APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

Ejercicio 2:

Un actuador común en los sistemas de control es el motor DC. Este provee

directamente movimiento rotatorio y, junto con las ruedas o tambores y cables,

puede proporcionar un movimiento de traslación. El circuito eléctrico equivalente de

la armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestra en la siguiente figura:

A. FUNCION DE TRANSFERENCIA

Modelamos el sistema eléctrico y el rotacional de forma independiente:

Para el sistema eléctrico se tiene:

Para el sistema rotacional se tiene:

Para relacionar los sistemas tenemos en cuenta que el sistema en conjunto puede

funcionar tanto como un sistema rotor como un generador, es decir, puede haber

una transferencia eléctrica a mecánica, como de mecánica a eléctrica.

Para la transferencia eléctrica a mecánica, tenemos que, el torque generado por

el sistema es directamente proporcional a la corriente que circula por el circuito,

entonces:

Para la transferencia mecánica a eléctrica, tenemos que, el potencial que podría

generar el sistema si funcionara como una bobina es directamente proporcional a la

velocidad angular con el rotor del sistema, entonces:

Reemplazamos (3) en (2) y (4) en (1)

Despejando i en la ecuación (6) se obtiene:

Reemplazamos i en la ecuación (5), y se obtiene la ecuación diferencial:

Para la función de transferencia aplicamos transformada de Laplace antes de

reemplazar, teniendo en cuenta que

Agrupando términos y la función de transferencia G(s) que relaciona el voltaje de

entrada (ei)t y la velocidad angular de salida Wm(f) es:

Función de Transferencia:

B. ECUACION DE ESPACIO ESTADO

La descripción del sistema de estados en el dominio temporal puede obtenerse definiendo las variables físicas velocidad de rotación X(t) y corriente de armadura i(t), como variables de estado, la tensión de armadura v(t) como entrada y la velocidad de rotación como salida:

1. Realizamos la función de transferencia en MATLAB

2. Realizamos el espacio de estados en MATLAB