electrodinÁmicajacobi.fis.ucm.es/rtandres/iesgd/1819/b2/campos/... · resumen (iii) em y...
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ELECTRODINÁMICA
Resumen (i)
Introducción
I ¿�é es la electrodinámica?
I Magnetismo y electricidad: cargas en movimiento
Dinámica del campo magnetostático
I Fuentes del campo magnetostático: corrientes estacionarias
I Ley de Biot-Savart-Laplace (BSL):
I Corriente atravesando un hilo rectilíneo ilimitadoI Corriente atravesando una espiraI Corriente atravesando un solenoide
Resumen (ii)El campo magnético como agente externo
I El problema del plasma en un campo magnético externo
I La ecuación de Heaviside-Lorentz (HL)I Análisis de la ecuación HL
I Definición de ~BI Dinámica de una partícula cargada en un campo
magnético externo
I Fuerzas magnéticas entre hilos conductores ilimitados
Geometría del campo magnético
I Ley de Ampère y carácter general no-conservativo
I Analogías entre el campo eléctrostático y el magnetostático
Resumen (iii)EM y ecuaciones de Maxwell (ME)
I La primera distinción: vacío vs medios materiales
I Geometría de las ME en el vacío
I ME en medios: el problema fundamental del EM
I Condiciones de frontera+ME+ecuaciones materiales
Campos variables en el tiempo: inducción EM
I El EM como cubo de Rubik de la naturaleza
I Flujo magnético a lo largo de una superficie no cerrada
I FEM inducida en circuitos de geometría sencilla
I Le Châtelier-Brown presenta: Ley de Faraday-Lenz
Introducción
¿�é es la electrodinámica? (i)
La electrodinámica...es el estudio general del movimiento de cargas eléctricasI Corrientes eléctricas (electrónica)
I Dinámica de plasmas (astrofísica, HEP, ion-trapping (QI)...)
Es un enfoque más realista que la electrostáticaI de hecho sólo estudiamos ES como aproximación...
I el precio a pagar: es mucho más complicada...
¿Y nosotros qé vamos a hacer? (ii)Sin matemática... nos quedamos en la introducción:
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas se mueven en unconductor?
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas eléctricas en movimientointeractúan con otras cargas eléctricas móviles?
viejas conocidas...I velocidad ~v
I intensidad I = dq
dt
nuevas magnitudes...I Campo magnético ~B (aka inducción
magnética)
I Estático (magnetostática) /Variable en t
(magnetodinámica)I En el vacío / En medios
materiales
¿Y nosotros qé vamos a hacer? (ii)Sin matemática... nos quedamos en la introducción:
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas se mueven en unconductor?
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas eléctricas en movimientointeractúan con otras cargas eléctricas móviles?
viejas conocidas...I velocidad ~v
I intensidad I = dq
dt
nuevas magnitudes...I Campo magnético ~B (aka inducción
magnética)
I Estático (magnetostática) /Variable en t
(magnetodinámica)I En el vacío / En medios
materiales
¿Y nosotros qé vamos a hacer? (ii)Sin matemática... nos quedamos en la introducción:
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas se mueven en unconductor?
I ¿�é sucede cuando un conjunto de cargas eléctricas en movimientointeractúan con otras cargas eléctricas móviles?
viejas conocidas...I velocidad ~v
I intensidad I = dq
dt
nuevas magnitudes...I Campo magnético ~B (aka inducción
magnética)
I Estático (magnetostática) /Variable en t
(magnetodinámica)I En el vacío / En medios
materiales
Campo magnetostático
Magnetostática (i)Estudio de campos magnéticos (¿?) estáticos
¿Cuáles son las fuentes de un campo magnético?¡Cargas eléctricas en movimiento!
I Tendremos NA cargas→ Corrientes (I ≡ dq
dt)
Las cargas estáticas no crean campo magnético
¿Y ĺas fuentes de un campo magnetostático?Corrientes estacionarias (I = cte)
I Otra nueva entelequia útil: ¿existen las corrientes estacionarias? ;)
I ¿Una carga eléctrica moviéndose es una corriente estacionaria? ;)
Magnetostática (i)Estudio de campos magnéticos (¿?) estáticos
¿Cuáles son las fuentes de un campo magnético?¡Cargas eléctricas en movimiento!
I Tendremos NA cargas→ Corrientes (I ≡ dq
dt)
Las cargas estáticas no crean campo magnético
¿Y ĺas fuentes de un campo magnetostático?Corrientes estacionarias (I = cte)
I Otra nueva entelequia útil: ¿existen las corrientes estacionarias? ;)
I ¿Una carga eléctrica moviéndose es una corriente estacionaria? ;)
Magnetostática (ii)
¿Pero y qé es el campo magnético?De momento:
I Una propiedad asociada al movimiento de cargas eléctricas
¿Sólo?... Biot-Savart-LaplaceUna corriente estacionaria a lo largo de un pequeño elementode longitud d
~l crea un campo magnético en un punto~r
d~B =µ0
4πI
d~l × ur
‖~r‖2 ley de BSL
I µ0 = 4π · 10−7 N/A2 (permeabilidad magnética del vacío)
Magnetostática (iii)
d~B =µ0
4πI
d~l × ur
‖~r‖2
I d~B ⊥ ~r,~l
I perpendicular a la trayectoria de las cargasI perpendicular al vector que une el elemento de corriente Id
~l
con el punto donde queremos calcular el campo magnético.
I [~B] = N/(A·m)≡ T (Tesla) ¡Es una unidad enorme! 104 gauss= 1 T
I Muy parecida a la ley de Coulomb en ES (cargas↔ corrientes)
Magnetostática (iv)
Pero...¡la vida real son cables de geometrías diversas!
Lo de siempre:Cualquier corriente circulando por cualquier camino puededescomponerse en infinitas corrientes infinitamentepequeñas...
~B =
∫d~B =
µ0
4πI
∫d~l × ur
‖~r‖2
Magnetostática (iv)
Pero...¡la vida real son cables de geometrías diversas!
Lo de siempre:Cualquier corriente circulando por cualquier camino puededescomponerse en infinitas corrientes infinitamentepequeñas...
~B =
∫d~B =
µ0
4πI
∫d~l × ur
‖~r‖2
Campo creado por una corriente en unhilo indefinido (i)
Corriente circulandopor un hilo ilimitado
~B =µ0
2πI
r
~ul × ~ur
I B = µ02π
I
r
I dirección ~ul × ~ur
Campo creado por una corriente en unhilo indefinido (ii)
Campo creado por una espira en su centro(i)
Corriente a través deuna espira
En el centro de la espira:
~B
∣∣∣∣centro
=µ0
2I
R
~ul × ~uR
I B = µ02
I
R
I dirección ~ul × ~ur = ±k
Campo creado por una espira en su centro(ii)
Campo creado por una espira en su centro(iii)
Campo dentro de un solenoide (i)
Corriente circulando en unsolenoide
~B =
{~0, exteriorµ0 n I ~ul × ~ur , interior
con n ≡ N/L.
I B = µ0n I ¡Constante!
I dirección ~ul × ~ur = ±k
Campo dentro de un solenoide (ii)
Campo creado por un solenoide (iii)
El campo magnéticocomo agente externo
La fuerza de Heaviside-Lorentz (i)
Fuerza de H-LUna partícula con carga q
moviéndose con velocidad ~v en uncampo magnético externo ~B sufreuna fuerza
~F = q~v × ~B.
I Si ~v ≡ 0→ ~F = ~0Sólo cargas en movimientosienten campo ~B
I ~F⊥~v ~F⊥~B~F es perpendicular encada punto al plano de~v,~B
La fuerza de Heaviside-Lorentz (i)
Fuerza de H-LUna partícula con carga q
moviéndose con velocidad ~v en uncampo magnético externo ~B sufreuna fuerza
~F = q~v × ~B.
I Si ~v ≡ 0→ ~F = ~0Sólo cargas en movimientosienten campo ~B
I ~F⊥~v ~F⊥~B~F es perpendicular encada punto al plano de~v,~B
Fuerza de Heaviside-Lorentz (ii)
Fuerza de Heaviside-Lorentz (iii)
Dinámica de una partícula cargada en un ~Bext constante
Ecuación delmovimiento~F = m
d2~rdt
2 = qd~rdt× ~B
~r(0) = ~0~v(0) = ~v0
SoluciónI Dri� + MCU
I Mov. helicoidal
Fuerza de Heaviside-Lorentz (iii)
Dinámica de una partícula cargada en un ~Bext constante
Ecuación delmovimiento~F = m
d2~rdt
2 = qd~rdt× ~B
~r(0) = ~0~v(0) = ~v0
SoluciónI Dri� + MCU
I Mov. helicoidal
Fuerza de Heaviside-Lorentz (iv)I ¡HL permite distinguir
partículas cargadas!
I Espectrómetros demasas
I Bubble chambersI Calorímetros de
aceleradores
Fuerza de Heaviside-Lorentz (iv)I ¡HL permite distinguir
partículas cargadas!
I Espectrómetros demasas
I Bubble chambersI Calorímetros de
aceleradores
Fuerza de Heaviside-Lorentz (v)
Nosotros...Sólo vamos a considerar lasituación en la que ~v0⊥~B
En ese caso:I Solo hay MCU
I ~F = q~v × ~B = mv
2
Run
Fuerza de Heaviside-Lorentz (v)
Nosotros...Sólo vamos a considerar lasituación en la que ~v0⊥~B
En ese caso:I Solo hay MCU
I ~F = q~v × ~B = mv
2
Run
Fuerza de Heaviside-Lorentz (vi)
¿Y si además tenemos un campo eléctrico externo?
Fuerza H-L generalizadaLa fuerza que sufre una carga test, q, al entrar en un campoeléctrico, ~E, y un campo magnético, ~B, externos es
~F = q~E︸︷︷︸fuerza eléctrica
+ q~v × ~B︸ ︷︷ ︸fuerza H-L
= q
(~E + ~v × ~B
).
I La fuerza H-L sirve para definir los campos ~E y ~B.
I Un campo eléctrico puede compensar los efectos de un campomagnético externo y hacer que una partícula cargada no se desvíe.
Fuerza de Heaviside-Lorentz (vi)
¿Y si además tenemos un campo eléctrico externo?
Fuerza H-L generalizadaLa fuerza que sufre una carga test, q, al entrar en un campoeléctrico, ~E, y un campo magnético, ~B, externos es
~F = q~E︸︷︷︸fuerza eléctrica
+ q~v × ~B︸ ︷︷ ︸fuerza H-L
= q
(~E + ~v × ~B
).
I La fuerza H-L sirve para definir los campos ~E y ~B.
I Un campo eléctrico puede compensar los efectos de un campomagnético externo y hacer que una partícula cargada no se desvíe.
Consecuenciasde la fuerza H-L
Fuerzas entre hilos conductores (i)
I Dos hilos rectilíneos con sendascorrientes estacionarias I1, I2separados por una distanciar << L1, L2
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo magnético ~B1.
I Debido a ~B1 las cargas del hilo 2sienten una fuerza de HL.
I El mismo juego se repite para elotro hilo.
I CONCLUSIÓN:¡Los hilos se atraerán orepelerán!
Fuerzas entre hilos conductores (i)
I Dos hilos rectilíneos con sendascorrientes estacionarias I1, I2separados por una distanciar << L1, L2
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo magnético ~B1.
I Debido a ~B1 las cargas del hilo 2sienten una fuerza de HL.
I El mismo juego se repite para elotro hilo.
I CONCLUSIÓN:¡Los hilos se atraerán orepelerán!
Fuerzas entre hilos conductores (i)
I Dos hilos rectilíneos con sendascorrientes estacionarias I1, I2separados por una distanciar << L1, L2
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo magnético ~B1.
I Debido a ~B1 las cargas del hilo 2sienten una fuerza de HL.
I El mismo juego se repite para elotro hilo.
I CONCLUSIÓN:¡Los hilos se atraerán orepelerán!
Fuerzas entre hilos conductores (i)
I Dos hilos rectilíneos con sendascorrientes estacionarias I1, I2separados por una distanciar << L1, L2
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo magnético ~B1.
I Debido a ~B1 las cargas del hilo 2sienten una fuerza de HL.
I El mismo juego se repite para elotro hilo.
I CONCLUSIÓN:¡Los hilos se atraerán orepelerán!
Fuerzas entre hilos conductores (i)
I Dos hilos rectilíneos con sendascorrientes estacionarias I1, I2separados por una distanciar << L1, L2
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo magnético ~B1.
I Debido a ~B1 las cargas del hilo 2sienten una fuerza de HL.
I El mismo juego se repite para elotro hilo.
I CONCLUSIÓN:¡Los hilos se atraerán orepelerán!
Fuerzas entre hilos conductores (ii)
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo ‖~B1‖ = µ0I1
2πr
I Según HL, las N cargas del hilo 2sufren una fuerza
‖~F12‖ = Nq2 ‖~v2 × ~B1‖︸ ︷︷ ︸sin(~B1,~v2)=1
=µ0
2πNq2v2 I1
r
I La intensidad es constante: en untrozo del hilo 2 de longitud L
I2 =Nq2
t
= N
q2
L
L
t
→ I2L = Nq2v2
Fuerzas entre hilos conductores (ii)
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo ‖~B1‖ = µ0I1
2πr
I Según HL, las N cargas del hilo 2sufren una fuerza
‖~F12‖ = Nq2 ‖~v2 × ~B1‖︸ ︷︷ ︸sin(~B1,~v2)=1
=µ0
2πNq2v2 I1
r
I La intensidad es constante: en untrozo del hilo 2 de longitud L
I2 =Nq2
t
= N
q2
L
L
t
→ I2L = Nq2v2
Fuerzas entre hilos conductores (ii)
I Según BLS, el hilo 1 provoca uncampo ‖~B1‖ = µ0I1
2πr
I Según HL, las N cargas del hilo 2sufren una fuerza
‖~F12‖ = Nq2 ‖~v2 × ~B1‖︸ ︷︷ ︸sin(~B1,~v2)=1
=µ0
2πNq2v2 I1
r
I La intensidad es constante: en untrozo del hilo 2 de longitud L
I2 =Nq2
t
= N
q2
L
L
t
→ I2L = Nq2v2
Fuerza entre hilos conductores (iii)
I Finalmente, si los portadores de carga son los mismos (∼ e−)
‖~F‖L
=µ0
2πI1I2
r
→ {I1 ‖ I2 → atracciónI1 ∦ I2 → repulsión.
( ley de Ampère)
I Las fuerzas magnéticas son muy pequeñas comparadas con las fuerzas eléctricas quehacen que los portadores se muevan.
I ∼ NA portadores + superposición= efectos apreciables
I Igualmente: si tenemos más de dos hilos→ SUPERPOSICIÓN
I En presencia de ~Bext los cables que tienen una configuración geométrica cerrada(¡circuitos!) dan lugar a un momento magnético que hacen que el circuito gire.
I Un e− atómico puede considerarse una pequeña espira cerrada. Frente a un ~Bext dará
lugar a un momento magnético atómico. Cuánticamente esto da lugar al número m.
Fuerza entre hilos conductores (iii)
I Finalmente, si los portadores de carga son los mismos (∼ e−)
‖~F‖L
=µ0
2πI1I2
r
→ {I1 ‖ I2 → atracciónI1 ∦ I2 → repulsión.
( ley de Ampère)
I Las fuerzas magnéticas son muy pequeñas comparadas con las fuerzas eléctricas quehacen que los portadores se muevan.
I ∼ NA portadores + superposición= efectos apreciables
I Igualmente: si tenemos más de dos hilos→ SUPERPOSICIÓN
I En presencia de ~Bext los cables que tienen una configuración geométrica cerrada(¡circuitos!) dan lugar a un momento magnético que hacen que el circuito gire.
I Un e− atómico puede considerarse una pequeña espira cerrada. Frente a un ~Bext dará
lugar a un momento magnético atómico. Cuánticamente esto da lugar al número m.
Fuerza entre hilos conductores (iii)
I Finalmente, si los portadores de carga son los mismos (∼ e−)
‖~F‖L
=µ0
2πI1I2
r
→ {I1 ‖ I2 → atracciónI1 ∦ I2 → repulsión.
( ley de Ampère)
I Las fuerzas magnéticas son muy pequeñas comparadas con las fuerzas eléctricas quehacen que los portadores se muevan.
I ∼ NA portadores + superposición= efectos apreciables
I Igualmente: si tenemos más de dos hilos→ SUPERPOSICIÓN
I En presencia de ~Bext los cables que tienen una configuración geométrica cerrada(¡circuitos!) dan lugar a un momento magnético que hacen que el circuito gire.
I Un e− atómico puede considerarse una pequeña espira cerrada. Frente a un ~Bext dará
lugar a un momento magnético atómico. Cuánticamente esto da lugar al número m.
Geometría del campo magnético
Características del campo magnéticoI El campo magnético es, en general, no conservativo
I No existe el potencial magnéticoI No hablaremos de energía potencial magnéticaI No utilizaremos ningún tipo de conservación de la energía
I No existen cargas magnéticas individuales (monopolos)
I Las líneas de campo magnético siempre son cerradas
Analogías ES vs MSI Ley de Coulomb ‖~E‖ ∼ r
−2 vs BSL ‖~B‖ ∼ r−2
I Ley de Gauss∮S
~Ed~S ∼ Qint vs Ley de Ampère∮γ~Bd~l ∼ Iint
I Dipolo eléctrico (+q,−q) vs dipolo magnético (+I ,−I)
Geometría del campo magnético
Características del campo magnéticoI El campo magnético es, en general, no conservativo
I No existe el potencial magnéticoI No hablaremos de energía potencial magnéticaI No utilizaremos ningún tipo de conservación de la energía
I No existen cargas magnéticas individuales (monopolos)
I Las líneas de campo magnético siempre son cerradas
Analogías ES vs MSI Ley de Coulomb ‖~E‖ ∼ r
−2 vs BSL ‖~B‖ ∼ r−2
I Ley de Gauss∮S
~Ed~S ∼ Qint vs Ley de Ampère∮γ~Bd~l ∼ Iint
I Dipolo eléctrico (+q,−q) vs dipolo magnético (+I ,−I)
Camposelectromagnéticos
Ecuaciones de Maxwell
~∇ · ~E =ρ
ε0~∇ · ~B = 0
~∇× ~E = −∂~B
∂t
~∇× ~B = µ0~J + µ0ε0∂~E
∂t
I Junto con la fuerza de HL yunas condiciones decontorno explican todo elEM conocido.
GeneralidadesI Acomodan los campos ~E y ~B a un mismo esquema teórico.
I No se trata de una unificación: es una síntesis.
I EDP acopladas→ campos EM retroalimentados
Ecuaciones de Maxwell
~∇ · ~E =ρ
ε0~∇ · ~B = 0
~∇× ~E = −∂~B
∂t
~∇× ~B = µ0~J + µ0ε0∂~E
∂t
I Junto con la fuerza de HL yunas condiciones decontorno explican todo elEM conocido.
GeneralidadesI Acomodan los campos ~E y ~B a un mismo esquema teórico.
I No se trata de una unificación: es una síntesis.
I EDP acopladas→ campos EM retroalimentados
Campos electromagnéticos (i)
¿�é es un campo electromagnético?
Es cualquier conjunto de dos campos vectoriales (~E,~B)solución de las ecuaciones de Maxwell.
Los campos ~E − ~B son duales...I Campos eléctricos variables provocan campos magnéticos variables...
I Campos magnéticos variables provocan campos eléctricos variables...
I La propagación de luz es un fenómeno de camposretroalimentándose...
Campos electromagnéticos (ii)Resulta que ~E y ~B no sólo son duales...
I Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo...
¿Te has parado a pensar en qé es un vector?I ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h?
I Si el observador está en la carretera: 12mv
2
I Si el observador está en el coche: 0
I ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un ~Bext?
¿Depende de quién la mire?~FHL = q~v × ~Bext
Campos electromagnéticos (ii)Resulta que ~E y ~B no sólo son duales...
I Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo...
¿Te has parado a pensar en qé es un vector?I ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h?
I Si el observador está en la carretera: 12mv
2
I Si el observador está en el coche: 0
I ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un ~Bext?
¿Depende de quién la mire?~FHL = q~v × ~Bext
Campos electromagnéticos (ii)Resulta que ~E y ~B no sólo son duales...
I Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo...
¿Te has parado a pensar en qé es un vector?I ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h?
I Si el observador está en la carretera: 12mv
2
I Si el observador está en el coche: 0
I ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un ~Bext?
¿Depende de quién la mire?~FHL = q~v × ~Bext
Campos electromagnéticos (ii)Resulta que ~E y ~B no sólo son duales...
I Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo...
¿Te has parado a pensar en qé es un vector?I ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h?
I Si el observador está en la carretera: 12mv
2
I Si el observador está en el coche: 0
I ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un ~Bext?
¿Depende de quién la mire?~FHL = q~v × ~Bext
Campos electromagnéticos (ii)Resulta que ~E y ~B no sólo son duales...
I Para verlo: veamos el papel de la velocidad en el magnetismo...
¿Te has parado a pensar en qé es un vector?I ¿Cuánta energía cinética tiene un coche circulando a 100 km/h?
I Si el observador está en la carretera: 12mv
2
I Si el observador está en el coche: 0
I ¿Cuál es el fuerza que sufre una partícula cargada en un ~Bext?
¿Depende de quién la mire?~FHL = q~v × ~Bext
Inducción EM en circuitos (i)
¿�é es el fenómeno de inducción EM?Es la generación de electricidad (campo eléctrico) a partir deun campo magnético.
I Es posible debido a una delas ecs. de Maxwell:
~∇× ~E = −∂~B
∂t
I Si ~B es variable, entonces ∃~E
FEM inducidaSe llama fem (fuerzaelectromotriz) inducida alvoltaje generado en uncircuito a través de unfenómeno de inducción EM.
I Se mide en voltios (V)
Inducción EM en circuitos (i)
¿�é es el fenómeno de inducción EM?Es la generación de electricidad (campo eléctrico) a partir deun campo magnético.
I Es posible debido a una delas ecs. de Maxwell:
~∇× ~E = −∂~B
∂t
I Si ~B es variable, entonces ∃~E
FEM inducidaSe llama fem (fuerzaelectromotriz) inducida alvoltaje generado en uncircuito a través de unfenómeno de inducción EM.
I Se mide en voltios (V)
Inducción EM en circuitos (i)
¿�é es el fenómeno de inducción EM?Es la generación de electricidad (campo eléctrico) a partir deun campo magnético.
I Es posible debido a una delas ecs. de Maxwell:
~∇× ~E = −∂~B
∂t
I Si ~B es variable, entonces ∃~E
FEM inducidaSe llama fem (fuerzaelectromotriz) inducida alvoltaje generado en uncircuito a través de unfenómeno de inducción EM.
I Se mide en voltios (V)
Inducción EM en circuitos (ii)
I No sólo un campo magnético variable provoca campo eléctrico, haymás posibilidades. . .
I Experimentalmente sabemos que. . .
Se produce fem inducida si...I ~B varía con t...
I el área del circuito varía...
I el ángulo (~B, n) varía...
I Para dar cuenta de todo definimos el flujo magnético
Inducción EM en circuitos (ii)
I No sólo un campo magnético variable provoca campo eléctrico, haymás posibilidades. . .
I Experimentalmente sabemos que. . .
Se produce fem inducida si...I ~B varía con t...
I el área del circuito varía...
I el ángulo (~B, n) varía...
I Para dar cuenta de todo definimos el flujo magnético
Inducción EM en circuitos (ii)
I No sólo un campo magnético variable provoca campo eléctrico, haymás posibilidades. . .
I Experimentalmente sabemos que. . .
Se produce fem inducida si...I ~B varía con t...
I el área del circuito varía...
I el ángulo (~B, n) varía...
I Para dar cuenta de todo definimos el flujo magnético
Flujo magnético
Flujo magnético
Se denomina flujo del campo ~B através de una superficie Σ a lamagnitud
φ ≡∫Σ
~B · n dS.
I Se mide en weber (Wb)(≡ N·m·A−1) en el SI.
I Es análogo al flujo eléctrico a travésde una superficie.
Si ~B es constantesobre Σ...
φ = ~B · n SΣ
= B
∣∣ΣSΣ cos θ.
Flujo magnético
Flujo magnético
Se denomina flujo del campo ~B através de una superficie Σ a lamagnitud
φ ≡∫Σ
~B · n dS.
I Se mide en weber (Wb)(≡ N·m·A−1) en el SI.
I Es análogo al flujo eléctrico a travésde una superficie.
Si ~B es constantesobre Σ...
φ = ~B · n SΣ
= B
∣∣ΣSΣ cos θ.
Ley de Faraday-Lenz
De forma general:
fem = −dφ
dt
= −d
dt
∫Σ
~B · n dS ley de Faraday-Lenz
pero para nosotros:
Ley de Faraday-Lenz B2-styleSi el campo magnético es constantesobre la superficie del circuito
fem = −dφ
dt
= −d
dt
(B
∣∣ΣSΣ cos(θ)
)I ¡Basta que varíe al menos una de las tres cosas para tener fem!
Ley de Faraday-Lenz
De forma general:
fem = −dφ
dt
= −d
dt
∫Σ
~B · n dS ley de Faraday-Lenz
pero para nosotros:
Ley de Faraday-Lenz B2-styleSi el campo magnético es constantesobre la superficie del circuito
fem = −dφ
dt
= −d
dt
(B
∣∣ΣSΣ cos(θ)
)I ¡Basta que varíe al menos una de las tres cosas para tener fem!
Ley de Faraday-Lenz
De forma general:
fem = −dφ
dt
= −d
dt
∫Σ
~B · n dS ley de Faraday-Lenz
pero para nosotros:
Ley de Faraday-Lenz B2-styleSi el campo magnético es constantesobre la superficie del circuito
fem = −dφ
dt
= −d
dt
(B
∣∣ΣSΣ cos(θ)
)I ¡Basta que varíe al menos una de las tres cosas para tener fem!
Aplicaciones importantes
El area del circuito varía
fem = −B
∣∣Σ
dSΣ
dt
cos θ
El ángulo entre ~B y n varía
fem = −B
∣∣ΣSΣ
d cos θdt
Aplicaciones importantes
El area del circuito varía
fem = −B
∣∣Σ
dSΣ
dt
cos θ
El ángulo entre ~B y n varía
fem = −B
∣∣ΣSΣ
d cos θdt
Ahora te toca a ti...