SACO OLIVEROS

ALGEBRA

6 PRIM.

ALGEBRASETIEMBRE-OCTUBRE-NOVIEMBRE

SACO OLIVEROS PRIMARIA

IGNACIO CAMA CEL :988961526

DEDEKIND, RICHARD

Richard Dedekind, nace el 6 de Octubre de 1831, muere el 12 de Febrero de 1916, fue un matemtico alemn conocido por su estudio de la Continuidad y la definicin de los nmeros reales por los cortes de Dedekina; su anlisis de la naturaleza de los nmeros e induccin matemtica, incluso la definicin de los conjuntos finitos e infinitos; y su trabajo influyente en la Teora del Nmero, particularmente en el campo de los nmeros algebraicos. Entre sus contribuciones ms notables en la matemtica estuvieron sus ediciones en los trabajos reunidos por Pedro Dirichlet, Carl Gauss, y Georg Riemann. El estudio de Dedekind del trabajo de Dirichlet lo llev a su estudio propio de campos de nmeros algebraicos, tan satisfactorio como su introduccin de ideales. Desarroll este concepto en una teora de nmeros ideales que son de una importancia fundamental en el lgebra moderna. Dedekind tambin introdujo tales conceptos como Anillos.FACTORIZACIN

El fin primordial de la factorizacin es transformar un polinomio en una una multiplicacin de dos o ms factores.

I.FACTOR COMN MONOMIO :

Es el monomio que est contenido en todos los trminos del polinomio, est formado por el M.C.D de los coeficientes y las variables comunes elevadas a su menor exponente.

Ejemplos :

Factorizar :

1.8x2y + 6x3yz 10xy2w

Solucin :a) Hallamos el M.C.D de 8, 6 y 10

M.C.D = 2

b) El menor exponente con el que aparecen las variables comunes "x" e "y":

Son 1, 1 respectivamente. Por lo tanto el FACTOR COMN es : 2xy

2.

Solucin :a) Hallamos el M.C.D de 12, 15, 6 y 9

M.C.D = 3

b) El menor exponente con el que aparecen las variables comunes x, y

z. Son 2, 1, 3 respectivamente.

Por lo tanto el FACTOR COMN es : 3x2yz3

tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""Factoriza :1.6x2y3 24xy4 =

tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""2.

20ax2 + 36ax =

3.

a3by7 + 3a2b2y 5a4b3y6 =

4.

12x2y + 18xy3 24xy =

5.

50a3b3 40a2b4 + 30ab5 =

6.

6xy3 9x2y3 =7.

18abc2 54a2b3c =8.10x2 5x + 15x3 =

9.a7 a20 + a14 =10.12m2n5 + 24m3n2 =TRABAJEMOS EN CASA Factoriza :1.14x2 + 7x

2.48m + 8m2

3.x2 + x

4.a20 a16 + a12

5.3a2b + 6ab

6.3m3 6m2 9m7 7.8a3 4a4

8.6m2 + 15m3

9.2x2m3 + 4x2m 8x5m410.8m2 12m + 14m6

11.a3 + a2 + a

12.4a2 8a + 2a7tc ""tc ""tc ""II.FACTOR COMN POLINOMIO

Consiste en identificar el factor comn para luego aplicar la propiedad distributiva como en el caso anterior.

Ejemplos :Factoriza :1.

2.

FACTOR COMN : (2x + 3y)

*Dividimos ab3 (2x + 3y) (2x + 3y) = ab3

*Dividimos (2x + 3y) (2x + 3y) = 1

Entonces :

ab3 (2x + 3y) + (2x + 3y) = (2x + 3y) (ab3 + 1)

Entendiste? bien ahora t!!!

Factoriza :

1.4x2 (y 1) 9 (y 1) =

2.7x (8m + 3) + (8m + 3) =

3.x + 2y 3z (x + 2y) =4.xy2 (2 a) + x2y (2 a) =

5.8abc3 (x + 3y) 7a2bc (x + 3y) =

6.a (n + 1) b (n + 1) + n + 1 =

7.c2 + a b (c2 + a) =

8.3m (x 2) 2n (x 2) =

9.4x (m n) + m n =10.a3 (a b + 1) b2 (a b + 1) =

PRACTIQUEMOS EN CASA 1.m (a + b) + n (a + b)

2.b (x + 1) + x (x + 1)3.2r (a 1) s (a 1)

4.4m (a2+x1) + 3n (x1+a2)5.x (a + 1) 3 (a + 1)6.x5(a + 1) 4 (a + 1)

7.2 (x 1) + y ( x 1)

8.a (x y) + (x y) b

9.2a (n 1) 3b (n 1)

10.x (a + 2) + a + 2

11.x (b + 1) + b + 1

12.x(a+2)+a+2+3(a+2)

III.DIFERENCIA DE CUADRADOS

La diferencia de cuadrados es igual a la multiplicacin de la suma de los trminos por la diferencia de los mismos.

Ejemplos:

Factor iza los siguientes ejercicios:

1.

2.

3.

Factoriza :1.x2 121 =

2.64 x2 =

3.36x2 + 16y2 =

4.25x2 4y2 =

5.25 36y4 =

6.a8 b8 =

7.a2b8 c2 =

8.16 9a2 =

9.36a8 25b10=10.1 9a2b4c6d8 =TRABAJEMOS EN CASA

Factoriza :1.a2 b2

2.b2 1

3.x2 4

4.9 m25.1 4a26.16 x27.m2 25

8.100 x2y69.1 25m210.36x2 25y611.1 b2

12.9m2 9tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""tc ""

FOURIER, JOSEPH

Jean Baptiste Joseph Fourier, nacido el 21 de Marzo de 1768 y muerto el 16 de Mayo de 1830, fue un mate mtico francs conocido principalmente por su contribucin al anlisis matemtico en el flujo del calor. Educado para el sacerdocio, Fourier no toma sus votos pero en cambio se convirti en matemtico. Ms tarde ense matemtica en el recientemente creado Ecole Normale, se uni al (1798) ejrcito de Napolen en su invasin a Egipto como consejero cientfico, ayuda all a establecer medios educativos y Ileva a cabo exploraciones arqueolgicas. Despus de su retorno a Francia en 1801 fue nombrado prefecto del departamento de Isere por Napolen.

A lo largo de su vida Fourier sigui su inters en matemtica y fsica matemtica, lleg a ser famoso por su Theorie Analytique de la Chaleur (1822), un tratado matemtico de la teora del calor. Estableci la ecuacin diferencial parcial que gobierna la difusin del calor y la resolva usando series infinitas de funciones trigonomtricas, aunque estas series haban sido usadas antes, Fourier las investig de una manera ms detallada. Su investigacin, inicialmente criticada por su falta de rigor, fue ms tarde demostrada para ratificar su valor. Provey el mpetu para trabajar ms tarde en series trigonomtricas y la teora de funciones de variables reales.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuacin de primer grado es una igualdad que consiste en encontrar el valor de la variable o incgnita; presenta la siguiente forma general:

Ejemplos:

Hallar el valor de x en:1.4x + 1 = x + 4

2.

3.3x 2 = x + 6

4.5x = 3x + 14

5.

6.12x + 12 = 16x + 8

7.9x + 28 = 172

8.10 9 = 20 + 9x9.

10. 11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

TRABAJEMOS EN CASA I.Resuelve las siguientes ecuaciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

HILBERT, DAVID

David Hilbert, nacido el 23 de enero de 1862, muerto en febrero 14 de 1943, fue un matemtico alemn cuyo trabajo en geometra tuvo gran influencia en el campo desde Euclides. Despus de hacer un estudio sistemtico de los axiomas de la geometra euclideana, Hilbert propuso un conjunto de 21 axiomas y analiz su significancia.

Hilbert recibi su Ph.D. de la Universidad de Konigsberg y trabaj en su facultad de 1886 a 1895. Lleg a ser (1895) profesor de matemtica en la Universidad de Gottingen, donde permaneci hasta su muerte. Entre 1900 y 1914, muchos matemticos de los Estados Unidos quienes ms tarde jugaron un papel importante en el desarrollo de la matemtica fueron a Gottingen a estudiar bajo su tutela.

Hilbert contribuy con varias ramas de la matemtica, incluyendo la teora algebraica de los nmeros, anlisis funcional fsicas matemtica, y el clculo de variaciones. Tambin enumer 23 problemas irresolubles de matemticas que consider digno de una investigacin ms amplia. Desde el tiempo de Hilbert, casi se han resuelto todos estos problemas.INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Tambin conocida con el nombre de desigualdad.

El procedimiento para resolver las inecuaciones es el mismo que se realiza en las ecuaciones, slo que ahora se obtendr el conjunto solucin (C.S)

Presenta la siguiente forma general:

Ejemplos:

1)5x 7 < 3x x 1

5x 3x + x < 7 1

3x < 6

x < 2

Halla el conjunto de las siguientes inecuaciones1.

2.

3.

4.

5.8x+4>68

6.4x 9 < 19

7.

8.

9.

10.

PRACTIQUEMOS EN CASA 1.x + 35 > 47

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ALGEBRA

c) El factor comn divide a cada trmino del

polinomio.

c) El factor comn divide a cada trmino del

polinomio.

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