5/23/2018 Aporte Trabajo Colaborativo 1

1/5

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 1

Ejercicio 2:

Un actuador comn en los sistemas de control es el motor DC. Este provee

directamente movimiento rotatorio y, junto con las ruedas o tambores y cables,

puede proporcionar un movimiento de traslacin. El circuito elctrico equivalente dela armadura y el diagrama de cuerpo libre del rotor se muestra en la siguiente figura:

A. FUNCION DE TRANSFERENCIA

Modelamos el sistema elctrico y el rotacional de forma independiente:

Para el sistema elctrico se tiene:

5/23/2018 Aporte Trabajo Colaborativo 1

2/5

Para el sistema rotacional se tiene:

Para relacionar los sistemas tenemos en cuenta que el sistema en conjunto puede

funcionar tanto como un sistema rotor como un generador, es decir, puede haber

una transferencia elctrica a mecnica, como de mecnica a elctrica.

Para la transferencia elctrica a mecnica, tenemos que, el torque generado por

el sistema es directamente proporcional a la corriente que circula por el circuito,

entonces:

Para la transferencia mecnica a elctrica, tenemos que, el potencial que podra

generar el sistema si funcionara como una bobina es directamente proporcional a la

velocidad angular con el rotor del sistema, entonces:

Reemplazamos (3) en (2) y (4) en (1)

Despejando i en la ecuacin (6) se obtiene:

5/23/2018 Aporte Trabajo Colaborativo 1

3/5

Reemplazamos i en la ecuacin (5), y se obtiene la ecuacin diferencial:

Para la funcin de transferencia aplicamos transformada de Laplace antes de

reemplazar, teniendo en cuenta que

Agrupando trminos y la funcin de transferencia G(s) que relaciona el voltaje de

entrada (ei)t y la velocidad angular de salida Wm(f) es:

Funcin de Transferencia:

5/23/2018 Aporte Trabajo Colaborativo 1

4/5

B. ECUACION DE ESPACIO ESTADO

La descripcin del sistema de estados en el dominio temporal puede obtenersedefiniendo las variables fsicas velocidad de rotacinX(t)y corriente de armadurai(t), como variables de estado, la tensin de armadura v(t) como entrada y la

velocidad de rotacin como salida:

1. Realizamos la funcin de transferencia en MATLAB

5/23/2018 Aporte Trabajo Colaborativo 1

5/5

2. Realizamos el espacio de estados en MATLAB