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Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden

Departamento de Ciencias Version 1, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

−6 y + x y′ = x8 cos(4x)

A y = Cx6 − 116 x

6 cos(4x) + 14 x

7 sen(4x)

B y = Cx6 + 116 x

6 cos(4x) + 14 x

7 sen(4x)

C y = C− 116 x

6 cos(4x) + 14 x

7 sen(4x)

D y = C + 116 x

6 cos(4x) + 14 x

7 sen(4x)

2. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en una

lineal.8 y

x6+ y′ = 9 y8

En este caso, la sustitucion adecuada es u = y−7. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores de

A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 4 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

2. 6x y + dydx = 2

y

3. 6 y + y y′ = 6 + 4x2

4. 6x y + x3 dydx = 3 y

5. 3 y2 + dydx = 5 sen(6x)

6. (−3 ex x+ y − 3x y) dx+ x2 dy = 0

7. dydx + 5

y =√

2 + 2x2

8. 2 y + (3− x) y′ = cos(x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x+

y3

e3 y

)y′ = y

Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice

x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y + 19

ye3 y − 1

3y2

e3 y

B x = C− 19

ye3 y − 1

3y2

e3 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: -1 2

C x = − 13 e−3 y + C

y + 19

ye3 y

D x = C y − 19

ye3 y − 1

3y2

e3 y

5. Indique cuales opciones contienen ecuaciones diferenciales lineales:

1) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

2) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

3) ∂z∂t −

(∂z∂x

)2= 0

4) EI dy4

dx4 − k√y = 0

5) Ht = γ(Hrr + 1

r Hr

)Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 0.04H, R = 1 Ω, y E(t) = sen(100 t)V. Si la corriente inicial en el inductor es cero, reporte

el valor de la corriente (en amperios) para t = 0.03 segundos.

Respuesta:

7. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 300 Ω, y E = 60V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

tiene el valor 17100 A. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

8. Inicialmente 3 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 250 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.04 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 4 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 25 minutos.

Respuesta:

9. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 150 galones contiene 75 galones de agua limpia. Una solucion de sal con

una concentracion de 2 lb/gal fluye hacia el tanque a una razon de 10 gal/min. La solucion es perfectamente bien mezclada

mientras se extrae solucion a un ritmo de 5gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se llena

(en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal que ha

salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:

10. Un tanque inicialmente tiene 240 galones de agua limpia, pero una solucion de sal de concentracion desconocida se vierte a

un ritmo de 3 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae solucion a la misma velocidad y si al cabo de 25 minutos

la concentracion en el tanque fue de 0.5 libras de sal por galon, determine la concentracion de la solucion vertida (en libras

por galon).

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


−15 y dx+ x dy = x17 cos(3x) dx

A y = Cx15 − 19 x

15 cos(3x) + 13 x

16 sen(3x)

B y = C− 19 x

15 cos(3x) + 13 x

16 sen(3x)

C y = Cx15 + 19 x

15 cos(3x) + 13 x

16 sen(3x)

D y = C + 19 x

15 cos(3x) + 13 x

16 sen(3x)

2. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacion

lineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y−3 en la ED de Bernoulli:

2 y

x+ y′ = 6 y4

Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

yA = B x+ C xD

sea la solucion general. Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena al derivar u con respecto a x.

Respuesta:


1. 6 y + y y′ = 6 + 6x2

2. (−5 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

3. 7 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

4. 5x y + x3 dydx = 2 y

5. dydx + 4

y =√

3 + 6x2

6. 4x y + dydx = 6

y

7. 2 y + (5− x) y′ = cos(x)

8. 2 y2 + dydx = 2 sen(3x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(5x+

y7

e3 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy5 −

13y4

e3 y + 19y5

e3 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: 0 2

B x = C− 19y5

e3 y − 13y6

e3 y

C x = C y5 + 19y5

e3 y − 13y6

e3 y

D x = C y5 − 19y5

e3 y − 13y6

e3 y

5. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

1. 2 y + d2ydx2 = sen(y)

2. 8 y − 5x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

3. y − 3 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. dydx =

√1 + 5 ( d

2ydx2 )

2

5. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

6. d2rdt2 = − k

r2

7. −8 y + 8x y′ − 8x2 y′′ + x3 y(4) = 0

8. 4 y + y y′ = 3 + 8x2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 9gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena.

Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 10gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se

llena (en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal

que ha salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:




por galon).

Respuesta:





8x y +(64 + x2

)y′ = x (64 + x2)

2

A y = C(64+x2)4

+ 112 (64 + x2)

2

B y = − 112 (64 + x2)

−2+ C (64 + x2)

4

C y = C (64 + x2)4 − 1

12 (64 + x2)10

D y = C (64 + x2)4

+ 112 (64 + x2)

10



3 y

x+ y′ = 2 y8


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 4x y + x3 dydx = 2 y

2. 3x y + dydx = 4

y

3. 8 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

4. (−2 ex x+ y − 3x y) dx+ x2 dy = 0

5. 6 y + y y′ = 6 + 4x2

6. dydx + 5

y =√

6 + 6x2

7. 6 y + (2− x) y′ = cos(x)

8. 6 y2 + dydx = 4 sen(3x)

Respuesta:


y4

e6 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy2 −

16

ye6 y + 1

36y2

e6 y


B x = C− 136

y2

e6 y − 16y3

e6 y

C x = C y2 − 136

y2

e6 y − 16y3

e6 y

D x = C y2 + 136

y2

e6 y − 16y3

e6 y


1) L q +R q + 1C q = E(t)

2) y = −ε(x2 − 1

)y − x

3)(1− x2

)y′′ − 2x y′ + p (p+ 1) y = 0

4)(∂z∂t

)5= ∂z

∂x

5) dTdt = k (T − 29)

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−9 y + x y′ = x11 cos(8x)

A y = Cx9 + 164 x

9 cos(8x) + 18 x

10 sen(8x)

B y = C + 164 x

9 cos(8x) + 18 x

10 sen(8x)

C y = C− 164 x

9 cos(8x) + 18 x

10 sen(8x)

D y = Cx9 − 164 x

9 cos(8x) + 18 x

10 sen(8x)



9 y

x+ y′ = 6 y6


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 4 y + y y′ = 1 + 3x2

2. 4 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

3. dydx + 4

y =√

4 + 2x2

4. 4x y + dydx = 2

y

5. (−5 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

6. 7 y + (6− x) y′ = cos(x)

7. 3x y + x3 dydx = 6 y

8. 3 y2 + dydx = 6 sen(5x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(16x+ e8 y y18

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y16 + 164 e

8 y y16 + 18 e

8 y y17

B x = C− 164 e

8 y y16 + 18 e

8 y y17


C x = C y16 − 164 e

8 y y16 + 18 e

8 y y17

D x = Cy16 + 1

8 e8 y y15 + 1

64 e8 y y16


1. dydx =

√1 + 4 ( d

2ydx2 )

2

2. 3 y + y y′ = 3 + 4x2

3. 3 y + d2ydx2 = sen(y)

4. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

5. y − 5 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

6. d2rdt2 = − k

r2

7. 9 y − 6x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

8. −9 y + 6x y′ − 7x2 y′′ + x3 y(4) = 0

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 3100 H, R = 60 Ω, y E = 30V. Determine el lımite de la corriente maxima alcanzada (A la

funcion que encontro para determinar la corriente como funcion del tiempo aplıquele el lımite cuando t se va a infinito) y

determine el tiempo en el cual alcanza la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−14 y + x y′ = x16 e−x

A y = Cx14 − x14 e−x − x15 e−x

B y = Cx14 − x13 e−x + x14 e−x

C y = C− x14 e−x − x15 e−x

D y = Cx14 + x14 e−x − x15 e−x



7 y

x+ y′ = 4 y3


yA = B x+ C xD


Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

1. 2 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

2. 7 y + (2− x) y′ = cos(x)

3. dydx + 4

y =√

4 + 3x2

4. (−4 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

5. 4x y + dydx = 5

y

6. 2x y + x3 dydx = 6 y

7. 5 y + y y′ = 2 + 2x2

8. 2 y2 + dydx = 2 sen(6x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y15 + 149 e

7 y y15 + 17 e

7 y y16

B x = C y15 − 149 e

7 y y15 + 17 e

7 y y16


C x = Cy15 + 1

7 e7 y y14 + 1

49 e7 y y15

D x = C− 149 e

7 y y15 + 17 e

7 y y16


1) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

2)(∂z∂t

)2= ∂z

∂x

3) L q +R q + 1C q = E(t)

4) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

5) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−6 y + x y′ = x8 e−4 x

A y = C− 116 x

6 e−4 x − 14 x

7 e−4 x

B y = Cx6 − 1

4 x5 e−4 x + 1

16 x6 e−4 x

C y = Cx6 − 116 x

6 e−4 x − 14 x

7 e−4 x

D y = Cx6 + 116 x

6 e−4 x − 14 x

7 e−4 x


lineal.3 y

x2+ y′ = 6 y4


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 6 y2 + dydx = 5 sen(2x)

2. 4 y + y y′ = 4 + 5x2

3. 3x y + x3 dydx = 2 y

4. 5 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

5. 2x y + dydx = 2

y

6. (−2 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

7. dydx + 4

y =√

3 + 5x2

8. 7 y + (1− x) y′ = cos(x)

Respuesta:


y13

e6 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y11 + 136

y11

e6 y − 16y12

e6 y

B x = Cy11 −

16y10

e6 y + 136

y11

e6 y


C x = C y11 − 136

y11

e6 y − 16y12

e6 y

D x = C− 136

y11

e6 y − 16y12

e6 y


1) L q +R q + 1C q = E(t)

2) m d2xdt2 = −k x

3) ∂2z∂t2 = a2 ∂2z

∂x2

4) EI dy4

dx4 − k√y = 0

5) ∂z∂t −

(∂z∂x

)6= 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:

8. Inicialmente 5 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 150 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.02 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 6 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 15 minutos.

Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





7x y +(36 + x2

)y′ = 8x (36 + x2)

9

A y = C

(36+x2)72

+ 825 (36 + x2)

9

B y = C (36 + x2)72 + 8

25 (36 + x2)16

C y = − 825 (36 + x2)

−9+ C (36 + x2)

72

D y = C (36 + x2)72 − 8

25 (36 + x2)16


lineal.3 y

x5+ y′ = 8 y8


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. (−2 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

2. 4x y + dydx = 2

y

3. dydx + 3

y =√

5 + 4x2

4. 3 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

5. 4 y + (3− x) y′ = cos(x)

6. 2x y + x3 dydx = 6 y

7. 6 y + y y′ = 2 + 5x2

8. 5 y2 + dydx = 2 sen(5x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y12 + 149 e

7 y y12 + 17 e

7 y y13

B x = Cy12 + 1

7 e7 y y11 + 1

49 e7 y y12


C x = C− 149 e

7 y y12 + 17 e

7 y y13

D x = C y12 − 149 e

7 y y12 + 17 e

7 y y13


1) ∂2u∂t2 + ∂u

∂t + u = α2 ∂2u∂x2

2) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

3) ∂2z∂t2 = a2 ∂2z

∂x2

4) EI d4ydx4 − k y = 0

5) dTdt = k (T − 18)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion general de la ED:

2x y + x2 y′ = ex

A y = x2(C +

∫ex

x4 dx)

B y = e−1∫f(x) dx

C y =C+

∫ex dxx2

D y =C+

∫ex

x2 dx

x2


lineal.7 y

x7+ y′ = 5 y7


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 3 y + y y′ = 4 + 6x2

2. 2 y + (3− x) y′ = cos(x)

3. 4 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

4. 5x y + dydx = 3

y

5. 5 y2 + dydx = 3 sen(4x)

6. dydx + 3

y =√

2 + 6x2

7. (−3 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

8. 2x y + x3 dydx = 3 y

Respuesta:


y13

e7 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 149

y11

e7 y − 17y12

e7 y

B x = C y11 + 149

y11

e7 y − 17y12

e7 y


C x = Cy11 −

17y10

e7 y + 149

y11

e7 y

D x = C y11 − 149

y11

e7 y − 17y12

e7 y


1. y − 2 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

2. 5 y − 8x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

3. d2rdt2 = − k

r2

4. −7 y + 8x y′ − 2x2 y′′ + x3 y(4) = 0

5. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

6. 8 y + y y′ = 3 + 4x2

7. 5 y + d2ydx2 = sen(y)

8. dydx =

√1 + 2 ( d

2ydx2 )

2

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(4 + x2

)dx

A y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

B y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)

C y = −4 + Cx + 1

3 x2

D y = −4 + Cx −

13 x

2

E y = 4 + Cx + 1

3 x2



5 y

x+ y′ = 8 y8


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 7 y + (2− x) y′ = cos(x)

2. 4x y + dydx = 5

y

3. 3x y + x3 dydx = 6 y

4. 5 y2 + dydx = 6 sen(3x)

5. dydx + 5

y =√

3 + 3x2

6. 4 y + y y′ = 2 + 2x2

7. 3 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

8. (−4 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:


y13

e8 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)


A x = Cy11 −

18y10

e8 y + 164

y11

e8 y

B x = C y11 + 164

y11

e8 y − 18y12

e8 y

C x = C y11 − 164

y11

e8 y − 18y12

e8 y

D x = C− 164

y11

e8 y − 18y12

e8 y


1. d2rdt2 = − k

r2

2. −2 y + 3x y′ − 5x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. 2 y + y y′ = 8 + 7x2

4. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

5. dydx =

√1 + 5 ( d

2ydx2 )

2

6. 4 y + d2ydx2 = sen(y)

7. 3 y − 8x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

8. y − 9 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





3(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = − 13 e

(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)

B y = C e3 (−x+ 13 x

3)

C y = −e(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)

D y = − 13 + C e(−3 x+x

3)



8 y

x+ y′ = 6 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 4 y + y y′ = 6 + 4x2

2. dydx + 4

y =√

3 + 2x2

3. 2x y + dydx = 6

y

4. 6 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

5. 3x y + x3 dydx = 5 y

6. 2 y + (1− x) y′ = cos(x)

7. (−5 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

8. 2 y2 + dydx = 3 sen(3x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 116 e

4 y y10 + 14 e

4 y y11

B x = Cy10 + 1

4 e4 y y9 + 1

16 e4 y y10


C x = C y10 − 116 e

4 y y10 + 14 e

4 y y11

D x = C y10 + 116 e

4 y y10 + 14 e

4 y y11


1) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

2) wxx + wyy + wzz = 0

3) L didt +R i = E(t)

4) d2wdx2 +

(2 p+ 1− x2

)w = 0

5) y(4) − k2 y′′ = q(x)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = −e(2 x− 23 x

3) + C e(−x+13 x

3)

B y = −1 + C e(−x+13 x

3)

C y = C e(−x+13 x

3)

D y = −e(2 x− 23 x

3) + C e(−x+13 x

3)



7 y

x+ y′ = 4 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 3 y + (5− x) y′ = cos(x)

2. 2 y + y y′ = 4 + 6x2

3. 5x y + dydx = 2

y

4. dydx + 6

y =√

2 + 2x2

5. 2 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

6. 5 y2 + dydx = 4 sen(3x)

7. 4x y + x3 dydx = 5 y

8. (−2 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y4 + 149 e

7 y y4 + 17 e

7 y y5

B x = C− 149 e

7 y y4 + 17 e

7 y y5


C x = Cy4 + 1

7 e7 y y3 + 1

49 e7 y y4

D x = C y4 − 149 e

7 y y4 + 17 e

7 y y5


1. 2 y + y y′ = 5 + 5x2

2. −9 y + 9x y′ − 6x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

4. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

5. d2rdt2 = − k

r2

6. y − 3 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

7. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

8. 7 y − 2x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:

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