sen 2 x + cos 2 x = 1 sen 2 x sen 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1

sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1sensen22x + cosx + cos22x = 1x = 1

Demuestra las siguientes Demuestra las siguientes identidades para los identidades para los valores admisibles de la valores admisibles de la variable.variable.a) tan x a) tan x • • sen x+cos x sen x+cos x ==

11cos cos xx

c)c)sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x = 2sen = 2sen

xx

Revisión del estudio individualRevisión del estudio individual

b) (1 – senb) (1 – sen22)(1 +tan)(1 +tan2 2 ) ) = 1= 1

tan x tan x • • sen x + cos sen x + cos x x

11cos cos xx

M.D:

sen sen xx cos xcos x •• sen sen

xx+ + cos cos xx

=

sensen2 2 x + x + coscos22xx= cos xcos x

11

= cos xcos x11 Se cumpleSe cumple

(1 – sen(1 – sen22)(1 + tan)(1 + tan2 2

) )

coscos22xx 1 + tan1 + tan2 2 = =11

coscos22

cos2

1cos2=

= 1

M.D: 1

b) (1 – senb) (1 – sen22)(1 +tan)(1 +tan2 2 ) ) = 1= 1

Lo que queda demostrado

sen x sen x • • cot x+cos xcot x+cos x cot xcot x

2sen x2sen x

sen x sen x •• cot xcot x cot xcot x +

cos xcos x cot xcot x

= sen x +sen x + cosx: cotx= cos x sen

x cos x= sen x

=

sen xsen x

= 2 sen = 2 sen xxL.q.q.dL.q.q.d

Identidades básicasIdentidades básicas

sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x

cos2x = 1 – sen2x

tan x = sen x cos x cot x = cos x

sen x

tan x • cot x = 1

1 + tan2x = cos2x

1 1 + cot2x = sen2x

1

1. Prueba, la validez de las Prueba, la validez de las siguientes igualdades siguientes igualdades para los valores para los valores admisibles de la variable admisibles de la variable x.x.

1. Prueba, la validez de las Prueba, la validez de las siguientes igualdades siguientes igualdades para los valores para los valores admisibles de la variable admisibles de la variable x.x.

1 + cos x1 + cos x11

sen2x sen2x11

++ sen2x sen2xcos xcos x

==

EjerciciosEjercicios:

1 + cos x1 + cos x11

++ sen2x sen2x

cos xcos x

sen2x sen2x

11==

(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x sen2x + cos x(1 + cos x) sen2x + cos x(1 + cos x)

(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x sen2x + cos x + cos2x sen2x + cos x + cos2x

==

(1 + cos x)(1 + cos x) sen2x sen2x==

1 + cos x 1 + cos x ==

sen2x sen2x 1 1

cos2xcos2xsen2xsen2x

AABB

AKKAKKBKKBKK

=

L.q.q.d

2.Demuestra las siguientes identidades:

2.Demuestra las siguientes identidades:

cos x cos x 2 2 – cos x – cos x 1 + sen2x 1 + sen2x

cos x cos x

x (2k+1)x (2k+1)22

2 21 – sen x 1 – sen x

1 11 + sen x 1 + sen x

1 1 + + cos2 x cos2 x

= =

a)a)

b)b)

==

cos xcos x cos xcos x 2 2 – cos xcos x = =– cos xcos x = =1 + 1 +

sensen22xx1 + 1 + sensen22xx cos xcos x cos xcos x

= cos x

2 – cos2 x

2 –( 1 – sen2x)=

cos x

= 2 – 1 + sen2x cos x

1 + sen2

x cos x

=

Se cumple

2 21 – sen x 1 – sen x

1 11 + sen x 1 + sen x

1 1 + + cos2 x cos2 x

= =b)b)

1 – sen x 1 – sen x 1 1

1 + sen x 1 + sen x 1 1 + +

1 – sen2x 1+ sen x + 1 – senx

=

=2

cos2 x

1 – sen2x = cos2x

l.q.q.d

= 21 – sen2x

2 cos2x –1 + sen2x1 – cos2x

cot2x=

2cosx + 12cosx + 1==

2 senx.cosx – senx2 senx.cosx – senx

– 4sen2x +3 – 4sen2x +3 senx senx

b)b)

a)

Para el estudio individualPrueba que para los

valores admisibles de la variable se cumple: