Asignatura: Matemática

Cursos: Primer año A, B y C

Docentes a cargo: Ortega, Mónica - Druetta, Eliana

Aprendizajes y contenidos:

Ecuaciones: interpretación, planteo y resolución utilizando todas las operaciones matemáticas y sus

propiedades.

Criterios de Valoración

Los criterios que se enuncian a continuación, no son criterios de evaluación, porque durante este periodo

no serán evaluados mediante una nota, sino que se tendrán en cuenta diferentes criterios sobre los que

realizaremos nuestra valoración y devolución de sus trabajos. Todos aquellos aprendizajes que

consideramos fundamentales serán retomados cuando volvamos a clases.

Se tendrán en cuenta, en el momento de corregir y devolver sus trabajos prácticos, los siguientes criterios:

El estudiante:

Comprende la consigna.

Cumple con la tarea en forma completa y en la fecha pautada.

Completa la actividad usando un procedimiento apropiado o haciendo las justificaciones

correspondientes.

Justifica sus respuestas usando el vocabulario correspondiente.

Utiliza correctamente el vocabulario específico de la matemática.

Revisa y mejora sus producciones a partir de las correcciones.

Honestidad en la presentación de los trabajos: es importante el compromiso con su propio

aprendizaje en estos tiempos, que resuelvan, dentro de sus propias posibilidades, cada uno su tarea.

Conocimientos previos y capacidades adquiridas en años anteriores: Es importante utilizar la carpeta

de años anteriores como material de consulta.

En esta propuesta de trabajo continuaremos con el estudio de “Ecuaciones”, haciendo foco en la

interpretación, planteo y resolución de las mismas utilizando todas las operaciones matemáticas y sus

propiedades.

Les sugerimos leer detenidamente el material teórico, los ejemplos y mirar los videos. A medida que

avancen con la lectura, si les surgen dudas, anótenlas en la carpeta para poder consultarlas en la clase

virtual o en el aula virtual.

ECUACIONES

Introducción

Las ecuaciones se utilizan para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos,

físicos o de cualquier otra tipo, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la

investigación y desarrollo de proyectos científicos.

Definición

Observemos el siguiente ejemplo:

La expresión presentada es una ecuación pues es una igualdad entre dos miembros, donde tenemos

valores conocidos y uno que no conocemos (incógnita) que está representado por la letra “x”. Esos

valores están relacionados por medio de operaciones matemáticas.

Una ecuación puede tener una o más incógnitas. Este año trabajaremos con ecuaciones con una sola

incógnita.

Además, la incógnita se representa con una letra minúscula de imprenta que generalmente usamos

“x”, pero puede ser cualquier letra del abecedario.

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas, denominadas

miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos

y al menos un valor desconocido al que llamamos incógnita. Estos elementos están

relacionados mediante operaciones matemáticas.

Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución.

Resolución de las ecuaciones

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita (o de las incógnitas) para que se

cumpla la igualdad. Para eso, hay que llevar a cabo un procedimiento que nos permite llegar a la

solución. En esta propuesta trabajaremos con ecuaciones con una incógnita.

Para resolver las ecuaciones hay que tener en cuenta lo siguiente:

Identificar el primer miembro y el segundo miembro de la igualdad, y la incógnita.

Separar en términos en cada uno de los miembros.

Despejar la incógnita, lo que significa que tendremos que hacer los pasajes de

términos necesarios de manera tal que en uno de los miembros sólo quede la

incógnita.

Al hacer el pasaje de términos, cada operación matemática “pasa al otro miembro”

como otra operación (la operación matemática inversa). Siempre hay que

comenzar a despejar por los términos en donde NO aparece la incógnita.

A medida que se hace el pasaje de términos, hay que resolver las operaciones que

quedan expresadas en cada miembro, hasta despejar la incógnita.

Para saber si la solución de la ecuación es la correcta, se hace la verificación.

Miremos los siguientes ejemplos de ecuaciones y la forma en que se resuelven.

Ejemplo 1

𝒙 + 𝟓 = 𝟏𝟐

𝒙 ⏞ + 𝟓 ⏞ = 𝟏𝟐

𝒙 = 𝟏𝟐 − 𝟓

𝒙 = 𝟕

Planteamos la ecuación.

Separamos en términos.

El cinco que está sumando en el primer miembro “pasa” restando al

segundo miembro (la sustracción es la operación inversa a la adición).

Resolvemos la resta que queda expresada en el segundo miembro y

llegamos a la solución.

Ejemplo 2

𝒙 − 𝟕 = 𝟗

𝒙 ⏞ − 𝟕 ⏞ = 𝟗

𝒙 = 𝟗 + 𝟕

𝒙 = 𝟏𝟔

Planteamos la ecuación.

Separamos en términos.

El siete que está restando en el primer miembro “pasa” sumando al

segundo miembro (la adición es la operación inversa a la sustracción).

Resolvemos la resta que queda expresada en el segundo miembro y

llegamos a la solución.

Ejemplo 3

𝟐 . 𝒂 = 𝟑𝟔

𝒂 = 𝟑𝟔 ∶ 𝟐

𝒂 = 𝟏𝟖

Planteamos la ecuación.

El dos que está multiplicando en el primer miembro “pasa” dividiendo al

segundo miembro (la división es la operación inversa a la multiplicación).

Resolvemos la división que queda expresada en el segundo miembro y

llegamos a la solución.

Ejemplo 4

𝒃 ∶ 𝟓 = 𝟒

𝒃 = 𝟒 . 𝟓

𝒃 = 𝟐𝟎

Planteamos la ecuación.

El cinco que está dividiendo en el primer miembro “pasa” multiplicando al

segundo miembro (la multiplicación es la operación inversa a la división).

Resolvemos la división que queda expresada en el segundo miembro y

llegamos a la solución.

Ejemplo 5

𝒙𝟑 = 𝟐𝟕

𝒙 = √𝟐𝟕𝟑

𝒙 = 𝟑

Planteamos la ecuación.

Para despejar “x”, recordemos que la radicación es la operación inversa de

la potenciación.

Resolvemos la raíz cúbica de veintisiete que queda expresada en el segundo

miembro y llegamos a la solución.

Ejemplo 6

√𝒙 = 𝟏𝟎

𝒙 = 𝟏𝟎𝟐

𝒙 = 𝟏𝟎𝟎

Planteamos la ecuación.

Para despejar “x”, recordemos que la potenciación es la operación inversa

de la radiación.

Resolvemos diez al cuadrado que queda expresado en el segundo miembro

y llegamos a la solución.

Ejemplo 7

𝟑 . 𝒄 + 𝟔 = 𝟏𝟖

𝟑 . 𝒄 ⏞ + 𝟔 ⏞ = 𝟏𝟖

𝟑 . 𝒄 = 𝟏𝟖 − 𝟔

𝟑 . 𝒄 = 𝟏𝟐

𝒄 = 𝟏𝟐 ∶ 𝟑

𝒄 = 𝟒

Planteamos la ecuación.

Separamos en términos.

Comenzamos pasando al otro miembro el término en el que no aparece

“c”. Es decir, el seis que está en el primer miembro sumando “pasa”

restando al segundo miembro (la adición es la operación inversa a la

sustracción).

Resolvemos la resta que queda expresada en el segundo miembro.

El tres que está multiplicando en el primer miembro “pasa” dividiendo al

segundo miembro (la división es la operación inversa a la multiplicación).

Resolvemos la división que queda expresada en el segundo miembro y

llegamos a la solución.

Ejemplo 8

𝒙𝟐 − 𝟕 = 𝟒𝟐

𝒙𝟐 ⏞− 𝟕 ⏞ = 𝟒𝟐

𝒙𝟐 = 𝟒𝟐 + 𝟕

𝒙𝟐 = 𝟒𝟗

𝒙 = √𝟒𝟗

𝒙 = 𝟕

Planteamos la ecuación.

Separamos en términos.

Comenzamos pasando al otro miembro el término en el que no aparece

“x”. Es decir, el siete que está en el primer miembro restando “pasa”

sumando al segundo miembro (la sustracción es la operación inversa a la

adición).

Resolvemos la suma que queda expresada en el segundo miembro.

Para despejar “x”, recordemos que la radicación es la operación inversa de

la potenciación.

Resolvemos la raíz cuadrada de siete que queda expresada en el segundo

miembro y llegamos a la solución.

En síntesis…

Raíz de una ecuación

El valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad, se llama “raíz” de la ecuación.

Verificación

Verificar una ecuación es comprobar si el valor que encontrado como raíz es correcto. Para ello

debemos:

1. Copiar nuevamente la ecuación.

2. Reemplazar el valor de la incógnita por la raíz.

3. Resolver y verificar si se cumple la igualdad.

Realicemos las verificaciones de algunos de los ejemplos dados anteriormente.

Ejemplo 1

𝑥 + 5 = 12 𝑥 = 𝟕

Verificación

X + 5 = 12 Copiamos nuevamente la ecuación.

7 + 5 = 12 Reemplazamos la incógnita por la raíz.

12 = 12 Resolvemos, para verificar la igualdad.

Ejemplo 2

√x = 10 x= 100

Verificación

√𝐗 = 10 Copiamos nuevamente la ecuación.

√𝟏𝟎𝟎 = 10 Reemplazamos la incógnita por la raíz.

10 = 10 Resolvemos, para verificar la igualdad.

Ejemplo 3

3 . 𝑐 + 6 = 18 c = 4

Verificación

3 . 𝒄 + 6 = 18 Copiamos nuevamente la ecuación.

3 . 𝟒 + 6 = 18 Reemplazamos la incógnita por la raíz.

12 + 6 = 18 Resolvemos, para verificar la igualdad.

18 = 18

Videos

Te proponemos mirar los siguientes videos donde se presentan diferentes ecuaciones, se resuelven y se verifican. https://www.youtube.com/watch?v=9Ly9qasM8IM

https://www.youtube.com/watch?v=wNTjrcCFvKw

https://www.youtube.com/watch?v=Y0ZFaTvtCdM

Actividades Propuestas

Les presentamos las actividades que tendrán que resolver en esta propuesta.

Algunas cosas para tener en cuenta:

Leer la consigna de cada actividad. Si hay algo que no comprenden, anotarlo en la carpeta para

poder consultarlo en la clase virtual o por el aula virtual.

Resolver en forma completa, ordenada y prolija en la carpeta cada una de las actividades.

Sacar las fotos al finalizar todas las actividades y subirlas al aula virtual a la parte de TAREAS de la

propuesta correspondiente. Por favor escriban con lapicera, pongan nombre a todas las hojas y

saquen las fotos nítidas y derechas, luego las pegan todas en un PDF y suben el archivo.

Actividad 1

Lee detenidamente el problema que se presenta. Luego, marca con una “X” en el espacio vacío

correspondiente al planteo de la ecuación que permite resolver el problema.

¡Atención! NO tienes que resolver el problema, sino leer el enunciado y seleccionar cuál de las ecuaciones

plantearías para buscar la solución.

Matilde dijo su edad del siguiente modo: “Si al doble de mi edad le restamos 15 años, obtenemos la

edad de mi madre, que tiene 73 años”. ¿Cuántos años tiene Matilde?

a) 2 . x – 15 = 73

b) 2 (x – 15 ) = 73

c) 2 . x = 73 - 15

Actividad 2

Marca con una “X” para cada ecuación presentada, el valor correspondiente de la raíz.

a) 5 . (2m + 3) = 165 m = 10 m = 14 m = 15

b) (p + 8) . 4 = 2p + 64 p = 32 p = 16 p = 4

c) √𝒙 − 𝟑 = 𝟔 x = 81 x = 39 x = 9

Actividad 3

Resuelve en forma completa y verifica las siguientes ecuaciones.

a) 𝒎 ∶ 𝟖 − 𝟑 = 𝟕

b) 𝒙𝟑 + 𝟕𝟓 = 𝟐𝟎𝟎

c) √𝒙 − 𝟐 . 𝟒 = 𝟖