movimientos en el plano.. transformaciones geomÉtricas. una transformaciÓn geomÉtrica plana es...

MOVIMIENTOS

EN EL PLANO.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA es aquella que a

cada punto del plano le hace corresponder un único punto del mismo y

viceversa. Los puntos así relacionados se llaman HOMÓLOGOS, y la

misma denominación reciben las figuras, lados, ángulos, etcétera.

Transformación geométrica Nazarí de la Alambras

EJEMPLO DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

Ejemplo.- Si consideramos:

C el círculo de centro el punto A(0,0) y de radio 1.

C’ el círculo de radio el punto B(1,1) y de radio 1.

Entonces C y C’ son círculos HOMÓLOGOS, pues cualquier punto del

círculo C’ se obtiene desplazando un punto de C, según el vector (1,1)

ISOMETRÍAS Y SEMEJANZAS.

Una TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA PLANA de una FIGURA,

que conserve la forma y dimensiones, se denomina ISOMETRÍA o

MOVIMIENTO, mientras que si solo conserva las formas, y no las

dimensiones, se denomina SEMEJANZA.

Ejemplo:.

ISOMETRÍA

FIGURA SEMEJANZA

TRASLACIÓN Y GIRO.

Una TRASLACIÓN de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal

que cada punto de la figura P y su homólogo P’ definen un único

VECTOR. (de igual modulo dirección y sentido)

Un GIRO de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA tal existe un

punto (centro de giro o) que junto con cada punto de la figura y su

homólogo definen un único ángulo.

Ver ejemplo de TRANSLACIÓN de FIGURA PLANA.

Ver ejemplo de un GIRO de FIGURA PLANA.

Ver ejemplo de calcular el centro y el ángulo de giro.

SIMETRÍA PUNTUAL Y AXIAL.

Una SIMETRÍA PUNTUAL de una FIGURA PLANA es una

ISOMETRÍA tal que existe un punto (centro de simetría o) que es el

punto medio de cada punto de la figura P y de su homólogo P ’.

Una SIMETRÍA AXIAL de una FIGURA PLANA es una ISOMETRÍA

tal que existe una recta (eje axial) que es la mediatriz de cada punto de la

figura y su homólogo.

Ver ejemplo de SIMETRÍA PUNTUAL de FIGURA PLANA.

Ver ejemplo de un SIMETRÍA AXIAL de FIGURA PLANA.

Ver ejemplo de calcular el centro de simetría.

Ver ejemplo de calcular el eje de simetría.

COMPOSICIÓN DE TRANSLACIONES.

Una composición de dos translaciones de vectores u y v respectivamente

es otra translación de vector suma w = u + v.

F

F ‘

F ‘ ‘uv

u + v

COMPOSICIÓN DE DOS GIROS.

Una composición de dos giros es otro giro de ángulo la suma de los dos

ángulos de giro.

Si los dos giros tienen el mismo centro la composición de giros será otro

giro de centro el mismo

F

F ‘

F ‘ ‘

Giro de m grados

y centro o

Giro de ngrados

y centro o

Giro de (m+n) º y de centro o

o

Si los dos giros no tienen el mismo centro la composición de giros tendrá

otro centro distinto de ambos

OTRAS CUESTIONES DE TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Y

DE COMPOSICIÓN DE ISOMETRIAS.

Cualquier SEMEJANZA PLANA es composición de movimientos y

semejanzas básicas: translaciones, giros, simetrías puntuales y simetría

axiales y homotecias.

La composición de simetrías puntuales es una translación.

La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una

translación.

La composición de dos simetrías axiales de ejes secantes es un giro de

centro el punto de corte de los ejes de simetría y de ángulo el formado

por dichos ejes de simetría.

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Matemática de DESCARTES del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)

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Matemática de GAUSS del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)

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Manuel Sada

(figuras de GeoGebra)

(http://docentes.educacion.navarra.es/

msadaall/geogebra/)

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