������5�������-�����������������������������>������+���������������).������.��������+������:�!���)2����5���������%.��)��������/H'���5�I�')��5�<���+'���������+'�05��������-���������J�)��������/J�����5�-�����+'�5����'���5������)'�5�$�)������,�5��,-+��5�K���5�H����('�����������0�����)�����,�� /�����������%.���,���������������5����������5����+����%���� ������*�(��)2���0��

������).�����������.��������%�����������������������������).��������+������������.����������+�����������3��"�������5����)2�����1�����������)��.��-.,����.��.������������������.��������������.���������������5���.�������������������)���������.�������������.���������������������5�����)�������������).�� -������������).����������������������$��+����1����������.�������32���������+��.������������).�����������)���������<��"��������&�������

Matemáticas

6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".����������(��)�����

8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1����

3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

6. ��������5���.���������������������%.��)��������)���)2���)���������)�+�-������������.����������.��.�������('�������������3 �����1�������������

7. ��+�������(�1��������)��������������������.��������������������.���������(��,)���5�����+�)��������.���������

8. *����.�������3���5�+�2����5�)�.��5���+��)�������%���������')3�����)���)2�����������'�����

Page 6: Matematicas Fin I 14

6

�������+����2��������������3������������������������������������.������ ������������5��������3���,������������+��1���.��)������+�����������)����������.��+��)����������+������5���������)�������������.������������������������������������������

-���������)����������+���������������������?�%3����5����1������.��-���������������+���)��1����������������3����+������.�������������5�����1�����3�����.��������������������'������.��.������������%���������1��������������������������-��������.������ ��

����������+�����������������.����������.��5�)�)���1�����3��2������-�������������.�)������������5�.�������)� ���������������������)�)��������.���������������������3�������������,�:

���)���,� -'�����

�����%�������,� ���)�����,�

���3��)�����,� �������,����������).������

H��)��,�5���1��,�5�����������������������,�������).�������

���)���,�������.�������������������,�������.������ �5���� ���.����3���.������� (�����������������������)���������)�����������������1��������.������������������1���������������������������2�������������)������

����������������������).�����������"�����������������.������ �����-��%����5��������5�.������������)����������������������������1������������+��-���������������������������"���������������3��2���������������������������3��1����������1��������+���������������������������.��+��)�������������

�����%�������,���� ��� ����������� ��� ��).�������� ��� "���� ��������� ��� �.������ �� �����%����5� �������5�.������������)�����������������������������1������������+�����������������-������������������%�������,����3��2��������������������������3��1����������1��������+���������������������������.��+��)�������������

���3��)�����,��������)�����������).��������1������*�!-�����3����5���������������)������+�������.�)�����������������������������������������.����,�������������������5�.������������.��3��)�����,����3��������.����������������+��������������������+�������������

Page 7: Matematicas Fin I 14

7

H��)��,�5���1���,�5�����������������������,�������).����������.����� ��� �������� (�����������.�������� ���<����L������������� ���$��,�� /<L$05�(���������1��"���������������������������1���,�������).��������������������.���������������+�5�������������������������3���������.�������������.������������-)���,���&��.������������3����)�����.�������������.����������)�����(��,)�����)������

���������������.�������.������������)���,��1���������)����%.��)�����.��������������������.������ �����:�������.�����)�����,������������3��(�)����������)�������������������������������5��������)���1�����������)���������2�)����-��5��('��)������.������2�������+��������.����������.�������������(��)��,��������<L$5����������������(��)��1������(���������������.����1���������)��������������������).�����������*�!-���+�������������������)��)��������(��)���������9�����.������).��������������

���<L$�.����� �������������3����������� (��)��5���3�������������.������).��������5�����������,��������)��5�1�����)������ )�����3��������.��������.�������3��������+�����)�����,�5���"���������,��.�����������������.��5���).�����������1������)����������.��.�������������)���������������.��������������������5������).��������������������� ������������.���������������������.����1���������)���.����������3����������+���.����'�)�)������+��������������������.�����).�����-�����������������,��������<L$5������.��������������������+����������5��������5������������.�����)�������"��"��������������������������+#�������������.������3��-�������)�)�����������.����.���)�������"��"���+��������5�1������+�����+���������,��������������.���1�������%.����������)���

���)��������3����,��������#��)�����������.������1�������������<L$��K�������.���������������(��)���.��M���3�����������.���������������.�)���5�������)������+�����3����������.������ �����)��������� ������������(�������������������+������������)������1��������������)��������(��)�����.��������

-'�����$�������1���.��)������+���������.������ ����������������������������������������������)����5�����).�9�5�.��������������������)������1������������������������� �������+��� .���� ��� �������,�� (��)����� ��+������ ���������� ��� ���������� ���.��������������������,��

���)�����,�$�� ���)�����������3��1������ ����1��������+������ �����������������).�����������������+������5����(����������������������������������������������.��������������.���������5�.����������3�������������+���1���.��)����)�����+������������������������������,�����������������������1��������.������ �������������)�����.������������������

�������,����������).����������������������3������������,����)��������������).��������1�������������������.��+��)������������5���������).�����������.������������3����������)��.���������.������5��������5������3�������+#��)�)�������.�������������(��)���������)� ���(��)�������+������������������2����+���������.����(��������������������.������ ��

Page 8: Matematicas Fin I 14

8

Bloque I ��������� �� �������� ��������������������������� ������������������� ��

-��,��$: H����)������)���)2����:�(��������5� .������� �������������������%.�������� 67

������.���������/N0� 6O

�%.��������� 88

��������������%.�������� 87

-��,��<:���+���)��� PG��+���)�� P6

Bloque II �������������������������������� ��

-��,��$:�����������)��������+��)������� Q7��,�� QO

-��,��<:����.�������� 7R���.�������� 7R

Cont

enid

o

Page 9: Matematicas Fin I 14

9

Bloque III �� ���� ����������������� � ��

-��,��$:��.�����.��.�������� S7�.�����.��.�������� S7

��������,��������.�����.��.�������� SR

�.����������������� 6GS

Bloque IV � � �� �����!��������� ���

-��,��$:����+���,�����)����� 68O���+���,�����)����� 68R

-��,��<:����+���,��+��)������ 6Q7���+���,��+��)������ 6QO

Bloque V �� ���� ������"������ �� �#�

-��,��$:�*��������).��� 6OS*������� 6OS

Cont

enid

o

Page 10: Matematicas Fin I 14

Bloque I ��������� �� �������� ��������������������������� ������������������

����).�9�������������������������������3��1��:T� *�������� ���� ���)������ �� �����.���� ��� ���� (����)������ )���)2�����

/�.���������(����������5�������.��������5���������������%.�������0�

T� �������� ��� ).�������� ��� ���� �.��������� (����������� �� ������� ����.����,��

T� $.������������.�������������.��������������������%��5�.����������������������

T� �����������������������%.���������������������.����,���������������".��������

10

Page 11: Matematicas Fin I 14

L3 ���������.������ �:T� H����)������)���)2����:

» =������.���������(�����������

» ������.���������

» ��������������%.��������

$��3��������������).��������+�������: � -�����������)��������������'�

�� 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������

» 1.6. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

� -���%.���������)�����

T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

» �Q�7��!��� �� �����������+'������ ��� �(��)��,���� �����)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

� $.����������(��)������,��)��

T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������

» 7.3. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

��).�����������.��������%�������:6�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����

8�� �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

3. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

11

Page 12: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

���)���,���������������������"��������"����"�3����������3�������).����������������+��+�-���/*U$05����.�+�����).������5��������������1�������.������������1�����3�������-�������������.�����)������1�������+#��.�������������������������5���'���)��������������������1�������.����������������)������'�����.���.�+���.����������

����� ���� ��� ���� ���)������ )���������� ���� .����� ��� ���� ��)��� 1����������)�����������������!���)2��������������������2����������)#�������������.��3��)�����������+��������������3��1�����$������������������)�������������������)���5����).��������1��������������������������.�������.���������32�����1��� ��� ������� ��� ��� �������,�� ��� .��3��)��� ������ ���� ���)������ �������������2�������������� ����.�)���������3��1�������������)��������.��������������#-)�����(����������5�������.��������5���������������%.�������5���+���)��5�����������.��.�������>��������������3��1���)��� ���)��������.�����.��.�������>�����������������������)�������.��+��������1���������"����)�����.�)������.��������������������������������������!���)2��������������5���������#��)��3��1���)��� ���)��������������).���

���.��������1��������3�����)����������)����1���������"����.���������������+�������������������������5����������.�)����"�����������������)����������3��"�������5�.��1�����������������������������)���������+����).��������.��������������,������.��������������#)�����(����������5�������.��������5��%.����-���5����������5��.�����������+�3�����5����.� �5��������������

$���������,�����.��������������������������1������������2�������-���������������������������)��������.����������)������32�����1����������)���)2�����������

*�� �������������+�������.��3��)����.����������.��������������������3�����������.��������������:

6�� ������������������������1���"����������V8�7GG��������)21����������-�����)�������1����������������)���������).��.���������������������������������������.�������67��'��5����������.�������������������������+����3��������������������V6P6�87��WI���.������� �������������,����.��-���������+����������������X

�0� 51

2% 30� 5

1

4% �0� 5% �0� 1

4%

8�� &����������������.������1�������.����������)�����.�����%+�����.�+��������������1��������+�3����.�+�����.��������.�����������.�������1��������,�����������5��������,�������3�+����1�����+�,�����.��������]7�N�����������������)�������1����������VP�GGG5�����)������1�������3�+������3������68N���� ��� ��)�� ����.�����5� W1�������������������� ���3�2�&�������������������.������X�

�0� VP�PQ8 30� VPQ8 �0� V8�S7G �0� V8�7GS

3. ����H��������"����.�������������������������������" ��:�^���5����)�-

���5���$+���'�5����������)2��+��������������+����������2

3�.������������

��.�����������������H�������������������������.������������������������12

Page 13: Matematicas Fin I 14

Bloque I���1������������,��"������)������������.�����.���)��������������������V6�87G��W��2�������������������������5����^������$+���'�5�����'�����"���3��2�������������+����1������.��.���������)��������.����������������X

3 × 23 2 23

�0� ^����_�V6�R77�GGG���$+���'��_�VSRR�7GG

30� ^����_�V6�QGQ���$+���'��_�VRG8

�0� ^����_�V�6�]QQ���$+���'��_�V6O8

�0� ^����_�V6�O77�7GG���$+���'��_�V]RR�77G

4. ������������������.��,��� El León de Oro, ����������,�����������������!�%��5��������.�3����,�����6]]R���)���,�1�������������%���������!�%����������V6�RRQ5�.����������������)�������)�����������,����������.�3���,������1��������������������]�R�)����������"�3������������3������������������5�W�����2�������� ����������%������1�����3,�.�+��������"�3�������������9�����6]]RX

�0� V6�8S]�`�6G6S 30� V6�ORS�`�6G8 �0� V6�S8]�`6G3 �0� V6SO�8]�`�6G3

7�� $������������"��)����1�������������������������(�����5�.������������"��-)���������,����������2�������.������3�����2������'���������1��������-������.����.����������"������(����5�.��������'������� ,����������������

��3������)���������"��)�����3����,�����+�����������,�:� 3 + 5 = 6437x( )

5��������������3����������������.�����������������������3����1��������1����).�����.��� �����.������ �� ��� OQ� ��.�������� �����'���1��� ������1��������������.������)������(�����)������������)������������������3����1��������1����).�����.��������.��������)�����������������������,����������

�0� 6�OPQ�+ 30� 6O�PSQ�+ �0� 6�OSQ�+ �0� 6�PSQ�+

�?�%,����3�������������*�� $"�����������2�������������������?�%,������������������������������������

�����.�����������������,����������������)�����������.�����������������������.��3��)���������������

No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación

60� ��� �.����,�� �(�������� ��� ��� �2������ ���-�����������������+��������������.������� ����

80���������.�����).������������������,������.��3��)�� ���2�� ��������� �� ���� ��+��� �������������������������������

13

Page 14: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación

P0

������.��3��)��.�����������������2����������-��������������1���)���.��������3����.���������������������������%.���������,������)��-�.����������+�����������.������3��������������)�������������.������

Q0������.��3��)������).���� ��� ������� �����%-.���������������������������)��������%-.��������

70

��� �����,�� ��+�3����� ��� ���.� �� .�)����

��������������7

3������)�)3��������������,��

�����.�������.� ������������3���x.

$�2�����������������

����������

1 punto por cada respuesta correcta.

1 punto por una argu-mentación pertinente

Tacha el puntaje

alcanzado

��������������������������������������������los contenidos del Bloque 1 del programa

�������+�� ]M6G*�������5���).���������.��������.��.���������������.�����-����32������������(��������5������+����������������������������������%.��������

$��,��)� 7-8 *�������������.���������32������������(��������5������+����������������������������������%.��������

<2��� 7MO ����� �������� ��3��� ���� �.��������� 32����� ��� ���� (��������5������+����������������������������������%.��������

*����M����.��� 8MQ ���������������3������������.���������32������������(���-�����5������+����������������������������������%.��������

���M(��)�� GM6;����+�����������������.���������32������������(��������5������+���������������).������+������������������������������%.�-�������

���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���).�����-�������������������3�����������������������������������������3��2�������+������������-�������������������������������������+����������)���).�����������.��������.����.�-�,�����������).�9������������).������3������.����������������

14

Page 15: Matematicas Fin I 14

Bloque I-��,��$: H����)������)���)2����: (��������5�.������� �������������������%.������������%�������,����"�3�2��������������1������ ).���������������� �����.���������(����������������������.���������.����������������+���������3�������.������������,����)������ �).�������������������������5����������������1������.�������.������������.�+�������).���������������).��)�����.��������������2����+���������+�����������-�����1���+�������������3������������������"�����

�������������������������.����3���1����).����������+�����������1��� ��-������������.�������������#)���������������(��������������2�����.����3����������.�����������������,�����.��3��)�������������

����� �).��5����)��5�1����.����������������������.������.������� �������.���������������+����������������.��1�������������+����,�������������V7�GGG��-��������������������������"�����1�������(�����6N����)���������������5������.�������.����������.����������8S��'������������������.��.��������������)������ ������)�����������3�����������������������1���"�3�2����)�����5�W.���'�����������X

��)�����.���2������������5����������������+��������������������������.��-3��)������������.������� �� ���"����.���������$�����)������������� ���1��� ������1�����������3��2�������������(��)��,�����������������.��3��)������.�)�����+��5����.������� ��������)�)����������.�������������+����5���������������)��������������.��������������������������3�����������5����.����������)�������1��������������������.��������������������+��������3��:

Periodo Cantidad ganada por periodo (regla de tres)

Cantidad acumulada después de cada periodo

6

Dinero -porcentaje

5 000 100%

1%

=5000(1%)

100%= 5000(

x

x 00.01) = $50

⇒ V7�GGG�m�V7G�_�V7�G7G

8 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�6GG

3 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�67G

4 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�8GG

7 7�GGG/G�G60�_�V7G V7�87G

����� V87G

������������5����)���"�3�2����)���������.��������1�����.������������-��������V7�87G��

H+����6�8������.�������������� ������� ��� �"����� ������� )������ ��+���� ���+����������������

15

Page 16: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

������.���������/N0���3��)�����,���� ��� ���� �������:� ��)����5� ��+����5� ���-���5�)������������� �������1������� ��+�����.�����������)��)��5������)#������ ��������5������������ ���������1������� ����������������5� ��3� �����.��������������5�1���������9�������)���������.������ ��)�� ��� *U$���� ������3�����)���������� tickets� ��� ��).������ ���� ��.��)���������������3���.�����)����������.�+�������������������� ���������������������������������������2��)�������������������tanto por ciento ���1�����������������.�����.������+���������)���������������)�����

���������.����������+�����q������������6GGs>��������5���������������������.������������1����������������#)���������+�������������.������������%.

�����1���������5�1������7N����QG��+�����1���QG������������6GG�.��������

��������������)���7���3�������)���1������51

2%

���OG��+�����1���OG�(���������

���6GG�.�������������������)���7�.��������)����)2��

Ejemplo 1:

J���������68N����VO8�

Solución:

Planteamiento Proceso Solución

Dinero -porcentaje

62 100%

12%

⇒ xx = = =

62 12%

100%62(0.12) $7.44

���68N����VO8����VR�QQ

Ejemplo 2:

$������ +���,� .����� ��� ��� ��)�+�� ��� ��).���� +�������� �� ��(��������$�����)��������1������VQ8�1�����.�����������8QN��������������WI��������������'��.����+�����X

Solución:

Planteamiento Proceso Solución

Dinero -porcentaje

100%

42 24%

x ⇒⇒

x = = 42 100%

24%$175

×$���������'��.����+������V6R7

H+����6�P��W���"����������������������)-.�������1������.�+������������� ���������+������).��X

16

Page 17: Matematicas Fin I 14

Bloque IEjemplo 3:

WI���.������� �� 62

5������������������6OX

Solución:

Planteamiento Proceso Solución

Dinero -porcentaje

16 100%

62

5%x

⇒x

= =

62

5100%

1640%

���.������� �����QGN

Ejemplo 4:

W���1����#)�������86O�7Q����1

4% �)2�X

Solución:

Planteamiento Proceso Solución

Núm-porcentaje

216.54 100.25%

100%x

⇒x = =

216.54 100%

100.25216

���.������� �����86O

$���������,�����.��.��������������������1������������2���������)������).��������������������.������� ������������������������1������������2�������-��)������"�3�����������)��� ������������.����������w!�����������3��x

H��)��,�5���1���,�5����������,� ����������������������).�������

$�����������.������ ��6*�� ��������������+���������.���������(��)��,���������������)#����1���)2������

+����3�������� ,�������������������8GG7������(��)��,�����3�����������������-������������������������5����� �����������������S�GGG� ,������������������5����������������7GN�"�)3������7GN�)� ����5�������6Q���PG��9����������������3������������������5���������������+�������.��+�����:

Tipo de música Hombre Mujeres

��y PRN 8GN

&��.��� 8PN 8QN

��. 68�7N 88�7N

���"��� 66�ON 7�RN

17

Page 18: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

Tipo de música Hombre Mujeres

<������ P�ON 6G�QN

L���� O�6N 7�ON

;���������, O�8N 66�SN

����� 6GGN 6GGN

�0� W��2�����"�)3����.�����������+���������y�)2��1�������)� ����X�

30� WI����.�����)#����(���)2��.��(�����.�������)� ����X�W��2�����)� �����.��������������.�����)#���X�

�0� WI����.�����)#����(���)�����.��(�����.�������"�)3���X

�0� W��2�����"�)3�������.�������������)#���X

�0� WI��������������"�)3�����������,������������X

(0� WI��� �������� ��� )� ����� .�������� ����� �.�� ��� )#���� 1��� ��� ���� ����"���������yX�

**�������������������+������+�2����������)�������.��������������-����������������.������ *;�&*�������(�)��������������������8GG75���-)���������)����������6�8GG�"�3������������������������������3�����������+������+�2������������������+�������.��+�����:

H+���� 6�Q�� *�������� ;������� ��� ��-���'�������&��+��('���

18

Page 19: Matematicas Fin I 14

Bloque I

Vivienda24.50%

Ropa9.60%

Alimentos32.40%

Muebles6.50%

Transporte13.60% Educación

10.70%

Gastos de las familias

�0� W��2����+���������(�)�����������.����������������+������.��%)�������VP�SGGX�

30� WI��������������������+���������(�)������������,�5���.�����������������+�����������V7�OOGX

�0� ���.��������3����������+�����������)�������������5�W1�����������������������1�����������(�)���.����������������������������+�����������������+��������VS�SQGX

�0� W���1�����3�������(�)���+�����V6GQ8�R8������������+��������VQ�87OX

�0� W���1�����3�������(�)���+���,�VPGO�G8������������+��������V8�SOGX�

19

Page 20: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

***�� $���������,��������.��.�������������3���1���)����������.����������������-����������'������1���.���)���������������������.��)����������).����������3�����������������1���������������

Producto Precio actual $ Descuento en %

Precio con descuento $

Aumento en %

Precio con aumento $

U�������� V6GQ V]6 P�8N

���������'��� 7N 31

2% V86O

�������� VQGG VP8G VQOG

�������5

8% V8�88O G�8N

�������� VP8 VQ7

$�����������.������ ��8*�� ���������� ����.������� ���������������������������� �����+�������� �������

.��.�������

6�� ���S�������PGN5�W���1����#)����.������X

8�� WI���.������� ����.������������#)����6G�����67X

3. J���������8

5% ����V77G�

4. L�"��������������QN�)2�5�W���1����#)����.������X�

7�� -�������������������������ON�)����5�W���1����#)����.������X

**�� �������������+�������.��3��)���1������.���������.������������+��������������.������� ���.��������������,��

20

Page 21: Matematicas Fin I 14

Bloque I6�� ^���������������)�,������6GN�.��������������.����1��������������

��������-������������������������1�������"��������������������.���������)���������������1������������������3�������V6�PQ7��������������-.���������������������V6�G87��W��2�������3�2������1����������������X

8�� =��� ).�������� ��).�9'�� ��� ����(��'�� �������� ��1����� ��� �������� ���6�SGG�y)8�1�������3�����)����������������9��:����.�)�������'�����88N����� �������� �� ��� ����,� �� V8�GGG� ��� y)8>� ��� ��+����� ���'�� ��� 7ON� �� �������,���V6�87G����y)85������#��)���������,���V6�GGG��W$�1�����������������,������).��X

3. J�)3���������,���������1����������������������������������������������

�����"��������+�������53

5% ��������������3����������������������V7�OGG��

W��2��������,�����������+���)����X

4. $������������"���1����������������).�9����!�����.����������������������������$���5�$������).�,�����2.��1����������,�VS��-�$����������������������)+�����VO5�W1���.������� ����.�����������.�����X

7�� $�(�������������)�������������.��������������������).��������)����������.����).������������������������������V8�8GG�������.�������������)-.�������������������3� ���VQ7G�����������������WI���.������� �������3� �����"���"��"��.��������)���������.�X

21

Page 22: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

6. ������� ����� V68O� �� ��� ������ �%����� ��� ��� J�)3����� ��� 7N5� W��2���������������J�)3����X

7. -�&��������������SN�)2�������������1���������"���5������������+��'��������7Q��9����WI�������������������)�����&������X

8. U���'����).P�1���������'��)#��������������.��������VR]8�.�����������������68N�������������+�����W�����2�������+��1������������.����+�-������SN�������������+���X

�%.��������$�'���)�����.������� �����).�����������.��3��)��������������������������)��������2��.��������5����+�������������������������%.���������������������������5�����-)�)������.��3��)��1������.�����,�����������������,�������������)���23�)���������)��5��1������)� ���1��������3�����)��� ������������.������������)����������������(����������.��3��)����)32���������.�1��9���������>��"�������.��+�������:�W1���.����'�����������)�����1�������3�������������������������������.�������������������������+�����X5�W1������������3�����2�������1�����.�����X

�����1����������1������������1������+������������2������������.�����������.��������1������������.������������)�������+���������������,������ �).�����)� ����������+��������3��:

Periodo Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)

Cantidad acumulada después de cada periodo

6

Dinero -porcentaje

5 000 100%

1%

5000(1%)

100%5

= =

x

x 0000(0.01) $50 =

V7�GGG�m�V7G�_�V7�G7G

8 7�G7G/G�G60�_�V7G�7G V7�6GG�7G

22

Page 23: Matematicas Fin I 14

Bloque I

Periodo Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)

Cantidad acumulada después de cada periodo

3 7�6GG�7G/G�G60�_�V76�G6 V7�676�76

4 7�676�76/G�G60�_�V76�78 V7�8GP�GP

7 7�8GP�GP/G�G60�_�V78�GP V7�877�GO

����� V877�GO

-�+���)��������.��+�����2��1���"�3����.�����������)����� �����������)2����������.������5��+�)��������8G5�W"�3�2������)���)2��������.�����������������.������X�w-'����"��x�$1�'����������).�������������3����������������������������������������%.��������.��������������,)�����+�)����������� ������)���)2�����

Periodo Cantidad acumulada en el periodo Proceso de factorización, resolución y cantidad total

6 5 000 0.01 $50( ) = �������������m������������)�����

5 000+5 000(0.01) 5 000 1+0.01 5 000 1.01 $5 0 = = = [ ] [ ] 550

8 5000 1.01 0.01 $50.50( )⎡⎣ ⎤⎦ =

�����������)������m�.�������������

5 000 1.01 0.01+5 000 1.01

5 000 1.01 0.01+1

( )⎡⎣ ⎤⎦ ( )( )[ ]

=

=

= =

= =

5 000 1.01 1.01

5 000 1.01 $5 100.502

( )( )( )

3 5 000 1.01 0.01 $51.012( )⎡

⎣⎤⎦ =

5 000 1.01 1.01 1.01

5 000 1.01 $5 151.513

( )( )( )( )

=

= =

4 5 000 1.01 0.01 $51.523( )⎡

⎣⎤⎦ =

5 000 1.01 1.01 1.01 1.01

5 000 1.01 $5 203.034

( )( )( )( )( )

=

= =

7 5 000 1.01 0.01 $52.034( )⎡

⎣⎤⎦ =

5 000 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01

5 000 1.01 $5 25

( )( )( )( )( )( )

=

= = 555.06

����� V877�GO

��)��.���2�����������5����"����)��������������������������%.����������������,��������)���� ����%.���,�����)�����1�����.�������������).����)����������������.��3��)��������"'����).�����������������������������3��1������������!�-��)2���������������.����1���)2����������5������������������.�����.�������5������������3��2���������������������������� ���������+�3�������

23

Page 24: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

-��.��.�����������������������1��� ���������2������������� ��� ).��-������1���������������������������%.��������.����.�������)�����.���������������������3����������������.��.�������1�������+���

$�����������.������ ��P*�� ����������)����������������������+�������.��3��)��������.���������������-

����)������1������.�������������3���������������������.����������

6�� $�)��������� ���������������������=������������!���3��-��)�)2����.��.���������.������.�������������������������������.�)�������.�����������V6�GGG�����������������������)��5�����)����+������.�,�5��������.�-)����'��V65������+�����V85������������VQ5�����������VS�����'��������)����������������)�����).�����

�0� WI����.�,�������������)2����$�)�X

30� -�$�)���.���.��������+������.�,�5�W1��������������������"�3�2����)���������.�����������.�)�����67��'��X

�0� W�%���� ��+���� �%.���,�� ���)����� 1��� �3����� �� ��.�������� ���)����)2�������������2.������1������������������+������.�,�X�

�0� WI����%.���,���3���������.�����������1���.����'����$�)���.���.��������+������.�,�����.�������QG��'��X

8�� ^�����������������+��������������"�)������.��.�+����2.��)�������������������������(��)��1���.����)��������1��������"�)����������.������.��:

» ��)�������.�:�^�������������������"�)��������.��������

» -�+����� ���.�:� ����� ���� ��� ������ ���� .�������� ��� ��� ������� ������������)2��

» �����������.�:��������������������������.���������������������������)2�����������

-����.������������#����'��������)����5������.���������� ��������������� )2��� <��2������ ��� ��� �������� ���.����� ��������)����� ����� ���� ��� ���� � +����������������:

�0� W��2�����.��������"�3�2�������"��������"�)�����.������������%-������.�X

24

Page 25: Matematicas Fin I 14

Bloque I30� W���1������.��"�����+��������"�)�������"���87O�.�����������������X�

�0� -�^����������+�������).���������������������"�)����8�.��������"�3�����).����������Q�.������������'����)�)����������������������+����������.��5�W��2�����.��������"�3�2�������"��������"�-)������������������.�X

3. ��� �+�������+���� ������.���������� ��3�� ������)������ ���� ����1������2�� �������� �� ��� 3���� �� ����� ���.����� ����� ���� ��� ���� �+���������������)������

3 × 22 3

�0� W��2������������)���������3�X�

30� W��2����������.�������������������3�X�

�0� -��������)���������3��(�����OQa6b685�W��2��������������������������X�

��������������%.�������-����3��1�������%.����������������#)�������������1�������#)�������)���.����.����'�)�)���-�����)���a3 ���������)���1���a3�_�a · a · a���������)����+���������������)���an��+�����1������3����a����)���.����n �������$���������,����������-3�������������1����+����������%.�������:

T� ������.�)�������"������(����������.�����������������)������+�3�����������)�����

No. de ley Nombre Ejemplo de lo que representa la ley � �������������

de la ley

6q!���.����,�����.��������������)�)��3���s

x x x x x x x x x + 3 2 3 2 5⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = a a am n m + n⋅ =

25

Page 26: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

Ejemplo 1:

�����������������������.�������� (2 )( )(2 )3 5 2b ab a bx ������.��������

( + 1) ( 1) ( 1)3 2x x + xn n m− −

Solución:

(2 )( )(2 ) 2 43 5 2 2 1 + 3 + 5 + 2

+ 1 10b ab a b a b a bx x x� �

( + 1) ( + 1) ( 1) ( 1) ( 1)3 - 2 3 + 2 x x x x + x n n m n n m− = − � == + − ( 1) ( 1)3 + x xn m

T� ��������+������������������"������(������������������,������%.����������+�3�����������)�����:

No. de ley Nombre ���������������� �������� � �������������

de la ley

8 q����������������.������s ( )2 4 2 2 2 2 4 2 8 x x x x x x x

x= = =⋅ ⋅ ⋅ ( ) a am n mn�

;��������� ;�)3�� � �).�����������������%.������� �%.���,��+����������

������

3 q��������������.�������s

( )

2 4 2 2 2 2

4 2 1 4 8

x y x x x x y y y

y x y x y

x x

=

= =

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅44 ( )a b a bm n r

mr nr�

Ejemplo 2:

���������������������� (5 ) (5 )3 4 3 2 3 2a b a b ��������������� 35

+ 2 2 33

m nx y − ( )Solución:

(5 ) (5 ) (5 )(5 ) 5 31253 4 3 2 3 2 3 9 12 2 4 6 5 13 18

13a b a b a b a b a b a = = = bb18

35

35

27125

+ 2 2 33 3

33 + 6 6 9 3 + 6m n m n mx y x y x −

−= = ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

nn y 6 9−

T� ���������������1��������"������(���������������,������%.�����������-)����������+�3������

No. de ley Nombre Ejemplo de la ley

��� ��������� �������������

de la ley

4q���,�����.����-

����������)�)��3���s

xx

x5

32 �

o

xx x

3

5 2 1�

-�m > n���������:

aa

am

nm n = −

-�m < n���������:

aa a

m

n n m 1=

26

Page 27: Matematicas Fin I 14

Bloque INo.

de ley Nombre Ejemplo de la ley ��� ��������

� ������������� de la ley

7 q�%.�����������s xx

x5

50 1= =

-�m�_�n���������:

aa

a am

nm n 10= =− =

Ejemplo 3:

�����������+��������%.�������:� 357

9 20 4

20 5 4x y zx y z

������5 1

213

212

5 12

13

123

3 2

2

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎟3

357

5 z 59 20 4

20 5 4

15 0

11

15

11x y zx y z

yx

yx

= =

5 12

13

212

5 12

13

123

3 2

2

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

3 2

2 3

3 256 256 3

5 55

5

= =

66 25 56 3

56 2

56 3

5 6 33 2

2 3

2 3

5

3 2

5

2 3

5 2 3

=

= ⋅⋅⋅

⋅ ⋅

55 6 23

6 2

27

24

9

85 3 2

3

2⋅ ⋅⋅ = = =

T� ��������%�������.�)�����"������(�����������%.�������(��������������-+�����

No. de ley Nombre Ejemplo de la ley

��� ��������� �������������

de la ley

6 q�������������(����������s

x x23

2

3= a am

m

nn �

7 q�%.����������+�����s

xx

− =33

1

o

1 5

5 x

x−

=

aa

nn

- 1�

Ejemplo 4:

-).���������+�������%.���,�:� y y3 34 3 2

2 2 − −−

( ) ( ) .

Solución:

y y y y y3 34 3 2 3

34 3 2 3

5

2 2 2 2 2 − − − − −− − −

( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) 44

3 54

1

2

= −y( )

27

Page 28: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

���.��������������������������������������%.�������������.��.����������������1������������3 ���������).�������"�3�����������)��� ��

$�����������.������ ��Q*�� �������������������������+�������� ������5����������������)'�)���%.��-

�,�5����������������).����������������.��������������.�������������������������%.�������:

6��

4

52

5

⎜⎜⎜

⎟⎟⎟

3

8�� 2 3 5

3 5 2

2 4 3

2 4

x x

x x

3. ab c

bm c

2 3

3 6

3 216

⎝⎜

⎠⎟

⎣⎢⎢

⎦⎥⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪

4. 2

1

3

1

2

1

23

1

3

52 3

33

4

x x

x x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

4

7��2

4

3 3 2

3 2

( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

( )6. 21

42

7 9 10

10 3 6

a b c

a b c

7. 4

8

2 2

5 + 2

x y

x y

m n

m n

− −

8. ( )

( )

54

43

a b

a b

9. 36 8

27 16

32

23

43

54

2

( ) ( )( ) ( )

⎢⎢

⎥⎥

6G�� 8

24 -

3 6 2

2 3 3m n p

m n p

� �

� �

66��b b

b b

− −

− −

3 3

3 3 3

7 3

3( ) ( )( ) ( )

68�� 2 + 1

2 + 1

+

x

x

x y

x y( )( )

-'�����-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���Atributos

*�� $��������'���)���������(��������1����?�������������)��������������

$���������,�����.����������������,�������������������.��������1�������������"����)������.�����������������.�������������������������%.�������������������-��)����������������������+�������� ������5���������������)������1������������������+��������������,�����)�����1������.��)���������������)2�������������2.����

6�� ����H����������������)�����������3���������'����1���"�����������).��������������.������������������������+�����������).����(��)��������������������-),���������VSO8�GGG������+�������������1���.�������.���������������"'�����1���������2����2�������������3����)�����)����������H��������������1��������3�������������9������������2�.������1���������)� ����-������3��1���������������������������.��������68N����(��)�������5���1������)2�����������������.��-���,���������������9�������9��).�������1������(��)�������������+�����5������������������#��)2��1�������9����������

28

Page 29: Matematicas Fin I 14

Bloque I�0� W��2����������2�������������.���������������9���������������X

30� W��2����������2������"'��������.�������6G��9��X

�0� W��2����������2������������.�������87��9��X

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Uac ������������������ Semestre Quinto

Área de conocimiento Matemáticas

Categoría Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'�

-���������������������'�)�)�����3��-���.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

$��������'���-)���������(����-����1����?�������������)���������������

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular �����������������

Bloque: !��"��������������������������#������������������� ���������������������

Competencias disciplinares del

área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

H��)���������������.��3��)��� )���)2����� �.������� �(�������� ��(�1����

$.������������.������������.��������������������%���.����������������������

�����������������������%.������������-���������.����,����������������������

*����.�������������-)�������������.�������������.�������������-�������������������������'���)���������������

��������������������������%.�����������.��-������������������.���-��������+�3������

L3����������:29

Page 30: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

-��,��<:���+���)�������%�������,������������,�������3�����)��������������������"����)�����1������3� ��������!�-��)2�����*U:���+���)����W�����������1�������������������)��X5���3��5�W.����1���������������"����)����X�-���������������������+��5����.��.��������+����������������������3 �������"����������.����

$�����������.������ ��7*�� $���������,�����.�������������������������x���������+������������������%-

.����������1������2��������������1������������3����������������.�����������������������������)������1������2������������������"��

6�� 2 = 32x

8�� 3 = 81x

3. 1

2=

1

64⎛⎝⎜

⎞⎠⎟x

4. 10 = 12x

�0� W��2�������������������%.����������1���"���1�������������3����8�.�����3������P8X

30� W��2�������������������%.����������1���"���1�������������3����P�.�����3������S6X

�0� W��2�������������������%.����������1���"���1���������� ���3����1

2

.�����3�������1

64X�

�0� W��2�������������������%.����������1���"���1���������� ���3����6G�.�����3������68X�

�0� W�%������+#��)������.���������)������������������%.�������������#��)�������,�X

30

Page 31: Matematicas Fin I 14

Bloque I���3�3��)������������ �������(��������).�������.������������������%-

.��������%�������� ���� �����.�)�����.���5�W1��������,����� ����������.��.�����X�$����5�W������������)�)���������+��.������������������������������%.������X������3��5����)� ���"����)�����1���.����������������������+���)��>����1������.��)��2������)���������%�������������������������

���3��)�����,�

��+���)������+���)���������#)��������1�����%.����������1���"���1�������������3����.�����3����������#)������.�����������5��������:

2 = 32x���+�5������3�������8������.����������#-)������������P85���������������+���)��

���P8����3����8����7

x = log 322

log 32 = 52

��)����������2�5�����')3����1����������.�����%.��������+���)��������+�

���(��)��+������5�.���)������)���1��������+���)�����3����a��������#)����.������b��������%.�������x5��������5���a b x abx = ... ... = log⇒ .

$�.�������� ��� �(��)��,���������5� ���2������������������ �������� ����)�����(����������� �������������.��.������������������������.������ ��Q�����������:�10 = 12. log 12 1.07918124610

x x⇒ = = .

=����)������,�������).����2�������.��������+���)��:�������+���)�����-)�����/���+����������<�++�0������3�������6G5���������+���)�������������/����.���-���0������3�������e�_�8�R6S8S6S8����

��������������������+���)�����)����5����3������������������������%.���,������1���������.��������������������%.���,�� x = log12 = 1.079181246 ����3����������+���)������)����.����������3����6G����������+���)���������������.����������������%.���,�����

���).��������1�������������).����������3� ����������������������������-���'��������.��.�������.���������)����������������)�)���������).�������������������,�������)�����

���.�������+������������������+���)��*�� ���3������������+���)�����.�����������+��������������3������+�����"�3�'��

������)�������������3����������%.����������������/��+���)�05����1�������%-.��������.��������.����������'��.�����������).��������'����+�����������������������������,�����1����%���'���.��������.�����1�����������'������.������������3����(���������#)������+�����

**�� �����#)�������+�����������������+���)�5�.��1��������3�������.�����5�����1����������1������.�������)�����������.�������.�����).��5�����.������������������2����+������

31

Page 32: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

***�� ������������)�������+���)�5������3���������.����������#)��������+�����5�����1����������1�������%.�����������+���)�����6��L3����������+������� �).��:

5 = 5

= log 5 =15

x

x��)��.�������3������5������3�������7�������#)������.�����������)3���75�������������1��������+���)�����6�

*U�� ������������)�������+���)�5������3�����������#)��������1������������.��������.����������65����������������������1��������+���)�����%.����������G��$����������+������� �).��:

8 =1

= log 1 = 08

x

x��)��.�������3������5������3�������S�������#)������.���������65�������������1��������+���)�����G�

�����#)�������.���������.��������1��������)���������6������2�������-+���)��)�����1�������������������3����1��� log 1 = 0b ���1�������������.�����.��������������������)��,��

U�� ���������������.���)������)������+����)����1��������#)�������.���������.�����������������������)�����1���65�������+���)������2��)�������1�������5�.��������������%.�����������2����+������

H��)��,�5���1���,�5����������,� ����������������������).�������

$�����������.������ ��O*�� ����3����3�������'�������������������%.���,��1�����).���������������������).�-

��������.��.����������������.�����������������,�������+���)��������.��.�-������+������������������+���)���

6�� 3 = 27, ... entonces... = log 27 = _____3x x

8�� 7 = _____, ... entonces... 4 = log _____47

3. log 625 = _____, ... donde... 5 = _____, .... entonces, ... = __5x x ____

4. log 10 = _____, .... donde... 10 = _____, .... entonces, ... =10x x ______

7�� log 0.01 = _____, ... donde... 10 = _____, ... entonces, ... =10x x ______

32

Page 33: Matematicas Fin I 14

Bloque I$�����������.������ ��R

*�� �%.�����x�������)�������y.

6�� y x= 100 ��������:�x�_����������� 8�� y x = 5 + 1��������:�x�_�����������

3. y x = 102 1���������:�x�_����������� 4. y e x = 2 4�

��������:�x�_�����������

7�� y x= log(2 3)� ��������:�x�_����������� 6. y x= ln( 3)� ��������:�x�_�����������

L.���������������+���)������3 �����������3� �����������.��.����������������+���)��������3��������).����-�,�5�������,�5��������,�������.� �������%.����������).�� ��������)����������-����1��5����������.�������)���)2���5���+��������������+���������������).��-3����������.� ���

Operación Ejemplo Descripción de la operación Generalizado

��+���)��������.��-

�����log 2×3 = log2+log3( )

��� ��+���)�� ��� ���.�������� ��� +���� �� �����)�����������+���)����������(��������

log × = log +logb A B bA bB( )

��+���)��������������� log

2

3= log2 log3⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

�����+���)�����������-���������+���������+�-��)�� ���� ��)�������)����������+���)����������)������

log = log A logbA

B b bB⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��+���)���������.�-

�����log 2 = 3log2

3( )

��� ��+���)�� ��� ����.������� ��� +���� ���.�������������%.����-��� )���.������ .��� �����+���)��������3����

log = logb An

n bA( )

��+���)�����������'� log 2 =

log2

33

�����+���)�����������'�����+���������+���)�������� �������� ��3�����������������������#)�-���1����������������������'����������������

log A =log

bn bA

n

$"����1��������������)2����3���������+���)��5����.�����������������������������.�������2�����"�3�����.����������������������,���������)��������������� ������"�� �����,�� 1��� +������� ���� �%.�������� ���� ���� ��+���)��� �� ��� ��+��-����.������5��������������)�)���������5�)��� ��2�������.�����������+��'�)�����������������3 ��������1��� �����)������������)��� �����������)���������.��-.�������.��1���)2�������������������)�����������.����������.� ������%.����������+�3������������"�)������+���������!���)2���������������

33

Page 34: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

$�����������.������ ��S*�� ����������������������x����������������������������%.����������������������

�����,�����������+���)��:

6�� 4(10) = 18.4x

8�� ex = 3.2

3. 2(10) + 4 = 24.24x

4. 5 2

3= 30.15

( )x

7�� 3(3) = 9.99x

6. 3

2

34

6 = 12.12

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟x

**�� -).����������������������+��������%.����������������������.������������������+���)��:

6��a a

a

( ) ( )3 5

13

8��

1

2

1

3

2

5

1

6

3 2

5 6

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3. b b

b

b

5 36

34

3

( )( )⎡⎣

⎤⎦

⎣⎢

⎦⎥

4. 2 34 3 420 023

2 3

3

. ..

( ) ( )

7�� 3 2 7 3

5

3 2

35

m m

a

( ) ( )

6.

3

2

7 56

14

34

3

3 6

m n

n

mm

( )( )⎡⎣

⎤⎦

⎣⎢⎢

⎦⎥⎥

( )

-'�����$.���������(��)�����,��)�

�& Atributo:

*0� $���������3������������������).���������3�������������������������������������������

**0� -).���������+�������%.���,�����)�������������������.�����������+�-�'�)����

36 64

81 16

4 25

16 125

32

23

34

54

2 32

32

34 2

3

( ) ( )( ) ( )

⎣⎢⎢

⎦⎥⎥

( ) ( )

( ) ( )

⎣⎣

⎢⎢⎢

⎥⎥⎥

3

34

Page 35: Matematicas Fin I 14

Bloque IRúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

UAC ������������������ Semestre Quinto

Área de conocimiento Matemáticas

Categoría Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

$.����������(��)�����,��-)�

$.������.�������������������.��.����������+������������

$���������3�-�����������-������).���������3�������-������������������������������������

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular �����������������

Bloque: !��"���&�����������������������#����������������������������������������

Competencias disciplinares del

área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

�%.����������.��-�������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3�������������������������

��).�����.�-������������(���������.�������������������-��������.����,��

*����.�����������-��)�����������-��.��������+���)������%.���������%.�����������

������������.��.����������������+���)���������������.�����-������+�3���������%.����������

���)�����,����3��)2������������:����������������?�����!���������������)���������3��5���.�������1�����������3����������3������)������.��(����5����.��(���������<���+'�����.��.�����).��������(��)��,����3��������)��������������������3��������.���������.�����1��������+������3�������?������$J6;6��

35

Page 36: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

�������+���������,�5�!���������+,���������+�������(��)��,�:

����?�������������������(��)�����+�.�5�������������)����,����-�������+�.��"�)���5�.��������������������.���.���������,�1������+�������������������5�.�������.���������%.����������������������.��3�������������)������?������$J6;6������������������������+�.����������+��������"�)��������������8G���QG��9��5���3������(������5�����������������(��������������������1������"�����(��������������������.������+�.��1����,��������+����������3������)���9�������������

��������+����������+�.�����������������+�����(�������.���������������������������5�����������)��������������������������.��,�.����������5���������3��������)� ������3����

-��.���������)����������)�������).���:�

T� $�� 2�����������+����1����������(��)��

T� =���������3��3�����

T� ���������������������������1�������)���

T� �������������)��������)����������������

T� ������������+�����������"���)��"��+������������+��������������

-���+#��(�)��������(����5��������)��������������)�����������������;]7�/����������3�������0�������������������������'������.���������

���.��(�������������������3� ��������,���!������1�������3������(��"��.��-1���"�3'�����������)���3��������.�������������#��)����5����.�,����.�����������+�������.��+�����:

6�� WI����(�������"�����������������������3������X

H+����6�7��U�����������?������

8�� W��2�������)�������)�9�:��������������3������X�-���������������.������3������������)���������)�����������������������������"����������).�-���,�����.�������;���������1���"�3��)�������#)�����.�1��9�����������������1������������������,������'����

3. W��2��������������)��������������������?���������.��������������3������X�-���������������.�������������������)���������)�����������������,������'���������������������������"����������).����,�����.������

36

Page 37: Matematicas Fin I 14

Bloque I4. -�.,��1���������6GG�GGG�GGG����������������?��������1��5����)2�5�����

.��������)���������������(��)���������+���������������������5�W��2����)���'��������+�����������"����X���3�������������������.�������������������.�������)���)2������������5�����3�������������+�������)����������������-�������+�������]G�GGG�GGG������������]�)5�W1���.������� �����)2��+�����5�����������6GG�GGG�GGG�����������������]G�GGG�GGGX�

7�� W��2�����������������)���.����+���������)����������)��1���X�-�����-���������.�������������������.�������)���)2����������������������������)���������)���������������,������'����

6. -����.�����������������������8�)�')����������2)����������2����������PGG�)�����������+�5�W��2�����2��������3���������.�����������������X�-� ����)���8RG�2��������3��������.����������������5�W1���.������� ����.��-�����������8RG�2�����������).����,���������������1������.�������3�������������X�

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

UAC ���������'��������� Semestre Quinto

Área de conocimiento Matemáticas

Categoría Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'�

-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

6�Q$��������'���)���������(��������1����?�������������)��������-������

6�R�$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����

�(���#��������-��,���������������������)������1�������������������.�������.�������������1�����3��"�����

*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� �������������������������������������1������������������-���.���������+����������)�����

-���%.���������)����

Q������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����-������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7�!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

�).�������������-����������,+�����������.������������.������ ��.�������1�������������3� ���1����������

37

Page 38: Matematicas Fin I 14

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

UAC ���������'��������� Semestre Quinto

Área de conocimiento Matemáticas

Categoría Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

$.����������(��)������,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P�$���������3���������-���������).���������3��������������������������������������������

*�����������������)����������������.����+�����������������,)�����.��-�����.�����������.�2�����

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque: �&*���������������������#��������������������������������Financieras

Competencias disciplinares del

área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8�M�H��)��������-�������.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1����

P�M��%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-��������)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

*������������(����-)�������������.-�����������)���)2-������������������������������������

-�3��:

*�������������.���-������(����������������������.��3��)���������������.������� ���

T�*����.�������������-)�������������.�������������.�������������-�������������������������'���)������������

T����������������������������%.�����������.��-������������������.���-��������+�3������

T�*����.�������������-)�������������.��������+���)������%.����-�����%.�����������

T��������������.��.�-���������������+���)���������������.�����������+�3���������%.����-������

38

Page 39: Matematicas Fin I 14

Bloque IUnidad académica

curricular ���������'���������

Bloque: �&*���������������������#��������������������������������Financieras

Competencias disciplinares del

área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8�M�H��)��������-�������.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1����

P�M��%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-��������)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

�����������������������%.���������������������.���-�,����������������������

J����:

T�!��� ����������-)����������.���������(�����������1���������.������������.��3��)������������������������

T����������������������.�����������+�3�����������)������1��������-���������������������������������%.��������

T���������������)��-������������.�����������������������������������������

T�$.������������)������������.����������������+���)���������������.������������)����������+�3������

��).�����.�����-��������(��������5�.���������������������������.����,��

$.������������.������������.��������������������%��5�.����������������������

L3����������:

39

Page 40: Matematicas Fin I 14

Bloque II ����������������� �������������

����).�9�������������������������������3��1��:T� *����.����� )������� )���)2����� ���������� )������� ��� �.����,�� ���

�����������)��������+��)������5�.���������).����,������2��������-�������������������������5�".����������(��)�����

T� H��)���� �� ��������� .��3��)��� )���)2����� �.������� �(�������� ��(�-1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������-.���������������������3���������������������������

40

Page 41: Matematicas Fin I 14

L3 ���������.������ �:T� ��,�

» $��)����

» &��)�����

» ���3��)�������.����,�

T� ���.���,�

» $��)����

» &��)�����

» ������

» *������

» ��).�����

» !%��

» ���3��)�������.����,�

$��3��������������).��������+�������: � -������������)��������������'�

T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������

» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����

� -���%.���������)�����

T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

» Q�7�� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

� $.����������(��)������,��)��

T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������

» R�P��$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������

��).�����������.��������%�������:6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-

)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".��������(��)�����

8�� H,�)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����

3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

41

Page 42: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

42

���)���,�$�'���)�����).�������������������������.������������.��3��)�����������������������1�������3���������)�����5�����������5�*U$�.�����3������.��)�������������-���5�3����������������)�������5���)3��������������)��������,����.��.���,����)2���#���������"�3��)����������������������������������1���)�����������������,�������).����,����������������������������������������������������������������)�)��1�������3����������������,��������"��1���+�������������������������������

������������,����������)���1���������"����.���������������+������������������������3����������)��.��1������)����'��������������.�������������)������)���).���������.��������������,������.�����������)��� �����(,�)���������������

$���������,�����.��������������������������1������������2�������-�������� �������������������)��������.����������)������32������������������!���)2�����*����)��"���������.�������������)�����������1����������)���)2�����������

*�� �������������+�������.��3��)����.����������.��������������������3�����������.��������������:

6�� �3��������������.�)���1��������(��������������������!�������1��������������������������������.��.,���������).������+����� ���������� .���� ����� 1���� ���1��� .�������� �� �� ���������� <�����������������������������)������������"��-)���5�����)��3����3��)���5������)��-���1������������������" ����������8���7���1������)����������S��9����W��2�����������������)����X

�0� 67 30� 8G �0� 6G �0� 6O

8�� H���������������������������3� ����1�������3��� ����(�������1����%����������������+�������"��1�����������"� ��1�����������������3 ��������������-.�������������.�����������������)2%)���-����3��1���������+���������"� ���1���������������3������������"�������.��')�����������PG��)��WI����(��������%����������������+����������"�X

�0�1

230� 67 �0� 6G �0� 7

3. ������)����������������)��������������)�����������V68�OG��!�������)-

.��� 23

4���������5�W��2����.�+,�.�������)��������X

�0� VO] 30� VOP�] �0� VOP �0� VO]�P

4. ^���� �������������������66���).�9��������������������,��������������)�������7��'��5�W�����2������'�������������2����^�������)����]���).�9�����)2���������1������"�3'��X�

�0� P��'�� 30� O��'�� �0� S��'�� �0� 8��'��

H+����8�6��!����5������2���

Page 43: Matematicas Fin I 14

Bloque II

43

7�� �������)�1�������������3��1���O��).�������.�����������68��'���P8Q�.��-�����������)������������+���������������3�����2�����.����������.���2��"�����68��).����������6S��'���

�0� QSO�.��������� 30� OQS�.��������� �0� ]R8�.��������� �0� R8Q�.���������

�?�%,����3�������������*�� $"�����������2�������������������?�%,������������������������������������

�����.�����������������,���������������������������)������������.�����������������������.��3��)���������������

No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación

60��� #���� )������ ��� ��-�������� ��� �����,�� ����.�����������+�����������

80

��������,��"������(����-����� �����).����,���������+����������"�����������(��������������������

P0

������.��3��)���,�����������������)���.���-

�,�����V68�OG����� 23

4

���������,��������O�.�����3��������������,��

Q0

������.��3��)����������������)���.����,�����66�.���]�������7�.���������-�������������,��

70

����������,������.��3��-)�� �������� ��� �.�������������������+����������������� �����'��� �� ��� ����-�������.���������������-�����

Page 44: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

44

$�2�����������������

����������

1 punto por cada respuesta correcta.

1 punto por una argumentación

pertinente

Tacha el puntaje

alcanzado

������������������������������������������������������������!��"�������������

�������+�� ]M6G

*�������5� ��).������ �� �.���� ��� ��).����,�� ������ ���-������������.��+��)�����������)��������.������������-)���������.��.���������������5�������������).����������.��3��)���.����������

$��,��)� 7-8*�������������).����,�����)�������+��)�����������������������������.�������.���������������+����������������������������

<2��� 7MO ���������������3��������).����,�����������������������������������.�����������������,����������+�����������

*����M����.��� 8MQ ���������������3������������).����,����������������-�����������.�����������������,����������+�����������

;����.��M(��)�� GM6 ;�� ��+��� ��������� ��� ��).����,������������ ��������������������������.�����������������,����������+�����������

���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���).��-����������������������3�����������������������������������������3��2�������+�������������������������������������������������+����������)���).�����������.�-�������.����.��,�����������).�9������������).������3������.����������������

�����%�������,���� ���� �����.��3��)���.��.�������"�3�2���������1���"���)��� ��(����������������)������).������������!���)2���������.�)��������������������).����,�����������������������������������,������(�����������������������������������)����5������+����5������3#�1���������������������������1������������2����������������������������������.��1���+����������������,��)���������"�5����1������.��)��2������)���������������,������(�������������3��5������.��3��)���"�������(���������������)���1����������)�����������3��1��:����,����.��.���,��

-�+���)��������.��+�����2�5�W��2���������3 ���������������������)�X����).���������������������.�����������3#�1�������������,��������������������-����1����������������!���)2��������������5�������������(,�)����5�������������-��������(����������������������.��.����������.����)�������3��������3��,�:

��+�����������)��������(�)���1���������2����.���������������8Q�1���������������������).�9��-�����<�����5����1�����1�����.�+�����������.�����������������" �����������������.�)���������������������������+���������������)�������1���������2����.�����)�������)������1���.��������V6�8GG�1������.������5�������������).�9�������3���2�VO�.��������)2���-����.�������VR�SGG5�W��2��������������.�+��2X5�W��2��������������)��������.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X

H+���� 8�8�� ���� ������ ����).�9�� "��� ��)��������������#��)����9���

Page 45: Matematicas Fin I 14

Bloque II

45

��� ��������,��1���������.���������������������.��3��)�����������������������������������2��������"�)�����������������.�������3#�1����������������������������5����.��������������.��+����������)��:

No. Pregunta Planteamiento Proceso Respuesta

6W��2����

.�+��2����������X

��)���:�������2�����V6�8GG������3�����

VR�SGG�

-�+����:������������)���.����,��.���VO�����������1���

�����3����.������������������V6�8GG�.���������

��)���:� 7800

1200= 6.5

-�+����:�����������������������O�`�O�_�PO�m�P

������_�P]�

x�_�VP]�.�+��2����������

8

W��2��������������)��������

.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X

7800

39

7800÷39 = 200

���������.�����������8GG�������)2��+������1�������-

��������.�+�����3���������������.�+���������G�7N�����������

.�������5�W.���1��X

��)��.���2�����������5�����������������).������������������������������������"�������,���������'���������,������.��������������.��+������1���������.��.�-�������������.�)���5����)�����+��1������)���)2��������)�)���.��.���,�5������.�������(���������������)����������������1���)2������������3������)������.��-�����(��)����5���� �����+����5� ������,���$)3���.��������(����������������.���� ����������,�������������.��3��)�������������.�����������,�����2�����������).������������)�������"�3�����1������+�����3������������)����������.��������

-��,��$:�����������)������������+��)���������3��)�����,�����������2�����.����������%2)����������)#��1��������"���)����-����������������).�9�������3������)���������1��������+�����2��.��������������������)���������).���������������1�������)������.��������'��.�������������'.��������"������.���������)�:�q����������.�)����.����)��%�)��5� �.��%)���)����� �����"����� ��.����)�� ��������� ������������"������������������)��s5���3��:�q��)����"�+��)���������.������)�����)�������������.���������������"�����������������������.��%)���)����������������"�����.����)��%�)��s��������������-�������������.������������������).����,�������������).���������-���������1�������).����.����"�����������5����������������).��������1��������+������)�����)���������������������������������.�����.���3���5�������).�9��������#������������,���U��)������)����)2�������������-����������+�������������:

H+����8�P�������������������������+��-.�� .����� ��������� �� �3������ )� �����������������

Page 46: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

46

$�����������.������ ��6*�� ���������������������+�������.��3��)���1������.���������������������1������

�� ���.����������������� ���� ��������)������1������2����� ��� ����������"������������������.��������3�������'����

Problemas Aseveraciones

!������� ��� .��.���� .����.��������� ��� ������� .��-���� ��� !���)2����� ����������������������1�����+���7�������)2����������).�� ��� !���)2�����1��� ��� ����������� -� ��-.���������"��"����5���-�������������:

W�,)����.������������.�����1����������.���������)�����X

WI����(��������%������������� ��).����+�������!���)2�����������-�������X

-���.�������6P�"����5�W��2��������������)2��+�����������).�����!���)2�-�����������.��������������������X�

���������������-�����U�-����������6�GS� �� 6G8� �� ����������� ���� -��� �� ;�.-����� ��� ��� Q�7GR� �� 6G95����������������:

W��2��������������)����� ���������������-�����;�.�����1�������-�����U����X

WI����(�������"�����������������������;�.��������-��������U��������-��X

��� ��� ���������������5� ��������.��3��)���.��.������� ��� ��������������3���� ��� ��� ��).����,�� ��� ���� ���������� �� ������ ���� ��������)�����5� �����-���)������������.��������).����,��������������:�.�������������.����(��������$)3������������������������)��������������,���

��,���������.���������,�����.����������)���������������-�����������������������������������)����)���������������������.����������� ������).�9����5� (�)����������� ������������1������������������������������"�������������-����%.�����)�����������������1���.����������������������������������������

�������������������������.��.�������"��������1��������).����,���������� �����������,��).���������5�.��������5�.���)������-)���1����������,�����������������������).��������������������

H+����8�Q����������.���������,������.�-��)�����)#�)�����

Page 47: Matematicas Fin I 14

Bloque II

47

-�����)����������������5��������������)����������������������-)����������%��������������(��)������������������:�����.����(������5��������5�)�����������%�����1����%������������������.���������������>������+����5�)��-���������������������,�5�����������2���������������������������������������-����.���)������)���1����%����������.�������������:����)�������+��)�������

��,�����)�������razón aritmética �������(�������1�������������������������������������������������������#)�����������)�)��������

Ejemplo:

���.��������!������������������S�"����5�)�������1���������;������������������7�"����5�W��2������).��)2������%�����!������.��������������.�����1���;�����X

Solución:

�����).������%���������������,������).����,�����)����>�.���������S���7�_�P5���������1������.��������!��������1�������������"�����)2��1������.�-�������;������

=������,�����)��������.�������.����������������)������:��������������+������)�����/�0���������������.�����/�0�

Como una diferencia Con un punto Se lee como

S���7 S���7 L�"�����������

$��.�)������)������������,�����������������)��antecedente��������+��-�����)��consecuente:

8 - 5 Antecedente Consecuente

���.�������32��������������,�����)��������������������������#)����5�����.��.�������������������������)������1�������-����)�����������1��������).����.��������1�����(���������������������������

No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad

6

-� ��� ������������ ��� ���� ���,�����)�������������)�������������-��������������5� ��� ���,��1�������)�����������)������������)�)����������

S���7�_�P

/S�m�80���7�_�P�m�8

/6G0���7�_�7

o

/S���80���7�_�P���8

O���7�_�6

Page 48: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

48

No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad

8

-� ��� ������������ ��� ���� ���,�����)�������������)�������������-��������������5� ��� ���,��1�������)����� ��� ��� .�)��� ����� ����)������� ��� ��� ��+����� �������������)�)����������

S���7�_�P

S���/7�m�80�_�P���8

S��R�_�6�

o

S���/7���80�_�P�m�8

S���/P0�_�7

3

-��������������������������������� ���� ���,�� ���)����� ��� �����)�� �� ��� ��� ������ ���� )�)���������5�������,��������'��

S���7�_�P/S�m�80���/7�m�80�_�6G���R_�P

/S���80���/7���80�_�O���P�_�P

$�����������.������ ��8*�� ����+��������3����������������������.��%)�������������������1���"���������

���-���������.����������������)�����������)����������y�,)�����:

Planetas Distancia al Sol en millones de km

!������ 7�R]6�`�6G7

U���� 6�GS8�`6G8

����� 6�QOO�`�6G8

!���� 8�8R]Q�`�6G8

^#.��� R�RSPP�`�6G8

-������ 6�Q8]Q�`�6G9

=���� 8�SRG]]�`�6G9

;�.���� Q�7GQP�`�6G9

����3�����������������5����.����������+�������.��+�����������������������,������'���:

�0� W��2�������)��������������������-�����-�������1�������-�������������X

30� W��2���� ��� )����� ��� �������� 1��� "��� ��� ��� ������ �� !����� 1��� ��� ��� ��������U����X�

H+���� 8�7�� ��� -��� ��)-3����������������)����� ������������

Page 49: Matematicas Fin I 14

Bloque II

49

�0� W��2�����)����������(�������"�����������������-�������1�����������������^#.���X�

�0� WI����(��������%���������������������1���"�����������������������.��-�����)2�������������-���1��������� ��������������.�������)2�� �� ������������)�������X

�0� W��2�������)�������������������!���������-������������U�������=����X

��,��+��)�����-�� ��� ������� ��)�� razón geométrica� ��� �������� 1��� �������� ��� ����� �����#)�����������������1�����������)�)��������

Ejemplo:

���.��������!������������������S�"����5�)�������1���������;������������������7�"������W��2�����������)2�������).��������������.��������!�����������).�-���,������������;�����X

Solución:

��).���������������������������)���1���8

5= 1.6 5����1����+�����1������

.��������!��������1�����6�O�������)2����).���������������������).���)�������������;������

��)3���.���)��������1��������).����� �������������5�7

8_�G�O87 ������2��

1������.��������;������������������G�O87�������).��1���������������.��������!�������

������������+��)�������������)3���.������� ��5���������.�������.�������������� �).�����������.�����������.��+����:�WI���.������� ��+��������������,�������������������.��������;��������!�����X����.��������;��������1���������O8�7N�������).��������������1��������1������.���!�������

=������,��+��)���������.���)�����.����������������)������:����������������,��)�����������')3���������������"���������������+���������,���������-��������������.������/:0�

����������+������ ���������+����#����Utilizando (:) Se lee como:

Como fracción Utilizando (/) Utilizando (÷)

8

58 / 5 8 ��7 S:7 S������7

Page 50: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

50

$��.�)������)������������,��+��)���������������������)��antecedente �������+�������)��consecuente:

Antecedente

Consecuente

���.�������32��������������,��+��)����������������������������#)����5� ����.��.���������� ���� ��������+��)�������1�����������)�����������1��������).����.��������1�������,����������������������

No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad

6

-� ��� ������������ ��� ���� ���,��+��)��������� ���)���.������������ ����� ���� �������5� ��� ���,��1�����)���.���������������������)�)����������

8

5= 1.6

8 × 25 = 1.6×2

165 = 3.2

o

8 25

1 62

÷ = .

45 = 0.8

8

-� ��� ������������ ��� ���� ���,��+��)������ ��� ��� )���.���� ����� ��� ����� .��� ���� �������5���� ���,�� 1����� ������ ��� ���.�)��� ����� �� )���.������ ������ ��+����� ����� �� ��� ��� )�)����������

8

5= 1.6

85 2

1 62×

= .

810 = 0.8

o

85 2

1 6 2

52 5

3 2

÷= ×

=

.

..

Page 51: Matematicas Fin I 14

Bloque II

51

No. Propiedad Ejemplo de razón Utilizando la propiedad

3

-��������������������������������� ���� ���,�� +��)������ ��� ���)���.���������������������)�-)���������5�������,��������'��

8

5= 1.6

8 × 25 × 2 = 1.6

1610 = 1.6

o8 2 5 2 = 1.6+

+

42.5 = 1.6

=����������.��.�������1���)2������).����2��������������5����1���.��)����������������)�����5�3�����������������1�����������

$�����������.������ ��P

*�� �������+��������3������)����������������������������������%���� �����1�����-����5����2�����.����������+�������������������������������2�5�I��������������).��"���

Tipo de situación Mujeres Hombres Total

������� ]O�PQG SS�68Q 6SQ�QOQ

���.��� Q�G6O O�P88 6G�PPS

*+������ 8SQ 8PQ 76S

����� 6GG�OQG ]Q�OSG 6]7�P8G

**�� <��2��������������#)������������5����.�����������������������������)��-����������������������������������)'�)���%.���,��

�0� W��2��������'��������"�)3���������������������������������X

30� W��2��������'��������)� �����+������������������������������"�)3����+�������X

�0� W��2���������������)2�������%���� �����+��������1����������.���X�

Page 52: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

52

�0� W��2��������'��������)� �����+���������������������������X�

�0� W��2����� ���������)����� ����)� ����� ������������� ����"�)3���� ���-������X�

$�����������.������ ��Q

*�� ���� ����� ���� ��� ���� �+������� .��3��)��� 1��� ��� .��.�������� ���� ������1�������� ��������� ������������ ����.��+������1��� ���"�������� ��������"�5�����������������.��������3�������'����

Problemas Preguntas realizadas

!���������2����������������-)������ ��� 3��"�������5� ��.-��3,� P� )������� ��� ��� ��������� R� 1��� ����,� ��� ��� ���������)������ �� ����� 6G� �.��-��������� .���� .���������������.��3����-����.��,�8��������P��%2)����5�����:

W��2��������'���������.��3��,��1��������!�����X�

W��2��������'���������%2)�����.������������������.����,��1��������!�����X�

WI���.������� �������.��3��,�������!���������������������)��-���X

����7O�����������3���5�^��+��"������������6S�home rones5�P8�hits������3���O�.���"���������)��:

W��2��������'��������home ronesX�

W��2��������'��������hitsX

W��2��������'������������������X�

W��2��������'��������hits��������.�����������home rones��������-���X

Page 53: Matematicas Fin I 14

Bloque II

53

Problemas Preguntas realizadas

�(���� ����� ����� ������������ ����� �(�������� 3���������� .�)���� .��� VSSO5� ��� ��-+�����V6�6OQ�����������������V6�Q7S��������.�)�������"�����

����������������1

85���������-

+��������2

5��� ��� �����������

4

9������������������3�������

����������)��:

W��2����.�+��2�.���������������X�

W��2�������2�������������������������������+����������X

W��2��������������)���������������������������������������������X

W��2��������������)��������������8��������������PX�

^����� ���� ��� R� ��)����� P7��3����

W��2������3��������2����Q7��'��X

WI���.������� ������3��������^��������������)���X�

-�^�����������������,����� 2

95��3����.�����)���5���������5�W��2�-

�����3��������2����P�)����X�

��� )����� ��� 8� �#)����� ���7O����)3���+��������������-��,�����P���R�

W��2���������#)����)����X

������������+������.��3��)�:

6�� ���'��������)�������.������������.�����������3����������������.�������y��+��)���������������������������������������)�������-�������������1�������.��������������3��.���������'�������.��������87��������2��3����������.�������'��������PG��<��2���������������(��)��,������������+��������3������������������������.��������������3��.���5��3����������+��������������:

Persona Estatura Peso Índice de masa Conclusión

J�)3���� 6�O]�) RG�y+

Page 54: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

54

Persona Estatura Peso Índice de masa Conclusión

��+��� 6�R6�) O]�GGG�+

��� 6�OS��) RQ�y+

�3��� 6O]�7��) R8�GGG�+

�3���� 6RQ��) SS�y+

��)��� 6�OO�) OG�GGG�+

-'�����*�� ������������+������.��3��)�:

6�� ������)��#.���-�+���������(����������(� �������(���������������5������������������������).�9��)�����������.������������������������������������1��-����������(����������������8�`�6������P�`�8�������������(� ���

L3������ ���� ������ 1��� ��� )�������� ��� ��� �+������ ��3��� �� ���.����� �����������)�����1�������������������.���������3� ��

Latas de frijoles Precio por lata Oferta

V68�OG $��8�`�6

V68�OG $��P�`�8

-�H�������������+�������������.������).����(� �����������.���������)���������(�)���������3���������.��)��,�5���������:

�0� WI����.�,������(����������������)2�X

30� W��2�����������)2��������.�����������.�)�����(������������+����X

Oferta 2 × 1

Oferta 3 × 2

Page 55: Matematicas Fin I 14

Bloque II

55

�0� -�����(�������)3������(��������.�)�������P�`�6��������+�����(��������7�`�85�W1����(����������������)2�X

�0� -�����(��������)���������)��������������������5�W��2��������'���������.�����.�+����������.�)��������+������(�����X

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

6�Q��$��������'���)���������(��������1����-?�������������)��������������

������������(���������%���-����/(�)��-���5����������5��������0�

6�O�$�)���������������������.�-�3��������������������������������������.���������+����������)�����

L�+�����������).���.��������������,�������������������

����#��������������������������).�������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$���������-3������������������).���������-3��������������������������������������������

����3�������-��%�����������������3���������������%���

L3����������

Page 56: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

56

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque ��&*����������0�����������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������-.�����)�������)���-)2�����)�����������.����,�����.����-�)���������)�����5���+�3�����5�+��)�-�������������������5�.���������).����,������2�������������-����������5�".��������(��)�����

8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����

P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��

7��$��������������-������������������)2������3����������.�������������������-����.���������)���������)��������).����-)�����

*����.�����)���-����)���)2���������������)�-����������.���-�,������������$��)��������&��)������5�.���������).����,������2�����������-����������������������5�".����������(��)�����

�����3�������(�������������������������)��������+��)�������������������������������������

*����.���������)�������������������������)�������+��)������������������������������������5����������".��������

L.������������)��������������������)��������+��)����������)��� ������������ �).���������-����

������������������������5�������������".�-�����������"����)�������������������)��������+��)�������

L3����������:

Page 57: Matematicas Fin I 14

Bloque II

57

-��,��<:����.����������3��)�����,����������,����������"�3��)��������+���5�����)��������(�)���1����).�9�����.������������.����.�+��� ��� ����.�,���������" ����W����������,)���������������.��3��)�X5�.����3��5���������,������.��3��)��������������.�������.��.���,������-�������3��)�����"�3�2�������������������.�����3��������������)������.�����5�.�����"�������������������)������)������)2��(��)������).����)�����������1�����-3�������������������$�������.��+����:�W��2��������������.�+��2X5����.��3��)��1���������������������+������)�����:

No. Pregunta Planteamiento Proceso Respuesta

6W��2����

.�+��2����������X

6

1200=

7800

x

6 7800 = 1200

1200 = 6 7800

=6 7800

1200= 39

( )( )

( )

x

x

x

x

x�_�VP]�.�+��2����������

��������+�����.��+����������������3��������������.�+������������������.��������)�)��1��� ���.�������1������8GG������� ����(�����������������������5�.���5�W1����������2������.�����)�����)����5��+�)������V66�QGGX5�W��2�����2�����-�����X�-������������.��3��)��������)���1���������������.�+���������V7R��-������1��������������.��������(���)����5�.�������5�������������)3���������2�����������.��+����:�W��2��������������)��������.�����)�������).����,����������������1���.�+��2X������

���'��11400

57= 200

5�W1�������������������,���������).����,�����VR�SGG�������������

VP]X�-�+���)�������������� ��� ���.�����5� ����������������������)��������������+������

�����������,����.����2�������+������������).���2����������1�����3����������.��.��������

���.�������=���proporción�������+�������������������������/�������0����)��������+��)�-�����������.��.����������������������:����)��������+��)�������

Page 58: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

58

���.�����������)�����������+�������1��������������������(���������������������)���������)3���������������)��equidiferencia.

Ejemplo:

!���5���������������������������������P8��3����������������������������)�������1������"��)��������������.����������6Q��3������'������������������5�H���-����5���).�9�������!���5�������QR��3������'������������������������"��)��������'��1����.�����������8]��3������'����

�0� WI����(�������"��������������3������'����.���!���������"��)����X

30� WI����(�������"��������������3������'����.���H�������������"��)����X

�0� WI��������,��+��������)3����������������������X

Solución:

�0� WI����(�������"��������������3������'����.���!���������"��)����X

P8���6Q�_�6S

30� WI����(�������"��������������3������'����.���H�������������"��)����X

QR���8]�_�6S

�0� WI��������,��+��������)3����������X

P8���6Q�_�QR���8]

��)�����)�������������� �).�������)���1����)3��������������)������(��)���������+������5�������������.��.���,�����)��������1��(�������

=���.��.���,�����)��������.���)����%.�������������)������:�=�����-�������+������������/�0���������������.�����/�0�

Como una diferencia Con un punto Se lee como

P8���6Q�_�QR���8] P8���6Q�::�QR���8] P8������6Q���)��QR������8]

��� (��)�� +������� .���)��� �%.������ �� ���� .��.���,�� ���)����� �� �������)�������������+������)�����:

Extremo

Medios Medios

Extremoa - b = c - d

$�'5����������������)��antecedente����.�)����������������)����������-+�������������������������)���consecuente. ����1����������1����������%.���,��+�������������������������a�� c�)�������1���������������������b ��d.

Page 59: Matematicas Fin I 14

Bloque II

59

���.��������������.��.�����������)��������).����������������������+����1����+���������.��.�����������)������.������������)����������������.������)����������.����������)�)��������3��������������������������,������������������������)�����������)��(����)�������������.��.�����������)����������������������1������������)����:

No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad

6

Teorema fundamental:

��������.��.���,�����)����5������)����������%���)������+�����������)���������)�����

P8���6Q�_�QR���8]

P8���6Q�_�QR���8]

��������:

P8�m�8]�_�QR�m�6Q

��������O6�_�O6

8

Corolario 1:

��������.��.���,�����)���������%-���)�����+�����������)���������)�-���5�)��������������%���)��

P8���6Q�_�QR���8]

P8���6Q�_�QR���8]

��������:

P8�_�QR�m�6Q���8]

P8�_�P8

3

Corolario 2:

��� ����� .��.���,�� ���)����� ���)�������+������ �����)����������%-���)��5�)�������������)����

P8���6Q�_�QR���8]P8���6Q�_�QR���8]

��������:�

6Q�_�P8�m�8]��QR

6Q�_�6Q

Ejemplo:

��������������������������������������+�������.��.�����������)�������.�����������.��.�������������.���������

�0� 6Q���7�_�x – 4

30� 6G���x�_�S���O

�0� 6O���R�_�8S���x

Solución:

Proporción aritmética Proceso de solución Solución

6Q���7�_�x – 4

$.�������������������85�������)���1��:

x�_�6Q�m�Q�– 5

x�_�6P

�����������������������x�_�6P����1���6Q���7�_�6P���Q

Comprobando:

$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:

6Q�m�Q�_�6P�m�7

6S�_�6S

$����.��.���,������������)����������(�����������������������)��propor-ción aritmética discreta.

Page 60: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

60

Proporción aritmética Proceso de solución Solución

6G���x�_�S���O

$.�������������������85�������)���1��:

x�_�6G�m�O�– 8

x�_�S

�����������������������x�_�S5����1���6G���S�_�S���O

Comprobando:

$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:

6G�m�O�_�S�m�S

6O�_�6O

$����.��.���,������������)���������+������ ��� ��� ������� ��)�� propor-ción aritmética continua.

6O���R�_�8S���x

$.�������������������65�������)���1��:

x�_�8S�m�R�– 16

x�_�6]

�����������������������x�_�6]5����1���6O���R�_�8S���6]

Comprobando:

$.���������������)��(����)������������.��.���,�����)����:

6O�m�6]_�R�m�8S

P7�_�P7

$�����������.������ ��7*�� ���������� ��� ������ ����������� ��� ����� ���� ��� ���� .��.�������� ���)������

.��.��������������������.��.���������������1��(��������

6�� R���x _�7���P

8�� O�R7���8�87�_�6G�87���x

3. x − −23

75

34=

4. 6P���R�P7�_�x���Q�O7

7��57 2 3

5 1 47− −= x

6. 6P�Q7���x�_86�Q7��� 3 56

7. 6O���x�_�x – 4

8. 3 79

254� �x = x

��������+�������.��.�����������)��������������5���������������������������)�-����������������.��.��������������

�0� R���Q

30� S���O

�0� R�Q7���7�P7

�0� 43 y 25

�0� 3 25 y 4

5

(0� 8 94 y 0.65

Page 61: Matematicas Fin I 14

Bloque II

61

���.��������+��)������������+�������1���������������������������+��)���������������������)3����������������)���1����������

Ejemplo:

^����.����87�y+������.�)���������.����Q7�y+��������������)��5�"��)�������^���5�.����P7�y+5������5�"��)�������������5�.����OP�y+��

�0� W��2�����������������.�������^�����������.�����������J�)3����X

30� W��2�����������������.����������)����������.��������������X

�0� WI��������,��+��������)3����������������������X

Solución:

�0� W��2�����������������.�������^�����������.�����������J�)3����X

�������������������,��.���)���������������������,��.����:

2545 = 59 = 0.55

30� W��2�����������������.����������)����������.��������������X

3563 = 59 = 0.55

�0� WI��������,��+��������)3����������������������X

2545 = 35

63

��)��.�������3������5��������������������������������������.�)�������-��������+��������.���������(��)�)������������,������1������������1������)�)���.��.���,��

=���.��.���,�����.���)����%.���������8�)������:������������������"�-��������/�0���3����).�������������.������/:0�

����������+������ ���������+����formas Utilizando (:) Se lee como:

Como fracción Utilizando (/)

2545 = 35

6325 /45 = 35/45 87:Q7�::�P7:OP� 87������Q7���)��P7�

��OP

���(��)��+�����������.��.���,��+��)���������������)���������.�������%.�������������+������)�����:

Extremo Medios

Medios Extremo

a =b

cd

������b ��d������(���������������

Page 62: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

62

��)3��5����������)����.�)������������������������������)��antecedente �������-+������������������������������)��consecuente����������5��������%.���,��+��������������)����a���c�������)�������������������������)����b���d ����������)��conse-cuentes.

���.�������32������������.��.��������+��)��������)��������������)���1��������)������)���)2����5�����������������������+���3� �����������+����1������)�)���.��.�������������.��.��������+��)������������������%��.�,��

��������)�����������)��(����)�������������.��.��������+��)�����������������������1������������)����:

No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad

6

Teorema fundamental:

��� ����� .��.���,�� +��)�����5���� .�������� ��� ���� �%���)��� ���+�������.���������������)�����

2545 = 35

63

��������:

87�`�OP�_�Q7�`�P7

6�7R7�_�67R7

8

Corolario 1:

��� ����� .��.���,�� +��)����������%���)����� +���� ���.����������� ���� )����5� ������ ��� ����� �%-���)��

2545 = 35

63

��������:

25 = 45 3563�

87�_�87

3

Corolario 2:

��� ����� .��.���,�� +��)���������)�������+�������.����������������%���)��5���������������)����

2545 = 35

63

��������:�

Q7 _ 87�� 63P7

Q7�_�Q7

4

Teorema:

���)����.��.�����������+�����������'���������������.����������������%���)���

168 = 84

��������:

8 = 16×4

8 = 64

S�_�S

Ejemplo:

��������������������������������������+�������.��.��������+��)��������.�����������.��.�������������.���������

x3 = 12

4

Page 63: Matematicas Fin I 14

Bloque II

63

0.9 = 0.4xx

1213

23

= x

Solución:

Proporción aritmética Proceso de solución Solución

x3 = 12

4

$.�������������������65�������-)���1��:

x = 12 34�

x�_�]

�����������������������x�_�]

Comprobando:

$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:

93 = 12

4

$� ��� .��.���,�� ������ ���� )��������� �(�������� ��� ��� ������� ��)��proporción geométrica discreta.

0.9 = 0.4xx

$.���������������)�5�����������������)���1��:

x = 0.9×0.4

x�_�G�O

�����������������������x�_�G�O

Comprobando:

$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:

0.90.6 = 0.6

0.4$� ��� .��.���,�� ������ ���� )���������+���������������������)��pro-porción geométrica continua.

1213

23

= x

$.�������������������85��������������)���1��:

x =×1

232

23

x�_�6

�����������������������x�_�6

Comprobando:

$.������� ��� �����)�� (����)������������.��.���,��+��)�����:

1213

23

= 1

1

2 2

3

1

31× = ×

13

13�

Page 64: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

64

��� ���� ���� .�)����� ���������� ��� .�������� 1��� ��)������ ��� "�3�������� ��� )��� �� ��� ���� .��.�������� +��)������� �5� ���� ��� �������� �������� ��� ��-��� ��� �����,�� 1��� �).����� �� �������� ��� �.����,�� ��� ���� .��.�������� ��� ���� !���)2���������������

$�����������.������ ��O*�� �������������������������������������������������.��.��������+��)�������

.��.��������������������.��.���������������1����������

6�� R�:�7�::�x�:�Q7

8�� x6

124�

3. 34

59

310: :: : x

4. 2.65 5.153.85x �

7�� 34 3 2

5 2 56: :: : :x

6.

25

12

22xx�

7. 25

34

425

2: :: : ( ) x

8.

14

58

49

64

+=x

x

��������+�������.��.��������+��)���������������5���������������������������)�����������������.��.��������������

6�� ]���Q

8�� 8Q���O

3. G�OQ���G�PO

4. 35 y 27

25�� ��

7�� 2 25 y 5

12�� ��

6. 94 y 64� ���

�������� ������������ ���� �+������� .��3��)��� �.������� ���� .��.���������� ����.��.�����������)������������������.���������������������

6�� WI������������3��.�+���$�+�����.���VO�GGG5���.��������V7GG������3���������������������������V7GX

8�� =������������������"������)����67G�y)5�W��2�����y�,)��������������2����O�"����X

3. !,���������������������������3���1������3������3��������)���.�����-��������������.�������%�������������)��5�.������)�����3� �������������������������� ������.�������������������������������-������)�����.�����������������������"�����V6�7GG���.��������)�������������O�ON������������ �5�W��2���������2������3���������9�X

Page 65: Matematicas Fin I 14

Bloque II

65

�����+�����)�)�����5� ����2���� ��� �����2��1�������������� ���cuarta proporcional ��1������ ��� )����'�� ��� ���� ������ ��� ��� ��+��� ��� ������� ���)��� ��� ���� .��.��-�,��+��)�������-���)3��+�5�����������.��.��������.�������������1����������������������)����������.��.���,��+��)�������$�)�)�5��%�������tercera propor-cional5���)3���1������������+������.�)���������������)�����������.��.���,�� +��)������

����������.��.����������%����������.������.��.����������������1���������)������3� �������������+����������3��1��:�����.��.������� directas���inversas.

7 Proporciones directas:�������������������������)�����.��.������-�����������)���������.�)������������)������#)������������5���)�������)3��������+���������)�)���#)�����������������������>��������)�������.�)��������������������)������#)������������5������+�������)3�����)���������)�)���#)��������������$��)2�5����������������������-�����)�����.��.����������.���)���(��)�������.��.���,������������

Ejemplo:

=���1�.������������������V7�77G5����������O��1�.��������������������VPP�PGG�������)�������������������������������

Solución:

-������������.�������.��3��)��������2���������1��:�q$����)����������#)�-�������1�.��������������)��������.����5����1�����������������������1�������)�������������1�������������)�����.��.���������s��$��)2��(��)������.��.���,�:�

15550

633300

7 Proporciones inversas:�������������������������)�����.��.�����������������)���������.�)������������)������#)������������5���)����������+��������)�)���#)�����������������������>��������)�������.�)��������������������)������#)������������5���)����������+��������)�-)���#)��������������$��)2�5�.����(��)�������.��.���,���������������-�������1�����������������������1�����������������������������(��)����������.����(��)������+������5������������.��.���,��

Ejemplo:

-�QG�"�)3����������������������'���������).�������(���1��������8O��'��5����������6O�"�)3������������������O7��'���������)�������������������������������

Solución:

-������������.��3��)��������2���������1��:���QG�"�)3����"�����������3� �����8O��'��5�6O�"�)3�������"��2�����)2����������8O��'��5��������5������.�)�������-

�������)����5������+�������)������$��)2��.����(��)�������.��.���,�5���������

1���������:

40 65 16 26

� .

$�.�����������������)�����������)�������������������������������.��-������1�������)���������������������.������.��.���������������������,������ ��-��������������������������

Una auditoría es la revisión contable de una empresa, una sociedad, etcétera.

Page 66: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

66

�+�������������regla de tres��������.��.���,��1�����������������1����������������������)-���5�(���������������������)���.����������������3 �������������)����������)��������������

�%������������ �.������ ��+����1�����������)�������������������3��1��:���+������������).������������������5������+�������������).�������5���������.��������5����)%����U��)����,)�����������������������).�����������)�)����������(������������������������.��3��)������������

�+������������).�������������������������������������1�������������)�����.��.���������5��������:�����-)����� ���.�)�����������5���)3�����)����� �����+�����������)�)���#)�������������������)��������.�)�����������5���)3�����)����������+�����������)�)���#)�������������

Ejemplo:

���+�����������������������(�������'��.�������������)����������V8]�R]7��-�.�������������(�)�������������3�+������������������.�������"�3������3� ����6S��'��5�W��2������3��.�+�������������������1������)��������PG��'��X

Solución:

Raciocinio Planteamiento Solución Resultado

-� .��� PG� �'��� ��� .�+���V8]�R]75� ��������� .��� 6S���� .�+��2�� )������ ��-)����� ��� ������� .��1�����)���,������'���������-3� ��1�����3��,�

Días – sueldo

PG���V8]�R]7

6S���x

�������:

30 29795

18�

x

$.�������������������6��������.��.��������+��)�����������)��:

x = ×18 29795

30

x�_�6R�SRR

���+�� ��3�� ���.���3�� .��� ���� 6S��'��� ���3� ����� ������������:

$17 877.

$�����������.������ ��R*�� �����������������������������+�������.��3��)����).����������)�-�����������.��.���,���������

6�� $������+�����V8QG���������.�����.��������������������������������S��'����W��2������������������2�.�������)�����).����X

8�� -������ ��� ���� �).������ 1��� ���3� �� .���� ��� +�3������ ����� �������������VPGG�GGG��������9���W��2����"�3�2�+���������������.�)�����R�)����X

3. =�����������1�����.���+�2��.��,� 1 34

�y+�������,�VRO]5�W��2�������

������2� 2 12 �y+XH+����8�O����)�,��;�����������$+����

Page 67: Matematicas Fin I 14

Bloque II

67

4. ������).���Q���������.���V8G��-�"�������.��������Q��������5�W��2����.�-+��2�.�������X

7�� =�������1���1�����������L;$&=$���)����������.���������).���������"���-���������������������.����������������������+�����1������1������������'1�����

$"������������1������2�37 ���������.��������������6O�8R8� �������W��2�����

����������+�����������������1���.����1�����������X

6. =��.����'�������)��������%������.��.���,��(���������.�������"��)������

���.�)���������������� 513 �.�����������������������.��%)�������V6 7PG GGG��

W��2�������������������������.���������"��)���X

7. ����������������������,�����������������������������.��%)�������8R�G7�)��-�������Q�������������.��������������)3������P8�77�)5�W1�����)3���.������������.�������1���)���6�SG�)������)�)��"������1���.���3��.��������+��X

8. -�����.�����1������2��� 25 ���������.�����������87G� �������W��2�����2� ���

�����������������1������+�������2��� 58 ���������.�����X

�+������������).�������������1��������������������������1������.�������������������������#���������������������5��������5�����)��������.�)�����������5������+�������)�����������)�-)���#)������������5�������)��������.�)���5������+�������)�����������)�)���#)�������������

Ejemplo:

=��+�����������.��������������������1�'��1�������������������+��������������3���+��.���������������.����6SG���3��������+������1�������������������2��P�)������-�1�����1���������.��������������]�)����5�W��2�������3��������+��������3��'�������X

Solución:

Raciocinio Planteamiento Solución Resultado

-� .��� 6SG� ��3����� ���+������ ��� .���� �����2�P� )����� �� ��� +��������1����� 1��� ��� ��������.���)2����).�5�����,+-��� 1��� ��3�� ��)������� �������� ��� +���������)����� ��� �#)������� +������ ��)����� �����).��1�������������-)�����

Ganado – Tiempo

6SG���P

x���]

�����(��)�������.��-.���,�������)�������

���,�5��������:

180 93x �

$.��������������-�����8��������.��.��-������+��)�������

����)��:

x = 180 39

x = 60

��� +�������� ��3����)���� 68G� ��3�-���� ��� +�����5� �������5� �� 1����� 1������ ��)����� ��� �����]�)�������3�����-�����,�������60 ��-3��������+������

Page 68: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

68

$�����������.������ ��S

*�� ������������������������������������ �����+�������.��3��)����).����������)������������.��.���,���������

6�� �������.��������"�������������1�������3�����������).��������R7�.���3����.���)������-��,���1����������3��7G�.���3���5�W��2�����.���������������-����X

8�� -�8R���3�9����"�����������3� �����PO��'��5�W���1�����).��"��'������)�)�����3� ��6S���3�9���X

3. ��������).������+���������7G���).������"�����������������68��'����W��2�-������).�����������������2��.����1�������������������7��'��X

4. =����������������).�����������).����3������������������������!���� �����6Q��'��5����3� �����S�"������������-����3� �������"����)�����������'�5�W��2������'������������.�������)����������3� �X

7�� -�]�"�)3����������������.�1��9��)�������7��'��5�W��2�����"�)3�����������-�����.�������3������)����������������'�X5�W��2�����"�)3�������'�������������������3������1����������������67��'��X

6. =����).�)����������������.�����6�PGG��9���.����������������������9��������������32����������3�����������������).�����������������������1��� �����'���������������.����Q�)������W��2������9�����3��������3� ������������1��������'������������6G��'���)2�X

7. =����).�����������12 35 �����'����������� 7

12 ���������������.���������)3������

����3�����W��2������).����������2�.���������������).����������������X

8. ��������).��)��������7GG�������������������������,������'���������8G��'����-������������������1��������'������������PG��'��5�W����2�������������������1������3���������������.������).��������)����X

�+�������������).����������+�������������).����������1������1������2�(��)����.���������)2����+�����)-.���5���3��5����������1�������.��3��)��������������������)2����������

$������������,��1���+��������������������������5������+�����).������.��-��������:�������+�������.��.���,���).���������5�������+�����).�������������������).�������������������).����������

�0� �+�����).��������������,����������

������1������2���).�������������.��.���������).������������

Page 69: Matematicas Fin I 14

Bloque II

69

Ejemplo:

-�8G��).���������)����������������3���+��������Q��'���VOS�GGG��W��2�-���������+����'���P8��).����������S��'��X

Solución:

Planteamiento

�).�����������������������&����������������������'�����8G������������������������VOS�GGG�����������������Q����P8������������������������������x 8

Raciocinio

���.��3��)�������������2�)�����������.��.��������.��1��������8�.���������#)�����/�������0����������/�).����������'��0������#��)��.���������������������������,+����/+������0����)��.�������3������������)3���,�����.��.�������������).�������������5����1�����)����������).������5���)����������'�������)���������������

Solución

Paso 1: primera proporción

8G��).�������+�����VOS�GGG���P8�+�����x .������5���)��.�������3������5�����)�������.��.���,��������:

����).�������������������������������������&����

���������8G���������������������������������������OS�GGG

���������P8�������������������������������������������x

;��������+������.������� (��)��� ���.�)-�������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������

����.�)�������,�������2�����������)������������.��.���,��������.��������:

2032

68000 �

x

����������������.��.���,����������(��)����:

��,�:�1 20 : 32 :: 68000 : → x

Paso 2: segunda proporción

���Q��'��������).�������+�����VOS�GGG5�������������S��'���+�����x.

��)��.�������3�����������)��������.��-.���,��������:

�'�����������������&����

Q�������������������OS�GGG

8 x

;��������+������.�������(��)��������+��-������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������

������+��������,�������2�������.��.���,��������.��������:

48

68000 �

x

����������������.��.���,����������(��)����:

��,�:� 2 4 : 8 :: 68000 : � x

Page 70: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

70

Planteamiento

Paso 3: formar la proporción

���.��.���,��1�����������2���������.��3��)����������,��1��������(��)������������������������������)���������:

8G�:�P8�::�OS�GGG�:�x

Q�:�S�::�OS�GGG�:�x

�������5���������.��.���,����:

Medios

Extremos

20 : 324 : 8

:: 68000 : x

$.�������������������6��������.��.��������+��)�������������)���1����������������������������1�����2:

x = 8 32 20 4

68 000× ××

x�_�V86R�OGG

Resultado

���������1���+����2������P8��).����������3� �����S��'�����:�$217 600.

30� �+�����).��������������,������������������/��+�����).������)%��0

������1������2���).������.�������.��.�������:������).�����������������).�������������)3����������������)����+���.��.��������)%���

Ejemplo:

������.�������"���67���3��������+������1��������)���P�8GG�y+����.��������������68��'����W�����2������'��������)�2��]���3��������+��������������������Q�SGG�y+����.����������X

Solución:

Planteamiento

����������������������3��������+������������������������������+��)��������������������'��

���������������������������������67�����������������������������������������P�8GG�����������������������68

����������������������������������]������������������������������������������Q�SGG������������������������x

Page 71: Matematicas Fin I 14

Bloque II

71

Planteamiento

Raciocinio

���.��3��)�������������2�)�����������.��.��������.��1������������.���������#)�����/��-�����0���������� /��3��������+��������y��+��)��0������#��)��.���������������������� �����,+���� /�'��0����)��.�������3������5��%���� �����)3���,�����.��.�������5������).���������������������).�����������������.�)����.��.���,��������������3��������+���������'�������)�������.��.���,�������������������+�����������y��+��)������'�������)�������.��.��-�,���������

Solución

Paso 1: primera proporción

67���3��������+�������������68��'�����]���-3��������+�������������x��'��5���)��.�������3������5�����)�������.��.���,��������5���)��������+����������)���������#)��������'��:

&�����������������'��

67���������������68

9 x

;������� �+������ .���� ��� (��)��� ��� .�)�������,����� ���.��.���,��1�����������2����.��3-��)��.���������

����.�)���� ���,�������2���� �������)��������������.��.���,��������.������������������1���.���� (��)��� ���� .��.���,�� ����)��� 1��� �-������ ���� ���)������ ��� ���� ���,�5� �����������������.��.���,��1����:

915

12� x

����������������.��.���,����������(��)����:

��,�: 1 9 : 15 :: 12 :� x

Paso 2: segunda proporción

����������)��P�8GG�y+� ��1���������68��'�����.���������)��Q�SGG�y+���1���������x��'���

��)�� .������ �3������5� ����)��� ���� .��-.���,��������5���)���������#)�������y��-+��)�������)���������#)��������'��:

���+��)����������'��

P�8GG�������������68

Q�SGG��������������x

;��������+������.�������(��)��������+��-������,��������.��.���,��1�����������2����.��3��)��.���������

������+��������,�������2�������.��.���,��������.��������:

32004800

12

� x

����������������.��.���,����������(��)����:

��,�:� 2 3200 : 4800 :: 12 : � x

Page 72: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

72

Planteamiento

Paso 3: formar la proporción

���.��.���,��1�����������2���������.��3��)����������,��1��������(��)��������������������������������9������:

9 : 15 :: 12 : x

3200 : 4800 :: 12 : x

�������5���������.��.���,����:

Medios

Extremos

9 : 1532 00 : 4800

:: 12 : x

$.�������������������6��������.��.��������+��)�������������)���1����������������������������1�����2:

x = 4800 15 3 00 9

122× ××

x�_�PG

Resultado

�����'���1������������]���3��������+������.���������)��Q�SGG�y+����.�������������:

30 días.

�0� �+�����).��������������,��������

������1������2���).�������������.��.���������).�������������

���.�����)�����1�������+������)����)������ ���� ���������������������� �).�������������5�������������1��������������.���������������+�������.��3��)������1���.��3�3��)�����"������+���������.��������1������"�3�����"������)��������������������������)���$���������,��������.��.�������������.��3��)������������1������������2����������)�����"�3�����������)��� ���������.��.��������

$�����������.������ ��]*�� ������������������������������������ �����+�������.��3��)����).����������

)������������.��.���,����).������

6�� -� O� .�������� +������ V86�OGG� ��� ��� )���� W��2����� .�������� +�����'���V6R�8SG����6S��'��XH+���� 8�R�� ��� "�)����� ��

��� ������ ���� ���� ������-��������������.�������3���� ���������������.�.����

Page 73: Matematicas Fin I 14

Bloque II

73

8�� �������)�1��������Q���������).���������1������P8G�.�������������)��-���������6G��'����W��2�����.����������.���2����1������6G��).����������6O��'��X

3. �������������)��2����;�+�������3� ���]�)��2�����1���.�����8G����������������.������OG��'����-����������������P�)��2�����)2���������%+���������������.������.��������PO��'��5�W��2������������.���������������������)������������������.�������X

4. ;����� ���3� ���������� �).���� ���3� ���S�"���������������+���� ������ ����������������������,��+����������68��'��������3����������������)���������������1��������������+�������������������������]��).�������)2��.��������2���5�W��2������'������������2������).������)�)�������������������������"��������3�������O�"����������X

7�� �����"����).�������������"��$��+���.��.�������������������OG�"���2-�����.���������)3������)�'�������������1������)���2�����S��'������.������������������������.��������8Q���).������.����.��.��������������������+������.�)�������6QG�"���2�����.���������)3������.�.���5�W��2������'��������-�2��������������X

6. =�����������������6�8GG�y)����O��'�����)������7�"�����.����'���W��2�����y�,)��������������2����8��'�������)������Q�"����������X

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeño

Niveles de logro

Regular Bueno � �����-te

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��-)�������������-���������������������3 ������1���.���+���

6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)����������-����

������������(���������%�������/(�)�����5�����-�����5��������0�

6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����

L�+�����������).���.��������������,�������������������

����#��������������������������)-.�������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������

����3�������-��%�����������������3���������������%���

L3����������

Page 74: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

74

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque ��&*����������0�����������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������-.�����)�������)���-)2�����)�����������.����,�����.�����-)���������)�����5���-+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).����,������2�����������������������5�".��������(��)�����

8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����

P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������

Q��$�+�)������������-�,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��

7��$����������������-����������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

H��)������������-���.��3��)���)���)2������.��������(�-���������(�1�����������.��.����-���5���).���-����������������������.�����������.���������������������3��-������������-�������������

�����3�������(������������������.��.�����������)����5�+��)�����5��-�����5�������5���).��������)%��5����� �).��������.��".�������5������������������������

��).��������������������������������)2������3�����������.��.������������������������������

����������������)�������������.��.�����������)�-����5�+��)������5�)%���5���).����������������������������� �).��������.��".�����������������

!��� ����������)���������.��.�����������)��-���5�+��)������5��������5��������5�)%��������).���-���������������.��3��)�����������5�".��������������������

$.������������)�����������������)�������.��.��-�����������������������������������

�(���#����������.��3��)�������������������(����������(�1����1�������������.��.��������

L3����������:

Page 75: Matematicas Fin I 14

Bloque II

75

-'�����*�� ��.���������+������.��3��)���.����������.����������.��.�������������)-

.����������������(��)������������;������2����1����������������+����(,�)�������!���)2���������������.��������������,�������"��.��3��)�����1���������2����������.����1����������������������,��

6�� J���!��'��+������������������������"�����V]�OGG�����3����� ��� �����1���������9��1����������������������������������+��2�����RN������������-�!��'������"�����)2�������5���������:

�0� WI��������������������������2����)���������.�������������9��X

30� W��2����������"�3�2����)���������.�����������������9��X

�0� -���� ��������������.�������� ����������9��5�!��'����.�����������V]�OGG������3�������������1���������������������1������'��)2�����1�����.������"���5�����(���������3���,�����������������������-����1����"��������(���������SN������������������WI�����������������������"�3�2����)���������.�������7��9������1���)��� ��������������������������.��X

���)�����,������ ��������(�)������J�)3�����.������������ ��.���������������������������3��� ������������.�-��������������" ���������� �����"��2����������)������.����������������������)����5�����J�)3���������.����������)�.��1����������������������1�����������2�������!�����"����������.����.�3�����������.���������������������������5�����3��������-����).�����������)������������������������5�������+��������������+��2�+������5������������������:

738 kmDistancia de Puebla a Mérida

285 km

6�� -����3��1���������������1���"��2�����������RPS�y)��.��%)���)�����

Page 76: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

76

8�� $��.���������������������.������������+����������������!�������)��������-3�������!��������������������+�������������VO�SG����������������68�y)���������������5����.�����������3���������VR�8G�.������������������������,�����6Q�y)�

3. ����������)���������������� ����.�������VP�QO7�

4. ��� "��.��� �5�1��� ���2� �����������.���.�1����� �����2���� ���������VQ�R7G�������������������).��1�������������������

-�� �)3��+�5� ���� J�)3����� ��� ���� .������� 1��� ��� .���� ���)���� ���.�)�������������+����������������.������������+�������������).��������5����1����������������.��%)����������+���������������������������������%������$.����.����1������+����������+���������������������1���+�����2����������������� �������3����

Primera situación��$��)�)������������������ �5�.�,�1���������������������1������+���������.�+,�VPGO��-���3��1������!����������������+������������������������VO�SG�����������������,�����68�y)5���������5�����J�)3�����1�������3��:

�0� W��2��������������+�������������������1��X

30� W��2����� ������ ��� +������� ��� 1������ ���.���� ��� "�3��� ���������8S7�y)X

�0� W��2�����y�,)�����������'��1������������.����1���������1���1��������'�X

�0� -���).�������+����������!������������������3���1�����������.�����.�����������VR�8G������������,��.�����������6Q�y)5�W1��������������2�������1��������X

Segunda situación��-�.���������)�����.�������VP�QO7:

�0� WI��������������������.���������������X

30� -����.������������)���������3����������VQ85�W1���.������� ���������-�������+�������J�)3�����.�������.������X

�0� -���������������)���������5�W1���.������� ����������������+���.���������)�����������.����������������'�X

�0� W��2������'�����1������.�����+��������.����.�����������)��X

Tercera situación��-����"��.��� �����+�����2�VQ�R7G��������1����������������:

�0� -����3��1������"�3���,��)���)����������������������VQQG�.������"��������������" ���V76G5�W��2��������������)��������.�����������"�3���,��)���)�����1�������������" ��X

30� W��2��������������)��������.������������"�3��������.����'������.����-.��������+�������������3��X�

H+����8�S��J���������3����������+����

Page 77: Matematicas Fin I 14

Bloque II

77

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�)�����3��-���.��3��)����������������-������������������3 ������1���.���+���

6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)��������������

*����������������������(��������������).����)�����

$����������)����-�����������������

������������(����-�����%�������/(�-)�����5����������5��������0�

6�O�$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����

*������������1������)��������"����-)�������������.�������3� ���

��+����������������,�����.������-������������3 ����������3�������

��������������������������������.���������+����������)�����

L�+�����������)-.���.�������������-�,�������������-������

����#��������������������������).�������

-���%.���������)�����

Q�������"�5�����.��������)���)����- ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��-)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������)�-���5������������'���5����������5�����

=�����3��+�5�.2+-������������5��������������5��������������,���5��)�-�������5�����5�.����.�3�����.�������������������

=�������������-)�������������)�-������)��+��.��5�(����5��"��5�����5�.�����%.����������.�,�����.������������)��

Page 78: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

78

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

$.������ ���(��)�� ���,��)��

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$���������3���������-���������).���������3�������-�������������������������������������

������������������������������

����3���������%�-����������������3�-��������������%���

L3����������

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque ��&*����������0�����������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�3��-���5�+��)��������������������5�.���������).����,������2-�����������������������5�".��������(��)�����

8��H��)���������������.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����

P���%.����������-.���������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

*����.�����)���-����)���)2���������������)�-����������.���-�,������������$��)��������&��)������5�.���������).����,������2�����������-����������������������5�".����������(��)�����

�����3�������(����������������-���������)��������+��)�������������������������������������

*����.���������)�������������������������)�������+��)������������������������������������5����������".��������

L.������������)��������������������)��������+��)����������)���- ������������ �).�������������

������������������������5�����-��������".������������"����)��-�����������������)��������+��)�-������

H��)������������-���.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������.���������������������3�����������-����������������

�����3�������(������������������.��.�����������)����5�+��)�-����5�������5�������5���).��������)%��5����� �).��������.��".���-����5������������������������

Page 79: Matematicas Fin I 14

Bloque II

79

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque ��&*����������0�����������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'�-���������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2�������������������������-��+'�������(��)�-�,���������)����-�,��

7��$����������������-����������������)2������3����������.��-���������������������.���������)���������)��������).��-��)�����

H��)������������-���.��3��)���)���)2������.�-�������(����������(�1�����������.��.�������5���).�������������������������.�����������.���������������������3�����������-����������������

��).��������������������������������)2������3�����������.��.��-����������������������������

����������������)�������������.��.�����������)�����5�+��)�-�����5�)%���5���).�������������-���������������� �).��������.��".�����������������

!��� ����������)���������.��.��-���������)�����5�+��)������5��������5��������5�)%��������)-.������������������.��3��)�����-������5�".��������������������

$.������������)�����������������)�������.��.�����������������-��������������������

�(���#����������.��3��)�������������������(����������(�1����1�������������.��.��������

L3����������:

Page 80: Matematicas Fin I 14

Interpretas razones y proporciones

80

;����

Page 81: Matematicas Fin I 14

Bloque II

81

;����

Page 82: Matematicas Fin I 14

Bloque III �� ���� �����������������

����).�9�������������������������������3��1��:T� *���������������)������1���������������������.�����.��.���������)-

.��5�������5����������)%���.����.�������)��������������,����.��3��-)�������������.���������5����������".��������

T� =����� ���� ���)������ 1��� ���������� ��� ��� .��.���,�� ��� ����������)�������������������������)��������?�%���

T� $.���� �����(�������� �.������ ��.�����.��.��������.�������� �����,��������������������������������".��������

82

Page 83: Matematicas Fin I 14

L3 ���������.������ �:T� �.�����.��.�������:

» �������

» *�������

» ��).������

» !%���

T� �.�����������������

$��3��������������).��������+�������:� � -�����������)��������������'�

T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

» 6�Q� $������ ��'���)����� ���� (�������� 1��� �?����� ��� ��� ��)�� ������������

» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����

� -���%.���������)�����

T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

» Q�7� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

� $.���������(��)�����,��)��

T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������

» R�P�$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������

��).�����������.��������%�������:6�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����

8�� �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

3. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

4. $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

83

Page 84: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

84

���)���,�J����������)�)�����"������3� �������������������)������.�)����������������������������)������.��.��������1��������)���������3��1���������������������������)����������������.��3��)�����������1��������3�����2������������������.�����+#�����'�����1�����1�����5�.���������)�������).��������.�+���.�������.������������,-������3��5�.����.����������)�������������������).�5������5������5����������

����.��.�������� ���.�������.����� ������������������� �5�.��� �����5� ������ ����)��������3������������3��1��5��3������)��� �����������������.����2�������.������1��������� ���������������������������������������#)������.����������������������������������1��������3��1������������������,���������).���,�������������5� �3������)��������.����,�� ��������1��� �������� ���������������� ����.��.����������3������)��� ������������������.������1������5��������5���������-)�������)�������1������������2���������)����1��������1�������3����������� �������+#�������������1����.�����������������)2��1����������������.�����.��.�������������)����)�������������������.����������������!���)2��������������:���.������������������

�����%�������,������1������+�������)� ��� ������� ���1�������3�����2���������3��1��5�����������.��3��)��1��������������.����,��������1������"��)�������������������������.��-���������������"����)������1������"�)����3������5���'���)�����������)������"���'��������3����������)2�������������1���)2��������������(��)�����2����)���������������+������������

=�� �(�����1�������+�������).�������������).�������1������2��3� �����������������1������+���V6Q�QGG�.������.��������)������ �����������������������)�- ������).������:�J�)3����5����������$���������������������P5�O���]��9������3� ��-������.�����)������W�,)�����"��'���.�����3�����������������1�����������'���������������������X5�W���������2����.������+�����X

U��)����,)�����)�����������������3�����������������:

De manera intuitiva

Datos Raciocinio Operaciones Resultados

-����.����2�V6Q�QGG�

J�)3�����"�����3� ����P�

�9���

�������"�����-3� ����O��9���

$������"�����3� ����]�

�9���

-��.����������.����������������).�������$14 4005� ����� ����"����.������1�������������������.����2���"�������������������� 18 años. ������)3��� ����������.���� ��3��� ��2������� �����'�� .��� �9����������� ����5� �,�������������)���.��������� �9��� ���3� �����.������������

Paso 1:

6Q�QGG�6S�_�VSGG�.����9�

Paso 2:

J�)3�����_�P�`�SGG�_�V8�QGG

�������_�O�`�SGG�_�V�Q�SGG

$������_�]�`�SGG�_�VR�8GG

$�J�)3�������������.�������P��9������3� ��������

V8�QGG

$�����������������.�����.�������O��9������3� �����

VQ�SGG

$�$��������������.�������]��9������3� �����VR�8GG

No les puede tocar igual

Page 85: Matematicas Fin I 14

Bloque III

85

��)��.���2������������������.�����.��3��)���������)�����������������-���������������.���)���)��������1���������������.���������(�)��������(���������)����������������������)�����������������1�����������.���������+�������������" ������)�)��������.�����.������������������������������������������������������.��������1�������).���2���(��)�����2�����������������.���������������������������"����)�����������.�����.��.����������3��������.����1���)2��������������������������,��������������)�)����������(���������������������)��������5����1������ ����������1����������)���������������������������

-��,��$:��.�����.��.����������3��)�����,����3�3��)�����"��������"������3�����.����������������������������5�����������������������������������1���5���������+��������������+���������������3����,)���������������.������������������������������.������������������)���,�����������������������������3��5�������������,���������2��������������(��)��������.�����1���"��5�����.��.�������1��������������.���������������.���������1���������������2��������������$������������������,�������2������"����)����������������.����������������������������.���������������������#����1��������)�������������.��(����-)�����������.������.���������

�.�����.��.����������reparto proporcional�����������������.����,��1�����������������)����������������.������.��.���������������������������.������.��.����������.����-������������5����������,���������3������)�������1������������(���3��2�����������������#)�����������

H+����P�6������.�������������������������.���1�������.������� �(��������2������

Page 86: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

86

���.�����(����)������������.�����.��.�������������.��.�����(����)�������������.���������1���������������)���������.������������,���������)�������������.��.��������+��)�������

No. Propiedad Ejemplo de proporción Utilizando la propiedad

6

Propiedad básica

�-��.�����)���.������������.������)�)���#)��������������

�#)������������.��.���,����������������������

5

6=

10

12

5 3

6 3=

10 3

12 3

15

18=

30

36

o

5 2

6 2=

10 2

12 2

2.5

3=

5

6

8

Propiedad fundamental

��������+�����������������������)��������������������������������)���������������������5�

��)����������1��������������-�������������������������������

5

6=

10

12=

15

18

5 10 15

6 12 18=

5

6

+ +

+ +

o

5 10 15

6 12 18=

10

12

+ +

+ +

o

5 10 15

6 12 18=

15

18

+ +

+ +

Ejemplo:

�����)������������x5�y���z��������+������+������������������x y z

3=

5=

8

�������3��1���x�m�y�m�z�_�OQ�

Page 87: Matematicas Fin I 14

Bloque III

87

Solución:

$.����������.��.�����(����)������������.�����.��.�������

����)���x y z

3=

5=

8����������

x y z x

3 5 8=

12

+ +

+ + 5�.������)��x�m�y�m�z�_�OQ5�

��������� 64

3 5 8=

3+ +

x 5������������:

$.����������.��.������������.��.��������.������������������)���:

x =+ +

3(64)

3 5 8= 12

$.����������)�)��.�������.���������������������������5��������:

x y z y yy

3 5 8=

5

64

3 5 8=

5=

5(64)

3 5 8= 20

+ +

+ + + + + +→ →

x y z z zz

3 5 8=

8

64

3 5 8=

8=

8(64)

3 5 8= 32

+ +

+ + + + + +→ →

���������������:�x�_�685�y�_�8G5�z�_�P8�

��)�������)����(����������� �).����������5����.������������������-+��� +������� 1��� ���� ������2� �� ���������� ��� ������ �� �������� ��� ���� +������� �����������+��)�������

Regla:�.������.���������#)�������.������.��.���������������������������)���.��������#)����1������1�������.�����.��������������������������#)���������������������������������������)������������#)�����

����.����,��������.�����.��.�����������)���������������������������-�������������)�)����������(������������.��3��)���������������������.�����.��.��-������.���������simple (directo o inverso) � compuesto o�� ��&

��������,��������.�����.��.��������.�����.��.���������).���������

-��������������)��reparto proporcional directo������������.������1������3��-��������������)�����.��.�����������������#)�����������

Page 88: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

88

������������.�����.��.���������).�����������������.�����.��.������������������.������������������������������������������������������)������1���)��� �����������+���������.��3��)����������,�:����.�)�-���������������.���������.�������#)������������5������+�����������������.���������.�������#)�����(������������������������������������.���������.�������#)�������������������������)������������(�����������

Caso 1����������.���)��������.�����.��.������������������#)��������������

Ejemplo:

�.�����R8G����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����P5�O���]�

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���x�������.�����1������������.�������P5�y����.�����1������������.�������O���z����.�����1������������.�������]�

Paso 1. $.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.������������3�������������������1�������

x =+ +

3(720)

3 6 9= 120

y =+ +

6(720)

3 6 9= 240

z =+ +

9(720)

3 6 9= 360

��.�����:�.��������5�68G�������.�����1������������.�������P>��8QG�������.��-���1������������.�����O��5�POG�������.�����1������������.�������]�

$�����������.������ ��6*�� ��������+�������.��3��)����������������.�������)�����1������������.�������

�����������������#)������.��������������������)������������.��������.��-.���,���������

6�� �.�����6�6OG������+)������������)�����.��.�����������������#)�����6Q5�8G���8Q�

8�� �.�����66G����.������������)�����.��.�����������������#)�����865�88���8P�

3. �.�����6�GR6����.������������)�����.��.�����������������#)�����765�OG5�66Q���6P8�

4. �.�����P�87G����.������������)�����.��.�����������������#)�����QG5�7G5�6GG5�6P75�6R7���67G�

Caso 2�� ������� ��� �.���� ��� ��.����� .��.�������� ������� �� �#)�����(�����������

Page 89: Matematicas Fin I 14

Bloque III

89

Ejemplo:

�.�����RQS����(��)��������)�����.��.���������������#)�����1

3,1

6,1

9.

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.��������

����.�������1���x�������.�����1������������.������� 1

35�y����.�����1������������.�����

��1

6���z����.�����1������������.�������

1

9�������)���1��:

Paso 1.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:

1

3,1

6,1

9

6

18,

3

18,

2

18�

Paso 2.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

1

3=

6

18

1

6=

3

18

1

9=

2

18

Paso 3.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����RQS����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�P���8�

Paso 4.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������

x =+ +

6(748)

6 3 2= 408

y =+ +

3(748)

6 3 2= 204

z =+ +

2(748)

6 3 2= 136

Respuesta:�.��������5�QGS�������.�����1������������.������� 1

35�8GQ�������

.�����1������������.�����1

65���6PO�������.�����1������������.������� 1

9 .

Page 90: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

90

$�����������.������ ��8*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���

������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� �.�����]8����.������������)�����.��.�����������������#)�����3

4���

2

5.

8�� �.����� 7Q]� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

3

1

4

1

7, y .

3. �.����� S�]GG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

4

1

5

1

6

1

8, , y

.

4. �.����� 66�PQG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

8, , , , y

.

Caso 3�������������.���������.�����.��.������������������#)���������-������)���������5�(����������������)�����

Ejemplo:

�.�����Q�SG8����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����G�GS5�

42

5,2

3���Q�

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���w�������.�����1������������.�������G�GS5�x����.�����1������������-

.������� 42

55�y����.�����1������������.�������

2

3���z ���.�����1������������.�������Q�

Paso 1.������(��)��2�������#)�������(��������:

0.08 =8

100

2

25�

42

5

22

5�

2

3

2

3�

44

1�

Page 91: Matematicas Fin I 14

Bloque III

91

Paso 2. ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:

2

25,22

5,2

3,4

1

6

75,330

75,50

75,330

75�

Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

2

25

6

75�

22

5

330

75�

2

3

50

75�

4

1

300

75�

Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����Q�SG8����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�PPG5�7G���PGG�

Paso 5.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������

w =+ + +

6(4802)

6 330 50 300= 42

x =+ + +

6(4802)

6 330 50 300= 2310

y =+ + +

50(4802)

6 330 50 300= 350

z =+ + +

300(4802)

6 330 50 300= 2100

��.�����:�.���������Q8�������.�����1������������.�������G�GS5�8�P6G����

���.�����1������������.����� 42

55�P7G�������.�����1������������.������� 2

3���8�6GG�

������.�����1������������.�������Q�

Page 92: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

92

$�����������.������ ��P*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���

������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� �.�����8�G6G����.������������)�����.��.�����������������#)�����6�85�3

2���Q�

8�� �.�����O]G����.������������)�����.��.���������� �� �����#)�����6�O5�

6�R7��� 22

5.

3. �.����� 68 ]QQ� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����

G�PO5� 21

4, 2

1

3��G�Q7�

4. �.����� P GPS� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����

21

16, 0.3, 1

3

8 y 0.06 .

���3��)�������.����,�������.����������������.��.���������).������������������.��������������)����1�������.��3��)���������������������.�������.��������1���"����.���������� ������������������������������.�����.��.���������������w!�����������3��x

Ejemplo:

���)��5�$�����5���+����������������������������������������������,������9��������������(������VR8�GGG��-����������(���������������.������.��.������-����������������)����.���,�8�S5�$������6�O5���+����6�Q5���������6�P������������W��2���������,������.�����������2�����.�����������,���������X

Solución:

����������: �.����������.��.�����(����)������������.�����.��.�������������.����������������8��$��)2����.�������1�� w�������.�����1��������,����)��5�x ���.�����1�������,�$�����5�y����.����������+������z ������������

Paso 1.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:

2

8,1

6,1

4,1

3

6

24,

4

24,

6

24,

8

24�

Paso 2.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

2

8

6

24�

H+���� P�8�� =��� �����,����� ���� �.�����,�� �����.���� .���� �3������ ����+�������(������

Page 93: Matematicas Fin I 14

Bloque III

93

1

6

4

24�

1

4

6

24�

1

3

8

24�

Paso 3.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)������������ ���� ������� (��������� 1��� ���� �1���������� �� ���� ��+������ .����������� ��������)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����������)����1���.��������VR8�GGG�������.�������O5�Q5�O���S�

Paso 4.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

w =+ + +

6(72000)

6 4 6 8= 18000

x =+ + +

4(72000)

6 4 6 8= 12000

y =+ + +

6(72000)

6 4 6 8= 18000

z =+ + +

8(72000)

6 4 6 8= 24000

Respuesta:

�0� W��2���������,������.������X�

���)�������,�V6S�GGG5�$������V68�GGG5���+����V6S�GGG���������V8Q�GGG�

30� W��2�����.�����������,���������X

���)��������,�O�.�����5�$������Q5���+����O���������S�

$�����������.������ ��Q*�� ����+�������.��3��)����������������.�������)�����1������������.������������

.�������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� !����5�$�������������������������������3�������������.�����������9���3������������+���������������V7Q�GGG��W��2�������������.��������������������������������3��1���!����������,������3���1���$����������������,����)�)��������1���!�������$��� �����X

8�� $�)������������.�������1����������������������1����������.�)������������.�����1�������������VSGG>������+�����.�����.��.���V77G��������������.��� ��������.���VPGG��-����+���VQ68�7G�.�������.�+���������������5�W��2������3��2��3����������������������������)������ ����X

Page 94: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

94

3. ��������3������������5������2�5�������������)���'��������6PG����)��������� ������ ����3����� ��� ��� �����,�� ��� ��.�� 1��� "��� ��� ��2���.��� ������)���������+������9��1����������������1����������.�)����9�����������3���1������������+������W��2��������)����"���������.�)���5���+������������������9�X

4. ������������.������)��������1�����).���"���������.������������" ���^���5�$��������K�+����$�K�+�����������P�O����������$�����5���^���������������)�)����������1�����K�+�����$������ �������W��2�������������.���������������������.�.2���������.�����V8�QGGX

7�� �3����5�!�����5���������$��������).���������3��������������'��1�����-����,�+��������������������������)�+��.����������.��)���3������������VR�8GG�GGG���3������.���,�����8�S�.��������������������3�����5�!������6�O5�������6�Q���$������6�P��W��2�������������.���������.��)�����������������������������.�����1����.�������X

�.�����.��.���������).���������

-�� ��� ������� ��)�� reparto proporcional inverso� ������� ���� .������1������3����������������)�����.��.�����������������#)����������5�������������.��.�������������������'.��������������#)�����������

������������.�����.��.���������).���������������reparto proporcional inverso�.���)���������������������������������������������������)������1���)��� �����������+���������.��3��)����������,�:����.�)�������������� ��.�������� ����������#)������������5���� ��+��������������� ��.������������������#)�����(������������������������������������.������������������#)�������������������������)������������(�����������

Caso 1����������.���)��������.�����.��.������������������#)��������������

Ejemplo:

�.�����6�SPG����(��)��������)�����.��.���������������#)�����6G5�68���67�

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���x�������.�����1������������.�������6G5�y����.�����1������������.��-�����68���z����.�����1������������.�������67�

Paso 1�����.�)����1���"��2�����������������#)����������:

1

10

1

12

1

15, ,

Page 95: Matematicas Fin I 14

Bloque III

95

Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:

1

10

1

12

1

15

6

60

5

60

4

60, , , ,�

Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

1

10

6

60�

1

12

5

60�

1

15

4

60�

Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)�������.�����6�SPG����(��)��������)�����.��.���������������#)�����O5�7���Q�

Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

x =+ +

6(1830)

6 5 4= 732

y =+ +

5(1830)

6 5 4= 610

z =+ +

4(1830)

6 5 4= 488

Respuesta: .���������RP8�������.�����1������������.�������6G5�O6G�������.�����1������������.�������685���QSS�������.�����1������������.�������67�

$�����������.������ ��7*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���

������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� �.�����]]����.������������)�����.��.�����������������#)�����P5�O���]�

8�� �.����� 371

2����.������������)�����.��.�����������������#)�����6G5�

68���67�

3. �.�����67Q����.������������)�����.��.�����������������#)�����O5�]5�68���67�

Page 96: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

96

4. �.�����6�8O]����.������������)�����.��.�����������������#)�����R5�865�SQ5�6G���PG� 

Caso 2�� ������� �.���)��� ��� ��.����� .��.�������� ������� �� �#)����� (�����������

Ejemplo:

�.�����67G����(��)��������)�����.��.���������������#)����� 4

3

2

5

6

7, , .

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1�� x�������.�����1������������.�������P�Q5�y����.�����1������������.��-�����8�7���z����.�����1������������.�������O�R�������)���1��:

Paso 1.����.�)����1���"��2�����������������#)����������:

4

3

2

5

6

7, ,

Paso 2.� ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:

4

3

5

2

7

6

8

6

15

6

7

6, , , ,�

Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

4

3

8

6�

5

2

15

6�

7

6

7

6�

Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����67G����(��)��������)�����.��.���������������#)�����S5�67���R�

Paso 5.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������

x =+ +

8(150)

8 15 7= 40

Page 97: Matematicas Fin I 14

Bloque III

97

y =+ +

15(150)

8 15 7= 75

z =+ +

7(150)

8 15 7= 35

Respuesta:�.��� �����5�QG���� ���.�����1��� ���������.�������P�Q5�R7���� ��� .�����1������������.�������8�7���P7�������.�����1������������.�������O�R��

$�����������.������ ��O*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���

������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� �.����� QP8� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)������1

2

1

3

1

4, y .

8�� �.����� 6�GQQ� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

4

2

3

3

2, y .

3. �.����� O�RPO� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

8

2

7

5

6

3

4, , y

.

4. �.����� 8]�OGG� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

12

1

8

2

9

3

4

1

5, , , y

.

Caso 3����������.���)��������.�����.��.������������������#)������-���������)���������5�(����������������)�����

Ejemplo:

�.�����P�S7G����(��)��������)�����.��.�������������������#)�����G�75�

61

2,1

4���G�S�

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.������������.�������1���w�������.�����1������������.�������G�75�x����.�����1������������-

.�������61

25�y����.�����1������������.�������

1

4���z ���.�����1������������.�������G�S�

Page 98: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

98

Paso 1.������(��)���)��������#)�������(��������:

0.5 =50

100=

1

2

61

2=

13

2

1

4=

1

4

0.8 =80

100=

4

5

Paso 2.�*��������������#)�����(����������������:

2

1

2

13

4

1

5

4, , ,

Paso 3.� ��������� ����� ���� ��� ���� �+������� (��������� ��� )'�)�� ��)#������)�����:

2

1

2

13

4

1

5

4

104

6

8

52

208

52

65

52, , , , , ,�

Paso 4.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

2

1

104

52�

2

13

8

52�

4

1

208

52�

5

4

65

52�

Paso 5.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:���.�����P�S7G����(��)��������)�����.��.���������������#)�����6GQ5�S5�8GS���O7�

Paso 6.�$.������� ��� ��+��� �������������.���� ��� �������,������ ��.�����.��.���������3������)�����������������1�������

w =+ + +

104(3850)

104 8 208 65= 1040

x =+ + +

104(3850)

104 8 208 65= 80

Page 99: Matematicas Fin I 14

Bloque III

99

y =+ + +

208(3850)

104 8 208 65= 2080

z =+ + +

208(3850)

104 8 208 65= 650

��.�����:�.���������6�GQG�������.�����1������������.�������G�75�SG�������

.�����1������������.����� 61

25�8�GSG�������.�����1������������.�������

1

4���O7G����

���.�����1������������.�������G�SG�

$�����������.������ ��R

*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���������.������������������� �����#)������.��������������������)������������.��������.��.���,���������

6�� �.����� PP� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)����� G�85�2

5

1

3 y 1 .

8�� �.�����OQ����.������������)�����.��.�����������������#)�����6�85� 21

4

��8�

3. �.����� 6Q6�P86� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����1

5

3

10

2

5 2.5 y 3.2, , , .

4. �.����� 66�P7S� ��� .������ ������)����� .��.���������� �� ���� �#)�����

4 ,3 , 14

11

3

7

2

75�G�PR75�8�Q��

���3��)�������.����,�������.�����������������.��.���������).������������������.��������������)����1�������.��3��)���������������������.�������.��������1���"����.����������������������������������������.�����.��.�������������������3� ��2�������������������"�3����������������.�������.�����

Ejemplo:

����� �����������+��� ����������3�3������.���� ����+�������� ���.�)���� ���"�������8�"����5������+��������P�����������������Q��-�������5������.�������������"�5��������3����������������������)�)����).�5�W��2�����������"����������������������������3�3���������"��������������R�GG������X

Page 100: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

100

Solución:

����������:��.����������.��.�����(����)������������.�����.��.����������3��2������������������6����.��.�����������������-�.,�+����1�� x�������.�����1������������.�������85�y����.�����1������������.�������P���z����.�����1������������.�������Q�������)���������.��3��)������������1�����)�������).������������5��3����)���)2������������+���

Paso 1.����.�)����1���"��2�����������������#)����������:

1

2

1

3

1

4, ,

Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:

1

2

1

3

1

4

6

12

4

12

3

12, , , ,�

Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

1

2

6

12�

1

3

4

12�

1

4

3

12�

Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������R�SGG�����������O5�Q���P�

Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

x =+ +

6(7800)

6 4 3= 3600

y =+ +

4(7800)

6 4 3= 2400

z =+ +

3(7800)

6 4 3= 1800

��.�����:�.���������P�OGG�������������.�����1������������������1������������8�"����5�8�QGG����������P�"�������6�SGG����������Q�"�����

Page 101: Matematicas Fin I 14

Bloque III

101

$�����������.������ ��S*�� ��������������� �����+�������.��3��)������������� ���.�������)�����1��� ���

������.������� �����.�������������������)���������� ��.��������.��.���,���������

6�� �����������������������5����������.����2�VPOO�GGG����������������" ���.�������������.����+�������������1�����)��+�����������.����,������������2��������)����1���������)���������������1������)�����.�������������)��������������.��������)�����.������-�^���������PG��9��5����)��������8Q������)��������8G5�W��2�������������.������������������������X

8�� �������#.���)�������������9�������+�����P��� �����1���"��������������)������#)�������(�����5�1��������.����������9�:����'������7�(�����5�$�-���������P���&�3���������R��W��2�������������3,���������������������������.��������������������������VP7�7GGX

3. �������+�����<��"��������������������-��������������8������������������)������������������QSG����)������������.����������POG����)�����$�������3��������.���,��1��� �������� ����+�5�.������.��.���� �+���������)���������.������86G����)����.��������������������3��"����������-��������������������������)2�����)����������������1���)�������������������5�W1�����������������)������������2�������������X

4. =��.�������.�������)�����������"�������.��������" ���1��������������VQSG�GGG�����(������1���������������������������������3�������1����,���.���2����.�����"�����1�������������"������������+������)����'������������'���)���������������������������������V67G�GGG�������������-)����������1������)�����.��������2�.�������)2��.�1��9������'��������-)������-������������S��9��5�!����������O���^���������P5�W��2���������-����.�����'������������������������"���(����������.����,��������"������X

7�� =����).���������������������2������+���������������������������)��-�����������.�)������������������"����)��������.��3����"�����������������3� ����������P�+��.������+�����#)�����-���������������.����������������,��6�P]G�"����)��������������1�����.��������������)����1������+��.��1������+��)�����(���������������3� �������1������)������#)�������"����)�������-����.�)���+��.��"��������O5������+�����+��.��"����-

����Q�������������+��.���,���1

5����(�������W��2�����"����)��������������2�

�������+��.�X�

�.�����.��.����������).�������� repartición proporcional compuesta� ��� �1������ �������3����)���.������1������������.���������)������.��.��������������.�������������������#)������

U��)���)����������� �).����,)����� ��.���������������������������������8�+��.�������#)�����

Ejemplo:

�.�����)���Q�]PG���������.������1�����������������������)�����.��.��-

��������85�P���Q5���'���)�����������1

3

1

6

1

9, y .

Page 102: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

102

Solución:

����������:����������P���������������������P�����������(������������������.����,��1���"���)������)3�������.��.��������������������������)������.���������������������.����,�����"�+�����)������.��.������������������)3����#)�����������.������������������������������������#)�����

-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������8���1

35�y�������.�����1���

���������.�������P�� 1

6���z����.�����1������������.�������Q���

1

9.

Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)���������������(�����������

21

3=

2

3�

31

6

3

6

1

2⋅ = =

41

9

4

9⋅ =

Paso 2.���������������������������+�������(������������)'�)����-)#������)�����:

2

3

1

2

4

9

12

18

9

18

8

18, , , ,�

Paso 3.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

2

3

12

18�

1

2

9

18�

4

9

8

18�

Paso 4.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������Q�]PG�����������685�]���S�

Page 103: Matematicas Fin I 14

Bloque III

103

Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

x =+ +

12(4930)

12 9 8= 2040

y =+ +

9(4930)

12 9 8= 1530

z =+ +

8(4930)

12 9 8= 1360

��.�����:�.���������8�GQG�������.�����1�������������.�������8���1

35�6�7PG����

���.�����1������������.�������P���1

6���6�POG�������.�����1������������.�������Q���

1

9.

$�����������.������ ��]*�� ��.����������������������+�������� ��������.����������.�������������.�����

��).������

6�� �.�����8�G77���������.������1�����������������������)�����.��.������-������Q5�7���O���'���)����S5�]���6G�

8�� �.�����68�GO]���������.������1�����������������������)�����.��.����-

�������� 1

25� 1

3��� 1

4���'���)���� 4

55� 3

7���

2

3.

3. �.�����]�8Q7���������.������1�����������������������)�����.��.������-

������6G5�68���6S���'���)����3

45�

5

6���

2

9 .

4. �.�����6 RG7���������.������1�����������������������)�����.��.������-

������ 81

95� 7

1

8��� 4

1

6 ���'���)����O5�S���]�

$"����1���"�)���������������.�������1�������+���.������������������-����,������������.���������.�������).�����5��������)������(��)�����1���������.��-������.�����������.����������������������������.������������.��.����������������:

Ejemplo:

�����������3�(�����)2�����������������3�+��������������������!�����.������������������'������.�����������������.#3�������+�������1����������������)� ����.�,������3�����������#)��������������������).���������1�����������,�����������������.�)������9����1���"�����������6O����������3� ������,���87��'��>������+�����)�������1���������,�68����������8G��'��>������������ �����1��� ������,�8Q� ���������S��'��� �� ��� ������� ��-�����1���"�����������PG����������Q��'����-����������1������"���3�����������������������3�(�����������V]�6P]�8GG5�W��2�������������.������������3�(���X H+����P�P��$3�+�����

Page 104: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

104

Solución:

����������:����������Q�������������������1���"������(���������������������Q�������������������1���"�������(��������������'����������.����,��1�����������-)������)3�������.��.��������������������������)�������3�����.���������������������.����,�����"��2����)������.��.������������������)3����#)�����������.��-����������������������������������#)�����

-�.,�+����1���w�������.�����1������������.�������6O���875�x�������.�����1������������.�������68���8G5�y����.�����1������������.�������8Q���S���z ���.�����1������������.�������PG���Q�

Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)�������������

16 25 = 400�

12 20 = 240�

24 8 = 192�

30 4 = 120�

Paso 2.����1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������-)����1��������������������������V]5�6P]5�8GG���QGG5�8QG5�6]8���68G�

Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

w =+ + +

400(9139200)

400 240 192 120= 3840000

x =+ + +

240(9139200)

400 240 192 120= 2304000

y =+ + +

192(9139200)

400 240 192 120= 1843200

y =+ + +

120(9139200)

400 240 192 120= 1152000

Respuesta:�.���������VP�SQG�GGG�������.�����1������������.��������.�)���3�(���5�V8�PGQ�GGG�������.�����1������������.����������+����5�V6�SQP�8GG�������.�����1������������.������������������V6�678�GGG�������.�����1������������.���������������

$�����������.������ ��6G6�� ����"�)3����1����������������������������3������1���������3���+��.���VO�QGG�

.����+����������)������'���-����.�)����+������Q��� ���.���O�)������������+�����7��� ���.���S�)����5�W��2������3��.�+��������������������X

8�� ���������)��������!�������+���������������������3�����������.��������).�-�������.�)��������������������������.�)�������������������������������3� ������6G�"�)3�������O��'������3� �����S�"�����������������+��������"��������]�

Page 105: Matematicas Fin I 14

Bloque III

105

"�)3�������7��'������3� �����O�"�����������������������������R�"�)3�������P��'������3� �����7�"������������W��2������3�����3����������������������������+��������.����.���������VQ8�R7G�.����������������������X

3. �������3�9������������������)����.������1�������"��.�+����V7�6OG�����.�)�������3� ,�6G��'�������������68�"����������5������+�����O��'�����������S�"������������������������7��'�����������6S�"������������W��2������3�����3�������������������X

4. -����3��1���"���������������������������������������������������,��+���������������).�����1����������������������������).�������������.�)��������3��

���1

2�)�����

4

5��������.2+��������%��5������+���������3�����

1

3����)�����

3

7

�������.2+��������%��������#��)�����1

4����)�����

2

3��������.2+��������%����

-������3��1����������������������3���������������QQR�.���3���5�W��2�����.���3��������3�������������������������������������������������������(��)��������-)�����.��.�������X

�.�����.��.��������)%����� ���������� ����������� �� �� ��� �1������ ��� ������ ������ ��� .������������)���������������������)��������������

���.�����������������,�����������)3���,�����������.������������.�������).�����������.������������.�����.��.���������).�������������3����9�����1��������.��������.��.���,��)%��������������.��������������.�����.��.����������)-.������

Ejemplo:

�.�����66�8GG���������.������1�����������������������)�����.��.������-

������2

3,4

5

2

7y 5���������)�����.��.������������

1

6,

3

10

5

14y .

Solución:

����������:���������1�������P�.�)���������������(��������������2�����.��.���,�����������1�������P���+����������������(��������������2�����.��.��-�,���������

-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������2

3���

1

6��5�y�������.�����

1������������.�������4

5���

3

10���z����.�����1������������.�������

2

7���

5

14.

Page 106: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

106

Paso 1. *�������������������������������,�����������)�����.��.��������

6

1

10

3

14

5, ,

Paso 2.�!���.���)���������������������������������)�����.��.����-������������������������1������3�)�������������

2

3

6

1

12

3

4

1 ⋅ = =

4

5

10

3

40

15

8

3 ⋅ = =

2

7

14

5

28

35

4

5 ⋅ = =

Paso 3.���������������������������+�������(����������3�������������.���������������)'�)����)#������)�����:

4

1

8

3

4

5

60

15

40

15

12

15, , , ,�

Paso 4.����1����������������������)����1������������(�����������+-��������(�������������(��)��,������1���������1���������������+������)�����:

4

1

60

12�

8

3

40

12�

4

5

12

15�

Paso 5.������.����,��.��.�����������"��������3�������������)�����������������������(���������1��������1������������������+������.�����������������-��)����������1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������)����1������������������66�8GG�����������OG5�QG���68�

Paso 6.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

x =+ +

60(11200)

60 40 12= 6000

y =+ +

40(11200)

60 40 12= 4000

z =+ +

12(11200)

60 40 12= 1200

Page 107: Matematicas Fin I 14

Bloque III

107

Respuesta:�.���������O�GGG�������.�����1�������������.�������2

3���

1

65�Q�GGG�

������.�����1������������.�������4

5���

4

55���

3

10���6�8GG�������.�����1������������.�����

��2

7���

5

14.

$�����������.������ ��66

6�� �.�����PGG���������.������1�����������������������)�����.��.������������75�O���R���������)�����.��.������������85�P���Q�

8�� �.�����P76���������.�������������)����1��������������)�����.��.������������5

6

7

8

8

9, , ���������)�����.��.������������

1

6,3

8,2

3.

3. �.�����Q]8���������.�������������)����1��������������)�����.��.������������

S5�68���67���������)�����.��.���������� 2

3,12

15,3

7.

4. �.�����7RG��������.�������������)����1��������������)�����.��.������������

G�Q���G�O���������)�����.��.������������6�Q��� 21

2 .

���3��)�������.����,�������.������������������.��.��������)%����������.����� ���.�������)�����������.��3��)���������������������"���� ��(�-�����������.�����.��.��������)%������������)�)���������"�3����������������+���"�����)������5�.����������)�������1����������)���1���"���������������������5����������5��.��������������3������(�����������

$�����������.������ ��68

*�� ������������������������.��3��)���.�����������.����������.������������.�����.��.��������)%���

6�� !��'����������.�����V78G���������������" ���$�������������5�.����.����1��������.����,������ ����5�!��'����.���������3�������������������������-�+���1���"������3����-�$�����������O��9�������68�����+�����)��������������S��9�������6G�����+�����)�����5�W��2������������������������������" ������!��'�X

8�� ��9����+����"�����������+�����������������" �����������.���������.��-�������������������������������������+,���������������VPQG�GGG�����.���������������"'��������������(���,������������3���5������������������1����������������������).��1�������������������������+¡������-����.�)���

Page 108: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

108

��"'�������������6OG�y)�������������).��������+¡��������P��9����������+�������������6RG�y)��������������������7��9��5�W��2��(����������������������"'����X

3. =��.��������������.�����6GG�)�������������.��������������������" �-���5�.�����������)��������������������������(��)��.��.���������������������������1���"�����)���������(�����+��������������.���������(��)����������-��.�)����" ���������7��9�����"����)�����8�(�����5������+����������O��9�����P�(�����������#��)�������R��9�����Q�(�����5�W1��������������)����������������.���������������X

4. -����.����2��O]�#�������������������������+��.�������������+����)������������������'������������������������.��3��,������+��.�������+��.���

�����������'��������������������2

3y

3

4 ���'���)�����'����������.��3�-

�,�����5

6 y

1

25�W��2������1�.�����������������������������+��.�X

�.����������������J��� ���+���������.��������������"�����1���������������"�3���������3��� ����.�������������.�����.��.�������������).��������1��������������������������-�����$�.������������5����.��.����������������1������������������������)��1������-����)�����������#��)���.������:������.����������������5��������).����2�����"����-)�����1���"��������������������+����������3��1�����1������������2��������������������,����������������)��1����������)���

����H�����������������)����).�����1������������������������,�� ��� ������ ���)2����� �� ����� �9�� ����� 3������ +������������.�������.�+������� ).������5������������)2�5� ��.�����1�����-.����2�����������������).���������������������VO�QGG�1������6GN����+��������������������.����,��������������������,����������������-�����:�����������1���+������������).��1������������3���������������+��������.�)���5�$�����5�������������)�������������VS�GGG�����������3�������68�)����5������+����5�^��+�5�������������)�������������V6G�GGG��� ������ ��3�������67�)����5� ����� �������5� ^����������������)������� ������V7�GGG��� ������ ��3�������6G�)������ -� ��� ��.����,�������1������� ��������1������5���������:

�0� WI���.��������).����'���.��������������,������.��3��)��.��������X

30� WI���.�������� ����+�������� ��� ������.������� �����������������X

$������1���"�3�����"��"��.����������������.��3��)���������"����)������%�������� ��.�������� �� ��� .�)���� .��+����:� W1��� .������� �).����'��� .���� ����������,�X������).�������������)������1�����������������������,��1���+�������.���)������)���1������.����������).����������������.�����.��.����������).���������1��������.�����1�������������2��������3�����������������1���+������������).����3������

��.������������������+�����.��+����:�W1���.������������+�����������������.������������������������X�<���������������������.�������1����).���������������.�������).�����:

H+����P�Q��U��������)2�����

Page 109: Matematicas Fin I 14

Bloque III

109

����������:� ��� ������ P� ���������� �������� 1��� "����� ��(������� �� ��������������������P�������������������1���"�������(�������������)��������3� �����������.����,��1�����������)������)3�������.��.�������������������

-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������$�����5�y�������.�����1������������.�������^��+����z����.�����1������������.�������^����

Paso 1.�!���.���)���������������������)��������������������#)�������������

8000 12 = 96000

10000 15 = 150000

5000 10 = 50000

Paso 2.����1������������1�����������.��3��)����������(��)����:������-)����1��������������������������VO�QGG���V]�OGG5�V67G�GGG���V7G�GGG�

Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-�������3������)�����������������1�������

x

y

=96000 6400

96000+150000+50000= 2075.675

=150000 64

( )

000

96000+150000+50000= 3243.243

=50000 6400

96000+

( )

( )z

1150000+50000= 1081.082

��.�����:�.���������V8�GR7�OR7�������.�����1������������.�������$�����5�VP�8QP�8QP���^��+����V6�GS6�GS6���^����

���.�������"�3������������ �����������.��3��)�������)�����1������)���"���)�����(������:������.�����������������1���+�����������).�������1��������)-.���������������).�������1���.��������"������������.�����

�.�������������������reparto de utilidades������������"���������������1����������������3� �������.����.����������+��������1����3����������).�������.���,��.��������������.�����������������������1����(�����������)������5��������������������������-�,����������������5���������.����� ��������1��������������+������������������������1������.��������

�����.������������������������.�2�������)#��1���������������� ����)�-��������+��������).��������).���������������3�+��,�����������)�)����������.������������������������������).��������

��3����9�����1������������3 ��������������������.������������������������������������.������������������)��"��)�������)3�������������.��������1����3�-+�����������).���������).������������).��)��5�.�����'����)���).��������1�����.�����������������.����)2����3�������������).��������1����������������$3��-����)������.�����)���)2���5��������5��������.���)�������.�������1�������).����

H+���� P�7�� ��� ��.����� ������������ ��� ����������(����)�������������������!�+���

Page 110: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

110

.��������2���������������������#��������2�����������+��,����3�������������������-�����������)���������.��.,��������).��������������������.����,���������������+���

$�����������.������ ��6P*�� <������������+��,����������+�������.��+�����:

6�� WI������'�������������������,�����'�������������������=�����!�%�������������������3�+���������������.����������������X

8�� WI������������.������������1�������).�����1��������.�����������������X

3. WI��������3�����������������.�������������������3� ��1������������X

4. W�������������3� ������������������"�������.����������������X������������1���������.������(�������+����:�W1����.��������3� ���������������������"����� ��.����������������X5�W1���������������1����������3� �������1�������������3���X

7�� W�����������).���������2���3�+����������.����������������X������������1���������.������(�������+����:�W1������������������3�����).���.����1��������).�����������%����������.����������������X

6. W��2���������3���(������������.����������������X

Page 111: Matematicas Fin I 14

Bloque III

111

7. -��#�(�������).�����������+�����).����5�W�,)��.��������3���������)-.�������������3�����+����,���������X

8. W�%������+#����+�����������������������1���.����������������������+�-����������1�� ����3��������.����������������X

�����.����������)���������������1���������.���������������3� ����5������3����������������������������.���3�����)�������'������3� �����������������.�-���������)���������.�������������������:����.�)����)�������2�����3�����������������3� �������������������������'������3� ������������9���������+�����.���������.����2�.��.��������������������+������

���).�����������������1���������������1������.�������"�3�����������������������,����������.�+����������.��������������1�����5����+���������.������������������8�.�����5�]GN�������.�����������9�����������������).�������6GN������.�����.��.�������������������).���������������������5������������"����.���3�������.������������������1����������3� �������1������������OG��'�����3��������������).�����������������9��������������������).���������������).�����1������3� �-����"�����������������������������U��)������� �).���.�������������)� ������.������������2������

Ejemplo:

=���)����).�����1���������������������������)��5������������P����3�- �������������.�������J������������������P6����)3������8G6G����"�3'��+������������+����������������V]G�GGG������������������������������������5������.����2�.������������+��������������������������3� ������:�$������+�������)���VP�OGG�����������3�- �����6O�)����5�&�3����VQ�GGG����������3�������66�)�������!���"���.���3��V7�OGG�)�������������������3� �����6Q�)������W��2�������������.���������������3� ����X

Solución:

����������:��,���6GN��������+�����������2���.����������������P����3�- ������5��������5�1������������������.�������������)���2�����3���������.������� ����������������������V]G�GGG5����1��������.�������)������������V]�GGG�

���)���������.��������2����������8�.������+�����:�VQ�7GG�1������2���-��������)��������������������'������3� ���������������������VQ�7GG����������������������1���+�����������������������$)3�������.��.������������������

-�.,�+����1���x�������.�����1������������.�������$�����5�y�������.�����1������������.�������&�3���5�z����.�����1������������.�������!���"���

Paso 1.��.�����)�������.�)�����VQ�7GG���)��������.��.���,��������������).��1������3� ,�������).������������������)���1��������)��������PG��'���������)����+�������������)��:

Page 112: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

112

Empleados Tiempo en meses Tiempo en días

$����� 6O QSG

&�3��� 66 PPG

!���"�� 6Q Q8G

Paso 2.�;�������.��3��)����������,��������������������)���������.���-�,���������Q�7GG���������������������QSG5�PPG���Q8G�

Paso 3.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-������ �3������)��� ���� �������� ��1�������� -��� x6� ��� .����� 1��� ��� ������.����� ��$�����5�y6�.����&�3������z6���!���"���

x

y

1

1

=480 4500

480+330+ 420= 1756.098

=330 4500

480+330+ 420

( )

( )== 1207.317

=420 4500

480+330+ 420= 1536.585

1z

( )

Paso 4.��.�����)�����������)���5�VQ�7GG5���)��������.��.���,����������������������������).������������������)������������������:

Empleados Sueldo mensual Sueldo anual

$����� VP�OGG VQP�8GG

&�3��� VQ�GGG VQS�GGG

!���"�� V7�OGG VOR�GGG

Paso 5.�$.������������+����������.��������������,��������.�����.��.��-������ �3������)��� ���� �������� ��1�������� -��� x8� ��� .����� 1��� ��� ������.����� ��$�����5�y8�.����&�3������z8���!���"���

x

y

2

2

=43200 4500

43200+ 48000+67000= 1228.825

=48000 45

( )

000

43200+ 48000+67000= 1365.360

=67000 4500

43200+

2

( )

( )z

448000+67000= 1905.815

Page 113: Matematicas Fin I 14

Bloque III

113

Paso 6.������.����,����������).���������2������)������)3�����.�����-����������������)�����)��������������+��������3��:

Empleados Parte proporcional por el tiempo

Parte proporcional por el sueldo

Total de reparto proporcional

$����� V6�R7O�G]S V6�88S�S87 V8�]SQ�]8P

&�3��� V6�8GR�P6R V6�PO7�POG V8�7R8�ORR

!���"�� V6�7PO�7S7 V6�]G7�S67 VP�QQ8�QGG

����� VQ�7GG VQ�7GG V]�GGG

Respuesta: V8�]SQ�]8P�������.�����1������������.�������$�����5�V8�7R8�ORR���&�3������VP�QQ8�QGG���!���"���

$�����������.������ ��6Q*�� �������������+�������.��3��)���1���"�������(������������.�����������������

�.����������.����������������

6�� �3����5�$�����5����'��������������Q��).�������1�������������"�������-.�����������������1����������2�����).�������������3������-�����).�������.���,�+�����������������VRS�7OG������)��+����������1�����.�����������5�����).������������������������.���������������������3������1����-3�������3��,�6O�)�������������������)����������VQ�ORG5�$��������3��,�6P�)�������������������)����������VP�SPG5����'�����3� ,�67�)�������������������)����������VQ�8PG�����������3��,�6G�)����������������������VQ�SSG��WI��������������������.���������������X

8�� ����H�������5����9����������).���������'����3�����������.���������-����������.������������������������������3� ���������������������������������������1������5�#���)�����7��).����������3�2�������.���������������������.�)�������������+�����1�����������V8�RS8������������-+¡��������P��9��5������+��������������+�����1�����������VP�6GQ�����

�������+¡��������1

2��9�5������������.���3������+�����1�����������V6�]SO�

�����������+¡��������11

2��9�5�����������.���3������+��������V8�ORS�����

�������+¡��������3

4 �9�������#��)��.���3���������������VP�QPO���������

���+¡��������66�)������WI��������������������.������������������ ���+����������������������9���3������).������������.�+������������������VPR�S7OX

3. -����������9��������)����.��)��������������������S��).��������������������.��������������������.�������������.�+�����������5���������)���1��������������+�����������+��������������������V687�GG8�����.������������%"�����������,�������)��+��������������������1������������.���������.������������������,���Q��).���������).��������������1���)��-����.��������������������.�)�����������3�������Q�7��9���.���3�����������������)����������VR�GOS5������+������������3�������8�R7��9���.���-3�����������������)����������V7�]]Q5�������������������3�������P��9���

Page 114: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

114

.���3���������������)����������V8�87O��������������������3�������67�)����� .���3����� ��� ������� ����� ��� V6GQ�8O�� WI��� �������� ���3�������������������).������������������X

4. ��+��5�$�3�������$����������������).�������1������3� �������������������).�9����������������3��������.�����.��.��������1�������������.����������.�����������������1����������2���"����)������-����3��1��������������������������3��������+����,������������"�������������������9�����VORS�]8Q����������� ����5� ������������).�9�������1��� �1��������.�+��������.������������������+������VPG�GGG���.���.�+���������������)��-���)��������V8P�Q7G��������������������� ��3�����1�����+��� �������3�������6O�)�������)����.���3���������������)����������VQ�7OG5�$�3�������������3� �����R�3)�������.���3���������������3)����������VS�78O���$�������������3�������7���)�������.���3�����������������-)����������V8O�]6O5�W1���.��������������.������������������������X

-'�����H��)���1�.�����������.�������������3������ �).����������.����������������������������(���������.�������.��������.�������������������)����������������)���������.��������1�����������.�������������������������������������������������.��-������,�������¢��������.����)������������ �).����

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos

����������de desempe-

ño

Niveles de logro

Regular Bueno � �����-te

-���%.���������)����

Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)����-�,��.�����3��-�����(��)��,�����%.�����������

�).��������������������-���,+�����������.������������.������ ��.�������1��-�����������3� ���1����������

L3����������

Page 115: Matematicas Fin I 14

Bloque III

115

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque !��"�����<������������������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8��H��)���������������.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����

P���%.����������-.���������������������3�������)����-���.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�-������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������-+'�������(��)��,���������)�����,��

7��$����������������-����������������)2������3����������.��-���������������������.���������)���������)��������).����-)�����

*���������������)������1���������������������.�����.��-.���������).��5�������5����������)%���.����.��-�����)��������������,����.��3��-)�������������.���������5����������".��������

*��������������������)�-������1������.�����������������.�����.��.�������5��-�����5�������5���).��������)%������)������������������������.��3��)���".�������5�������������������������

=������������)��-����1���������-����������.��.��-�,���������������)�������������������������)�-�������?�%���

=��������������������-)������1�������������������.��.���,���������.��3��)���)���������5�".��������������������

$.���������(����-�����.��������.��-���.��.��������.�������������,��������������������������������".��������

����������������)���������.��3��)������������1��������������������"��"�����������������"����)��-���.��.��������

$.���������(���������.��������.�����.��.�����������.��3��)���".�������5����������������������

L3����������:

Page 116: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

116

���)�����,��������������,������+������� �������������)��������������1������������.�������������).����������������������).��������3� �����������.���3���

=�����).�9'��.��1����������������67��).�����������������������5����-�������5�.���������5��������������-�+#������).����5����)�)������������3������ ����+���������3��������������9����������5�������).��)���������������1�������������������������������)��������).������������.����������������������������).�����������3����������+�����:

Por concepto de: �������� Egresos Total

U��������.������ V6�QP8�Q7R

������������"�� V88�PQ7

U������������������.�-�������(�����)���� V6�GGS�RP7

��� V8]]�Q7G

$+�� V8P�Q7O

!�����)�����������'�� V]]�GR]

��).��������� VPQ�ORS

�1�.������3���� VSO�87O

����� V8�QOP�7PR V7Q8�]6] V6�]8G�O6S

�������������5�������������(��)��,����3�����1���+������������).���-�����������).��������1������.���������������������.��������������������,�5�������������������)������1��������������"�������.������������������

Situación laboral de los empleados del 1 de enero al 31de diciembre para el reparto de utilidades

Empleado Días trabajados Sueldo quincenal

$������&���'� P8G VP�7OS

��+����� Q7 V8�QSO

�+���J���2���� P7O VP�]PO

�������� QG V8�S]G

^��������� 6S8 V6�S]G

��)������������ 98 V8�GG8

�)��������� 8SO V8�RS]

$������$����� P7 V6�RSO

���)������� � 8]S VP�87R

����������������� 68 V6�]SO

Page 117: Matematicas Fin I 14

Bloque III

117

Situación laboral de los empleados del 1 de enero al 31de diciembre para el reparto de utilidades

Empleado Días trabajados Sueldo quincenal

&�������!���'��� 67 V6�8PQ

$������$��2��� PO7 VP�SR]

�+���&���2��� POG V8�7OP

������� ��� 78 V6�R7O

�3�����J��+���� 344 V8�O7Q

�������������������(��)��,��.��.�������������)���������������������������������������1��������3�����).���.��������������,��������.�����.��.�������:

�0� W��2�����.����������).��������������1���)������.����������������-������������.�����.��.�������X

30� WI�����������������1��������.����2������������).�������1�����).�����������������X

�0� WI��������������������.������������������������).�������1�����).����������������������.���������.�����.��.�������X�

Page 118: Matematicas Fin I 14

Aplicas el reparto proporcional

118

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

6�Q��$��������'���)���������(��������1����?�������������)����������-����

�(���#���������-�,���������������������)������1�������������������.�������.������-�������1�����3��"�����

6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����

*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� �������������������������������������1���������������������.���������+����������)�����

-���%.���������)����

Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����-������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

�).�������������-����������,+�����������.������������.������ ��.�������1�������������3� ���1����������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$����-�����3������������������)-.���������3�������������������������������������������

*�����������������)����������������.����+�����������������,)�����.��-�����.�����������.�2�����

L3����������

Page 119: Matematicas Fin I 14

Bloque III

119

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque !��"�����<������������������������

Competencias disci-plinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8��H��)���������������.��3��)���)���)2�-���5��.��������(����-������(�1����

P���%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�-����,��

7��$����������������-����������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

*���������������)��-����1���������������������.�����.��.��-�������).��5�������5����������)%���.����.�������)��������������,����.��3��)�������������.������-���5����������".���-�����

*��������������������)�������1������.��-���������������.�����.��.�������5�������5�������5���).��������)%������)������������������������.��3��)���".�������5�������������������������

=������������)��-����1�������������������.��.���,���������������)�����-��������������������)��������?�%���

=��������������������-)������1�������������������.��.���,���������.��3��)���)���������5�".��������������������

$.���������(����-�����.��������.�����.��.��������.�������������,����������-����������������������".��������

����������������)���������.��3��)������������1��������������������"��"�����������������"����)�����.��.��������

$.���������(���������.��������.�����.��-.�����������.��3��)���".�������5����������������������

L3����������:

Page 120: Matematicas Fin I 14

Bloque IV � � �� ��������������

����).�9�������������������������������3��1��:T� *�������������������.��3��)���������������)��������������������������

.��+�����������)��������+��)���������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������

120

Page 121: Matematicas Fin I 14

L3 ���������.������ �: » ���+���,�����)�����

» ���+���,��+��)������

$��3��������������).��������+�������:� � -������������)��������������'�

T� 6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

» 6�Q��$��������'���)����� ����(��������1��� �?�������������)��������������

» 6�O��$�)���������������������.��3�����������������������������-���������.���������+����������)�����

� -���%.���������)�����

T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

» Q�7�� !��� �� ���� �������+'��� ��� ��� �(��)��,�� �� ��� ��)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

� $.����������(��)������,��)��

T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������

T� $��3���

» R�P�� $������� ��3����� ��� �������� ��).��� �� ����3����� ���������� �����������������������������

��).�����������.��������%�������:6�� ����������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����-

)���������)�����5���+�3�����5�+��)��������������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".��������(��)�����

8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����

3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

121

Page 122: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

122

���)���,���� ).�������� �����)���� 1��� ������ "��� �.������� �� ��� ���+�� ��� ��� (��)��,����)�� ���������� ��3��� ���� ��)��� 1��� �������)��� ��� ����� 3��1��:� ���+������������3��)�������������2�����1�������������������<��1���***����!���)2�����*5������������3)������1�����������������.��+�����������,)�������������������� ���������(,�)�����1���(���������������,�������������.��������)���)2����������������������������

$"��������)���)���.�������������(��)��,��.����1������������������.��-�����)�������������)�����+������ ����������"�3�����1��������2����)��#��)��.��.,������������.��3��)�������.����,����(��������������������)���)2������-��������� ��)�� ��� ���������� ��� ��� ��������� !�������)��� �,)�� ���� .�������� ��������������)����������).���������.��������������,�������������������.����-)�����5����������5�3�������5�����������$).��)�����������"��������.����)���������1�������.��+�����������������������.���������������"'�������������).������������������������������.��1������������������3����������������)������

*�� �������)�����5�������������,�����.������������������������������1��������-������������.��3�������.�������������������������������,���������������������.����1���.�������)������� �����������������#�������.���������������

6�� &�������(����������������(���,���������������������+���,�����������-���1���.�2����)���������3������������������#���)�����1����3�����.��#�-�)������6G�������+�������+�������.��3���������������������������"���(2��������������.��������1����"'������������3��������������������������1��������68��-�&���������������3�����2�������+�����1������.��������-+��5����1������.�)�������������O���������������.����������������8�)2��1���������������$�������&�������������������������)��

�0� 8 30� 8Q �0� 4 �0� 6G

8�� ^�������������9��)����1�����1�����������������9��������������������������.�)�������"��)����������.��(�����������+�������.�������������+�������)������������:����.�)��������)��������685������+������(������6O5����������������)��������8G�����'��������)�����"����������%�����9���W��2�-����.�����������^������������.����.������.�)���X

�0� P8 30� 67O �0� 68G �0� 6P8

3. ��)��������� ��������1������3� �����������+����������������:������3� ���,�������'����3���V75������3� �������'�����3���V6G5������3� ��������'�����-3���V8G�����'��������)������-����3� ���������������9����+���5�W��2���������3��2��.�+��������3� ,�"���������'��SX

�0� V6�P87 30� VOQG �0� V7RG �0� V6�8R7

4. ��9��������������%�������� ���������1������3� �����������).�������+�����������.�)����'��������8��+����5���������+�����������O5���������������6S�����'��������)������-������)����������3� �����������������23���5�W��2������+�����"�3�2�����������������X

�0� R8S 30� 486 �0� ]8S �0� 7PSH+����Q�6��$+���������

Page 123: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

123

7�� W��2�����������)������������)��������������x5�x�m�Pd5�x�m�Od5�x�m�]d5�X

�0� £x�m�6Pd 30� 6P x�m�d �0� £x�m�POd �0� £x�m�PPd

�?�%,����3�������������*�� $���������,���������2�������������������?�%,��������������������������

���������������.�����������������,���������������������������)��������-����.�����������������������.��3��)���������������

No. ������������� ��� Falso Verdadero Argumentación

60

���)������������������������-���,�����)���.���������#)�-�����������1������+��)��������.�)����.�������������������-����1�����)�����

80

��� �����,�� ��� ��)��� ����������.������1���^������"�������� ���+�� ��� ���� O� �9��� ��� ���.�)����

P0

������������������3������� ��-�����������)���.�������.���8� ��� �������� �������� .�����3��������������'��.��������

Q0

����3����,����������������+�-���� ��� ��)��� ��� .�)���� �� ���#��)�� ���)��� �� ��� 1��� �������� �����)���.����.��������-��������'������3� �����������8�

70

��� �������,�� ���� .��3��)������������� �� ����)����������������������������������-���������d���)�����������x���������,����+����

Page 124: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

124

$�2�����������������

����������

1 punto por cada respuesta correcta.

1 punto por una ar-gumentación perti-

nente

Tacha el puntaje

alcanzado

�������������������������������el desarrollo de los contenidos del Bloque

�>���������

�������+�� ]M6G

*�������5���).���������.���������).����,�������� ���������� ���� �.�� +��)������ �� ���-)��������.������������)�������������������1�������������������.��3��)��������������������������������1���.��)���������������������������)����������������������������-���������������������)�����������������-���������� �������� ���� .��+�������� ���-)��������+��)�������

$��,��)� 7-8

*�������������.��������������.�����)�������+��)��������������������������1�������-����� ��� ���� .��3��)��� �� .����� ������������� ������ ���������� 1��� .��)��� �����)�������� �������� ��)������ ��� ���� ������������������������������������)�����������������-���������

<2��� 7MO

����� �������� ��3��� ���� ���������� 1��� ����������������.��3��)����������������������-���1���.��)���������������������������)��-�����������������������������������������������)��������������������������

*����M����.��� 8MQ

����� �������� ��3���� ��� ���� ����������1������ ��������� ����.��3��)�������������������������1���.��)������������� ��������������)�������������������������������������������������)��������������������������

���M(��)�� GM6

;����+��������������������������1�������-�������� ����.��3��)�����)��"���)������������������������1���.��)�������������������-��������)��������������������������������-�����������������)��������������������������

���)���).�����������3� �������1�.�����������'�������1�����5���������-�������������������3�����������������������������������������3��2�������+�������.��������������������������������������������������+�������$�+��)���).��������.��������������������.��������.����.��,�����������).�9������������).������3��-����.����������������

Page 125: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

125

�����%�������,���� ���� �����.��3��)���.��.�������"�3�2���������1���"���)��� ��(����������������������)���).��������:������������������������)���������+������������)���������#)������)#��.�����3����������+������/���)����0��������������������������)��-�������+����������)���.���������#)������)#��.�����3������������)2�����)������/+��)�����0��������������������������).�������������������������1�����)�����)���.���������#)����� ��.�����3�������������������1��������������.�������+���-��5��������2��.�1��9���.�����������)������.�����������������.�������������)� ������.����������"�������������3��������)������1��5������3��5�"������������������������������������������)������1������������������������������������������������#)��������������5����)���1�����������,���!������������)�����������

!��������.�����)�����������������+�������������)3����������'�����������-�,������������.��1�����1���'��.�+���������������������������������.�������������" ���������.�)����.������1��������)�����1�����1��������V8�GGG�.�������������.������� 1��� ��� (����� ��� ��� ��������2� �%����)����� ��� OG� �'���� !����� ��� ����� 1��� �����3���2�G�R7N�.���������������.����'�������������������1������������.����WI����������������2�1���������������������������������'��OGX5�W�,)�����������'����#������.��3��)�X

U��)����,)���������������������.�������������.��3��)�:

Paso 1. �����)����)���1�����������������1��������3������������������-����.����'����.������������������������+����������:

$2000 100%0.75%

=2000 0.75

100=$15

→→

( ) x

x

�����1����������1���V67�.����'��������1���.�+��2��������������)�����!�����

Paso 2.� -� ������)��� ��� .���� )2�� .����)��� �����)���� ��� �+��������+���������������������������.�+����������.�)����'�����2�V8�GGG5���������+�����V8�G675������������������2�V8�GPG�����'��������)�����"��������+�������'����������

Paso 3.�������������.���5���)���1����%���������)�������������������������.��3��)������.�)����(��)�����������������)�����������������������������"��������+�������'����������������+�������������������������������.������������-)���������)���.����,�������,��

������.�)�������5����).���)�����)����������������������)�����������������)������.����)2��.���������������+���)�������������������V8�SS7�

-��).���)��������+�����)�������3�����)���1��������������7]������������3������V675���������7]�`�67�_�VSS7����������������+��+�)�������V8�GGG�����.�)����'�5�������������.�+��2��V8�SS7�

Solución:����������.�+��2��������)�����!�����V8�SS7��

��)��.�������������������������.��3��)�5����������������������������-����������������������������.����������)������.�������+����������������������.��-3��)����������,����������������� �).����)����������������1���������)��.��+��-�,�����)����5�W������������X

Page 126: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

126

-��,��$:����+���,�����)�������3��)�����,���������1����������������������1���������,��1������������.����������)��������1������+���������� ���������#)��������������������������5�(��)����������-�,�5��������������������)�����)��������������,���������� �).���1��������)������.�������������1�������)�����������������,������#)��������1���.��������������+����������)���������#)��������������������������5� ���1��� (��)��V8�GGG5�V8�G675� V8�GPG5� V8�GQ75�� ����� �� �������� ���� ��� ��������� �� ����������� ��������������)��������3���������.��������������5��).��)����#��)2������ �).���1������3�)�����������������������������+�����:

$�����������.������ ��6*�� ������������������� �������������5���).���������+��������3��:�

No. de días transcurridos 1 2 3 …….. 60 70 80

����������.�+�� V8�GGG V8�G67 ����

**�� ��.����������+���������������)�����:

6�� WI�����������.�+��2����������������������������������RG��'��X

8�� WI�����������.�+��2����������������������������������SG��'��X

3. �����3�������+���1������������.�����������������)�����2.�����������������������������������������

4. �����)��������� �������������+�����+�3����1��������3����������������������#)���������.�����������).����������+��������3��:

No. de días transcurridos (n) 6 8 3 �� OG ]G n

Cantidad a pagar (an)

8�GGG 8�GGG�����m�6/670 ��

�����+���+���������:

Page 127: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

127

���+���,�����)����-�������������,�� ����(����������������� ���)����������������������1���������������������5���������������������,�����������)��.��+���,�����)�������)� �����"�:

=���progresión aritmética�������������,������#)��������)��������-)����������1�������1�����#)����.�����������������������������)�������#)������������������������������� �����)�����(�������

Ejemplo:

�����)���������+�����������,��875�P75�Q75�775��������.�����������.��+���,�����)�-����

Solución:

Paso 1.����� �)����������)����������1�������������������������.���,�5�.���� �).���P7���Q7�

Paso 2.���������)�������(���������)#�������������5���������������,�����)������-���d �����(���������)#�:

d _�Q7���P7�_�6G

Paso 3.�U���1��)���1��������(�������������1��������.�����3������������)2�����)���:

Primero 25

Segundo 25+10 = 35

Tercero 35+10 = 45

Cuarto

�� 45+10 = 55

��.�����:�.���)��������)����1�����������,��875�P75�Q75�775���������.��+���,�����-)�����

¥��)�����)����������.��+���,���������)��-���/nM��)�����)��0I��������������1����������.��+���,�����)����5����.��.��������+��������������1������.��.����-���2�����"����)�����).��������.�������)��� ������������)�������������.��+���,�5���3��������.���������)�������#��)�����)���

$�����������.������ ��8*�� ������������� ��� �+������ ��3��5�������� ��� (,�)����.�����������������#��)�� ���)���������

.��+���,�����)�������3�����1���a6�������.�)��� ���)��5�d� ����(���������)#��������������)���.���������������������5���'���)��n���������������������)��������an����#��)�����)���������������

Elementos (n) 6 8 3 4 � n���8� n ��6� n

Términos (an) a6 a6�m�d �

Page 128: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

128

6�� W��2��������#��)�����)���������.��+���,�����)����X�

-����.�)������)����������.��+���,�����a65�����(�������������������-)#��������)������������������ d5�����������������)�����������������n���������-)���+�������������.��+���,���� an5�����)���1�������%.���,������#��)�����)������2:�an�_�a6�m�/n���60d.

Ejemplo:

��� ���.��+���,�����)�����85�75�S5�665�6Q5�5�����������������)������������)���

Solución:

?�������@�����������1�����������.��+���,�����)�����������������1�������.��.������������.�)�����Q����)�����������)�������������������-)��������:

2 5 8 11 ?

a1 a2 a3 a4 a18

Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�S���7�_�P�

Paso 2.����������������������a1�_�85�n _�6S���d�_�P�

Paso 3.�-������������������������������)���+�������������)���a6S�_�8�m�/6S���60P�_�7P�

Solución:�������)������)�������������.��+���,�����)��������7P�

������������1��������������������������������1���������������)������1������ ��� (,�)���� ��� ���������� ������� ��� #��)�� ���)��5� ���� ��� �������� ���.� �� �����������)���

Ejemplo:

�������.��+���,�����)����������3��1������.�)������)�������� �1

2������

#��)�����)������15

2 ����������(���������)#���������������)���������2������)-

�����.��� d =1

4�������)��������������������)������1����������"��.��+���,��

Page 129: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

129

Solución:

?�������@������&����1������.��3��)����������1���������.��+���,���������������.�)������)����5����#��)��������(���������)#���������������)�����>������������3��������2��������)������������:

a1

–1/2

a

d = 1/4

2 an

15/2

Paso 1.����������������)�����:�a6�_� a1

=1

2� 5� an =

15

2 �� d =

1

4�(��������

������)������n.

Paso 2.� -����������� ���� �������� ��� �������� (,�)���� ������)���15

2=

1

2+ 1

1

4− −n( )⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

.

Paso 3.����.� ����������������������,��

15

2+

1

2= 1

1

4

16

2= 1

1

4

8 4 = 1

32+1 =

= 33

n

n

n

n

n

( )⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )

Solución:����.��+���,����������������n�_�PP����)������

��)3�����������������)��������1����������.��+���,�����)�������)��685�8G5�8S5�PO5�QQ5�785�OG������)����������)��������������������5�.���� �).��5������#)�����68���OG5����������3��������)3������� ����������I���������������)������1���1���������������)��8G5�8S5�PO5�QQ5�785����3��������)3������medios aritmé-ticos. -���)�)��������#)�����8G���QQ�����������������)���%���)������)�����5�)�������1��������#)�����8S5�PO5�����)��������)������

������)���interpolar�)������������.��+���,������������������.��+��-�,�����)�������+��)�������������%���)�������������������������1����������1�����1���������.�����)�����������7���8G5�����������������.��+���,��1������+����)���%���)��������#)�������9�������

Ejemplo:

*����.���������)��������)�������������P���68�

Page 130: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

130

Solución:

?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������������.��+���,�����)����������1������(������7����)��������)��������)�-����������������%���)������)�������P���68�

Extremo Extremo

a1

–3 ? ? ? ? ? 12

a2 a3 a4 a5 a6 a7

5 medios aritméticos

Paso 1.���������)���������������)�����5�a6�_��P5�an�_�68���n _ R�(�����-�������(�������d��������������)������

Paso 2.�-����������������������������������(,�)����������)���68�_��P�m�/R���60d.

Paso 3.����.� ����������������������,�5�����)��:

12+3 = 6

15 = 6

=15

6=

5

2

d

d

d

Paso 4.���������(���������)#���������������5�.���)��������)��������7�)��������)������������.��+���,�����)����:

a

a

a

a

a

a

1

2

3

4

5

6

= 3

= 3+5

2=

1

2

=1

2+

5

2= 2

= 2+5

2=

9

2

=9

2+

5

2= 7

= 7+5

2=

19

� �

22

=19

2+

5

2= 127a

Page 131: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

131

Solución: ���������7�)��������)�������������P���68����:� �1

2,2,

9

2,7,

19

2.

����+�������������������������.���������������.��.,�����������������������"�3��������������������)��� ��������������(,�)��������nM��)�����)���������.��+���,�����)��������1���.�������)�������������2��.��3��)�����������������������������������).������3����

$�����������.������ ��P*�� J��������#��)�����)���������.��+���,�����)�����.��������#)��������������

���)����

No. Progresión aritmética Término a encontrar Solución

6 P5�S5�6P5�6S5� 6P

8 �75�65�R5�6P5� 8

3 7GG5�QQG5�PSG5�P8G5� 68

4 � � � �7,19

3,

17

3, 5 6O

7 5,51

2,6,6

1

2, ... 87

**�� ��������+�������� �������������.��.��������P��������Q����)������1�����������.��+���,�����)��������������������)��������������

No. Elementos de la progresión aritmética Término a encontrar Solución

6 an�_�P85 n�_�6O���d�_�8 a6

8 an�_�OG5�d�_�Q���a6�_��8� n

3 a a nn = 100, = y = 3015

2 d

4 a d nn = 30, =3

2 y = 20� �

a6

7 a ,a nn =191

2=§

3

4 y = 121 d

Page 132: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

132

***�� �����������+�����������.�������������#)�����������������������%���)�������������������)�������������

6�� *����.�����7�)��������)�������������66���O�

8�� *����.�����R�)��������)������������6���Q�

3. *����.�����O�)��������)������������1

3 y

8

3.

4. ���1��������)����������.��+���,�����)��������]���������)�����)������S6��J���������(��������������%������)���������.��+���,�

7�� �������������)����������.��+���,�����)���������8���������)����+��������6Q��J���������(�������������.�)�������������)����������.��+���,��

-�)���������.��+���,�����)����=���serie aritmética���������)�������������������)����������������,�����-)�����

Ejemplo:

������������������������������������,��685�8G5�8S5�PO5�QQ5�785�OG�

Solución:

-�)������������)���������������������������,��������)�����������68�m�8G�m�8S�m�PO�m�QQ�m�78�m�OG���������������1������������������)�����.������878�

��)��.���2���������5������������������)������������)�����������������-�,����������� �).���.��.����������)���.��������)�������������������R5�.���5�W1���.����'�����������)������(������6GG5���3��5�6�GGG������������,�X5�W�,)����)��'�����������������������������).�X�$����5�W��)��'����������������������)��'����������������� ���)����"����� ���3��X� -�+���)����� ���.��+�����2�:� W�%��������)������)2����������.������������������)�������������+�)���)��"������)���������������,�X��(�����)������'��%����������������(��)��.������)������������5�)2����������������������.��+�����������)��������.�������������������)��������%.���,����+�3��-���+��������).���1�������.��.���������"����)��������)�����

������)����������������"��,���:�����������1�������������)���)2�����������H�������&�������������9������.��%)���)�����6G��9�����������3��������������������<����¢�y����$��)���5����.��(����5��� ��)������1����������'�������3����.���������(�������������'������1������������������������5�����.��.����������������1���������'�������)�������6GG�.�)������#)����������������$��.������).��&����5���������������1����������������3�5�����3��(�����������.��(�����)����2�����������-���������������������.��(���������������������������������.��+����3���,)��.����"����������������������).�����1��5���+#�����)�����5�"�3'��1�����)����������������������#)�����.�����3�������������������������WI���"��'����#X

-��.��.��������+��������������1������������2�������(���������+)�����&�����

H+���� Q�8�� ������� H����-���&������

Page 133: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

133

$�����������.������ ��Q*�� �����������������+��������3��5��������� �����)������������)�����������.��-

+���,�����)�����1�����������88�������������P����P���3�����1�����������������7G����)������������������������������������.������5���).�����������3��������.�����������������)������1���������"�����������.�����.��������

a1 a 2 a3 … an ��1 an

���)����������.��+���,��

�������������������

88 87 8S �

an an�6 an�8 � a8 a6

���)����������.��+���,��

��������� �����������

����� �

6�� W����1��������+����1�������1�����������)����������.��+���,���������������������������.���������������������������� ��� ��3��X5� W.�����+�������,�������.����X

8�� WI�����������������)�������������������������)���X

3. W��2����������������.����������)�X

4. W�%������+���������,����������������������)���1���)����������1���"���������#)����������������)�����X

Page 134: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

134

7�� W��2������)����������������)����������.��+���,�����)����X

-������������(����)�������5��).����.����+������5�1������������2�����3-�����������)�������������������������������

Primero. -�����������1������.�)���)����������������������1��������)������.�)����#)�����������������#��)�5����������+������������.��#��)�5���������������������������.��#��)�5�����'��������)����5���).������6]6�

88�m�6O]�_�6]6

87�m�6OO�_�6]6

8S�m�6OP�_�6]6

P6�m�6OG�_�6]6

-�+�����������+���������������������1������(��)���87�.��� ��������)������6]6�����������������������7G����)����������������$�'�1���������.��������:�q��)����������.��� ��.����#)�������.��� ���(��)��������+��������)�������s�������1��-��������1���.����.��������������������)��������)�������+�������.����,�: 

Suma = 25 191

o

Suma =50

222+169

( )

( )

������87���.�����������)��������������������)����������.��+���,����6]6����.�����������)�������)������.�)�����#��)�����)���������.��+���,��

-��.��������������������%.���,���).���.���������)��Sn �������.�)�����n����)�����������.��+���,�����)������-����)�)������.�)������)�����a6���an����#��)�����)����������������,����� �����)�������+�����������,����+�3����:

Sn

a ann =2

+1( )

-��������)���1������(,�)����.�����������������#��)�����)������2������.���an�_�a6�m�/n���60d5���������������� ����������������������(��)���������+�����������,����+�3�����

Sn

a a n d

Sn

a n d

n

n

=2

+ + 1

=2

2 + 1

1 1

1

( )⎡⎣ ⎤⎦

( )⎡⎣ ⎤⎦

����+�������������������������.�������������������"�3���������3������)��� ����������������)����������.��+�����������)�������5���������5������3��2�������(��)������3��������������,����+�3������

Page 135: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

135

$�����������.������ ��7*�� ��).���������+��������3�����������������5�����������(,�)����.��������������

�����)��������)�����������.��+���,�����)�������3�����1���a6�������.�)������)��5�d� ����(���������)#����������� ���)���.���������������������5� ��'���)��n���������������������)�������$.,���������������)������).������������������������.������ ��Q�

1° 2° 3° 4° … n°

���)���� ������ .��+���,����� ������ ��-���������

a6 a6�m�d

n° (n $ 1)° (n $ 2)° (n $ 3)° � 1°

���)����������.��+���,�� ���������������-������

�����

6�� W��2���������%.���,��1��������)��������)��������.��+���,�����)����X�

Ejemplo:

�������+������.��+���,�����)������P5�G5�P5�O5���������������)���������.�)�����67����)����

-����,�:

?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������� ��� ����5��������� ��� ��)����� ����.�)�����67� ���)������� ���.��+���,�����)������P5�G5�P5�O5�

a1

–3 0 3 6 ?

a2 a3 a4 a15

Page 136: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

136

Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�G���/�P0_�P�

Paso 2.����������������������a6�_��P5�n _�67���d�_�P�

Paso 3.�-������������������������������)���+���������������)��������)��:�

S15 =15

22 3 + 15 1 3− −( ) ( )⎡⎣ ⎤⎦

�������������������)��: Sn = 7.5 6+14 3 = 7.5 36 = 270− ( )⎡⎣ ⎤⎦ ( ) .

Solución:������)���������.�)�����67����)����������.��+���,�����)��������8RG�

������� �).����+�������������)������(,�)��������nM��)�����)����� �����������)��������)������������)��"�������,���������������+��1��������)���.����������������.��3��)�����1��������1������������"�3���������1������.�������)� ���������)�����

Ejemplo:

��������������)���QG��������)����������QG����)����������.��+���,�����-)��������������)����8G5�86���88����������#)�����RG5�R85�RQ����.�����)�����

Solución:

?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)�������������8����)�����5����.�)�������2�������)���1������.����� ��+���QG���.����-���)����������)����������.�)�����QG����)��������������#���)������1����������)����1������.��������+���8G5�86���88�������.��+���,�����������������RG5�R8���RQ�

a1

? 70 72 74 ?

a20 a21 a22 a40

Paso 1.�����������������(���������)#��d�_�R8���RG�_�8�

Paso 2.� ����������� ���� ������ 1������+��"��������)�)�����n _�QG���d�_�8��$�)�)����������)���1�����������1���(�����.����1���.�-��)�������������������������an���Sn����a6.

Paso 3.�������������������������(����������������������1�������)��5���.,��1������.��+���,�����-)�����1������.��.�����,�����������8G���������������QG����1��������3�+������)3������.�����)�������������� ������.�����).���������+��������������-������������(��)���

a1

d = 2

a2 a20

70? ?

n = 20

Page 137: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

137

���������������������1����"��������)�����)�������������������������.���,��an�_�RG5�d�_�8���n�_�8G�.��������������a6.

-�����������������������1�������)����������%.���,����+�3���������nM��-)�����)�������)���RG�_�a6�m�/8G���608���������.� ���.��������������a6��3����)��:�

70 = + 19 2

70 = +38

70 38 =

= 32

1

1

1

1

a

a

a

a

( )

Paso 4.�$����������������)�����.�)��������������.��3��)��1����������-����a65�����)�)������� ��������+�����������������5�������������)��������)�����1���a6�_�P85�n�_�QG�� d�_�8������������.���)�����������������(,�)��������nM��)�����)���.�����������������1������.�������+���QG�

a40 = 32+ 40 1 2 = 110−( )Paso 5.�����#��)�5���������)��������)���������.�)�����QG��#)�����������

.��+���,�����)�����������������(,�)������������)���$�'�1���������)����������������3������)������.����:

S40 =40

232+110 = 20 142 = 2840( ) ( )

Respuesta: ������)���aQG�_�66G��������)� SQG�_�8�SQG�

$�����������.������ ��O*�� J����������)������������)����������.��+���,�����)�����.��������#)�����������

No. Progresión aritmética Término a encontrar Solución

6 P5�S5�6P5�6S5� 6P

8 �75�65�R5�6P5� 8

3 7GG5�QQG5�PSG5�P8G5� 68

4 � � � �7,19

3,

17

3, 5 6O

7 5,51

2,6,6

1

2, ... 87

Page 138: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

138

**�� ��������������������+�������� �������������.��.��������P��������7����)������1������������.��+���,�����)��������������������)��������������

No. Elementos de la progresión aritmética Término a encontrar Solución

6 an�_�P85�n _�6O�� d�_�8 Sn

8 n�_�R5�an _�8G5�Sn�_�RR a6

3 a6�_�665�d _��85�Sn�_���8S n

4 a d n n = 30, =3

2 y = 20� �

Sn

7 Sn�_�675�n _�O5�a6�_�6G d

***�� �������������+�������.��3��)����.�����������(,�)��������an���Sn.

6�� �������������.�)������)��5����#��)���������)���������.�)�����QG����-)�����������.��+���,�����)��������������)����8G5�86���88����������#)�����6G5�]�S5�]�O����.�����)�����

8�� �������������#��)���������)���������.�)�����QGG����)�����������.��-+���,�����)��������������)����6GG5�6G6���6G8�����QG5�QP���QO����.��-���)������

���3��)�������.����,��������+�������.����������3� ���)�������.����,��1�������������.��+�����������-)���������.��3��)�������������������������������)�)���������).����� ���"�-3��������.��������1���"����.�������.����)��� ���������������������1���������.������.����������;���������"�������������������"����)�����)���)2������������������)������,+���.����������������1�����2�.��������)���

$����������������).���������������1�����������.�������������������1�����������)���������� �).���.��.������

���dividendo�����������3��,��������������������.������������+����-����1��������).�������������������������������������������#)���������������1���������������������������������1�����"���).�����+����,����������.���������3����9�����1�����������������.�+�������������5�3��5���������������� ���)�)���).�����

Ejemplo:

=�����).�9'��������������.�+�������������������������������������������9���J�3'������������1������).�����������������������.�+����������VPG�GGG�)2��1�������9��������������'��������)����������+��������9����-��������9��8GGG�.�+�����������������V6�S]G�8GG5��������:

�0� W��2����.�+��������6]]GX

30� W��2����.�+��2����������������8G66X

�0� W��2���������������"�3�2��.�+��������8GGG����8G68X

Page 139: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

139

Solución:

Resolviendo el inciso a)

?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����"�3�2��.�+������������������6]]G�����������.��������� ���1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�

a1

d = $30000

a2 a11

$1890200

a10

? ?

Años1990 1991 1999 2000

Paso 1.��������������������������)���"��������)�)���������n�_�665�d _�PG�GGG���an�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a6.

Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:

1890200 = + 11 1 30000

1890200 = +10 30000

1890200 =

1

1

a

a

−( )( )

aa

a

a

1

1

1

+300000

1890200 300000 =

= 1590200

Respuesta:����������������.�������������������.�������������������V6�7]G�8GG��

Resolviendo el inciso b)

?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+��2����������������8G665�����������.������������1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�

a1

d = $30000

a2 a12

$1890200

a11

Años2000 2001 2010 2011

?

Page 140: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

140

Paso 1.����������������������1������������"��������)�)���������n _�685�d�_�PG�GGG���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a68.

Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:

an = 1890200+ 12 1 30000 = 1890200+330000 = 2220200 −( )Respuesta:���������������8G66�.�+��2��V8�88G�8GG�

Resolviendo el inciso c)

?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����"���.�+�����������������)������������������������9��8GGG�"��������8G685�����-������.������������1���.�+������������9��8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������������� �����VPG�GGG�

a1

d = $30000

a2 a13

$1890200 $2220200

a12

Años2000 2001 2011 2012

Paso 1.� ����������� ���� ������ 1��� ���+�� "����� ��� )�)����� n _� 6P5�����������d�_�PG�GGG���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������S6P.

Paso 2.� -����������� ��������� ������ ��� ��� (,�)���� ��� ��� ��)�� ���)���������)��:

S13 =13

22 1890200 + 13 1 30000 = 6.5 3780400+360000 ( ) ( )⎡⎣ ⎤⎦ [− ]]= 26912600

Respuesta:������)����������������������������8GGG����8G68����V8O�]68�OGG�

$�����������.������ ��R*�� ����������������������������+�������.��3��)����.�-

����������(,�)������������.��+�����������)������

6�� $������"��������'��������������������.�����-)�������V7�GGG�����������������1���$������.�-+��2�V7GG��������)����������3������������������ ������� ��� 8N5� )�)��� 1��� ��� �3�����2���������)��������.����������������������1������1�����.���.�+�������������:

�0� W��2�����.�+������V7GG��������2X

30� WI����������.�+��2�������.�+��RX

�0� W��2������������������������1�����3��.�+��X

H+����Q�P�����������,������������

Page 141: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

141

8�� ���������������,���������������������������!��������.�)�������������QO����������������+�����������������������������8���������)2��1�����������������.����:

�0� W��2�������������"�������������67X

30� W��2�������������"����������������������������������8G�����X

�0� W��2�������������"����������������Q����������6G��������3��1�����������78���OQ����.�����)����X

�0� -� ��� ��.����1��� ���.�)������������ ������� �������PO������������������#��)�������������]P5�W��2�������������"�����������������������X

3. !���������3������3������������������"������������3��������������������)�����VP�OGG���.��������VOG�)����������-����3����� ����(����������������������������+���������������5���������:

�0� -�����"����������)3�5�W��2�������.,����������1�����������.���� �����������������1��������X

30� -��������)��������VQ������)������������1����"����5�W�����2�����)������"�����2����������1����������X

�0� -������)������������"��������V6������)��5�W�����2�����)������"�����2������������1�����X

4. -�����3������������������'�����"���V6�SRO�OG�������������������������-)���������.��������)��������3���������V6�OQ������ ����������1���.�����������������?��,��������������������)�����������)��:

�0� W��2����������2����3����������.�������Q7��'��X

30� -��.�������)�)����)�����.����������3��������1�������'�����"���������������������V6�668�PG5�V]SO�QG5�V8�PPG�QO���V6�OOG�OQ5�W��2�-���������2�����.�������OG��'��������������������X

�0� -�����������)���������3�������1���"����������V6�Q7O�PG�����-3������ 1��� ��� �.���� ��� ����)����� ����� ��� V6�OQ5� W��2���� "������������������������������.�)�����8G��'��X

7�� �������������������������������+�����3��"������������2�.���������������%�)��� ��� 8G� .��+������� -�� .��(����� ���9,� ��� �%�)��� ��� ��� 1��� ����.��+������)2��������������2��.�)����������)2����).�� ������2�������������������)������������(��)��1������.������,�����2���.�������������)����1������.����������.�)���5�����.����������������6�.�����)2��1��������-�������-������%���.��+����������������������O�.�����:

�0� W��2��������.�����,��1��������2����.��+�����66X

30� W��2��������.������,��1��������2������+�����.��+����X

�0� W��2�����.�����������'����������������������"��������.��+�����6QX

�0� W��2��������)2%)��.������,��1���.�������������X

6. WI��� .������� �� ��3�� ����)������ ����)����� ��� .���� )�%����� .����1��������3���������9���������������)�������V68�OS�(��������������,���5�������'�����"�������.�������)3��������V7�P8�.����,���X

Page 142: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

142

-'�����*�� �����)��������������)�����,��������1����"����"�)������3� �����������,��

$���.������������.��.��+�����.��3��)��1�����1�����������"�3������������-)�����������)����3���.��+���,�����)�����

$��������������������.��3��)�����).����������������������)�����1������)������5�����������������:

���saldo insoluto������������1������������1������2��+��������#�����"������.�+������ �).��:�����3���VP�GGG���������.�+�����VSGG5���������������������V8�8GG��

�������)�)����� ��������,������������5�)2�������������� ����).���2� ����(��)��,���������)�����3�������������������������)������������.�,%)�����������!���)2�����H����������

*�� �������� ��� �+������ .��3��)�� �.������� ��� .������� ��������� ��� ������� ����(,�)�����������������.��+���,�����)�����

6�� &���+���.�,�.�����������3�������������������VSP�GGG�������������������������1�������(������������������1���.�+���VQ�67G������)��������.����1���.����,������)2����3��2�.�+����������������ON�)�������1�������3-�����������������������������.����.��������

�0� W��2�����.�+��������1����������X

30� WI����������.�+��2�������)���68X

�0� W��2����.�+��������������������X

*�� ����1�.������Q����+������������+���.��3��)�����������������3�����������-��������1�����������������.�������)�������)���)2��������.��+�����������-)�����>����3���������.��������,�����.�¢���.�������� ����������,�����8���������.��3��)������%.�������������+��.�������2�������������������.�����.���������������5�����������.���������(���������������������������������.��������,��

Page 143: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

143

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�-)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����

L�+�����������).���.��������������,�������������������

-���%.���������)����

Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

L3������(��-)��,��������������3��������������������5�������)����5������������'���5����������5�����

�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������

����3�������-��%�����������������3���������������%���

L3����������

Page 144: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

144

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque �>&*��������������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�-3�����5�+��)��������������������5�.���������).����,������2�������������-����������5�".����-����(��)�����

8��H��)������������-���.��3��)���)���-)2����5��.��������(����������(�1����

P���%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'����������������5�)�-������������+�� �����3��5�)���)2�������������������������-��+'�������(��)�-�,������� ��)�����,��

*������������-�������.��3��)���������������)��-���������������������������+�����������)��������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������

�������������%.���,����+�3�����1�����.��-�����������.��+���,�����)��������3������������+������������)��-�����������.��3��)���������������".��������.����������

����+��������.��+��-���������)��������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������

�����)���������+���-���������.����������-)������1������.�����-���������������������".��������

$.������������)���������)���������+�3��-�����������.��+�����������)���������������������������

��������.��3��)���.�2������)�����������.��+�������� ���)������

L3����������:

Page 145: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

145

�����%�������,�����)���.���������������+�����������,��1���������+��)�����5�.���������������-��������)�����5����.��.�������.��3��)��1������������2������������)� ���.���1������).����������3����������������.��������1��������).����

�������������"�)�������3� �����1������������������).���������������5�����"�����.������������������)����������,�������������.����1����).�������������1���.���)��"����).�����"��������)�����)������-��������������.�)����'����3���V6�����������+��������'�����3��������3��������'���������5�W��2�������.�+��2����)����������������������)���2�����).������6G��'��X5�W�,)����������'������.��3��)�X

Solución:

Paso 1.����.��3��)�����������1������(��)�����������,������#)�����1�����).����������������+�������5��������5�V65�V85�VQ5�VS5�

Paso 2.���)��.�������3������5�����#)����.������������3����)������)��-�.����������������.������8��I�����������������������V65�V85�VQ5�VS5�V6O5�VP85�VOQ5�V68S5�V87O5�V768�

Resultado:�������������.�+��2��.�������6G�������3� ��V768�

��)��.���2��������������5���������.��3��)�����������)�����������)��.�����3������ �������)����������������������,�5�����1����).���)��� ���)���.�-���,�����������)���.�����3������������)2��������.��3��)��������������������������)��������)��1���+�������"�����������!���)2�����*:�.��+���,��+��)�����5�W���������X

-��,��<:����+���,��+��)��������3��)�����,������(����������.��3��)���������5����.��+�����2�����%��������)������)2�������������"����������2����������1������������"�3�������3� ������������8G��'��5�W1���"��'���.������3������������X5�W)���.����'�����������������"����� ���+�������'��8GX5�W1���"��'���.�������������������)����)2�����������������������������X

��������������������������������+��������������������������+����������-�����).��)���)2����3���������.����������������������3����1���)�������+'����������1��������.�����������������2�������������)����)2����������

$�����������.������ ��S*�� ������������������� �������������5���).���������+��������3��������.���������

��������)������1����������������:

;�������'������3� ���� 6 8 3 � 6P � 8G

����������.�+�� V6 V8 � �

Page 146: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

146

6�� WI�����������.�+��2����)���������������3� ,�6P��'��X

8�� WI�����������.�+��2����)���������������3� ,�8G��'��X

3. �����3�������+���1������������.�����������������)�����2.�����������������������������������������

4. �����)��������� �������������+�����+�3����1��������3����������������������#)���������.�����������).����������+��������3��:

;�������'������3� �����/�0 6 8 3 � 6P � �

����������.�+���/��0

6/80G 6/806 � �

�����+���+����������2:

���+���,��+��)�����-�������������,��������,��+��)�������������������)����������������������1���������������������5���������������������,�����������)��.��+���,��+��)��������)� �����"�:

=��� progresión geométrica� ��� ���� �����,�� ��� �#)����� ���)��������)����������1�������1�����#)����.���������������������������)���.���������#)������������������������������� �����)�������,��

Page 147: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

147

Ejemplo:

�����)���������+�����������,��75�675�Q75�6P75��������.�����������.��-+���,��+��)������

Solución:

Paso 1.����� �)����������)����������1�������������������������.���,�5�.���� �).���67���Q7�

Paso 2.� ��������)��� ��� ���,�� +��)������ ��)#�� ������ ������� -��� r� �������,����)#�:

r =45

15= 3

Paso 3.� U���1��)��� 1��� ���� ���,�� ��� ��� 1��� ����� .���� �3������ ���� ��)2�����)���:

Primero 5

Segundo 5×3 = 15

Tercero 15×3 = 45

Cuarto 45×3 = 135

Respuesta:�.���)��������)����1�����������,��75�675�Q75�6P75���������.��+���,��+��)������

¥��)�����)����������.��+���,��+��)������/nM��)�����)��0I��������������1����������.��+���,��+��)�����5����.��.��������+��������-������1������.��.�������2�����"����)�����).��������.�������)��� ������������)�������������.��+���,�5���3��������.���������)�������#��)�����)���

$�����������.������ ��]*�� �����������������+��������3��5�����������(,�)����.�����������������#��)�����-

)����������.��+���,��+��)��������3�����1���a6�������.�)������)��5�r�������,����)#��������������)���.��������������������5���'���)��n���������������������)��������an����#��)�����)���������������

���)�����/�0 6 8 3 4 � n – 2 n – 1 n

���)����/��0 a6/r0G a6/r0

6 �

W��2��������#��)�����)���������.��+���,��+��)�����X�

Page 148: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

148

-����.�)������)����������.��+���,�����a65�������,����)#����+��)�-�����������)������������������ r5�����������������)�����������������n���������-)���+�������������.��+���,���� an5�����)���1�������%.���,������#��)�����)������2:�an�_�a6/r0�

n���6.

��������,���������.��+���,� +��)�����=��������,��+��)������.����������������)���������.�����������������,���

T� �����������������������������1���������������,�����)�����1������������

T� �������������������������������1������������ ���,�����)�����1��� ���������

Ejemplo:

��� ���.��+���,��+��)������ � � � �2, 3,9

2,

27

4, ..., �������������������� ���-

)���

Solución:

?�������@������&����1�����������.��3��)�������������������������������������)���������.��+���,��+��)��������������������.�)���������������-)��������������

a1 a2

–3

a3

–9/2

a4 a9

?–2 –27/4

Paso 1.�������������������,����)#�� r =3

2=

3

2

�.

Paso 2.����������������������a6�_��85�n _�]��� r =3

2 .

Paso 3.� -����������� ���� ������ ��� ��� ���)��� +������� ������)���

a9

9 1

= 23

2=

6561

128

− −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

Solución: ������)������)���������������.��+���,�����)�������� �6561

128

.

��� ��1������ ���������� ��� ������ ��� ����1����� ��� ���� ���)������ 1��� ��� ��� (,�)���� ��� ���������� ������� ��� #��)�� ���)��5� ���� ��� �������� ���.� �� �����������)���

Page 149: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

149

Ejemplo:

*����.����P�)�����+��)�������������1

2���S�

Solución:

?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)������������������.��+���,��+��)�����������1������(������P����)��������)�����+��)�-

�����������������%���)��1

2���S�

a1 a2

1/2 ?

a3

?

a4 a5

8?

Extremo Extremo

3 medios geométricos

Paso 1.���������)���������������)������ a a nn1

1

2, 8 y 5� � � 5�(��������

������,��r��������������)������

Paso 2.�-����������������������������������(,�)����������)���8 =1

2

5 1r( ) −

.

Paso 3.����.� ����������������������,�5�����)��:

16 =

16 =

= 2

4

4

r

r

r

Paso 4.� ���� ��� ���,�� ��)#�� ��� ����������5� .���)��� �����)���� ���� P�)�����+��)�������������.��+���,�

a

a

a

2

3

4

=1

2×2 = 1

= 1×2 = 2

= 2×2 = 4

Solución:����������P�)�����+��)����������:�65�8���Q�

Page 150: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

150

$�����������.������ ��6G*�� J��������#��)�����)���������.��+���,��+��)������.��������#)�����������

������)����

No. Progresión geométrica Término a encontrar Solución

6 �P5�O5��685�8Q5� 6G

8 G�75�6�75�Q�75�6P�75� 68

3 7GG5�87G5�6875� 9

4 4,4

3,4

9, ... 8

7 65� � �3,3, 3 3 9

**�� ��������+�������� ����������.��.��������P��������Q����)������1�����������.��+���,��+��)���������������������)�����1��������������

No. Elementos de la progresión geométrica Término a encontrar Solución

6a a rn1 = 1, =

32

3125, =

2

5 n

8 an�_�R8]5�a6�_�P5 n�_�O� r

3 an�_�6G8Q5�n�_�PG5�r�_�Q a6

4 an�_��O875�a6�_��75�n�_�Q r

7 a r an =64

729, =

2

3, = 11 n

***�� �����������+�����������.�������������#)�����������������������%���)�������������������)�������������

6�� *����.�����P�)�����+��)�������������1

3 ��8R�

8�� *����.�����Q�)�����+��)�������������1

4����S�

Page 151: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

151

3. *����.�����O�)�����+��)�������������P���S6�

4. ���1��������)����������.��+���,��+��)���������8���������)��.�)������)������S��J�����������,�����������������)���������.��+���,��

7�� �������������)����������.��+���,��+��)���������1

9�����������������8R��

J�����������,������������.�)��������)����������.��+���,��

-�)�����.��+���,��+��)�����=��������+��)��������������)�������������������)����������������,��+��)�-�������������5�������)�����������,��+��)������65�85�Q5�S5�6O5� ��������+��)��������������������������,�����6�m�8�m�Q�m�S�m�6O5�����������������������P6�

��)��.���2���������5������������������)������������)�����������������-�,����������� �).���.��.����������)���.��������)�������������������7�.���5�W1���.����'�����������)������(������PG���)2�X5�W�,)����)��'�����������������������������).�X����3��)��������.��+�����2�:�W�%��������)������)2����������.������������������)�������������+�)���)��"������)���������������,�X��(�����)������%����������������(��)��.������)�������������+��)���������.������������������2�������%.���,����+�3�����+�������1�������).��1���

$�����)��������.��3��)��.������?�%���������%.���,����+�3�������������)��������������+��)������1������)�������������).��������1���������������������(,�)����1����).��1������.������:�q��.���������������������3��������� ������������6�+����������+��.������.�)���5�8�+������.��������+����5�Q�+������.�������������5�S�+������.������������5�����'���.�����������#)�������+������������.����������������)��������������"��������+������#��)�5�W��2�����+�����������+�����"�3�2�����)������������+�������������OQ�������3��������� �����Xs�WI���"��'����#X�����+��������������1������������2�������(�����������+)��

$�����������.������ ��66*�� �����������������+��������3��5��������� �����)������������)�����������.��-

+���,��+��)������1�����������6P�������������������,�����P���3�����1�����������������]����)������������������������������������.������5���).�����������3��������.�����������������)������1���������"�����������.�����.��������

Suma de la sucesión geométrica (S) 6P�m�P]�m�66R�m�P76�m���m�S7�8]P

3(S)

6�� W����1��������+����1���������)���.�1���.���P��������)��������.��+���,��+��)������.��.�������������������X�^�������

Page 152: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

152

8�� WI���������������������6�������1�����������8���������3��X

3. W��2���������������)������1������1���������������������������X

4. WI������.���������1���,�������.� ���.�����).����������)�������������,��+��)������/S0X

����� �3������ ��� ��)�� ��� ���� .��+���,�� +��)������ �).���)��� ���� ���)������).��������:

Primero.�-�������������)���.����,��.������)�)�����,��1�����+�,���������,��������������� �).�������������������)���.����.���P5�1���2������� � P-�_�P]�m�66R�m�P76�m�6G7P�m�m�877�SR]�

Segundo.�����������������������������)�������������,����+�����������)�������1������)���.���)������P:

= 13+39+117+351+...+85293

3 = 39 117 351 1053 ... 25

S

S� � � � � � � 55879

� �2 = 13 255879 S

���.� ���������)������3������)��������������������)�:

S =13 255 879

2=

255866

2= 127933

Respuesta:������)��������.��+���,��+��)������������������S9�_�68R�]PP�

$"���5�W1��������,��.�������3��������).���������������������������������3��������.�)������)����5����#��)�����)����5����������������)��������������,��1�����).���)��� �)����������.��+���,��+��)�����X

-��.��������������������%.���,���).���.���������)��Sn �������.�)�����n����)�����������.��+���,��+��)�������-����)�)������.�)������)�����a6���an����

Page 153: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

153

#��)�����)����������������,����� �����)�������+�����������,����+�3������-��3-�������������������������.�������.�������.� ����������3���-�1�����.�������������)��������.��+���,��+��)�����5�������)��:

1 – r 1 – 3

13 – 255879 3 × 85293–2

r × a

a1

n

������.���)�����������1������������%.���,����+�3�����1�����'���%-.��������������+������)�����:

Sa ra

rnn=

1–1

-��������)���1������(,�)����.�����������������#��)�����)������2������

.��� a a rnn

= 1 1( ) −

���������������� ����������������������(��)���������+����������-�,����+�3�����

Sna r a r

r

a r r

r

a r

r

n

=1-

=1

1=

1

1

1 1n 1

1n 1

1− −

− − ( )⎡⎣

⎤⎦ ( )⎡

⎣⎤⎦ ( )

����+��������������1����������2�������������.�������������������"�3�-��������3������)��� ����������������)����������.��+��������+��)�����������������������3��2�������(��)������3��������������,����+�3������w!�����������3��x

$�����������.������ ��68*�� ��).���������+��������3�����������������5�����������(,�)����.�����������������

��)��������)�����������.��+���,��+��)��������3�����1���a6�������.�)������)��5�r����������,����)#��������������)���.�����������������5���'���)��n���������������������)�������$.,���������������)������).������������������������.������ ��Q�

Suma de la sucesión geométrica (S) S = a r +a r +a r +a r + ...+a rnn

10

11

12

13

11�

r/S0

W��2���������%.���,��1��������)��������)��������.��+���,��+��)�����X�

Page 154: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

154

Ejemplo:

��� ��� �+������ .��+���,�� +��)������ 3,3

2,3

4, ... � �������� ��� ��)�� ��� ����

.�)�����]����)����

Solución:

?�������@������&����1�����������.��3��)��������������1�����)��������������������5��������������)���������.�)�����]����)����������.��+���,��

a1 a2

3

a3

3/2 3/4

a9

Paso 1.�������������������,����)#�� r =3

23

=1

2.

Paso 2.����������������������a6�_�P5�n _�]���r�_�¨� 

Paso 3. -����������� ���� ������ ��� ��� ���)��� +������� ��� ��� ��)��

������)��� S9

9

=

3 11

2

11

2

= 1533

256

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎣⎢⎢

⎦⎥⎥

.

Solución:������)���������.�)�����]����)����������.��+���,��+��)���������1533

256

.

$�����������.������ ��6P*�� J����������)������������)����������.��+���,��+��)������.��������#)����1���

���"���������

No. Progresión geométrica Término a encontrar Solución

6 �P5�O5��685�8Q5� 9

8 G�75�6�75�Q�75�6P�75� 6G

3 7GG5�87G5�6875� 6

4 4,4

3,4

9, ... 7

7 1, 3,3, 3 3� � 8

Page 155: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

155

**�� ��������+�������� ����������.��.��������P��������7����)������1�����������.��+���,��+��)���������������������)��������������

No. Elementos de la progresión geométrica Término a encontrar Solución

6 a a rn1 = 1, =32

3125, =

2

5 Sn

8 an�_�R8]5�r _�P5�Sn�_�6�G]P� a6

3 an�_�6G8Q5�n�_�PG5�r�_�Q Sn

4 Sn _�6�GRP�RQ6�S8P5�a6�_�65�r�_�8 n

7 S r nn =189

32, =

1

2, = 6 a6

***�� �������������+�������.��3��)����.�����������(,�)��������an ��Sn.

6�� �������������.�)������)��5����#��)���������)���������.�)�����O����)-

�����������.��+���,��+��)���������������)����R���6G����������#)�����

�6S���16

3 ���.�����)�����

8�� ���1��������)����������.��+���,��+��)������������]����������������8QP��J������������������)����������)���������.�)�����O�

���3��)�������.����,���� ��� �+������ �.������� ���3� ���)��� ��� �.����,�� 1��� ������ ���� .��+��������+��)����������.��3��)�������������������������������)�)���������).��������"�3��������.��������1���"����.�������.����)��� ���������������������1���������.������.����������;���������"�������������������"����)�����)���)2�������������-��)������,+���.����������������1�����2�.��������)���

���)�)������� �).�����������).�9'���������,���1�����������������,.�������.��+��������+��)���������.������������.������)���"����������� �����

Ejemplo:

=�����).�9'��������������.�+�������������������������������������������9�����)��"�3'���������������).�����������������������3������)������������ON�)2��1�������9��������������'��������)����������+��������9����-��������9��8GGG�.�+�����������������V6�S]G�8GG�����������������:

�0� W��2����.�+��������6]]GX

30� W��2����.�+�������������������8G66X

�0� W��2���������������"�3�2��.�+��������8GGG����8G68X

Page 156: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

156

Solución:

Resolviendo el inciso a)

?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+�������������������6]]G�����������1������.�+����������8GGG���1��������-�������9�������9��"���������)��������������ON�

;���:����).�����������������������1��������������3�����2��������������������1�������.����5����1���).�����3����������������������������.�������+�������������(��)��������������1��������)���.�����.���6GON������ON����1��������#��)���,����������� ���������)�����1������������������?� ������������������������������1��������+�,��������9������(��)�������������1���"���)������1�������������������+����6GGN�)2���������)�������)����� ����.�����������������ON����+����������������������������1������+����������+�������9�������6GON�

a1

r = 1.06

a2 a11

$1890200

a10

? ?

Años1990 1991 1999 2000

Paso 1.����������������������1������+��"��������)�)�����n _�665�r�_�6�GO���an�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������a6.

Paso 2.� -����������������������������� ��� (,�)��������nM��)�� ���)���������)��:

1890200 = 1.06

1890200

1.0610 =

= 1 055 477

111 1

1

1

a

a

a

( )

( )

..807

Respuesta:����������������.�������������������.���������������������V6�G77�QRR�SGR�

Resolviendo el inciso b)

?�������@������&����1������.��3��)������.������������������2����.�+��2����������������8G665�����������.������������1���.�+�����������8GGG���1���������������9�������9��"���������)��������������ON�

Page 157: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

157

a1

r = 1.06

a2 a12

$1890200

a11

?

Años2000 2001 2010 2011

Paso 1.����������������������1�������)���"��������)�)�����n _�685�r�_�6�GO���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)�5���������)���1�����������1���(��������a68.

Paso 2.� -����������� ���� ������ ��� ��� (,�)���� ���� nM��)�� ���)��� ������)��:

a1212 1

= 1890200 1.06 = 3588163.935 ( ) −

Respuesta:���������������8G66�.�+��2��VP�7SS�6OP�]P7�

Resolviendo el inciso c)

?�������@������&����1���������.��3��)�����.������������������2����"���.�+�����������������)�����������������������8GGG�"��������8G68�����������.������������1���.�+�����������8GGG���1���������������9�������9��"���������-)��������ON�

a1

r = 1.06

a2 a13

$1890200 $3588163.935

a12

Años2000 2001 2011 2012

Paso 1.������������ ����������1������������"��������)�)�����n _�6P5�r�_�6�GO���a6�_�V6�S]G�8GG��$�)�)����������)���1�����������1���(��������S6P.

Paso 2.�-��������������������������������(,�)������������)������������-)����������)��:

S13

13

=1890200 1 1.06

1 1.06= 35691016.62

( )⎡⎣

⎤⎦

Respuesta:������)���������������������������VP7�O]6�G6O�O8

Page 158: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

158

$�����������.������ ��6Q*�� �������������+�������� ������:

6�� �������������(��2��������������������.������5�.��������"����������"�-��������(��)��3)�������V6�7GG��������3)������6GN�)2��1���������������W��2�����3)�������������1��������������.����1�����+����������������-����VS7G�GGG�1�����.�������������������������),���1�����������1���X

8�� ����,�����������)����5������������1���3� ���6N������������.�������������������'��������������������)�����.����SS�y+��������P6��'���.����"������5�W1���.������3�������X

3. ������'��1���.���5�!����� ����QN�)2��1�����������'������������"���"����'���8G�.2+���5� W��2�����.2+����"�� ��'������ ���������.�������"�3���������������S��'��X

4. $�������������.�������1����������������)3������+���������������3� ���������",�5�����'�����"���+������VSG�GGG��������������������)�)�����-���8��9������.�����WI���������)�������������2���"������������������������?��,��������8N�)������X

7�� ��)�%����+����1���������'�����������������%�����,�����.���,�����1�-����������������6�GGG�3�����������'����������)�����.���,��������+���5����������������(������������+������������������������������������������G�7N����3������������).����,����������'���������5�W��2������9���������1���.�����.����1����,������.������������1�����������6G�3�����������'�X

6. =����������������������)���S��)������.������)��������������������������.����(��)��������������������������'��������)���������������������)���������2������������.�)�����S�����������

-'����������)��������������)�����,��������1����"����"������3� �������������,��<���.������������.��.�������.��3��)��1�����1�����������"�3������������)�����������)��

*�� �������� ��� �+������ .��3��)�� �.������� ��� .������� ��������� ��� ������� ����(,�)�����������������.��+���,��+��)������

&���+��� "�� .�������� ��� 3����� ��� �������� ��� VSP�GGG� �� ��� �������� �����������1�������(������������������1���.�+����������������ON�)2��1������)������������-�.�+��VQ�67G�������.�)���)��:

�0� WI����������.�+��2�������)���]X

30� W��2����.�+��������������������X

**�� ����1�.������Q����+����������3���������.��������,�������¢����������������������,�����8�.��3��)���1�����������������.�������)�������)���)2��������.��+��������+��)������>��%.�������������+��.�������2��������.��3��)��������.�����.����������������

Page 159: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

159

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-���������������������'�)�)�����3�����.��3��-)�������������-���������������������3 ������1���.���+���

6�O�$�)���������������������-.��3���������-�����������������������������.���������+����������)�����

L�+�����������).���.��������������,�������������������

-���%.���������)����

Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.������������������������-��%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������-)����5������������'���5����������5�����

�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$����-�����3������������������)-.���������3��������������������������������������������

����3�������-��%�����������������3���������������%���

L3����������

Page 160: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

160

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curri-cular ���������'���������

Bloque �>&*��������������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������.�����)�������)���)2�����)�����������.����,�����.�����)���������)��-���5���+�3�����5�+��)���-�����������������5�.���������).����,������2�����������������������5�".���-�����(��)�����

8��H��)���������������.��-3��)���)���)2����5��.�-�������(����������(�1����

P���%.����������.���������������������3�������)�-������.�����)������)�-��)2�������������������������)�����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'�������-���������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2-�������������������������-��+'�������(��)��,���������)�����,��

*�������������������.��3��)���������-������)�����������������������������+��-������+��)���������)���������������.�����.�������������).��5���).�������������������

����+��������.��+��-������+��)���������)������"����)��-���.������������,�����.��3��)������������������������

�������������%.��-�,����+�3�����1�����.�������������.��-+���,��+��)���������3������������+�-�����������)�������������.��3��)���������������".����-����.����������

�����)���������+�-�����������.����������)������1������.�����������������-���������".��������

$.������������)���������)���������+�3��-�����������.��+����-����+��)����������������������������������

L3����������:

���)�����,��������� ��� �+������ .��3��)�� ��������� ����� ��� "����)����� )���)2���� 1����.����������������3��1�����)�)���1������"����)�����)���)2����1���"�����+��-����.���������������+��������3��"�����������������1����%�����)��"���(��)������������������.��3��)�5�.������1��������1�����1��������������������(��)��,��.���������)�������)2����������

Page 161: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

161

���������"��q-��������s����!������&���2����!����(���3�����������y-��)�����7G�������������)'��-���J.,���5����������������������2�������������������+��������+��������.�����������������9����).��������������������+��������-����.�������������+��������������������(������(���������$�����)�������������������)�)���9�5������).�����������������������������)�)�����������'�����������+���������).��1�������������������������������������+��������������3�����.������������+�����1�������+����������������������(�����������������������:

Primer lote adquirido de 500 cabezas de ganado en un ciclo de 180 días

�&�����������������@�0����������KWXZ�

Primera fase de 60 días Segunda fase de 60 días Tercera fase de 60 días

���+��������)�����6�P�y+�����'��� ���+��������)�����6N�)2��1�������'����������

���+��������)�����6�R�y+�����'��

��&������������"��������[XX�@�0������������������K\X�]�

Peso promedio de cada ganado es de 200 kg

Primera fase de 50 días Segunda fase de 50 días Tercera fase de 50 días

�������3�������+��������)��-���6�7N�)2��1�������'���������� ���+��������)�����6�8�y+�����'�� ���+��������)�����6�O�y+����

�'��

���& �̂���������"��������_XX�@�0������������������K_\�]�

Peso promedio de cada ganado es de 210 kg

Primera fase de 55 días Segunda fase de 55 días Tercera fase de 55 días

���+��������)�����6�6�y+�����'�� ���+��������)�����6�Q�y+�����'�� ���+��������)�����6�8N�)2��1�������'����������

�����)���������������.�����5���������(�����1��������2��������������������9�������+����������.�������������+�����������������.�)�������������'���)�������������������������+������������.�������)�������1�����5���)���������������8�����-�����).��������:

Primero.����.�������������������������������������V6GG�y+���1������)2�����.����������������.��������O7N�������1���.���������������

Segundo.�����+������������������1������+�������������������������+�-��������:

�0� ����+������� �����������"��������������9������VSRS�ROO�

30� �������������������.�����)���������+������V8�7QP�RG8�

�0� &������1���+�������������������+������VPGG�GGG�

�0� *�����������.�����)�����.�+���VQGG�GGG�

�0� &������.���).��������VP8G�QGG�

�����)��:

�0� ���.��������+���������������������������

30� ���.�����1��������2�������������������������

Page 162: Matematicas Fin I 14

Calculas las progresiones

162

�0� ���.���������������������������������

�0� ���.�����������1��������2�����������.����������������

�0� =������+������������������

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

-�����������-)��������������'

6��-������-���������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������-������������������3 ������1���.���+���

6�Q��$��������'���)���������(��������1����-?�������������)��������������

������������(���������%�������/(�)�����5�����-�����5��������0�

6�O�$�)���������������������.�-�3��������������������������������������.���������+����������)�����

*������������1������)��������"�-���)�������������.�������3� ���

L�+�����������).���.��������������,�������������������

-���%.���������)����

Q�������"�5�����.��������)���)����- ���.������-�����������-���������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.�����

Q�7��!��� �������������+'����������(��)��,���������)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

L3������(��)�-�,��������������3��������������������5�������-)����5������������'���5����������5�����

�.�����������(��)��,���).�������������.���������-����.���������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��-.����������+������������

R�P��$���������-3������������������).���������-3��������������������������������������������

����3�������-��%�����������������3���������������%���

L3����������

Page 163: Matematicas Fin I 14

Bloque IV

163

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'���������

Bloque �>&*��������������������

Competencias disciplinares Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

6������������������.�����)�������)���)2�����)�-����������.����,�����.�����)���������)�����5���+�-3�����5�+��)���-�����������������5�.���������).���-�,������2�����������������������5�".�������� (��)�����

8��H��)��������-�������.��3��)���)���)2����5��.�-�������(����������(�1����

P���%.����������-.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2�������������������������)�-����������3��������������������������

Q��$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������-)�����5�+�2����5�����'�����������-�����5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'�������(��)��,���������)�����,��

*������������-�������.��3��)���������������)��-���������������������������+����-�������)��������+��)���������)�����������-����.�����.�������������).��5���).�������������������

�������������%.���,����+�3��-���1�����.�������������.��+���,�����)��������3������������+������-������)�������������.��3��)���������������".��������.����������

����+��������.��+�����������)�-�������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������

�����)���������+������������.�-���������)������1������.��������������������������".��������

$.������������)���������)���������+�3�������������.��+�����������)���������������������������

��������.��3��)���.�2������)�-����������.��+�����������)������

����+��������.��+��������+��)�-��������)������"����)�����.������������,�����.��3��)������������������������

�������������%.���,����+�3��-���1�����.�������������.��+���,��+��)���������3������������+������-������)�������������.��3��)���������������".��������.����������

�����)���������+������������.�-���������)������1������.��������������������������".��������

$.������������)���������)���-������+�3�������������.��+��������+��)����������������������������

L3����������:

Page 164: Matematicas Fin I 14

Bloque V �� ���� ������������� �

����).�9�������������������������������3��1��:T� *��������2��������)������1��������������������.����,�����������1���

����������2��������+������)������)���)2����������.��������

T� �������2�.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.��������������.�����2���������,�����)�������3 ��-������������.����3�����

T� $.�����������)���������� ��������).��������)�������+'��.�����������������(��������32����������������.������������������5���������������-�,)����

164

Page 165: Matematicas Fin I 14

L3 ���������.������ �:T� *��������).���

» !�����

» ��.����

» *������������������%�����

» ��).���%��������.��%)����

» ��+�����/)�������������������0�

$��3��������������).��������+�������:� � -�����������)��������������'�

T� -���������������������'�)�)�����3�����.��3��)����������������������������������3 ������1���.���+���

» 6�Q$������ ��'���)����� ���� (�������� 1��� �?����� ��� ��� ��)�� ������������

» $�)���������������������.��3��������������������������������-������.���������+����������)�����

� -���%.���������)�����

T� Q�������"�5�����.��������)���)���� ���.��������������������������%����)����������������,�����)����5��,�+�����"����)�������.��.����

» �Q�7�!��� �� ���� �������+'������ ��� �(��)��,���� �����)�����,��.�����3�������(��)��,�����%.�����������

� $.����������(��)������,��)��

T� R��$.������.�������������������.��.����������+������������

» R�P�$���������3������������������).���������3�����������������-���������������������������

��).�����������.��������%�������8�� H��)���������������.��3��)���)���)2����5��.��������(����������(�1�����

3. �%.����������.���������������������3�������)�������.�����)������)���)2-�������������������������)�����������3��������������������������

4. $�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2-����5�����'������������������5�)�������������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

7�� $��������������������������������)2������3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

165

Page 166: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

166

���)���,���������"��������"����1������+�����.��������������3�������1�������1����"������.�������(�����������������3�������5���)3���1������������������1���.�+���������q�����������)2�s�.������.��������������"��������)�������1������"����.����1������������q����)����s��������)2�5���)�)����������������(������q��).�s5����1���)�������)2���'���.�����)2��.�+��2��.��������������.����������3��5��������)2�������������)2�����������)����2�������������������"���������������1�������������� q.������� �s� ��+����� .���� �)3��� �.��������5� ��� "��� .��+������5� W�,)�� ���������������������)�������������)�����X

J������+��������.�������������������2�)2���������������1������1�����-����������������������3��1���������������U��)��:�������<��1���*���������)����������)������������+��������)���������!���)2�����������������)������2���������)-.������5� ��� *U$5� ���� ��������� �� �������������)������5�)�)���1�����������)��������.������������+����������������).��������1���������������������������%.��������.�������+�������� ���������3�������2����������������������)��������������<��1���**������)������).�������������������������,�������.��.���,����3��������.���������-)���������������������������������<��1���***�������)���������������.���������1��� ����� ���.��.���,����� ������������������� ��.������1��������� �������� ����+������������������������1������.�������.���������+�����������<��1���*U������)����1����������)������1�������.��.����������+���������������������������������-�������1��5� ��)������)��5��������)���3�����3����.����������������.����������3#�1������������������)������������������3��1�����������)�����������������1���"�����1����������������)������5�����������5���)������������������������������)������1������������������"����.�����������)�������).�������.������� ��

���+,����"��������).��������������(��)��,����������������.��������1�������������2���������2����������)�������������������������������5����������������.���-���������������������1������)��������������������)������!���)2��������������:������������).��5�)�)��1���"����������������+������������.��3��)���.��.������������������������3��1���5�W�������������.��3��)��.��.������������3��1���*�1���"�-3���������)��5����)� ���1��������3'�����������������X5�W�,)�����)��� ,����������X������������1���������.������(�������+����5�����������.�)�����.2+�����������3���������'����������)�����

Co���%�������,����.�����)����������.����,��)�����������������+�������������+�����1��5�������)����'��������������5����.������������������.�������������(�)�������������.������'����3���1��������+�������.�����)�������)����������������)������������������3����������.�����������������������,��1������.�+��2�QPN���������3������.���������5������+����������5�����������3��5���������������6GGN�/������_������������������0��;��������3 �������������)��������.��������1����+���������������������.������������.�����)�5�������������+��������

-��.��.��������+������.��3��)��1������������2�������������3�����������-����3��1��5������)�������������:�

6�� �������������)��������1�����������)���#.�����������1�����������������������VP�GGG��-����+�����3�����������(��)���1���.��������������������3����68�ON������5�W1����������.�+��2���������).������3�����X5�W1����������.�+��2�������%+�����������������.�������������)�����X5�W1����-������.�+��2�������%+�����������������������������)�����X

H+����7�6��=��������������"����� ��� ���� �%�������������,��

Page 167: Matematicas Fin I 14

Bloque V

167

U��)��� 1��� ������� ���� ����� ���� ��� ���� ���)������5� .���� ������� �� ��������������������.������

Solución:

No. Pregunta Datos Razonamiento Proceso Solución

6

WI����������

.�+��2���������).������3���-

��X

������_�VP�GGG

�������� �_�68�O

��).��_�6��9�

�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�

��������������+������������

68�ON����VP�GGG:

P�GGG�`�G�68O�`�6�_�VPRS�

����������1���.�+��2��������9��

.���VP�GGG����VPRS�

8

WI����������

.�+��2�������%+�����������������.�������������-)�����X

������_�VP�GGG

�������� �_�68�O

��).��_�1

2��9�

�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�

��������������+����������5�.������-

3�)��������)����1����,������2����

)����������������.���������#���-

)��������)����������).��

68�ON����VP�GGG����)�����9�:

P�GGG�`�G�68O�`�1

2�_�

V6S]�

����������1���.�+��2�������)�����9��

.���VP�GGG����V6S]�

3

WI����������

.�+��2�������%+�����������������������������-)�����X

������_�VP�GGG

�������� �_�68�O

��).��_�1

4��9�

�������������������1�����.��������68�ON����VP�GGG�

��������������+����������5�.������-3�)�������������1����,������2�����������.�����������������.����-�����#���)�����

����������.�����������).��

68�ON����VP�GGG:

PGGG�`�G�68O�`�1

4�_�

V]Q�7�

����������1���.�+��2������������������9��.���VP�GGG����

V]Q�7�

��� ����� .��3��)�� �3��������� 1��� .���� .����� �����)���� ��� ������� 1�����9�����������1���.�+���.������������.������������,�����.���������.�������- �����������������)3���������).��1�������������.����������������������1������.����,�

Page 168: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

168

-��,��$:�*��������).�����3��)�����,�������.��3��)�������������.��'����������������������1���.�+��2�����.������.�����-)��1��������,����VP�GGG������������������68�ON���������).�������)�����WI�������������������������2�1���������������������������9�X5�W1����������������3����������)�����X���W1����������������3����������)�����X���.��������������.��+�����������������3������)�������+�����:

No. Pregunta Proceso Resultado

6 WI�������������������������2�1���������������������������9�X

��������.��������m��������_

VP�GGG�m�VPRS�_�VP�PRSVP�PRS

8 WI����������������3����������)�����X VP�GGG�m�V6S]�_�VP�6S] VP�6S]

3 WI����������������3����������)�����X VP�GGG�m�V]Q�7�_�VP�G]Q�7 VP�G]Q�7

��� �3 ����� ��� ����� �������� 1��� (��� ������ ��� ���� .�����:� ��� .�)�������������������,�1���3��1����������������������������).����������1��������3����+��������������5��������+����5�"������(��������������������1�����3��2�.�+�������������� ���)������ ��).������3�������;��������3 �����.�)������ ��������)����������� ������1�������.��)���"������������������2�������������)����)2���������5��������5�����(,�)����)���)2����1��������������������)����������������������-������

*������=����)����������������.�������.���.��������������.�+��������������5�1�����-.�����������������.����������������� ����

�� interés���������������1��������3��������.�+��.����������������������1�����������������

������� �).�����������������������.�+���.������������.���������������9��������VPRS�

��������,����������������������.����������).�������).����������simple�����1���������������������������������3��������������.����������������.��)������� �������.������������).����.������+����������.�����)��������������).������compuesto�����1������������������������������������.���������1�������������������.���������������3���������������)�������.����.����������������������������+������.���������3����9�����1���������������).���������2����3� ���������+��������)�������

�������)��������.��.���� �).���)�������5���� ��������3��������)������1�����������������������'���)�������).�5����������.�������������.������� ���U��-)������������������)������������������������:

Page 169: Matematicas Fin I 14

Bloque V

169

Elemento Símbolo `��������

*������ I�.�������� ��������������������1������.�+��.���������������� ������ 1��� ��� .����,� �� ��� ��������� ��)�� ��� �(����������������������.����������������������������

��.��� C

�.���������������������5���.�����������.���.���������������������1�����������������������1������.�������������������������-���,�����.����,��������������)3�������������)��������.��-������

�������������� i������������.���������1������.�+��.��������������)����������1��5�.������+������5�������(��)�������5�������1������.��3��)����1���������������

��).� t ��������).��1��������������)�������������������������,�5��������5������).��1���.����������1������+�����)�.�����������.��������

!���� M ��������.����1��������������2� ������������������ ����)����������)3������)������.�����������������������������(������

=������������)���������������������������������)������1���������-������������.������������������5���������)��������+������������:

���regla de interés���������.����,��.���)������������������"���������������1���.�������������)�����������1���"������.��������/C0�������������.���������/i0��������������).��/t0������)�����

�������+�����������)�����������������.��3��)�������9�����:�W�����-�����,)������������������������������.����.��������������9�5��������)���������������)�����X

��������������3��������)���.����������.���5������������������).�5��������:�

I�_�Cit

���).������������������+�������.������1�������������2����"������#��)2�������������������������,�����.��3��)��:

6�� ������.��3��)��1���������)���������� ���"�3�2��.������������1��������).���������������"�)�+�������������+�����1��������.��3��)��)��-����������).��������)�����������5����.������� �������1���������)3���������)�������������������.������� �����2����)����5������).�������1������������)�����

8�� ������������������2���������������.������������������5����.������� �����)��� ����).������������������)����� ���������������������)��tasa de interés����.������� ���������������������������)�����tipo de interés ������.������� ���%.����������(��)��.������������������ �).���������5����������������������G�68O�������.���������������68�ON��

Page 170: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

170

Ejemplo:

����J�)3����������3�������������^���(����������������V77G�Q7�1���(���

.�������������.����������������53

4% ��������������������.������S�)�����

�0� W��2����.�+��2������������������������).����������X

30� WI���)�����.�+��2���������������).������3�����X

Solución:

Contestando el inciso a)

?�������@������&�-����1�������3���1��������������+������������.-����.�������������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����.������

i = 0.12 anual

0 = hoy 1 2 3Meses

Capital Monto

M = C + 1$765

Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

C�_�V77G�Q7

i _�53

4% ������

T _�S�)����

��������������

i = 5.755.75

100= 0.0575�

��).�

t = 88

12=

2

3�

I�_�Cit

I

I

= 550.45 0.05752

3=

= $21.101

( )⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

������������.�+������V86�6G6�

Contestando el inciso b)

���)�������������)��������.����m�����������+�����������������).������1����������������3������1��:

M�_�77G�Q7�m�86�6G6�_�7R6�776

Page 171: Matematicas Fin I 14

Bloque V

171

$�����������.������ ��6*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����

������������;���������1������������.������������/N0���������.������1����������1���"������(������������)�������������

6�� J���������������1�����3��2�.�+���������.������.�����)�����V]GG�������.���������������68N���������.������P�)�����

8�� ^��+��"����������������3���.�������������������������������1��������1���.�+���.���VS�GGG5������������������������8��9�����O�)������-�����.�����

�������������1

2% 5�W1��������������������������1���.�+���.�������������

����2�����2�����������������1��������2�1���.�+��X

3. ��������������������1��������1���.�+���$������.������.�����)��3����-������V6 SGG���������.������P��9�����)����������.������������������ON�

4. !������3������������������"������������������,��3�������1�������(��-

������3

4% �)������������8�)�����1����������������������������������-�

"����3�����������������V68 GGG5�W1��������������������������+������2�

���������������� ����.��������.������������������X

7�� ^�����3������������������"�������������������,��3�������1�������(�����8�7N�)�������.��������������)'�)�����V68 7GG��-������.,��������������"���8O����)���������8G68����8O��������)3�������)�)���9�5�W1������-������������������3�2����������������"�3�2����)�����X

6. &���������������3������ �������1���.�+��2�.������.�����)�����V7 GGG�.���������).��������)�����.�������+�������-�����.����,��(���.����������O����(�3��������O���� ��������)�)���9��������.���������������8QN5�W1����������.�+��2����������������.����,������2����������������������1��������1�����������X

7. -���������.���VQG GGG�.���������������).�����^���������1�����1������������+������+����)����������%��������������3����������)���������������^������1������.�������Q�)����������������2�VQQ GGG5�W��2���������.������������������������1������������.�����)�X

8. =����).�����)��� �����������������"�1����1���.�+�����)����)��������������������68�QN���3������������.��)�����-����6�����+���������).�����.�+���������������)������ ����.���VP QOG�OQ5�W��2��(������������.��)����������)������ ���X

!��������)��"�� (������������ ��1����������2����������)�����������������.���������������������������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�����-��������������������(��)��������5���������5�����������(,�)�����������+��������������

A la cuenta de ahorro también se le conoce como libreta de ahorro y son cuentas especiales que tienen diversas instituciones ���������������el titular puede hacer depósitos de canti-dades a su cuenta y efectuar retiros de capital cuando lo solicite, de tal forma que este tipo de cuentas son adecua-das para aquellos que requieren que su dinero le rinda y de tener disponibilidad inmediata, lo que representa una forma segura de tener su dinero, aunque en la mayoría de las oca-siones los intereses son bajos.

H+���� 7�8�� =��� ���������� �"�1���� ��)3��� ����������� ��)�� ����������������� ��� ���� �������1��� ��� .��)��� ��.����������������������������������� ��� ����� ��� ������� ��"������� ���� ���� �"�-1����������������������������������������"�����

Page 172: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

172

$�����������.������ ��8*�� ��.����� ��������)����� ���� ��������)������ �� ������� ��� .������� ���������

.�����3�����������1������

6�� WI���������������������1������������.�����������������)�����������.��-3��)��6�������������������.������ ��6X

8�� WI����.����,�����)�����������1������������.�����������������)����X�^�������������.������

3. WI������������)��.���)������(,�)�������������������)������������-�����)����X5�W��1������ ���������+����X�

��)��"�3�2��������5��������������(,�)�������I�_�Cit ��������M�_�C�m�I�����.��)����3�����:

M�_�C�/6�m�it0

��������1������)���������������������)�����������.����(��������-.������������.���������/C0���������.������������/i0���������).��/t0������)�����

Ejemplo:

WI��������������3�2�^�������������������Q�)�����1��������,�����$�� ��-����.����1������.�+���V8Q GGG�������.���������������8Q�ONXSolución:

?�������@�������������1�������3������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����Q�)�����.���������8Q�ON���������5�3�����2�������������(������1�����3��2�.�+��������������������������������������+����

$24000 i = 0.246 anual

0 1 4Meses

Capital

?

Page 173: Matematicas Fin I 14

Bloque V

173

Planteamiento y resolución.� �%��������� ���� ������ �� ���������� ���� �.���������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

C�_�V8Q�GGG

i�_�8Q�ON������

t�_�Q�)����

��������������

24.624.6

100= 0.246�

��).�

44

12=

1

3�

M�_�C/6�m�it0

M

M

= 24000 1+0.2461

3

= $25968

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

^�������3�2�V87�]OS�

$�����������.������ ��P*�� �������������������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����

)���)2�������)������;���������1������������.������������/N0������������.�-�����1����������1���"������(�������������)������������

6�� $�� ������.����,������9������������������������V6�QGG�GGG�.�����1��������".������������������$�� �����������,���������������������������.������Q��9�����������.���������������8�G7N�)�������

�0� W��2�������������3�2������9���������������3���������Q��9��X

30� WI�������������+����,X

8�� ����).���������2������<�������������VP�GGG�GGG���������Q�)�����������������������"�����1��� ����.����ON���)�������� WI�������������������������2�����).��������.�������������������������������).�����.�����X

3. $���3������"��������+��������������������.�����)��3��������������)-.���������������'��������������:������(�+�������1�����������.�������������������V75OGG�m�QN�����������)����������]�)������=�� ��+����������.���VR5S]8�7O�1���(�����1��������P����)�������P��������3���"��+�����-���8�7N�����������)������������#��)����������(�����VP5SGG�.����.�+������O�)�����m�68N�����������

�0� �����)��������������1���.�+��2���������������.���.��������(�+�-������������(��

30� �����)��������������1���.�+��2���������������.�������3������.��������������������(��

�0� �����)�������������������1���.�+��2���������.�������3������.����������5���(�+�������������(��

4. ������������������������1������3�2�$������.����������V]�]]]�]]5������������������������������"�����1����������+��ON���)��������������������.������6O�)�����

7�� $�� ���3�� ��� )������'�� .���� ��� ���.����'�5� �3����� �,��� �3���� 7GN� �����������������5�)�������1�����������7GN����������2����OG��'���.�+��������

��������).�������19

2% ����������:

Page 174: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

174

�0� �����)��������������������1�����3�������3�����.������.�+��(��-�����������������������������)������'��3� ��������+���)���������,�VR�S]G�O7�

30� �����)��� ��� �������� ������������ ��+����� ��������)������'�� ����+���)����������3��VO�7RS�68�

6. &������.����).������ ��+���������������������������68����)�������������������������������V6P�8Q7�]G����+�������+���"�����VQ�RPQ�6G�������������1����������8O�����+���������)�)���9���-�����.������������������68�SQN������5�W1���������������������3���1����X

7. $���������,����������3�������)��)������1�������������������������-����������������������)��������)����5��3�����)�����������1���.�+��6ON:

Acciones y fechas Cantidad-��������6����)����

$3�������6S����)����

���+�����66�����3��

���+�����PG�����3��

$3�������6O����)���

VP 7OG

V6 67G

V6 RSG

VPOG

V6 S]G

�0� �����������������1��������2�������������'��6Q���� ����

��.�������)��"�� (������������ ��1����������2�������������������������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�������������������������(��)��������������������3��������������.� ��������(,�)�������)�����

=�����������(,�)����M = C /6 + it05�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(���������������������.����

��)��"�3�2�����������������.��)��������:

C Mit

= (1 + )

��������1�����.�����������������������/C0�1�������������������������������(������/M0�(����3��������������.������������/i0���������).��/t0������)������

Ejemplo:

^�������������3���������VR7 GGG5���������1��������).��)��,���.�+������.�������7��9�����������3�����1���^����������,�+����������������������������'�5��������1������������������'�����"�����3�����1������"�3'��.������������.���������������6SN���)������5�W��2����.�+��'������'�����"��X�

Page 175: Matematicas Fin I 14

Bloque V

175

Solución:

?�������@������&�-����1�������3��������.������.�+�������'�����"���������������)��������.����,�����������1����������7��9���.����������6SN���)��-�������������������������)�����������).��.���������)��������������� �������.�+������������������������1�����(������3�������������

i = 0.18 semestral

0 = hoy 1 5Meses

Capital Monto

$75000?

Planteamiento y resolución.� �%��������� ���� ������ �� ���������� ���� �.���������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

M�_�VR7�GGG

i _�6SN���)�����

t�_�7��9��

��������������

18% 18×2 = 36%

36%36

100= 0.36

C Mit

= (1 + )

C =75000

1+0.36×5= 26785.714

( )

��.�����

^������3��.�+���V8O�RS7�6Q�����'�����"���

$�����������.������ ��Q*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����

�����.�����;��������������1������������.������������/N0������������.����������1����������1������"����������)������������

6�� ������.����.���������q�����s�����������������)��1�����)���.������3�����-��������������).����������3�2�V87�GGG��W��2�����2��������������������������������������������������).������68NX

8�� !��������������).�����������),�����.���������6���� ��������8G66���.������������������������),��� �����2�������������V]SG�GGG��-�"������6����)���������8G6G5�W1����������������1����������������������������"������1������������8QNX

3. ����)��������.�������"�3����3���������.�����)�5�!��������3��.�+���V]OG�P8����2�����3��������.�����)�5������.�+����3������������.���������������PQN�

Page 176: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

176

4. �3�������������1�����������������������P��9����-�.����1��������+��-�"��1��������2�1��� ������.��������������������2����VPO�7RS�87��-������� �����������������5�W1�������������3���������������������������"�����1�������(��������8�6N�)������X

7�� W��2����������������������������)�����������������3��1������.���������'��

67��������)3�������8G66����V]�SRO����25

2% ���"������8P����)���������

)�)���9�X

6. ����).�����q���������s��������������(������.�����������������SG�"���2-������������9����!���'����.����������������,����������.��)������:

» V6O�GGG�GGG�����'�����"���

» V]�GGG�GGG�����'�����"�����V6P�GGG�GGG���������������9��

» V6G�GGG�GGG�����'�����"�����V]�7GG�GGG������������9��������)�����

<� �������.������1�������.������������������1�������������2�����.����,�������).��M������������PON���� �������������)�����2����� �����(������ ��������������.������ �������������.�������

��+���W������������(�����1��������:�q����.���3�������������������������sX5�.����3��5������"��������,����1����������������������������1����������������������+����������)-.��3�����1���.��)������1���.�������������������.���3�����1����%��������������.���.�+���

���pagaré ��������).��)����������1���.��)���������������������-����������.�+����������.����.��������

���.�������1�����)���������).��)������.�+������.�+������������������������.����,�����3��)��������1��� ����.�+�����.�������%����������� (������������.������5��).�����������������������������1�������������������)����)���������.����������

���.�+������������������"����)������)2���������������������)3����)��-���������)���������)���������5�.������������������1������������������).��-�������1������)�������2������3�����������+�������+����1���)����������)2����������������+,�:

Page 177: Matematicas Fin I 14

Bloque V

177

1. Valor nominal:���������������.������������(����

2. Numeración:� ��� ��� �����������.�+�����1������2��)��� �����.�������)�)��������

3. Fecha:�������1�������������������%.������.�+����

4. Acreedor:�������.������������,����������1������������3�����������1������)�������������.�+����

5. Fecha de vencimiento:�������1�����������(��"��������1�������1�������.�+����

6. Valor nominal:���������������.������������������

7. Tasa:�������.������� ����3������������������������������������1������������.�+���.��������.����.��������

8. Deudor:�������.������������,�������������1����������%���������.�+���5������������1�����3��.�+���

W& Firma:�������1����%.��������������������).��)������.�+��������������U�������.�������������1������).��������1�������������������1��������)�������������������+#������)�������������)��.���.����5����������������������������������

�%���� ��� ���)����� ��� ���� .�+����� ����)����� valor de vencimiento 1�����������)��������������)����)2��������������5�������"�3�����-�������.�+������������.��������+#���.�����������������3����������2�1������������2���3�������-��.����������.���������������������������?� ��/����������0���������������)��������+�����1�����������)��������.�����)����+����������+����������5�����1��������3��2��9���������.������������)����1������������������������������.�+�����������?� �������������������)����).����2�1���s�����������)�����.���.�+���

Ejemplo:

=��.�+����1���(�����)����.��������������������������68�������������8G66�.��������������)����VQ 7OG����������������ON�������������.������%��������Q�)�������.�+�������H��������&���2����;�+��������������������!����5������2���WI����������������)�����.�+��2������XSolución:

?�������@������&�-����1�������3�������������������)�������.�+���������)����������.����,�������������������).�����Q�)�����.����������ON����������3������)��������������(������1�����3��2�.�+��������������������������������������+����

i = 0.06 anual

0 = hoy 1 4Meses

Valor nominal Monto

$?$ 4560

Page 178: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

178

Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

C�_�VQ�7OG

i�_�ON������

t�_�Q�)����

��������������

6%6

100= 0.06�

��).�

44

12=

1

3�

M�_�C�/6�m�it0

M = 4560 1+0.06×1

3= 4651.20

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

H�����������3�2�VQ�O76�8G

$�����������.������ ��7*�� �����)������(��"���������)�����������������������)������������.�+������$��

����������������������������.�+�����1��������2��.����)�����

6�� =��.�+����(�����)����.���$�����������������6����)��������8G66�.��������������)����VP�]SG�OS����������������ON�������������.������%��������Q�)�������.�+�������+�3��������������������������!����5������2��

8�� =��.�+����(�����)����.���-�����������!���������67���� �������8G66�.��������������)����VR�8S7�PG����������������7N�������������.������%��������6OG��'�����.�+�������$������&� ��������������������U��������5������2��

3. =��.�+����(�����)����.���<�����!�9������6G�����3������8G66�.��������������)����V67�QOS����������������QN�������������.������%��������8�)�������.�+�������J�+������������������������)'�5������2���

4. =��.�+����(�����)����.���-����+��J��+��������8Q�����+��������8G66�.��������������)����V6P�OGG����������������ON�������������.������%��������6G�)�������.�+�������ª�����H����������������������!�����5�!�"��-�2��������)�������������������)����������������1��������2�����������Q�)�������.�������1���������������)��������7N�

**�� ��������������3������.2+����������,����������3���5����.����������+�������.��+������1���3�������).��������(��)��,��1�����.�����3�������.�+�����

6�� W��2���������������)������.����������1�����������.�+���X

8�� W��2���������������)��������+���������.�+���X

Page 179: Matematicas Fin I 14

Bloque V

179

3. W��2���� ���� ���� ��������� 1��� ��� )��� ��� ���.����� ��� .�+���� .��� ���.����������.������X

����������������������1���������-�.,��1���$��������������).�9����1��������� ������������3� ����������,����������+���"���V8�GGG���V6�OGG���������������9��������.���������������7N��J����������1�����������������)��������).����5�W��2������3��2�.�+��X5�W��)�������������-�����X����� �������)�������8��������������1���V6�OGG�(���.�������.��������9������������������1������������������������������������� ��������1���$���������3������3������,��.������.�+������.������.������������2������������������������.���������.������������)��������������������ON��-������������5�������2���������1���.�+��2�V6�78P�SG]5����1����������������������������.�)����.��+����:�$������.�+��2�.������������V8�GGG�m�V6�78P�SG]�_�VP�78P�SG]�

���������������)�)��.��3��)�5� ��.,��1���$��������� ��������������.����.�+���"�������V8�GGG���"�3������������������������.������.�����������9��.����.�+������� ��2���������)�)���.�����������5�W��2����.�+��2�.�������V8�GGG����.�����������9�X�����).����������������)����5������������V8�6GG�����1���������������������-����1���3� �������.���.������$������.�+��2�.�����������:�V8�6GG�m�V6�OGG�_�VP�RGG�

����������������������)����1���������)2����.�������������.��������)���)����������������������(��"����������)���������1��������)�������1��:

V8�GGG�"���m�V6�78P�SG]��"����_�VP�78P�SG]

V8�6GG��������9��m�V6�OGG��������9��_�VP�RGG

-��������������1�������������1���������������2�.��������������������ON����������)�)���(��"���

�����+�������������5�+������)�����.�����������������,)���5�������-)��� ��� ��� ��������� ��� "����� ��� ��������)����� ��� ���� �3�+������� ��1��������)���������.�������(�����������������5�.�������������(��������.��������������������2������)#�����������������)3���.�������������(��)����������3�+���������+������.���������1����������� �����5������������������������������1��)�����.�+������������������������������2���1������������������������+�����$����������������������������)3������ecuaciones de valor equivalente.

�����������)���(����������������"���������)2���.�������������������1���3������������.����������3� ���������1��)���������#�����.����,���=���������).�����������+��������������.����,������1��������5����.��.�������� �).���1������������2��������������������1�����������1���"�����.������.������������������1�������������������������(��)�������������#�����.����,��

Ejemplo:

���������(��"�5�!+������+�����1��,�8��������3� �������+�����������-�����:�������.�)������),����.�+����.���V6PG�GGG���.�+�����]G��'�����87N�1�����-����'��.��������������������.�.����'�����������'������.���5���)�������+�����.�+����

La jurisprudencia es el conjunto de las sentencias de los tribunales, y doctrina que contienen.

Page 180: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

180

.���V66G�GGG���.�+�����Q�)�����������������1���������'��.�������)�����)���������1���,������������)21����������.����������)��������.����������.�)����(��"�5�������������������������.�+���V68G�GGG��������)�)������5�.������������������������������������������.�+�������Q�)��������.��������.�)����3��������PGN�����������������)������.�+�������1��������1�����������!+����.����1�������3�������������

Solución:

Operaciones implicadas�� ��� )��� ����������5� .���� �).����5� �������������Q��.���������1������2�� ).������������������.��3��)�:� �����������������8��������1������)�����)��������#)�������)������������8�������������.�+��1���)��������)��������������)��#��������������������������������1�������8��.�����-����������������1��������3��2������+����������8��.������������.�+�����������:

Operaciones de contratación de deuda Operaciones de pago

J����������������.���V6PG�GGG���]G��'�����87N�

PG��'������.����.���V66G�GGG���Q�)�������GN�

7�)��������.�����3����V68G�GGG�

Q�)��������.�����3�������#��)��.�+��x����1-�������������

Planteamiento de la ecuación�� ����3������� ���.���)���������� ���������������.���)��������)����1�������1��������������������������������.�+���1�������)�:

*�m�**�_�A�m�B

J���1�'����.��1������������)�������������1���������:

?������������������������.��)��2�����������)� �����,����������-)�����������1�������������������(����������������(��"�����������������.��3��)��

2

Deudas adquiridasI II

4

5310 = hoy 9

6 7 8

Abonos realizados

? ?$130000 $110000 $110000

A $120000 B: $x

Fecha focal�/HH0�������.����������)��������1����������������������������.������������������������1�����������������(��"��.������).������������'�������-����������������������1���������������������������������(������������)��� �)��������).������������-������)��������+�����(��"��������1����������������#��)���3���5�������������������������������)����1������(��"��(��������W�����.

Page 181: Matematicas Fin I 14

Bloque V

181

Realización de las diversas operaciones���).�����)������� �����������.����� ��������������(��"�����+�����.�������)�������)���.��������3�������������

T� L.������������� �����������������*�

��������.�)���������5��3���+�������)�����1������.�+��2�.���V6PG�GGG���]G��'�����87N�

Datos Conversión Fórmula Sustitución

��_�V6PG�GGG

i�_�87�N�������

t�_�]G��'���_�P�)����

��������������

25%25

100= 0.25�

��).�

33

12=

1

4�

M�_�C�/6�m�it0

M = 130000 1+0.25×1

4= 138125

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

M�_�V6PS�687

��_�V6PS5687

i�_�PG�N������

t�_�O�)����

��������������

30%30

100= 0.30�

��).�

66

12=

1

2�

M�_�C�/6�m�it0

M = 138125 1+0.30×1

2= 158843.75

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

������*�_�V67S�SQP�R7

T� L.������������� �����������������**�

����������+����������5��3���+�������)�����1������.�+��2�.���V66G�GGG���Q�)�����1���(������.�������+��������(��"��(�������PGN������������������.�����������������1����������������8��.������������)�����.��1������.�)������������������������1���).����1����������������Q�)��������.�������.�+��2����)�)����������

Datos Conversión Fórmula Sustitución

��_�V66G�GGG

i�_�PGN������

t�_�Q�)����

��������������

30%30

100= 0.30�

��).�

44

12=

1

3�

M�_�C�/6�m�it0

M = 110000 1+0.30×1

3= 121000

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

������**�_�V686�GGG

T� L.������������� �����.��������3����$�

Page 182: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

182

�1���)�����3���1���������������)�����2�����3������������+�������(��"��(�������9������

Datos Conversión Fórmula Sustitución

��_�V68G�GGG

i�_�PGN������

t�_�Q�)����

��������������

30%30

100= 0.30�

��).�

44

12=

1

3�

M�_�C�/6�m�it0

M = 120000 1+0.30×1

3= 132000

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

$3����$�_�V6P8�GGG

������������������,������1��������:�

I+ II = +

158843.75+121000 = 132000+

279843.75 = 132000+

=

A B

x

x

x 2279843.75 132000

= $147843.75

x

Resultado: ���.�+�������1�����3����������!+����������V6QR�SQP�R7�

$�����������.������ ��O*�� $.�������.�����������1����������.��2�������������(,�)��������)���������.-

�����;���������1������������.������������/N0���������.�����5�����1����������1������"����������)������������

6�� �����9����,.�����)��"��������.�+����:����.�)����.���VSGG���.�+������Q�)���������8QN����������5������+�����.���V7GG���.�+������R�)�������6SN������#��)��.���VQ7G���.�+�����O�)����������������-������3�����8�)�������������������3�������VR7G���O�)��������.����"��������.�+��������W��2�����2����).������������.�+��������.����,������1�����������������,��(������������.���������������87NX

8�� ������������� ������������"����]�)��������V8�OGG���1�������������������7�)�������PON��$��)2�5������� ��������+�����������"����Q�)�����.���V6�7OG�����8QN�����������������������������P�)������-�����������������.���������������8GN�.����������������1���������������������5�W1���.�+�������1���������������'�����"���.���������������������������������"�3'����).��)�������.�+���V6�7GG�����������O�)����X

3. !��'�������"������������������������3�+�����������'�����"��:

�0� =���.�)����������.��� V8G�GGG� ������'���"����S� )����� �����������������6SN���1���������"���

30� =�����+�����������.���V68�GGG�������'���"����Q�)�������������.���������������6ON���1�������������������O�)�����

�0� =�����������������.���VR�7GG�������'���"����7�)�����������.���������������68N���1�������������������R�)�����

Page 183: Matematicas Fin I 14

Bloque V

183

�0� =����������������.���V7�77G�������'���"����8�)�����������.����������������6QN���1�������������������]�)�����

!��'�����������)�������3�+�����������������+��������������������������������1�������.���������������2����8GN��!��'�������).��)��������������P�.�+��:����.�)��������'�����"���.���VP�GGG5������+�����.���VS�GGG����.�������Q�)���������������������.�������"�3���������������S�)��������.��������#��)���3����������)-������).���������#��)��.�+��

4. $��"'� ��1����� ��+����)����� ��� �������������� ���� �������� ��� 1��� ���.�����.�+���������).��)������'�����3�������

�0� ���.�)�������������.���V8�GGG���8��9��5�����������������8ON���1���(�����.��1���������P�)�����

30� =�����+�����������.���V8�8GG�������9����)���5���������������������������88�7N���1������(�����.����������68�)�����

�0� =�����������������.���V6�PGG�������9�5���������������������������67N���1���������"���

�0� =����������������.���VP�7GG���P��9��������.���������������6RN���1������(������7�)�����.����������

��3�����.��3��)���(�)�����5���������)'��"����(�������+��.��)�����-����5�.������1��������.�������������������������+������������������������������-)���������1������������6SN������.���������������+������:

�0� -���)��������.�,�����1�����'����':��������.�+���+���������������.������������)�������������������5����������.�)�����������������������P�)�����������)������).�������������.�+��/sugeren-cia:���2)����%�������.�+���+�����0�

30� -��.���.��� �����+����:�V6�7GG�����'�����"��5�V8�8GG�����������R�)����������#��)������������68�)�����������)������ ).���������.�+�������

�0� -��.���.�������������:�����������������.�+�����68�)�����

�0� -��.���.������������:������.�+���+���������V8�GGG5�������"������.�)���5������+��������Q�)���������������������R�)����������#��)��������������)���68�

��������.����������������1�������)��"��(��������������1����������2��������������������.��������������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���-)2����1���.��)������������������������� (��)������������������5��3���� ������������������������������.� ��������(,�)�������)�����

$�����������.������ ��R*�� =�������� ��� (,�)����M�_�C� /6�m� it05�.���������)����)�������������.� �� ���

�����(��)��,��1�����(��������������������.������������

6�� =�����������(,�)�������I�_���5�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(��������������������.������������

Page 184: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

184

8�� ��)��"�3�2�����������������.��)��������:

i = M C Ct i = l

Ct� o

��������1������interés �� ���������.���������1�������3�������������.����,�����������1����������������).��/t0����������������.���� ����-����/C0��������������(������/M0�1���+����������������������,��

Ejemplo:

���1�����).��������1�.�����������.������(������)� �������.��'������������������������������������������VO 7PS����������).������"������������+���"��VP PGG�����������.�+���������VP PPG5�7�)��������.�����WI����.�������������).���������.�+,XSolución:

&�2��������3���,���-����1�������3�������.������������1������3����������������������+���"�����VP�PGG���.��.���������+�����.�+��7�)��������.�������������VP�PGG�

i = ? anual

0 = hoy 1 5Meses

Capital Monto

$3300$3238

Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

M�_�VP�PGG

C�_�VP�8PS�

t�_�7�)����

��).�

55

12�

i = M C Ct�

i =3300 3238

32385

12

= 0.0459 = 4.59%

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

��.�����

����.������������1��������3�����������1������Q�7]N��

Page 185: Matematicas Fin I 14

Bloque V

185

$�����������.������ ��S*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2����

����.�������������

6�� W$�1����.����� ��������).������������)��,� �����"���������^��+��1�����������VP�7GG������������������VS7G���������.������O�)����X

8�� ������� ���.��������������).�9�������� ���3� ��VS]Q�.�������������� ����+����������������������)�����1������.�������PG��'��������������,�V]SQ��WI����.����������������������.���������).�9����������3� �X

3. ^�)�� ��1����� ��� 6Q� ��� ��.��)3��� ���� ��������� .���� ��� )�)2� 1����������VP�8GG���.�+�����8P�������)3���VP�]GG��WI����.��������������� �.������X

4. W��2��(�������.������������1�����3�,�&���������.����,�V6Q7�RS]��������3�����7��9�����������������V8]6�7RSX

7�� WI����.�������������).���.�+�����<���������-�������.��������3���������"����������.�������8�7��9��������.����X�/;��"����(�������+#������0�

6. $��������).�,�����3�������1�����������.�������������������V6�S7O��-�.�+��V]GG������+���"���������������]G��'���������������+��)�����������ON���3������.���������������5�W1����.�������������).�������������.������X

��).����.��������)��"��(��������������1����������2������������).����.�������������).��)�����������5���������������������������� ��������(,�)����)���)2����1���.��)�������������������������(��)����������

$�����������.������ ��]6�� =�����������(,�)����M�_�C/6�m�it05�.���������)����)�������������.� ��

��������(��)��,��1�����(���������������������).��

8�� =�����������(,�)�������I�_�Cit5�.���������)����)�������������.� ����������(��)��,��1�����(���������������������).��

��)��"�3�2�����������������.��)��������:

t = M C Ci t =

Ci−

o l

��������1������tiempo �� �����.���1�������������������.����,���-��������������.������������/i0����������������.������������/C0��������������(������/M0�1���+����������������������,��

Page 186: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

186

Ejemplo:

W�����2������).�������.���������.�������V67�OGG����������.��������������������������"�����1����(��������(�����1���.�+��ON�)������X

Solución:

?�������@��������-����1�������3��������.���1��������������.����1���V67�OGG������.�1��������)�������.����������������ON�)�������

i = 0.06 mensual

0 = hoy 1 ?Meses

Capital Monto

$31200$15600

Planteamiento y resolución.��%������������������������������������.���-������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

M�_�VP6�8GG

C�_�V67�OGG

i�_�ON�)������

��������������

6%6

100= 0.06�

t = M C Ci�

t =31 200 -15600

15 600 0.06= 16.667( )

��.�����

�����1��� ����������������.�1������ ��-1��������6O�)����5���8G��'���

$�����������.������ ��6G*�� �������������+�������.��3��)���.��.��������.����������(,�)����)���)2-

����������).���;���������1������������.������������/N0������������.������1����������1������"����������)������������

6�� !����1�������3������1�����).�������.�������VP�RSO�1���������������������������"��������.�����������������������������V6S]�PG5�������.������������1�������(���������������������7N�

Page 187: Matematicas Fin I 14

Bloque V

187

8�� W��2������).�������1���.�����.����1��������.�������������.�1���������.������������1������������������QSNX�/;��"�����(����������0�

3. ������ ���3� �� ��� ���� ����� ��� �).�9�� 1��� �(����� ���� )� ����� �(��������������,�����.�����)���.����������-�������.�������� ��������������

V7 PGG����11

2% �)���������.��������"������3���������������VR]75�W��2�-

�����).�����,����).���,�X

4. $�3�����$�����"������.�����)��.���VS�ROG���ON���.�+,�����������������������VPSO�����������.����5������).������),��<�������"������.�����)�����VR�QPO����7N���.�+,�����������������������VPOP��W��2�����������������,�)2����).�����������������������.������������2��(���������,�����)������������������X

7�� ^����)��.����,������.�������VO�R8Q����SN���"��.�+����.��������VOOG����������5�.����1���"�3����.��������.�+����VR]G����������5�W��2������)-.��"�3����������������������)2�X

6. -��3�����.������.�����)��1���"������V68�GGG���� RN�.�+,�VSOG���������������'��6G�����3��5�W���1����'��"������.�����)�X

*��������%���������������������$�+��������"�3�2�������������3��������+��)�)�����������(���������������������.������������������ ��������)��� ����������'�����������������).���������.��3��-)��������������).���1������.��.��������������)��������1��������3'����������������)����������'���P6�������PG���3����������������)������(�3���������3��)������.������.���������������'�������������.�������������������������"����������������5����+�����1������.�������1�������,������������'����������)�������)��PG5�+�������2�����������������

��������.���������.��������������������,������'���������.����������������9��5���3���1�����������������������������).��������)������������������).����1��� (��)��� ��� (����,������ �����'�������.����� ������������ ����������'��������9�����������������+����������������'���������������9�5�����������������������PO7���POO�.�������9��3�����5��������1������������������������������)�������I�� ����������������"���������3�������1�������������)����������9�����+���PG5���������POG��'��5��������������ordinario.

7 �����I�� ���o interés real. ���)������)3��������������5�����1����1������������������������3���������9����������������.���������PO7��'�����POO����������������3������

Ejemplo:

�����)����������������������������������.�����)�����VRO7���]G��'���������.���������������68N�

Page 188: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

188

Solución:

&�2��������3���,��� -�� ��1����� ��3������ ��������%�����1���+���������.�����)�����VRO7���������).�����������������]G��'��������)�������.����������������68N�

i = 0.12 anual

0 = hoy 1 2 3Meses

Capital Monto

M = C + 1$765

Planteamiento y resolución���%������������������������������������.���-������.��������������)��:��

Datos Conversión Fórmula Sustitución

��_�VRO7

i�_�68N������

t�_�]G��'��

��������������

12%12

100= 0.12�

��).�

9090

365=

18

73�

I�_�Cit

I = 765 × 0.12 × 18

73= 22.635

��.�����

������������������V88�OP7�

T� *��������������������������)������

���)���� ��)3��� ������� ��)�����5� ��� �1���� 1��� ��� �������� ������� ���3���������9���������������1�������68�)����������9�����+��PG��'��5�������������POG��'��������9���

Ejemplo:

�����)�������������������������)������������.�����)�����VRO7���]G��'���������.���������������68N�

Page 189: Matematicas Fin I 14

Bloque V

189

Solución:

?�������@��������-����1�������3���������������������1���+���������.�����)�����VRO7���������).�����������������]G��'��������)�������.���������������68N�

i = 0.12 anual

0 = hoy 1 2 3Meses

Capital Monto

M = C + 1$765

Planteamiento y resolución. �%������������������������������������.���-������.��������������)��:

Datos Conversión Fórmula Sustitución

C�_�VRO7

i�_�68N������

t�_�]G��'���

��������������

12%12

100= 0.12�

��).�

9090

360=

1

4�

I = Cit

I = 765×0.12×1

4= 22.95

��.�����

���������������������V88�]7

��).���%���������).���.��%)��������+����� �����������������������.����� ���)��� ����������� �����'��� �� (��"�����.��'��������������������������)��������9��������.�����.�����������������������(��)��:

7 ^������ ���&�����).���%�����"������(�����������2����������'�����)-.������������������(��"�����)�����)�����������������5�������������)�-�������PG�����PG�������)��������P6�����P6���(�3�������������8S���8]��'���

Ejemplo:

�����)��������).���%�����1���"������������7�����3��������8O��������)-3��������9�����������

Page 190: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

190

Solución:

����������'��5��3���+���������'���1�������)����������������������)���������������.��������7�����3���"��������+������8O��������)3���

Meses Número de días7�����3��

!���

^���

^���

$+����

-�.��)3��

L���3��

8O��������)3��

87

P6

PG

P6

P6

PG

P6

8O����� 8P7

Respuesta:������).���%�����������8P7��'���

7 ^�������� ����&����1����1�����.����1�������������)�����������PG��'��5��������(�3�����

Ejemplo:

�����)������ ��).���.��%)����1���"������������7�����3��� �����8O��������)3��������9�����������

Solución:

����������'��5��3���+���������'���1�������)����������������������)���������������.��������7�����3���"��������+������8O��������)3���

Meses Número de días7�����3��

!���

^���

^���

$+����

-�.��)3��

L���3��

8O��������)3��

87

PG

PG

PG

PG

PG

PG

8O����� 8P6

Respuesta:������).���.��%)����������8P6��'���

Page 191: Matematicas Fin I 14

Bloque V

191

��3�����1����%�����8� �.������ ���������������8���� ��).��5�.���)������)���1����%�����Q�(��)��������������������������).���)��� ����:

6�� *��������%���������).���%�����/*������0�

8�� *��������%���������).���.��%)����/*�����$0�

3. *�������������������).���%�����/*L�����0�

4. *�������������������).���.��%)����/*L����$0�

$�����������.������ ��66*�� ��������+�������.��3��)���������2������Q�(��)���/*������5�*�����$5�*L�����5�

*L����$0�1������������.���������)������� ��������).�����������.�������������������1������)������������������,��

6�� ���������������������V68�888�88�1���(���.�����������8����)����������.�+�-�2����8Q��������3�������)�)���9��������.���������������PON�

8�� ���������������������������������$�)�����.�����������������VQ�QQQ�QQ�1�����),����68����)����.����1���.�+������6]��������)3�����������������������������Q]N��

3. $�� ��������),����.�+����.���VR�GGG����6G����(�3��������8G665���������1��������2�1���������������6S���� ��������)�)���9����������������Q8N�

4. ��2�����2����)�����1���.�+��2����'�����6Q��������3�������8G66�.������.�����)��1���"������O�����3�������)�)���9�����V6PG�OGG�1���������,�.���������+���"�������������������.���������������8SN�������)���#�-��)��������)�������������������).���%��������������

7�� ������������������1�����������.����������������VS�]O7���1��������68����)�������1������2�.�+�������O�������)3���������.���������������Q8N�

-'�����*�� $���������,��������.�����������������,����������������1��������1�����������

��+�����,�����������������������������,����.���������������������).����������)������)2�����������

6�� !���������"���������������������������������1��� ���"�����).��������).������������3�+���������������5�.������1������2������������)����������������������5��,���1�����������������������.������+�������-�+#��!�����5�����������������).��)������1�����:

�0� $�1���������.�)����������.���V]�7GG�1��������).��)��,���.�+������8��9���������.���������������7�ON�)����������#��(������]�)�����.����1����������;�����)�����1�������������������1��,�.������������������+������������)�)2���������'����.��������.����,��

30� $�1�����������+�����������.���VR�GGG�1��������).��)��,����1��������7��9������QN�)���������1���(������R�)�����.����1��������������������������1��,�.��1�����1���'�������.�������������������),���

Page 192: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

192

�0� =�����������������.���VQ�GGG�������.���������������SN�)���������1�������������������6G�)����������������� �����1��,�.��1����������3��.�+���������5��+���������+�������������" ���

�0� =����������������.���V7�GGG���.�+�����8QG��'�����1���������"��5��,���1������������)#��.������������������(�������+����������-������

K���������1����������������.�������3������������������5�1������.����������+�������������������,�����+���������+�������������:����.�+�����VQ�GGG�����'�����"��������������)�����������.�+���+�����5����.�)�����������������������P�)������������+�����P�)��������.�������"�3���.�+���������+������3�����-�����������������.���������������8QN�������.���������.������������� ����5�W��2��������).����������������#��)���.�+���1���!�����������1���"����X�

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas.

Categoria Competencia genérica Atributos ������������

desempeñoNiveles de logro

Regular Bueno � �������

$.���������(��)�����,-��)�

R��$.������.�������������������.��.����������+������������

R�P��$���������3������������������)-.���������3��-�������������������������������������-�����

���)���������.��������������������,����������)�����

�����������5���������1���������������5����.�������������������,����������)������

L3����������

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares.

Unidad académica curricular ���������'��������

Bloque: !��"��><������������I�������

Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8�M�H��)���������������.��3��)���)���)2�-�����.��������(����-������(�1����

P�M��%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3����������������������������

*���������������)��-����1��������������������.����,�����������1�������������2��������+������)������)���)2����������-.��������

*���������������)���������)����5���.���5���������).�������).��1����������������.��3��-)���".���������������������������5���)�����5������)�����5�.�������������+���

8.��

P��)�)�

Q��)+��)���

7�����

Page 193: Matematicas Fin I 14

Bloque V

193

Unidad académica curricular ���������'��������

Bloque: !��"��><������������I�������

Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

8�M�H��)���������������.��3��)���)���)2�-�����.��������(����-������(�1����

P�M��%.����������.���������������������3���-����)�������.�����-)������)���)2�������������������������)�����������3����������������������������

Q�M�$�+�)�������������,���3������������.��3��)�5�����)���������)�����5�+�2����5�����'������������������5�)����-���������+�� �����3��5�)���)2���������������������������+'����������(��)��,���������)�����,��

7�M�$��������������,��������������)2����-��3����������.�����������������������.���������)���������)��������).����)�����

��������.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.��������������.�����2���������,�����)�������3 ��������������.����3�����

$.�����������)������������������).��������)�������+'��.�����������������(��������32����������������.�������������-�����5����������������,)����

*���������������)��-����1��������������������.����,�����������1����������2������-���)��������.����,����������������3����-�������)������

��).��������������������������������)2������3�������)����5���.���5���������).��5���).����.�+��������.��3��)����������

*����.���������������������3����������.��3��)�����������������������������������

����������������)��������������������������-������1���������������������.���������������-���������������)������������������).���

!��� �����)����������-�����������3�������)����5���.���5������������).�������������������������-��������������������

�%.��������)�������-��������������������������������1���������.��������������������.��3��)�������������������������������������).���

$.���������������,���������.��3��)������������������+�����/.�+���0� ��������������.��������)���)2�����������������������������������3����

*������������(��������1������������������������������������������������������������

�(������������������-�'�����������)������1��������������������.���-�,�����������������������)��������3�������

Page 194: Matematicas Fin I 14

Aplicas el interés simple

194

Unidad académica curricular ���������'��������

Bloque: !��"��><������������I�������

Competencias disci-plinares del área de Desempeños ����������

Niveles de logro

Regular Bueno � �������

��������.��3��)������������5�".������������������.����������)������)���)2����������.����������������������������.��-���2���������,�����)�������3 ��������������.����3�����

$.�����������)����������������������-)��������3������������)�������+'��.�����������������(��������32��������������������.�������������-�����5����������������,)����

*����.���������������������3�������������������������������������������������������������)��������3�����������.�1���

����������������)��������������������������-������1����������������������������������).���

!��� �����)������-���������������3����1��������������������2���������������������).���

�%.��������)�������-���������������������������������������.��-3��)����������������������������������������).��

L3����������:

���)�����,�����H�������5����3����������������������������������������.��3��)���1������.��-�����(����������������������1��������)������+��������������������������������1�����������������).������������3�+����������������

*�� ���.�)���������3�������������1��������1���.�+��������������������.�����H�-��,�5����1�������������������#��)�������������������1������'���<������������������.�.����� �,��� �������,�����"� �������� ���'�� ��������� ����#��)���)��-)����������������������.���������������8QN����������3�����������������������'��67�����+�����1���������(��"���')���1������'��.����.�+�����������������������3�����������

Acciones y fechas Cantidad

-��������6�����3��

$3�������6O�����3��

���+�����8����)���

���+�����P6����)���

$3�������6O���� ���

V8�QGG

V]7G

VP�GSG

VOOG

V6�GGG

Page 195: Matematicas Fin I 14