Las anualidades o rentas son utilizadas en operaciones financieras de endeudamiento y formación de capitales.

Sirven para formar capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas.

Son útiles para la elaboración de tablas de amortización.

Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales.

El valor de cada pago periódico recibe el

nombre de renta o anualidad.

0 1 2 3 4 5 6

R R R R R R

Anualidades ordinarias o vencidas

Anualidades anticipadas

Anualidades diferidas

Anualidades simple

Anualidades generales

Son aquellas en las que el depósito, pago o renta y la

liquidación de intereses se realizan al final de cada período.

Ejemplo: pago de cuotas mensuales por deudas a plazo

Son aquellas en las que el depósito, el pago y la liquidación

de los intereses se hacen al principio de cada período.

Ejemplo: pago de cuotas por adelantado

Son aquellas cuyo plazo comienza después de transcurrido

determinado intervalo del tiempo establecido. Ejemplo:

préstamos con períodos de gracia.

Período de gracia

Son aquellas cuyo período de pago o depósito coincide con

el período de capitalización. Ejemplo: Si la capitalización es

semestral los pagos o depósitos serán semestrales.

Son aquellas cuyos períodos de pago o depósito y de capitalización nocoinciden. Ejemplo: Cuando se hace una serie de depósitos trimestrales yla capitalización de los intereses es semestral. Para resolver este tipo deanualidad utilizamos la ecuación de equivalencia .

1+i= (1+j/m)m

Las anualidades ciertas y las eventuales pueden ser vencidas o

anticipadas y estas a su vez pueden ser diferidas, perpetuas y

perpetuas diferidas.

ANUALIDADES CIERTASANUALIDADES EVENTUALES

VENCIDAS ANTICIPADAS VENCIDAS ANTICIPADAS

DIFERIDAS DIFERIDAS DIFERIDAS DIFERIDAS

PERPETUAS PERPETUAS PERPETUAS PERPETUAS

PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS PER. DIFERIDAS

El valor de una anualidad calculada a su terminación es el monto

de ella.

El valor de la anualidad calculado a su comienzo es su valor

actual o presente.

Para la deducción de la fórmula del monto de una anualidad, se toma como FECHA FOCAL el término de la anualidad. Para la

deducción de la fórmula del valor actual de una anualidad, se toma como FECHA FOCAL el tiempo cero o inicio de la

anualidad

S

Sea una anualidad o renta de $10000 al final de cada 6 meses

durante 3 años, al 12% anual capitalizable semestralmente(anualidad vencida)

0 1 2 3AÑOS

10000 10000 10000 10000 10000 10000

Para calcular el monto (S) de la anualidad, se toma como fecha

focal el final del año 3.

Entonces: i= 0.12 = 0.06

2

Cada renta ganará intereses durante los períodos que falten hasta

el término de la anualidad, o hasta el último depósito o renta. Por

lo tanto, se pueden sumar:

S= 10000(1+0.06) + 10000(1.06) + 10000(1.06) +10000(1.06) + 10000(1.06)+10000

Podemos sacar factor común:

S= 10000[1+(1.06) + (1.06) + (1.06) +(1.06) + (1.06) ]

5 4 3 2

2 3 4 5

Al ordenar de forma ascendente, resulta una progresión

geométrica cuya razón es (1.06)

S= ar – a

r – 1

a= 1; r=1.06; n=6

Entonces tenemos:

S= 10000 (1.06) -1 = 10000(6.975318)

1.06 - 1

S= $69753.18538

n

6

El valor actual de la misma anualidad puedecalcularse tomando como fecha focal elinicio de la anualidad. Cada renta secalculará con el valor actual que lecorresponde, relacionada con el inicio de laanualidad y con la respectiva tasa de interés.

Ejemplo: una serie de pagos semestrales de$10000 durante 3 años con una tasa de interésdel 12% anual, capitalizable semestralmente.

Expresión gráfica del valor actual de la anualidad

A= 10000(1+0,06)^-1 +10000(1,06)^-2 + 10000(1,06)^-3 +10000(1,06)^-4 +10000(1,06)^-5+ 10000(1,06)^-6

Hallar el factor comúnA= 10000((1,06)^-1+(1,06)^-2 +(1,06)^-3 +(1,06)^-4 +(1,06)^-5+ (1,06)^-6

Resulta una progresión geométrica cuya razón (1,06)^-1 < 1

Entonces,

R= el pago periódico o renta

i= tasa de interés por periodo de capitalización

j=tasa nominal anual

n= número de periodos de pago

S= monto de una anualidad o suma de todas sus rentas

A= valor actual de una anualidad o suma de los valores actuales de rentas

• CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO PERIÓDICO

• ANUALIDADES CON CAPITALIZACIÓN CONTINUA

• CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS DE PAGO

• CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

CÁLCULO DE LA RENTA O PAGO

PERIÓDICO

Se calcula en base a la

fórmula del monto y del valor actual

ANUALIDADES CON CAPITALIZACIÓN

CONTINUA

Las anualidades o rentas, como son series de depósitos o pagos, pueden efectuarse

en diferentes periodos, y en la capitalización de sus intereses aplicar la capitalización continua, cuya base es el

numero “e”.

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS

ANUALIDADES

ANTICIPADAS

Sucesión de pagos o rentas

Se efectúan o vencen al principio del periodo de

pago

ANUALIDADES ANTICIPADAS

MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD

ANTICIPADA