apuntes de 5° aÑo 2016

7/25/2019 APUNTES DE 5 AO 2016

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Docente: Mauri Patricia MATEMTICA 5 ao E.E.S. N 3 2016

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PROGRAMA DE MATEMTICA DE 5 AO

EJE TEMTICO N1NMEROS Y OPERACIONESe!i"i#n $e n%&ero" rea'e": o(eracione". Inter!a'o" en 'a recta rea' .)o*arit&o. De+inici#n.Pro(ie$a$e", u"o $e 'a ca'cu'a$ora. -(eraci#n in!er"a. A('icaci#n $e 'a" &i"&a" a (ro'e&a". Ecuacione"e/(onencia'e" 'o*art&ica". Suce"ione". Suce"ione" $a$a" (or tr&ino *enera' (or recurrencia.

EJE TEMTICO N2 LGEBRA Y ESTUDIO DE LAS FUNCIONESuncione" $e *ra$o &aor 4ue $o". Cero". r+ico a(ro/i&a$o. An'i"i" (or "i*no". A('icacione" a (ro'e&a".uncione" cua$rtica. Ecuacione" cua$rtica". rea" $e +i*ura". uncione" c%ica. A('icacione" a (ro'e&a".Co&(o"ici#n e in!er"a" $e +uncione". Si"te&a" $e ecuacione" inte*ra$o". e"o'uci#n *r+ica ana'tica.Ecuacione" e inecuacione" +raccionaria". uncione" 7o&o*r+ica" (or $ia*ra&a $e "i*no". An'i"i" $e $o&inioA"ntota. Noci#n $e )&ite. unci#n e/(onencia' 'o*art&ica. A"ntota". Do&inio, i&a*en. An'i"i" co&('eto.

EJE TEMTICO N3 GEOMETRA Y LGEBRADe+inici#n. E'i("e. Circun+erencia. Paro'a. 8i(ro'a. r+ico". De"('a9a&iento". Pro'e&a" $e A('icaci#n

EJE TEMTICO N 4 PROBABILIDAD Y ESTADSTICAE"ta$"tica. Mue"tra (o'aci#n. In!e"ti*acione" encue"ta". recuencia (ar&etro" e"ta$"tico".Par&etro" $e $i"(er"i#n. Proai'i$a$. Co&inatoria. E"(acio &ue"tra'. C'cu'o $e (roai'i$a$e". )e $e'o" *ran$e" n%&ero". Suce"ione". Suce"ione" $a$a" (or tr&ino *enera' (or recurrencia.

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INDICENIDAD N1)o" n%&ero" rea'e" ;)o" rea'e" 'o" irraciona'e";Den"i$a$ Continui$a$ ;

Inter!a'o" rea'e" ;a$ica'e" 6Pro(ie$a$ $e 'a (otenciaci#n 6Pro(ie$a$ $e 'a ra$icaci#n 6E/tracci#n $e +actore" $e' ra$ica' A"ntota !ertica' ;=e(re"entaci#n *r+ica 52unci#n 7o&o*r+ica 53

e(re"entaci#n *r+ica 5;TP N ; 5>

NIDAD N 5unci#n e/(onencia' 'o*art&ica 60unci#n e/(onencia' 61Ecuacione" e/(onencia'e" 65)o*arit&o" 66)o*arit&o" $eci&a'e" natura'e" 6>Pro(ie$a$e" $e 'o" 'o*arit&o" 6=Si"te&a" $e ecuacione"

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UNIDAD N 1LOS NMEROS REALESP! "#$"%!

LOS REALES Y LOS IRRACIONALES

DENSIDAD Y CONTINUIDAD

Entre $o" n%&ero" rea'e" "ie&(re e/i"te otro n%&ero rea'. Se $ice entonce" 4ue Re" un con@unto &"'().A ca$a n%&ero rea' 'e corre"(on$e un (unto en 'a recta rec(roca&ente. Se $ice entonce" 4ue Re" uncon@unto *)'+,'-).

INTERALOS REALES

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1 E"crian !er$a$ero o +a'"o "e*%n corre"(on$a

2 E"crian 'a" "i*uiente" e/(re"ione" $e $o" &anera" $i"tinta"a )o" n%&ero" rea'e" &aore" 4ue ; &enore" e i*ua'e" 4ue 1>. )o" n%&ero" rea'e" &aore" 4ue cero &enore" 4ue 21.c )o" n%&ero" rea'e" &enore" 4ue 8 .

$ )o" n%&ero" rea'e" &enore" o i*ua'e" 4ue3

4.

e To$o" 'o" n%&ero" rea'e".

3 E"crian co&o inter!a'o" 'o" n%&ero" 4ue e"tn re(re"enta$o" en 'a" recta". Ten*an en cuenta 4ue

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RADICALES

)o" '/#"!)( R&,*0"( "on a4ue''a" race" 4ue no tienen "o'uci#n raciona'. To$o" e''o" "on n%&ero"irraciona'e".

2;3

9 ;3 ;4

4 , "on ra$ica'e"

P!)$,"&&"( &" 0 $)+"'*,*,'

; e$u9can a 'a &ni&a e/(re"i#n a('ican$o 'a" (ro(ie$a$e" $e 'a (otenciaci#n.

P!)$,"&&"( &" 0 R&,**,'

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5 e$u9can a 'a &ni&a e/(re"i#n a('ican$o 'a" (ro(ie$a$e" $e 'a ra$icaci#n.

E+!**,' &" *+)!"( &" -' !&,*0

6

OPERACIONES CON RADICALES

R&,*0"( ("#"'+"(

A&,*,' (-(+!**,' &" !&,*0"(

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10 e$u9can a co&%n n$ice 'o" "i*uiente" ra$ica'e".

11 e"o'!er.

OPERACIONES COMBINADAS

E@e&('o: e"ue'!an 'o" "i*uiente" c'cu'o" co&ina$o".

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8a''en 'a &ni&a e/(re"i#n (o"i'e.

12 e"o'!er

RACIONALI8ACI9N DE DENOMINADORESaciona'i9ar e' $eno&ina$or $e una +racci#n e" tran"+or&ar'o en un n%&ero raciona'B (or 'o tanto, "ie&(re4ue en e' &i"&o a(are9can ra$ica'e" irraciona'e", "e $ee 7a''ar una +racci#n e4ui!a'ente a 'a $a$a con$eno&ina$or raciona'.

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TRABAJO PRCTICO N 1

1 e"ue'!an. E/(re"en e' re"u'ta$o uti'i9an$o e/(onente" +raccionario"

2 e"o'!er

3 e"ue'!an 'o" "i*uiente" c'cu'o"

; aciona'icen 'a" "i*uiente" e/(re"ione".

5 e"ue'!an 7a"ta re$ucir a "u &ni&a e/(re"i#n.

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UNIDAD N 2FUNCIONES

Para e&(e9ar

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1 A'*una" $e 'a" "i*uiente" *r+ica" corre"(on$en a +uncione"B otra" no. In$i4uen cu'e" $e e''a" nocorre"(on$en a +uncione" e/('i4uen (or 4u.

2

a Co&('eten 'a ta'a con 'o" $ato" $e' *r+ico.

Cunto tie&(o $ur# 'a e/(erienciac Entre 4u &e$i$a", !ari# 'a a'tura $e 'a ('anta en e"e 'a("o$ E/(re"en 'a re"(ue"ta anterior co&o un inter!a'o $e n%&ero" rea'e".

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3 En !einte ratone" $e 'aoratorio, nu&era$o" $e' 1 a' 20, "e rea'i9a un te"t (ara "aer "i reaccionan acierta $o"i" $e un nue!o antii#tico. A' rat#n 4ue reacciona (o"iti!a&ente, "e 'e a"ocia e' n%&ero 1 a' 4ue reacciona ne*ati!a&ente, e' 0.E"ta corre"(on$encia, E" una +unci#n Cu' e" "u $o&inio e i&a*en E" una +unci#n nu&rica

DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCI9N

; In$i4uen e' $o&inio 'a i&a*en $e ca$a una $e 'a" "i*uiente" +uncione"

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5

Para ca$a uno $e 'o" te&" anteriore", in$i4uen "i (u$ieron encontrar un !a'or %nico $e /.

6

CLASIFICACI9N DE FUNCIONES

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COMPOSICI9N DE FUNCIONES

>

=

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FUNCI9N INERSA

11 co&('eten 'a ta'a $e !a'ore" tracen e' *r+ico $e ca$a una $e 'a" "i*uiente" +uncione".

u (articu'ari$a$ encuentran en 'a" ta'a" en 'a" *r+ica"

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IMP-TANTE

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1; 8a''en 'a +#r&u'a $e 'a +unci#n in!er"a en ca$a ca"o

CRECIMIENTO: DECRECIMIENTO Y E;TREMOS

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1=

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INTERPRETACI9N Y ANLISIS DE GRFICOS

EJEMPLOS

a

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22 En e' "i*uiente *r+ico "e re(re"enta 'a a'tura $e un a!i#n $e"$e 4ue "a'e $e' aero(uerto $e Sa'ta7a"ta 4ue ''e*a a' aero(uerto $e ?ueno" Aire".

a Co&('eten 'a" coor$ena$a" $e' *r+ico

Cu' e" 'a !aria'e in$e(en$iente 'a $e(en$ientec Cunto tie&(o $ur# e' !ia@e$ Cu' +ue 'a a'tura &/i&a Cunto tie&(o tar$o en ''e*ar a e"a a'turae Cunta" !ece" !o'# a una a'tura con"tante Cunto tie&(o !o'# a e"a a'tura+ Cunta" !ece" e"tu!o a ; F& $e a'tura* A 4u a'tura e"taa 'ue*o $e 1 7ora 10 &inuto" $e !ia@e" G 'ue*o $e 2 7ora"7 En 4u &o&ento" a"cen$i# cun$o $e"cen$i# E"crian 'o" inter!a'o" $e

creci&iento $e $ecreci&iento.i Cu' +ue 'a $i"tancia tota' $e' !ia@e

FUNCI9N LINEAL

E0 #)&"0) 0,'"0

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2;

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ECUACI9N DE LA RECTA

25 Co&('eten con 'a +unci#n corre"(on$iente a ca$a *r+ico.

26 E"crian 'a +#r&u'a corre"(on$iente a ca$a una $e 'a" +uncione".

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2

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e(re"enten 'o" $ato" $e 'a ta'a en e' *r+ico unan 'o" (unto" con una cur!ac e"(on$an a 'a" "i*uiente" (re*unta".

I. Cunta" 7ora" $ura e' recorri$oII. Cunto" Fi'#&etro" 7ace $iaria&ente (ara co&('etar e' re(arto

III. Si Marce'o "a'e a traa@ar a 'a" ;:00, a 4u 7ora "e encuentra &" 'e@o" $e' (ue"to a4u $i"tancia e"t en e"e &o&ento

G!

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E*-*,' $)0,'#,*: *'',* *+)!,%&

31 Co&('eten con e' te& $e 'a +unci#n corre"(on$iente en ca$a ca"o

32 Mar4uen 'a" o(cione" correcta"

33

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TRABAJO PRCTICO N 21 C'a"i+ic 'a" "i*uiente" +uncione".

2 In$ic $o&inio e i&a*en $e 'a" "i*uiente" +uncione",

3 Ca'cu' e' $o&inio $e ca$a +unci#n.

; 8a'' 'a +unci#n in!er"a $e ca$a +unci#n.

5

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UNIDAD N 3ECUACIONES CUADRTICAS

P! "#$"%!1 a E' cua$ra$o $e' "i*uiente $e un n%&ero, au&enta$o en e' tri('e $e $ic7o n%&ero, e" i*ua' a 1.

Cu' e" e"e n%&ero

E' anterior $e' cua$ra$o $e un n%&ero $e"conoci$o au&enta$o en "u cu$ru('e $a co&ore"u'ta$o e' $o'e $e' &i"&o n%&ero. Cu' e" e"e n%&ero

E*-*,)'"( ,'*)#$0"+(

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E*-*,)'"( *)#$0"+(

2 e"ue'!an 'a" "i*uiente" ecuacione"

3

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;

5

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S,(+"#( &" "*-*,)'"( 0,'"0"(

C0(,,**,' &" 0)( (,(+"#(

M+)&)( $! 0 !"()0-*,' '07+,* &" -' (,(+"#

S-(+,+-*,' "e $e"(e@a una $e 'a" !aria'e" en una $e 'a" ecuacione" 'ue*o "e 'a ree&('a9a en 'aotra.

I-0*,'"e $e"(e@a $e a&a" ecuacione" 'a &i"&a inc#*nita 'ue*o "e i*ua'an 'a" ecuacione".

6 Mar4uen 'a" o(cione" correcta"

e"ue'!an 'o" "i"te&a" (or e' &to$o $e "u"tituci#n o i*ua'aci#n

n (,(+"# &" "*-*,)'"( 0,'"0"(e" a4ue' 4ue (o"ee a' &eno" $o" ecuacione" 'inea'e".)o" "i"te&a" $e ecuacione" 'inea'e" "e c'a"i+ican $e 'a "i*uiente &anera

S,(+"# C)#$+,0" D"+"!#,'&) =SCD>tiene una %nica "o'uci#n. )a" recta" "e cortan en un(unto.

S,(+"# C)#$+,0" I'&"+"!#,'&) =SCI>Tiene in+inita" "o'ucione". )a" recta" "oncoinci$ente

S,(+"# I'*)#$+,0" =SI>no tiene "o'uci#n. )a" recta" "on (ara'e'a"

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A'

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A(7'+)+ 6"!+,*010

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11

F-'*,' &" 0 )!#

12

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16

1

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1>

F-'*,' )#)!

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6 8a''en 'a" a"ntota" $e ca$a +unci#n

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2 A('i4uen un ca&io $e a"e 4ue re"u'te con!eniente (ara otener 'o" "i*uiente" 'o*arit&o" con una

ca'cu'a$ora anoten 'o" !a'ore" re$on$ea$o" a 'o" &i'"i&o".

2= Encuentren 'o" !a'ore" $e /:

30

31 De&ue"tren 'a" "i*uiente" (ro(ie$a$e"

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32

33 e"ue'!an 'a" "i*uiente" ecuacione" !eri+i4uen 'a" "o'ucione" 4ue oten*an

3; M" ecuacione"

S,(+"# &" "*-*,)'"(

35 e"ue'!an 'o" "i*uiente" "i"te&a" !eri+i4uen 'a" "o'ucione" 4ue oten*an

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36 Encuentren 'o" !a'ore" $e e 4ue !eri+ican 'a" "i*uiente" i*ua'$a$e"

LA FUNCI9N LOGARTMICA

3

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T!) $!

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6 e"ue'!an 'a" "i*uiente" ecuacione" 'o*art&ica"

=

10

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UNIDAD N @SECCIONES C9NICAS

Para e&(e9ar

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3 8a''en 'a ecuaci#n $e 'a" "i*uiente" circun+erencia" $e acuer$o con 'o" $ato" in$ica$o" en ca$a ca"o.

3 e"ue'!an ana'tica&ente *r+ica&ente 'o" "i*uiente" "i"te&a"

; Encuentren e' centro e' ra$io $e ca$a una $e 'a" "i*uiente" circun+erencia"

5 E"crian 'a ecuaci#n can#nica $e ca$a una $e 'a" "i*uiente" circun+erencia".

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D,(+'*, "'+!" &)( $-'+)(

6 8a''en 'a" coor$ena$a" $e 'o" !rtice" $e' cua$ri'tero A?CD, c'a"i+4uen'o ca'cu'en "u rea "u(er&etro

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ELIPSE

E"#$0)(

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>

=

HIPRBOLA

E"#$0)(

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11

PARBOLA

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TRABAJO PRCTICO N@

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;

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BIBLIOGRAFIA Nue!a car(eta $e &ate&tica H

E$. Ai4ue 200< Sc7a(o"c7niF, ut7. Coor$..1. Cua$erni''o I )o" nu&erou" rea'e" 'o" n%&ero" co&('e@o"2. uncione" cua$rtica"3. uncione" (o'in#&ica". actori9aci#n

;. uncione" raciona'e"5. C#nica"

Nue!a car(eta $e &ate&tica HIE$. Ai4ue 200< Sc7a(o"c7niF, ut7. Coor$..

1. uncione" e/(onencia'e" 'o*art&ica"

Acti!a$o" Mate&tica 5Puerto $e Pa'o" 2013

Prec'cu'o. Mate&tica (ara e' c'cu'o. Se/ta e$ici#n

L.Steart, ). e$'in S. at"on2012 M/ico.

apuntes de 5° aÑo 2016

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