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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

1

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 4.

4.1. Con los datos de la Tabla 1, el valor de X2 es igual a: A) 7,17; B) 11,80 C) 16,8.

Tabla 1. En un estudio se investigó la relación entre la ansiedad de ejecución (Baja ó

Alta) y la realización correcta de una tarea (Sí, No) en 400 personas. En la tabla se

muestran algunas frecuencias observadas y, debajo y entre paréntesis, algunas

frecuencias teóricas.

Tarea realizada

Sí No

An

sied

ad

Baja 68

(84,8)

---

(---) 160

Alta ---

(---)

96

(112,8) ---

212 ---

400

4.2. Con los datos de la Tabla 2, el valor de X2 está entre: A) 35 y 45; B) 46 y 56; C) 57 y 67

Tabla 2. Se ha medido a 200 personas el nivel de ansiedad previo a la realización

del examen de conducir y la nota obtenida en el examen.

Nota en el examen

Apto No-apto

Niv

el d

e

ansi

edad

Normal 100 10

Alto 40 50


2

4.3. Con los datos de la Tabla 3, hemos obtenido un valor de X2 igual a 6,352. El coeficiente C

de Contingencia está comprendido entre: A) 0,7 y 1; B) 0,4 y 0,7; C) 0,1 y 0,4

Tabla 3. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 parejas, que se casaron en Madrid en el

año 2000. Se ha tomado nota del número de hijos y de si las parejas se han divorciado o no.

Divorciados

No Sí

Número

de hijos

0 20 10

1 40 10

2 ó

más 10 10

4.4. Con los datos de la Tabla 4, si analizamos la relación entre ambas variables, el índice chi-

cuadrado es igual a: A) 7,25; B) 0; C) 4,17

Tabla 4. En una investigación se estudió la aceptación o no del tratamiento psicológico por

parte de pacientes que presentaban dos tipos de trastornos psicológicos. En la tabla de doble

entrada se muestra la distribución conjunta de frecuencias absolutas de ambas variables.

Aceptación

del

tratamiento

Trastorno psicológico

Depresión Trastorno de

Personalidad

Sí 36 44

No 4 16

4.5. En la tabla 5, el valor del estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre siesta y

mejora del aprendizaje está entre: A) 30 y 40; B) 50 y 60; C) 100 y 110

Tabla 5. En una investigación para estudiar la relación entre siesta y mejora del aprendizaje,

todos los sujetos realizaron una tarea de aprendizaje por la mañana. Después de comer, la

mitad de los sujetos se echó la siesta. Finalmente, todos los sujetos volvieron a realizar la

misma tarea de aprendizaje por la tarde. Los datos fueron los siguientes:

Mejora del aprendizaje

Sí No

Siesta Sí 170 30 200

No 70 130 200

240 160 400


3

4.6. El estadístico X2 para cuantificar el grado de asociación entre las variables voluntariado y

altruismo de la Tabla 6 está entre: A) 105 y 110; B) 115 y 120; C) 125 y 130

Tabla 6. Los 1000 estudiantes de un centro educativo clasificados según sean o no voluntarios y

según puntúen alto o bajo en altruismo.

Voluntariado

sí no

Alt

ruis

mo

Bajo 250 150

Alto 550 50

4.7. Atendiendo a la Tabla 7, si el valor del estadístico X2=26,667, ¿cuánto vale el coeficiente de

Contingencia?: A) 0,20; B) 0,48; C) 0,60

Tabla 7. Elección del itinerario en el grado de Psicología en función del sexo de los estudiantes

de segundo de grado que asisten a un centro asociado de la UNED.

Itinerario

Clínica Educación Trabajo

Sexo Hombre 5 15 25

Mujer 25 15 5

4.8. Si queremos estudiar la relación entre dos variables dicotómicas, X e Y, el valor del

Coeficiente de Contingencia máximo que podemos obtener es: A) 0,20 ; B) 0,71 ; C) 0,9

4.9. El coeficiente de Contingencia puede tomar valores: A) mayores o iguales a 0 y menores que

1; B) entre -1 y 1; C) entre 0 y 100


4

4.10. En la Tabla 8, el valor del coeficiente de contingencia C para cuantificar el grado de

asociación entre siesta y mejora del aprendizaje está entre: A) 0,26 y 0,30; B) 0,33 y 0,36; C)

0, 43 y 0,46

Tabla 8. En una investigación para estudiar la relación entre siesta y mejora del aprendizaje,

todos los sujetos realizaron una tarea de aprendizaje por la mañana. Después de comer, la mitad

de los sujetos se echó la siesta. Finalmente, todos los sujetos volvieron a realizar la misma tarea

de aprendizaje por la tarde. Los datos fueron los siguientes:


Sí No

Siesta Sí 170 30 200

No 70 130 200

240 160 400


5

4.11. Es apropiado analizar la relación entre dos variables utilizando el coeficiente C de

contingencia en el caso de: A) la Figura 1; B) la Figura 2; C) la Tabla 9.

Figura 1. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

Figura 2. Diagrama de dispersión y recta de regresión de Y sobre X. La variable X representa la

puntuación obtenida en un test de concentración, y la variable Y el número de errores cometidos

al realizar una tarea monótona de atención.

Tabla 9. Resultados obtenidos en un estudio sobre la discriminación laboral percibida de tres

grupos distintos de inmigrantes.

Discriminación laboral

percibida

Baja Moderada Alta

Inm

igra

nte

s

Rumanos 30 35 15 80

Marroquíes 10 20 20 50

Subsaharianos 10 30 30 70

50 85 65 200


6

4.12. Con los datos de la Tabla 10, ¿se puede calcular el coeficiente de contingencia máximo?: A)

sí; B) no; C) sí pero no es fiable.

Tabla 10. Elección del itinerario en el grado de Psicología en función del sexo de los estudiantes

de segundo de grado que asisten a un centro asociado de la UNED.

Itinerario


Sexo Hombre 5 15 25

Mujer 25 15 5

4.13. Si queremos estudiar la relación entre dos variables, X e Y, cada una de ellas con tres

categorías utilizaremos el coeficiente: A) C de Contingencia; B) de Pearson ; C) de

Asimetría

4.14. Entre las variables Fluidez Verbal y Nº de Ventas Diarias de la Tabla 11 existe una relación

lineal: A) directa; B) inversa; C) nula.

Tabla 11. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de enciclopedias

y número de ventas diarias realizadas.

Vendedor Fluidez

verbal (X)

Ventas

diarias (Y)

1 10 2

2 50 4

3 50 5

4 60 3

5 20 1

4.15. Según los datos de la Tabla 12, la covarianza entre el CI y la nota media a final de curso es:

A) 6; B) 7; C) 8

Tabla 12. Resultados de medir el Cociente Intelectual (CI), variable X, y la nota media al

terminar el curso, variable Y, de 5 alumnos de 15 años de edad.

Alumno X Y

Roberto 122 5,7

Ana 130 8,4

María 124 6,0

Jesús 123 6,1

Inés 135 8,6


7

4.16. Con los datos de la Tabla 13, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 83,6; B) 25,3;

C) 33,6

Tabla 13. Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el rendimiento en

Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en una muestra

aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y la correlación

entre ambas variables.

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

Correlación 70,0rXY

4.17. Con los datos de la Tabla 14, la covarianza entre la variable X e Y es: A) 0,49; B) 13,38; C)

11,21

Tabla 14. Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a partir

de su nivel de creatividad (X)

Media Desv. típica Correlación

X 8 2,83 70,XYr

Y 14 5,66

4.18. Con los datos de la Tabla 15, la covarianza entre ambas variables es igual a: A) 4,6; B) 7,9; C)

3,2

Tabla 15. Con el fin de estudiar la relación entre las puntuaciones en un test de inteligencia

(X) y la obtenida en un examen de matemáticas (Y), se utilizan las puntuaciones de 50 sujetos

obteniéndose los siguientes resultados:

X Y XY

30X 7Y 01066 XY

045202 X 02652 Y


8

4.19. Teniendo en cuenta los datos de la Tabla 16, el coeficiente de correlación de Pearson entre X

e Y, vale: A) 0,7 ; B) 0,8 ; C) 0,9

Tabla 16. Para pronosticar las puntuaciones en una asignatura (Y) a partir de las

puntuaciones en un test de razonamiento (X) disponemos de los siguientes datos obtenidos

en un grupo de 500 niños:

Media Desviación

típica Recta de regresión

X 100 10 Y´= - 8 + 0,16 X

Y 8 2

4.20. ¿Qué diagrama de dispersión corresponde a los datos presentados en la tabla 17? A) El 1; B)

El 2; C) El 3.

Diagrama 1 Diagrama 2 Diagrama 3



Vendedor Fluidez

verbal (X)

Ventas

diarias (Y)

1 10 2

2 50 4

3 50 5

4 60 3

5 20 1


9

4.21. Si el coeficiente de correlación de Pearson entre X e Y es igual a -1, el valor de la covarianza

entre X e Y es: A) negativo; B) positivo; C) cero

4.22. Según la Figura 3, la relación entre el nivel de concentración y el número de errores cometido

es: A) lineal directa; B) lineal inversa; C) nula.




4.23. La recta de regresión, calculada con los datos de la Tabla 18, para pronosticar la nota media al

terminar el curso, en función del CI, es: A) -24,1+0,245Xi ; B) -2,41Xi+0,245; C)

iX245,01,24



Alumno X Y

Roberto 122 5,7

Ana 130 8,4

María 124 6,0

Jesús 123 6,1

Inés 135 8,6

4.24. La recta de regresión de Yo sobre X siempre pasa por el punto: A) YX , ; B) Y,0 ; C)

0,X


10

4.25. Con los datos de la Tabla 19, la pendiente de la recta de regresión de Y sobre X en

puntuaciones directas es: A) 0,525; B) 0,385; C) 0,495

Tabla 19. Un psicólogo utilizó un test de Analogías Verbales (X) para predecir el

rendimiento en Lengua de 4º de la ESO (Y). Obtuvo las puntuaciones de las dos variables en

una muestra aleatoria de 1000 estudiantes. En la tabla se muestran las medias, las varianza y

la correlación entre ambas variables.

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

Correlación 70,0rXY

4.26. Con los datos de la Tabla 20, la pendiente de la recta de regresión que permite pronosticar el

número de ventas diarias (Y) a partir de la fluidez verbal de los vendedores (X) es: A) -0,053;

B) 0; C) 0,053.



Vendedor Fluidez

verbal (X)

Ventas

diarias (Y)

1 10 2

2 50 4

3 50 5

4 60 3

5 20 1


11

4.27. Respecto a la Tabla 21, la ordenada en el origen y la pendiente de la ecuación de la recta de

regresión para pronosticar la variable Y a partir de la variable X son, respectivamente: A) 2,8 y

1,4; B) -8,4 y 2,8; C) 0,35 y 11,2

Tabla 21: Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a

partir de su nivel de creatividad (X)


X 8 2,83 70,XYr

Y 14 5,66

4.28. Y’ = 2X – 3 indica que la ordenada en el origen de la recta de regresión es: A) 2; B) -3; C) 3

4.29. La recta de regresión representada en la Figura 4 es: A) Y’ = 10,14 - 0,09X; B) Y’ = 10,14

+ 0,09X; C) Y’ = 10,14X - 0,09.





12

4.30. Atendiendo a los datos de la Tabla 22, la recta de regresión de las calificaciones en

matemáticas sobre las puntuaciones en el test de inteligencia es: A) Y’=-0,24X-0,20; C)

Y’=0,50X+10,20; C) Y’=0,80X-17

Tabla 22. Con el fin de estudiar la relación entre las puntuaciones en un test de

inteligencia (X) y la obtenida en un examen de matemáticas (Y), se utilizan las

puntuaciones de 50 sujetos obteniéndose los siguientes resultados:

X Y XY

30X 7Y 01066 XY

045202 X 02652 Y

4.31. Utilizando la recta de regresión, recogida en la Tabla 23, ¿qué puntuación en Y

pronosticaremos a un alumno que ha obtenido una puntuación de 100 en X?: A) 4 ; B) 6; C) 8

Tabla 23. Para pronosticar las puntuaciones en una asignatura (Y) a partir de las

puntuaciones en un test de razonamiento (X) disponemos de los siguientes datos

obtenidos en un grupo de 500 niños:

Media Desviación

típica Recta de regresión

X 100 10 Y´= - 8 + 0,16 X

Y 8 2

4.32. Con los datos de la Tabla 24 ¿qué nota media a final de curso pronosticaremos a un alumno

que tiene un CI de 127? A) 6; B) 7; C) 8



Alumno X Y

Roberto 122 5,7

Ana 130 8,4

María 124 6,0

Jesús 123 6,1

Inés 135 8,6


13

4.33. Con los datos de la Tabla 25. ¿cuántas ventas diarias se pronosticará a un nuevo aspirante al

puesto de vendedor de enciclopedias que ha obtenido en el test de fluidez verbal una puntuación

de 40? A) Entre 0 y 1; B) Entre 2 y 3; C) Entre 3 y 4.

Tabla 25. Resultados en un test de fluidez verbal de un grupo de vendedores de

enciclopedias y número de ventas diarias realizadas.

Vendedor Fluidez

verbal (X)

Ventas

diarias (Y)

1 10 2

2 50 4

3 50 5

4 60 3

5 20 1

4.34. Considerando los datos de la Tabla 26, ¿qué puntuación en Y pronosticaremos a un alumno

que tiene una puntuación en X de 10?: A) 112,35; B) 19,6; C) 16,8

Tabla 26: Datos de 50 personas en un estudio para predecir la nota en dibujo artístico (Y) a

partir de su nivel de creatividad (X)


X 8 2,83 70,XYr

Y 14 5,66

4.35. La recta de regresión que permite pronosticar el riesgo de padecer una enfermedad coronaria

(Y) en función de la hostilidad (X) es Y’ = 1,1 + 0,9X, ¿cuál es el riesgo de padecer una

enfermedad coronaria de una persona que ha obtenido una puntuación X = 8 en hostilidad?: A)

0,9; B) 1,1; C) 8,3

4.36. En una muestra de víctimas de violencia doméstica, hemos obtenido la recta de regresión

siguiente Y’ = 0,08 + 1,24X. En esta investigación, X es el grado de violencia doméstica

sufrida e Y el grado de daño físico y psicológico manifestado. Una puntuación pronosticada Y’

= 10 indica que X es igual a: A) 0,08; B) 1,24; C) 8

4.37. En la recta de regresión, la proporción de varianza de Y explicada por la varianza de X es

igual a: A) El coeficiente de correlación entre ambas variables al cuadrado; B) El coeficiente de

correlación entre ambas variables; C) La raíz cuadrada del coeficiente de correlación entre

ambas variables


14

4.38. Con los datos de la Tabla 27, ¿cuál es el valor de la varianza de los errores?: A) 4,65; B)

1,88; C) 1.

Tabla 27: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una

investigación sobre la miopía.

42

' YS

68,0XYr

Persona Xi

1 20

2 6

3 9

4 6

5 12

6 8

7 16

4.39. Respecto a la Tabla 28, SY vale: A) 1,5; B) 2,03; C) 4,13

4.40. Se utiliza la regresión lineal para pronosticar el rendimiento de un grupo de estudiantes en

función de su motivación. ¿Cuál será el coeficiente de correlación de Pearson entre ambas

variables si la proporción de varianza explicada es 0,36? A) 0,13; B) 0,6; C) No podemos

saberlo.

Tabla 28. Resultados obtenidos en una muestra de adolescentes en las variables estrés

del entorno familiar (X) y agresividad de los adolescentes (Y).

7X Media de la variable X

47,'Y Media de los pronósticos Y’

b = 0,9 Pendiente de la recta de Y

sobre X

84850,r Correlación de Pearson entre X

e Y

627202 ,SE varianza de los errores de

pronóstico


15

SOLUCIONES

4.1. B

4.2. B

Nota en el examen

Apto No-apto

Niv

el d

e

ansi

edad

Normal 100 (77) 10 (33) 110

Alto 40(63) 50(27) 90

140 60 200

Las frecuencias teóricas aparecen entre paréntesis en la tabla.

89,505926,19

0303,163968.88701,627

2750

33

3310

63

6340

77

)77100(X

22222

4.3. C

24,00597,0100532,6

532,62

2

nX

XC

Tarea realizada

Sí No

Ansi

edad

Baja 68

(84,8)

92

(75,2) 160

Alta 144

(127,2)

96

(112,8) 240

212 188

400

80,118,112

)8,11296(

2,127

)2,127144(

2,75

)2,7592(

8,84

)8,8468(2222

2

X


16

4.4. C

Tabla de frecuencia conjunta observada

Aceptación

del

tratamiento


Depresión Trastorno de

Personalidad

Sí 36 44 80

No 4 16 20

40 60 100

Tabla de frecuencia conjunta esperada con elementos n

)n)(n(n̂

j..i

ij

Aceptación

del

tratamiento


Depresión T. de Personalidad

Sí 32 48 80

No 8 12 20

40 60 100

32100

4080n̂11

; 48

100

6080n̂12

; 8

100

4020n̂ 21

; 12

100

6020n̂ 22

17,4166'412

)1216(

8

)84(

48

)4844(

32

)3236(X

22222


17

4.5. C


Sí No

Siesta

Sí 170

(120)

30

(80)

200

N

o

70

(120)

130

(80)

200

240 160 400

4.6. C

Cálculo de las frecuencias teóricas (entre paréntesis en la tabla)

3201000

800400

)( x 801000

200400

)( x 4801000

800600

)( x 1201000

200600

)( x

Voluntariado

sí no

Alt

ruis

mo

Bajo 250

(320)

150

(80)

400

Alto 550

(480)

50

(120)

600

800 200 1000

Cálculo del estadístico X2

60127120

12050

480

480550

80

80150

320

3202502222

2,

)()()()(

X

1710480

80130

120

12070

80

8030

120

120170 22222

,)()()()(

x


18

4.7. B

Itinerario


Sexo Hombre 5 (15) 15 (15) 25 (15) 45

Mujer 25(15) 15 (15) 5(15) 45

30 30 30 90

66726667606676667606676

15

155

15

1515

15

1525

15

1525

15

1515

15

155222222

2

,,,,,

)(

X

48,090667,26

667,26

C

4.8. B

71,05,02

12

k

1kCmax

4.9. A

4.10. C

45040017104

171042

2

,,

,

nX

XC

4.11. C

4.12. B

4.13. A

4.14. A

Para responder a este ejercicio no es necesario hacer ningún cálculo, basta con observar los valores

de la tabla o su representación gráfica. No necesariamente tiene que ser una relación lineal directa

"perfecta". Si aún así no se ve claro, debemos utilizar el coeficiente de correlación de Pearson, que

en este caso es de 0,73, lo que confirma la relación lineal directa.


19

4.15. A

Alumno X Y XY

Roberto 122 5,7 695,4

Ana 130 8,4 1092

María 124 6 744

Jesús 123 6,1 750,3

Inés 135 8,6 1161

634 34,8 4442,7

6012,696,6·8,1265

7,4442YX

n

XYSXY

4.16. C

X Y

Media 30 15

Varianza 64 36

70,049,02 xyxy rr

6,33 YXXYXY SSrS

4.17. C

21,1170,066,583,2 XYYXXY rSSS

4.18. C

2,373050

10660),cov( YX

4.19. B

Sabemos que:

16,0b , 10XS , 2YS

Por lo tanto,

8,02

1016,0

Y

Xxy

X

Yxy

S

Sbr

S

Srb


20

4.20. B

4.21. A

Si rxy = -1, el valor de SXY es negativo puesto que YX

XYXY

SS

Sr y las desviaciones típicas no

pueden tener signo negativo.

4.22. B

4.23. A

Alumno X Y X2 XY

Roberto 122 5,7 14884 695,4

Ana 130 8,4 16900 1092

María 124 6 15376 744

Jesús 123 6,1 15129 750,3

Inés 135 8,6 18225 1161

634 34,8 80514 4442,7

245,0

614

3,150

401956402570

2,220635,22213

63480514·5

8,34·6347,4442·5

XXn

YXXYnb

222

106,248,126·245,096,6XbYa

Xi

245,0106,24bXa'

Y

4.24. A

4.25. A

525,08

670,0

X

YXY

S

Srb

4.26. C

Vendedor X Y XY X2

1 10 2 20 100

2 50 4 200 2500

3 50 5 250 2500

4 60 3 180 3600

5 20 1 20 400

190 15 670 9100


21

0530

9400

500

219091005

151906705

2X

2Xn

YXXYnb ,

4.27. A

4,183,2

66,570,0

X

YXY

S

Srb

8,284,114 XbYa

4.28. B

Y’ = 2X – 3 a = -3

4.29. A

Concentración

(X)

Nº errores

(Y)

XY X2

10 10 100 100

50 4 200 2500

80 2 160 6400

70 6 420 4900

20 8 160 400

230 30 1040 14300

090

18600

1700

230143005

3023010405

XXn

YXXYnb

222,

465

230X

6

5

30Y

14,104609,06 XbYa

Xai 09,014,10bXY'

4.30. C

8010000

8000

15004520050

350150010660502

,)(

b


22

1730807 ),(a

Por lo tanto, Y’=0,8X-17

4.31. C

8168100·16,08X16,08Y

4.32. B

Alumno X Y X2 XY

Roberto 122 5,7 14884 695,4

Ana 130 8,4 16900 1092

María 124 6 15376 744

Jesús 123 6,1 15129 750,3

Inés 135 8,6 18225 1161

634 34,8 80514 4442,7

245,0

614

3,150

401956402570

2,220635,22213

63480514·5

8,34·6347,4442·5

XXn

YXXYnb

222

106,248,126·245,096,6XbYa

7127245,0106,24245,0106,24bXa'

Y Xi

4.33. C

b = 0,053

385

190

n

XX

i

3

5

15

n

YY

i

98603805303 ,,-XbYa

106,340053,0986,0053,0986,0bXa'

Y Xi

4.34. C

8,16104,18,24,18,2' XY

4.35. C

Y’ = 1,1 + 0,9(8) = 8,3


23

4.36. C

Y’ = 0,08 + 1,24X

Y’ = 10

10 = 0,08 + 1,24X

10 – 0,08 = 1,24X

9,92 = 1,24X

8241

929

,

,X

4.37. A

4.38. A

42

' YS 68,0XYr

65,868,0

422

2

'2 XY

YY

r

SS

65,4465,82

'

22 YYE SSS

4.39. A

2

Y

2

E2

XYS

Sr1 24,2

8485,01

6272,0S

2

2

Y

51242 ,,SY

4.40. B

La proporción de varianza explicada es 36,02 XYr

6,0XYr

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