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Ingeniera Mecnica, 1 (1999) 51-55
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Anlisis de la fuerza axial en un transportador de sinfn
F. Aguilar Pars
Instituto Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra
Facultad de Ingeniera Mecnica. Departamento de Mecnica Aplicada
Calle 127 s/n, Marianao 15, Ciudad de La Habana, Cuba.
Telfono: 20 2267E-mail [email protected]
( Recibido el 21 de enero de 1999; aceptado el 27 de febrero de 1999 )
Re sume n
Durante el movimiento de un material en un transportador de sinfn surge una fuerza en direccin axial que influye en la
seleccin de uno de los cojinetes de apoyo del equipo. En el artculo aparecen algunas soluciones constructivas que tienen en
cuentan la fuerza axial. Por otro lado se establece la relacin entre la fuerza axial y el empuje axial y se precisa de quien
depende el sentido del empuje axial. Por ltimo se propone un modelo matemtico que relaciona la fuerza axial con la potencia
requerida por el equipo.
Pa la br a s c la ve s: T ra n spo r t ad o r de sin f in , f u er z a a xia l, e mpuj e axia l.
1. Introduccin
Uno de los aspectos que influyen en el posterior diseo y
seleccin de las partes de un transportador de sinfn es la
determinacin del empuje axial que surge al transportarse el
material en un sentido dado. Generalmente en la bibliografa
especializada se brindan expresiones empricas y no se
explica cual es el origen del empuje axial. El objetivo
principal que se persigue en su determinacin es la
determinacin de la fuerza axial para posteriormente
seleccionar el cojinete. Tambin es comn que en las
expresiones mencionadas no se haga referencias a la
influencia que tienen, en la fuerza axial, los pesos del
material transportado y el propio peso del conjunto eje
tubular hlice
2. Sentido del empuje axial
Antes de exponer el modelo para obtener el empuje axial
hay que precisar cual es su sentido. Aunque es lgico y
acertado decir que el sentido del empuje axial es contrario al
del movimiento de la carga, este ltimo depende no solo del
sentido de rotacin del eje de la hlice sino tambin del
sentido de la hlice. Por consiguiente pueden haber cuatro
posibilidades, las cuales se muestran en la figura 1.
Fig. 1. Relacin entre empuje y movimiento del material.
Las soluciones constructivas para absorber las cargas
generadas por el empuje axial se hacen lo mismo en el
apoyo inicial del equipo como en su apoyo extremo, [1]. En
la figura 2 se muestran algunas soluciones posibles.
1999 Ediciones ISPJAE.
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F. Aguilar Pars
3. Determinacin del empuje axial
El empuje axial se define como la resultante axial de las
fuerzas aplicadas al material. Tiene dos componentes, una es
la resultante de todas las resistencias al movimiento, o sea,
las que surgen tanto por el mezclado del material como por
el rozamiento entre el material y la canal, hlice y apoyos
intermedios; y la otra es la componente del peso del
material, en la direccin axial. O sea:
F e = W + G.sen
donde:
Fe empuje axial
W resistencias al movimiento.
G peso del material.
ngulo de inclinacin del equipo.
(1)
El cuerpo libre del conjunto eje tubular hlice se puede
ver en la figura 3.
Ntese que el cuerpo libre representa un equipo horizontal
para simplificar el esquema.
Fig. 3. Cuerpo libre del conjunto eje tubular hlice.
donde:
Gc peso del conjunto
Fa fuerza axial en el cojinete
Fr fuerzas radiales en los cojinetes.
Mr momento resistivo del material.
Mf momento de friccin en los cojinetes
M momento externo.
v velocidad de transportacin.
Si el equipo es horizontal:
Fa = Fe
pero como expresin general se plantea:
Fig. 2. Soluciones tpicas para absorber el empuje axial.
Anlisis de la fuerza axial en un transportador de sinfn
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Fa = Fe + G c . sen
(2 )
El problema estara resuelto si se conociera la resistencia
al movimiento W, pero su determinacin no es fcil. Hay
autores que para hallar Fa dividen la potencia reclamada por
el equipo entre la velocidad angular del eje motor y por la
mitad del radio de la hlice, [1]. De esta forma hallan una
fuerza circunferencial y despus la asumen igual a la fuerza
axial, para estar del lado de la seguridad, ya que
evidentemente la fuerza axial es menor que la
circunferencial.
No obstante, uno de ellos reconoce que los valores
hallados por ese procedimiento son mucho mayor a los que
se hallan midiendo directamente las fuerzas en el
transportador con equipos de medicin [2].
El procedimiento que se seguir aqu ser el de encontrar
una relacin entre las fuerzas que surgen especficamente en
la hlice, aplicando los conceptos de rozamiento en tornillos
de rosca cuadrada [3].
El modelo ser implementado considerando que la hlice
es derecha y que el material se mueve hacia la derecha,
como se muestra en el segundo dibujo de la figura 1.
el material por la hlice y la fuerza externa Ft aplicada en un
punto de la hlice de forma tal que produzca un momento
igual al momento resistivo del material, Mr. El punto de
aplicacin de Ft se halla a una distancia rt similar a la que se
encuentra el centro de gravedad del material sobre la canal,
medido desde el eje de rotacin de la hlice. Dicha distancia
vara en funcin del coeficiente de llenado, , recomendado
(0,15; 0,3 y 0,45) el cual depende exclusivamente del tipo
de material transportado. En la medida que el coeficiente de
llenado aumente la distancia rt disminuir. El procedimiento
para hallar rt es puramente matemtico y la expresin
hallada depende del coeficiente de llenado y del dimetro de
la hlice. Para un rango de dimetros de hlice de 100 a 800
mm, los valores promedio hallados de rt son:
Para = 0,15 implica rt = 0,4
Para = 0,30 implica rt = 0,3
Para = 0,45 implica rt = 0,24
Para simplificar las expresiones posteriores y estar del
lado de la seguridad se coger rt = 0,4 para cualquier
coeficiente de llenado, lo cual indirectamente quiere decir
para cualquier tipo de material.
Ahora se hace sumatoria de fuerzas con respecto a los ejes
x-y obtenindose:
N = Ft .sen + Fe .cos
(3)
(4)
.N = Ft .cos Fe .sen
Sustituyendo la expresin (3) en la (4), conociendo que
= tan d
despejandoFty
trigonomtricas se obtiene:
haciendo
transformaciones
Ft = Fe .tan( + d )
Sustituyendo la expresin (2) en la (5)
(5)
Ft = (Fa - G c .sen ). tan( + d )
donde:
Fig. 4. Esquema de la hlice.
(6)
En la figura 4 se muestra un esquema de la hlice,
representado por un rectngulo, de un transportador de
sinfn inclinado grados con respecto a la horizontal. En el
esquema se representan la fuerza de empuje Fe en la
direccin del eje del equipo, la normal N que ejerce el
material contra la hlice, la fuerza de friccin N al moverse
es el ngulo de inclinacin de la hlice.
d es el ngulo de friccin dinmico del material
con la hlice.
Al comparar la expresin (5) con la (1) se nota que Ft solo
est vinculado a vencer las resistencias al movimiento W y
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para elevar el material de peso G, o sea, no vence las
resistencias generadas en los apoyos del eje.
Haciendo un anlisis energtico, si la fuerza Ft se
multiplica por la distancia entre el eje motor y su lugar de
ubicacin; y por la velocidad angular del eje, dar una
potencia igual a la suma de dos de los tres miembros por
donde se calcula la potencia total en los transportadores de
sinfn [4], o sea:
Las revoluciones del eje motor se hallan por:
n=
60.v 60.0,2
== 24 rpm
dh0,5
Aplicando las expresiones dadas en [4], se obtienen.
Potencia para mover el material:
N1 = 2,33 kW
Potencia para vencer la friccin en los cojinetes:
N2 = 0,43 kW
Potencia para elevar el material:
N3 = 0
Si se aplica el criterio dado en [1]:
.nV. .L k m
.+ sen = Ft .0,4.d h .
3600 k i .k h .k p30
donde:
Ft - fuerza circunferencial en kN.
dh dimetro de la hlice en m.
km coeficiente del material.
kp coeficiente de proporcin.
kh coeficiente de hlice.
ki coeficiente de inclinacin.
Sustituyendo la expresin (6) en la expresin anterior y
despejando Fa, no es difcil llegar a obtener que:
Fa = Ft = 120
N1 + N 2 + N 3
.d h .n
Fa = 120
km
V. .L.+ sen
k .k .k
i h p
Fa =
48. .d h .n.tan.( + d )
+ G .sen c
2,33 + 0,43
= 8,78 kN
0,5.24.
Aplicando la expresin (7):
(7)
Por ser el transportador horizontal
ki = 1
Por ser la hlice continua
kh = 1
Por ser el paso y el dimetro de la hlice iguales
kp = 1
Ejemplo
Determine la fuerza axial en un transportador de sinfn
horizontal de hlice continua y 12 m de longitud, que
transporta 42,44 m3/h de azcar refino a una velocidad de
transportacin de 0,2 m/s.
Solucin:
El azcar refino tiene:
peso especfico: = 8,32 kN/m3
coeficiente del material: km = 1,98
ngulo de friccin dinmico: d = 30 o
Considerando que el paso y el dimetro de la hlice son
iguales, el ngulo se halla por;
Fa =
42,44.8,32.12.1,98
= 4,22 kN
48. .0,5.24 tan(17,67 + 30)
Ntese que el resultado obtenido al aplicar la expresin
(7) es menos de la mitad que el criterio expresado en [2].
Esa diferencia es ms notable en los transportadores
horizontales que en los inclinados, pues al tener un ngulo
de inclinacin habr una potencia N3 que afectar ambos
criterios, pero en el caso de la expresin (7) el segundo
sumando tambin crece por lo que la diferencia entre los
resultados es menor.
= arctan
1
= 17,67
o
4. Conclusiones