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NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

GUIA DE NIVELACIÓN Números enteros y racionales

SG

UC

3AM

TA04

001V

2

2

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 B Aplicación

2 C Análisis

3 E Aplicación

4 A Análisis

5 C Análisis

6 B Aplicación

7 B Aplicación

8 E Comprensión

9 E Aplicación

10 D Comprensión

11 B Aplicación

12 D Aplicación

13 E Aplicación

14 C Aplicación

15 B Análisis

16 B Análisis

17 A Análisis

18 E Análisis

19 E Evaluación

20 A Evaluación

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1. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación Los divisores de 32 son 1, 2, 4, 8, 16 y 32, y los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 y 32, y los elementos comunes de ambos son 4, 8, 16 y 32, por lo tanto la respuesta es 4.

2. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis

I) Falsa, ya que un número elevado al cuadrado NO siempre es divisible por 2. Ejemplo: 32 = 9, NO es divisible por 2.

II) Verdadera, por regla de divisibilidad. III) Falsa, ya que el producto de dos números impares consecutivos NO es siempre

múltiplo de 5. Ejemplo: 1 ∙ 3 = 3, NO es múltiplo de 5.

3. La alternativa correcta es E.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación

La secuencia 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ….., corresponde a los números primos, entonces: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, ….. El décimo término es 29.

4

4. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis

Idon, 1 cada 8 horas Ciprofloxacino, 1 cada 12 horas Paracetamol, 1 cada 6 horas Para determinar a qué hora tomará nuevamente los tres remedios juntos, debemos calcular el m.c.m. entre 6, 8 y 12, entonces: 6 8 12 2 3 4 6 2 3 2 3 2 3 1 3 3 1 1 m.c.m. = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24 horas Entonces, si comenzó a las 16:00 horas, nuevamente tomará los tres remedios juntos a las 16:00 horas del día siguiente.

5. La alternativa correcta es C.

2 trozos de cinta, uno de 45 cm y el otro de 60 cm. Entonces, para determinar cuánto debería medir cada nuevo trozo, sin que sobre cinta, debemos calcular el M.C.D entre 45 y 60, entonces: 45 60 5 9 12 3 3 4 M.C.D. = 5 ∙ 3 = 15 cm Por lo tanto, cada nuevo trozo debe medir 15 cm.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis

5

6. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación

Hay 96 chocolates en la caja. Si dos chocolates valen $ 500, entonces los 96 chocolates cuestan $ 24.000 pesos. La mitad de los chocolates por lo tanto equivalen a $ 12.000.

7. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación 20 – 30 ∙ 2,5 + 55 = (Multiplicando) 20 – 75 + 55 = (Resolviendo)

0

8. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Comprensión

El antecesor de un número n es (n – 1). El triple del número n menos 3 unidades el número es (3n – 3). Si analizamos cuántas veces debemos multiplicar el “número” (n – 1) para obtener el “número” (3n – 3), nos damos cuenta que se debe multiplicar por 3 el número inicial.

9. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación El sucesor de p es (p + 1) y el antecesor de q es (q – 1). Luego, a (p + 1) debemos sumar (q – p – 2) para obtener (q – 1).

6

10. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Comprensión

83 –

41 = (Determinando el m.c.m. entre 8 y 4 y resolviendo)

823 =

81

11. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación Inicialmente tenía $ 30.000

Gastó 41 de 30.000 =

41 ∙ 30.000 =

4000.30 = 7.500

Al restar $ 7.500 de $30.000, nos queda $ 22.500.

Luego, perdió 31 de $ 22.500 =

31 ∙ 22.500 =

3500.22 = 7.500

Al restar $ 7.500 de $22.500, nos queda $ 15.000

Después regaló 51 de $ 15.000 =

51 ∙ 15.000 =

5000.15 = 3.000

Al restar $ 3.000 de $ 15.000, nos queda finalmente $ 12.000

7

12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación

8,0232

=

1082

34

=

5421

=

85

Al transformar 85 a decimal resulta 0,625

13. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación

411

2365

(Resolviendo)

432

31

65 (Multiplicando y dividiendo)

342

185 (Mutiplicando)

38

185 (Determinando el m.c.m. y resolviendo)

18

485

1843

8

14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación

Hay 180 frutas. Debemos encontrar los 65 de 180 para saber el total de piñas.

65 ∙ 180 = (Simplificando y multiplicando)

150

Hay 150 piñas. Debemos encontrar los 53 de 30 para saber el total de peras.

53 ∙ 30 = (Simplificando y multiplicando)

18 Al restar 150 y 18 resulta 132.

15. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis I) Verdadera, ya que:

3874

(Dividiendo)

83

74 (Simplificando)

23

71 (Multiplicando)

143

II) Verdadera, ya que: 45,0 (Transformando a fracción)

9945 (Simplificando)

3315

9

III) Falsa, ya que:

34?

56 (Multiplicando cruzado)

18 < 20

16. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones:

I) NO es equivalente, ya que 4232

=

85 ≠

43 .

II) NO es equivalente, ya que al transformar 0,32 y 0, 43a fracciones y luego

sumarlas resulta 9975

9943

9932

=3325 ≠

43 .

III) Es equivalente, ya que 23

412 =

43

46

49

.

17. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis Si Paula comenzó el lunes a pintar la pared, entonces

- el lunes pintó 92 de la pared.

- el martes pintó 92 de la pared.

- el miércoles pintó el doble de 92 de la pared, es decir

94 .

Hasta el miércoles llevaba pintado 98

94

92

92

de la pared.

Por lo tanto, siguiendo lo que pinta diariamente terminará la pared hoy miércoles.

10

18. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Análisis

9, 29 , 3,

49 ,

59 ,

23 , …..

,...99,

89,

79,

69,

59,

49,

39,

29,

19

Por lo tanto:

I) Verdadera, ya que 99 = 1.

II) Verdadera, ya que todos los números se pueden escribir como fracción.

III) Verdadera, ya que todos los números que ocupan una posición par son negativos.

19. La alternativa correcta es E.

Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Evaluación (1) Se sabe que el número es múltiplo de 12. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar el número elegido, ya que los múltiplos de 12 menores que 30 son 12 y 24 y puede ser cualquiera de los dos. (2) Se sabe que el dígito de las unidades es el doble de las decenas. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar el número elegido, ya que los números menores que 12 donde el dígito de las unidades es el doble de las decenas son el 12 y el 24 y puede ser cualquiera de los dos. Con ambas informaciones, no es posible determinar el número elegido ya que tenemos dos: 12 y 24. Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.

20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Evaluación

(1) El triple de m es par. Con esta información, es posible determinar que el número entero m es par, ya que el triple de m es par sólo si m es par.

11

(2) El séxtuple de m es par. Con esta información no es posible determinar que el número entero m es par, ya que cualquier número entero m si lo multiplicamos por 6 es un número par.

Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. .