TRABAJO COLABORATIVO N° 2

1. Cuando se están realizando cálculos de E1s (por ejemplo en rutas de interconexión) y es necesario conocer un valor anual de tráfico, qué valor se toma y como se calcula

El cálculo de la cantidad de E1s de los GW sale de la cantidad de tráfico cursado entre la red HFC y los otros operadores a los que se interconectará la red y del tráfico de larga distancia, se estima un porcentaje de tráfico interno y un porcentaje de tráfico hacia cada uno de los otros operadores la mayor cantidad de tráfico irá hacia el operador dominante, y la menor cantidad de tráfico será interno,(queda en la red), la diferencia entre tráfico saliente y tráfico entrante será asumido en porcentajes, se asumirá, para todos los operadores, que la relación es de 70 a 30, de tal manera el 70% del tráfico será saliente y el 30% es entrante, aunque esta diferencia probablemente será mucho mayor al principio, siendo siempre el tráfico saliente el de mayor porcentaje..

Tipo de trafico saliente LDN LDI, Cantidad de tráfico por ciudad

El valor de los Erlangs totales sale de multiplicar la cantidad de abonados por la cantidad de Erlangs asumida, (que consumirá cada abonado), con un bloqueo de 0.1%, por supuesto las cantidades de E1 están aproximadas al múltiplo entero superior, ya que no pueden haber partes de E1 en los puertos, se puede tomar un porcentaje diferente de bloqueo, esto afectará la cantidad de E1s resultantes. Cálculo de E1s para Interconexión Local, se sabe la cantidad de E1s necesaria para el tráfico local que se generará, pero no se sabe la distribución de ese tráfico entre los demás operadores, al saber esto puede variar la cantidad de puertos necesarios.

Cantidad de puertos para tráfico local por operador, sale de multiplicar los Erlangs totales de la cantidad de Tráfico Local por ciudad) por el porcentaje estimado para cada operador (Distribución del tráfico saliente entre los diferentes operadores), y los canales salen de los Erlang, estos canales están calculados para un GoS.

2. Indicar en qué casos – diferentes a los mencionados en el modulo del curso - son utilizadas las diferentes distribuciones de Teletráfico vistas en el modulo. Dar ejemplos de cada una de ellas.

Distribuciones del Teletráfico: La más importante de las distribuciones en Teletráfico es

la distribución exponencial, ya que es la base de muchos modelos utilizados durante mucho

tiempo.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

También se conoce como distribución exponencial negativa.Para modelar los tiempos de la teoría de Teletráfico se puede usar cualquier variable aleatoria que tenga valores no negativos para modelar el tiempo de vida.La distribución exponencial tiene unas características únicas que la hacer muy

apetecida para usos prácticos y analíticos.

Se caracteriza por un parámetro único: la intensidad o tasa ( )La distribución exponencial tiene la forma

Los parámetros que la caracterizan son:

Ejemplo de distribución

El tiempo de vida residual de una conversación telefónica (lo que queda de ella, dado que ya transcurrió un tiempo x), puede suponerse independiente de la duración actual de la llamada. Por tanto, puede suponerse que tiene una distribución con falta de memoria tal como la distribución exponencial:

DISTRIBUCIÓN ERLANG-K

La DistribuciónErlang-Kdescribe el tiempo (o longitud) hasta que suceden K ocurrencias en un proceso de Poisson con medida

Ejemplos:Si tenemos tiempos con distribución exponencial entre llegadas de las llamadas a una

central telefónica. La distribución Erlang-k medirá el tiempo necesario para que lleguen k

llamadas

Si tenemos longitudes de paquetes que llegan a una cola con una distribución exponencial,

la distribución Erlang-k medirá el tiempo necesario para a tender k paquetes (suponiendo

un tiempo de atención constante en bits/seg.

DISTRIBUCION DE COX

Ha traído la atención durante años recientes Es de gran importancia porque posee la siguientes propiedades: Puede ser analizada utilizando el método de fasesCualquier distribución puede ser aproximada de una forma bastante buena utilizando una

Cox Si una propiedad es válida para la Cox, entonces es válida para cualquier distribución

de interés práctico En general en la práctica, si suponemos

que hay 2K parámetros en un problema estadístico no resuelto. Normalmente, podemos

elegir una Cox especial y aproximar el primer momento

Proceso de llegada de Erlang-k: Ek/D/r

Sea un sistema de puesta en fila de espera con n = r .k (siendo r y k valores enteros), proceso general de llegada GI, tiempo de servicio constante y criterio de puesta en fila ordenada (FCFS). Los clientes que llegan durante periodos de reposo buscan servidores en orden cíclico 1; 2, n 1, n, 1, 2,. . .Un determinado servidor dará servicio entonces a los n-ésimos clientes, pues los clientes

debido al tiempo de servicio constante dejan los servidores en el mismo orden en que

llegaron a los mismos. Ningún cliente puede superar a otro cliente.

Un grupo de servidores constituidos por:X, x + k, x + 2 .k, . . ., x + (r 1) . k, 0 < x k (13.62)

Darán servicio al k-ésimo cliente. Si se consideran los servidores conforme a la agrupación (13.62), se estudian entonces como un solo grupo equivalente al sistema de puesta en fila GIk*/D/r, donde el proceso de llegada GIk* es una convolución de k veces la distribución del tiempo de llegada. Lo mismo sucede para los otros sistemas k 1. El tráfico en estos sistemas k está mutuamente correlacionado, pero si sólo se considera un sistema por vez, este es entonces un proceso de llegada GIk*/D/n, sistema de puesta en fila FCFS. La hipótesis de búsqueda cíclica de los servidores no es necesaria con los sistemas individuales (13.62). Las probabilidades de estado, tiempos medios de espera, etc. son independientes del criterio de puesta en fila, que tiene importancia sólo para la distribución del tiempo de espera.Si el proceso de llegada GI fuera un proceso de Poisson, GIk* resulta entonces un proceso

de llegada Erlang-k. Se encuentra así que los siguientes sistemas son equivalentes con

respecto a la distribución del tiempo de espera:

M/D/r · k, FCFS ≡ Ek/D/r, FCFS

Por tanto, Ek/D/r se puede obtener mediante tablas para M/D/n. Procesos de llegada regulares.En general, se sabe que para un determinado tráfico por servidor el tiempo medio de espera disminuye cuando aumenta el número de servidores (economía de escala, convexidad). Por la misma razón, el tiempo medio de espera disminuye cuando el proceso de llegada se hace más regular. Esto se puede ver

directamente de la equivalencia anterior, donde el proceso de llegada para Ek/D/r se hace

más regular para incrementos de k (siendo r constante).

OTRAS DISTRIBUCIONES TEMPORALES

En principio, cada distribución que tiene valores no negativos, se puede utilizar como distribución temporal para describir los intervalos de tiempo. Pero en la práctica, se trabaja principalmente con las distribuciones mencionadas anteriormente.Se supone que el parámetro k en la distribución de Erlang-k toma valores reales no negativos y obtiene la distribución gamma:

El valor medio y la varianza vienen dados por las ecuaciones:

Otro ejemplo de una distribución también conocida en la teoría de teletráfico es la

distribución de Weibull:

Con esta distribución se puede, por ejemplo, obtener la intensidad de fin de vida

dependiente del tiempo.

Esta distribución tiene su origen en la teoría de la fiabilidad. Para k = 1 se tiene la distribución exponencial. Los tiempos (de ocupación) del servicio se pueden relacionar físicamente con el estado del sistema. En sistemas hombre-máquina el tiempo del servicio cambia en razón de la actividad (disminuye) o inactividad (aumenta). De la misma manera los sistemas electromecánicos funcionan más lentamente durante periodos de carga elevada

en razón que la tensión disminuye.

3. Cómo se haría una equivalencia entre impulsos y Erlangs, y entre minutos tasados y

Erlangs? Justifique la respuesta.

Hay que tener en cuenta que el Impulso es una Unidad de tarificación de llamadas equivalente a un lapso de tiempo de 3 minutos o fracción mientras que el Erlang es una unidad de intensidad de tráfico. Habría dos formas de ver la conversión.Tomar el tiempo de duración de la llamada (minutos o segundos) y convertirlos

simultáneamente a Impulsos y Erlangs

MinutosImpulsos Erlang

(3 min. = 1 impul.) (min./60)10 4 0,1720 7 0,3330 10 0,5040 14 0,6750 17 0,8360 20 1,00

Se realiza la conversión de minutos cursados a Impulsos, luego convertir los impulsos a

minutos y luego esta nueva cantidad de minutos a Erlang

ImpulsosConversión

ErlangMinutos Reales Impul.- Min.

(3 min. = 1 impul.) (min./60)(Impul.*3)

10 4 12 0,220 7 21 0,3530 10 30 0,540 14 42 0,750 17 51 0,8560 20 60 1