semana 1.1 logica proposicional

Sesión presencial 1Unidad 1

FUNDAMENTOS DE LÓGICA,ALGEBRA Y ARITMÉTICA

Logro de la sesión

Al finalizar la sesión 1, estarás preparado para:

Analizar y construir un argumento lógicamente válido siempre utilizando tú sentido crítico.

• Diapositivas impresas

• Calculadora, reloj, útiles, etc.

• Recuerda que está sesión será complementada con el MTA

• Muchas ganas de lograr el éxito

Recursos necesarios

Temario

Conceptos básicos Conceptos básicos

Reglas de inferencia: Modus Ponens, Silogismo DisyuntivoReglas de inferencia: Modus Ponens, Silogismo Disyuntivo

Problemas de textoProblemas de texto

CONCEPTOS BÁSICOS

1

1. El control de lectura 1 se realizó el lunes.

2. Estudien para el control de lectura de lógica.

3. ¿Los controles de lecturas son difíciles?

4. Por favor, no me desapruebe.

5. El cronograma de los controles de lectura del curso de Lógica

Información sobre un hecho

Expresiones:

Orden

Pregunta

Súplica

Frase nominal

Expresión proposicional

Expresiones

no

Proposicionales

Proposición

Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.

Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.

a. ¿Usted habla inglés?

b. Prohibido fumar en lugares públicos como éste.

c. El Huáscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.

d. A caballo regalado no se le mira el diente.

e. En un monopolio bilateral, la tasa salarial se determina negociando.

f. El PBI creció 5,6% durante el periodo 2010 – 2011.

NoNoSiNo

SiSi

8

Sinonimia entre proposiciones

• Existen hombres felices.

• Hay hombres que son felices.

• Algunos hombres son felices.

Aquí hay escritas tres oraciones,

pero significan lo mismo. Por lo tanto,

expresan una sola proposición.

9

Algunos operadores lógicos

Negación

( )

Conjunción()

Disyunción( )

Condicional( )

• No• Nunca• Ni• No es

cierto que

• Y• Además• Pero• Sin

embargo

• O• O bien…

o bien• Ya sea…

ya sea…

• Si…, entonces

• Porque• Por lo

tanto

Proposiciones simples y compuestas

No todas las proposiciones tiene la misma estructura, algunas son:• Simples, aquellas donde aparecen una sola

afirmación• Compuestas, aquellas que contienen varias

proposiciones conectadas por los operadores lógicos.

La validez de un argumento depende exclusivamente de los conectores y de las proposiciones que quedan relacionadas.

Formalización de proposiciones lógicas

Utilizaremos las letras p, q, r, … para simbolizar a las proposiciones lógicas

Proposiciones FormalizaciónVoy a estudiar matemáticasNo llueve esta nocheVoy al cine o a la playaApruebo el examen y voy a la fiestaSi voy al cine, entonces duermo tarde

p

p

p qp qp q

Ejemplos

12

Proposiciones compuestas equivalentes

p q q p

Si voy al cine, entonces duermo tarde Proposición equivalente:Si no duermo tarde entonces no voy al cine

Ejemplo:

13

Proposiciones compuestas equivalentes

No es cierto que Luisa sea morena y rubia a la vez.Proposición equivalente:Luisa no es morena o Luisa no es rubia.

(p q) p q

(p q) p q

Ejemplo:

• Nos permiten analizar válidamente un conjunto de proposiciones (denominadas premisas) y relacionarla con otra proposición (denominada conclusión).

Reglas de Inferencia

MODUS PONENS (MP)

• Si el antecedente implica al consecuente y luego afirmamos el antecedente entonces se concluye con la afirmación del consecuente.

• Así tenemos que la estructura de la regla es:

• Donde:

p: antecedente

q: consecuente

p q

p

q q

•Si ahorro, entonces progreso económicamente

•Ahorro

•Luego, progreso económicamente

Ejemplo 1

REGLA DE INFERENCIA: SILOGISMO DISYUNTIVO

2

SILOGISMO DISYUNTIVO (SD)

• Si tenemos dos proposiciones unidas por el conectivo “o” y luego negamos una de ellas entonces se concluye con la afirmación de la otra proposición

• Así tenemos que la estructura de la regla es:

p q p

q q

• Estudio inglés o estudio francés.

• No estudio inglés.

• Luego, estudio francés.

Ejemplo 2

REGLA DE INFERENCIA:PROBLEMAS DE TEXTO

3

1. Si el argumento es válido , sus premisas son verdaderas.

Sabemos que sus premisas son verdaderas. Luego, el argumento es válido.

La estructura de este argumento es: Si p, entonces q. Sabemos que q. Luego, p. ¿Corresponde su estructura a alguna de las reglas

vistas? No. La conclusión no es válida.

Ejemplos

22

Ejemplos

2. Vamos al cine o vamos al teatro. Pero no iremos al cine. Luego, iremos al teatro.

La estructura de este argumento es: O p o q. Pero p. Luego, q¿Corresponde su estructura a alguna de las reglas

vistas? Sí. La conclusión es válida.

23

3. Si ganan el partido, se clasifican. Hoy ganaron el partido. En consecuencia, …

Se clasificaronMP

4. Si tengo dinero, entonces compro una bicicleta. Tengo dinero, ….

Compro una bicicletaMP

Ejemplos

Construya la estructura de los siguientes argumentos y llegue a una conclusión

24

5. O estudias lógica o te equivocas durante el examen. No te equivocaste en el examen. Entonces,…

Estudiaste lógicaSD

EjemplosConstruya la estructura del siguiente argumento y lleguea una conclusión

.

6.

SD

La historia es una forma de conocimiento a menos que sea una ficción narrativa. Pero la historia no es una ficción narrativa. Por lo tanto, …La historia es una forma de conocimiento

• Siempre debes identificar y nombrar a las proposiciones

• Debes formular la estructura del argumento

• Luego debes comparar con las reglas dadas

Recuerda que…

Reflexiona un momento

• ¿Es posible aplicar la regla de Modus Ponens sin que exista antecedente ?

Modus ponens

p q

p

q qp q

p

q q

Conclusiones

Silogismo disyuntivo

Conclusiones

• Es importante identificar correctamente las proposiciones antecedente y consecuente

• Un argumento puede ser calificado como válido o invalido

Bibliografía

CURO Agustín-MARTINEZ Mihaly, Cristina (2013) Matemática básica para administradores Temas: LOGICA MATEMATICA Lima: UPC. Fondo Editorial IRVING COPI,INTRODUCCIÓN A LA LÓGICACAVELL, Stanley (2012) La bondad del cine, pp. 28–50. En: revista Hueso Húmero, vol. 1 No. 50.

Preguntas…

Si, tienes dudas sobre alguno de los temas, ingresa al Aula Virtual y participa en el foro de dudas académicas de la unidad.

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Continúa con las actividades propuestas en el guión del

estudiante.

Material producido para el curso de Matemática Básica (Negocios) EPEDiseño y locución: Oscar Paico - Rosario CortezProducción: TICE