UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURASCATEDRÁTICO

Lic: Olban Matute

ASIGNATURACalculo 1

SECCIÓN10;20 am

ALUMNOSJohan Christopher Sandoval

María Sarahi CheverriaOlmer Renán Ramírez

Zoila Patricia Mendoza Hernández

TEMAAplicación de la derivada

El progreso Yoro 6 de agosto del 2015

Introduccion

Podremos ver como las matemáticas se relacionPodremos ver como las matemáticas se

relacionan en el ámbito laboral de un ingeniero y por qué un ingeniero su rama más fuerte son las

matemáticas ya que sin ellas los ingenieros no existirían.

Las matemáticas son exactas y el trabajo así debe ser no debe de haber errores.

A continuaciones veremos cómo las derivadas las empleamos para algo sencillo pero muy importante.

Objetivo GeneralConocer los campos en los que se aplican las derivadas en la vida cotidiana y algunos ejemplos de aplicación.

DERIVADA:

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde)

Aplicación de las derivadas en la vida cotidiana

• En matemática, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado

Historia de la derivadaLos problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz).

•Siglo XVII• Los matemáticos perdieron el miedo que los

griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Buenaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.

• A mediados del siglo XVII las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

• Isaac Newton Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo

Gottfried Leibniz, Leibniz: por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en

publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes. En su

investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente

incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la

pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto

Conceptos y aplicacionesEl concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la anti derivada o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal.

• La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.

Aplicación de las derivadas en la vida real

Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diaria fuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicina bacteriológica, etc. Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la que definitivamente inspira las innovaciones industriales

Conclusión Las derivadas son una razón de cambio pero no solo veremos cómo se determina una magnitud o cantidad con respecto a otra, si no que tan rápido es su variación.Mediante esta investigación podemos darnos cuenta que las derivas se aplican en la vida diaria y en el mundo real para calcular cada una de nuestras actividades. Así como las aplicamos en el desarrollo de actividades laborales. Uno de los ámbitos en que aplica la derivas son la ingeniería, física, química, electrónica y aeronáutica

Por su atención gracias.

Feliz mañana para todos por igual.

FIN