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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

1

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

2.1. La Moda, para el grupo de Varones de la

Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60

2.2. Con los datos de la Tabla 1, la media en X

para las Mujeres es: A) igual a la media

para los Varones; B) mayor que la media

para los Varones; C) menor que la media

para los Varones

2.3. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en

la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5

X Mujeres Varones

8-9 20 12

6-7 16 13

4-5 10 17

2-3 8 10

0-1 6 8

∑ 60 60

Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de

60 mujeres y 60 hombres en una prueba de

fluidez verbal (X)

2.4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos

que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños

2.5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C)

28,6

2.6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el

caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2

Figura 1. Nº niñas de 9 años Figura 2. Nº niños de 9 años

En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de

ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de

nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.

2.7. Con los datos de la Tabla 2, ¿qué percentil

le corresponde a un alumno con una

puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78

2.8. Con los datos de la Tabla 2, el valor de la

mediana es: A) 42; B) 44; C) 50

Tabla 2: Distribución de frecuencias de las

puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test

de inteligencia emocional. Sabemos que la

desviación típica es igual a 5,86.

X ni

30-34 10

35-39 15

40-44 30

45-49 15

50-54 10


2

2.9. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5.

2.10. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de

la Tabla 3 tienen menor estatura que un

niño de esa edad que mide 80

centímetros? A) 50; B) 90; C) 95.

2.11. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la

moda de la distribución? A) 45; B) 74; C)

80

Tabla 3. Estatura en centímetros de 100 niños de

12 meses de edad.

Estatura Frecuencia

79-81 10

76-78 25

73-75 45

70-72 20

2.12. Con los datos de la Figura 3, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1

“bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”

Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.

2.13. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual

a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0

2.14. Con los datos de la Tabla 4, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B)

14,5; C) 13,5

X Ciudad A Ciudad B

17-20 10 17

13-16 20 27

9-12 25 15

5-8 15 12

1-4 10 9

80 80

Tabla 4: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos

ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad

B la desviación típica es de 5,12.


3

2.15. En la Situación 1, la

distribución de la edad de los

sujetos: A) no tiene moda; B)

tiene una moda; C) tiene dos

modas

2.16. En la Situación 1, el 80% de

los sujetos tiene una edad

menor que: A) 26,5; B) 28;

C) 29,5

2.17. En la Situación 1, la edad

media de los sujetos es: A) 25;

B) 50; C) 150

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de

los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se

recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje

vertical la frecuencia absoluta acumulada (na).

2.18. En la Figura 4, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70

Figura 4: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos

2.19. Un niño de la Tabla 5 con una puntuación

X = 12,7 indica que ese niño tiene una

inteligencia emocional: A) inferior a la

media de su grupo; B) igual a la media de su

grupo; C) superior a la media de su grupo

2.20. Con los datos de la Tabla 5, el percentil 75

es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5

Tabla 5: Puntuaciones de 100 niños en un test de

inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos

junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus

frecuencias absolutas acumuladas (na).

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70

5-8 21 28

1-4 7 7


4

2.21. Atendiendo a los datos de la Tabla

6, la mediana del tiempo de reacción

es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.

2.22. ¿Cuál es la moda de la variable

tiempo de reacción según los datos de

la Tabla 6? A) 30; B) 340,5; C)

350,5.

Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una

tarea de atención visual focalizada. Se calcula que

121327252 ii Xn

Tiempo de

reacción Frecuencia

381-400 10

361-380 20

341-360 30

321-340 25

301-320 15

100

2.23. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 5, ¿en cuál coincidirán los

valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de

secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato.

Figura 5. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia

lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

2.24. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La

mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15

2.25. Con los datos de la tabla 7, la media en el

grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B)

15,9; C) 18,3

2.26. Con los datos de la tabla 7, una persona

que ha obtenido una puntuación de 17 en

el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de

personas dejaría por debajo de sí?: A)

38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%

Tabla 7: Distribución de frecuencias relativas en un

cuestionario de depresión aplicado a 300 personas

del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo

“no clínico” (sanos).

X pi

G. clínico G. no clínico

24-28 0,32 0,08

19-23 0,24 0,25

14-18 0,19 0,34

9 -13 0,14 0,23

4-8 0,11 0,10

2.27. Con los datos de la tabla 8, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el

valor más alto? A) la media; B) la mediana; C) la moda.


5

Tabla 8: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre

la miopía.

Persona Xi

1 20

2 6

3 9

4 6

5 12

6 8

7 16

2.28. En los datos de la tabla 9, la

media es: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5.

2.29. Atendiendo a la tabla 9, el decil 2

es: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.

Tabla 9: Puntuaciones de 200 universitarios en una

escala de actitudes agrupadas en intervalos y las

frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La

varianza de esta distribución es igual a 132,84.

X ni

64-69 4

58-63 16

52-57 14

46-51 22

40-45 32

34-39 44

28-33 42

22-27 18

16-21 8

2.30. Respecto a la Tabla 10 la

distribución: A) no tiene moda; B) es

unimodal; C) es bimodal.

2.31. ¿Qué percentil corresponde a

X=24,5 de la distribución de la Tabla

10? A) P10; B) P25; C) P50.

Tabla 10. Distribución de las puntuaciones obtenidas

en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de

la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de

razonamiento abstracto (X).

X pi pa

43 - 48 0,10 1

37 - 42 0,15 0,90

31 - 36 0,25 0,75

25 - 30 0,25 0,50

19 - 24 0,16 0,25

13 -18 0,06 0,09

7 - 12 0,02 0,03

1 - 6 0,01 0,01


6

2.32. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 2, la

media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular.

2.33. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 2, el valor de la moda es menor? A)

En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3.

2.34. Atendiendo a los datos de la Situación 2, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B)

8,75; C) 75.

Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40

estudiantes es:

X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3,

5, 5, 2.

Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes:

Distribución 1

X ni

9-10 2

7-8 5

5-6 11

3-4 15

1-2 7

Distribución 2

X ni

9-11 2

6-8 9

3-5 22

0-2 7

Distribución 3

X ni

7 o más 7

6 4

5 7

4 8

3 7

2 5

1 2

2.35. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación

media; C) La Moda.

2.36. En el grupo que recibió tratamiento

presencial para dejar de fumar, ¿qué

índice NO podemos calcular con los

datos de la Gráfica 1? A) La media;

B) El primer cuartil; C) La amplitud

semi-intercuartil.

2.37. ¿Cuál es la mediana del número de

cigarrillos diarios consumidos para

el grupo que recibió el tratamiento

para dejar de fumar en versión

telemática? A) 4,5; B) 6,5; C) 25.

2.38. Atendiendo a los resultados del

grupo que recibió tratamiento

presencial para dejar de fumar

mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es

la moda del número de cigarrillos

diarios consumidos?: A) 1; B) 15;

C) 19.

Figura 6. Número de cigarrillos diarios consumidos

después de un tratamiento intensivo para dejar de

fumar. 50 participantes recibieron la modalidad

presencial y otros 50 la modalidad telemática.


7

2.39. Con los datos de la Figura 7, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45;

B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático.

Figura 7. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del

proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.

2.40. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación.


8

SOLUCIONES

2.1. A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia

2.2. B

X

Mujeres

nM

Varones

nV Xi Xi nM Xi nV

8 - 9 20 12 8,5 170 102

6 - 7 16 13 6,5 104 84,5

4 - 5 10 17 4,5 45 76,5

2 - 3 8 10 2,5 20 25

0 - 1 6 8 0,5 3 4

60 60 342 292

2.3. B

X nM na

3,48,05,32·10

45,32·

10

14100

30·60

5,3P30

8 - 9 20 60

6 - 7 16 40

4 - 5 10 24

2 - 3 8 14

0 - 1 6 6

60

2.4. A

Xniñas ni Xi Xini

2915

435

n

XnX ii

niñas

36-40 3 38 114

31-35 3 33 99

26-30 4 28 112

21-25 4 23 92

16-20 1 18 18

15 435

Xniños ni Xi Xini

5,2510

255

n

XnX ii

niños

36-40 1 38 38

31-35 1 33 33

26-30 2 28 56

21-25 4 23 92

16-20 2 18 36

10 255

2.5. C


9

X ni na

6,28625,28125,35,255·4

52

15

5,25Md

36-40 3 15

31-35 3 12

26-30 4 9

21-25 4 5

16-20 1 1

15

2.6. C. Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.

2.7. C

La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].

78125,7810080

555

15)5,4447(

100n

nI

n)LP(

kd

cik

Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78.

2.8. A

402

80

2

n , por lo que el intervalo crítico es [40-44]

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

80

425·30

252

80

5,39·2

In

nn

LMdc

d

i

2.9. B

2.10. C

Xi ni na

50-54 10 80

45-49 15 70

40-44 30 55

35-39 15 25

30-34 10 10

80


10

Estatura Frecuencia na

79-81 10 100

76-78 25 90

73-75 45 65

70-72 20 20

La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.

95100100

903

1057880

100

,

n

nI

nLP

kd

cik

2.11. B

La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia 742

7573

2.12. B

2.13. C

2.14. B

B

5,14420

50100

7580

5,12100

·

75

In

nkn

LPc

d

i

2.15. A

La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma

frecuencia absoluta.

2.16. C

En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor

que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula:

X ni na

17-20 10 80

13-16 20 70

9-12 25 50

5-8 15 25

1-4 10 0

80


11

5,29350

150100

80250

5,26100

·

80

In

nkn

LPc

d

i

2.17. A

X ni Xi ni Xi

29,5 – 32,5 50 31 1550

26,5 – 29,5 50 28 1400

23,5 – 26,5 50 25 1250

20,5 – 23,5 50 22 1100

17,5 – 20,5 50 19 950

250 6250

25250

6250

n

XnX ii

2.18. A

La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la

mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3).

2.19. C

7010100

1070,

n

XnX

ii

Como 7012,X es mayor que ,,X 7010 el niño tiene una inteligencia emocional superior

a la media de su grupo.

2.20. B

Límites exactos ni na

29,5 – 32,5 50 250

26,5 – 29,5 50 200

23,5 – 26,5 50 150

20,5 – 23,5 50 100

17,5 – 20,5 50 50

X Xi ni

17-20 18,5 10

13-16 14,5 20

9-12 10,5 42

5-8 6,5 21

1-4 2,5 7

100

X ni na

17-20 10 100

13-16 20 90

9-12 42 70


12

5,13420

70100

75100

5,12100

·

75

In

nkn

LPc

d

i

2.21. B

Tiempo

reacción ni na

381-400 10 100

361-380 20 90

341-360 30 70

321-340 25 40

301-320 15 15

100

2,347203

1534020

30

402

100

5340

·,·,Md

2.22. C.

53502

360341,

Mo

2.23. B

2.24. B

Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16

Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales

102

1010

Md

2.25. B

915,ii XpX

2.26. A

5-8 21 28

1-4 7 7

X pi ii Xp

24-28 26 0,08 2,08

19-23 21 0,25 5,25

14-18 16 0,34 5,44

9-13 11 0,23 2,53

4-8 6 0,10 0,60

15,9


13

338100300

755

5751317

,

),(

k

2.27. A

117

77X

Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor:

6, 6, 8, 9, 12, 16, 20

Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9

La Mo=6

2.28. B

X ni Xi niXi

64-69 4 66,5 266

58-63 16 60,5 968

52-57 14 54,5 763

46-51 22 48,5 1067

40-45 32 42,5 1360

34-39 44 36,5 1606

28-33 42 30,5 1281

22-27 18 24,5 441

16-21 8 18,5 148

7900

5,39200

7900X

2.29. C

X ni Xi na

64-69 4 66,5 200

58-63 16 60,5 196

52-57 14 54,5 180

46-51 22 48,5 166

40-45 32 42,5 144

34-39 44 36,5 112

28-33 42 30,5 68

22-27 18 24,5 26

16-21 8 18,5 8

Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el

percentil 20 de la distribución.

5,29642

26100

20200

5,27100

·

20

In

nkn

LPc

d

i

X pi ni na

24-28 26 0,32 96 300

19-23 21 0,24 72 204

14-18 16 0,19 57 132

9-13 11 0,14 42 75

4-8 6 0,11 33 33


14

2.30. C

2.31. B

k = 25

2.32. C

No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior.

2.33. A

En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4.

2.34. A

Distribución 1

X ni na

9-10 2 40

7-8 5 38

5-6 11 33

3-4 15 22

1-2 7 7

96,5211

22100

7540

5,4100753

·In

nkn

LPQc

d

i

2.35. B

2.36. A

2.37. A

Nº cigarrillos ni na

12 o más

9 – 11

6 - 8

3 – 5

0 – 2

8

7

5

15

15

50

42

35

30

15

54252315

10523

15

152

50

52 ,,·,·,Md

2.38. A

2.39. C

2.40. B

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