matemática financiera. anualidades diferidas
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7/24/2019 Matemtica Financiera. Anualidades Diferidas
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30/05/20
MATEMTICA FINANCIERA
Ing. Enrique M. Avendao Delgado
ead@upnorte.edu.pe
Ing. Enrique M. Avendao Delgado
ead@upnorte.edu.pe
Unidad 2
Anualidades
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.noticiasmercedinas.com/Banco-Frances.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasmercedinas.com/061204banco-frances.htm&usg=__cklpuvVmEJEi97VsJATb27hjJ9s=&h=384&w=512&sz=67&hl=es&start=1&itbs=1&tbnid=0GaA3Ad3pqnwZM:&tbnh=98&tbnw=131&prev=/images?q=banco&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://pedirprestamo.com.ar/wp-content/uploads/porcentaje.jpg&imgrefurl=http://pedirprestamo.com.ar/tag/guia-para-pedir-un-prestamo/&usg=__6gIuOcfVxgBE9mP3FAIIYkZY6U4=&h=287&w=264&sz=7&hl=es&start=10&itbs=1&tbnid=lUN9GxPiO3jBwM:&tbnh=115&tbnw=106&prev=/images?q=interes&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://larrydowns.typepad.com/photos/uncategorized/2007/07/03/j0400631.jpg&imgrefurl=http://larrydowns.typepad.com/larry_a_downs/2007/07/salarios-comisi.html&usg=__c6S5T1TKUpAzR1WR67Q4ligMd9E=&h=640&w=800&sz=91&hl=es&start=27&itbs=1&tbnid=FUxUQtwT7QRxGM:&tbnh=114&tbnw=143&prev=/images?q=finanzas+y+costos&start=20&hl=es&sa=N&gbv=2&ndsp=20&tbs=isch:1 -
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Anualidad Diferida:Cuando en un contrato de crdito u operacin similar, que debe amortizarse
con cuotas uniformes, por acuerdo expreso de las partes, el pago de estas
rentas empieza despus del vencimiento de uno o varios perodos de
renta, contados a partir del inicio del plazo pactado, se est ante el casode una anualidad diferida.
R R R R
i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%
Perodo
de renta
Perodo
de tasa0 1 2 k
ANUALIDAD SIMPLE DIFERIDA
0 1 2 3 n
R R R R
i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%
Perodo
de renta
Perodo
de tasa
ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA
0 1 2 3 4
Monto de una anualidad uniformediferida en funcin de R
Valor Presente de una AnualidadSimple Diferida
Renta Uniforme Diferida enFuncin de S
Renta Uniforme Diferida enFuncin de P
R=? R=? R=? R=? R=?
i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%
0 1 2 3 4 n=5
P = 10000 S = 1500Anualidad Diferida:
0 1 k=2
1)1( ni
iSR
kn
n
iii
iRP
)1(
1
)1(
1)1(
1)1(
)1(.)1.(
n
n
k
i
iiiPR
i
iRS
n 1)1(
-
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RENTA UNIFORME DIFERIDA EN FUNCIN DE P
Larissa, estuvo de compras en una tienda por departamentos local,
adquiri varios atuendos para usarlo el prximo fin de semana, una Par
de Jeans por 220 c/u; tres blusas por 125, 150 y 180; shorts por 140, y
dos pares de zapatos de 250 y 350 soles. Al acercarse a caja, al ver que lacuenta era bastante grande, decide pedir pago diferido (2 meses de
gracia) y pagarlo en 8 cuotas mensuales iguales, la TEA es de 78.13%
para compras a crdito, Calcule el valor de la cuota que Larissa debe
abonar cada mes?
Datos:
Jeans: 440.00
Blusas: 455.00
Shorts: 140.00
Zapatos: 600.00
Financiado (P): 1635.00
TEA : 78.13%
n : 8 cuotas
K : 2
TEM : 4.93%
1)1(' Hf
ii
Larissa tendr que pagar 8
mensuales diferida de 277.74
empezando la primera cuota
al tercer mes
1)1(
)1(.)1.(
n
n
k
i
iiiPR
R = ?
TEM : 4.93%
0 1 2 3 n=8
P = 1635.00
0 1 k = 2
1)0493.01(
)0493.01(0493.0*)0493.01(*1635
8
82
R
277.74R
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE DIFERIDA
Gianela, compro una Tablet Samsung Series 7 XE700T1A-A03US, en una
tienda, ha solicitado un pago diferido de tres meses (la primera cuota lo
paga el cuarto mes), se ha financiado en 12 cuotas mensuales iguales, la
tienda estable una TNA es de 60.48% con capitalizacin trimestral para
compras a crdito, el valor de la cuota es de 193.45. Calcule el costo de
la Tablet, si Gianela ha dado como inicial 200 soles?
Datos:
Cuota (R) : 193.45
Inicial: 200.00
n : 12 cuotas
K : 3
Gianela ha comprado una
Tablet por 1705.29 soles
R = 193.45
TEM : 4.93%
0 1 2 n=12
P = ?
0 1 2 k = 3
kn
n
iii
i
RP )1(
1
)1(
1)1(
TNA : 60.48%
Cap Trimestral
= 1 +
()
1
TEM = 4.81%
312
12
)0481.01(
1
)0481.01(0481.0
1)0481.01(*45.193P
1505.29P 29.170500.200
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Valor Presente de una Anualidad SimpleDiferida
El Valor Presente de esta anualidad puede obtenerse tomandocomo fecha focal, el final del plazo diferido k
kn
n
iii
iRP
)1(
1
)1(
1)1(
R=1000
i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%
0 1 2 k 1 2 . n
P = ?
Renta Uniforme Diferida en Funcin de P
La renta uniforme vencida diferida, puede calcularse con la
siguiente frmula:
1)1(
)1(.)1.(
n
n
k
i
iiiPR
R=?
i = 5% i = 5% i = 5% i = 5%
0 1 2 k 1 2 . n
P = 1200
-
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Renta Uniforme Diferida en Funcin de S
Las rentas diferidas en funcin de S, de una anualidad vencida,
se obtienen con la misma frmula.
R = ?
i = 3%
0 1 2 k 1 2 3 n
S = 1200
1)1(
n
i
iSR
i
iRS
n 1)1(
Monto de una anualidad uniforme
diferida en funcin de R
En esta situacin no existe K, ya que K=0;
por lo tanto se utiliza las frmulas de la
anualidad simple vencida para calcular el
monto (S)
EjercicioCalcule el valor presente de una anualidad de rentas
mensuales uniformes vencidas de 1000 um, con pago
diferido de tres meses y durante el plazo de un ao.
Utilice una TEM de 2%
R=1000; i=2%; n=12; k=3
TEM = 2%
P = ?
R=1000
0 1 2 K= 3 1 2 . n=12
38.9965)02.01(
1
)02.01(02.0
1)02.01(1000
312
12
P
-
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EjercicioLa empresa mquinas industriales vende compresoras a un precio de
contado de 3964.88 dlares, A crdito, efecta la venta con una
inicial de 3000 y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas
del comprador, con una TEM de 5%. S el cliente solicita pagar la
diferencia en 4 cuotas fijas cada fin de mes, y hacerlo tres meses
despus de la inicial, Cul es el importe de la cuota fija?
P=964.88; i=5%; n=4; k=2
TEM = 5%
P = 964.88
R=?
0 1 K=2 1 2 3 n=4
3001)05.01(
)05.01(05.0)05.01(88.964
4
42
R
EJERCICIO
Johana y Pedro, deciden hoy
comprometerse en nupcias y
piden un prstamo para el viaje
de luna de miel, para pagarlo en
18 meses, y deciden hacer
depsitos iguales de 948.50
soles, solicitan un perodo de
gracia de 4 meses, el banco le
cobra una TEM del 1.8% . Calcule
la cantidad prestada, para larealizacin de la luna de miel?
kn
n
iii
iRP
)1(
1
)1(
1)1(
-
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EJERCICIO
P = 8452.23
R = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
TNA = 18.75%
Cap. mensual
Trimestres
1)1(
)1(
.)1.( n
n
k
i
ii
iPR
EJERCICIO
P = ?
R = 420.23
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
TEM = 3.68
meses
R = 270.00
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Ing. Enrique M. Avendao Delgado
ead@upnorte.edu.pe
Unidad 2
Anualidades
Perpetuidad:Anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y se distribuyen en un
horizonte temporal que tiende al infinito, como sucede por ejemplo, con los dividendos
que otorgan las sociedades annimas cuyo plazo de operacin se supone indefinido. As
mismo, los fondos que se acumulan para mantener infraestructuras de larga vida como
puentes, carreteras, etc.
R = ?
i = 3%
0 1 2 3 4 5 6 7 . n
P = 1200
i
RP
ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.noticiasmercedinas.com/Banco-Frances.jpg&imgrefurl=http://www.noticiasmercedinas.com/061204banco-frances.htm&usg=__cklpuvVmEJEi97VsJATb27hjJ9s=&h=384&w=512&sz=67&hl=es&start=1&itbs=1&tbnid=0GaA3Ad3pqnwZM:&tbnh=98&tbnw=131&prev=/images?q=banco&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://pedirprestamo.com.ar/wp-content/uploads/porcentaje.jpg&imgrefurl=http://pedirprestamo.com.ar/tag/guia-para-pedir-un-prestamo/&usg=__6gIuOcfVxgBE9mP3FAIIYkZY6U4=&h=287&w=264&sz=7&hl=es&start=10&itbs=1&tbnid=lUN9GxPiO3jBwM:&tbnh=115&tbnw=106&prev=/images?q=interes&hl=es&gbv=2&tbs=isch:1http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://larrydowns.typepad.com/photos/uncategorized/2007/07/03/j0400631.jpg&imgrefurl=http://larrydowns.typepad.com/larry_a_downs/2007/07/salarios-comisi.html&usg=__c6S5T1TKUpAzR1WR67Q4ligMd9E=&h=640&w=800&sz=91&hl=es&start=27&itbs=1&tbnid=FUxUQtwT7QRxGM:&tbnh=114&tbnw=143&prev=/images?q=finanzas+y+costos&start=20&hl=es&sa=N&gbv=2&ndsp=20&tbs=isch:1 -
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Perpetuidad:
Anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y se distribuyen en un
horizonte temporal que tiende al infinito, como sucede por ejemplo, con los dividendos
que otorgan las sociedades annimas cuyo plazo de operacin se supone indefinido. Asmismo, los fondos que se acumulan para mantener infraestructuras de larga vida como
puentes, carreteras, etc.
R = ?
i = 3%
0 1 2 3 4 5 6 7 . n
P = 1200
i
RiP .1
ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE PERPETUA VENCIDA
El Puente de la Torre de Londres, tiene gastos de mantenimiento
anuales: Reparacin de estructuras: 800,000 euros al ao, Pintado:
500,000 euros/ao, personal: 250,000 euros/ao; cuanto se podra
depositar en una Institucin Financiera que paga una TNA de 25% con
capitalizacin mensual, para poder retirar una renta infinita que cubra
los gastos de mantenimiento del Puente de la Torre de Londres.
Datos:
Reparacin: 800,000.00
Pintado: 500,000.00
Personal: 250,000.00
Financiado (R): 1550,000.00
Se tiene que depositar un
fondo de 5521,909.51; para
cubrir los gastos de
mantenimiento anualesR = 1550,000
TEA : 28.07%
0 1 2 3 4 5 n=
aos
P = ?
TNA : 25.00%
Cap Mensual
= 1 +
()
1
TEA = 28.07%
i
RP
2807.0
1550000P 5521909.51P
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VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDADSIMPLE PERPETUA ANTICIPADA
Una empresa, dedicada a la comercializacin de ropa de vestir, desea
alquilar un local comercial, en un mall en el centro de lima, el costo de
alquiler es de 7845.55 soles mensuales y los pagos son por adelantados.Cuanto estara dispuesta a pagar la empresa como pago nico, si se
establece una TEM de 0.98%.
Datos:
Alquiler (Ra) : 7845.55
Tendra que hacer un solo
pago de 808411.88 soles
Ra = 7845.55
TEM : 0.98%
0 1 2 3 4 5 n=
aos
P = ?
TEM : 0.98%
i
RiP .1
0098.0
55.7845.0098.01P
808411.88P
Ejercicio 1Con el objeto de apoyar los trabajos de investigacin que realiza el
instituto Americano de Direccin de Empresas, la Fundacin GBM
decidi donarle a perpetuidad un importe de 10000 dlares, al
final de cada ao lectivo. Calcule el valor presente de la donacin
con una tasa de inters equivalente a una TEA de 6.25%
P=?; i=6.25%; n=; R=10000
R=10000
I = 6.25%
0 1 2 3 n=
P = ?
1600000625.0
10000
P
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Juan tiene actualmente 34, con un sueldo mensual de 3500 soles, se ha
afiliado a una AFP, y pretende Jubilarse a los 65 aos, el total de aportes
acumulados para el fondo de pensin es de 130200, con lo cual elrecibir una pensin vitalicia de 1400 soles mensuales. Calcule la tasa
de inters que la AFP le paga a Juan?
Datos:
R = 1400.00
TEM : ?
0 1 2 3 4 5 n=
aos
P = 130200
i
RP
EJERCICIO 2
EJERCICIO 2
P = 845200.55
R = ?
0 1 2 3 4 5 6 .
TNA = 15%
Cap. mensual
Aos
-
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EJERCICIO 2
P = 845200.55
R = ?
0 1 2 3 4 5 6 .
TNA = 15%
Cap. mensual
Aos
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