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Matemática

Capítulo 1

Temas

• Ecuaciones

• Solución de ecuaciones por factorización.

• Ecuaciones bicuadradas

• Ecuaciones fraccionarias

• Ecuaciones no algebraicas

• Sistemas de Ecuaciones Mixtos

• Métodos de resolución

• Ejercicios – problemas de aplicación

Solución de ecuaciones por factorización

1. Factor común

2. Factor común por grupos

3. Trinomio cuadrado perfecto

4. Cuatrinomio cuadrado perfecto

5. Diferencias de cuadrados

6. Factorizar polinomios conociendo una raíz

Ecuaciones bicuadradas

Es una ecuación de cuarto grado de la forma:

ax4+bx2+c= 0

Este tipo de ecuaciones se resuelve utilizando la sustitución:

x2=t

Ecuaciones bicuadradas

Ej: x4-3x2-4=0

Ecuaciones fraccionarias

Son las ecuaciones en las que la incógnita también en aparece en el denominador.

Ej:

Ecuaciones fraccionarias

Método de Resolución:

1) Analizar conjunto de validez.

2) Igualar a 0 y factorizar todos los denominadores.

3) Encontrar el m.c.m. de todos los denominadores.

4) Usar el m.c.m. como denominador común.

5) Operar nueva ecuación no fraccionaria.

6) Resolver la nueva ecuación.

7) Elegir las soluciones que pertenezcan al conjunto de

validez.

Ecuaciones fraccionarias

Ej: (1er Parcial – 2da Fecha – 22/6/2016)

Ecuaciones no algebraicas - logaritmos

Definición:

Dados los número reales N >0, b >0 (con b ≠ 1) y

c, se define el logaritmo como:

LogbN = c ⇔⇔⇔⇔ bc=N

• b: es la base del logaritmo

• N: es el argumento del logaritmo

• c: es el resultado del logaritmo

Logaritmos - propiedades

• Logaritmo de un producto:

logb(n.m)=logbn +logbm

• Logaritmo de un cociente:

logb(n/m)= logbn−logbm

• Logaritmo de una potencia

logban= nlogba

• Cambio de base

logba=logna/lognb

Ecuaciones logarítmicas

Método de Resolución:

1) Analizar conjunto de validez.

2) Utilizar propiedades hasta que quede un solo logaritmo.

3) Utilizar la definición de logaritmo (la cantidad de veces

que sea necesaria) nueva ecuación no logarítmica.

4) Resolver la nueva ecuación.

5) Elegir las soluciones que pertenezcan al conjunto de

validez.

Ecuaciones logarítmicas

Ej: log3x+log3(x+2)=1 (1er Parcial – 1ra Fecha – 13/5/2017)

Sistema de ecuaciones mixtas

Un sistema de k ecuaciones con n incógnitas es

mixto si por lo menos una de las ecuaciones del

sistema no es lineal.

Metodos de resolución

• Sustitución:

▫ Una ec. es lineal

▫ Una ec. es hiperbólica

• Eliminación:

▫ Ec. cuadráticas

Sistema de ecuaciones mixtas

Ej: (1er Parcial – 1ra Fecha – 4/6/2016)

Sistema de ecuaciones mixtas

Ej: (1er Parcial – 1ra Fecha – 4/6/2016)

Problemas de aplicación

1) Leer el enunciado

2) que debo averiguar

3) ver que datos me da el problema

4)Armar el sistema de ecuaciones