ensayo matematica cepech nº 1 2007

Ensayo N 1

Matemtica 2007

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Ensayo Extensin1. 1 7 1 1 1 2 =

Matemtica

A) B) C) D) E) 2.

-13 7 -5 14 9 14 15 7 Ninguno de los valores anteriores.

2-6 + 9-1 - 8-2 = A) B) C) D) E) 1 64 1 9 1 6 -9 -6

3.

-21 21 -21 Sea la siguiente secuencia: 21, , , ,...., cul(es) de las siguientes aseveraciones 6 36 216 es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) -6 El sexto trmino de la secuencia es 7776 Todos los trminos de la secuencia son nmeros racionales. El noveno trmino de la secuencia es negativo. Slo I Slo II Slo I y II Slo I y III I, II y III

2

CEPECH Preuniversitario

Matemtica4.

m es directamente proporcional a 1 , cuando m toma el valor 11, el valor de n es 6. n Si m toma el valor 3, el valor de n es:A) B) C) D) E) 1 22 11 18 18 11 11 6 22

5.

Al simplicar la expresin z - 3 con z 3-z A) B) C) D) E) 6 1 0 -1 No se puede determinar.

3, el resultado es:

6.

Si 5(2x + 2) = 6(4 + 2x), entonces 3x es: A) B) C) D) E) -21 -16 -7 7 21


3

Ensayo Extensin7. Cul(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a calcular el 80% de un terreno? I) 4 del terreno. 5 El terreno multiplicado por 80. El terreno multiplicado por 80 y dividido por 100. Slo I Slo II Slo III Slo I y II Slo I y III

Matemtica8.

II) III) A) B) C) D) E)

El enunciado: A un nmero p se le suma su triple y este resultado se multiplica por el cubo del doble de p, se escribe: A) B) C) D) E)

p + 3p 2p3 p + 3p (2p)3 (p + 3p) (2p)3 (p + 3p) 2p3 (p + 3) (2p)3

9.

3 primos se reparten $19.000, de modo que el menor recibe $a; el del medio, los tres quintos del menor; y el mayor, la mitad de lo que recibe el del medio. Cunto recibe el mayor? A) B) C) D) E) $10.000 $9.000 $6.000 $5.400 $3.000

4


Matemtica10. ab 2b ac 2c : = a a3 A) B) C) D) E) c a 2b a2c b bc(a -2)2

a4

ab c a4b c =

2

11.

27 + 147 48 3 A) B) C) D) E) 6 63 14 143 42

12.

Se dene a A) B) C) D) E) -2 2 24 32 40

b = ab + a y a*b = 2a -3b, entonces el valor de (2 3) * (-4) es:

13.

Si a = 1 y b = 2, cul es el valor de ab (b + a)? A) B) C) D) E) -3 -1 0 1 3


5

Ensayo Extensin14. Una caja tiene 35 bombones de trufas y castaas, 14 de ellos son de trufas, qu porcentaje de bombones son de castaas? A) B) C) D) E) 15. 60% 40% 0,6% 0,4% Ninguna de las anteriores.

Matemtica

Si m = 5 y n = -2 , entonces m2 -3 mn = A) B) C) D) E) -220 -20 -5 40 55

16.

Sea x2 - x - 72, entonces uno de sus factores es: A) B) C) D) E)

x+2 x+9 x-8 x-9 x - 36 c es: d

17.

Si el 45% de c es 18 y el 32% de d es 24, entonces el valor de A) B) C) D) E) 15 16 16 15 15 8 8 15 Ninguno de los valores anteriores.

6


Matemtica18. En una ferretera, Andrs compra 8 tornillos y paga $R. Si Jorge compra 4 tornillos ms que Andrs, cunto paga Jorge? A) B) C) D) E) 2 R 3 3 $ R 4 $ 3 3 R $ 2 4 R $ 3 3 + 8 3 8 = g , entonces el valor de g2 - 4 es: -8 -4 0 4 28 $

R

19.

Si A) B) C) D) E)

20.

Cul es el conjunto solucin para el sistema

x-17 ?

A) B) C) D) E)

]3,5[ ]], -5 [ ,3 [ ] 3, + ] 5, + [ [

[3,5] ]5, + [


7

Ensayo Extensin21. La interseccin de las rectas y = 3 - 2x e y = 2x - 9 es el punto: A) B) C) D) E) 22. (-3.3) (0,-3) (3,0) (3,-3) (8,-13)

Matemtica

En un local comercial es necesario empapelar 50 metros cuadrado. En el caso del bao y la cocina del mismo local, es necesario pintar 20 metros cuadrados. Si el metro cuadrado de pintura cuesta $ A y el metro cuadrado de papel es un 60% ms cara que la pintura, cul es el costo total? A) B) C) D) E) $50A $100A $150A $170A $182A

23.

Una tabla mide 60 cm de largo. Si se divide en tres partes de modo que estn en la razn 3 : 5 : 7, cunto mide cada parte? A) B) C) D) E) 6 cm, 16 cm, 38 cm 9 cm, 15 cm, 36 cm 12 cm, 20 cm, 28 cm 13 cm, 23 cm, 24 cm Ninguno de los valores anteriores.

24.

Si $30.000 se invierten al 10% de inters compuesto anual, cul es el capital total despus de 3 aos? A) B) C) D) E) $30.900 $33.000 $38.000 $39.930 $40.000

8


Matemtica25. Sea f (b) = ab + 2 y f (-3) = -7. Cul es el valor de a? A) B) C) D) E) -3 -6 3 6 Otro valor.

26.

Cul de los siguientes grcos representa a f (x) = -(x + 3)2 + 3?A)

y

B)

y3

C)

y3 3

3 -3

x

x3

x

D)

y3 -3

E)

y3

x

x

27.

Cul es el dominio de la funcin f (x) = x2 - 36 , en los nmeros reales? A) B) C) D) E) [6, + [-6, + [0, + ][ [ [ , -6 ] [ [ 6, + [

[36, +


9

Ensayo Extensin28. log 15 = A) B) C) D) E) log3 log5 log10 + log5 3log5 log1 + log2 log5 log3 + log5

Matemtica

29.

Si 64 16 = 210x, entonces x = A) B) C) D) E) 0 5 6 1 6 5 Ninguno de los valores anteriores.

30.

Cul(es) de la(s) siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 1 log 11 = 2 121 log7

x = 2 , entonces x = 7 1 12

log x 144 = -2, entonces x = Slo I Slo I y III Slo I y II Slo II y III I, II y III

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Matemtica31. 1 Sea la parbola y = (x - 5)2. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) 2 verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) La parbola se abre hacia abajo. Su vrtice es (5,0). Su eje de simetra es x = 5. Slo II Slo I y II Slo I y III Slo II y III I, II y III

32.

Del grco de la funcin f (x) = 1 - |x|, se puede armar que: I) II) III) A) B) C) D) E) Corta al eje de las abscisas en x = -1 y x = 1. Tiene su vrtice en el punto (0,1). Sus ramas se abren hacia arriba. Slo I Slo III Slo I y II Slo II y III I, II y III

33.

La tarifa que cobran los taxistas se obtiene sumando el cargo jo con el cargo por kilmetro recorrido. Si una persona ha pagado $1700 por un recorrido de 5 kilmetros y $3320 por un recorrido de 11 kilmetros, cunto cobra el taxista por kilmetro recorrido si el comportamiento es lineal? A) B) C) D) E) $270 $350 $400 $450 Otro valor.


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Ensayo Extensin34. Una poblacin de bacterias se cuadruplica cada 40 minutos. Si inicialmente hay 3.000 de ellas, el nmero de bacterias al trmino de 4 horas es: A) B) C) D) E) 35. 3.000 4 6 3.000 4 41

Matemtica

1

3.000 44 3.000 46 3.000 4160

En la gura, la ecuacin de L1 es x + y - 6 = 0, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

L1 // L2

La ecuacin de L2 es y = x + 4. L1 intersecta al eje X en el punto (6,0). Slo I Slo II Slo III Slo I y II Slo I y III

y4 4

x L2 L1

36.

En la gura, CD / / AB, CE = a + 1, CD = 8, EB = a + 3, AB = 9 , cunto mide BC? A) B) C) D) E) 5 16 18 24 34

C E A

D

B

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Matemtica37. En la gura, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) tg = 1 3 3 10 103x

sen + cos = sen = cos Slo I Slo II Slo III Slo I y II Solo II y III

x

38.

En la circunferencia de centro O de la gura, ACO = 44, AB dimetro, entonces, cunto mide el BOC?C

A) B) C) D) E)

22 44 88 92 136

A

O

B

39.

En la gura, A) B) C) D) E) 32 62 3 6 12

PQR rectngulo en R, PR = RQ = 62, entonces RS mide:R

P

S

Q


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Ensayo Extensin40. Si una piedra ubicada en el suelo est a 303 metros de la punta de un rbol, con un ngulo de elevacin de 60, cul es la altura del rbol? A) B) C) D) E) 153 metros 156 metros 45 metros 50 metros 60 metros

Matemtica

41.

El rea de un cubo es 150 cm2. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) El rea de una cara es 25 cm2. La suma total de sus aristas es 40 cm. La diagonal de una de sus caras mide 252 cm. Slo I Slo III Slo I y II Slo I y III I, II y III

42.

Una casa que mide 3 metros proyecta una sombra de 6 metros de largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar un rbol proyecta una sombra de 16 metros, cul es la altura del rbol? A) B) C) D) E) 8 metros 10 metros 13 metros 16 metros 32 metros

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Matemtica43. En la gura, + + + en funcin de es: A) B) C) D) E) 2 4 180 + 360 - 2 Falta informacin

44.

En la gura, PQR inscrito en una semicircunferencia, PQ RS . Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

PSR PQR SQRSlo I Slo II Slo I y II Slo I y III I, II y III

RSQ PRS RQP

P

S

Q

R

45.

En la gura, cul es el punto simtrico del punto Q (2,-4) con respecto a la recta y = 3?

yA) B) C) D) E) (-2,10) (2,-1) (2,6) (2,7) (2,10)3 2

x

-4

Q


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Ensayo Extensin46. Sea ABC equiltero de permetro 24 cm y ADBE rectngulo. Cunto mide el rea achurada? E B A) B) C) D) E) 8 cm2 83 cm2 85 cm2 163 cm2 165 cm2

Matemtica

A

D

C

47.

En la gura, el punto Q divide al segmento PR en la razn 3 : 7, si PQ mide 24, cunto mide PR ? A) B) C) D) E) 42 56 70 80 100

P

Q

R

48.

En la gura, el ABC tiene los siguientes vrtices: A(4,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Su rea y permetro miden, respectivamente: A) B) C) D) E) 82, 42 83, 42 82, 122 83, 122 163, 122z C

A x

B

y

49.

Si en el tringulo PQR de la gura, PT = 2cm, TR = 8cm, TS PR entonces RS mide:R

A) B) C) D) E)

12cm 45 cm 42 cm 4cm Faltan datos para determinarlo.

T Q

P

S

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Matemtica50. En la circunferencia de centro O de la gura, DAO = 40. Si BOA = 50, cul es la medida del x?A

A) B) C) D) E)

50 65 75 90 115

x D O

B

51.

En la gura, D y E puntos medios de sus lados respectivos, el rea del tringulo ABC es 52 cm2. Determine el rea achurada.

A) B) C) D) E)

13 cm2 17 cm2 26 cm2 39 cm2 Ninguna de ellas.

C D A E B

52.

Las coordenadas del punto B son (-2,-4), entonces, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) Al rotar el punto B en 270 en sentido horario, en torno al origen, se obtiene el punto (-4,2). El punto simtrico de B con respecto al eje Y, es el punto (2,-4). Al trasladar el punto B 5 unidades a la derecha y 5 hacia arriba, se obtiene el punto (3,1). Slo I Slo II Slo I y II Slo II y III I, II y III

A) B) C) D) E)


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Ensayo Extensin53. En la gura, determine CD. A) 5 13 6 5 5 6 13 13 Otro valor.3A D C

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B) C) D) E)

2B

54.

En la gura, ABCD trapecio issceles, entonces, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) BC = 6 ngulo DCB = ngulo CBA AE = FB Slo I Slo III Slo I y II Slo I y III I, II y IIIA D C

6E F B

55.

En la gura, cul(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) La pendiente de la recta es igual a 7 5

y

El punto (10,20) pertenece a la recta. 7 La ecuacin de la recta es y = x-7 5 Slo I Slo II Slo III Slo I y II Slo I y III-5

7

x

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Matemtica56. Una de las aristas de un cubo posee como vrtices los puntos A (4,2,10) y B(4,8,10) en un sistema de ejes tridimensional. Determine su volumen. A) B) C) D) E) 1 36 64 216 1000

57.

Si se rota en 180 el tringulo de vrtices: A(0, 0), B(-2, 3) y C(6, 0), en un plano cartesiano, con centro en el origen y sentido anti-horario, y luego realizo una traslacin con un vector de traslacin T(-3, 3), los vrtices del tringulo resultante son: A) B) C) D) E)

A(-3, 3), B(-1,0), C(-9, 3) A(-3, 3), B(-1,-6), C(9, -3) A(-3, 3), B(1,-6), C(3, 9) A(3, -3), B(-1,6), C(-3, -9) A(3, 3), B(-1,-6), C(9, -3)

58.

Cul es la probabilidad que de 3 cachorros de una perrita preada, 2 sean hembras y uno sea macho? A) B) C) D) E) 1 8 2 8 3 8 1 3 2 3


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Ensayo Extensin59. En un curso de conduccin hay 30 alumnos con pelo oscuro y 10 alumnos con pelo claro. De los alumnos con pelo oscuro 18 son mujeres y de los alumnos con pelo claro 6 son hombres. Si se escoge un alumno al azar, cul(es) de las siguientes armaciones es(son) falsa(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 3 La probabilidad de que este alumno tenga pelo oscuro es . 4 11 La probabilidad de que este alumno sea mujer es . 20 1 La probabilidad de que este alumno tenga pelo claro es . 3 Slo I Slo III Slo I y II Slo I y III I, II y III

Matemtica60.

Dados los siguientes datos: p - 2q, p q, p, p + q, p + 2q, con q > 0, p > q. Cul(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) La moda es p + q. La media aritmtica es p. La mediana es p. Slo I Slo II Slo III Slo II y III I, II y III

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Matemtica61. Una caja contiene 6 plumones verdes, 4 plumones rojos y 5 plumones negros, todos de igual peso y tamao. Si se extrae un plumn al azar, cul es la probabilidad de que ese plumn no sea verde? A) B) C) D) E) 62. 1 15 1 6 2 5 3 5 5 6

Un estudiante tiene las siguientes notas en matemtica: 5,9; 4,7; 6,3; 6,3. Qu nota debe obtener el estudiante en su prxima prueba para que su promedio nal sea un 6? A) B) C) D) E) 7 6,8 6,6 6,5 6,4

63.

Al lanzar un dado una vez, cul es la probabilidad de que salga un nmero menor o igual que 2 o mayor que 3? A) B) C) D) E) 1 3 1 2 2 3 5 6 5 3


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Ensayo ExtensinInstrucciones para las preguntas N 64 a N 70

Matemtica

En las preguntas siguientes no se le pide que solucione el problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado junto con los indicados en las armaciones (1) y (2), son sucientes para llegar a la solucin. Usted deber marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: A) (1) por s sola, si la armacin (1) por s sola es suciente para responder la pregunta, pero la armacin (2) por s sola no lo es: B) (2) por s sola, si la armacin (2) por s sola es suciente para responder la pregunta, pero la armacin (1) por s sola no lo es: C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas armaciones (1) y (2) juntas son sucientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las armaciones por s sola es suciente: D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suciente para responder la pregunta: E) Se requiere informacin adicional, si ambas armaciones juntas son insucientes para responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

64.

En la gura, se puede determinar el rea del deltoide si:D

(1) (2) A) B) C) D) E)

AC = 8 cm, BD = 12 cm BD : base, BE = 6 cm, EC = 5 cm (1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.

A

E

C

B

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Matemtica65. Los tringulos de la gura son semejantes. Se puede determinar el valor de a si: (1) (2) A) B) C) D) E) QR = 10 cm RQP = y QPR = (1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.6cmE R G

4cm

3cm

F

P

a

Q

66.

Se puede determinar el valor de la expresin (1) (2)

x 2 y2 , con x x y

y si:

x + y = 21 x - y = 11

67.

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional. Se puede determinar el volumen de un cubo si: (1) Su rea es 384 cm2. (2) Los vrtices de 2 de sus aristas son (3,6,5) y (3,6,13). A) B) C) D) E) (1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.


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Ensayo Extensin68. En la gura, ABCD trapecio issceles, DC = 4cm, se puede determinar el permetro del tringulo ADC si: (1) (2) BD = 7cm, BC = 5cm Permetro BDC = 16cmA D E B C

Matemtica

A) B) C) D) E)

(1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.

69.

Se puede determinar el rea de un tringulo equiltero si: (1) (2) A) B) C) D) E) El lado del tringulo equiltero mide 18 cm. Una de las medianas del tringulo equiltero mide 9 cm. (1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.

70.

Se puede determinar el valor de x e y si: (1) (2) A) B) C) D) E) 3x + 2y = 7 9x + 6y = 21 (1) por s sola. (2) por s sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por s sola, (1) (2). Se requiere informacin adicional.

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