geometria descriptiva el plano

GD es una parte de

las matemáticas que

enseña a planificar

los problemas que

existen en tres

dimensiones y

resolverlos en un solo

plano mediante

líneas o rectas

Identificar en

cualquier dibujo los

diferentes tipos de

planos y su

significado, además

de dibujar

correctamente los

diferentes tipos de

planos y su

aplicación a un

problema de diseño.

Los conceptos primarios o elementos

fundamentales de la geometría son el punto, la

recta y el plano.

El plano lo

identificamos, por

abstracción, con

la superficie del

agua tranquila de

un estanque; la

recta, con un rayo

de luz y el punto,

con la intersección

de dos rectas.

El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una

misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente en ellas.

Lo mas parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo

diferencia de ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.

Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las

calles, la superficie de una laguna, son

representaciones de planos.

Es importante saber que en un plano podemos

encontrar puntos y rectas, y obtener figuras

geométricas.

Un plano define los límites o fronteras de un volumen.

Conceptualmente considerado, tiene longitud y anchura pero no tiene

profundidad. Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel,

pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.

El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo

menos, tres puntos.

Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos P ART.

Geométricamente un plano queda definido por:

- Tres puntos no alineados.

- Una recta y un punto no contenido en ella.

- Dos rectas que se cortan (o paralelas, cuyo punto de corte está en el ).

a) Elementos que definen un plano. b) Representación diédrica.

- Tres puntos no alineados.

- Una recta y un punto no contenido en ella.

- Dos rectas que se cortan (o paralelas, cuyo punto de corte está en el ).

Los rectas a y b que se cruzan no definen un plano

Una recta pertenece a un plano si solo si dos puntos pertenecientes a la recta

pertenecen también al plano.

Un plano se representa en el sistema diédrico por sus trazas. Las trazas de un

plano son las rectas de intersección de éste con cada uno de los planos de

proyección, un plano tiene dos trazas: la horizontal 1 y la vertical 2.

Un plano se reconoce por su posición en el espacio y puede ser:

Horizontal

Vertical

Oblicuo

Plano horizontal: es paralelo al plano horizontal de proyección PH, por lo tanto

perpendicular a los planos vertical PV, determinando la traza 2, y de perfil PP,

determinando la traza 3. Los elementos contenidos en él se proyectan en

verdadera magnitud sobre el plano horizontal.

Plano frontal: es paralelo al plano vertical de proyección PV, por lo tanto

perpendicular a los planos horizontal PH (traza 1 ) y de perfil PP (traza 3 ). Los

elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el

plano vertical.

Plano de perfil: es paralelo al plano de perfil PP, por lo tanto perpendicular a

los planos horizontal PH (traza 1) y vertical PV (traza 2). Los elementos

contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano de

perfil.

Plano proyectante horizontal: es perpendicular al plano horizontal PH. En la

figura descriptiva la traza horizontal α1 forma un ángulo cualquiera con la

línea de tierra LT y la traza vertical 2 es perpendicular a LT.

Plano proyectante vertical: es perpendicular al plano vertical PV. En la figura

descriptiva la traza vertical 2 forma un ángulo cualquiera con la línea de

tierra LT y la traza horizontal 1 es perpendicular a LT.

Plano proyectante de perfil o plano rampa: es perpendicular al plano de

perfil PP. En la figura descriptiva las trazas horizontal 1 y vertical 2 son

paralelas a LT.

Plano de posición general u oblicuo: forma un ángulo cualquiera con los

planos de proyección. Trazas 1 , 2 y 3.

a. Pertenencia entre punto y recta: un punto pertenece a una recta

cuando sus proyecciones están contenidas en las proyecciones homónimas

de la recta.

b. Pertenencia entre recta y plano: una recta pertenece a un plano cuando

sus trazas están contenidas en las trazas homónimas del plano.

c. Pertenencia entre punto y plano: un punto pertenece a un plano cuando

pertenece a una recta del plano.

a. Recta horizontal: es la recta horizontal que pertenece al plano. Su traza V

(V’, V’’) está sobre la traza 2 del plano y su proyección horizontal h’ es

paralela a la traza 1 .

b. Rectas frontales: son las rectas frontales que pertenecen al plano. Su

única traza H (H’, H’’) pertenece a 1 y la proyección f’’ es paralela a la

traza vertical 2 del plano.

c. Recta de máxima pendiente: Es la recta que perteneciendo al plano

forma mayor ángulo con el plano horizontal, m (m’, m’’).

d. Recta de máxima inclinación: Es la recta del plano que forma mayor

ángulo con el plano vertical, n (n’, n’’).