tema 5: rentas constantes 5.1.rentas...
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TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.5.1.1. Rentas inmediatas (pospagables y prepagables).5.1.2. Rentas diferidas (pospagables y prepagables).5.1.3. Rentas anticipadas (pospagables y prepagables).
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.5.2.1. Rentas inmediatas (pospagables y prepagables).5.2.2. Rentas diferidas (pospagables y prepagables).
5.3. Rentas fraccionadas.5.3.1. Rentas temporales.5.3.2. Rentas perpetuas.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
a a a ............................... a
0 1 2 3 ............................... n
Valor actual =
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
2 nn i
2 n
n n 1
n
a a aa a ....1 i (1 i) (1 i)
1 1 1a ....1 i (1 i) (1 i)
1 1 1 1 11 i (1 i) 1 i 1 i (1 i)a a1 1 i 11
1 i 1 i
1 (1 i)ai
1 na a rS
1 r1r
1 i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
0 1 2 3 ............................... n
a a a ............................... a
= Valor final
nn 1 n 2
n i
(1 i) 1Valor final a (1 i) a (1 i) ... a a a Si
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
0 1 2 3 ............................... n
a a a …........................... a
= Valor final
n nn n
n i n i
1 (1 i) (1 i) 1Valor final a a (1 i) a (1 i) a a Si i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 1:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,con una duración de 12 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
50.000
0 1 2 ................... 12
Valor actual =
50.000 …..... 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
n i 12 0,015Valor actual a a 50.000 a 545.375,26 €
Ejemplo 1:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,con una duración de 12 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 2:Calcular el valor final de una renta anual, constante,con una duración de 12 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
0 21 …................. 12
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
nn i
1212 0,015
Valor final a a (1 i)
50.000 a (1 0,015) 652.060,57 €
n i 12 0,015Valor final a S 50.000 S 652.060,57 €
Ejemplo 2:Calcular el valor final de una renta anual, constante,con una duración de 12 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
a a a ............................... a
0 1 2 ............................ n-1 n
Valor actual =
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
n i
..
2 n 1
2 n 1
n 1 n
n
n i
a a aa a a ....1 i (1 i) (1 i)
1 1 1a 1 ....1 i (1 i) (1 i)
1 1 11 1(1 i) 1 i (1 i)a a1 1 i 11
1 i 1 i
1 (1 i)a (1 i) a a (1 i)i
1 na a rS
1 r1r
1 i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
n i
..n n 1Valor final a (1 i) a (1 i) ... a (1 i) a S
0 1 2 ............................. n-1 n
a a a …........................... a
= Valor final
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
n i
..
n iValor final a S (1 i) a S
0 1 2 ............................. n-1 n
a a a …........................... a
= Valor final
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 3:Calcular el valor actual de una renta anual, constante yprepagable, con una duración de 12 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
50.000
0 1 …..…. 11 12
Valor actual =
50.000 …... 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
n i 12 0,015
.. ..Valor actual a a 50.000 a 553.555,89 €
n i
12 0,015
Valor actual a a (1 i)
a a (1 0,015) 553.555,89 €
Ejemplo 3:Calcular el valor actual de una renta anual, constante yprepagable, con una duración de 12 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 4:Calcular el valor final de una renta anual, constante,prepagable, con una duración de 12 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
0 111…….…. ................... 12
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
n i 12 0,015
.. ..Valor final a S 50.000 S 661.841,48 €
Ejemplo 4:Calcular el valor final de una renta anual, constante,prepagable, con una duración de 12 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
n i
12 0,015
Valor final a S (1 i)
50.000 S (1 0,015) 661.841,48 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
dn i n i
Valor actual d / a a a a (1 i)
............................ n-1 n
a a ............................... a
0 1 2
Valor actual =
a
d
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
n i n iValor final d / a S a S
0 1 2 3 ............................... n
a a a ............................... a
= Valorfinal
d
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
Ejemplo 5:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,cuyo primer término comienza a ser efectivo a los tresaños, si su duración es de 12 años, la cuantía de sustérminos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
50.000
0 3 4 ................... 12
Valor actual =
50.000 …… 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
dn i n i 10 0,015
210 0,015
Valor actual d / a a a a (1 i) 2 / 50.000 a
50.000 a (1 0,015) 447.581,09 €
Ejemplo 5:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,cuyo primer término comienza a ser efectivo a los tresaños, si su duración es de 12 años, la cuantía de sustérminos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
0 23 ..................... n
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
Ejemplo 6:Calcular el valor final de una renta anual, constante,cuyo primer término comienza a ser efectivo a los tresaños, si su duración es de 12 años, la cuantía de sustérminos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
Ejemplo 6:Calcular el valor final de una renta anual, constante,cuyo primer término comienza a ser efectivo a los tresaños, si su duración es de 12 años, la cuantía de sustérminos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
n i 10 0,015
10 0,015
Valor final d / a S 2 / 50.000 S
50.000 S 535.136,08 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
n i n i
.. ..dValor actual d / a a a a (1 i)
....................................... n-1 n
a a ........................................
0 1
Valor actual =
a
d
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
0 1 2 3 ................... n-1 n
a a a ................... a
= Valorfinal
d
a
n i n i
.. ..Valor final d / a S a S
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
Ejemplo 7:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,prepagable, cuyo primer término comienza a ser efectivo alcomienzo del tercer año, si su duración es de 12 años, la cuantíade sus términos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
50.000
0 2 3 ................... 11 12
Valor actual =
50.000 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
Ejemplo 7:Calcular el valor actual de una renta anual, constante,prepagable, cuyo primer término comienza a ser efectivo alcomienzo del tercer año, si su duración es de 12 años, la cuantíade sus términos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
n i 10 0,015
10 0,015
.. ..
..2
Valor actual d / a a 2 / 50.000 a
50.000 a (1 0,015) 454.294,80 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
Ejemplo 8:Calcular el valor final de una renta anual, constante, prepagable,cuyo primer término comienza a ser efectivo al comienzo deltercer año, si su duración es de 12 años, la cuantía de sustérminos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
0 32 ..................... 11
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
12
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
Ejemplo 8:Calcular el valor final de una renta anual, constante, prepagable, cuyo primer término comienza a ser efectivo al comienzo del tercer año, si su duración es de 12 años, la cuantía de sus términos 50.000 euros y el tipo de interés el 1,5%.
10 0,015 10 0,015
10 0,015
.. ..
..
Valor final d / a S 2 / 50.000 S
50.000 S 543.163,14 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
n i n iValor actual p / a a a a
....................................... n n+p
a a ........................................
1 2
Valor actual =
a
0
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
0 1 2 ……..................... n n+p
a a … ….......... ....... a
= Valorfinal
pn i n i
Valor final p / a S a S (1 i)
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
Ejemplo 9:Calcular el valor actual de una renta anual, constante, cuyoprimer término comienza a ser efectivo a los seis meses, sisu duración es de 12 años, la cuantía de sus términos 50.000euros y el tipo de interés el 1,5%.
50.000
0 0,5 1,5 ............... 11,5 12
Valor actual =
50.000 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
Ejemplo 9:Calcular el valor actual de una renta anual, constante, cuyoprimer término comienza a ser efectivo a los seis meses, sisu duración es de 12 años, la cuantía de sus términos 50.000euros y el tipo de interés el 1,5%.
12 0,015
0,512 0,015
Valor actual 0,5 / a a
50.000 a (1 0,015)
549.450,35 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
Ejemplo 10:Calcular el valor final de una renta anual, constante, cuyoprimer término comienza a ser efectivo a los seis meses, sisu duración es de 12 años, la cuantía de sus términos 50.000euros y el tipo de interés el 1,5%.
0 1,50,5 ................... 11,5
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
12
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
Ejemplo 10:Calcular el valor final de una renta anual, constante, cuyoprimer término comienza a ser efectivo a los seis meses, sisu duración es de 12 años, la cuantía de sus términos 50.000euros y el tipo de interés el 1,5%.
12 0,015
0,512 0,015
Valor final 0,5 / a S
50.000 S (1 0,015)
656.932,82 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.f) Rentas temporales, anticipadas y prepagables
n i n i
.. ..Valor actual p / a a a a
.......................... n-1 n n+p
a a ............................... a
1 2
Valor actual =
0
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.f) Rentas temporales, anticipadas y prepagables
0 1 2 ……..................... n n+p
a a … …................... a
= Valorfinal
n i n i
.. ..pValor final p / a S a S (1 i)
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.f) Rentas temporales, anticipadas y prepagables
Ejemplo 11:Calcular el valor actual de una renta anual y prepagablede 10 términos de 50.000 euros, anticipada seis meses, si el tipo de interés el 1,5%.
10 0,015
10 0,015
..
..
Valor actual 0,5 / a a
50.000 a 468.025,87 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.1. Rentas temporales.f) Rentas temporales, anticipadas y prepagables
Ejemplo 12:Calcular el valor final de una renta anual y prepagablede 10 términos de 50.000 euros, anticipada seis meses, si el tipo de interés el 1,5%.
10 0,015
10 0,015
..
..0,5
Valor actual 0,5 / a S
50.000 S (1 0,015)
547.221,68 €
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.a) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
a a a ............................... a
0 1 2 3 ............................... ∞
Valor actual =
n
i n in n
1 (1 i) 1Valor actual a a lima a lima ai i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.a) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
Ejemplo 13:Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua,cuyos términos son de 50.000 euros y el tipo de interésel 1,5%.
i 0,015Valor actual a a 50.000 a
150.000 3.333.333,33 €0,015
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.b) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
a a a ...............................
0 1 2 3 ............................... ∞
Valor actual =
i n i
n.. ..
n n
1 (1 i) 1Valor actual a a lima a lima (1 i) a (1 i)i i
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.b) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
Ejemplo 14:Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua yprepagable, cuyos términos son de 50.000 euros y eltipo de interés el 1,5%.
i 0 ,015
.. ..Valor actual a a 50.000 a
150.000 (1 0,015) 3.383.333,33 €0,015
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.c) Rentas perpetuas, diferidas y pospagables
di i
Valor actual d / a a a a (1 i)
......................................... ∞
a a ..........................................
0 1 2
Valor actual =
a
d
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.c) Rentas perpetuas, diferidas y pospagables
Ejemplo 15:Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua,cuyos términos son de 50.000 euros y comienzan a hacerse efectivos en el tercer año, si el tipo de interéses el 1,5%.
i i
2
Valor actual d / a a 2 / 50.000 a
150.000 (1 0,015) 3.235.539,16 €0,015
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.d) Rentas perpetuas, diferidas y prepagables
i i
.. ..dValor actual d / a a a a (1 i)
...................................... ∞
a a ............................... a
0 1 2
Valor actual =
a
d
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.2. Rentas perpetuas.d) Rentas perpetuas, diferidas y prepagables
Ejemplo 16:Calcular el valor actual de una renta anual, perpetua,y prepagable, cuyos términos son de 50.000 euros ycomienzan a hacerse efectivos al comienzo del terceraño, si el tipo de interés es el 1,5%.
i i
.. ..
2
1
Valor actual d / a a 2 / 50.000 a
150.000 (1 0,015) (1 0,015)0,015
150.000 (1 0,015) 3.284.072,25 €0,015
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
a a a ............................... a
0 1 2 3 ............................. n· m
Valor actual =
m
n mm
2 n m n m im m m m
1 (1 i )a a aValor actual .... a a a1 i (1 i ) (1 i ) i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
1/m 1/m 1/m .......................... 1/m
0 1/m 2/m 3/m ............................ n
Valor actual =
(m)1/m 2/m n (m/m) n i n i
(m)
1 / m 1 / m 1 / m i 1Valor actual .... m a a(1 i) (1 i) (1 i) J m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
0 1 2 3 ............................. n· m
a a a ............................... a
= Valor final
m
n mn m 1 n m 2 m
m m n m im
(1 i ) 1Valor final a (1 i ) a (1 i ) ... a a a S
i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
0 1/m 2/m 3/m ............................ n
1/m 1/m 1/m ........................... 1/m
= Valor final
n (1/m) n (2/m) (m)n i n i
(m)
1 1 1 i 1Valor final (1 i) (1 i) ... m S Sm m m J m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 17:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
50.000
0 1 2 .................. 360 meses
Valor actual =
50.000 …..... 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 17:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
mn m i 360 0,002059836Valor actual a a 50.000 a
12.701.429,80 €
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 17:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
n i 30 0,025(m) (12)
30 0,025
i 1 0,025Valor actual m a 50.000 12 aJ m J
0,025 50.000 12 a 12.701.429,84 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 18:Calcular el valor final de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
0 21 …............... 360 meses
50.000 50.000 .......... 50.000
= Valor final
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 18:Calcular el valor final de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
mn m i 360 0,002059836Valor final a S 50.000 S
26.642.107,26 €
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.a) Rentas temporales, inmediatas y pospagables
Ejemplo 18:Calcular el valor final de una renta mensual, constante,con una duración de 30 años, si sus términos son de50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
n i 30 0,025(m) (12)
30 0,025
i 1 0,025Valor final m S 50.000 12 SJ m J
0,025 50.000 12 S 26.642.107,44 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
a a a ..................... a
0 1 2 3 ............... n· m-1 n· m
Valor actual =
n m im m
..
mn m iValor actual a a a a (1 i )
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
1/m 1/m 1/m ......................... 1/m
0 1/m 2/m 3/m ......... (n-1)+[(m-1)/m] n
Valor actual =
(m )
n i
..(m)
mn iValor actual a a (1 i )
1/m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
0 1 2 3 ............ n· m-1 n· m
a a a ................... a
= Valor final
n m im m
..
mn m iValor final a S a S (1 i )
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
0 1/m 2/m 3/m ............ (n-1)+[(m-1)/m] n
1/m 1/m 1/m ........................... 1/m
= Valor final
(m )
n i
..(m)
mn iValor final S S (1 i )
1/m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 19:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,prepagable, con una duración de 30 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
50.000
0 1 2 .................. 359 360 meses
Valor actual =
50.000 …..... 50.00050.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 19:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,prepagable, con una duración de 30 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
n m i 360 0,002059836m
.. ..
360 0,002059836
Valor actual a a 50.000 a
50.000 a (1 0,002059836) 12.727.592,66 €
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 19:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,prepagable, con una duración de 30 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
(12 )
30 0,025
..(12)30 0,025
30 0,025
Valor actual 50.000 12 a 50.000 12 a (1 0,002059836)
0,025 50.000 12 a (1 0,002059836) 12.727.592,70 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 20:Calcular el valor final de una renta mensual, constante,prepagable, con una duración de 30 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
n m i 360 0,002059836m
.. ..
360 0,002059836
Valor final a S 50.000 S
50.000 S (1 0,002059836) 26.696.985,64 €
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.b) Rentas temporales, inmediatas y prepagables
Ejemplo 20:Calcular el valor final de una renta mensual, constante,prepagable, con una duración de 30 años, si sus términosson de 50.000 euros y el tipo de interés el 2,5%.
(12 )
30 0,025
..(12)30 0,025
30 0,025
Valor final 50.000 12 S 50.000 12 S (1 0,002059836)
0,025 50.000 12 S (1 0,002059836) 26.696.985,82 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.c) Rentas temporales, diferidas y pospagables
m m
m m
dn m i n m i
(m) (m) dn i n i
n m i n m i
(m) (m)n i n i
d / a a (1 i)
d / a a (1 i)
d / S S
d / S S
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.d) Rentas temporales, diferidas y prepagables
n m i n m im m m
(m )(m )n in i
n m i n m im m m
(m ) (m )
n i n i
.. ..d m d
m mn m i
.. ..d (m) d
mn i
.. ..
mn n i
.. ..(m)
mn i
d / a a (1 i ) a (1 i ) (1 i)
d / a a (1 i) a (1 i ) (1 i)
d / S S S (1 i )
d / S S S (1 i )
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.e) Rentas temporales, anticipadas y pospagables
m m
m m
n m i n m i
(m) (m)n i n i
pn m i n m i
(m) (m) pn i n i
p / a a
p / a a
p / S S (1 i)
p / S S (1 i)
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.f) Rentas temporales, anticipadas y prepagables
n m i n m im m m
(m ) (m )
n i n i
n m i n m im m m
(m ) (m )
n i n i
.. ..
mn m i
.. ..(m)
mn i
.. ..p m p
m mn m i
.. ..p (m) p
mn i
p / a a a (1 i )
p / a a a (1 i )
p / S S (1 i ) S (1 i ) (1 i)
p / S S (1 i) S (1 i ) (1 i)
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.g) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
a a a ............................... a
0 1 2 3 ............................... ∞
Valor actual =
m m
n mm
i n m in nm m
1 (1 i ) 1Valor actual a a lima a lima ai i
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.g) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
1/m 1/m 1/m .......................... 1/m
0 1/m 2/m 3/m ........................... ∞
Valor actual =
(m) (m)i n i n in n
(m)
(m) (m)
i 1Valor actual a lima lim m aJ m
i 1 1 1 1m mJ m i J m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.g) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
Ejemplo 21:Calcular el valor actual de una renta mensual, constantey perpetua, si sus términos son de 50.000 euros y el tipode interés el 2,5%.
50.000
0 1 2 .................. ∞ meses
Valor actual =
50.000 …..... 50.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.g) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
Ejemplo 21:Calcular el valor actual de una renta mensual, constantey perpetua, si sus términos son de 50.000 euros y el tipode interés el 2,5%.
0,002059836
1Valor actual a a 50.0000,002059836
24.273.774,07 €
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.g) Rentas perpetuas, inmediatas y pospagables
Ejemplo 21:Calcular el valor actual de una renta mensual, constantey perpetua, si sus términos son de 50.000 euros y el tipode interés el 2,5%.
(12)0,025
(12)
1Valor actual 50.000 12 a 50.000 12J
150.000 12 24.273.774,07 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.h) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
a a a .................... a
0 1 2 3 ............................ ∞
Valor actual =
i n m im m
m
.. ..
n
n mm
m m minm m
Valor actual a a lima a
1 (1 i ) 1lima (1 i ) a (1 i ) a a (1 i )i i
a
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.h) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
1/m 1/m 1/m ............... 1/m
0 1/m 2/m 3/m ........................... ∞
Valor actual =
(m ) (m )
i i
.. ..
mn in n(m)
(m)m m mn i
(m) (m)
i 1Valor actual a lima lim m a (1 i )J m
i 1 1 1 1m (1 i ) m (1 i ) a (1 i )J m i J m
1/m
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.h) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
Ejemplo 22:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,perpetua y prepagable, si sus términos son de 50.000 eurosy el tipo de interés el 2,5%.
50.000
0 1 2 ........................................ ∞ meses
Valor actual =
50.000 …..... 50.00050.000
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.h) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
Ejemplo 22:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,perpetua y prepagable, si sus términos son de 50.000 eurosy el tipo de interés el 2,5%.
0,002059836 0,002059836
.. ..Valor actual a a a a
150.000 (1 0,002059836) 24.323.774,07 €0,002059836
1212
1/12 1/1212
1 i (1 i )
i (1 i) 1 (1 0,025) 1 0,002059836
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.h) Rentas perpetuas, inmediatas y prepagables
Ejemplo 22:Calcular el valor actual de una renta mensual, constante,perpetua y prepagable, si sus términos son de 50.000 eurosy el tipo de interés el 2,5%.
(12 )
0 ,025
..(12)
0,025
(12)
Valor actual 50.000 12 a 50.000 12 a (1 0,002059836)
150.000 12 (1 0,002059836)J
150.000 12 (1 0,002059836) 24.323.774,07 €0,024718035
(12) 12J i 12 0,002059836 12 0,024718035
TEMA 5: RENTAS CONSTANTES
5.3. Rentas fraccionadas.i) Rentas perpetuas, diferidas y pospagables
m m
d di i
m
(m) (m) d di i
(m)
1d / a a (1 i) (1 i)i1 1d / a a (1 i) m (1 i)
J m