tema 6 - ejercicios resueltos thevenin con continua

7/31/2019 Tema 6 - Ejercicios Resueltos Thevenin Con Continua

1/23

Ejercicios resueltos de FMC.

Tema 6. Circuitos electricos.

24 de septiembre de 2008

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1. En la gura cada condensador vale: C 3 = 3 F y C 2 = 2 F .

a

b

c

d

C 2 C 2

C 3 C 3

C 3C 3C 3

C 3

C 3

Se pide:

a) Calc ulese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a yb.

b) Hallese la carga de cada uno de los condensadores pr oximos a los puntos a y

b, cuando V ab = 900V .c) Calculese V cd cuando V ab = 900V .

Soluci on:

a) Capacidad equivalente.

QueGrande.org 1 QueGrande.org


2/23

a

b

c

dC 3

C 3

C 3C 2

C 3

C 3

C 2

C a C b C c C d

e

f

C 3

C 3

C a =1

1

C 3+ 1

C 3+ 1

C 3

=C 33

=33

= 1 F (en serie)

C b = C a + C 2 = 3 F (en paralelo)

C c =1

1C 3 +

1C b

+ 1C 3=

33

= 1 F (en serie)

C d = C c + C 2 = 3 F (en paralelo)

C eq =1

1C 3 +

1C d

+ 1C 3=

33

= 1 F (en serie)

b) V ab =Q

C eq

Q = V ab C eq = 900 1 10 6 = 900C

c) V cd si V ab = 900V

C eq =Q

V ab

Q = V ab C eq = 900V 1F = 900C

C d = QV ef V ef = QC d

= 900C 3F

= 300V

e

f

C 3

C 3

C b = 3 F V ef = 300 V

c

d

C b = Qcd

V cd



3/23

V cd =Q cdC b

Q cd = V ef C ef

C ef = 113 +

13 +

13

= 1 F

Q cd = 300V 1F = 300C

V cd =Q cdC b

=300C 3F

= 100V

2. Los condensadores de la gura estan inicialmente descargados y se hallan conectadoscomo indica el esquema, con el interruptor S abierto.

+200V

3F

3F 6F

6F

Sa b

Se pide:

a) Cu al es la diferencia de potencial V ab ?

b) Y el potencial del punto b despues de cerrado S?

c) Que cantidad de carga uye a traves de S cuando se cierra?

Soluci on:

a) V ab ? V ab = V a V b

Serie ParaleloQ = Q 1 = Q 2 Q = Q 1 + Q 2V = V 1 + V 2 V = V 1 = V 2

1C eq =

1C 1 +

1C 2 C eq = C 1 + C 2

Rama 1:



4/23

V c = 200 V

+ q 1 q 1

q 2+ q 2

C 2

C 1

C 1 serie C 2 :

C 1 ,2 =1

1C 1 +

1C 2

= 2 F

q 1 ,2 = C 1 ,2 V c = 2 F 200V = 400C

En serie: q 1 ,2 = q 1 = q 2

V a = V C 2 =q 2C 2

=q 1 ,2C 2

=400C 3F

=4003

V

Rama 2:

+ q 3

q 3

q 4+ q 4

C 4

C 3

V c = 200 V

C 3 serie C 4 :

C 3 ,4 =1

1C 3 +

1C 4

= 2 F

q 3 ,4 = C 3 ,4 V C = 2 F 200V = 400C

En serie: q 3 ,4 = q 3 = q 4

V b = V C 4 =q 4C 4

=q 3 ,4C 4

=400C 6F

=2003

V

V ab =4006

V

b) V ab = 0 S cerrado



5/23

+200V

a b

+200V

a=b

C 1 C 3

C 2

C 1 C 3

C 2 C 4C 4

(C 1 C 3 ) serie (C 2 C 4 ):

C = 11C 1 , 3 +

1C 2 , 4

= 11C 1 + C 3 +

1C 2 + C 4

= 119 +

19

= 92

F = 4 ,5F

Q = C V c = 4 ,5 200 = 900C

+Q

V c = 200 V

-Q

-QC 1 , 3

C 2 , 4+Qa=b

V b =Q 2 ,4C 2 ,4

=Q

C 2 ,4=

900C 9F

= 100V

V b =V c2

c) Carga que uye a traves de S cuando se cierra.

+200V

Sq 1 = 400C

q 2 = 400 C

+200V

S

q 2 = 300 C

q 1 = 600C q 1

q 2

q : Carga que uye a traves de S.



6/23

q 1 : Carga que abandona la placa negativa de C 1 . q 2 : Carga que abandona la placa positiva de C 2 .

q = q 1 + q 2

q = [ q 1 ( q 1 )] + [q 2 q 2 ]

q 2 ,4 = 900C

q 1 ,3 = 900C

V b = 100V = V 2 ,4 V 1 ,3 = V c V 2 ,4 = 100V

q 1 = C 1 V 1 = C 1 V 1 ,3 = 6 F 100V = 600C

q 2 = C 2 V 2 = C 2 V 2 ,4 = 3 F 100V = 300C

q = [( 400) ( 600)] + [400 300] = 300C

3. En el circuito de la gura se pide determinar:

M

N

I 1 I 3

I 2 5

20

10

100V 50V

a) Corrientes I 1 , I 2 e I 3 .b) Diferencia de potencial entre los puntos M y N.

Soluci on:

a) I 2 = I 3 I 1

100 50 = I 1 10 + I 1 5 I 3 550 = 5I 3 + 20 I 3 5I 150 = 15I 1 5I 350 = 5I 1 + 25 I 3

+ 50 = 15I 1 5I 3150 = 15I 1 +75 I 3



7/23

200 = 70I 3 I 3 =207

= 2 ,86A

I 1 =50 + 5I 3

15=

50 + 5 20715

=4505

= 4 ,29A

I 2 = 2 ,86 4,29 = 1,43A

b) V M N = I 2 R + 50 = 7 + 50 = 57 V

4. Determinar la tension V xy en el circuito de la gura:

2

2V4V

x

y

3 53

4V

Soluci on:

2

2V4V

x

y

53

4V

I 1 I 2

a

b

3

2 + 3I 1 + 2 I 1 = 0 I 1 =25

A

4 + 3I 2 + 5 I 2 = 0 I 2 =12

A

V xy = V xa + V ab + V by = 3( I 1 ) + ( 4) + 3 I 2 = 3 25 4 + 3 1

2= 3,7V

5. En el circuito de la gura se pide determinar:

a) Corrientes I , I 1 e I 2 .

b) Tension V ab .



8/23

2

I 1 I 2

I

10V

4 8

6

3

A B

Soluci on:

a) I 2 2 + I 1 3 + 4 I 10 = 0I 2 6 + I 2 8 + 4 I 10 = 0

I = I 1 + I 2

5I 1 + 4( I 1 + I 2 ) 10 = 014I 2 + 4( I 1 + I 2 ) 10 = 0

9I 1 + 4 I 2 10 = 018I 2 + 4 I 1 10 = 0

I 2 =10 4I 1

18=

5 2I 19

9I 1 + 4 5 2I 1

9 10 = 0

81I 1 + 4(5 2I 1 ) 90 = 0

81I 1 + 20 8I 1 90 = 0

73I 1 = 70 I 1 =7073

= 0 ,96A

I 2 =5 2 7073

9=

365 140657

=225657

=2573

= 0 ,34A

I = I 1 + I 2 = 0 ,96 + 0,34 = 1,3A

b) Tension V ab

BA

x

2 6

I 1 I 2



9/23

V ab = V ax + V xb

V ab = 2I 1 + 6 I 2 = 2 0,96 + 0,34 6 = 0,12V

6. Usando el teorema de Thevenin, calcular la corriente I 2 en la red de la gura:

R R

R

I 2BA

V I

Soluci on:

Sabemos que se puede quitar una resistencia en paralelo con un generador idealde tensi on:

R

R

I 2BA

IV T H

Como consecuencia del teorema de Thevenin, sabemos que podemos quitar unaresistencia en paralelo con un generador de tension puesto que no afecta a losdemas valores de las magnitudes electricas del circuito (aunque s a la corrientedel propio generador). Tambien se puede resolver el problema haciendo Theve-nin entre A y B.

V T H + I 2 R + ( I 2 + I ) R = 0

V T H + RI 2 + RI 2 + RI = 0

V T H + 2 RI 2 + RI = 0

2RI 2 = V RI

I 2 =V RI

2R

Thevenin entre A y B:



10/23

R

I 2BA

R eq V T H

R R

BA

R eq = R

R R

B

V I

A

V

V AB = V T H = V + ( IR )

I 2 =V T H

R + R eq=

V IR2R

7. En el circuito de la gura, calcular el valor de la corriente I:

5V

I

10A

2

2

5

4

Soluci on:

Th. Thevenin

5V

I

10A

2 5

42



11/23

10A

2

10 2 = 20V 2

I

5

4

2

220V

5V II 1

5 + 2 I 1 2I = 0

20 + 2I

+ 4I

+ 5I

+ 2I

2I 1

= 0 5 + 2 I 1 2I = 0 20 + 13I 2I 1 = 0

I =2511

= 2 ,27A

2I 1 = 5 + 2 I = 5 + 2 2,27 = 9,49A

I 1 = 4 ,775A

8. Calcular la diferencia de potencial V AB en el circuito de la gura:

4

3A

B

4V30V

3 2A

Soluci on:

Aplicando Norton a las ramas de la izquierda y la derecha:



12/23

4

3A

B

A

3 2

4V 2

= 2 A30V 3

= 10 A

10+2=12A4

3A

3 23 + 2

=65

B

A

V AB = (12 + 3) A 65

= 18V

9. En el circuito de la gura, hallar la potencia disipada en la resistencia de 2.2

4 4

9A 2A 4V

Soluci on:

V T H

A BI

R eq

2

4 4

9A 2A 4V

Thevenin entre A y B

A B

2



13/23

4 4

A B

4 4

9A 2A 4V

A B

V T H = 9 4 + 11 4 = 80V R eq = 8

I =V T H 2 + 8

=8010

= 80V

P 2 = V I = I 2

R = 82

2 = 128W

10. Determinar el valor de R que produce una desviacion a fondo de escala del gal-vanometro de la gura de resistencia interna R G = 1000 y sensibilidad S = 500A .(Se recomienda aplicar Thevenin entre A y B)

GA B

R

3R 4R

2R

24V

Soluci on:

Aplicando Thevenin:

G

V T H

B

A

I 1 I 2

R

3R 4R

2R

A B

x

R T H

V T H = V AB = V AX + V XB

R I 1 = 10



14/23

R I 2 = 4

24 = I 1 (R + 3 R ) I 1 = 6R

24 = I 2 (2R + 4 R ) I 2 = 4R

V ab = I R = V T H = I 1 R + 2 I 2 R = 6RR

+ 24RR

= 6 + 8 = 2V

R

3R 4R

2R

A B

R 2R

4R3R

R eq 1 R eq 2

R eq 1 =1

13 R +

1R

=14

3 R

=3R4

R eq 2 =1

14 R +

12 R

=11

4 R

=4R3

R T =3R

4+

4R

3=

25

12R

G

V T H

B

A

R T H

I G = 500A

R G = 1000

V T H = R T H I G + R G I G

2 =2512

R 500 10 6 + 1000 500 10 6

R = 1440

Feb-96. En el circuito de la gura determinar:a) Potencia en la resistencia R 4 .



15/23

b) Carga almacenada en el condensador C.

I 1 = 1 A

R 5 = 5

R 4 = 4

R 1 = 1R 3 = 3

E=12V

C = 1 F

I 2 = 2 A

R 2 = 2

Soluci on:

En corriente continua, a efectos de analisis, podemos quitar los condensadores.

(Directamente) Kirchoff:

a) I R 4 12 + (2 + I ) R 3 + (3 + I ) R 1 = 0

I 4 12 + 2 3 + 3 I + 3 1 + I = 0

8I = 3

I =2

8A = 0 ,375A

P R 4 = I 2R 4 R 4 = 0 ,3752 4 = 0,5625W

b) V cd = ( I + 3) R 1 + 3 R 5 + R 2 I 2 = (3 + 0 ,375) 1 + 3 5 + 2 2 = 22,375V

Q = C V

Q = C V cd = 1 F 22,375V = 22 ,375C

Por Thevenin:

I 1 = 1 A

R 5 = 5

R 1 = 1R 3 = 3

E=12VI 2 = 2 A

R 2 = 2

V ab = E T H

a

b

E T H = V ab = 3 1 2 3 + 12 = 3V



16/23

R 5 = 5

R 1 = 1

R 3 = 3R 2 = 2

a

b

R eq = R T H = R 1 + R 3 = 1 + 3 = 4

R 4R T H E T H

I

a

b

I =E T H

R 4 + R T H =

34 + 4

= 0 ,375A

Y seguira como en la solucion anterior.

Por Norton:

I 1 = 1 A

R 5 = 5

R 1 = 1R 3 = 3

E=12VI 2 = 2 A

R 2 = 2 I N

a

b

(3 + I N ) 1 + (2 + I N ) 3 + 12 = 0

I N =34

= 0 ,75A

Se calula como en la solucion anterior: R N = R eq = 4



17/23

R 4R T H I N

I

a

b

V ab = I N 1

1R N +

1R 4

= I R 4

I = I N R 4

R 4 + R N = 0 ,75

44 + 4

= 0 ,75 12

= 0 ,375A

Y seguira como en las soluciones anteriores.

Por superposici on:

R 5 = 5

c

d

E=12V

V cd

R 3 = 3R 1 = 1

I E

R 4 = 4R 2 = 2

I E =E

R 1 + R 4 + R 3=

128

=32

A = 1 ,5A

V cdE = I E R 1 + 0 + 0 = 1 ,5V

c

d

R 3 = 3R 1 = 1

R 4 = 4

I 1 = 1 A

R 5 = 5

V cd

I R 4

R 2 = 2

Y seguira como en las soluciones anteriores.

Jun-94. En el circuito de la gura determinar:

a) Carga almacenada por cada uno de los condensadores.b) Potencial del punto x.



18/23

8V 15V 2V

36

10

5

41F

2F

3F x

Soluci on:

8V 15V 2V

36

10

5

41F

2F

3F x

I 5

I 4I 4I 3

I 2

I 1

V 1

a) I 3 = I 5 = 0

I 3 + I 5 = I 4 I 4 = 0

V 1 2 = 0 V 1 = 2 V

q 1 = C 1 V 1 = 1 F 2V = 2 C

8 = 5I 1 + 15 3I 2 + 6 I 1 = 11 I 1 3I 2 + 15I 1 + I 2 = I 5 = 0 I 1 = I 2

I 1 = 0, 5A

I 2 = 0 , 5A



19/23

C eq

C 3

C 2

+q-q

a

b

ba -q

-q+q

+q

C eq =1

1C 2 +

1C 3

=65

F

q = V ab C eq

V ab = 15 3I 2 = 13 ,5V

q = 13 ,5V 65

F = 16 ,2C = q 2 = q 3

b) V x ?V x = V xy + V yb + V b

I 6 = I 1 + I 2 =12

+ 12

= 0 A V b = 0

V yb =q C

=16,2C

2F = 8 ,1V

V x = V yb = 8 ,1V

Ejercicios de examen resueltos en clase que no estanen los boletines.

1. Determinar las cargas en los condensadores del circuito de la gura:

R 5 = 5 I B = 2 A

E 2 = 10 V

C 1 = 1 F E 2 = 10 V

R 2 = 2

R 6 = 6

R 2 = 2C 2 = 2 F

I A = 1 A

R 4 = 4

E 3 = 3 V

Soluci on:



20/23

R 5 = 5

G

A

I B = 2 A

B

I 2

E 2 = 10 V

C

C 1 = 1 F

E

DF

I 3 E 2 = 10 V R 2 = 2

R 6 = 6

R 2 = 2C 2 = 2 F

I 4

I A = 1 A

R 4 = 4

I 1

E 3 = 3 V

R 5 = 5G

I B

BB

G

E BR 5 = 5

En continua los condensadores actuan como un circuito abierto. ( I 3 = I 4 = 0)

R 6 I ! + R 5 (I 1 + I 2 ) + E B E 3 + R 4 (I 1 I 3 ) = 0I 2 + I A = I 4

I 4 = 0 I 2 = I A = 1A

G I 1 + 5( I 1 + 1) + 10 3 + 4(I 1 0) = 0

I 1 = 1215

A

Q 1 = C 1 V CF

Q 2 = C 2 V ED

V CF = V CB + V BD V DF = V CG + V GB + V BD = 10 (I 1 I 2 ) 5 + 10 + 10 =

1215

+ 1 5 + 10 = 45

+ 1 5 + 10 = 1 + 10 = 11 V

Q 1 = 1 F 11V = 11 C

V ED = V EA + V AB + V BD = 4( I 3 I 1 )+3 +10 = 4 I 3 +3 +10 = 4 45

+13 =

165

+655

=815

V

Q 2 = 2 F 815V = 162

5C = 32 ,4C



21/23

2. Dado el circuito de la gura se pide:

a) Intensidad en cada rama.b) Potencia entregada por los generadores y absorvida por las resitencias.

c) Calcualar el aquivalente Thevenin entre A y B.I 1

R 1

R 4

R 2

E 4R 3

I 3

E 2

E 3E 1

I 2

I 1 = 1 A

I 2 = 2 A

I 3 = 3 A

R i = iA

B

Soluci on:

I 1R 1

R 4

R 2

E 4R3

I 3

E 2

E 3E 1

I 2

I 6I 7

I 1 = 1 AI 2 = 2 A

I 3 = 3 A

R i = i

I 5

I 4

I 8

II

III IV

V

I

a) Intensidad en cada ramaI) I 2 + I 6 = I 1

I 6 = 1A

IV) I 4 = I 2 + I 3 = 5 A

III) I 5 = I 8 + I 4 = I 8 + 5



22/23

II) I 1 + I 7 = I 5 = 1 + I 7

V) I 3 + I 8 = I 6 + I 73 + I 8 = 1 + I 7

I 5 = 2 A

I 7 = 1 A

I 8 = 3A

b) Potencia disipada en las resistencias:

P R 1 = I 1 2 R 1 = 1 1 1 = 1W

P R 2 = I 8 2 R 2 = ( 3)1 2 = 18W

P R 3 = I 4 2 R 3 = 5 1 3 = 75W

P R 4 = I 5 2 R 4 = 2 2 4 = 16W

P TOTAL = 1 + 18 + 75 + 16 = 110 W

Potencia entregada por los generadores:

Potencia entregada por I 1 = V I 1 I 1 = 0 W Potencia entregada por I 2 = V I 2 I 2 = 38W Potencia entregada por I 3 = V I 3 I 3 = 51W Potencia entregada por E 1 = E 1 ( I 2 ) = 2W Potencia entregada por E 2 = E 2 ( I 1 ) = 2W Potencia entregada por E 3 = E 3 ( I 6 ) = 3 W Potencia entregada por E 4 = E 4 ( I 4 ) = 20W

110W

V I 1 + I 1 1 + E 2 E 3 = 0 V I 1 = 0

V I 2 1 + 3 V I 3 = 0V I 3 I 8 2 4 + I 4 3 = 0

V I 2 = 19V V I 3 = 17V

c) Thevenin entre A y B:

V T H

A

B

R eq

V T H = I 5 R 4 = 2 4 = 8V



23/23

R 1

R 4

R 2

R 3

A

B

R 4R 2

A

B

R eq =R 2 R 4

R 2 + R 4=

2 4

2 + 4=

4

3

tema 6 - ejercicios resueltos thevenin con continua

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