5.1. introducción. 5.2. número de froude. 5.3. sección de control del flujo

• 5.1. Introducción.

• 5.2. Número de Froude.

• 5.3. Sección de control del flujo.

• 5.3 Geometría de la sección de una canalización.

• 5.5 Calado crítico.

• 5.6 Calado “normal”.

Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.

Caudal:

Q = V/ t; Q = [L3 / T]

Ecuación de continuidad:

Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn

5.1 INTRODUCCIÓN

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE

• -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A.

• -Perímetro “mojado”, P.

• -Radio hidráulico, R;

• R = A / P.

• -Ancho superficial, T.

• -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.A

P

T

FACTORES DE SECCIÓN

• -Factor de sección “crítico” (Zc):

• Zc = (A3 / T) 0.5.

• -Factor de sección “normal” (Zn):

• Zn = A R 2/3.

Tipo de sección

Area,A

Perímetro mojado,

P

Radio hidráulico,R

Ancho superficial,

T

Rectan-gular

b y b + 2 y b y/ (b+2y) b

Trape-cial

(b+zy)y b+2y(1+z2) 0.5

(b+zy)y/ [b+2y(1+z2) 0.5]

b + 2zy

Trian-gular

Z y2 2y(1+z2) 0.5 zy/ 2(1+z2) 0.5

2 z y

Circular

Parcialmente llena

(1/8)( - sen)Do

2

Do2 ¼(1 – sen / )Do 2(y(Do -y) 0.5

Tipo de sección Profundidad Hidráulica

D

Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5

Factor de sección normal Zn=AR2/3

Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3

Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy)

[(b+zy)y] 1.5/ (b+2zy)0.5

[(b+zy)y]5/3/ [b+2y(1+z2) 0.5] 2/3

Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3 y8/3/ [2(1+z2) 0.5] 2/3 )

Circular(Parcialmente llena)

(1/8)[( - sen)/ sen(1/2)] Do

0.0442[( – sen )1.5/ (sen(1/2))0.5] Do

2.5

(1/2)13/3(-sen )(1–(sen/)2/3Do

8/3

VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.

Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica.

H1 = V12/ 2g + y1 + z1 = V2

2/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V32/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3

V12/ 2g

y1

z1

1 2 3

V22/ 2g

V32/ 2g

y2

y3

z2

z3

hf 1-3

   Uniforme (I) (calado y velocidad constantes)  

Clasificación del flujo   Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables) 

CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE

(II)

(III)(I)

5.2 Número de Froude

F = v/ (g*y) 0,5

Subcrítico o tranquilo (F < 1) 

Clasificación del flujo Supercrítico o rápido

(F > 1)   Crítico

(F = 1)  

5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO

Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.

3. cygq

Sección de control en caída

yc

3. cygq 2

3

2. eHgmq

Sección de control en vertedor

He

P

CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO:

- dy / dx =

- F = 1

- El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g.

Línea de calado crítico

0

0

5.5 CALADO CRÍTICO 5.5 CALADO CRÍTICO

• Siendo:

De la definición geométrica de Zc:

1Régimen turbulento

El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3:

g

QZc 1

)(3

cc

cc yf

TA

Z 2

gQ

TA

yfc

cc

3

)(3

El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:

3

2

32

2

* gq

bgQ

yc

EJEMPLO PRÁCTICO

• Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s.

Considere =1.

• Solución:

• Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/2 ...................................(1)

• Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = 0.064..........(2)

• El valor del calado que satisface que (1) = (2) es:

yc = 18,5 cm

5.6 CALADO NORMAL.

• Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler:

3/42

22

RA

Qn= 2

22

NZ

Qn

J1

J3

J2

J1 J2 J3 0

Línea de calado normal

fJ

Tipo de superficie Valores de “n”

Madera cepillada 0.012

Madera sin cepillar 0.013

Mortero de cemento 0.012 a 0.013

Hormigón 0.014 a 0.016

Piedra labrada 0.014 a 0.015

Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016

Grava 0.029

Superficie de cascote 0.030 a 0.033

Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025

Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013

Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033

Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045

Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015

Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013

Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015

Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017

Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017

Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017

Tierra 0.020 a 0.025

Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040

VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n”

Ejemplo:

n = 0.014 a 0.016

Cálculo del calado “normal”:

2

1

03

2

***1

JRAn

Q

El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3:

3

)(* 3

2

nn yfRAZ 1

0

*

J

nQZn 2

5.00

321

)( JARn

Qyf hn

• Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0.014.

Q = 60 l/ s

J 0 = 0.002

b = 60 cm

L = 100 m

Respuesta: yn = 0.15 m.

Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes:

Q = 16 m3/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030.

22

21 **5.0**5.0* nnn yzyzybA

)1(*)1(* 22

21 zyzybP nn

PA

R

0*)1(*)1(*

**5.0**5.0**)**(*

12

1

0

3

2

22

21

22

212

Jzyzyb

yzyzybyzyb

nQ

nn

nnnnn

yn es la raíz de la ecuación:

0*)1(*)1(*

**5.0**5.0**)**(*

12

1

0

3

2

22

21

22

212

Jzyzyb

yzyzybyzyb

nQ

nn

nnnnn

La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o

programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera .

Respuesta: yn = 1. 57 m

Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:

SECCIONES TRAPECIAL, TRIANGULAR Y RECTANGULAR AUTOR: Juan E. González Fariñas (jgfarina@ull.es)©

INPUT DATA CELL DATOS INICIALES: OUTPUT CELL

Q (m3/s) 16.00b (m) 4.50z1 (adim.) 0.50z2 (adim.) 0.70Jo (adim.) 0.0030

"n" Manning (s*pie- 1/3) 0.030

PARÁMETROS GEOMÉTRICOS

Z N 8.764 (m8/3) y "NORMAL" (m) 1.566 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00

Z c = Q/ g0,5 5.108 (m2,5) y "CRÍTICA" (m) 1.037 FUNCIÓN OBJETIVO: 0.00

PARÁMETROS FLUJO "NORMAL"DN TN AN RHIDRÁULICO PN V"normal" 1.88 (m/s)

(m) (m) (m2) (m) (m) Froude 0.52 (adim.) SUBCRÍTICO1.34 6.38 8.52 1.04 8.16

PARÁMETROS FLUJO "CRÍTICO"

Dc Tc Ac RHIDRÁULICO c Pc Jc F

(m) (m) (m2) (m) (m) (adim.) (adim.)0.925 5.74 5.31 0.77 6.93 0.0116 1.00

Z1Z2

Bibliografía básicaBibliografía básica

TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIALTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL

1. González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”,

páginas 133 a 168, España.

2. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 157-

195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias,

España.

PRÓXIMA ACTIVIDAD

En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros

y láminas ”, los aspectos siguientes:

6.1 Generalidades.

6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas.

6.3 Ejemplos prácticos.