CAPITULO UNOEstadística: Disciplina científica que crea, desarrolla y aplica los adecuados métodos de recopilación de datos y su evaluación para transformarlos en información que describan objetivamente situaciones investigadas, se analice el comportamiento de determinadas características y tomen decisiones en condiciones de incertidumbre.Tarea estadística: surge cuando se necesita estudiar situaciones que requieren ser medidas en condiciones similares y los resultados de estos pueden presentar variabilidad.Experimento: observación planeada de un fenómeno. Su objetivo es conocer su comportamiento, poder describirlo y tomar una decisión. Unidad experimental: cada uno de los entes que son observados en el experimento. Queda determinado cuando se deciden los objetivos del trabajo.Medición: asignación de símbolos numerales o números a características de las U. Exp. Conforme a escalas o reglas preestablecidas. Dato estadístico: valuación de un evento. Resultado de la medición. Puede ser:a-cuali: atributos o propiedades para identificar y describir un ente.b-cuanti: identifican las diferencias entre los valores en cantidad y grados.Escalas: (según la complejidad de las operaciones matemáticas que se pueden realizar con los datos)a-E. Nominal: conj de los numerales o símbolos que se usan para clasificar los entes en las distintas categorías. Se usa cuando los datos son cuali. Constituyen el nivel mas bajo de medición. La relación lógica es la relación de equivalencia.b-E. Ordinal: conj de los numerales o símbolos que se usan para clasificar los entes de acuerdo a su rango. Se usa cuando los datos son cuali. Constituyen el nivel de medición superior al anterior. La relaciones lógicas son la relación de equivalencia y la de orden.c-E. de Intervalo: conj de los números que se usan para clasificar los entes de acuerdo a su rango y para poder establecer una distancia entre dos cualesquiera de ellos. Se usa cuando los datos son cuanti. Constituyen el nivel de medición superior al anterior. El punto de origen es un cero arbitrario (no necesariamente indica ausencia. Se pueden aplicar operaciones aritméticas.d- E. de Razón: conj de los números que se usan para clasificar los entes de acuerdo con su rango, poder establecer una distancia y una proporcionalidad entre dos cualesquiera de ellos. Se usa cuando los datos son cuanti. El punto de origen es un cero real (indica ausencia). Nivel mas alto de medición.Información: evaluación de los datos estadísticos, comparándolos con un patrón paro poder tomar una decisión.Universo: conjunto de u. exp. que poseen características comunes observables para obtener información sobre un hecho en particular. Según la cantidad de u exp., pueden ser finitos o infinitos.Variable: cualquier característica observable, cuanti o cuali, que tienen las u exp.Recorrido de una variable: es el conj de los posibles valores que ella puede tomar.a-V. Cuali: los valores que pueden asumir no constituyen un espacio métrico (no es posible establecer una distancia entre dos de ellos). No se puede realizar operaciones algebraicas con los valores de una variable cuali.b- V Cuanti: los valores que pueden asumir constituyen un espacio métrico. Se puede establecer una distancia entre dos de ellos y también realizar operaciones algebraicas.

b-1 V.Cuanti Continua: dado un intervalo a; b de números reales, cualquier numero real que pertenece a dicho intervalo puede ser valor de la variable. Se originan cuando se miden magnitudes (peso, tiempo, longitud, etc.) y no se establecen restricciones. El recorrido es infinito. b-2 V.Cuanti Discretas: dado un intervalo a; b de números reales, solo algunos que pertenece a dicho intervalo pueden ser valores de la variable. Se originan en los conteos o cuando se establecen restricciones al medir magnitudes. El recorrido es finito o infinito numerable.Población: conj de los valores de una variable particular que se estudia a un universoMuestra: subconj de una población, en base a la cual se puede hacer un juicio acerca de esta.Etapas de la tarea estadística pasos a cumplir para obtener la información necesaria para realizar un trabajo de investigación, en cualquier disciplina, que permitan planificar, organizar y administrar recursos.1 Enumeración del problema y definición del universo: realizada conjuntamente entre el estadista el especialista en la disciplina que lleva a cabo la investigación (que es quien enuncia el problema, define el universo e identifica a las variables).2 Formulación de los instrumentos de medición: aquellos con los que se obtienen y o registran los datos a medida que se los conocen o ellos se producen, ej. Cuestionarios, donde se redactan las preguntas cuyas respuestas son de interés para la investigación. En esta etapa se desarrolla el cuestionario. 2-a Longitud del cuestionario: es necesario solicitar la participación de sujetos voluntarios, hay que tener en cuenta la cant de preguntas que esta en relación inversa a la cantidad de sujetos que se prestan a responder. El estadístico y el especialista deben encontrar la cant optima de preguntas, la mínima como para que no afecte la calidad de la investigación.2-b Estructura de las preguntas: forma de redactar las preguntas para que no presenten ambigüedades y las respuestas sean lo suficientemente claras y precisas para satisfacer las necesidades de la investigación.3 Recopilación de datos3-a Fuentes internas: registro: recopilación sistemática de los datos en el momento en el que se producen los hechos. Método dinámico.Censo: es la observación del universo y la medición de la totalidad de u exp que lo conforman en un instante dado. Método estáticoMuestreo: conj de métodos que se usan para seleccionar una muestra. Se observa una parte del universo en un momento dado. Método estático3-b Fuentes externas: son las publicaciones . se debe verificar la calidad y responsabilidad de la publicación (material especializado)Primarias: las publicaciones son recopiladas por los responsables del medio que los reproduce, mediante algunos de los métodos descriptivos para las fuentes propias.Secundarias: cuando las publicaciones no son recopiladas por los responsables.4 Presentación de los datos: deben ser presentados en forma efectiva para ser comunicados y a la vez obtener alguna información primaria y, organizarlos para proceder al análisis. Hay dos técnicas complementarias:4-a Cuadro Estadístico: arreglo de f y c que se usa para clasificar los datos y poder presentarlos y organizarlos adecuadamente. Puede ser cuadros de Referencia: p/ publicar los datos y son utilizados como fuente. Cuadros de análisis: p/ facilitar los cálculos matemáticos p/ el análisis de los datos. La diferencia esta en la forma en que se los utiliza.

4-b Grafico Estadístico: expresión plástica de los datos. Los datos pueden ser representados usando un sist de coordenadas cartesianas ortogonales, sup de figuras Geom.,etc. 5 Análisis estadístico de los datos ( 3 tipos según los objetivos)5-a Descriptivo: permite describir el comportamiento empírico de las variables, mediante el calculo de algunas medidas capaces de resumir la inf que contienen los datos, también la construcción de cuadros y gráficos con los cuales se visualicen los posibles modelos teóricos.5-b Inferencial: permite tener inf acerca de una o mas características de una población o tomar decisiones concernientes a ella, mediante los datos obtenidos con una muestra.5-c Probabilístico: permite cuantificar la incertidumbre que provocan los resultados de ciertos experimentos, cuando no se los puede predecir con exactitud, también medir el error que pudiera cometerse en las decisiones tomadas mediante el análisis Inferencial.6 Interpretación de los resultados: Mediante el análisis Inferencial de los datos expresados en un lenguaje estadístico. El estadístico y el especialista deben traducir estos resultados al lenguaje de la disciplina objeto de la investigación y entre ambos compatibilizarlos.Cantidades Absolutas y RelativasCantidades Absolutas: datos cuantitativos que cuando son presentados y/o analizados, están expresados en las unidades de medida correspondiente a la magnitud que se esta midiendo. No reflejan fehacientemente la importancia que tiene el dato en cuestión en el contexto en que fue obtenido, entonces de hace necesario relacionar este con algún otro dato tomado como referencia, llamado base de comparación.Cantidades Relativas: Datos cuanti que surgen del cociente entre dos cantidades absolutas. Están expresadas en unidad de la base de comparación, no representan magnitudes, son números puros. a/b=c El numero c es entonces un tanto por uno. Si a este valor se lo multiplica por 100, (porcentaje) que es la forma para expresar las cantidades relativas.Si una cantidad es el resultado de una suma de partes, el cociente entre cada parte y el total es una cantidad relativa que se llama proporción.

CAPITULO DOSCuadro Estadístico: Método para presentar y organizar los datos que consiste en formar f y c, con las cuales es posible clasificarlos adecuadamente. Hay 2 tipos: de Referencia y de Análisis. Partes que los componen:Titulo: debe escribir concisamente el contenido del cuadro, debe responder a Que son los datos incluidos?, Donde fueron recopilados?, Cuando ocurrieron los eventos que dieron origen a los datos?, Como están clasificados?Nota de Encabezado: se incorpora para hacer una ampliación del titulo, detallando algún elemento o aclarando la unidad de medida de la magnitud que corresponde a los datos. Va debajo del titulo y entre paréntesis.Columna Matriz: los valores de la variable mas significativa, en la primera columna y se encuentra titulada.Encabezado de las Columnas: los valores de las otras variables que quieran ser presentadas junto a la variable mas significativa o a características especiales de esta por lo gral se dispone en columnas cuyos títulos constituyen el encabezado. Si se quiere destacar la comparación entre sus valores se las dispone una al lado de la otra.Cuerpo: conjunto de celdas que se forman con la intersección de f y c. Se llaman unidad básica de presentación del cuadro, y en ellas se registran los datos.Nota de Pie: cuando es necesario clarificar o explicar algún dato o elemento.Fuente: ultimo ítem, consigna el origen y la forma de elevamiento de los datos. Si provienen de publicaciones se debe mencionar el titulo, el numero y la edición.Grafico: Método de presentación de los datos que se caracteriza por expresarlos en forma plástica. Para expresar los datos de variables cuanti se usan los sist de coordenadas cartesianas ortogonales. Titulo: debe describir concisamente lo que se quiere expresar y debe responder a Que son los datos incluidos?, Donde fueron recopilados?, Cuando ocurrieron los eventos que dieron origen a los datos?, Como están clasificados?Nota de Encabezado: se incorpora para hacer una ampliación del titulo, detallando algún elemento o aclarando la unidad de medida de la magnitud que corresponde a los datos. Va debajo del titulo y entre paréntesis.Diagrama: formado por los trazos que se usan para realizar los dibujos (lineas, rectángulos, circunferencias, etc)Nota de Pie: cuando es necesario clarificar o explicar algún dato o elemento.Fuente: ultimo ítem, consigna el origen y la forma de elevamiento de los datos. Si provienen de publicaciones se debe mencionar el titulo, el numero y la edición.Tipos de grafico1-Estadístico Lineal: representa valores de 2 variables cuanti presentadas conjuntamente, o mostrar la evolución de una a través del tiempo, usando sist de coord. Cartesianas ortogonales. Esta formado por líneas rectas que unen los puntos del plano que representan valores de las variables. Si se quiere mostrar la evol de un total conjuntamente con las partes que lo componen, el grafico se llama lineal de partes componentes y se realiza en diagramas simultáneos.2-Estadístico de Barras: se usa para variables vuali. Son rectángulos dibujados en un sist de coord. cartesiano ortogonales y la base puede estar sobre el eje de abscisas u ordenadas. Para mostrar la incidencia de c/u de las partes en los totales representados en c/u de las barras (barras segmentadas). P/ resaltar la comparación entre las partes, se dibujan barras adyacentes que muestren cada parte (barras agrupadas)

3-Circulares: se usa para comparar partes de un total y su evol en el tiempo o espacio. Es un circulo dividido en tantos sectores circulares como partes componen los totales que se quieren comprar. El ángulo de c/u de los sectores se determina p/ que mantenga la misma proporción con el ángulo de la circunferencia de cada parte con el total.CAPITULO CUATROModelos MatemáticosModelo Determinístico: describen experimentos cuyos resultados quedan determinados inequívocamente a partir de las condiciones en que se los llevaran a cabo.Modelo Estadístico: describen experimentos cuyos resultados no quedan determinados inequívocamente a partir de las condiciones en que se los llevaran a cabo.Experimento Aleatorio o Estocástico: fenómeno empírico que admite 2 o + resultados posibles y no se tienen elementos de juicio suficiente como para predecir con exactitud cual o cuales de ello ocurrirán aunque se los repita bajo las mismas condiciones.Espacio Muestral: U correspondiente a un experimento aleatorio, al conj de todos los resultados posibles que puede presentar dicho experimento. Se calcifican s/ la cant de elementos que contiene el conj. respectivo ( finito, infinito, finito numerable).Suceso Aleatorio: cualquier subconj del espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio. Por definición el propio espacio muestral es un suceso aleatorio (todo conj. es subconj de si mismo); y el conj vació también (ya que es subconj de cualquier conj). Es un conj de resultados posibles de un experimento aleatorio que puede llegar a ocurrir o no, su presencia o ausencia no puede ser predicha con exactitud.a-complemento: aquel suceso que ocurre si y solo si no ocurre S.b-Los sucesos A y B son incompatibles o mutuamente excluyentes: si y solo si la presentación de uno de ellos impide la del otro.c-Los sucesos A y B son compatibles si y solo si es posible que se presenten conjuntamented-Suceso unión incluyente (AUB): ocurre si y solo si ocurre alguno de los 2 o los 2 juntose-Suceso unión excluyente (AUB): ocurre si y solo si ocurre solamente uno de los 2f-Suceso intersección: (AnB) ocurre si y solo si ocurren los 2 juntos.Frecuencia RelativaDado un exp aleat y su correspondiente espacio muestral. Sobre este se define un suceso aleat. Sea n el numero de veces que se repite el exp aleat bajo las = condiciones y k la cant de veces que se presenta el suceso aleat en las n observaciones. Se llama frecuencia relativa correspondiente al suceso aleat S, fr(S), al cociente entre la cant de veces que se presento el suceso (k es la frecuencia absoluta simple) y el numero de veces que se repitió el exp. fr(s)= k/n fr(s)= 1 si en c/u de las n observaciones del experimento siempre se presento el suceso. fr(s)= 0 si en c/u de las n observaciones del experimento nunca se presento el suceso.Principio de Estabilidad: la frecuencia rel correspondiente a un suceso oscila con una convergencia asintótica, alrededor de un valor fijo c, cuando el numero de observaciones crece indefinidamente. Lim fr(s)=c . Y tiende a estabilizarse alrededor de un punto cuando el numero de observaciones es muy grande.Probabilidad: permite cuantificar la incertidumbre que provoca un exp aleat y medir la propensión a ocurrir que tiene c/u de los resultados posibles.1-Def. Gral. o Axiomática: sea un exp aleat y so correspondiente espacio muestral se llama prob de ocurrencia de un suceso aleat a un numero real, denotado por P(s) que cumpla con los siguientes axiomas: a- la prob de ocurrencia de un suceso aleat es un numero real no negativo. P(s)> 0. b- si el suceso aleat es el conj vacio a la prob de

ocurrencia del suceso aleat se le asigna el valor 0. P(s)=O entonces P(s)=0 Si el suceso aleat es el espacio muestral se le asigna el valor 1. P(s)=U entonces P(s)=1. c- la prob de ocurrencia del complemento de un suceso es igual a uno menos la prob de ocurrencia del suceso. Se tiene que la prob de ocurrencia del suceso el < o = que 0 y > o = que 1.2-Def. Clásica: dado un exp aleat, su correspondiente espacio muestral, finito, y un suceso aleat definido en el . sea N la cant de elementos que contiene el espacio muestral (casos posibles del exp), todos igualmente verosímiles, y sea k la cant de elementos que contiene el suceso aleat (casos favorables al suceso). Se llama prob clásica de ocurrencia del suceso aleatorio al cociente entre los casos favorable al suceso aleat y los casos posiblesP(s) = k/N el mismo verifica los axiomas de la definición gral.3-Def frecuencial: dado un exp aleat, su correspondiente espacio muestral, y un suceso aleat definido en el. Sea n la cant de veces que se repite el exp aleat. Si n es lo suficientemente grande como para que se cumpla el principio de estabilidad de la frecuencia relativa, se llama prob frecuencial de ocurrencia del suceso aleatorio a la frecuencia relativa correspondiente a dicho suceso. P(s)=fr (s)=k/n.4-Def Subjetiva: dado un exp aleat, su correspondiente espacio muestral y un suceso aleat definido en el . se lama prob subjetiva de ocurrencia a un valor personal que un sujeto asigna basado en su mejor saber y entender, conforme a los axiomas del calculo de prob.Prob Conjunta cociente entre un total conjunto el total de observaciones Prob Marginal cociente entre un total marginal y el total de observacionesProb Condicional de que se presente (o no) un suceso con la condicion de que previamente se presente ,o no, el otro, al cociente entre el total conjunto y el total marginal, no nulo, del suceso condicionante.Regla del producto a-para 2 sucesos: sean A y B 2 sucesos aleatorios compatibles pertenecientes a un mismo espacio muestral, la prob de que se presenten conjuntamente el suceso A y el suceso B es igual al producto entre un aprob condicional y la prob marginal del suceso condicionante. P(AB)=P(A/B)*P(B). b-para mas de 2: sean 3 sucesos compatibles pertenecientes a un mismo espacio muestral, A, B y C la prob de conjunta es, según cual o cuales sean los sucesos condicionantes ej P(ABC)=P(A)*P(B/A)*P(C/AB)Sucesos Probabilísticamente Independiente: 2 o mas sucesos pertenecientes a un mismo espacio muestral son probabilísticamente ind si la presentación de uno de ellos no modifica el valor de los otros. P(A/B)=P(A) y P(B/A) = P(B). Si 2 o mas sucesos son independientes, entonces la prob conjunta es = al producto de las marginales de cada uno de ellos P(AB) = P(A)* P(B)Regla de la Suma: esta referida al calculo de la prob de que ocurra el suceso union de 2 o mas sucesos aleatorios. Sean A y B dos sucesos compatibles correspondientes a un mismo espacio muestral. P(AUB)= P(A)+P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-2P(AB)Sucesos mutuamente excluyentes: sucesos cuya intersección es el conjunto vacio dado que son conj disyuntos por lo tanto las prob conjuntas son nulas P(AB)=0Sistema Exhaustivo: k sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes pertenecientes a un mismo espacio muestral forman un sist ex si la suma de las prob marginales es igual a la unidad. Teorema de la Prob Total: sean S1, S2, Sk, k sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes pertenecientes a un mismo espacio muestral y sea D otro suceso aleatorio perteneciente a dicho espacio muestral compatible con cada uno de los Si. si son conocidas las prob marg de los sucesos aleat S1 y las prob condicionales del suceso D para la ocurrencia de c/u de los Si, entonces la prob marg de ocurrencia del suceso D es:

P(D)= P(Si) P(D/Si) La prob marg de un suceso que sea compatible con c/u de los sucesos que forman un sist exhaustivo puede ser calculada mediante la suma de prob conjuntas P(D) = P(DS1) + P(DS2) + P(DSk) Por la regla del producto cada una de las prob conjuntas se calculan haciendo el producto entre las prob marg y las prob condicionales conocidas P(D)= P(S1) P(D/S1)+...P(Sk) P(D/Sk)Teorema de Bayes: sean S1, S2, Sk, k sucesos incompatibles o mutuamente excluyentes pertenecientes a un mismo espacio muestral y sea D otro suceso aleatorio perteneciente a dicho espacio muestral compatible con cada uno de los Si. si son conocidas las prob marg de los sucesos aleat S1 y las prob condicionales del suceso D para la ocurrencia de c/u de los Si, entonces la prob condicional de ocurrencia de alguno de los sucesos Si, por ej el Sh, si se verifica la ocurrencia del suceso D es: P(Sh/D)=P(Sh)*P(D/Sh)/sumatoria P(Si)*P(D/Si).La prob que se quiere calcular es una condicional. Por definición la prob cond es el cociente entre la prob conju y la marginal del suceso condicionante P(Sh/D)=P(D Sh)/P(D). La prob conj del numerador por la regla del producto P(D Sh)=P(Sh)*P(D/Sh). Y la prob marg del denominador por el teorema de la prob total es:P(D)=P(Si)*P(D/S)+….P(Sk) P(D/Sk). Y con esto queda demostrado el teorema: P(Sh/D)=P(Sh)*P(D/Sh)/sumatoria.P(Si)*P(D/Si)

CAPITULO TRESDistribución de Frecuencia: relación que hace corresponder a los valores de 1 o + variables (cuanti o cuali) la cant de veces que estos son observados (cant de unidades exp ).Variable Cuanti DiscretaFrec Abs Simple: cant de veces que se repite un valor de la V.D. sumatoria fi = n . Se usa X = variable; fi = FAS correspondiente al i-esimo valor de la variable, n = cant de observac.Grafico de Bastones: usa el sist de coord. cartesianas ortogonales. En el eje de abscisas va la variable en estudio, en el de ordenadas la frec simple. Los valores de la frec simple p/ un valor de la variable esta representada por la longitud de la ordenada correspondiente.Frec Abs Acumulada: cant de unidades experimentales con valor observado < o = a cierto valor de la variable. Se obtiene sumando a la FAS de un valor de la variable, la FAS de todos los valores anteriores. Fi correspondiente al i-esimo valor de la variable.Grafico Escalonado: se usa el sist coord..cartesianas ortogonales. En el eje de abscisas va la variable en estudio, en el de ordenadas los valores de la FAA. En el primer valor de la variable con FAS distinta de cero, se marca un pto cuya ordenada sea = a ka FAA de dicho valor (X1;F1), se traza una paralela al eje de abscisas h/ las proximidades de X2 (por ser una variable discreta las frecuencias simples e/ 2 valores consecutivos de la variable son nulas, luego no se registran incrementos e/ ellos, por ese motivo el trazo es una paralela al eje de abscisas). Desde el pto (X2;F2) se traza una paralela al eje de abscisas h/ las proximidades de X3. En cada valor de la variable se repite la operación.Variable Cuanti ContinuasIntervalo de Clase: p/ el análisis estadístico del comportamiento de una variable cuanti cont, es nec agrupar los valores individuales de ella en clases de equivalencia.1º) hay que saber cuantas clases o intervalos hacen falta p/ poner en evidencia la regularidad estadística que permita obtener inf. Cant de intervalos: h = 1 + (log n /log 2)2º)Amplitud total observada: se determina el valor min Xm, debe se algo < al min observado; y el valor max XM algo > que el observado A= XM-Xm.3º)Amplitud de c/u de los intervalos de clase : a=A/h4º) Limites: el limite sup de cada intervalo debe ser = al inf del siguiente Ls(i)= Li(i+1). La clasificación se realiza contando cuantas unidades exp caen en una misma clase. Cualquier valor que coincida con el Ls de un intervalo se computa en el intervalo siguiente ya que los intervalos son semiabiertos a la derecha [Li;Ls). FAS: cant de observ cuyo valor de variable pertnecen a un mismo intervalo de clase. fi correspondiente al i-esimo intervalo de clase y n al total de datos observados.Grafico Histograma: se usa en las variab cont. La FAS correspondiente al intervalo de clase se presenta por la superficie de un rectángulo cuya base es la amplitud de dicho intervalo, y la altura tiene que ser tal que permita lograr esa superficie.Altura de c/ rectángulo: Yi= fi /a . Cuando todos los intervalos tienen la misma amplitud, podría ser considerada unidad de medida entonces la altura del rectángulo coincidiría con la FAS. Si a = 1 entonces Yi = fi . El histograma usa el sist de coord. cartesianas ort. En las abscisas va la variable en estudio, marcando los intervalos de clase, en el eje de ordenadas la altura del rectángulo. Es el contorno de la figura que se forma y que cubre la superficie total = a la suma de las superficies de c/u de los rectángulos que la integran , es = al total de observación n.FAA: cant de unidades experimentales que tienen que tienen un valor de la variable < al limite superior de cada intervalo. Se obtiene sumando a la FAS de un intervalo, las FAS de todos los intervalos anteriores. Fi , es FAA h/ el limite sup del intervalo i-ecimo.

Grafico Ojiva: usa el sist de coord. cartesianas ortogonales. En las abscisas va la variable en estudio, marcando los intervalos de clase, y en las ordenadas la FAA. El grafico comienza en el limite inf del primer intervalo. A este valor le corresponde 0 (no hay frecuencia simple inf a dicho limite). Al limite sup de c/u de los intervalos le corresponde una ordenada = a la FAA h/ ese valor . la ojiva es la poligonal no decreciente que une los puntos de coordenadas (Lsi;Fi). Al limite sup del ultimo intervalo, le corresponde una ordenada = a n (todos los valores son < que dicho limite) Frecuencia RelativaSimple o acumulada, es el cociente e/ la frecuencia absoluta simple o acumulada, y la cant total de observaciones.Frec. Rel. Simple: p/ el i-esimo valor de una variable discreta o el i-esimo intervalo de clase fri = fi/ nFrec. Rel. Acum: p/ el i-esimo valor de una variable discreta o el i-esimo intervalo de claseFri = Fi/ nLa frecuencia relativa mide la importancia que tiene cada valor de la variable, o cada intervalo de clase, según se trate de una variable discreta o continua, en el conjunto de datos observados. La frecuencia relativa es un numero real entre 0 y 1. Se la expresa como porcentajes del total de observaciones. Grafico: bastones o escaleras para las frecuencias simples y acumuladas de variables discretas, y el histograma y la ojiva para frecuencias simples o acumuladas de variables continuas.Bastones: se usa para frecuencia relativa, la longitud de cada uno de ellos representa la porcion (porcentaje) de unidades experimentales que tienen el correspondiente valor de la variable.Escalera: esta se usa para la frecuencia relativa acumulada, las ordenadas representan el porcentaje de unidades experimentales con valor de variable menor o igual a los numeros que forman el escalon. En este caso la máxima ordenada es igual a 1.Histograma: construido con las frecuencias relativas, la superficie de cada rectángulo representa el porcentaje de unidades experimentales que hay dentro del intervalo. La superficie total es igual a 1.Ojiva: sus ordenadas representan el porcentaje de unidades experimentales con valor de variable menor al limite superior del intervalo donde se las determina. La máxima ordenada es igual a 1.Medidas que Resumen Inf1-Medidas de Concentración: se puede establecer la frecuencia, abs o rel que se concentra en un intervalo dado o el intervalo que concentre 1 determinada frecuencia rel o abs.Frec acum. h/ un valor dado de la variable: mide la concentración de datos que hay e/ el min valor de la variable en una distribución de frecuencias y un valor dado de la variable.F(Xo)=F(s-1)+[(xo-Lis)/a]*fs Como frecuencia relativa se expresa en porcentaje Fr(xo)=F(xo)/n *100Percentil o fractilFractil:valor de la variable h/ donde se acumula cierta fr rel. Si esta expresada en en porcentaje se llama Percentil. El percentil de orden K de la variable x,xk es el valor h/ donde se acumula a lo sumo el k % de las observaciones, k se llama al ORP es la frec rel acum. H/ el valor de la variable que se quiere calcular expresada en porcentaje. OAP=k*n/100

Variables Discretas: se determinan usando la frec acum. De la sigte manera 1-se saca OAP 2-se busca el primer valor de la FAA que supera AOP. El valor de la variable que le corresp 3-si OAP cincide con alcun valor de la FAA se hace la semisuma.Variables Cont: el percentil de orden k pertenece a un intervalo, el intervalo p,.el primer valor de la frec acum. Que supera el OAP determina el intervalo que contiene al percentil buscado. La determinación grafica es la ojiva.2- Medidas de Posicion o Tendencia Central: de la variable x aquellos valores destacados con los cuales es posible representar a la totalidad de los valores de la variableModo: valor que se representa con > frecuencia. No se ve afectado por los valores extremos de la variable. 1modo = unimodal, 2 bimodal, 3 trimodal, etc. P/ la Variab Cuanti Disc se puede determinar mediante la inspeccion de la fs. El valor de la variable que tenga> fs es el modo. El grafico es de bastones (esta en el de > long). En la Variab Cuanti Cont: el intervalo de > frec es el intervalo modal. El modo es un valor que pertenece a dicho intervalo Mo(x)=Li+(d1/d1+d2)*a. La determinación grafica es el histograma.Mediana: es el valor que supera o es superado por a lo sumo = cant de obs..Los datos deben estar ordenados. En la variable cuali es nec que este medida en escala ordinal. En la variab cuanti datos no agrupados en una distribución de frecuencia, primero hay que ordenarlos. La mediana es el valor que ocupa el orden del medio (n+1)/2 . si n es impar la mediana es el valor del medio, sino se hace la semisuma de los valores centrales.. En la variab cuanti de datos agrupados en una dist de fr el valor .h/ donde se acumula a lo sumo la mitad de los datos observados , el orden mediano es n/2. En la distrib. de fr variables discretas se busca el primer valor de la FAA que supera OAM el valor de la variable que le corresponde es la mediana, si OAM coincide con algun valor de la FAA la mediana es la semisuma con la que le sigue. Distrib. de fr Variable Cont: la mediana pertenece a el intervalo m llamado intervalo mediano, OAM=n/2, se inspecciona la columna de fr ;acum.. el primer valor que sea> al OAM, determina el intervalo que contiene a la mediana. El grafico es la ojiva.Promedios: a-Aritmetica: resulta de sumar todos los valores observados de la variable y dividir esta suma por el nro de datos . si los datos estan ordenados en distrib. de frec se los mult pro ella. Propiedades:1-la suma de las desviaciones con respecto a la media arit es nula. Si los datos estan agrupados en dist de frec se multiplican por su FAS. 2-la suma de las desviaciones cuadráticas con respecto a la media arit es minima. 3-el promedio de una variable x es = a un nro real arbitrario c + el promedio de los desvios con respecto al nro c. 4- el promedio de una constante es la constante misma. 5- el promedio de la suma de una variab + o – una constante es = al promedio de la variab + o – la constante. Y del producto o cociente de una variab por o dividido una constante no nula, es = al promedio de la variab multiplicado o div por la constante. 6–dada la transformación afin de la variable X Y=a+bx el promedio es Y raya = a+bX raya. 7-sean k variables X1,X2...Xk y X1 raya,..Xk raya, los correspondientes promedios calculados c/u de ellos n1,...nk obs respectivamente.b-Geometrica: nro resultante de multiplicar todos los valores observados de la variable extrayendo a este producto la raiz de indice = al total de datos.c-Armonica: nro resultande de hacer el cociente e/ la cant total de datos y la suma de las inversas de los valores obs de la variab.Promedios Ponderados: son ponderaciones los valores que subjetivamente o mediante alguna variab asociada, permite asignar a cada valor de la variab en estudio un adeterm importancia o peso relativo. Puede ser arit, Geom.,o armonico. El arit. Es la suma del

producto e/ cada valor de la variable y la correspond ponderación dividido pro la suma de estas ultimas.Medidas de Variabilidad permiten estudiar como se desvian en su conj los valores observ de la variab con respecto a alguna medida de tendencia central.Desvio: 1-con respecto a la mediana: es el promedio arit del modulo de las desviaciones c/ respecto a la mediana.2-con respecto a la media arit: es el promedio arit del modulo de las desviaciones con respecto a la media arit.Suma de Cuadrados: de la variable X, SCx es la suma de las desviaciones c/ respecto de la media arit elevada al cuadrado.Varianza: es el promedio arit del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media arit. Es el valor que resulta de dividir la suma de cuadrados entre la cantidad de observaciones. La varianza es una medida de variación xq esta midiendo en su conj las dif e/ cada valor individual observado de la variable y la media arit. Cuanto> es el valor numerico > es la variabilidad de los datos y consecuentemente < la representatividad de la media arit.Propiedades: 1- es un nro real no neg. 2-la varianza de una constante es nula. 3-la varianza de la suma de una variable + o – un constante es = a la varianza de la variable. 4- la varianza del producto o cociente de un variable por o dividido una constante no nula es = a la varianza de la variable por o dividido la constante al cuadrado 5-dada la transf. afin es = V(Y)=b cuadrado V(X)Las prop de la varianza y la media arit posibilitan la creación de ciertas variables llamadas variables de calculo que permiten reducir el valor numerico de los datos y facilitar las operaciones matemáticas.Desvio Estandar: es la raiz cuadrada positiva de la varianza. Es una medida de variabilidad absoluta xq su valor numerico esta expresado en la misma demension de la variable manteniendo la magnitud. Esta medida el la adecuada p/ establecer la variabilidad que presentan los valores observados en la variable en su conj con respecto a la media arit.Coef de Variac: es el cociente e/ el desvio estandar y la media arit de dicha variable. Es un numero puro desprovisto de magnitud . es una medida de variabilidad relativa. Su valor permite establecer criterios sobre la homogeneidad de los datos , de la representatividad de la media arit y la comparación con la variabilidad de otras variables aunque las unidades de medida o la s magnitudes sean distintas.Momentos Empíricos: absolutos o centrados son operadores matemáticos que proveen formulas grales p/ el calculo de medidas que resumen inf a partir de los valores de la variable obtenidos empíricamente. A partir de ellos se puede verificar la concordancia de la distribución de frecuencias con algun modelo mat especirico comparando los momentos empíricos con los modelos teóricos correspondientes . a-Momento Absoluto: de orden k de la variable x mk(x) al promedio arit de la potencia k-esima de los valores observados de la variable. El momento empírico absoluto de orden 1 = a la media arit. b- Momento Centrado: (xq cambia el origen de la variable y se lo centra en la media arit) promedio arit de la potencia k-esima de los desvios de c/u de los valores individuales observados de la variable con respecto a la media arit.. El momento empírico centrado de orden 2 = a la varianza.Rel e/ los Momentos: p/ calcularse los mom cent se pueden usar los abs dada la rel que existe entre ellos.mc2(x0=m2(x)-m1cuadrado (x)

Medidas de Forma Simetría: una dist de fr es simétrica cuando si la variab es discreta, las fs corresp a valores de la variable que equidistan de la media arit son = o si la variab es cont, la fs de los intervalos cuyos ptos medios equidisten de la media arit son =.Curtosis: relacion e/ la amplitud total y la máxima ordenada que presenta una distribución de frec.Coef de Asimetría: es el cociente e/ todos los momentos centrados de orden 3 y la potencia tercera del desvio estandar. Si se encuentra e/ +- 0,05 a la distrib. de fr se la considera simétrica.Coef de Curtosis: es el cociente e/ el momento centrado de orden 4 y la potencia cuarta del desvio estandar. Si es =0 la distrib. es mesocurtica, si es positivo leptocurtica y negativo platicurtica.Variable de Calculo: transformación afín de los valores observados de la variab en estudio que se genera de modo que no represente a alguna magnitud que sus valores sean números enteros y que el incremento de ellos sea unitario xci=(xi-C)/a