proyecto pmme física general 1 – curso 2007

Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Dinámica de la Partícula – Movimiento Circular

Santiago Prieto, Maximiliano Rodríguez, Ismael Silveira

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

Objetivo:

Observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado de movimiento del sistema.

Objetivos secundarios:

• Estudiar la variación de la velocidad del sistema para diferentes tensiones de la cuerda superior

• Estudiar la variación de la velocidad de la partícula a partir de distintos valores de masa

Para verificarlo, debimos analizar el siguiente sistema, con algunos

datos constantes• Masa• Longitud• Ángulos • Radio • Tensión

Procedimiento:

• Calcular la tensión del cordón inferior

• Calcular la fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en la figura

• Calcular velocidad de la bola

Esquemas – Diagrama de cuerpo libre

60º

2T..............

cpa..............

mg..............

1T.............. v

Estudio del sistema

Si descomponemos en los ejes x e y:

T1y= T1senθ

T2y= T2senθ

T1x= T1cosθ

T2x= T2cosθ2T y

..............2T x

..............

1T x..............

mg..............

2T..............

1T..............

1T y..............

x

y..............

î

j

Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que:

î) T1cosθ + T2cosθ = macp

j) T1senθ - T2senθ - mg = 0

12)T sen mg

j Tsen

Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T1cosθ + T2cosθ = macp

j) T1senθ - T2senθ - mg = 0

1 2) .cos .cos cpî T T ma 2

cp

va

ry

1 2( .cos .cos ).

T Tv r

m

Aplicando la segunda ley de Newton podemos decir que: î) T1cosθ + T2cosθ = macp

j) T1senθ - T2senθ - mg = 0

1 2.( cos cosNm T T

Fm

y como: FN= ma

Sustituyendo por los valores conocidos:

2

35 .0,5 1.34 .9,88,74

0.5

N kg NT N

35 cos 8 74 cos.1,47 6,45

1,34

( N. θ , N. θ mv skg

35 cos30 8,736 cos30 37,876netaF N N N

Tabla de valores

Obs.: Los datos en azul son físicamente IMPOSIBLES

T1 (N) T2 (N) R (m) V2 (m2/s2) V (m/s) a (m/s2)

20 -6,264 1,472243186 13,06970149 3,61520421 0,11264551

25 -1,264 1,472243186 22,58462687 4,75232857 0,06518785

30 3,736 1,472243186 32,09955224 5,66564667 0,04586491

35 8,736 1,472243186 41,61447761 6,45092843 0,03537815

40 13,736 1,472243186 51,12940299 7,15048271 0,02879445

45 18,736 1,472243186 60,64432836 7,78744684 0,02427668

50 23,736 1,472243186 70,15925373 8,37611209 0,02098431

55 28,736 1,472243186 79,6741791 8,92603939 0,0184783

60 33,736 1,472243186 89,18910448 9,44399833 0,01650698

65 38,736 1,472243186 98,70402985 9,93499018 0,01491574

70 43,736 1,472243186 108,2189552 10,402834 0,0136043

75 48,736 1,472243186 117,7338806 10,8505244 0,01250484

80 53,736 1,472243186 127,248806 11,2804612 0,0115698

85 58,736 1,472243186 136,7637313 11,6946027 0,01076487

90 63,736 1,472243186 146,2786567 12,0945714 0,01006465

GráficasT2 en función de T1

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

T1

T2

V en funcion de T1

0

2

4

6

8

10

12

14

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

T1

V

Para el caso en que el triángulo es equilátero,

procederemos a variar la masa para ver como se comporta el sistema,

dejando fija T2.

Al considerar la misma figura, las ecuaciones se mantienen:

j) T1senθ - T2senθ - mg = 0

21

T sen mgT

sen

Las restantes incógnitas se despejan análogamente.

Tabla de valores

Masa (Kg) T1 (N) T2 (N) R (m) V2 V a

1,34 35 8,736 1,472243186 41,6144776 6,45092843 0,03537815

2,68 61,264 8,736 1,472243186 33,3022388 5,7708092 0,04420853

4,02 87,528 8,736 1,472243186 30,5314925 5,52553097 0,04822048

5,36 113,792 8,736 1,472243186 29,1461194 5,39871461 0,05051249

6,7 140,056 8,736 1,472243186 28,3148955 5,32117426 0,05199536

8,04 166,32 8,736 1,472243186 27,7607463 5,26884677 0,05303327

9,38 192,584 8,736 1,472243186 27,3649254 5,23114953 0,05380037

10,72 218,848 8,736 1,472243186 27,0680597 5,20269735 0,05439042

12,06 245,112 8,736 1,472243186 26,8371642 5,18045984 0,05485837

13,4 271,376 8,736 1,472243186 26,6524478 5,16260087 0,05523857

Gráficas

T1 en funcion de m

0

50

100

150

200

250

300

1,34 2,68 4,02 5,36 6,7 8,04 9,38 10,72 12,06 13,4

m

T1

V en funcion de m

0

1

2

3

4

5

6

7

1,34 2,68 4,02 5,36 6,7 8,04 9,38 10,72 12,06 13,4

m

v

Conclusiones• Las tensiones se adaptan al estado del

movimiento del sistema y son directamente proporcionales entre sí

• La velocidad se adapta a la variación de las tensiones y de la masa

• La tensión superior es directamente proporcional a la masa

• Existen valores para los cuales las ecuaciones son coherentes matemáticamente, mas no físicamente