cargas, fuerzas y acoplos -...
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Cargas, fuerzas y acoplosUn acercamiento a la teoría clásica de campos
Resumen (i)
Introducción
I La física clásica: mecánica, termodinámica, óptica y EM
I Mecánica y EM: teoría clásica de campos
I La relatividad y la mecánica cuántica: teoría cuántica de campos
La estructura de un campo
I ¿�é es un campo?
I El campo como aplicación entre espacios
I Campos escalares y vectorialesI Campos centrales
I Modelización de la interacción
I Causalidad: cargas y acoplosI Campos vs fuerzas. Mediación
Resumen (ii)
Ejemplos y botones
I Campos unidimensionales
I Campo de HookeI Campo de velocidades en un MRUAI Campos armónicos sobre una cuerda vibranteI 1D-spin-chains
I Campos bidimensionales
I Mapas de presión y temperatura. IsolíneasI Huracanes y ciclonesI The wind that shakes the barley y ondas de spin
I Campos trimidensionales
I Matemática sobre campos o cómo poder peinar pelotas de tenis
Introducción
¿�é pretendo?
I No pretendo que controléis elaparato matemático
I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos
I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU
¿�é pretendo?
I No pretendo que controléis elaparato matemático
I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos
I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU
Lo qe pretendo...
Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it
Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist
Lo qe pretendo...
Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it
Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist
Vamos a ello. . .
La física clásica
¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica
v � c l � 10−10m
Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)
I Termodinámica ∼ flujos de energía
I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz
ojo con creer que está desactualizada
Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...
I con la que ponemos satélites en órbita
La física clásica
¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica
v � c l � 10−10m
Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)
I Termodinámica ∼ flujos de energía
I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz
ojo con creer que está desactualizada
Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...
I con la que ponemos satélites en órbita
Mecánica y EM (i)I Originalmente involucran la presencia de fuerzas
I Newton: aquello que cambia el estado de movimientoI Se interpreta la gravedad como una fuerzaI Problema: Acción inmediata, ¿mediadores?
Mecánica y EM (ii)
I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo
El campo intuitivamente
I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga
I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas
I Sin embargo no explica la acción inmediata...
Mecánica y EM (ii)
I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo
El campo intuitivamente
I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga
I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas
I Sin embargo no explica la acción inmediata...
Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
Teoría cuántica de campos (i)
Siglo XX:
Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+
Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)
I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia
I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz
I Aparecen fenómenosinteresantes...
I Creación/aniquilación departículas
I Procesos virtualesI ...
Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?
I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
Teoría cuántica de campos (ii)
¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales
I Las partículas son camposextensos en el e-t
I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)
I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)
I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones
de redes-electrón(fonón-electrón)
¿Dónde nos qedamos nosotros?
Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático
I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)
I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato
I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante
Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?
I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂
∂t, ∂
∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼
∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼
∫
¿Dónde nos qedamos nosotros?
Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático
I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)
I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato
I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante
Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?
I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂
∂t, ∂
∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼
∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼
∫
La estructurade un campo
¿�é es un campo?
Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio
Por ejemplo...
I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)
I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)
I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2
I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase
Remark (i)I Trabajaremos en espacios de
3 + 1 D
Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)
¡Es el vector de posición!
¿�é es un campo?
Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio
Por ejemplo...
I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)
I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)
I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2
I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase
Remark (i)I Trabajaremos en espacios de
3 + 1 D
Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)
¡Es el vector de posición!
El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
El campo como aplicación entre espacios (i)
I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio
R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.
I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!
R 7→ R3
campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)
R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.
I La temperatura en España: T = T(x, y)
El campo como aplicación entre espacios (ii)
I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven
Campos escalaresI El resultado es un número
I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...
Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)
I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el
espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de
átomosI ...
El campo como aplicación entre espacios (ii)
I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven
Campos escalaresI El resultado es un número
I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...
Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)
I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el
espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de
átomosI ...
El campo como aplicación entre espacios (iii)
I Existen unos campos muy importantes y especiales...
Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la
distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),
I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)
I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica
I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...
I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!
El campo como aplicación entre espacios (iii)
I Existen unos campos muy importantes y especiales...
Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la
distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),
I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)
I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica
I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...
I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!
Modelizando la interacción (i)
ya sabemos qué es un campo,pero, ¿cómo se usa?
Programa de usoI (i) Estructura causal: cargas provocan campos
I (ii) Cosas que se mueven por campos: acoplos yfuerzas
I (iii) ¿Cómo son?: Geometría de los campos
Modelización de la interacción (ii)
Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t
debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros
I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)
. . .
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento
Modelización de la interacción (ii)
Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t
debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros
I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)
. . .
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)
I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento
Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
Modelizando la interacción (iii)
¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?
Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una
propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO
I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo
¡Son hechos experimentales!
Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo
Modelizando la interacción (iv)
FuerzaUna carga externa acoplada al campo creado por otra experimenta una
fuerza
I La forma más sencilla de modelizar una fuerza es con una multiplicación
F ∼ Campo · Qext
Si una de ambas es cero...¡no hay interacción! de ahí la ·
Fuerza gravitatoria
Fg(r) = G︸︷︷︸constantede acoplo
· M
r2︸︷︷︸
campogenerado
por M
· m︸︷︷︸carga
externa
Fuerza electrostática
Fe(r) = K︸︷︷︸constantede acoplo
· Q
r2︸︷︷︸
campogenerado
por Q
· q︸︷︷︸carga
externa
Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
Modelizando la interacción (v)
Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?
I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?
Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?
Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente
Ejemplos
1D. Campo de Hooke unidimensional
1D. Campo de velocidades en un MRUA
1D. Campo de velocidades en una cuerda vibrante
Phet’s Vibrating string
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