datos y azar profesora: daniela gaete pino unidad vii

DATOS Y AZARProfesora: Daniela Gaete Pino

UNIDAD VII

CLASE 1: CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADISTICA

Encuestas Presidenciales 2013

36% 22% 16% 8%

Estadística Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de conjuntos de datos

PoblaciónConjunto cuyos elementos poseen una característica en común que se quiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de medidas, de producciones, de acontecimientos o de sucesos. Las poblaciones pueden ser finitas o infinita.

es un subconjunto de la población, que debe ser representativa y aleatorias.

Muestra

Población

Muestra:

Variables

• Variable Cualitativa:

Son aquellas cuando las observaciones realizadas se refieren a un atributo (no son numéricas), por ejemplo: sexo, nacionalidad, profesión, etc.

• Variable Cuantitativa:

Son aquellas en que cada observación tiene un valor expresado por un número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc.

Las variables cuantitativas pueden ser de dos tipos:

•DISCRETAS:Toman solo valores enteros, por ejemplo: números de hijos, número de departamentos en un edificio, etc.

•CONTINUAS:Susceptibles de tomar cualquier valor, por ejemplo: el peso la estatura, etc.

Ejemplo:• El peso de los pacientes de un consultorio médico es

una variable del tipo: I. Cuantitativa II. DiscretaIII. Continua

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III

CLASE N°2: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS

Profesora: Daniela Gaete Pino

Frecuencia Absoluta(fi)Número de veces que se presenta un cierto dato.

Ejemplo: Se pregunta a un grupo de personas la cantidad de veces que visita al dentista durante el año.

Número de visitas al dentista

Frecuencia Absoluta (fi)

0 14

1 4

2 2

Total 20

Frecuencia absoluta Acumulada (Fi)

Es la que se obtiene sumando ordenadamente la frecuencia absoluta hasta que ocupa la última posición.

Número de visitas al dentista

Frecuencia Absoluta

(fi)

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

0 14 Fi=14

1 4 Fi=14+4=18

2 2 Fi=18+2=20

Total 20 -------------

Frecuencia RelativaEs el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno de los valores de la variable y el total de datos.

N=tamaño de la muestra.

Número de visitas

al dentista

Frecuencia Absoluta (fi)

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Frecuencia Relativa(hi)

0 14 Fi=14

1 4 Fi=14+4=18

2 2 Fi=18+2=20

Total 20 ------------- 1,00

Frecuencia Relativa Acumulada(Hi)• Es la que se obtiene sumando ordenadamente la

frecuencia relativa hasta que ocupa la última posición.

Número de

visitas al dentista

Frecuencia Absoluta (fi)

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Frecuencia Relativa (hi)

Frecuencia Relativa Acumulada

0 14 Fi=14 0,7

1 4 Fi=14+4=18

0,7+0,2=0,9

2 2 Fi=18+2=20

0,9+0,1=1

Total 20 ------------- 1,00 -----------

Diagrama de Barras

•Cada valor de las variables se representa mediante una barra proporcional a la frecuencia que se presenta

Chile Brasil Bolivia Argentina0

1

2

3

4

5

Consu

mo B

ebid

as

Diagrama de Barras Comparado•Permite la comparación de dos o más

variables.

Contro

l N°1

Contro

l N°2

Contro

l N°3

Contro

l N°4

0

1

2

3

4

5

6

HombresMujeres

Nota

s alu

mnos

Histogramas:

Categoría 10

1

2

3

4

5

6

7

Chart Title

Altura (m)

Nú

mero

de A

lum

nos

1,20-1,29 1,30-1,39 1,40-1,49 1,50-159 1,60-1,69 1,70-179

Polígonos de Frecuencias

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Edad (años)

Núm

ero

de p

ers

onas

57 62 67 72 82

Edad (años)

Gráficos Circulares o de Torta

Ventas

Lineea BlancaPerfumeríaJuguetes Electrónica

Pictogramas

CLASE N°3: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Profesora: Daniela Gaete Pino

Medidas de

Tendencia

Central

Moda

Mediana

Media aritmética

Ejemplo:

En el intervalo[10-20[ 10 es el Límite inferior y19 es el Límite superior.

Marca de Clase: Es el punto medio de un intervalo. En el intervalo [20- 29[, la marca de clase es

Amplitud: Es la diferencia entre el límite superior e inferior. En el intervalo [30-39[. La amplitud será 39-30= 9

Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de los datos. En el ejemplo será 49-10= 39

Edad de los

visitantes al parque

Frecuencia Absoluta (fi)

[ 10 - 19 ] 30

[ 20 – 29 [ 22

[ 30 - 39 [ 16

[ 40 – 49 [ 12

Total 80

•La edad de los visitantes a un parque viene dado en la siguiente tabla

Medidas de Tendencia Central

•Son indicadores que representan valores numéricos en torno a los cuales tienden a agruparse los valores de una variable estadística.

• Media Aritmética ó Promedio• Mediana• Moda

MEDIA ARITMÉTICA ()

•Es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el número total de éstos. Es decir:

Ejemplo: •Las notas obtenidas por los alumnos, son

las siguientes: 5, 6.5 , 7 , 6.8 , 4.5 , 5.7 , 6.2 , 5.4 , 7

• Si los datos están agrupados en una tabla de frecuencia, entonces se define:

Ejemplo 1:

•El puntaje obtenido en un ensayo de PSU de dos cursos fueron los siguientes

Puntaje

Frecuencia

400 4

500 15

600 36

700 34

800 3

Total 92

𝑥=1600+7500+21600+23800+2400

9 2

𝑥=56900  

92

𝑥=618,48

Las edades de la familia Soto, están agrupadas en la siguiente tabla. Calcular el promedio de edades

Edad FrecuenciaAbsoluta (fi)

[0- 12[ 5

[12- 24[ 4

[24- 36[ 3

[36- 48[ 3

Total 15

𝑥=6 ∙5+18 ∙4+30 ∙3+42 ∙3

15

𝑥=30+72+90+126

15

𝑥=31815

𝑥=21,2[𝑎 ñ𝑜𝑠]

EJEMPLO:

Series10

1

2

3

4

5

6

Edad (años)

Nú

mero

de p

ers

on

as

[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[

Media= 21,2 (años)

MEDIANA (Me)• Es el dato que ocupa la posición central de la

muestra cuando se encuentran ordenados en forma creciente o decreciente. Si la muestra tiene un número par de datos, la mediana es la media aritmética de los dos términos centrales.

• Para datos no agrupados:

2 , 3 , 5 , 5 , 7 2, 3 , 5 , 5

MEDIANA (Me)

•Para datos agrupados: Se puede obtener mediante la expresión:

Ejemplo:Las edades de familia López se agrupan en la siguiente tabla. Calcular la mediana:

Edad Frecuencia

Absoluta (fi)

Frecuenci

a Acumulad

a (Fi)

[0 – 10[

1 1

[10 – 20[

4 5

[20 - 30[ 9 14

[30 - 40[ 2 16

Total n=16 -

Pasos:

1) Ubicar entre la frecuencia acumulada el lugar 50, que está entre [20-30[.

2) El límite inferior del intervalo es 20, por lo que la edad de la persona en el lugar 50 tiene entre 20 y 30 años.

3) Calculamos la amplitud del intervalo.

Calcular la mediana:

𝑀𝑒=20+10(162

 − 5)9

𝑀𝑒=𝐿𝑖+𝑎 ∙(𝑛2 −𝐹 𝑖−1)

𝑓𝑖

𝑀𝑒=20+10(8  − 5 )9

𝑀𝑒=20+10(3 )9

𝑀𝑒=20+309

𝑀𝑒=2109

𝑀𝑒=23,33

Me= 23,33(años)

[0-10[0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nú

mero

de P

ers

on

as

[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[Edad (años)

MODA (Mo)

Es el dato que aparece con mayor frecuencia, es decir, el que más se repite.La moda es un conjuntos de valores no necesariamente única. Existen distribuciones:

• Unimodales: 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6 Mo=4• Bimodales: 1, 1, 1, ,2, 3, 4,4,4,5 Mo=1, Mo=4• Trimodales: 1,2,2,3, 4,4,5,5,6,7 Mo=2, Mo=4,

Mo=5• Sin moda: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,

MODA (Mo)• Para datos agrupados: la moda es la que tiene

mayor frecuencia y se denomina frecuencia modal y se puede calcular mediante:

• : Limite inferior del intervalo• : amplitud del intervalo• : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo

anterior • : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo

siguiente

Ejemplo:Las edades de familia Pérez se agrupan en la siguiente tabla. Calcular la moda:

Edad Frecuencia

Absoluta (fi)

Frecuenci

a Acumulad

a (Fi)

[0 – 10[

2 2

[10 – 20[

4 6

[20 - 30[ 7 13

[30 - 40[ 5 18

Total n=18 -

Pasos: 1) Ubicar el intervalo de mayor

frecuencia en este ejemplo es [20-30[.

2) El límite inferior es 203) La frecuencia modal es 74) frecuencia absoluta del

intervalo modal menos la del intervalo anterior = 7- 4=3

5) : frecuencia absoluta del intervalo modal menos la del intervalo siguiente= 7- 5=2

6) La amplitud del intervalo es 10

Calcular la moda:

Edad Frecuencia

Absoluta (fi)

Frecuenci

a Acumulad

a (Fi)

[0 – 10[

2 2

[10 – 20[

4 6

[20 - 30[ 7 13

[30 - 40[ 5 18

Total n=18 -

𝑀𝑜=𝐿𝐼+𝑎( 𝐷1

𝐷1+𝐷2)

𝑀𝑜=20+10 ( 33+2 )

𝑀𝑜=20+10 ( 35 )

𝑀𝑜=20+6𝑀𝑜=26 (añ os)

Series10

1

2

3

4

5

6

7

8

Edad (años)

Nú

mero

de P

ers

on

as

[0-10[ [10-20[ [20-30[ [30-40[

Mo= 26 (años)