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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
1
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2
2.1. La Moda, para el grupo de Varones de la
Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60
2.2. Con los datos de la Tabla 1, la media en X
para las Mujeres es: A) igual a la media
para los Varones; B) mayor que la media
para los Varones; C) menor que la media
para los Varones
2.3. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en
la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5
X Mujeres Varones
8-9 20 12
6-7 16 13
4-5 10 17
2-3 8 10
0-1 6 8
∑ 60 60
Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de
60 mujeres y 60 hombres en una prueba de
fluidez verbal (X)
2.4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos
que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños
2.5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C)
28,6
2.6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el
caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2
Figura 1. Nº niñas de 9 años Figura 2. Nº niños de 9 años
En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de
ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de
nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.
2.7. Con los datos de la Tabla 2, ¿qué percentil
le corresponde a un alumno con una
puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78
2.8. Con los datos de la Tabla 2, el valor de la
mediana es: A) 42; B) 44; C) 50
Tabla 2: Distribución de frecuencias de las
puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test
de inteligencia emocional. Sabemos que la
desviación típica es igual a 5,86.
X ni
30-34 10
35-39 15
40-44 30
45-49 15
50-54 10
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
2
2.9. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5.
2.10. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de
la Tabla 3 tienen menor estatura que un
niño de esa edad que mide 80
centímetros? A) 50; B) 90; C) 95.
2.11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la
moda de la distribución? A) 45; B) 74; C)
80
Tabla 3. Estatura en centímetros de 100 niños de
12 meses de edad.
Estatura Frecuencia
79-81 10
76-78 25
73-75 45
70-72 20
2.12. Con los datos de la Figura 3, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1
“bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”
Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.
2.13. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual
a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0
2.14. Con los datos de la Tabla 4, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B)
14,5; C) 13,5
X Ciudad A Ciudad B
17-20 10 17
13-16 20 27
9-12 25 15
5-8 15 12
1-4 10 9
80 80
Tabla 4: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos
ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad
B la desviación típica es de 5,12.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
3
2.15. En la Situación 1, la
distribución de la edad de los
sujetos: A) no tiene moda; B)
tiene una moda; C) tiene dos
modas
2.16. En la Situación 1, el 80% de
los sujetos tiene una edad
menor que: A) 26,5; B) 28;
C) 29,5
2.17. En la Situación 1, la edad
media de los sujetos es: A) 25;
B) 50; C) 150
Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de
los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se
recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje
vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).
2.18. En la Figura 4, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70
Figura 4: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos
2.19. Un niño de la Tabla 5 con una puntuación
X = 12,7 indica que ese niño tiene una
inteligencia emocional: A) inferior a la
media de su grupo; B) igual a la media de su
grupo; C) superior a la media de su grupo
2.20. Con los datos de la Tabla 5, el percentil 75
es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5
Tabla 5: Puntuaciones de 100 niños en un test de
inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos
junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus
frecuencias absolutas acumuladas (na).
X ni na
17-20 10 100
13-16 20 90
9-12 42 70
5-8 21 28
1-4 7 7
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
4
2.21. Atendiendo a los datos de la Tabla
6, la mediana del tiempo de reacción
es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.
2.22. ¿Cuál es la moda de la variable
tiempo de reacción según los datos de
la Tabla 6? A) 30; B) 340,5; C)
350,5.
Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una
tarea de atención visual focalizada. Se calcula que
121327252 ii Xn
Tiempo de
reacción Frecuencia
381-400 10
361-380 20
341-360 30
321-340 25
301-320 15
100
2.23. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 5, ¿en cuál coincidirán los
valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de
secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato.
Figura 5. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia
lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.
2.24. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La
mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15
2.25. Con los datos de la tabla 7, la media en el
grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B)
15,9; C) 18,3
2.26. Con los datos de la tabla 7, una persona
que ha obtenido una puntuación de 17 en
el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de
personas dejaría por debajo de sí?: A)
38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%
Tabla 7: Distribución de frecuencias relativas en un
cuestionario de depresión aplicado a 300 personas
del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo
“no clínico” (sanos).
X pi
G. clínico G. no clínico
24-28 0,32 0,08
19-23 0,24 0,25
14-18 0,19 0,34
9 -13 0,14 0,23
4-8 0,11 0,10
2.27. Con los datos de la tabla 8, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el
valor más alto? A) la media; B) la mediana; C) la moda.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
5
Tabla 8: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre
la miopía.
Persona Xi
1 20
2 6
3 9
4 6
5 12
6 8
7 16
2.28. En los datos de la tabla 9, la
media es: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5.
2.29. Atendiendo a la tabla 9, el decil 2
es: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.
Tabla 9: Puntuaciones de 200 universitarios en una
escala de actitudes agrupadas en intervalos y las
frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La
varianza de esta distribución es igual a 132,84.
X ni
64-69 4
58-63 16
52-57 14
46-51 22
40-45 32
34-39 44
28-33 42
22-27 18
16-21 8
2.30. Respecto a la Tabla 10 la
distribución: A) no tiene moda; B) es
unimodal; C) es bimodal.
2.31. ¿Qué percentil corresponde a
X=24,5 de la distribución de la Tabla
10? A) P10; B) P25; C) P50.
Tabla 10. Distribución de las puntuaciones obtenidas
en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de
la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de
razonamiento abstracto (X).
X pi pa
43 - 48 0,10 1
37 - 42 0,15 0,90
31 - 36 0,25 0,75
25 - 30 0,25 0,50
19 - 24 0,16 0,25
13 -18 0,06 0,09
7 - 12 0,02 0,03
1 - 6 0,01 0,01
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
6
2.32. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 2, la
media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular.
2.33. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 2, el valor de la moda es menor? A)
En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3.
2.34. Atendiendo a los datos de la Situación 2, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B)
8,75; C) 75.
Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40
estudiantes es:
X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3,
5, 5, 2.
Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes:
Distribución 1
X ni
9-10 2
7-8 5
5-6 11
3-4 15
1-2 7
Distribución 2
X ni
9-11 2
6-8 9
3-5 22
0-2 7
Distribución 3
X ni
7 o más 7
6 4
5 7
4 8
3 7
2 5
1 2
2.35. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación
media; C) La Moda.
2.36. En el grupo que recibió tratamiento
presencial para dejar de fumar, ¿qué
índice NO podemos calcular con los
datos de la Gráfica 1? A) La media;
B) El primer cuartil; C) La amplitud
semi-intercuartil.
2.37. ¿Cuál es la mediana del número de
cigarrillos diarios consumidos para
el grupo que recibió el tratamiento
para dejar de fumar en versión
telemática? A) 4,5; B) 6,5; C) 25.
2.38. Atendiendo a los resultados del
grupo que recibió tratamiento
presencial para dejar de fumar
mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es
la moda del número de cigarrillos
diarios consumidos?: A) 1; B) 15;
C) 19.
Figura 6. Número de cigarrillos diarios consumidos
después de un tratamiento intensivo para dejar de
fumar. 50 participantes recibieron la modalidad
presencial y otros 50 la modalidad telemática.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
7
2.39. Con los datos de la Figura 7, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45;
B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático.
Figura 7. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del
proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.
2.40. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación.
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
8
SOLUCIONES
2.1. A
Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia
2.2. B
X
Mujeres
nM
Varones
nV Xi Xi nM Xi nV
8 - 9 20 12 8,5 170 102
6 - 7 16 13 6,5 104 84,5
4 - 5 10 17 4,5 45 76,5
2 - 3 8 10 2,5 20 25
0 - 1 6 8 0,5 3 4
60 60 342 292
2.3. B
X nM na
3,48,05,32·10
45,32·
10
14100
30·60
5,3P30
8 - 9 20 60
6 - 7 16 40
4 - 5 10 24
2 - 3 8 14
0 - 1 6 6
60
2.4. A
Xniñas ni Xi Xini
2915
435
n
XnX ii
niñas
36-40 3 38 114
31-35 3 33 99
26-30 4 28 112
21-25 4 23 92
16-20 1 18 18
15 435
Xniños ni Xi Xini
5,2510
255
n
XnX ii
niños
36-40 1 38 38
31-35 1 33 33
26-30 2 28 56
21-25 4 23 92
16-20 2 18 36
10 255
2.5. C
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
9
X ni na
6,28625,28125,35,255·4
52
15
5,25Md
36-40 3 15
31-35 3 12
26-30 4 9
21-25 4 5
16-20 1 1
15
2.6. C. Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.
2.7. C
La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].
78125,7810080
555
15)5,4447(
100n
nI
n)LP(
kd
cik
Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78.
2.8. A
402
80
2
n , por lo que el intervalo crítico es [40-44]
Xi ni na
50-54 10 80
45-49 15 70
40-44 30 55
35-39 15 25
30-34 10 10
80
425·30
252
80
5,39·2
In
nn
LMdc
d
i
2.9. B
2.10. C
Xi ni na
50-54 10 80
45-49 15 70
40-44 30 55
35-39 15 25
30-34 10 10
80
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
10
Estatura Frecuencia na
79-81 10 100
76-78 25 90
73-75 45 65
70-72 20 20
La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.
95100100
903
1057880
100
,
n
nI
nLP
kd
cik
2.11. B
La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 742
7573
2.12. B
2.13. C
2.14. B
B
5,14420
50100
7580
5,12100
·
75
In
nkn
LPc
d
i
2.15. A
La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma
frecuencia absoluta.
2.16. C
En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor
que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:
X ni na
17-20 10 80
13-16 20 70
9-12 25 50
5-8 15 25
1-4 10 0
80
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
11
5,29350
150100
80250
5,26100
·
80
In
nkn
LPc
d
i
2.17. A
X ni Xi ni Xi
29,5 – 32,5 50 31 1550
26,5 – 29,5 50 28 1400
23,5 – 26,5 50 25 1250
20,5 – 23,5 50 22 1100
17,5 – 20,5 50 19 950
250 6250
25250
6250
n
XnX ii
2.18. A
La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la
mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3).
2.19. C
7010100
1070,
n
XnX
ii
Como 7012,X es mayor que ,,X 7010 el niño tiene una inteligencia emocional superior
a la media de su grupo.
2.20. B
Límites exactos ni na
29,5 – 32,5 50 250
26,5 – 29,5 50 200
23,5 – 26,5 50 150
20,5 – 23,5 50 100
17,5 – 20,5 50 50
X Xi ni
17-20 18,5 10
13-16 14,5 20
9-12 10,5 42
5-8 6,5 21
1-4 2,5 7
100
X ni na
17-20 10 100
13-16 20 90
9-12 42 70
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
12
5,13420
70100
75100
5,12100
·
75
In
nkn
LPc
d
i
2.21. B
Tiempo
reacción ni na
381-400 10 100
361-380 20 90
341-360 30 70
321-340 25 40
301-320 15 15
100
2,347203
1534020
30
402
100
5340
·,·,Md
2.22. C.
53502
360341,
Mo
2.23. B
2.24. B
Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16
Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales
102
1010
Md
2.25. B
915,ii XpX
2.26. A
5-8 21 28
1-4 7 7
X pi ii Xp
24-28 26 0,08 2,08
19-23 21 0,25 5,25
14-18 16 0,34 5,44
9-13 11 0,23 2,53
4-8 6 0,10 0,60
15,9
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
13
338100300
755
5751317
,
),(
k
2.27. A
117
77X
Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor:
6, 6, 8, 9, 12, 16, 20
Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9
La Mo=6
2.28. B
X ni Xi niXi
64-69 4 66,5 266
58-63 16 60,5 968
52-57 14 54,5 763
46-51 22 48,5 1067
40-45 32 42,5 1360
34-39 44 36,5 1606
28-33 42 30,5 1281
22-27 18 24,5 441
16-21 8 18,5 148
7900
5,39200
7900X
2.29. C
X ni Xi na
64-69 4 66,5 200
58-63 16 60,5 196
52-57 14 54,5 180
46-51 22 48,5 166
40-45 32 42,5 144
34-39 44 36,5 112
28-33 42 30,5 68
22-27 18 24,5 26
16-21 8 18,5 8
Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el
percentil 20 de la distribución.
5,29642
26100
20200
5,27100
·
20
In
nkn
LPc
d
i
X pi ni na
24-28 26 0,32 96 300
19-23 21 0,24 72 204
14-18 16 0,19 57 132
9-13 11 0,14 42 75
4-8 6 0,11 33 33
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS
14
2.30. C
2.31. B
k = 25
2.32. C
No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior.
2.33. A
En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4.
2.34. A
Distribución 1
X ni na
9-10 2 40
7-8 5 38
5-6 11 33
3-4 15 22
1-2 7 7
96,5211
22100
7540
5,4100753
·In
nkn
LPQc
d
i
2.35. B
2.36. A
2.37. A
Nº cigarrillos ni na
12 o más
9 – 11
6 - 8
3 – 5
0 – 2
8
7
5
15
15
50
42
35
30
15
54252315
10523
15
152
50
52 ,,·,·,Md
2.38. A
2.39. C
2.40. B
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