circunferencia

CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado

centro de la circunferencia.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

A B

DiámetroAB( )

Centro

Radio

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

A B

Rectatangente

Rectasecante

T

Punto de tangencia

N

M

Cuerda MN

ALGUNAS PROPIEDADES

Dada una circunferencia y una recta tangente a ella, la recta que contiene al radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.

r l

lr lr

La recta que contiene al radio o diámetro perpendiculara una cuerda la biseca, o sea, la divide en dos

segmentos congruentes (de igual longitud).

P

Q

M

N

r

MQ PM PQ r MQ PM PQ r

Cuerdas paralelas entre sí y secantes a la circunferencia, determinan arcos congruentes entre las paralelas.

A B

C D

Si dos cuerdas son congruentes en una misma circunferencia los arcos que quedan determinados

son también congruentes.

A

B

C

DY además, las cuerdas equidistan

del centro

POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS

CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS Tienen el mismo centro.

r

R

CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES No tienen ningún punto en común.

d = R + r d = R + r

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES Tienen un punto común que es la de tangencia.

R r

Punto de tangencia

Distancia entrelos centros (d)

d

d = R - rd = R - r

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORESTienen un punto en común que es la de tangencia.

d= Distancia

entre centros

R

r

Punto de

tangencia

CIRCUNFERENCIAS SECANTESTienen dos puntos comunesque son las intersecciones

Puntos de intersección

CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES Las rectas que contienen a los radios de ambas

circunferencias son perpendiculares en el punto de intersección de las mismas.

d = Distancia entrelos centros

rR

La distancia entre los centros es la

hipotenusa de un triángulo rectángulo.

CIRCUNFERENCIAS INTERIORES No tienen puntos comunes.

R

r