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MEMORIAS DEL XXIV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 19 al 21 DE SEPTIEMBRE DE 2018 CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO
Tema A3a Mecánica Teórica: (Compresores centrífugos)
“Efectos del factor de deslizamiento en el impulsor centrífugo”
*Diego Iván Montes Gallardoa, Raúl Lugo Leytea, Alejandro Torres Aldacoa, Sergio Castro
Hernándeza, Helen Denise Lugo Méndezb.
aUniversidad Autónoma Metropolitana – Iztapalapa, Departamento de Ingeniería de Procesos e Hidráulica, Av. San Rafael Atlixco No. 186, Col.
Vicentina, 09340, Iztapalapa, CDMX, México b Universidad Autónoma Metropolitana – Cuajimalpa, Departamento de Proceso y Tecnología, Av. Vasco de Quiroga 4871, Santa Fe, 05370, Cuajimalpa,
CDMX, México
*Autor contacto.Dirección de correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
Los compresores centrífugos son el grupo más importante de turbomáquinas radiales y son comúnmente los más utilizados
en los procesos industriales [1], debido a que son compactos, robustos, proporcionan mayor estabilidad de funcionamiento y
seguridad en las condiciones de operación. Sus principales aplicaciones son: trenes de compresión; sistemas de refrigeración,
calor, potencia; turbomáquinas y vehículos. La predicción del comportamiento del fenómeno de deslizamiento se encuentra
entre los temas más importantes de la turbomaquinaria centrífuga, ya que tienen una importante influencia en el trabajo
suministrado, en el aumento de presión y en el triángulo de velocidades a la salida del impulsor. Debido a este fenómeno se
observa un cambio en la presión de descarga teórico y real de la turbomáquina. Para describir la desviación que tiene el
fluido, con respecto a la dirección ideal, se define el factor de deslizamiento, σ.
Palabras Clave: Impulsor, deslizamiento, compresores, centrífugo
ABSTRACT
Centrifugal compressors are the most important group of radial turbomachinery and are commonly the most used in industrial
processes [1], because they are compact, robust, provide greater stability of operation and safety in operating conditions. Its
main applications are: compression trains; cooling systems, heat, power; turbomachinery and vehicles. The prediction of the
behavior of the sliding phenomenon is among the most important topics of the centrifugal turbomachinery, since they have
an important influence on the work supplied, on the increase of pressure and on the triangle of speeds at the output of the
impeller. Due to this phenomenon, a change in the theoretical and actual discharge pressure of the turbomachine is observed.
To describe the deviation that the fluid has, with respect to the ideal direction, the slip factor, σ, is defined.
Keywords: Impeller, sliding, compressors, centrifugal.
1. Introducción
Los compresores centrífugos son el grupo más importante
de turbomáquinas radiales y son comúnmente los más
utilizados en los procesos industriales, debido a su largo
periodo de operación, alta tolerancia a las fluctuaciones de
los procesos [1]. Sus principales aplicaciones son: trenes de
compresión, sistemas de refrigeración, calor, potencia,
turbomáquinas y vehículos. El impulsor del compresor
centrífugo puede ser de tres tipos, dependiendo del ángulo
formado por la velocidad periférica y relativa a la salida del
impulsor, β2. La Figura 1 muestra que para: (a) ángulos β2
menores a 90° se consideran álabes curvados hacia atrás, (b)
álabes radiales cuando el ángulo β2 es igual a 90°, y (c)
álabes curvados hacia adelante cuando β2 sea mayor a 90°.
Figura 1. Impulsor centrífugo con: (a) Álabes curvados hacia atrás;
(b) álabes radiales, (c) álabes curvados hacia adelante.
El fenómeno de deslizamiento puede ocurrir por varios
factores, uno de ellos se debe a que el aire que se encuentra
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entre los álabes del impulsor ofrece una resistencia al flujo,
debido a su inercia, al girar con él mismo, esto da como
resultado que la presión estática en la cara anterior del álabe
sea mayor que en la cara posterior, impidiendo que el aire
tenga una velocidad tangencial igual a la velocidad del
impulsor. La diferencia entre ambas velocidades depende en
gran medida del número de álabes que tenga el impulsor.
Para un impulsor con un número infinito de álabes, el ángulo
del flujo a la salida del impulsor será igual al ángulo de la
geometría del álabe. Sin embargo, el número finito de álabes
conlleva a que el ángulo del fluido a la salida del impulsor
sea diferente o se desvíe del ángulo que se tiene en la
geometría del álabe.
Existen modelos teóricos para describir el factor de
deslizamiento, entre algunos autores se tiene a Stodola
(1927), Wiesner (1967), Stanitz (1952), Paeng (2001), y Qiu
(2011). Aunque ninguno de los anteriores modelos es
universal, ya que cada uno de ellos es válido para
condiciones particulares, además de ser aproximaciones.
Generalmente, para determinar el factor de deslizamiento es
necesario realizar experimentación, ésta se basa en la
obtención de mediciones detalladas de presión estática,
presión total, y el ángulo del flujo a la salida, β2. En general,
el trabajo experimental toma un periodo de tiempo largo.
Cuando el tamaño del compresor es pequeño, se dificulta la
obtención de las características del flujo a la salida del
impulsor. Aunado a esto, la existencia de instrumentos de
medición en esta parte del compresor, puede afectar el flujo
a la salida del impulsor, reduciendo la exactitud de los
resultados.
La mayoría de las correlaciones relacionan el factor de
deslizamiento con los parámetros geométricos del álabe,
como es el ángulo a la salida del álabe, el número de álabes
y en algunos casos, la relación de radios que existe entre la
entrada y salida del impulsor.
2. Desarrollo
Se realiza un análisis del factor de deslizamiento en función
de la velocidad de giro del impulsor centrífugo, además,
mediante el teorema de Euler y el triángulo de velocidades,
que representa el comportamiento del fluido a la entrada y
salida del impulsor centrífugo y depende de la geometría del
mismo, se realiza un análisis de los efectos del factor de
deslizamineto en el ángulo β2 a la salida del impulsor
centrífugo y en la presión de descarga.
2.1. Ecuación de Euler
La ecuación de Euler relaciona el trabajo intercambiado
entre el impulsor y los cambios de velocidad del fluido a
través de él. Se puede considerar a las turbomáquinas como
dispositivos de flujo estacionario.
2 2 1 1U Uw C U C U (1)
La ecuación (1) se llama ecuación de Euler o ecuación
general de las turbomáquinas, es positivo cuando los álabes
sean los que actúan sobre el fluido, como es el caso de los
compresores.
2.2. Análisis cinemático
El teorema de Euler relaciona el trabajo intercambiado entre
el impulsor y los cambios de velocidad del fluido que lo
circula entre ellos; además relaciona la primera Ley de la
Termodinámica con la cinemática de las turbomáquinas.
Para apreciar de mejor forma cómo funciona el impulsor,
y cómo la ecuación de Euler es afectada, se deben de
entender las características principales de flujo en varios
lugares de la máquina, de aquí, que varios triángulos en el
impulsor se puedan introducir, siendo los más importantes
los que se tienen a la entrada y a la salida del impulsor, los
cuales dependen de la geometría del mismo.
La Figura 2 muestra el triángulo de velocidades a la
salida de un impulsor centrífugo con álabes curvados hacia
atrás, donde el fluido de trabajo es desplazado desde el ojo
del impulsor hasta el final del álabe; W2 es la velocidad
relativa a la salida del impulsor y U2 la velocidad periférica
a la salida del mismo, estas velocidades que actúan
simultáneamente sobre el fluido a la salida del álabe, se
combinan entre sí para formar la velocidad absoluta, C2, que
es la resultante, es decir, la suma vectorial de la velocidad
periférica, U2 y relativa, W2.
En condiciones ideales, la componente periférica de la
velocidad absoluta, CU2, no se ve afectada por la inercia que
presenta el fluido.
Figura 2. Triángulo de velocidades a la salida del impulsor centrífugo
con álabes curvados hacia atrás.
Para el compresor centrífugo con álabes radiales, el
trabajo de compresión por unidad de masa y la relación de
presiones, en función de la velocidad periférica a la salida
del impulsor centrífugo, se expresa de la siguiente manera:
2
2w U (2)
2 122
1 1
1 sic
P
UP
P c T
(3)
Para el compresor centrífugo con álabes curvados hacia
atrás, el trabajo de compresión por unidad de masa y la
relación de presiones, en función de la velocidad periférica
a la salida del impulsor centrífugo, la componente radial de
la velocidad absoluta a la salida del impulsor y el ángulo β2,
se expresa de la siguiente manera:
2
2 2 2 2cotc rw U U C (4)
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1
222 2 r 2 2
1 1
1 C cotsic
P
PU U
P c T
(5)
2.3. Factor de deslizamiento
El factor de deslizamiento es la relación entre la componente
periférica velocidad absoluta y la velocidad periférica:
2
2
UC
U (6)
En condiciones ideales, en un impulsor centrífugo con
álabes radiales, el factor de deslizamiento será igual a uno,
debido a que no se presenta el efecto de deslizamiento y la
velocidad periférica será igual a la componente periférica de
la velocidad absoluta.
En este apartado se utiliza el modelo propuesto por
Stanitz, para el análisis de la influencia del fenómeno de
deslizamiento en el comportamiento del impulsor
centrífugo:
22
2
0.631
1 cotra
Cn
U
(7)
donde na es el número de álabes; Cr2 la componente radial
de la velocidad absoluta a la salida del impulsor; U2 la
velocidad periférica a la salida del impulsor; y β2 el ángulo
formado por la velocidad periférica, U2, y relativa a la salida
del impulsor, W2.
La Figura 3 muestra el efecto del deslizamiento en el
triángulo de velocidades a la salida el impulsor con: (a)
álabes radiales; (b) álabes curvados hacia atrás. Los
triángulos de velocidades trazados con línea continua hacen
referencia a la dirección que tendría el fluido si no se
presentara el fenómeno de deslizamiento, o bien a
condiciones ideales; y los triángulos de velocidades trazados
con línea punteada representan la velocidad y dirección real
del fluido al salir del impulsor.
La (a) muestra un impulsor centrífugo con álabes
radiales, donde el deslizamiento presente en el impulsor
provoca que el ángulo β2 disminuya, es decir, que β2 ≠ 90°,
el nuevo ángulo formado se denomina en este apartado como
β2*. Como la velocidad periférica y la componente radial de
la velocidad absoluta permanecen constantes, la velocidad
relativa, W2, aumenta, y la velocidad absoluta, C2,
disminuye, además, la componente periférica de la
velocidad absoluta es diferente a la velocidad periférica, U2
≠ CU2.
La (b) muestra un impulsor centrífugo con álabes
curvados hacia atrás. El fenómeno de deslizamiento presente
en el impulsor provoca que el ángulo β2 disminuya, por lo
tanto, β2*< β2. Como la velocidad periférica y la componente
radial de la velocidad absoluta permanecen constantes, la
velocidad relativa, W2, aumenta, y la velocidad absoluta, C2,
disminuye. Con la diminución del ángulo β2, la relación de
presiones y por lo tanto el flujo másico, disminuyen como
se mostró al realizar el análisis cinemático en los apartados
anteriores.
Figura 3. Efecto del deslizamiento en el triángulo de velocidades a la
salida del impulsor con: (a) álabes radiales; (b) álabes curvados hacia
atrás.
Para el caso del impulsor centrífugo con álabes radiales,
considerando el modelo de Stanitz, el factor de
deslizamiento se reescribe como:
0.631
an
(8)
En las ecuaciones del análisis cinemático se ignora el
fenómeno de deslizamiento. Para considerar dicho
fenómeno, se introduce el factor de deslizamiento. El trabajo
por unidad de masa, para un impulsor con álabes radiales y
un impulsor con álabes curvados hacia atrás:
2
2w U (9)
La relación de presiones para un impulsor con álabes
radiales, considerando el factor de deslizamiento:
2 122
1 1
1y
sic
P
UP
P c T
(10)
La relación de presiones para un impulsor con álabes
curvados hacia atrás, considerando el factor de
deslizamiento:
1
2 *22 2 2 2
1 1
1 cotsicr
P
PU U C
P c T
(11)
3. Resultados y conclusiones
La Figura 4 muestra el factor de deslizamiento en función de
la velocidad de giro, para un ángulo β2 < 90° y β2 = 90°. El
factor de deslizamiento del modelo de Stanitz, para un
impulsor centrífugo con álabes radiales, depende
únicamente del número de álabes y, por lo tanto, permanece
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constante al realizar una variación de la velocidad de giro.
Por otra parte, para un impulsor centrífugo con álabes
curvados hacia atrás, el factor de deslizamiento depende de
la velocidad de giro, la componente radial de la velocidad
absoluta, el ángulo del álabe a la salida del impulsor y el
número de álabes, este factor aumenta a medida que la
velocidad de giro se incrementa.
Figura 4. Factor de deslizamiento en función de la velocidad de giro,
para ángulos β2 < 90° y β2 = 90°.
La Figura 5 muestra el factor de deslizamiento en función
del ángulo β2, para impulsores centrífugos con álabes
curvados hacia atrás, a tres diferentes velocidades de giro.
Para ambos casos, a medida que el ángulo β2 se acerca a 90°
y la velocidad de giro aumenta, el factor de deslizamiento se
incrementa. Por ejemplo, al incrementar el ángulo β2 de 60°
a 70°, a una velocidad constante de 6,000 rpm, el factor de
deslizamiento aumenta 2.81%. Al incrementar la velocidad
de giro de 6,000 rpm a 12,000 rpm, manteniendo un ángulo
β2 de 70°, el factor de deslizamiento aumenta 1.82%.
Figura 5. Factor de deslizamiento en función del ángulo β2, para
impulsores centrífugos con álabes curvados hacia atrás, a diferentes
velocidades de giro.
La Figura 6 muestra la relación de presiones en función de
la velocidad de giro para un impulsor con álabes radiales,
considerando el factor de deslizamiento. La línea punteada
representa el comportamiento de la relación de presiones sin
considerar el factor de deslizamiento, mientras que la línea
continua representa el comportamiento considerando el
factor de deslizamiento. La relación de presiones se
incrementa a medida que la velocidad de giro aumenta, pero,
al considerar el factor de deslizamiento se presenta una
disminución de la relación de presiones; a una velocidad de
giro constante de 6,000 rpm, y considerando un factor de
deslizamiento de 0.876, se tiene una disminución de la
relación de presiones de 1.26 a 1.22 (2.71 %).
Figura 6. Relación de presiones en función de la velocidad de giro
para un impulsor con álabes radiales, considerando el factor de
deslizamiento.
Conclusiones
El fenómeno de deslizamiento tiene como consecuencia el
cambio en la dirección del fluido a la salida del impulsor
centrífugo, por lo tanto, se tienen cambios en la relación de
presiones y la potencia.
El factor de deslizamiento se incrementa al aumentar la
velocidad de giro y el ángulo a la salida del impulsor
centrífugo, para β2 < 90°; para ángulos β2 = 90°, el factor de
deslizamiento se incrementa al aumentar el número de
álabes.
El trabajo y la relación de presiones se ven afectadas por el
factor de deslizamiento, ya que la dirección del fluido a la
salida del impulsor es diferente que a las condiciones
ideales, β2* < β2. A una velocidad de giro constante, y
considerando el factor de deslizamiento, la relación de
presiones disminuye.
Referencias
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[9] Wiesner, F. J., Areview slip factors for centrifugal
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1967
Nomenclatura
a aceleración; [m/s2]
A área; [m2]
C velocidad absoluta; [m/s]
cP calor específico a presión constante; [1.005
kJ/kg K]
D diámetro; [m]
m masa; [kg]
na número de álabes; [-]
N velocidad de giro; [rpm o rps]
P presión; [bar o Pa]
T temperatura; [°C o K]
U velocidad periférica; [m/s]
w trabajo por unidad de masa; [kJ/kg]
W velocidad relativa; [m/s]
Letras griegas
α ángulo formado por las velocidades
periférica y absoluta;
[°]
β ángulo formado por la velocidades
periférica y relativa;
[°]
β* ángulo formado por la velocidades
periférica y relativa, considerando
el factor de deslizamiento;
[°]
γ relación de calores específicos; [=1.4]
ɳ eficiencia; [-]
π relacion de presiones; [-]
σ factor de deslizamiento; [-]
Subíndices
a componente axial;
c compresion real;
sic compresión isoentrópica;
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