evaluaciones de física 1, 2007-2 al 2010-1 universidad de lima, perú

UNIVERSIDAD DE LIMA ASIGNATURA: FISICA I 2010 - II

EVA LU A CION ES F Í S I CA I Página 1 de 24

PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2007-II

1. Sobre un cuerpo de masa despreciable, se aplica la fuerza F de magnitud

90 N que pasa por los puntos A(9;8;7) m y B(3; 5; 1) m en el sentido de B

a A.

a. Calcule el momento o torque que realiza la fuerza F, con respecto al

punto D(2;2;2) m.

b. Determine la expresión vectorial del torque que se necesitaría para

que el cuerpo se encuentre en equilibrio.

2. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Los

bloques A y B pesan 5 N y 20 N respectivamente. Halle el

coeficiente de rozamiento entre la pared y el bloque A si no

existe fricción entre la esfera y dicho bloque.

3. En la figura, la barra AB es uniforme y homogénea con una longitud de

10 m y un peso W. El sistema se mantiene en equilibrio por una cuerda

que sujeta a la barra en el punto M, ubicado a 4 m del extremo B.

a. Realice el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.

b. Determine el valor de la tensión de la cuerda que sujeta a la barra.

c. Determine el peso W de la barra AB.

d. Calcule la expresión vectorial de la reacción en la articulación A.

Considere que las poleas son de peso despreciable y no tienen

rozamiento.

100 N53°

15°

A

BM

x

y

4. Responda las siguientes preguntas indicando la justificación conceptual

de sus respuestas.

a. Al empujar horizontalmente una caja con una fuerza de 100 N, ésta

se desliza con velocidad constante. ¿Cuánto vale la fuerza de fricción

que actúa sobre la caja?

b. Si una partícula de masa despreciable en el espacio está sometida a

tres fuerzas constantes F1=(2;-3;6) N, F2=(5;-4;1) N y F3; ¿qué

componentes tendrá F3 para que la partícula se desplace en línea

recta y a velocidad constante?

c. Para el sistema mostrado, ¿qué fuerza de reacción es mayor, la del

cuerpo A sobre el cuerpo B o viceversa?.

A

B

NO SE EVALÚA



PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-I

1. Una pieza angular de peso despreciable se

encuentra en equilibrio por efecto de la fuerza

horizontal P. Se sabe que el bloque B pesa

60 N. Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre de la barra.

b. La magnitud de la fuerza P necesaria

para mantener el equilibrio.

c. La expresión vectorial de la reacción en la

articulación A.

2. Se tienen dos fuerzas 1F y 2F

cuyas líneas de acción se

indican en la figura adjunta.

Se sabe que 1F tiene un

módulo de 100 13 N,

mientras que 2F tiene un

módulo de 500 N. Determine:

a. La expresión vectorial de la fuerza resultante.

b. El torque o momento total respecto al origen de coordenadas.

3. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio y a punto de

moverse por acción de la fuerza P de magnitud 50 newtons. El

coeficiente de rozamiento entre los bloques es µS y entre el bloque B y el

piso es 0,6. Si WA=20 N y WB=50 N, determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque B.

b. El coeficiente de rozamiento µS entre A y B.

c. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.

d. La tensión de la cuerda.

P=50 N

B

A

37°

4. La figura muestra dos fuerzas F1 y F2

actuando sobre una barra de longitud

2a y peso despreciable. Si el sistema

está en equilibrio:

a. ¿Cuál de las dos fuerzas es

mayor? Explique su respuesta.

b. ¿Cuál de las dos fuerzas realiza mayor torque con respecto a la

articulación? Justifique su repuesta.

B

A

37°

0,1

2 m

0.10 mP

x

y

z

y

x

B

A

C

3m

6m

4m

F2

F1

O

a a

F1

F2

NO SE EVALÚA




1. Tres fuerzas son aplicadas sobre una partícula que está ubicada en

A(1;1;1)m. Sabiendo que:

F1=10 N y está en la dirección de B (1;10;1) m hacia A.

F2=20 N y está en la dirección de C (-10;1;1) m hacia A.

F3=10 N y está en la dirección de D (10;1;1) m hacia A.

Calcule:

a. La fuerza resultante sobre la partícula

b. El torque resultante respecto al punto E(0,2,1) m

2. Los bloques A y B de pesos 20 N y 50 N

respectivamente se encuentran en equilibrio. Si el

coeficiente de rozamiento entre A y la pared es 0,25; y

el coeficiente de rozamiento entre A y B es µ.

Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.

b. El diagrama de cuerpo libre del bloque B.

c. El coeficiente de rozamiento µ entre A y B.

d. La reacción entre los bloques A y B.

3.

a. ¿Es correcto afirmar que un cuerpo que se desplaza horizontalmente

a velocidad constante se encuentra en equilibrio? Justifique su

respuesta

b. Indique el vector unitario del torque realizado

por la fuerza F con respecto a la articulación

A.

c. Escriba en los paréntesis, la unidad del Sistema Internacional que le

corresponde a cada magnitud física.

Unidad Magnitud física

( ) Coeficiente de fricción

(a) m/s ( ) Peso

(b) N ( ) Masa

(c) N.m ( ) Torque

(d) kg ( ) Normal

( ) Tiempo

4. Una barra homogénea AB de peso 10 N y longitud L se apoya por su

extremo A sobre un suelo horizontal rugoso con coeficiente de fricción µ,

tal como se muestra en la figura, y se mantiene en equilibrio debido a la

acción de la fuerza F. Sabiendo que el módulo de F es máximo y que no

existe rozamiento en la polea de peso despreciable. Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre de la barra AB

b. El módulo de la fuerza F

c. El valor de µ.

F

A

yx

Z

37°

A B

C

45°A

BF

75,96°

NO SE EVALÚA




1. Se tiene tres cilindros A, B y C de 1 kg de masa

cada uno. Los cilindros A y B son idénticos y

están apoyados sobre un piso rugoso, tal como

se muestra en la figura. El cilindro C está

sostenido del techo mediante un resorte de

constante de rigidez k=100 N/m. Sabiendo que

el sistema está en equilibro y que el resorte se

estira 5 cm. Determinar:

a. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro C.

b. El módulo de la reacción entre los cilindros

A y C.

c. El Diagrama de Cuerpo Libre del cilindro A.

d. El coeficiente de rozamiento estático entre el cilindro A y el piso, si

los cilindros están a punto de deslizarse sobre el piso.

2. La barra uniforme y homogénea AB de peso 16 N se mantiene en

equilibrio en la posición mostrada en la figura. Se sabe que el resorte de

constante de rigidez k=100 N/m está comprimido 0,69 m.

a. Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.

b. Determine el valor de la tensión de la cuerda.

c. La expresión vectorial de la articulación en A.

d. Si se quita el resorte y el resto de las fuerzas se mantiene en el valor

obtenido, ¿en qué sentido (horario o antihorario) giraría la barra con

respecto a la articulación en A?

3. Una mosca encerrada en un

cubo de lado 2,0 m (ver figura),

vuela de A a B y de B a C. Se

sabe que el punto B se

encuentra en la diagonal de la

cara superior del cubo y la

distancia AB mide 2,5 m.

Calcule:

a. La expresión vectorial del

vector AB.

b. Determine el módulo del

vector resultante.

4.

a. Una caja muy pesada cuelga de una cuerda vertical. ¿La tensión de

la cuerda es mayor cuando la caja está en reposo o cuando sube con

velocidad constante? Explique claramente.

b. Una bola lanzada verticalmente hacia arriba tiene velocidad nula en

su punto más alto.

i. ¿Qué fuerza(s) actúa(n) sobre la bola instantáneamente en ese

punto?

ii. ¿Se puede decir que la bola está en equilibrio en ese instante?

c. Indique en qué unidades se mide:

i. La reacción en una articulación:

ii. El rozamiento que los zapatos de una persona realiza con el piso

para que ésta pueda caminar.

K= 100 N/m

A B

C

45° 45°

A

B

53°

3/4 L

1/3 L

A

B

x

z

y

C

NO SE EVALÚA



B

Ay

(m)

t

(s)5

75


1. En la figura se muestra la posición de equilibrio del

cable BC y el resorte bajo la acción de una fuerza P.

Sabiendo que α=20° y que el resorte de constante

de rigidez k=600 N/m está estirado 0,35 m,

determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del nudo B.

b. Determine la magnitud de la fuerza P.

2.

a. Jugando en la playa, un niño encuentra un balde de 35,31 pie3. Para

llenarlo, recurre a un depósito totalmente lleno con 0,25m3 de agua.

¿Qué porcentaje del balde podrá llenar el niño con el agua del

depósito? Datos: 1 pie=12 pulg; 1 pulg=2,54 cm

b. Un gusano se desplaza en línea recta y con rapidez constante a

razón de 0.5 pulgadas por minuto. ¿Cuánto tardará en recorrer un

tallo de 2,5 m de alto? Dato: 1 pulg=2,54 cm

c. Se observa un objeto que se mueve con velocidad constante sobre

una mesa. Analice la veracidad ó falsedad de las siguientes

afirmaciones, justifique debidamente su respuesta.

i. No actúan fuerzas sobre el objeto.

ii. Actúa una fuerza constante en la dirección del movimiento

iii. La fuerza neta que actúa sobre el objeto es cero.

iv. La aceleración que experimenta el objeto es cero.

d. La barra AB uniforme y

homogénea de 200 N de peso,

mostrada en la figura, se

encuentra en equilibrio debido al

bloque y a los resortes de

constantes de elasticidad k1=4

N/cm y k2=48 N/cm. Si se sabe

que los resortes se encuentran estirados 0,2 m.

Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB, indicando las

fuerzas en los resortes.

3. Una barra uniforme y homogénea AB de 4

metros de longitud y peso 500 N, sostiene un

bloque C de 200 N de peso tal como lo indica

la figura.

La barra se encuentra en equilibrio, pero a

punto de deslizarse, debido a la acción de dos

cables (uno horizontal y otro vertical en el

extremo A) y apoyada sobre una superficie

horizontal rugosa en B de µ=1/3

a. Presente el diagrama de cuerpo libre de la barra AB.

b. Determine la magnitud de la reacción normal en B.

c. La magnitud de la fuerza de rozamiento en B.

d. El valor de las tensiones en los cables.

4. La gráfica de posición (y) versus

tiempo (t) muestra el movimiento

rectilíneo uniforme variado de dos

móviles A y B.

El móvil A tiene una rapidez inicial de

10 m/s mientras que el móvil B tiene

una aceleración de -10m/s2.

a. Determine la aceleración del

móvil A en t=5 s

b. Determine la velocidad del móvil

B en t=8 s

c. La posición final del móvil B

d. ¿Es posible afirmar que la rapidez de A y B en t=5 s es la misma?

Explique

BA

D

ak1

k2

B37°

C

A

1 m

D

E

BP

A

a

40°

C




1.

a. Presente el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la barra AB de peso W.

b. Después de golpear la pelota con el bate, determinar las fuerzas que actúan en la pelota en el instante mostrado en la figura mostrándolas en un Diagrama de Cuerpo Libre. Despreciar la resistencia del aire.

c. La niña de la figura esta sin moverse, ¿Qué relación hay

entre su peso W y la lectura del dinamómetro D? Justifique su respuesta.

d. La figura muestra un libro que está en reposo

sobre una mesa. El libro permanecerá en esta posición porque: i. Existe una fuerza resultante no nula pero la

inercia del libro es muy grande. ii. No hay fuerzas actuando sobre el libro. iii. Hay una fuerza resultante pero el libro es muy pesado para moverse. iv. La fuerza resultante es cero.

e. i. La densidad del mercurio metálico es de 13,6 g/cm3. Exprese esta

densidad en kg/m3.

ii. Una caja de 40 kg está en reposo en una superficie horizontal. El coeficiente de fricción estático entre la caja y la superficie es 0,69 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza horizontal mínima que se requiere para moverla?

f. Dos cajas de masas m1 y m2 (m1 > m2) descansan sobre una superficie horizontal lisa y están a punto de moverse debido a la aplicación de la fuerza F ¿En cuál de los dos casos (figura a ó figura b) la fuerza del contacto (reacción) entre las dos cajas será mayor? Explique.

2. En el sistema mostrado en la figura, ambos bloques

están unidos por un resorte estirado de constante K =

100 N/m. Los bloques pesan 10 N cada uno y

descansan sobre una rampa con coeficientes de

rozamiento A = 0,50 y B = 0,75 (el primero respecto

al bloque A y el segundo a B). Sabiendo que el

sistema está a punto de descender por la rampa,

determine:

a. ¿Qué bloque soporta mayor fuerza de rozamiento? Explique.

b. Presente el DCL de cada uno de los bloques.

c. Determine la deformación del resorte, en metros.

d. Calcule el módulo de la fuerza F.

3. Dos cajas A y B se encuentran sobre

superficies inclinadas rugosas ( S = 0,25),

tal como se muestra en la figura. Al

aplicarse una fuerza horizontal F de 250 N,

se verifica que la caja A está a punto de

descender por el plano inclinado. Si la

masa de la caja A es de 25 kg y el peso de la caja B es de 294 N, halle:

a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la caja A y de la caja B.

b. La normal sobre la caja A.

c. La tensión de las cuerdas.

4. La barra uniforme AB de 60 N de peso y 4 m de

longitud, está soportada en A por un cable y por

una superficie sin fricción en B. Sobre la barra

se coloca un bloque C de 10 N de peso a una

distancia x del extremo B para que la barra se

encuentre en reposo y en posición horizontal.

Determine:

a. El DCL de la barra AB.

b. La tensión del cable en A.

c. El módulo de la reacción en el punto B.

d. La distancia x a la que debe colocarse el bloque C.

D

A

B

53°

mA

mB

F

B

A

37°

53°

F

C

60°

35°A B

x

liso

áspero

B

A



EXAMEN PARCIAL 2007-II

1. El bloque A de 1100 N se apoya sobre un plano inclinado

tal como se muestra en la figura. El coeficiente de

rozamiento estático entre el bloque A y el plano inclinado

es de 0,3. Considerando que no existe rozamiento en la

polea, determine el valor máximo y mínimo del peso del

bloque B para que el bloque A esté a punto de moverse

sobre el plano inclinado.

2. La barra homogénea y uniforme AB de peso

100 N se mantiene en equilibrio en la

posición mostrada en la figura debido al

bloque C. Determine:

a. El peso del bloque C.

b. La expresión vectorial de la reacción en

A.

3. El objeto A es lanzado desde la posición mostrada en la figura en el

mismo instante en que otro

objeto B parte del reposo

desde el punto P y se mueve

con aceleración constante de

4 m/s2. Si ambos se

encuentran en el punto Q,

determinar:

a. El tiempo que tarda A en

llegar al punto Q.

b. El ángulo .

c. La altura H.

4. En el sistema mostrado, los bloques están unidos por una cuerda y se

desplazan hacia la derecha, de tal forma que cuando el bloque 1 pasa

por el punto B tiene una velocidad de 5 m/s y cuando pasa por el punto A

su velocidad es de 15 m/s. El tiempo que el bloque 1 demora en

trasladarse de B hacia A es de 2 segundos. Determine:

a. La aceleración del sistema.

b. La relación entre las masas m1/m2. ¿Cuál de las dos masas debe ser

mayor?

53°

2

37°

1 B

A

mk=0,2

mk=0,25

5. En el sistema mostrado, la masa de A es mA=10

kg, la masa de B es mB=5 kg y el coeficiente de

rozamiento cinético entre la superficie horizontal y

el bloque B es K=0,5. Halle:

a. La aceleración del bloque A.

b. La aceleración del bloque B.

B

53°

A

B

A

B

Aa

PQ

a=4m/s2

0,7 m

12,50 m

H40 m/s

C

A

B

37°

30°

x

y

NO SE EVALÚA



EXAMEN PARCIAL 2008-I

1. El bloque A de masa m=2 kg se apoya sobre una pared

vertical rugosa, tal como se muestra en la figura. El

bloque se mantiene unido a la pared debido a la fuerza

F=12 N mientras descienden con aceleración

constante. Si se sabe que el coeficiente de rozamiento

es K=0.56, determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque A.

b. La magnitud de la aceleración con la que

desciende el sistema.

c. El valor que debería tener la fuerza F para que el bloque descienda

con velocidad constante.

2. La figura muestra una barra AB de longitud 6 m y peso 100 N que se

mantiene en equilibrio debido a la fuerza F .

Apoyado sobre la barra se encuentra el

bloque C de peso 20 N. Se sabe que el

coeficiente de rozamiento entre el bloque C y

la barra es S=0,75 Determine:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque C.

b. El módulo de la reacción (normal) entre

el bloque C y la barra AB.

c. El diagrama de cuerpo libre de la barra

AB.

d. La fuerza F que mantiene al sistema en equilibrio.

3. Dos resortes idénticos de k=200 N/m y longitud natural Lo=0,7 m,

sostienen una barra homogénea y uniforme de

peso igual a 100 N.

a. Calcule la magnitud de la fuerza sobre

cada resorte.

b. Calcule el peso de la esfera para que la

barra se mantenga en equilibrio

horizontalmente.

c. Si se rompe el resorte del extremo derecho

de la barra ¿en qué sentido giraría la barra en el instante que se

rompe el resorte? Justifique su respuesta.

4. En el punto decisivo de un partido de tenis (matchpoint), el tenista A

impulsa la pelota con una velocidad horizontal de 30 m/s (tal como se

observa en la figura). Simultáneamente, el tenista B, ubicado a 10 m de la

net, avanza desde el reposo hacia la pelota, en línea recta, con una

aceleración constante de 1 m/s2.

a. En el lanzamiento, ¿Logra el tenista B interceptar la pelota antes de

que caiga al suelo?

b. Si la velocidad de salida de la pelota en el matchpoint hubiera sido 20

m/s, ¿habías pasado la pelota por la net? Justifique su respuesta

verificando si la pelota cruza la net.

F

2 mC

A37°

x

y

B 2,0

0 m

Vo=30 m/s

Tenista A Tenista B

11,89 m 10,00 m

1,0

7 m

net

F=12 NA

30°

m=0,56

1.00 m 1.00 m

K

1.0

0 m

K




1. Un bloque de masa 20 kg (que puede ser considerado como partícula) es

obligado a moverse de manera ascendente sobre un plano inclinado

rugoso ( k=0,25) al aplicarle una fuerza horizontal F.

Si el bloque está detenido en el punto A al

momento en el que se le aplica la fuerza y se

demora 2 s en recorrer el tramo AB de 10 m.

a) Elaborar el Diagrama de Cuerpo Libre

del bloque.

b) Determinar el valor de la aceleración del

bloque.

c) Determinar el valor de la fuerza F.

d) Determinar el valor de la normal.

2. Un niño de 250 N de peso camina sobre

la barra AC de 1000 N de peso y 15 m

de longitud y unida a dos resortes de

constantes de rigidez k1=500 N/m

(estirado 1 m) y k2=300 N/m

(comprimido 2 m), tal como se muestra

en la figura.

a. Elabore el DCL de la barra AC.

b. Calcule a qué distancia de la articulación tendrá que detenerse el

niño para que la barra se encuentre en posición horizontal

c. Si el niño se detuviera en el punto B, ¿en qué sentido giraría la barra

AC con respecto a la articulación? Considere constantes las

elongaciones de los resortes Justifique su respuesta.

3.

a. Cuando un niño se baja de un bote, éste se mueve

hacia atrás. ¿Qué ley de Newton explica este hecho?

Justifique su respuesta.

b. Un conductor se desplaza con su auto cuando

abruptamente choca con un obstáculo. Observe lo que

sucede con el conductor. ¿Qué ley de Newton explica

este hecho? Justifique su respuesta.

c. La ecuación de la velocidad, en una dimensión, de una partícula es

V(t)=3.5 + 4.2 t [m/s] ¿Cuál es el valor de la aceleración? ¿Cuál es el

valor de la velocidad cuando han transcurrido 2 minutos?

d. En la actividad N° 1 del laboratorio

“Segunda Ley de Newton” se obtuvo la

siguiente gráfica v vs t. Indique en qué

intervalos de tiempo la aceleración es

igual a cero.

4. En la figura, el bloque A se deja

caer desde una altura de 80 m. En

ese mismo instante del piso se

disparan un proyectil C con una

velocidad de 50 m/s. Determine:

a. ¿En qué tiempo ocurre el

impacto?

b. ¿Cuáles la posición (x,y) del

bloque A en el momento del impacto?

Nota: Considere la gravedad como g=10 m/s2

5. Para el sistema mostrado:

a. ¿Cuántas personas de 75 kg deberán ingresar al

ascensor A de masa 500 kg de masa para que el

bloque de B de 1200 N ascienda con aceleración

constante igual a 5m/s2?

b. ¿Cuántas personas tendrían que subir para que el

ascensor se mantenga en reposo?

10 m

A

B

C

5 m

K2

K1

v

t

(m/s)

(s)0 1 3

4 5

A

B

30°

FmK

53°

90.00 m

OC

30.00 m

A

80

.00

m

50 m/s

y

x

A

B

NO SE EVALÚA



A

B

v

v


1.

I. Dos esferas A y B de masas mA y mB, reposan

sobre dos planos inclinados lisos. Considerando

todas las superficies lisas, determinar:

a. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera A.

b. El Diagrama de Cuerpo Libre de la esfera B.

II. Una decoradora de interiores cuelga en un clavo de una pared, un cuadro

rectangular de masa m, de un alambre sujeto a las esquinas superiores

de éste. Si el alambre forman el mismo ángulo con la vertical.

a. Presente el diagrama de cuerpo libre del cuadro.

b. ¿Cuánto medirá el ángulo (en grados sexagesimales) si la tensión

en el alambre es igual a 0,75 veces el peso del cuadro?

2. Un jugador golpea una pelota de golf que se encuentra a 0,05 m del

suelo. La pelota sale con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal e

ingresa al hoyo que se ubica en un montículo (ver figura) después de 6

segundos. Determine:

a. La ecuación (x,y) de la trayectoria de la pelota en función de vo y t.

b. La ecuación (vx,vy) de la velocidad de la pelota en función de vo y t.

c. La velocidad inicial con que fue lanzada la pelota (vo).

d. El alcance de la pelota d.

3. Un pasajero en una rueda de la fortuna se mueve

en un círculo vertical de radio R=8,00 m con

velocidad angular constante . El asiento se mueve

con la rueda, tal como se muestra en la figura.

Suponiendo que el pasajero tiene 60 kg de masa.

a. Presente el DCL para el pasajero cuando se

encuentra en la parte superior (punto A).

b. Presente el DCL para el pasajero cuando se encuentra en la parte

inferior de la rueda (punto B).

c. Cuando el pasajero se encuentra en la parte inferior de la rueda, la

fuerza normal que actúa sobre él tiene una magnitud de 778 N.

Calcule el vector velocidad.

d. Si la rapidez en A es la misma que en B, calcule la normal que ejerce

el asiento sobre el pasajero cuando se encuentra en el punto más

alto de su trayectoria.

4. Los bloques de masas m y 2m se desplazan a lo largo

de superficies inclinadas rugosas (µ=0,25), tal como

se indica en la figura. Determinar:

a. DCL del bloque m y del bloque 2m

b. La aceleración del sistema.

c. La tensión de la cuerda en función de m.

5. De acuerdo a las experiencias desarrolladas en los laboratorios y

considerando el movimiento de caída libre, esboce claramente la gráfica,

indicando el tipo de función trazada (exponencial, lineal, constante,

cuadrática, cúbica, etc.) de:

a. Desplazamiento s versus tiempo t.

b. Velocidad v versus tiempo t.

c. Aceleración a versus tiempo t.

Función: ___________ Función: ____________ Función: _______

6. La siguiente gráfica fue obtenida a partir del

movimiento de un móvil. Identifique:

a. La velocidad inicial de movimiento:

b. En qué intervalo(s) de tiempo el móvil

presenta una aceleración igual a cero.

c. Después de cuántos segundos de iniciado el

movimiento, el móvil alcanza una rapidez de

40 m/s.

d. En qué intervalo(s) de tiempo se aplica una fuerza sobre el móvil.

e. Determine la aceleración que adquiere el móvil en t=4,89 s.

V(m/s)

t(s)

S(m)

t(s)

A

B

a

15° 30°

a(m/s

2)

t(s)

2m

m

a

45° 45°

V(m/s)

t(s)

50

-30

4 5 7 100

28




1. El bloque B de 8 N de peso se mueve hacia la

izquierda con velocidad constante, tal como se

muestra en la figura. Si se sabe que el peso de A

es de 4 N y el coeficiente de rozamiento cinético

entre todas las superficies de contacto es de 0,25.

a. Presente el DCL de bloque B.

b. Presente el DCL de bloque A.

c. Calcule la fuerza de rozamiento entre el bloque B y el piso.

d. Calcule la magnitud de la fuerza P.

2. Una barra AB de masa 20 kg y 10 m de longitud

es soportada por una cuerda CB, haciendo un

ángulo de 30° con la horizontal. Una persona de

70 kg se para sobre ella a una distancia de 2 m

del extremo A y un bloque D de 50 kg de masa

cuelga del extremo B de la varilla, como se

muestra en la figura.

a. Presente el DCL de la barra AB.

b. Determine la tensión en el cable CB.

c. Determine la expresión vectorial de la articulación en A.

3. Desde el punto A, una persona

pretende lanzar un proyectil para

impactar con el muro B que tiene una

altura de 17,50 m.

La persona dispara el proyectil con

un ángulo de 53° respecto de la

horizontal y a una velocidad Vo=25

m/s, determine:

a. La ecuación (x,y) de la trayectoria del proyectil en función del tiempo t

b. Si el proyectil logra impactar el muro B. Justifique su respuesta con

los cálculos apropiados.

c. La expresión vectorial de la velocidad del proyectil cuando han

pasado t=2 s.

4. Un bloque de masa 2 kg se suelta del reposo desde la posición mostrada

en la figura. El plano inclinado está fijo a una mesa de altura 2 m.

Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano

inclinado es µ=0,4 determine:

a. La aceleración del bloque al moverse

hacia abajo por el plano inclinado.

b. La rapidez del bloque en la posición A.

c. El tiempo que el bloque permanece en

el aire.

d. ¿A qué distancia e de la mesa caerá el

bloque al piso?

5.

I. Para cada uno de los gráficos, indique:

a. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento

rectilíneo uniforme (MRU)?

b. ¿En qué intervalo (s) de tiempo, el móvil presenta un movimiento

rectilíneo uniforme variado (MRUV)?

t

(s)

v

(m/s)

1 2 3 50 4

MRU: ……………………….

MRUV:………………………..

MRU: ……………………….

MRUV: ……………………..

II. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes

afirmaciones, respecto de una partícula con movimiento

circular EN UN PLANO VERTICAL

a. ( ) Si mantiene su velocidad angular constante la

fuerza resultante sobre la partícula es nula.

b. ( ) En el punto más bajo de la trayectoria circular (punto C), la fuerza

centrípeta (conocida también como fuerza radial) es siempre igual al

peso.

AP

B

D

30°

AB

C

45.00 m

53°

A

Vo

2.00

m

17.5

0 m

B x

y

t

(s)

a

(m/s2)

1 2 3 50 4 6 7

C

O

30° A

m

0,5

m2

,0 m

e

P




1. Los bloque A y B de masas 4 kg y 8 kg

respectivamente, están conectados por un cable y

resbalan por un plano inclinado 35° con la horizontal.

El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque A

y el plano es de µ1=0,25 y entre el bloque B y el plano

es µ2=0,35. Determine:

a. El DCL de cada bloque.

b. La fuerza de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado.

c. La fuerza de rozamiento entre el bloque B y el plano inclinado.

d. La aceleración del sistema y la magnitud de la tensión en el cable B.

2. Una esfera de 0,4 kg de masa unida a un

resorte de constante de rigidez K = 2000 N/m

se encuentra sobre una plataforma sin

rozamiento girando a razón de 20 rad/s, tal

como se muestra en la figura. Debido al giro

de la plataforma el resorte se comprime x

metros.

a. El diagrama de cuerpo libre de la esfera.

b. La deformación del resorte en centímetros.

3. Una barra de peso despreciable y doblada

(como muestra la figura) sostiene un cartel de 7

kg. La barra, articulada en su base, se

mantiene en equilibrio gracias a un cable de 2

m que mantiene la estructura vertical y a 90° de

la superficie. Determine:

a. El DCL de la barra.

b. La tensión que soporta el cable de 2 m.

c. La expresión vectorial de la reacción en la

articulación.

4. La figura muestra un bloque A de masa m y

un bloque B de masa 2m en equilibrio debido

al bloque C de peso W que está a punto de

moverse. Considerando que entre todas las

superficies de contacto existe un coeficiente

de rugosidad estático igual a µ, y el valor de la

gravedad como g, determine:

a. El DCL de los bloques A y B.

b. El máximo peso de C, en función de los datos del problema.

5. Una pelota desciende por un plano inclinado en la azotea de un edificio

de dos pisos. En el momento que abandona la azotea su rapidez es de 5

m/s y forma un ángulo de depresión de 30° con respecto a la horizontal.

Sabiendo que cada piso del edificio tiene una altura de 3,5 m y tomando

como referencia la base del edificio, determine:

a. La ecuación del movimiento (x,y) de la pelota para cualquier instante

t.

b. La expresión vectorial de la velocidad (Vx,Vy) cuando han transcurrido

0,26 s. Indique si transcurrido este tiempo la pelota ha llegado al piso.

Justifique su respuesta con los cálculos necesarios.

60°

2.00 m

2.00 m

45°

35°

A

BA

B

C

10 cm



SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2007-II

1. El sistema mostrado en la figura gira, en la posición mostrada, alrededor

del eje vertical MN con una velocidad

angular constante . Si el coeficiente

de rozamiento entre los bloques de

masas mA=5 kg y mB=8 kg y la

superficie horizontal de contacto es

0,25, calcule:

a. la velocidad angular .

b. Las tensiones de las cuerdas.

Considere despreciable la masa de la polea.

2. Un objeto de masa 2 kg es lanzado desde la posición A con una

velocidad de 20 m/s. Despreciando la fricción del aire, encontrar:

a. La velocidad del objeto en la posición C.

b. La energía mecánica en la posición B.

3. El bloque de masa m se desplaza desde el punto D hacia el punto A,

pasando por la superficie horizontal lisa CD, el tramo circular liso BC de

radio R=5 m y el plano inclinado AB de longitud 5m con coeficiente de

rozamiento K=0,5. Cuando el bloque llega al reposo instantáneo,

comprime al resorte de constante de rigidez k en 1 m. Considerando que

en la figura el resorte está sin deformarse, calcule:

a. La velocidad VB del bloque en el punto B cuando desciende por el

tramo circular CB para que después de comprimir al resorte el bloque

retorne al punto D con una velocidad de 5 m/s.

b. La expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el bloque

baja por el plano inclinado y llega a su reposo instantáneo.

c. La velocidad en B cuando el bloque está descendiendo hacia el

resorte.

37°

37°

liso

R=

5m

R=5m

VBDB C

A

OmK=0,5

10 m

5 m

liso

4. Conteste las siguientes preguntas, justificando sus respuestas con los

argumentos teóricos aprendidos en clase.

a. Un bibliotecario reacomoda libros en una biblioteca y levanta un libro

con una velocidad constante V del piso al estante superior que se

encuentra H metros con respecto al piso. Sin embargo, usted sabe

que la persona debe aplicar una fuerza F que realiza un trabajo para

levantar el libro. ¿Qué forma(s) de energía mecánica ha ganado el

libro? Explique.

b. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba.

¿En qué momento es máxima su energía cinética?

¿En qué momento es máxima su energía potencial gravitatoria?

N

M

0,5m 1,5m

BA

11

,23

m

A

B

C

20 m/s



SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA 2008-I

1. El pequeño bloque de masa 10 kg mostrado en la figura, gira alrededor

del eje vertical AB con una velocidad angular máxima de ω=4 rad/s junto

a la plataforma rugosa CD. Determine, para que el

bloque permanezca en la posición mostrada:

a. El diagrama de cuerpo libre del bloque m.

b. La aceleración radial (centrípeta).

c. El valor de la reacción entre la plataforma y el

bloque m.

d. El coeficiente de rozamiento µ entre el bloque

y la plataforma.

2. Un bloque de masa m=20 kg se suelta del punto A, desciende por el

plano inclinado 37° y luego por el plano horizontal hasta ser detenido por

un resorte de constante de elasticidad k=10 240 N/m. Si el coeficiente

de rozamiento en toda la trayectoria es de μK=0,2.

a. ¿Se conserva la energía mecánica? Justifique su respuesta.

b. Calcule la variación de energía cinética entre los puntos B y C.

c. Halle la compresión máxima del resorte.

A

B

m

37°

13.75 m8.00 mC

mK=0,2

3. Un bloque A de 3 kg de masa está

apoyado sobre una superficie horizontal

rugosa de μK=0,5 y está unido a un resorte

sin deformar de k=10 N/m tal como se

muestra en la figura. Se sabe que la masa

de B es de 5 kg y que no existe rozamiento

en la polea ideal. Si el bloque B se suelta y

desciende 7 m, calcule:

a. El trabajo de la fuerza de rozamiento.

b. La variación de la energía potencial elástica.

c. La velocidad de A cuando el bloque B recorrió los 7 m.

d. La máxima elongación del resorte.

Considere g=10 m/s2

4.

4.1. Dos esferas de masas idénticas m1 y m2, giran

alrededor del eje AB, tal como se muestra en la

figura.

a. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad

angular ω?

b. ¿Cuál de las dos esferas tiene mayor velocidad

tangencial?

4.2. Se tiene dos masas m1 y m2 (m1 > m2) con la misma energía cinética.

Ambas masas ingresan a una trayectoria horizontal con un coeficiente de

rozamiento µK.

a. ¿Existe fuerzas no conservativas? ¿Cuál o cuáles?

b. ¿Cuál de las dos masas se detiene primero?

7.0

0 m

A

B

mK=0,5

a

m1

m2

A

B

m

10.00 m

37°D

C

A

B

m1

v1

mK

m2

v2

mK




1. Un señor ata una piedra de 100 g a una cuerda de 1 m

de longitud y la hace girar en un plano vertical a razón de

una vuelta por segundo.

a. ¿Qué velocidad angular desarrolla la piedra?

b. ¿Cuál es la tensión en la cuerda cuando la piedra

está en la parte más baja de su trayectoria circular?

c. ¿Cuál es la fuerza centrípeta cuando la piedra está en el punto más

alto de su trayectoria circular?

d. ¿Qué velocidad angular mínima debe tener la piedra para que gire

circularmente sin que la cuerda se afloje?

Considere g=10 m/s2

2. El sistema que se muestra en la figura,

tiene un resorte de constante k=10 N/m

que se encuentra sin deformar y está

unido al bloque m1 de masa 1 kg. Si el

bloque m2 de masa 5 kg, se suelta

desde la posición A y desciende 1,5

metros por un plano inclinado rugoso

( K=0,5) pasando por el punto B,

a. ¿Se conserva la energía mecánica

del sistema? Justifique su respuesta.

b. Encuentre el trabajo de la fuerza de fricción entre A y B.

c. Encuentre la velocidad del bloque m2 en la posición B.

Considere g=10 m/s2

3. Un sistema está conformado por los bloques

A, B y C de masas 10 kg, 20 kg y 40 kg

respectivamente que se encuentran unidos

tal como se muestra en la figura. Si todas

las superficies de contacto son lisas,

determine:

a. La variación de la energía potencial del

sistema entre la posición inicial y la

posición correspondiente al momento en que el bloque C llega al

suelo (indicar si hay pérdida o ganancia de energía).

b. La velocidad que alcanzan los bloques A y B cuando el bloque C

llega al suelo.

Considere g=10 m/s2

4.

a) La figura representa a una pequeña esfera de

masa m que sujetada al extremo de un hilo, se

mueve describiendo parte de una trayectoria

circular vertical de radio R.

Determine la energía mecánica en A (con el

nivel de referencia descrito en la figura), en

términos de m, R y θ.

b) Escriba en los paréntesis, la unidad del Sistema Internacional que le

corresponde a cada magnitud física.

Unidad Magnitud física

(e) J ( ) Energía potencial elástica

(f) m/s ( ) Peso

(g) N ( ) Masa

(h) N.m ( ) Trabajo

(i) kg ( ) Velocidad angular

(j) rad/s ( ) Tiempo

( ) Aceleración Radial

( ) Constante de elasticidad

( ) Velocidad Tangencial

5 m

B

A

37°37°

2,5

m

C

7 m

m2

m1

K

53°

3,2

m

1,5 m

A

B

1 m

B

θ

A

R

Nivel de

referencia




1. Una pelota de 0,3 kg con velocidad v colisiona

contra un saco de 4 kg suspendido, en reposo,

de una cuerda de 0,5 m de largo.

Después de la colisión el saco se eleva hasta

que la cuerda hace un ángulo de 30° con la

vertical, mientras tanto la pelota describe un

movimiento parabólico hasta llegar al piso.

Despreciando cualquier tipo de resistencia,

calcular:

a. La velocidad de la pelota inmediatamente después de la colisión.

b. La velocidad del saco inmediatamente después de la colisión.

c. La velocidad de la pelota antes de la colisión.

2. Un bloque de 1 kg de masa se encuentra ubicado en el punto A, donde

comprime en 1m al resorte de constante de elasticidad k1=100 N/m. Se

suelta el bloque desde A y éste recorre la trayectoria rugosa de la figura,

hasta comprimir 0,2 m a otro resorte de constante de elasticidad k2=80

N/m que se encuentra ubicado en el punto D sin deformarse.

Determine:

a. El trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo AB.

b. El trabajo de la fuerza de rozamiento desde C hasta comprimir al

segundo resorte en 0,2 m.

c. El trabajo de la fuerza de rozamiento en el tramo BC.

d. La velocidad del bloque en el instante en que pasa por el punto C.

3. El motor de un elevador tiene una potencia de 37 500 W y permite elevar,

con velocidad constante, una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m.

Determine:

a. El tiempo que tarda el elevador en levantar la carga.

b. La rapidez con que el elevador sube la carga.

4. Marque el gráfico que corresponde al enunciado.

a. ¿En cuál de los siguientes casos es mayor el trabajo realizado por la

fuerza F sobre un bloque que se mueve por una superficie horizontal

sin fricción?

b. Se deja caer un carrito por una montaña rusa partiendo desde el

reposo. Si despreciamos cualquier fuerza de rozamiento, el gráfico

que mejor representa la Energía Potencial (Ep) del carrito en función

de su Energía Cinética (Ec) es:

(A) (B) (C)

5. Se suelta dentro de un túnel vertical a una esfera de masa

m=1 kg, que está unida a un resorte de constante de

rigidez k=20 N/m, comprimiéndola d metros. El descenso

se efectúa disipando 5,80 J de energía mecánica (producto

del rozamiento y calor generado). Si la máxima altura que

desciende la esfera es L=1 m, Calcule el valor en metros

de la compresión inicial “d” del resorte, sabiendo que en el

punto C el resorte está en su longitud natural.

D

O

A

B C

k2

mk

15.00 m

2.00 m37°60°

mK=0,2

mK=0,2

0,5

m1

,5 m

20,00 m

30° v

m

d

LC



s = 20m

vo

m2M1

h =

5 m


1. Un piloto de 90 N de peso, realiza una maniobra desde

el punto A hasta el punto E, siguiendo la trayectoria

ABCDE. El tramo de “B” a “D” es circular con radio de 1

km. Cuando pasa por el punto más bajo de la

trayectoria, en C, su velocidad es de 360 km/h.

Determine:

a. El valor de la fuerza de reacción del asiento sobre el piloto (en C)

b. El valor de la fuerza de centrípeta sobre el piloto (en C).

2. El bloque de masa 1,6 kg está unido

a un resorte de constante de

elasticidad k=30 N/m que se

encuentra sin deformar en la

posición 1. Desde esta posición, el

bloque se lanza con una velocidad

de 6 m/s dirigido a la derecha y se

desliza por una superficie horizontal rugosa (coeficiente de rozamiento

cinético uk=0,2 y coeficiente de rozamiento estático us=0,3)

a. Determine la máxima distancia “d” recorrida por el bloque hasta llegar

al punto 2.

b. Determine si el bloque permanece en la posición 2. Justifique sus

cálculos.

3. El bloque de masa 2 kg se encuentra en el punto A comprimiendo 0,5 m

al resorte de constante de elasticidad k=200 N/m. El bloque se suelta

desde el punto A y sigue la trayectoria circular lisa AB, de radio R=1 m.

Cuando el bloque pasa por el punto B adquiere una

velocidad VB. Determine:

a. Una expresión para el ángulo α en función de la

velocidad en el punto B (vB). Aplique el principio

de la conservación de la energía.

b. El mayor valor del ángulo α para que el bloque

llega al reposo instantáneo en el punto B.

4.

a. Para medir el consumo de la energía doméstica se usa el kW-h (1

kW-h es el trabajo realizado por 1000 W durante una hora). Un

estudiante de ingeniería, que pretende hacer un estudio de ahorro de

energía eléctrica, calcula que en el mes de octubre han consumido

en casa 1,8x109 Joules. Si el costo de consumo de energía es de

0,33 soles/kW-h, ¿a cuánto asciende el costo por tal concepto?

b. Sobre un bloque de masa 30 kg, inicialmente en reposo, se aplica

una fuerza horizontal variable según indica la gráfica. Se sabe que la

superficie horizontal es rugosa (uk=0,05) y que el bloque tarda 10

segundos en recorrer los 10 m.

0 10

60

F(N)

x(m)20

F

mk=0,05

- ¿Cuál es trabajo de la fuerza F (en Joules) sobre el bloque desde

x=0 m hasta x=10 m?

- ¿Cuál es trabajo de la fuerza de rozamiento (en Joules) sobre el

bloque desde x=0 m hasta x=10 m?

- ¿Cuál es la potencia total (neta) del bloque en Watts?

5. Una pequeña esfera de masa M1=0,20 kg descansa sobre una columna

vertical de altura h=5 m. Una bolilla de masa m2=0,010 kg, moviéndose

con una rapidez v0=500 m/s, choca

horizontalmente con la esfera M1. La esfera

alcanza el suelo a una distancia s=20 m.

Despreciando el rozamiento con el aire y

asumiendo que los dos cuerpos tienen

velocidades finales (después de la colisión)

en dirección horizontal. ¿A qué distancia de

la columna vertical alcanza el suelo la

bolilla?

d

( 1 ) ( 2 )

m

k

ms=0,3

mk=0,2

R

A

B

C

D

E

Piso

O

A

B

k

O

m

R

Ra




1. Responde: a. Se tienen tres trayectorias A, B y C, sin rozamiento, si el cuerpo de masa

m se mueve con velocidad constante de 10 m/s por las tres trayectorias, marque con un aspa (X) la(s) afirmación(es) correcta(s):

m

hh

m m

hh hh

(A) (B) (C) i. La variación de energía cinética del trayecto A es mayor que la del

trayecto C. ii. La variación de energía potencial gravitatoria del trayecto B es

mayor que la del trayecto A. iii. La energía mecánica es la misma en los tres casos. iv. La energía cinética se mantiene constante. v. Ninguna afirmación es correcta.

b. Una motocicleta se desplaza sobre una pista rugosa a una velocidad de 60 km/h. Si la velocidad de la motocicleta hubiera sido 20 km/h, marque con un aspa (X) la(s) afirmación(es) correcta(s):

i. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es igual en ambos casos.

ii. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es tres veces mayor cuando va a 60 km/h que cuando va a 20 km/h.

iii. El deslizamiento de la motocicleta, hasta antes de detenerse, es nueve veces mayor cuando va a 60 km/h que cuando va a 20 km/h.

iv. Ninguna afirmación es correcta. c. En la figura, se muestra la gráfica de la

fuerza versus la posición. Determine el trabajo neto, en Joules, desarrollado por F desde x=3 hasta x=8 m.

2. Se dispara horizontalmente una bala de masa m1 = 0,01 kg hacia un bloque de masa m2 = 10 kg que se encuentra en reposo. La bala se desplaza con una velocidad de 500 m/s y atraviesa el bloque perdiendo el 75% de su energía cinética. Determine:

a. La velocidad de la bala después que atraviesa el bloque.

b. La velocidad del bloque después del impacto.

3. La figura muestra una masa m = 5 kg unida a

un resorte de longitud natural 17 m y constante de rigidez 19,6 N/m. La masa se desliza, sin fricción, a través de la varilla mostrada. Si la masa se suelta de la posición A, calcule: a. La velocidad de la masa en la posición B.

b. El trabajo resultante (neto) de las fuerzas

cuando la masa se mueve de A hacia B.

c. Si cuando el bloque llega a B el resorte se rompe, ¿Cuál será su

velocidad cuando éste pase de retorno por el punto A?

4. En el instante en que el bloque A (mA = 5 kg)

colisiona con la esfera B (mB = 10 kg), tiene una velocidad de 3 m/s. La esfera B se encuentra suspendida de un hilo de longitud de 1,8 m. Si el coeficiente de restitución es e=0,8; calcule: a. Las velocidades de A y B después del

impacto, indicando hacia donde se dirigen.

b. La variación de energía cinética del sistema

debido al impacto.

c. El máximo desplazamiento de A después del impacto.

5. Una caja de masa m=10 kg se encuentra en la parte más baja de una

superficie inclinada rugosa (µk=0,2) que forma 30° con la horizontal. La caja se debe mover 50 metros hacia la parte superior de dicha superficie para lo cual un grupo de personas le aplica una fuerza horizontal de 100 N. Para las condiciones indicadas determine: a. El trabajo que realiza la fuerza de 100 N aplicada a la caja.

b. El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento en todo el recorrido.

c. La variación de la energía potencial gravitatoria de la caja, una vez

que recorrió los 50 metros.

d. La velocidad que tiene la caja cuando llega a los 50 metros del

recorrido.

m

F

60°

0

F (N)

x (m)3

30

6 8

v

1 m

15

m

A

k

1 m11 m

m

B

A B

ms=0,3

mk=0,2

1,8

m



EXAMEN FINAL 2008-I

1. Un bloque de m=2 kg de masa se suelta del reposo desde A y recorre la

trayectoria ABCD. Se sabe que la superficie BC es rugosa y que la

velocidad del bloque al pasar por el punto D es 2 m/s. Sabiendo que el

punto D se encuentra a h=1 m del piso. Encuentre:

a. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo BC.

b. El porcentaje de energía que se pierde en el tramo BC respecto a la

energía inicial en A.

D

C

liso

BO

A

liso

37°

5.00 m

m

h

2. Un depósito herméticamente cerrado y de grandes dimensiones está

parcialmente lleno de agua y de aire sometido a una presión

manométrica PA. Una manguera de 5 cm de diámetro conectada al

depósito desagua a la intemperie en el punto B a H=15 m por encima de

la superficie del agua del depósito. Asumiendo un flujo regular y

estacionario ¿qué presión manométrica de aire PA debe mantenerse en el

depósito para desaguar libremente con un caudal de 0,12 m3/s? Indique

su respuesta en kPa.

Agua

Aire

A

B

H

3.

3.1. La presión absoluta máxima promedio que puede soportar un buzo bajo

el mar, sin peligro de ser afectado fisiológicamente, es 511 000 Pa

Nota: Presión atmosférica: 101 x 103 Pa

Densidad promedio del agua de mar: 1025 kg/m3

a. Si el buzo desciende 50 m en el mar, ¿se afectará fisiológicamente

debido a la presión? Justifique su respuesta.

b. ¿Cuál sería la profundidad máxima a la que podría descender el buzo

sin ser afectado fisiológicamente? Justifique su respuesta

c. ¿A cuál de las dos profundidades anteriores el empuje que soporta el

buzo es mayor? Justifique su respuesta

3.2. Un motociclista entra a una pista circular de radio R con una velocidad v.

En el punto más alto de la trayectoria circular la motocicleta está a punto

de desprenderse. Determine la verdad o falsedad de las siguientes

proposiciones justificando claramente su respuesta:

a. La velocidad tangencial en el punto más alto es igual a cero.

b. La fuerza centrípeta (fuerza radial) en el punto más alto es máxima.

4. Una bala de rifle de masa m=20 g choca contra un bloque A de 280 g de

masa y queda empotrado en él. El bloque está apoyado sobre una

superficie horizontal y unida a un resorte sin deformar. A causa del

impacto, el resorte sufre una compresión máxima de 5 cm, siendo su

constante de elasticidad k=1000 N/m. El coeficiente de rozamiento

cinético entre el bloque y el piso es µk=0,5. Calcule:

a. La energía cinética que adquiere el sistema inmediatamente después

del choque.

b. La velocidad de la bala antes de chocar.

c. La energía perdida durante la colisión.

k

A

m

mk



EXAMEN FINAL 2008-II

1. Se quiere comprobar si un bloque está

hecho de oro (experimento similar al que

realizó Arquímedes); para ello, cuando se

pesa en el aire el bloque el dinamómetro

(balanza) marca 147 N. Cuando se

sumerge la corona completamente en

agua, el dinamómetro marca 134 N.

Datos: agua=1000 kg/m3; g=10 m/s

2

a. Presente el diagrama de cuerpo libre

cuando la corona está sumergida

completamente en agua.

b. Cuál es el valor del empuje sobre el bloque?

c. Si se sabe que la densidad del oro es 19,3x103 kg /m

3, ¿se puede

afirmar que la corona es de oro? Justifique su respuesta.

2. Un bloque de 0,5 kg de masa se empuja contra un resorte de masa

despreciable (k=450 N/m) y lo comprime una distancia “x” hasta ubicarlo

en el punto A. Cuando se suelta desde el punto A, el bloque se desplaza

por una superficie horizontal lisa ( =0) hasta el punto B y entra a una

pista circular rugosa de radio 1 m. La velocidad del bloque en el punto B

es de 12 m/s y el bloque pierde 23 J por efecto de fricción mientras

recorre el trayecto BC.

a. ¿Cuántos metros se comprime el resorte inicialmente?

b. Encontrar la velocidad del bloque en la posición C.

c. Calcule la velocidad tangencial mínima en el punto C para que el

bloque no caiga al pasar por ahí.

3. Un martillo de masa M=0,8 kg golpea

horizontalmente un clavo de masa m=0,01 kg

con una velocidad de 2,7 m/s. Se sabe que el

golpe entre el martillo y el clavo tiene un

coeficiente de restitución e=0,5 y que la

fricción entre el clavo de 5,0 cm de longitud y

la pared es de 16 N.

a. Calcule las velocidades instantáneas del

clavo y del martillo después del impacto.

b. La longitud del clavo que ingresa a la pared.

4. Indique la verdad o falsedad en las siguientes preguntas:

I. Un arroyo que tiene un flujo de agua prácticamente

regular y continuo, pasa bajo un puente donde su

cauce se estrecha.

a. La velocidad del agua debajo del puente es mayor

que en el tramo regular.

b. La presión del fluido debajo del puente es menor que

en el tramo regular.

II. Dos peces idénticos nadan a la misma profundidad en dos peceras

distintas (B con mayor volumen de agua que A).

a. El pez de la pecera B experimenta

mayor presión que el de la pecera A.

b. El pez de la pecera A experimenta

mayor empuje que el de la pecera B.

III. El caudal es la variación del volumen de un fluido por unidad de tiempo.

A BA B

5,0 cm

Dinamómetro

B

1 m

C

A

m

km=0



20

,0 m

1

2

2,5

m

Reservorio

Ø 200 mm

EXAMEN FINAL 2009-I

1. Los bloques mA=15 kg y mB=3 kg se desplazan sobre una barra lisa

horizontal con velocidades vA=6 m/s y vB=8 m/s respectivamente.

Después de colisionar el bloque A se mueve con velocidad v’A=2 m/s

hacia la derecha. Determine:

BA

vA vB a. La velocidad del bloque B después del impacto. Indique hacia donde

se dirige.

b. El coeficiente de restitución del impacto.

c. La variación de energía cinética del sistema por el impacto.

2. Un reservorio elevado destapado tiene una

capacidad de almacenamiento de 2000 m3 de

agua ( agua=1000 kg/m3) y distribuye el fluido

a través de una tubería de 200 mm de

diámetro. La máxima presión absoluta que

puede resistir la tubería es de 145 kPa.

Si la Patm= 101 kPa. Determine:

a. La velocidad del fluido dentro de la

tubería en el tramo horizontal.

b. El caudal.

3. En la figura el bloque de masa m1=2kg se mueve por un carril rugoso,

sujeto de un resorte de constante de rigidez k=10 N/m y de longitud

natural 3 m. El bloque se suelta de la posición A y recorre la trayectoria

señalada llegando a la posición B con una rapidez de 16 m/s. Calcular:

a. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas que actúan

sobre el bloque.

b. El porcentaje de energía mecánica que pierde el bloque con respecto

al piso.

c. Si no existieran fuerzas no conservativas actuando sobre el bloque,

¿cuál sería su rapidez en la posición B?

4.

a. En la figura, el área del émbolo B es el triple

del área del émbolo A y el líquido se mantiene

en reposo, ¿cuál es el peso del bloque 2 si se

sabe que la masa de bloque 1 es 20 kg?

b. Se lanza una piedra de 0,1 kg verticalmente hacia arriba con una rapidez

inicial de 20 m/s.

i. ¿Cuál es la altura máxima (en metros) que alcanza con respecto al

punto de lanzamiento?

ii. ¿Cuál es su energía potencial máxima, en Joules, con respecto al

punto de lanzamiento?

c. Se tienen dos esferas idénticas y dos recipientes iguales. El primer

recipiente contiene 6 litros de un líquido A y el segundo 6 litros de un

líquido B. Las dos esferas se sueltan en el aire, desde la misma altura y

se observa que la esfera 1 se sumerge completamente en el líquido A

hundiéndose 20 cm más que la esfera 2 que se sumerge completamente

en el líquido B. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o

falsas.

i. La esfera 1 soporta mayor presión al alcanzar su profundidad

máxima.

ii. La densidad del liquido A es mayor que la del liquido B.

4,00 m

3,0

0 m

B

A

8,0

0 m

6,00 m

BA

12



d. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

i. El trabajo que realiza una fuerza conservativa siempre es positivo.

ii. El trabajo es una magnitud vectorial.

5. La figura muestra una barra

homogénea y uniforme AB de densidad

400 kg/m3 y volumen 0.03 m

3 en cuyo

extremo libre está suspendido un

bloque D de densidad 2000 kg/m3. Si el

sistema se mantenga en equilibrio con

los 2/3 de la longitud de la barra AB

sumergidos en aceite, determine:

aceite=600 kg/m3; agua=1000 kg/m

3.

a. El DCL de la barra AB

b. El DCL del bloque D.

c. El empuje sobre la barra AB.

d. El empuje sobre el bloque D.

A

B

D

2L/3

AGUA

ACEITE



EXAMEN FINAL 2009-II

1. Un iceberg flota en el Polo Sur manteniendo la novena parte de su

volumen sin sumergir. Si la densidad del hielo que forma el iceberg es de

920 kg/m3, determine:

a. La densidad del agua de mar en dicha zona, en kg/m3.

b. La parte sumergida del iceberg tiene una profundidad de 15 metros.

Si se desea hacer una inspección en dicha zona. ¿Cuál es el valor de

la máxima presión hidrostática, en Pascales, que soportarán los

buzos encargados de realizar la inspección?

2. A un balde cilíndrico destapado con un radio de 5 cm y una altura de 25

cm se le perfora un agujero circular con un área de 1,50 cm2 en el fondo y

exactamente en su centro. Luego se vierte agua ( agua=1000 kg/m3) en el

balde mediante una manguera situada en la parte superior con un caudal

de 2,40×10-4

m3/s. Calcule:

a. La velocidad con la que el agua sale por el agujero del fondo.

b. Hasta qué altura subirá el agua en el balde si no se tapa el agujero?

3. La figura muestra un bloque de 10 kg moviéndose a través de la

trayectoria ABCDE. El resorte tiene una constante de rigidez de 1000

N/m. Se sabe que al pasar por la posición A, el bloque tiene una rapidez

de 10 m/s y que la compresión máxima del resorte es de 0,1 m. Calcule:

E

m=?

a. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo AB.

b. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo CD.

c. El trabajo de la fuerza de fricción en el tramo BC.

d. La velocidad cuando el bloque pasa por el punto D, antes de

comprimir al resorte.

e. La velocidad en el punto D después de que el bloque ha comprimido

al resorte.

4. Un proyectil de masa m1=5 g,

se mueve con una velocidad

horizontal de v0=400 m/s hacia

la derecha y colisiona con un

bloque de masa m2=2 kg que

se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Si el proyectil

perfora el bloque perdiendo el 75% de su energía cinética, determine:

a. La velocidad del proyectil después de atravesar el bloque.

b. La velocidad del bloque después del choque.

5. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a) Cuando una pelota va cayendo en el vacío, su energía cinética

se va incrementando. ( )

b) Cuando una pelota colisiona con la pared perdiendo energía

cinética, el choque que se ha producido es elástico. ( )

c) Una pelota que rueda sobre una superficie rugosa,

experimenta un decremento en su energía mecánica. ( )

d) Si únicamente se ejercen fuerzas conservativas, la energía

cinética de una partícula no varía. ( )

e) La energía no se crea ni destruye, solo se transforma; por eso,

cuando hay trabajo no conservativo, la energía mecánica

siempre se conserva. ( )

f) A pesar que dos objetos colisionan inelásticamente, la cantidad

de movimiento se conserva. ( )

vo

m1



EXAMEN FINAL 2010-I

1. Una pelota de tenis, se suelta del reposo desde una altura de 5 m con

respecto al piso. Alcanza luego del primer rebote 4,5 m de altura.

Considerando una trayectoria vertical y despreciando la resistencia del

aire, determine:

a. La velocidad de la pelota de tenis instantes antes del choque.

b. La velocidad de la pelota de tenis instantes después del choque.

c. El coeficiente de restitución del choque.

2. Un bloque de masa m= 0,1 kg, ubicado en A, comprime en 10 cm a un

resorte que tiene una constante de elasticidad k = 1000 N/m. Al liberarse,

el resorte impulsa al bloque desde A, que sigue la trayectoria ADEBC y

se detiene en C, sin desprenderse del piso en ningún momento. La

trayectoria circular DE no tiene fricción. Determine:

53º

30º

m = 0.4

m = 0.4

m = 0.5

A

B C

2.00

m

5.00 m

R

m

ED

a. El trabajo de la fuerza de rozamiento en la trayectoria AD.

b. La variación de energía mecánica en la trayectoria EB.

c. El trabajo de la fuerza de rozamiento desde A hasta C.

d. La distancia BC que recorre el bloque.

3. En la figura, se muestra dos líquidos

de densidades 1=1000 kg/m3 y

2=1025 Kg/m3. Considerando la

presión atmosférica igual a

Patm=101325 Pa. Halle las presiones

absolutas en:

a. El punto A

b. El punto B

c. El punto C

d. El punto D

4. La figura muestra un tanque muy grande lleno de

agua ( agua=1000 kg/m3) que tiene un pequeño

orificio de radio R=0,05 m. Calcule:

a. La velocidad de salida del líquido por el

orificio.

b. El caudal en el área de sección más grande.

c. El tiempo que tardará en llenarse un cilindro

de volumen V = 0,98π m con el líquido que

sale del orificio del tanque.

5. A un cubo de aluminio, de 1 kg de masa y densidad 2700 kg/m

3, que está

suspendido de un resorte en el aire, se le sumerge completamente en

agua ( agua=1000 kg/m3). Si la constante del resorte es k = 40 N/m,

calcule:

a. La elongación del resorte cuando la masa cuelga en el aire en

equilibrio.

b. La elongación del resorte si la masa está en equilibrio dentro del

agua. Además indique si el resorte está estirado o comprimido.

c. ¿En qué porcentaje varía la densidad del cubo de aluminio cuando se

lo sumerge completamente en agua que cuándo está en el aire?

( aire=1,2 kg/m3) Justifique.

R=0,05 m

7,5

m

2,6

m

V

C

A

1

20

cm1

0 c

m

aire

B

D

2

evaluaciones de física 1, 2007-2 al 2010-1 universidad de lima, perú

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