capÍtulo i v anÁlisis de los resultados

97

97

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

En este capítulo se evaluaran los resultados obtenidos durante la

presente investigación aplicando la metodología descrita en el capítulo

anterior, a fin de alcanzar con los seis objetivos específicos trazados en el

capítulo I y dar respuesta a las interrogantes planteadas por el autor.

4.1. Fase No. 1: Identificación de Variables y Principio de

Funcionamiento

En esta fase se recolecta la información en cuanto a cuáles son las

variables de entrada y salida, y constantes físicas involucradas en el vuelo

estacionario del helicóptero detalladas en el capítulo II y que se describen a

continuación:

Variables de Entrada

Las variables de entrada que arrojo la investigación quedaron

expresadas como:

99

? ??? : Control de Cabeceo (Cíclico Longitudinal), una acción de esta

variable produce una traslación del helicóptero a lo largo del eje ?? .

? ? ? ?: Control de Alabeo (Cíclico Lateral), una acción de esta variable

produce una traslación del helicóptero a lo largo del eje ?? .

? ? ? ? : Control de Guiño (Colectivo del Rotor de Cola), una acción de

esta variable produce un giro del helicóptero sobre el eje ?? .

? ? ? ?: Control de Paso Colectivo del Rotor Principal, una acción de esta

variable produce una traslación del helicóptero a lo largo del eje ?? .

Variables de Salida

Las variables de salida del sistema son:

?? ? ?? ?? ???: Vector de Posición.

?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?: Vector de Velocidades de Traslación del Centro de

Gravedad relativo al marco del eje de la tierra.

? ? ?? ?? ?? ?: Vector de Ángulos de Euler.

? ? ?? ?? ???: Vector de Velocidad Angular.

Constantes:

Las constantes utilizadas para la obtención del modelo teórico son las

mostradas en la tabla 7 y pueden observarse sus valores en al anexo A.

Dicho modelo teórico se desarrollo tal como fue descrito en el capítulo II y fue

simulado en Matlab Simulink de acuerdo al diagrama de bloques mostrado

100

en la figura 39, en las figuras 40, 41 y 42 se observa el diagrama de bloques

interno de cada uno de los bloques de la figura 39..

Figura 39. Modelo en Simulink . Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 40. Bloque Flapping and Thrust. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

ScopeRadio Control

t

F

V

w

Position

Theta

RBM

TMR

Theta_TR

B1s

B1c

Theta

t

F

Forces and Torques

V

w

Ulat

Ulong

Uped

Ucol

TMR

Theta_TR

B1s

B1c

Flapping and Thrust

4

B1c

3

B1s

2

Theta_TR

1

TMRempuje

thrusten

Amr

Bmr

p

q

V

v_1

theta_0

B1c

B1s

MR Flap

0.2

KMR1

0.2

KMR

0.8KCR1

0.8KCR

-1Z

Integer Delay3

-1Z

Integer Delay2

-1Z

Integer Delay1

-1Z

Integer Delay

Asp

Bsp

q

p

Bcr,1c

Bcr,1s

Control -rotor and main-rotor flapping

6

Ucol

5

Uped

4

Ulong

3

Ulat

2

w

1

V

101

Figura 41. Bloque Forces and Torques. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 42. Bloque RBM. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

2

F

1

t

fuerza

-1Z

Integer Delay

5

Theta

4

B1c

3

B1s

2

Theta_TR

1

TMR

4

Theta

3

Position

2

w

1

V

rigido

1s

1s

1s

2

F

1

t

102

Tabla 7. Constantes y Parámetros del Helicóptero. Fuente: De Pool y Hernández (2011) Parámetro Unidad Descripción ? ? Radio del Rotor Principal ?? ? Distancia del Centro de Gravedad al Eje del

Rotor Principal a lo largo del Eje ?? ? ? ? Distancia del Centro de Gravedad al centro del Rotor de Cola a lo largo del Eje ?? ?? ? Distancia del Centro de Gravedad al Eje del Rotor Principal a lo largo del Eje ?? ?? ? Distancia del Centro de Gravedad al centro del Rotor de Cola a lo largo del Eje ?? ? ? ? Distancia del Centro de Gravedad al Plano Eje a lo largo del Eje ?? ? ? ? ? ? ? Matriz de Inercia p ? ? ? ?? Velocidad Angular del Rotor Principal ? ? ? ?? ? Densidad del Aire ? ? ?? ? ? Pendiente de la Curva de Elevación ? ?? Cuerda de la Pala ? ? ? Masa ?? ? ?? Inercia de la Pala ? ?? Distancia de Acople de la Pala ? ? ? ? Peso de la Pala del Rotor Principal ? ? ? ??? Ganancia de Acoplamiento del Plato Cíclico ? ? ? ??? Ganancia de Acoplamiento del Control de Rotor ? ? ?? ? ??? Coeficiente entre el Empuje y el Arrastre del Rotor Principal ? ? ?? ? ??? Arrastre Inicial del Rotor Principal ?????? ? ?? Torsión de la Pala del Rotor Principal ? ??? Número de Palas del Rotor Principal

4.2. Fase No. 2: Diseño de Experimento y Recolección de Datos

El vuelo estacionario de un helicóptero tal como fue definido en el

Capítulo II consiste en mantener la aeronave flotando en el aire, lo que se

traduce en que los desplazamientos del cuerpo del helicóptero y por tanto las

velocidades de traslación y rotación sean nulos.

103

Partiendo de lo anterior se realizó un vuelo estacionario del cual se

obtuvieron los datos de entrada y salida, y haciendo uso de las técnicas de

identificación de sistemas descritas en el capítulo IV, se validaron los datos

obtenidos para luego proceder con la siguiente fase de esta investigación.

Figura 43. Datos de Entrada. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

En la figura 43 se observan las variables de entrada durante el vuelo

estacionario realizado para el experimento, mientras que en las figuras 44,

45, 46 y 47 se muestran las variables de salida. Por otro lado en las figuras

48 a 55 se observa el análisis de espectro de los datos utilizados para el

modelado, donde pueda apreciarse que en concordancia con lo descrito en

el capítulo II las señales son persistentemente excitantes y son lo

suficientemente informativas para tomarlas como datos de identificación.

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.8

0.9

1Colectivo del Rotor Principal

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1Cíclico Lateral

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1Cíclico Longitudinal

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1Colectivo del Rotor de Cola

104

Figura 44. Posiciones. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 45. Ángulos de Euler. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1x

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1y

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-20

0

20z

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1phi

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2theta

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1psi

105

Figura 46. Velocidades de Traslación. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 47. Velocidades Angulares. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2

bu

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2

bv

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2

bw

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2p

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-2

0

2q

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1

0

1r

106

Figura 48. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ?. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 49. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ?? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

10-2

10-1

100

101

10-10

100

1010

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

10-2

10-1

100

101

10-5

100

105

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

107

Figura 50. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

Figura 51. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ?? . Fuente: De Pool y Hernández (2011).

10-2

10-1

100

101

10-10

100

1010

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

100

1010

Frequency (rad/s)

u1

10-2

10-1

100

101

10-5

100

105

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

100

1010

Frequency (rad/s)

u1

108

Figura 52. Análisis de Espectro entrada ? ??? y salida ? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

Figura 53. Análisis de Espectro entrada ? ??? y salida ?? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

10-2

10-1

100

101

10-5

100

105

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

109

Figura 54. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

Figura 55. Análisis de Espectro entrada ? ? ? ? y salida ?. Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

10-2

10-1

100

101

10-20

10-10

100

y1

Periodogram

10-2

10-1

100

101

10-10

10-5

100

Frequency (rad/s)

u1

110

4.3. Fase No. 3: Obtención de Modelos Matemáticos

En esta fase se siguieron los pasos descritos en el capítulo II en

cuanto a el procedimiento recomendado por Ljung (1999, p. 13) para la

identificación de sistemas.

Para la obtención de los modelos se considero el sistema como un

sistema compuesto por cuatro subsistemas de una entrada y una salida

independientes el uno de los otros, tal como lo plantea Lorenz (2005) y

sugerido por Mettler (2003, p. 53), por lo que se obtuvieron los modelos

desacoplados mostrados en la figura 56.

Figura 56. Modelos Desacoplados. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

111

Para cada uno de los modelos mostrados en la figura 56, se estimaron

modelos lineales de diferentes órdenes de cada una de las familias de

modelos (ARX, ARMAX, OE y BJ). De igual forma se estimó un modelo no

lineal (NLARX) con dos y tres términos de regresión. Los resultados de estas

simulaciones se muestran a continuación.

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ?: se observa que para este

sistema el modelo que mejor ajusta es el ARX de tercer orden (? ? ? ? , ? ? ? ? ), este modelo es críticamente estable con un ajuste de 93,7. La

gráfica del modelo y su respuesta al escalón puede apreciarse en las figuras

57 y 58.

ARX

na nb Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable -0,1033 35,51 2 1 Inestable -483,1 -159,9 2 2 Inestable -479,7 -159,9 3 1 Estable 94,28 -138,2 3 2 Inestable 54,25 -5,775E+25 3 3 Estable 93,7 -169,4 4 1 Inestable -69,74 -157,9 4 2 Inestable 84,38 -154,7 4 3 Inestable 71,89 -7,443E+14 4 4 Estable 87,25 -156,3

NLARX

No. Términos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Estable -90,28 -4,483E+05 3 Inestable -1,953 -5,421E+09

112

ARMAX

na nb nc Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Inestable 0,007349 -17,69 2 1 1 Inestable -474,6 -159,8 2 2 2 Inestable -480 -159,8 3 1 1 Inestable 19,42 -1,615E+26 3 2 2 Estable 81,81 -149,5 3 3 3 Inestable 15,92 -2,156E+41 4 1 1 Inestable -147,7 -158,9 4 2 2 Inestable -54,17 -158,3 4 3 3 Inestable 72,59 -158,5

4 4 4 Inestable 91,78 -1,482E+16

OE

nf nb Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable -904,2 -164,2 2 1 Inestable -381,9 -159,2 2 2 Estable -499,3 -159,9 3 1 Inestable -379,2 -159,2

3 2 Críticamente

Estable -497,7 -159,8

3 3 Estable -314,2 -159,1 4 1 Estable -644,9 -151,9 4 2 Estable -929,7 -161,2 4 3 Estable 23,05 -156,8 4 4 Inestable -455,4 -161,7

BJ

nf nb nd nc Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable -480,6 -221,7

2 1 2 1 Críticamente Estable

-333,5 -159,8

2 2 2 2 Estable -34,3 -154 3 1 3 1 Estable -1047 -37,55 3 2 3 2 Estable -1073 -38,07 3 3 3 3 Estable -1323 -7,821 4 1 4 1 Estable -818,7 -61,37 4 2 4 2 Estable -280,9 -81,54 4 3 4 3 Estable -454,9 -38,62 4 4 4 4 Estable -586,6 2,182

113

Figura 57. Salida del Modelo ARX ? ? ? ?, ? ? ? ? . Fuente: De Pool y Hernández (2011).

Figura 58. Respuesta al Escalón del Modelo ARX ? ? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1.7

-1.6

-1.5

-1.4

-1.3

-1.2

-1.1

-1

Time

Measured and simulated model output

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

-30

-20

-10

0

10

20

30

Time

Step Response

114

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ?? : el modelo que mejor ajusto fue el OE

de cuarto orden ?? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es inestable y su ajuste fue de

77,55. La gráfica del modelo y su respuesta al escalón puede apreciarse en

las figuras 59 y 60.

ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable -30,43 -888,7 2 1 Estable 80,47 -3,497 2 2 Estable 90,85 -82,6 3 1 Estable 18,15 -87,15 3 2 Estable 59 -2058 3 3 Inestable 66,46 -312,3 4 1 Estable 50,15 5,554 4 2 Estable 75,03 -356 4 3 Estable 75,01 -321

4 4 Estable 68,3 -24,58

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Inestable -25,67 -756,6 2 1 1 Estable 69,77 7,222 2 2 2 Estable 53,63 4,133 3 1 1 Estable 29,34 -46,66 3 2 2 Estable 58,03 -464,1 3 3 3 Estable 66,15 -1258 4 1 1 Estable 48,16 1,903 4 2 2 Estable 71,8 -143,1 4 3 3 Estable 73,4 -115 4 4 4 Estable 66,65 -61,66

NLARX

No. Términos Estabilidad

Ajuste Datos

Valida. Datos

Compl. 2 Estable 45,88 49,59

3 Estable 72,29 60,67

115

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable -64,37 -3225 2 1 Estable 51,43 -4,195 2 2 Estable 76,43 29,8 3 1 Estable 54,72 -3,321 3 2 Inestable 76,24 -1008 3 3 Estable 77,55 -658,2 4 1 Estable 67,03 7,42 4 2 Inestable 75,42 -1140 4 3 Inestable 77,79 -468,2

4 4 Inestable 75,74 -984,3

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable -64,37 -3225 2 1 2 1 Estable 51,43 -4,195 2 2 2 2 Estable 76,43 29,8 3 1 3 1 Estable 54,72 -3,321 3 2 3 2 Inestable 76,24 -1008 3 3 3 3 Estable 77,55 -658,2 4 1 4 1 Estable 67,03 7,42 4 2 4 2 Inestable 75,42 -1140 4 3 4 3 Inestable 77,79 -468,2 4 4 4 4 Inestable 75,74 -984,3

116

Figura 59. Salida del Modelo OE ?? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

Figura 60. Respuesta al Escalón del Modelo OE ?? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De

Pool y Hernández (2011).

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time


-20 -10 0 10 20 30 40 50 60-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Time

Step Response

117

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ? : el modelo que mejor ajusto fue el OE

de tercer orden ?? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es inestable y su ajuste fue de



ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 26,49 -29,94 2 1 Estable -1349 -64,88 2 2 Estable -1343 -64,96 3 1 Inestable -41,85 -1,372E+18 3 2 Inestable -42,12 -4,094E+17 3 3 Inestable -39,7 -2,619E+18 4 1 Estable -135,6 -90,54 4 2 Estable -102,8 -95,42 4 3 Estable -94,39 -96,46 4 4 Estable -103,4 -95,52

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Inestable 56,3 -123,1 2 1 1 Estable -1362 -37,65 2 2 2 Estable -1362 -37,39 3 1 1 Inestable -60,26 -15,26 3 2 2 Inestable -21,47 15,96 3 3 3 Inestable -14,89 10,87 4 1 1 Estable 0,6745 40,64 4 2 2 Inestable 86,97 40,67 4 3 3 Inestable 46,24 -47,68 4 4 4 Inestable 65,87 -47,89

118

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 5,021 -123,1 2 1 Estable -311,3 -37,65 2 2 Estable -211,2 -37,39 3 1 Inestable 86,56 -15,26 3 2 Inestable 86,21 15,96 3 3 Inestable 87,38 10,87 4 1 Inestable 83,76 40,64 4 2 Inestable 87,83 40,67 4 3 Estable -126,6 -47,68

4 4 Estable -125,7 -47,89

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable -1300 -64,82 2 1 2 1 Estable -1541 -65,54 2 2 2 2 Estable -1537 -65,52 3 1 3 1 Estable -687,5 -70,46 3 2 3 2 Estable -687,8 -71,3 3 3 3 3 Estable -676,9 -71,35 4 1 4 1 Estable -767,3 -65,55 4 2 4 2 Estable -764,3 -69,02 4 3 4 3 Estable -725,1 -72,24 4 4 4 4 Estable -718,4 -69,76

NLARX

No. Términos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Inestable -2183 -1073 3 Inestable -446,9 -172,7

119

Figura 61. Salida del Modelo OE ?? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De Pool y Hernández (2011).



0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.34

0.36

0.38

0.4

0.42

0.44

0.46

Time


-20 -10 0 10 20 30 40 50 60-0.2

-0.18

-0.16

-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Time

Step Response

120

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ?? : el modelo que mejor ajusto fue el OE

de cuarto orden ?? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es inestable y su ajuste fue de



ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable 41,5 1,81 2 1 Inestable -14,38 -5,65E+05 2 2 Inestable -16,8 -1,221E+05 3 1 Inestable -38,09 -1098 3 2 Inestable -39,02 -1396 3 3 Inestable -39,87 -441,3 4 1 Inestable -24,07 -2078 4 2 Inestable -23,36 -2459 4 3 Inestable -26,49 -656,1

4 4 Inestable -26,47 -440,8

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Estable 32,35 1903 2 1 1 Inestable -15,1 -1187 2 2 2 Inestable -16,17 -6236 3 1 1 Inestable -35,74 -3,23E+06 3 2 2 Inestable -32,7 -1800 3 3 3 Inestable -31,08 -1452 4 1 1 Inestable -26,72 -8,009E+05 4 2 2 Inestable -29,58 -2269 4 3 3 Inestable -30,49 -885,3 4 4 4 Inestable -32,54 -416,2

121

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable 44,41 3542 2 1 Inestable 47,11 -1,767E+04 2 2 Inestable 54,95 -4483 3 1 Inestable 64,05 -5143 3 2 Inestable 55,4 -4105 3 3 Inestable 63,3 -3530 4 1 Inestable 62,77 -5190 4 2 Inestable 61,72 -4904 4 3 Inestable 62,82 -1,003

4 4 Inestable 67,8 -6120

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable 44,41 3542 2 1 2 1 Inestable 47,11 -1,767E+04 2 2 2 2 Inestable 54,95 -4483 3 1 3 1 Inestable 64,05 -5143 3 2 3 2 Inestable 55,4 -4105 3 3 3 3 Inestable 63,3 -3530 4 1 4 1 Inestable 62,77 -5190 4 2 4 2 Inestable 61,72 -4904 4 3 4 3 Inestable 62,82 -1,003E+04 4 4 4 4 Inestable 67,8 -6120

NLARX

No. Términos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Inestable -331,6 -2,21E+07 3 Inestable 66,35 -78,9

122


Hernández (2011).

Figura 64. Respuesta al Escalón del Modelo OE ?? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Time


-20 -10 0 10 20 30 40 50 60-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Time

Step Response

123

Modelos para entrada ? ??? y salida ? : el modelo que mejor ajusto fue el ARX

de tercer orden ? ? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es inestable y su ajuste fue de



ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable -33,37 24,02 2 1 Estable 29,46 -112,6 2 2 Estable 29,67 -113,7 3 1 Inestable 87,05 43,17 3 2 Inestable 86,96 43,77 3 3 Inestable 86,93 43,96 4 1 Inestable 83,82 55,81 4 2 Inestable 84,42 54,62 4 3 Inestable 84,73 54,17 4 4 Inestable 84,41 54,78

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Inestable -28,76 23,6 2 1 1 Estable 31,57 -118 2 2 2 Estable 30,96 -115,5 3 1 1 Inestable 86,83 4,42E+01 3 2 2 Inestable 86,9 44,71 3 3 3 Inestable 86,45 46,33 4 1 1 Estable 75,23 -19,1 4 2 2 Inestable 81,33 14,55 4 3 3 Inestable 81,39 7,534 4 4 4 Inestable 79,92 3,405

124

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 3,163 -33,36 2 1 Inestable 17,8 -56,98 2 2 Inestable 19,41 -88,57 3 1 Inestable 55,13 -17,63 3 2 Inestable 39,55 -15,57 3 3 Inestable 27,06 -27,12 4 1 Estable 35,65 -73,09 4 2 Inestable 31,72 -49,62 4 3 Inestable 47,09 -73,71

4 4 Inestable 47,29 -93,44

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable -294,5 -172,8 2 1 2 1 Estable 26,31 -63,36 2 2 2 2 Estable 25,76 -61,66 3 1 3 1 Estable -8457 -232,4 3 2 3 2 Estable -8372 -232,4 3 3 3 3 Estable -8343 -232,4 4 1 4 1 Estable -1607 -232,5 4 2 4 2 Estable -6734 -232,1 4 3 4 3 Estable -4231 -232,3 4 4 4 4 Estable -2759 -232,1

NLARX

No. Términos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Inestable -803,9 -16,49 3 Inestable -1373 -5,29E+18

125

Figura 65. Salida del Modelo ARX ? ? ? ?, ? ? ? ? . Fuente: De Pool y

Hernández (2011).

Figura 66. Respuesta al Escalón del Modelo ARX ? ? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De


0 50 100 150 200 250 3000.825

0.83

0.835

0.84

0.845

0.85

Time


-500 0 500 1000 1500 2000-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Time

Step Response

126

Modelos para entrada ? ??? y salida ?? : el modelo que mejor ajusto fue el

ARMAX de tercer orden ? ? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es inestable y su ajuste

fue de 89,14. La gráfica del modelo y su respuesta al escalón puede

apreciarse en las figuras 67 y 68.

ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable 3,455 -18,17 2 1 Inestable 88,9 -282,2 2 2 Inestable 88,82 -1028 3 1 Estable 58,07 -460,5 3 2 Estable 72,17 -1,76E+02 3 3 Estable 69,84 -204,7 4 1 Estable 74,92 -167,9 4 2 Inestable 88,44 -55,86 4 3 Estable 77,81 -114,7

4 4 Estable 67,57 -137

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Estable 1637 -12,43 2 1 1 Inestable 89,14 -133,5 2 2 2 Inestable 88,84 -116,4 3 1 1 Estable 75,94 -1708 3 2 2 Estable 74,96 -94,85 3 3 3 Estable 80,94 -63,39 4 1 1 Estable 76,08 -1543 4 2 2 Estable 79,25 -74,43 4 3 3 Inestable 77,82 -161,2

4 4 4 Estable 69,37 -110,3

127

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 5,871 -73,43

2 1 Críticamente

Estable 85,33 -3,159

2 2 Críticamente

Estable 83,83 -3,742

3 1 Estable 67,58 -90,36

3 2 Críticamente Estable

85,57 -270,3

3 3 Inestable 86,05 -580,7 4 1 Estable 81,08 -50,99 4 2 Estable 88,27 -114


82,24 -0,7344


81,94 -156,7

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable -4,75 -1443 2 1 2 1 Estable 34,01 0,795 2 2 2 2 Estable 33,62 -0,6667 3 1 3 1 Estable 45,39 -9,727 3 2 3 2 Estable 64,63 -9,725 3 3 3 3 Estable 67,76 -4,852 4 1 4 1 Estable -1,692 -1,073 4 2 4 2 Estable 54,57 0,6438 4 3 4 3 Estable 0,8126 -1,825

4 4 4 4 Estable 9932 2,411

NLARX

No. Términos Estabilidad

Ajuste Datos

Valida. Datos

Compl. 2 Inestable 77,76 -618,9

3 Inestable -70,57 -2,95E+46

128

Figura 67. Salida del Modelo ARMAX ? ? ? ?, ? ? ? ? , ? ? ? ? . Fuente: De


Figura 68. Respuesta al Escalón del Modelo ARMAX ? ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? ? ? .

Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 50 100 150 200 250 300-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Time


-500 0 500 10000

20

40

60

80

100

120

Time

Step Response

129

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ? : el modelo que mejor ajusto fue el BJ

de cuarto orden ? ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? ? ? , ?? ? ? , este modelo es inestable y

su ajuste fue de 94,27. La gráfica del modelo y su respuesta al escalón

puede apreciarse en las figuras 69 y 70.

ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 71,04 55,12 2 1 Inestable 85,12 67,48 2 2 Inestable 85,29 66,65 3 1 Inestable 83,89 63,14 3 2 Inestable 83,73 62,98 3 3 Inestable 82,81 61,36 4 1 Inestable 85,78 65,6 4 2 Inestable 85,96 66,12 4 3 Inestable 87,82 67,22 4 4 Inestable 88,94 66,97

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Inestable 71,32 53,94 2 1 1 Inestable 85,88 68,01 2 2 2 Inestable 85,75 67,14 3 1 1 Inestable 84,33 62,44 3 2 2 Inestable 84,64 63,16 3 3 3 Inestable 84,6 63,64 4 1 1 Inestable 86,38 65,73 4 2 2 Inestable 85,4 64,78 4 3 3 Inestable 86,17 65,86

4 4 4 Inestable 87,75 66,07

130

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Inestable 72,59 89,14 2 1 Inestable 91,9 91,97 2 2 Inestable 92,19 92,34 3 1 Inestable 91,83 92,28 3 2 Inestable 92,45 92,5 3 3 Inestable 92,71 92,52 4 1 Inestable 92,59 92,46 4 2 Inestable 92,53 92,47 4 3 Inestable 92,12 92,25

4 4 Inestable 92,82 92,45

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Inestable 76,41 82,5 2 1 2 1 Estable -2631 -412,7 2 2 2 2 Estable -2391 -411,8 3 1 3 1 Estable 15,78 -45,42 3 2 3 2 Estable 33,02 -15,87 3 3 3 3 Inestable 92,36 91,58 4 1 4 1 Estable -1266 -403,2 4 2 4 2 Inestable 93,78 91,82 4 3 4 3 Inestable 93,94 92,12

4 4 4 4 Inestable 94,27 92,44

NLARX

No. Terminos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Inestable 37,75 49,78 3 Inestable 81,45 1,067E+08

131

Figura 69. Salida del Modelo BJ ? ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? ? ? , ?? ? ? ,. Fuente: De


Figura 70. Respuesta al Escalón del Modelo BJ ? ? ? ? , ? ? ? ? , ? ? ? ? , ?? ? ? ,. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

Time


-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

x 104

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Time

Step Response

132

Modelos para entrada ? ? ? ? y salida ?: el modelo que mejor ajusto fue el OE

de segundo orden ?? ? ? , ? ? ? ? , este modelo es estable y su ajuste fue de



ARX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable 96,05 94,08 2 1 Estable 97,15 94,21 2 2 Estable 97,67 94,32 3 1 Estable 98,18 94,43 3 2 Estable 98,2 94,43 3 3 Estable 98,05 94,42 4 1 Estable 98,03 94,53 4 2 Estable 97,82 94,62 4 3 Estable 97,72 94,7 4 4 Estable 97,82 94,56

ARMAX


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 Estable 95,5 94,14 2 1 1 Estable 96,74 94,25 2 2 2 Estable 97,24 94,38 3 1 1 Estable 97,92 94,48 3 2 2 Estable 98,07 94,51 3 3 3 Estable 97,77 94,59 4 1 1 Estable 97,75 94,6 4 2 2 Estable 97,98 94,54 4 3 3 Estable 97,81 95,59 4 4 4 Estable 97,96 94,49

133

OE


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 Estable 96,28 93,79 2 1 Estable 98,04 94,4 2 2 Estable 98,3 94,39 3 1 Estable 98,38 94,34 3 2 Estable 98,31 94,29 3 3 Estable 98,31 94,29 4 1 Estable 98,31 94,3 4 2 Estable 98,42 94,28 4 3 Estable 98,31 94,29

4 4 Estable 98,29 94,27

BJ


Datos Valida.

Datos Compl.

1 1 1 1 Estable 93,52 93,75 2 1 2 1 Estable 95,95 94,66 2 2 2 2 Estable 96,58 94,62 3 1 3 1 Estable 97,8 94,42 3 2 3 2 Estable 98,16 94,45 3 3 3 3 Estable 98,02 94,49 4 1 4 1 Estable 97,79 94,6 4 2 4 2 Estable 98,21 94,38 4 3 4 3 Estable 98,21 94,39 4 4 4 4 Estable 98,15 94,35

NLARX

No. Terminos

Estabilidad Ajuste

Datos Valida.

Datos Compl.

2 Estable 96,8 93,51 3 Estable 97,06 94,45

134


Hernández (2011).



0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

Time


-10 -5 0 5 10 15 20 25 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Time

Step Response

135

Por último en esta fase se generaron modelos adaptativos utilizando el

método de mínimos cuadrados recursivos, las respuestas de estos modelos

se muestran a continuación:

Figura 73. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ?, ajuste 62,37.


En la figura 73 se observa que el modelo tiene un buen seguimiento

del proceso con un error en DC.

Figura 74. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ?? , ajuste 1,18.


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2Measured and simulated model output

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1.5

-1

-0.5

0

0.5


136

En la figura 74 se observa que el modelo tiene un buen seguimiento al

comienzo de la dinámica, sin embargo al cambiar bruscamente pierde el

ajuste.

Figura 75. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ? , ajuste 53,34. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

En la figura 75 se observa un seguimiento del modelo con un error en DC.

Figura 76. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ?? , ajuste 91,44.


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Measured and simulated model output

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1.5

-1

-0.5

0

0.5


137

En la figura 76 se observa que el modelo se ajusta al proceso.

Figura 77. Modelo Adaptativo para entrada ? ??? y salida ? , ajuste 51,06.


En la figura 77 se aprecia que el modelo sigue al proceso presentando un

error en DC.

Figura 78. Modelo Adaptativo para entrada ? ??? y salida ?? , ajuste 75,29.


En la figura 78 se aprecia que el modelo se ajusta a la dinámica del proceso.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-1.5

-1

-0.5

0

0.5


138

En la figura 79 se observa que el modelo sigue al proceso con un pequeño error en DC.

Figura 79. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ? , ajuste 62,61. Fuente: De Pool y Hernández (2011).

En la figura 80 se muestra que el modelo se ajusta al proceso en toda su

dinámica.

Figura 80. Modelo Adaptativo para entrada ? ? ? ? y salida ?, ajuste 88,41.


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


capÍtulo i v anÁlisis de los resultados

Documents