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Algebra LinealExamen Final

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. En las afirmaciones siguientes V es un espacio lineal, B es

una base para V , G es un conjunto generador para V , I es

un conjunto linealmente independiente de V , D es un con-

junto linealmente dependiente de V , C es un conjunto de

elementos de V y 19 es la dimension de V . Indique como

son cada una de las afirmaciones

a) G tiene mas de 19 elementos.

b) I tiene a lo mas 19 elementos.

c) B tiene menos de 19 elementos.

d) Si I tiene 18 elementos, entonces I es base.

e) Si D tiene 19 elementos, entonces D es base.

Respecto a la respuesta

1) Cierto

2) Falso

3) No hay suficiente informacion

Respuesta:

2. Sean a1, a2, a3, 0, y b vectores de Rn. Indique validez a

cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,

entonces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-

ces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +

c3a3 = 0, entonces {a1,a2,a3} es linealmente inde-

pendiente.

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces

{a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

e) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.

dentro de las respuestas posibles:

1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

3. Se ha monitoreado el nivel de lıquido h(t) en un reactor

quımico. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

t h(t)

0 4

1 10

6 13

9 13

Por el metodo de mınimos cuadrados, ajuste los datos a

un modelo cuadratico:

h(t) = a + b t + c t2

Reporte en orden los valores de a, b y c ası como el nivel

pronosticado por el modelo para t = 10

Respuesta:

4. Los vectores

1.

−27

−18

−39

2.

1

1

1

3.

−12

−9

−15

4.

9

6

13

5.

3

3

3

son vectores propios de la matriz

A =

−52 17 33

−24 4 18

−94 37 55

De en orden los valores propios a los cuales corresponden.

Respuesta:

5. Sean a1, a2, a3, b, y c vectores de Rn. Indique validez a


a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces

[a1, 5a3,a2|2b] es consistente.

b) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2, 4a3|4b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-

sistente, entonces [a1,a2|c] es consistente.

2


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:

6. Determine la distancia de P (5, 4, 1, 1) al conjunto de so-

luciones a 2 4 4 2

2 4 4 1

6 12 12 5

x =

0

0

0

Respuesta:

7. Sea A una matriz cuadrada. Indique validez a cada una

de las siguientes afirmaciones:

a) Si la matriz A es invertible, entonces Ax = 0 tiene

infinitas soluciones.

b) Si el sistema Ax = 0 tiene infinitas soluciones, en-

tonces A es invertible.

c) Si el sistema Ax = 0 tiene infinitas soluciones, en-

tonces A ·A es invertible.

d) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene infinitas

soluciones, entonces A no es invertible.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:

8. La companıa LegoMex produce tres tipos de productos:

R, S y T. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-

ponentes basicos: X, Y y Z. Para ensamblar un producto

R requiere 3 Xs, 4 Ys y 2 Zs. Para ensamblar un producto

S requiere 2 Xs, 3 Ys y 4 Zs. Para ensamblar un producto

T requiere 8 Xs, 11 Ys y 8 Zs. Suponga que debe utili-

zarse en su totalidad 29 Xs, 40 Ys y 30 Zs. Por cada

ensamble del tipo R la companıa gana 4 pesos, por un

ensamble tipo S gana 8 pesos, y por uno tipo T gana 15

pesos. Determina cual es la combinacion que proporciona

una mayor ganancia. Indica en orden cuantos productos

del tipo R, cuantos del tipo S y cuantos del tipo T se

realizaron, ası como la ganancia total obtenida.

Respuesta:

9. Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales:

x′ = −5x− 12 y + 8 z

y′ = −6x− 13 y + 9 z

z′ = −12x− 30 y + 20 z

sujeto a las condiciones iniciales:

x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1

Determine el valor de t tal que x(t) = −126.4

Respuesta:

10. Si A y B son matrices 4× 4 tales que

|A| = 5 y |B| = 2

calcule los determinantes de las matrices:

i) (4A)−1

ii) A (4B)T

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) BT AT B−1 A−1

Respuesta:

11. Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como

materia prima: tipo A, tipo B y tipo C. En una primera

etapa de ensamble usando As, Bs y Cs se producen los

tipos de armados M, N y P. En una segunda etapa de en-

samble usando los tipos M, N y P se producen los tipos

de armados X, Y y Z. Se sabe que para armar 2 Xs, 4 Ys

y 5 Zs se requirieron en total 417 As, 382 Bs y 477 Cs;

para armar 4 Xs, 2 Ys y 5 Zs se requirieron en total 417

As, 358 Bs y 469 Cs; y que para armar 2 Xs, 2 Ys y 2 Zs

se requirieron en total 226 As, 204 Bs y 258 Cs. Ademas,

se sabe que para obtener un X se requieren 2 Ms, 5 Ns y

3 Ps; para un Y se requieren 4 Ms, 3 Ns y 5 Ps y para

un Z se requieren 2 Ms, 5 Ns y 4 Ps. Indique, en orden,

cuantas piezas A y cuantas B se requieren para armar un

X y cuantas piezas A y cuantas B para armar un M.

Respuesta:

12. Si A es una matriz 3× 3 tal que

C31 = −12, C21 = 8

C11 = 10, M33 = 0

M13 = 9, M32 = −12

M23 = 18, C22 = 16

y

a31 = 4, a21 = 3

a11 = 6, a33 = 8

a13 = 8, a32 = 7

a23 = 2, a22 = 3

Determine |A|.

Respuesta:

MA1010, Examen Final, Tipo: 1 3

13. Respecto al conjunto de R3 formado por las soluciones a

5x + 2 y + 4 z = 2

3x + y + 4 z = 3

4x + y + z = 4

x + 5 y + 3 z = 1

se puede decir que:

1 Tiene solucion unica y es x = 2, y = 3 y

z = 4.

2 Tiene infinitas soluciones y la formula general para

ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1

3 El sistema es inconsistente y tiene como solucion uni-

ca de mınimos cuadrados a x = 2, y = 3 y

z = 4.

4 El sistema es inconsistente y tiene infinitas soluciones

de mınimos cuadrados y la formula general para ellas

es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1

Indique su seleccion y reporte los numeros que completan

la respuesta.

Respuesta:

14. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

((AX)

TB)T

= C

Reporte el renglon 1.

Respuesta:

15. Un aspecto importante del estudio de la Transferencia de

Calor es determinar la temperatura en estado estable de

una placa delgada cuando se conocen las temperaturas al-

rededor de ella. Suponga la placa de la siguiente figura:

sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf

Sean T1, T2, T3, T4, T5, y T6 las temperaturas de los nodos

interiores de la red. La temperatura en un nodo es aproxi-

madamente igual al promedio de las temperaturas de los

cuatro nodos mas cercanos arriba, abajo, a la derecha, y

a la izquierda. Ası por ejemplo

T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.

Determine las temperaturas T1 a T6 sabiendo que

Ta = 17o, Tb = 17o, Tc = 26o

Td = 34o, Te = 10o, Tf = 14o

Reporte solo el valor de T5.

Respuesta:





x′ = −3 y + 5 z

y′ = −7 y + 12 z

z′ = 2x− 6 y + 9 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = 1


Respuesta:

2. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[0 0

−1 3

]

D =

[3 1

−1 −10

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (BX)T − 3C = D


Respuesta:


M32 = 2, C21 = 8

C12 = 3, M22 = −1

C31 = −8, M33 = 14

C11 = 8, C23 = −13

y

a32 = 4, a21 = 1

a12 = 1, a22 = 3

a31 = 7, a33 = 4

a11 = 5, a23 = 1

Determine |A|.

Respuesta:


luciones a 4 2 2 3

1 2 4 2

9 6 8 8

x =

0

0

0

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 6a2|4 c] es inconsis-

tente, entonces [a1,b|b + c] es consistente.

b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-

te, entonces [a1,b|c] es consistente.

d) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|3 c] es consis-

tente, entonces [a1,a2|b + c] es inconsistente.

e) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:
















Respuesta:



2

a) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces

{a1,a2} es linealmente independiente.



c) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,


d) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces

{a1,a2,a3} es linealmente independiente.

e) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 1


i) A (−3B)T

ii) (−3A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:







a) Si D tiene 13 elementos, entonces D es base.

b) G tiene menos de 13 elementos.

c) B tiene 13 elementos.

d) I tiene a lo mas 13 elementos.

e) Si G tiene 13 elementos, entonces I es linealmente

independiente.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


3x + y + 4 z = 5

3x + 2 y + z = 4

5x + 3 y + 5 z = 5

3x + 4 y + 3 z = 2

se puede decir que:



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 12o, Tb = 26o, Tc = 32o

Td = 13o, Te = 31o, Tf = 10o


Respuesta:



t h(t)

0 3

1 9

6 13

7 13



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

13. Cuales opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

−179 94 26

−586 309 86

838 −442 −123

de la lista de vectores:

1.

5

16

−23

2.

−14

−46

67

3.

−30

−98

142

4.

1

3

−4

5.

−11

−36

52

6.

−4

−13

19

Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces Ax = 0 tie-

ne solucion unica.



c) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·Ax = 0

tiene infinitas soluciones.

d) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-

lucion, entonces A es invertible.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:














Respuesta:




1. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[3 0

−3 −2

]

D =

[−12 −4

10 7

]


A (XB)T − 3C = D


Respuesta:
















Respuesta:


A =

−32 −43 25

106 131 −74

142 170 −95


1.

4

−13

−17

2.

−9

30

39

3.

−4

12

15

4.

1

−3

−4

5.

−2

4

4

6.

−2

7

9

Respuesta:


A, B y C. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-


A requiere 2 Xs, 4 Ys y 3 Zs. Para ensamblar un pro-

ducto B requiere 4 Xs, 3 Ys y 2 Zs. Para ensamblar un

producto C requiere 8 Xs, 11 Ys y 8 Zs. Suponga que

debe utilizarse en su totalidad 32 Xs, 39 Ys y 28 Zs.

Por cada ensamble del tipo A la companıa gana 4 pesos,

por un ensamble tipo B gana 8 pesos, y por uno tipo C

gana 12 pesos. Determina cual es la combinacion que pro-

porciona una mayor ganancia. Indica en orden cuantos

productos del tipo A, cuantos del tipo B y cuantos del

tipo C se realizaron, ası como la ganancia total obtenida.

Respuesta:


luciones a 4 4 5 1

4 2 3 1

16 12 16 4

x =

0

0

0

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = 2


i) (−2A)−1

ii) A (−2B)T

iii) AB−1

iv) BT AT B−1 A−1

v) AT BA−1

2

Respuesta:


M33 = −13, M21 = −32

C13 = 19, M31 = 13

M22 = −36, M23 = 2

C11 = −31, C12 = 30

y

a33 = 2, a21 = 5

a13 = 6, a31 = 8

a22 = 2, a23 = 5

a11 = 6, a12 = 5

Determine |A|.

Respuesta:







a) G tiene a lo mas 15 elementos.

b) B tiene mas de 15 elementos.

c) D tiene al menos 15 elementos.

d) Si I tiene menos de 15 elementos, entonces I genera

a V .

e) I tiene mas de 15 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 32o, Tb = 24o, Tc = 35o

Td = 32o, Te = 18o, Tf = 30o


Respuesta:


−2x− 6 y − 6 z = 16

3x + 9 y + 12 z = −30

−2x− 6 y − 8 z = 20

2x + 6 y + 4 z = −12

se puede decir que:



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


la respuesta.

Respuesta:


11. Sean A una matriz m×n y b1 y b2 dos vectores diferentes

ambos en Rm. Indique validez a cada una de las siguientes

afirmaciones:

a) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entonces

Ax = 0 tiene solucion unica.

b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.

d) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces

Ax = b2 tiene infinitas soluciones.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


x′ = −9x− 3 y + 7 z

y′ = −20x− 7 y + 16 z

z′ = −20x− 9 y + 18 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:







c) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-


d) Si el sistema Ax = 0 tiene infinitas soluciones, en-



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



t h(t)

0 5

2 11

6 13

9 13



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|6 c] es consis-


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|2 c] es inconsis-


d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





|A| = 1 y |B| = 2


i) (4A)−1

ii) A (4B)T

iii) A−1 B

iv) AT BA−1


Respuesta:
















Respuesta:

3. Los vectores

1.

27

−96

3

2.

2

−7

0

3.

−9

32

−1

4.

−6

21

0

5.

−2

8

−4


A =

−404 −116 −31

1456 418 112

−98 −28 −9


Respuesta:





b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


d) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

5. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[0 −2

−1 −2

]

D =

[−2 1

3 5


A (XB)T − 2C = D


Respuesta:





2



c) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene infinitas





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


luciones a 1 4 2 2

1 1 2 5

3 6 6 12

x =

0

0

0

Respuesta:


X, Y y Z. Estos se produce ensamblando 3 tipos de com-

ponentes basicos: A, B y C. Para ensamblar un producto

X requiere 3 As, 4 Bs y 2 Cs. Para ensamblar un pro-

ducto Y requiere 4 As, 3 Bs y 2 Cs. Para ensamblar un

producto Z requiere 11 As, 10 Bs y 6 Cs. Suponga que

debe utilizarse en su totalidad 39 As, 38 Bs y 22 Cs.

Por cada ensamble del tipo X la companıa gana 10 pesos,

por un ensamble tipo Y gana 20 pesos, y por uno tipo Z



productos del tipo X, cuantos del tipo Y y cuantos del

tipo Z se realizaron, ası como la ganancia total obtenida.

Respuesta:







a) I tiene al menos 11 elementos.

b) G tiene al menos 11 elementos.

c) B tiene mas de 11 elementos.

d) Si D tiene mas de 11 elementos, entonces D genera a

V .

e) D tiene a lo mas 11 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 27o, Tb = 21o, Tc = 40o

Td = 16o, Te = 25o, Tf = 15o


Respuesta:


M32 = −6, C21 = −1

C23 = −17, M13 = 3

M11 = 49, C12 = −44

M22 = 28, M31 = −18

ya32 = 5, a21 = 7

a23 = 3, a13 = 3

a11 = 5, a12 = 2

a22 = 8, a31 = 4

Determine |A|.

Respuesta:



afirmaciones:


a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces


b) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entonces


c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.

d) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,

entonces Ax = 0 tiene infinitas soluciones.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


2x + 3 y + 2 z = 1

x + 2 y + 4 z = 4

x + 3 y + 2 z = 5

x + 4 y + z = 3

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:


x′ = −3x− 5 y + 7 z

y′ = −4x− 5 y + 8 z

z′ = −4x− 7 y + 10 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 2

Determine el valor de t tal que x(t) = 66.19

Respuesta:



t h(t)

0 3

1 15

4 16

9 16



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:








sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 14o, Tc = 26o

Td = 39o, Te = 19o, Tf = 14o


Respuesta:


A =

357 96 −56

−824 −223 128

816 216 −131


1.

15

−34

36

2.

11

−25

26

3.

5

−11

13

4.

−3

7

−7

5.

1

−2

3

6.

16

−36

39

Respuesta:




R requiere 4 As, 3 Bs y 2 Cs. Para ensamblar un pro-

ducto S requiere 3 As, 4 Bs y 2 Cs. Para ensamblar un

producto T requiere 10 As, 11 Bs y 6 Cs. Suponga que


Por cada ensamble del tipo R la companıa gana 8 pesos,

por un ensamble tipo S gana 16 pesos, y por uno tipo T



productos del tipo R, cuantos del tipo S y cuantos del tipo

T se realizaron, ası como la ganancia total obtenida.

Respuesta:
















Respuesta:


3x + y + 2 z = 3

2x + y + 3 z = 5

x + 4 y + 2 z = 3

x + 3 y + 4 z = 3

se puede decir que:


z = 4.


2

ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces


b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,

entonces {a1,a2,a3} es linealmente dependiente.

c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-

ces {a1,a2,a3} es linealmente independiente.

d) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces


e) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:







a) G tiene al menos 17 elementos.

b) B tiene 17 elementos.

c) Si D tiene 17 elementos, entonces D es base.

d) I tiene menos de 18 elementos.

e) D tiene a lo mas 17 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −4


i) A (−4B)T

ii) (−4A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1


Respuesta:

9. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

(AX)TB)C−B = 0


Respuesta:


C23 = −6, C13 = 26

M11 = 6, M31 = −4

M32 = −20, M22 = 8

M33 = −8, C12 = −44

ya23 = 2, a13 = 4

a11 = 2, a31 = 2

a32 = 5, a22 = 2

a33 = 8, a12 = 2

Determine |A|.Respuesta:











e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



t h(t)

0 4

2 15

4 19

8 19



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


luciones a 1 2 4 3

3 1 3 2

10 5 13 9

x =

0

0

0

Respuesta:



a) Si el sistema Ax = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

b) Si el sistema (AA)x = 0 tiene solucion unica, enton-

ces A es invertible.

c) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene solucion

unica, entonces A no es invertible.

d) Si la matriz A no es invertible, entonces Ax = 0 tie-

ne infinitas soluciones.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


x′ = 7x− 6 y + 4 z

y′ = 15x− 13 y + 9 z

z′ = 15x− 12 y + 8 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:





luciones a 2 1 1 5

1 5 2 2

4 11 5 9

x =

0

0

0

Respuesta:


C33 = −40, M23 = −16

C13 = 3, M32 = 42

C12 = −30, C31 = 47

M11 = 2, M22 = 61

ya33 = 8, a23 = 6

a13 = 1, a32 = 1

a12 = 8, a31 = 3

a11 = 8, a22 = 1



x′ = 5x− 17 y + 10 z

y′ = 6x− 20 y + 12 z

z′ = 9x− 27 y + 16 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 10o, Tc = 27o

Td = 16o, Te = 24o, Tf = 40o


Respuesta:


−x− 2 y + 2 z = −5

−x− 2 y + z = −2

3x + 6 y − 8 z = 21

2x + 4 y − z = 1

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0

2



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:

6. Cuales opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

−372 148 −76

−686 273 −140

523 −208 107


1.

5

9

−7

2.

8

15

−11

3.

8

14

−12

4.

−36

−66

51

5.

−3

−5

5

6.

1

2

−1

Respuesta:
















Respuesta:







a) Si D tiene 14 elementos, entonces D genera a V .

b) I tiene a lo mas 14 elementos.

c) Si G tiene 14 elementos, entonces I es linealmente

independiente.

d) D tiene mas de 14 elementos.

e) G tiene menos de 14 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces


b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,


c) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,


d) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-


e) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:

10. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 1

−3 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

AXT)T

B

)T= C


Respuesta:




t h(t)

0 4

2 13

3 14

7 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





b) Si el sistema Ax = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

c) Si el sistema (AA)x = 0 tiene solucion unica, enton-





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 2


i) (2A)−1

ii) A (2B)T

iii) AB−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-


b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|2 c] es inconsis-




d) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:














Respuesta:




1. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−4 −1

−3 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


A =

3 45 20

0 −50 −24

0 108 52


1.

1

4

−9

2.

2

0

0

3.

1

3

−7

4.

0

−1

2

5.

1

−1

2

6.

0

4

−9

Respuesta:














Respuesta:


una base para V , G es un conjunto generador para V , Ies un conjunto linealmente independiente de V , D es un

conjunto linealmente dependiente de V , C es un conjunto

de elementos de V y 9 es la dimension de V . Indique como



b) D tiene a lo mas 9 elementos.

c) Si I tiene 8 elementos, entonces I es base.

d) Si D tiene menos de 9 elementos, entonces D genera

a V .

e) I tiene al menos 9 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 3a2|4 c] es inconsis-


c) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-






1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:

2





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 25o, Tb = 25o, Tc = 26o

Td = 17o, Te = 32o, Tf = 28o


Respuesta:


M22 = −33, C32 = −50

M31 = 28, M13 = −26

C21 = −7, M11 = 0

M23 = −41, M12 = −52

ya22 = 4, a32 = 1

a31 = 7, a13 = 7

a21 = 2, a11 = 8

a23 = 8, a12 = 7



x′ = −14x− 6 y + 9 z

y′ = −16x− 6 y + 10 z

z′ = −32x− 14 y + 21 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:



t h(t)

0 5

2 16

5 18

7 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





b) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,




d) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.

e) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


luciones a 1 3 4 2

5 3 4 1

13 15 20 8

x =

0

0

0

Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·Ax = 0



b) Si la matriz A es invertible, entonces Ax = 0 tiene







1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = 4


i) (4A)−1

ii) A (4B)T

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:


5x + 4 y + 13 z = 4

2x + 5 y + 12 z = 5

x + 4 y + 9 z = 1

2x + 3 y + 8 z = 1

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:
















Respuesta:





M23 = −17, C21 = −6

M13 = −7, C32 = 13

M33 = −13, M11 = 4

M22 = −15, C12 = −3

ya23 = 2, a21 = 5

a13 = 3, a32 = 1

a33 = 3, a11 = 1

a22 = 2, a12 = 3

Determine |A|.

Respuesta:




b) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}

c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 6a2|4 c] es consis-


d) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces


e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



ponentes basicos: R, S y T. Para ensamblar un producto

X requiere 3 Rs, 2 Ss y 4 Ts. Para ensamblar un producto

Y requiere 2 Rs, 4 Ss y 3 Ts. Para ensamblar un producto

Z requiere 8 Rs, 8 Ss y 11 Ts. Suponga que debe utili-

zarse en su totalidad 29 Rs, 30 Ss y 40 Ts. Por cada

ensamble del tipo X la companıa gana 8 pesos, por un

ensamble tipo Y gana 16 pesos, y por uno tipo Z gana 27



del tipo X, cuantos del tipo Y y cuantos del tipo Z se


Respuesta:


−x− y − 3 z = 3

3x + 3 y + 9 z = −9

−x− y − 3 z = 3

−x− y − 3 z = 3

se puede decir que:



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = −3

2


i) (−2A)−1

ii) A (−2B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:


luciones a 2 4 1 5

4 5 4 1

14 22 11 17

x =

0

0

0

Respuesta:


x′ = 21x− 16 y + 10 z

y′ = 46x− 35 y + 22 z

z′ = 35x− 26 y + 16 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 17o, Tb = 31o, Tc = 10o

Td = 37o, Te = 29o, Tf = 26o


Respuesta:



a) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·Ax = 0


b) Si la matriz A no es invertible, entonces Ax = 0 tie-

ne solucion unica.






1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



t h(t)

0 5

2 11

5 14

7 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

11. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[4 −3

−1 1


AXT)T

B

)T= C


Respuesta:

















Respuesta:


A =

−453 −102 43

1901 428 −181

−320 −72 30


1.

−8

34

−4

2.

−3

13

−1

3.

−13

55

−8

4.

1

−4

1

5.

5

−21

3

6.

−12

51

−7

Respuesta:







a) G tiene menos de 20 elementos.

b) Si D tiene menos de 20 elementos, entonces D es base.





1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



afirmaciones:


Ax = 0 tiene infinitas soluciones.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces


c) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-

ne solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene infini-

tas soluciones.

d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:




1. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[0 1

−1 0

]

D =

[2 −5

3 −1


A (BX)−1 − 2C = D


Respuesta:


x′ = −5x− 3 y + 5 z

y′ = −12x− 7 y + 12 z

z′ = −12x− 9 y + 14 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:



t h(t)

0 3

2 12

5 15

9 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:
















Respuesta:




A requiere 2 Xs, 3 Ys y 4 Zs. Para ensamblar un producto

B requiere 4 Xs, 3 Ys y 2 Zs. Para ensamblar un producto

C requiere 8 Xs, 9 Ys y 10 Zs. Suponga que debe utili-


ensamble del tipo A la companıa gana 10 pesos, por un

ensamble tipo B gana 20 pesos, y por uno tipo C gana 37



del tipo A, cuantos del tipo B y cuantos del tipo C se


Respuesta:





b) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +


pendiente.

c) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces





2

1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 16o, Tc = 27o

Td = 37o, Te = 29o, Tf = 20o


Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene solucion







ne solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:







a) Si D tiene menos de 10 elementos, entonces D es base.

b) G tiene mas de 10 elementos.

c) I tiene al menos 10 elementos.


e) D tiene menos de 10 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


luciones a 1 1 1 4

1 3 1 1

6 12 6 15

x =

0

0

0

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = −1


i) (−4A)−1

ii) A (−4B)T

iii) A−1 B

iv) AT BA−1


Respuesta:


A =

72 −22 −8

232 −70 −24

−56 16 4



1.

−2

−7

2

2.

4

15

−6

3.

24

84

−27

4.

9

32

−11

5.

3

11

−4

6.

1

4

−2

Respuesta:


5x + y + z = 5

x + 5 y + 4 z = 4

3x + 5 y + z = 3

3x + 4 y + 4 z = 4

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:







c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


C12 = −24, M11 = −24

M31 = 55, M22 = 7

C32 = −4, M23 = −3

C13 = 15, C33 = −27

y

a12 = 7, a11 = 1

a31 = 1, a22 = 1

a32 = 4, a23 = 8

a13 = 1, a33 = 8

Determine |A|.

Respuesta:





luciones a 2 4 3 4

5 1 5 4

11 13 14 16

x =

0

0

0

Respuesta:


M13 = 31, C32 = 44

C33 = −15, M22 = 1

M31 = 2, M12 = 52

C21 = 10, M11 = −9

ya13 = 6, a32 = 4

a33 = 7, a22 = 1

a31 = 1, a12 = 2

a21 = 8, a11 = 1



5x + 2 y + 3 z = 3

5x + 2 y + 4 z = 2

x + 4 y + 2 z = 1

3x + y + 3 z = 5

se puede decir que:


z = 4.



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


la respuesta.

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 1


i) A (2B)T

ii) (2A)−1

iii) AT B

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:
















Respuesta:



2

t h(t)

0 4

1 14

5 15

7 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





b) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.

c) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}

d) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

e) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 3a2|5 c] es consis-



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:




{a1,a2} es linealmente dependiente.







e) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:



a) Si el sistema (AA)x = 0 tiene solucion unica, enton-



A es invertible.

c) Si la matriz A no es invertible, entonces Ax = 0 tie-





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 27o, Tb = 19o, Tc = 25o

Td = 13o, Te = 13o, Tf = 13o


Respuesta:















Respuesta:






a) B tiene menos de 9 elementos.

b) D tiene mas de 9 elementos.

c) G tiene a lo mas 9 elementos.


e) I tiene menos de 10 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


x′ = −5x− y + 5 z

y′ = −6x− y + 6 z

z′ = −6x− 3 y + 8 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:


A =

7 6 3

13 4 −1

−44 −24 −6


1.

1

−2

1

2.

1

−3

3

3.

0

−1

2

4.

2

−5

5

5.

0

1

−3

6.

−1

2

−2

Respuesta:

15. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[1 −2

2 −1

]

D =

[−6 7

−10 4


A (BX)T − 3C = D


Respuesta:




1. Los vectores

1.

−3

−12

−12

2.

1

4

4

3.

−6

−22

−28

4.

−5

−19

−21

5.

−3

−11

−14


A =

381 −68 −28

1472 −263 −108

1568 −280 −115


Respuesta:
















Respuesta:


2x + 4 y + 3 z = 3

5x + 3 y + 3 z = 2

3x + 4 y + 4 z = 5

4x + 3 y + 3 z = 4

se puede decir que:



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


la respuesta.

Respuesta:


luciones a 1 4 2 5

3 4 1 5

9 20 8 25

x =

0

0

0

Respuesta:


x′ = −5x− 9 y + 6 z

y′ = −6x− 12 y + 8 z

z′ = −12x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:

2



a) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-


b) Si [a1,a2, 3a3|5b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}







1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 39o, Tc = 37o

Td = 18o, Te = 30o, Tf = 20o


Respuesta:



t h(t)

0 4

2 11

4 14

9 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

9. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 −1

1 −3

]

D =

[−2 −1

−3 7


A (BX)T − 2C = D


Respuesta:














Respuesta:



|A| = 4 y |B| = 1


i) A (−3B)T

ii) (−3A)−1

iii) AB−1


v) AT BA−1

Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-



A es invertible.

c) Si la matriz A es invertible, entonces Ax = 0 tiene


d) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces Ax = 0

tiene solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:







a) Si D tiene menos de 14 elementos, entonces D genera

a V .


c) I tiene menos de 15 elementos.


a V .

e) B tiene 14 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


C13 = 34, M33 = −4

C23 = −7, C21 = −3

C12 = −58, C11 = 6

M31 = 0, C22 = 13

ya13 = 1, a33 = 8

a23 = 2, a21 = 8

a12 = 1, a11 = 2

a31 = 3, a22 = 2

Determine |A|.

Respuesta:



a) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-




c) Si [a1,a2,a3|0] es consistente, entonces {a1,a2,a3}es linealmente dependiente.

d) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces


e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:





A =

−7 −60 −18

12 71 20

−36 −204 −57


1.

2

−3

9

2.

−3

2

−5

3.

2

−4

12

4.

4

−4

11

5.

−2

1

−2

6.

1

−1

3

Respuesta:



t h(t)

0 5

1 15

5 16

8 16



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

3. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[−3 −4

1 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((AX)

TB)T

= C


Respuesta:








b) Si D tiene menos de 19 elementos, entonces D es base.

c) Si G tiene 20 elementos, entonces G es linealmente

dependiente.

d) I tiene menos de 20 elementos.

e) G tiene mas de 19 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:














Respuesta:


M21 = 17, C13 = −14

M11 = −2, M12 = −10

M31 = 14, M22 = 25

C32 = −22, M33 = 26

2

ya21 = 2, a13 = 1

a11 = 6, a12 = 5

a31 = 5, a22 = 6

a32 = 8, a33 = 5



2x + 4 y + 10 z = 5

4x + 2 y + 8 z = 1

4x + y + 6 z = 2

3x + 2 y + 7 z = 3

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:


luciones a 1 2 1 5

3 3 2 3

12 15 9 24

x =

0

0

0

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces


b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica si

acaso tiene solucion.

c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entonces


d) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 14o, Tc = 17o

Td = 40o, Te = 32o, Tf = 32o


Respuesta:




a) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈Gen {a1,a2,a3}


sistente.





e) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


x′ = −5x− 7 y + 5 z

y′ = −6x− 8 y + 6 z

z′ = −12x− 20 y + 14 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:








ne solucion unica.

d) Si el sistema (AA)x = 0 tiene solucion unica, enton-



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:
















Respuesta:


|A| = 4 y |B| = −3


i) A (−2B)T

ii) (−2A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1


Respuesta:





|A| = 5 y |B| = 2


i) A (−2B)T

ii) (−2A)−1

iii) AB−1

iv) AT BA−1


Respuesta:


C11 = −14, M21 = −42

C31 = −28, M33 = 20

M13 = −20, M23 = 20

C12 = 18, C32 = −4

ya11 = 4, a21 = 2

a31 = 6, a33 = 3

a13 = 6, a23 = 4

a12 = 2, a32 = 8


3. Los vectores

1.

1

−2

−4

2.

−2

4

8

3.

−3

7

15

4.

−14

32

69

5.

−42

96

207


A =

136 216 −74

−308 −490 168

−666 −1059 363


Respuesta:


−2x + 4 y − 6 z = −4

−2x + 4 y − 6 z = −4

−2x + 4 y − 6 z = −4

−2x + 4 y − 6 z = −4

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces


c) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces


2

d) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces


e) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:







a) D tiene al menos 14 elementos.

b) B tiene menos de 14 elementos.

c) G tiene al menos 14 elementos.


e) Si D tiene menos de 14 elementos, entonces D genera

a V .


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


luciones a 1 3 2 3

5 2 3 4

8 11 9 13

x =

0

0

0

Respuesta:






A es invertible.



d) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·Ax = 0



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:














Respuesta:

10. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


AX−1)T

B)T

= C


Respuesta:
















Respuesta:






b) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}





e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 17o, Tc = 30o

Td = 17o, Te = 12o, Tf = 32o


Respuesta:


x′ = 6x− 6 y + 5 z

y′ = 13x− 13 y + 11 z

z′ = 14x− 12 y + 9 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −2


Respuesta:



t h(t)

0 5

2 17

5 18

9 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:






t h(t)

0 5

1 16

3 18

9 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 40o, Tc = 29o

Td = 22o, Te = 38o, Tf = 21o


Respuesta:


x + 5 y + 11 z = 3

5x + 4 y + 13 z = 4

3x + 4 y + 11 z = 1

5x + 3 y + 11 z = 2

se puede decir que:



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:







c) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces




2

e) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


luciones a 3 5 3 5

4 2 1 2

15 11 6 11

x =

0

0

0

Respuesta:

6. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:

7. Los vectores

1.

−12

−4

−66

2.

6

3

30

3.

−2

−1

−10

4.

1

1

4

5.

−1

−1

−4


A =

−41 6 8

29 −16 −4

−334 78 61


Respuesta:







b) Si D tiene menos de 9 elementos, entonces D genera

a V .

c) D tiene al menos 9 elementos.

d) G tiene a lo mas 9 elementos.

e) B tiene menos de 9 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:












1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|2 c] es consis-



c) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-

ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


x′ = 3x− 6 y + 4 z

y′ = 6x− 13 y + 9 z

z′ = 10x− 18 y + 12 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:














Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −4


i) (−2A)−1

ii) A (−2B)T

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:


M12 = −40, C22 = 26

M21 = 6, M23 = 5

C31 = 0, M32 = 48

C33 = 48, C11 = 24

ya12 = 2, a22 = 8

a21 = 4, a23 = 8

a31 = 8, a32 = 3

a33 = 6, a11 = 7

Determine |A|.

Respuesta:
















Respuesta:

















Respuesta:



a) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces




c) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces







1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:








a V .

b) D tiene menos de 20 elementos.

c) G tiene menos de 20 elementos.

d) I tiene a lo mas 20 elementos.



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

4. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


AXT)T

B

)T= C


Respuesta:


x′ = 2x− 10 y + 8 z

y′ = 6x− 23 y + 18 z

z′ = 12x− 30 y + 22 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 1


Respuesta:


−x− 2 y − 3 z = −6

−2x− 4 y − 7 z = −15

2x + 4 y + 9 z = 21

−x− 2 y − z = 0

se puede decir que:

2


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


la respuesta.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 31o, Tc = 14o

Td = 22o, Te = 35o, Tf = 37o


Respuesta:
















Respuesta:


M32 = −32, C13 = 20

C12 = −16, M22 = −10

M31 = −17, C33 = −11

M23 = 2, C11 = −6

ya32 = 6, a13 = 7

a12 = 4, a22 = 7

a31 = 4, a33 = 6

a23 = 8, a11 = 3

Determine |A|.

Respuesta:









e) Si [a1,a2, 2a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}


1) Cierto

2) No se sabe


3) Falso

Respuesta:








solucion unica.

d) Si el sistema Ax = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = −1


i) A (4B)T

ii) (4A)−1

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:



t h(t)

0 3

1 13

5 16

7 16



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


luciones a 2 4 3 3

5 2 1 5

14 12 8 16

x =

0

0

0

Respuesta:

15. Los vectores

1.

−9

−38

−16

2.

2

8

2

3.

1

4

1

4.

9

38

16

5.

3

13

6


A =

261 −72 27

1076 −297 112

412 −114 44


Respuesta:





3x + 3 y + z = 5

5x + 5 y + 4 z = 1

3x + 5 y + 2 z = 3

3x + 5 y + z = 5

se puede decir que:


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


la respuesta.

Respuesta:





b) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene infinitas





A es invertible.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


M11 = 10, M33 = 7

M23 = −11, C32 = −35

C13 = −17, M21 = 11

C22 = 22, C31 = 14

ya11 = 7, a33 = 4

a23 = 6, a32 = 1

a13 = 1, a21 = 7

a22 = 4, a31 = 6




t h(t)

0 5

2 16

5 19

7 19



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:



a) Si [a1,a2, 3a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}

2



d) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



a) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.

b) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces


c) Si [a1,a2,a3|b] tiene dos soluciones diferentes, enton-


d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,





1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:
















Respuesta:


luciones a 3 4 3 2

1 1 5 4

5 6 13 10

x =

0

0

0

Respuesta:








b) I tiene menos de 11 elementos.


d) Si I tiene 10 elementos, entonces I genera a V .



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:




A requiere 3 Rs, 4 Ss y 2 Ts. Para ensamblar un producto

B requiere 4 Rs, 2 Ss y 3 Ts. Para ensamblar un producto

C requiere 10 Rs, 10 Ss y 7 Ts. Suponga que debe uti-

lizarse en su totalidad 38 Rs, 34 Ss y 27 Ts. Por cada







Respuesta:

11. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 −3

−1 −3

]

D =

[−13 8

0 8

]



A (XB)T − 3C = D


Respuesta:


|A| = −3 y |B| = −1


i) A (2B)T

ii) (2A)−1

iii) AT B

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:

13. Los vectores

1.

−6

16

−9

2.

−18

48

−27

3.

−2

5

−2

4.

−4

10

−4

5.

1

−2

−1


A =

−175 −78 −18

498 222 52

−363 −162 −40


Respuesta:


x′ = −8x− 7 y + 10 z

y′ = −18x− 15 y + 22 z

z′ = −18x− 17 y + 24 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 36o, Tb = 31o, Tc = 28o

Td = 18o, Te = 14o, Tf = 21o


Respuesta:



















Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 4


i) A (3B)T

ii) (3A)−1

iii) AT B


v) AT BA−1

Respuesta:



t h(t)

0 4

2 12

4 14

8 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 26o, Tb = 13o, Tc = 39o

Td = 21o, Te = 33o, Tf = 23o


Respuesta:


x′ = −5x− 2 y + 4 z

y′ = −12x− 4 y + 9 z

z′ = −12x− 6 y + 11 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −2


Respuesta:







a) Si G tiene 16 elementos, entonces I es linealmente

independiente.

2

b) I tiene mas de 16 elementos.

c) Si D tiene mas de 16 elementos, entonces D genera a

V .

d) G tiene menos de 16 elementos.

e) B tiene mas de 16 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


C33 = −3, C32 = −2

M22 = 36, M21 = 30

M13 = 2, C12 = −20

C11 = 14, C23 = −2

ya33 = 6, a32 = 2

a22 = 3, a21 = 4

a13 = 3, a12 = 6

a11 = 7, a23 = 2




afirmaciones:

a) Si m > n, entonces, Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes si acaso tiene solucion.



c) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entonces


d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


5x + 2 y + 4 z = 1

3x + 4 y + z = 5

3x + 5 y + 4 z = 5

2x + y + 2 z = 3

se puede decir que:


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


la respuesta.

Respuesta:

10. Los vectores

1.

−10

−14

−2

2.

12

15

12

3.

−5

−7

−1

4.

1

1

2

5.

4

5

4


A =

68 −44 −12

103 −67 −18

−28 20 4


Respuesta:


11. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


AX−1)T

B)T

= C


Respuesta:





b) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene solucion


c) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces Ax = 0





1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:






c) Si 4b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


luciones a 1 5 5 3

1 1 5 5

3 7 15 13

x =

0

0

0

Respuesta:














Respuesta:










c) Si [a1,a2, 3a3|3b] es inconsistente, entonces b ∈Gen {a1,a2}





1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:



a) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces Ax = 0





solucion unica.


A es invertible.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica si


b) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces




d) Si m = n y Ax = b1 es inconsistente, entonces



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:


x′ = −2x− 3 y + 6 z

y′ = −4x− 7 y + 14 z

z′ = −6 y + 10 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:



t h(t)

0 5

2 13

4 14

7 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

2


|A| = −1 y |B| = −4


i) A (3B)T

ii) (3A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:

7. Si:

A =

[2 1

−3 −1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 1

1 −2

]

D =

[−9 −6

−1 5


A (BX)T − 2C = D


Respuesta:


luciones a 5 1 3 5

3 4 2 4

14 13 9 17

x =

0

0

0

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 27o, Tb = 17o, Tc = 33o

Td = 18o, Te = 26o, Tf = 38o


Respuesta:
















Respuesta:






C requiere 10 Xs, 10 Ys y 7 Zs. Suponga que debe uti-

lizarse en su totalidad 37 Xs, 36 Ys y 26 Zs. Por cada







Respuesta:


5x + 3 y + 11 z = 3

4x + 4 y + 12 z = 5

3x + 3 y + 9 z = 1

5x + 3 y + 11 z = 4

se puede decir que:



ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:


M12 = −8, C22 = 42

C21 = −54, C33 = 16

C31 = 46, C32 = −44

C11 = 32, C13 = −13

ya12 = 7, a22 = 5

a21 = 2, a33 = 8

a31 = 3, a32 = 1

a11 = 6, a13 = 2

Determine |A|.

Respuesta:

14. Los vectores

1.

8

22

−8

2.

−4

−11

4

3.

−3

−9

6

4.

−40

−112

46

5.

1

3

−2


A =

−856 344 88

−2414 970 248

1036 −416 −106


Respuesta:








a V .


c) I tiene mas de 11 elementos.

d) B tiene 11 elementos.

e) Si I tiene 11 elementos, entonces I genera a V .


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:




1. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−1 −2

−1 2

]

D =

[0 7

−1 −5


A (XB)T − 3C = D


Respuesta:


luciones a 1 3 4 2

4 1 5 3

15 12 27 15

x =

0

0

0

Respuesta:



a) Si el sistema Ax = 0 tiene infinitas soluciones, en-





ne solucion unica.




1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:







a) B tiene mas de 16 elementos.

b) I tiene menos de 17 elementos.



e) Si D tiene menos de 16 elementos, entonces D genera

a V .


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



a) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces




c) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces


d) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +


pendiente.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:



2







e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 4a2|3 c] es inconsis-



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:






C requiere 10 Rs, 10 Ss y 7 Ts. Suponga que debe uti-








Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 11o, Tc = 12o

Td = 22o, Te = 30o, Tf = 11o


Respuesta:


C13 = 2, M22 = −10

C32 = −2, M11 = −5

M33 = 12, C23 = −44

M31 = −4, M12 = −4

ya13 = 3, a22 = 2

a32 = 7, a11 = 8

a33 = 1, a23 = 1

a31 = 6, a12 = 2



x′ = −9x− 6 y + 10 z

y′ = −20x− 13 y + 22 z

z′ = −20x− 15 y + 24 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:


5x + 3 y + 11 z = 1

x + 5 y + 11 z = 3

5x + 5 y + 15 z = 2

4x + y + 6 z = 5

se puede decir que:


z = 4.



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1



ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:



t h(t)

0 2

2 11

5 14

7 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


|A| = −5 y |B| = 1


i) A (−3B)T

ii) (−3A)−1

iii) AB−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:


A =

−32 6 −12

102 −20 39

138 −30 55


1.

−6

20

28

2.

3

−10

−13

3.

−1

4

5

4.

4

−13

−18

5.

1

−3

−4

6.

6

−21

−27

Respuesta:
















Respuesta:

















Respuesta:


luciones a 2 2 1 3

5 1 1 4

16 8 5 17

x =

0

0

0

Respuesta:


C13 = −6, C33 = −6

M21 = −30, C23 = 12

C22 = −26, C12 = 3

C32 = 18, C11 = 0

ya13 = 8, a33 = 3

a21 = 3, a23 = 3

a22 = 6, a12 = 6

a32 = 6, a11 = 2

Determine |A|.

Respuesta:






a) Si D tiene mas de 9 elementos, entonces D es base.



d) I tiene mas de 9 elementos.



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:






ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 2a2|2 c] es consis-





1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:



afirmaciones:



b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.

c) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2





1) No se sabe

2) Falso

2

3) Cierto

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 25o, Tb = 34o, Tc = 25o

Td = 36o, Te = 19o, Tf = 33o


Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −3


i) A (3B)T

ii) (3A)−1

iii) AB−1


v) AT BA−1

Respuesta:








solucion unica.




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


x′ = −10x− y + 5 z

y′ = −12x− y + 6 z

z′ = −24x− 4 y + 13 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 1


Respuesta:


x + 4 y + 9 z = 1

x + 3 y + 7 z = 4

4x + 2 y + 8 z = 1

x + 4 y + 9 z = 4

se puede decir que:



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1




z = 4.


la respuesta.

Respuesta:


A =

−123 46 −38

−148 55 −46

236 −88 73


1.

−3

−4

5

2.

−8

−10

14

3.

5

6

−9

4.

13

16

−24

5.

1

1

−2

6.

10

12

−19

Respuesta:



t h(t)

0 5

2 14

5 16

8 16



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:
















Respuesta:

15. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[0 0

2 1

]

D =

[−3 1

−8 −1


A (BX)T − 2C = D


Respuesta:






t h(t)

0 4

2 14

6 16

8 16



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 37o, Tb = 25o, Tc = 17o

Td = 14o, Te = 28o, Tf = 32o


Respuesta:


x′ = 19x− 15 y + 9 z

y′ = 39x− 31 y + 19 z

z′ = 27x− 21 y + 13 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 1


Respuesta:














Respuesta:







a) Si G tiene 20 elementos, entonces G es linealmente

dependiente.

b) D tiene al menos 19 elementos.

c) I tiene a lo mas 19 elementos.

d) Si D tiene menos de 19 elementos, entonces D genera

a V .

e) G tiene al menos 19 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

2


|A| = −3 y |B| = 4


i) (2A)−1

ii) A (2B)T

iii) AT B

iv) AT BA−1


Respuesta:


C33 = 3, C31 = −1

M32 = 0, M13 = 7

C11 = −2, M12 = 1

C22 = 2, M23 = 16

ya33 = 1, a31 = 2

a32 = 3, a13 = 2

a11 = 6, a12 = 1

a22 = 1, a23 = 1

Determine |A|.

Respuesta:








ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces



1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:
















Respuesta:



afirmaciones:

a) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2


b) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica si


c) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica si





1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

11. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 −4

1 −1

]

C =

[2 1

−3 −1


(AX)TB)C−B = 0


Respuesta:


x + y + 2 z = 2

3x + 4 y + 3 z = 1

4x + 4 y + 3 z = 2

x + y + z = 4

se puede decir que:



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


la respuesta.

Respuesta:





b) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-


c) Si el sistema Ax = 0 tiene solucion unica, entonces

A es invertible.

d) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces Ax = 0



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


luciones a 3 4 3 1

5 1 1 1

13 6 5 3

x =

0

0

0

Respuesta:

15. Los vectores

1.

−2

−3

−2

2.

1

1

1

3.

4

2

2

4.

−2

−1

−1

5.

−6

−9

−6


A =

4 12 −18

3 16 −21

3 12 −17


Respuesta:





3x− 9 y + 9 z = 0

2x− 6 y + 8 z = −2

2x− 6 y + 5 z = 1

2x− 6 y + 4 z = 2

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:
















Respuesta:


C11 = −19, C13 = 27

M33 = −22, C12 = 5

C32 = 26, C22 = −14

C31 = −6, C23 = −6

y

a11 = 4, a13 = 6

a33 = 1, a12 = 6

a32 = 6, a22 = 5

a31 = 3, a23 = 4

Determine |A|.

Respuesta:






a) I tiene a lo mas 8 elementos.

b) Si D tiene 8 elementos, entonces D es base.

c) B tiene mas de 8 elementos.

d) D tiene al menos 8 elementos.

e) G tiene mas de 8 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

2

5. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[2 1

−3 −1


AX−1)T

B)T

= C


Respuesta:

6. Los vectores

1.

2

−6

8

2.

−9

24

−42

3.

−6

15

−29

4.

3

−8

14

5.

12

−30

58


A =

137 30 −12

−318 −71 27

694 150 −62


Respuesta:













1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:



t h(t)

0 5

1 16

5 18

7 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:








{a1,a2} es linealmente dependiente.

d) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,


e) Si [a1,a2,a3|0] tiene infinitas soluciones, entonces



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


x′ = −5x− 7 y + 5 z

y′ = −6x− 8 y + 6 z

z′ = −12x− 20 y + 14 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:



luciones a 5 3 5 2

2 4 2 2

14 14 14 8

x =

0

0

0

Respuesta:














Respuesta:






A es invertible.



d) Si la matriz A no es invertible, entonces A ·Ax = 0



1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


|A| = 5 y |B| = 1


i) (−4A)−1

ii) A (−4B)T

iii) AB−1

iv) BT AT B−1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 35o, Tc = 14o

Td = 29o, Te = 26o, Tf = 22o


Respuesta:






t h(t)

0 2

1 11

4 14

8 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


x′ = x− 6 y + 10 z

y′ = 2x− 13 y + 22 z

z′ = 3x− 9 y + 14 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −1


Respuesta:














Respuesta:
















Respuesta:



afirmaciones:

a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-


tas soluciones.



c) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica si




1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

6. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[4 −1

−3 1

]

C =

[0 −1

−2 0

]

D =

[2 0

7 −1

]

2


A (BX)T − 3C = D


Respuesta:


luciones a 1 4 5 3

1 2 1 5

3 10 11 11

x =

0

0

0

Respuesta:




A es invertible.


solucion unica.

c) Si el sistema (AA)x = 0 tiene solucion unica, enton-


d) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene solucion



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


M32 = −35, M31 = −33

C13 = 21, M23 = 17

M22 = 0, C11 = 14

M21 = −17, C33 = −7

y

a32 = 7, a31 = 4

a13 = 7, a23 = 2

a22 = 7, a11 = 7

a21 = 7, a33 = 4

Determine |A|.

Respuesta:


A =

102 33 28

−360 −117 −100

72 24 22


1.

2

−7

1

2.

−5

17

−3

3.

1

−4

1

4.

−18

60

−9

5.

−5

16

−2

6.

0

−1

1

Respuesta:


x + y + 3 z = 3

5x + y + 7 z = 5

4x + 5 y + 14 z = 3

5x + 5 y + 15 z = 3

se puede decir que:



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:



|A| = −1 y |B| = 1


i) (2A)−1

ii) A (2B)T

iii) A−1 B

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:










e) Si 6b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:







a) Si G tiene 12 elementos, entonces I es linealmente

independiente.

b) B tiene mas de 12 elementos.


d) G tiene a lo mas 12 elementos.

e) Si D tiene mas de 12 elementos, entonces D genera a

V .


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 22o, Tb = 29o, Tc = 27o

Td = 20o, Te = 12o, Tf = 35o


Respuesta:




1. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[2 −3

1 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:







c) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,






1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


x′ = −11x− 3 y + 6 z

y′ = −14x− 4 y + 8 z

z′ = −27x− 9 y + 16 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:







a) D tiene al menos 20 elementos.

b) G tiene a lo mas 20 elementos.


d) B tiene mas de 20 elementos.

e) Si I tiene 20 elementos, entonces I es base.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



a) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene infinitas


b) Si la matriz A ·A no es invertible, entonces Ax = 0







1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

2


A =

−631 168 −44

−2348 625 −164

178 −48 11


1.

3

11

−1

2.

−1

−3

3

3.

−12

−44

6

4.

4

15

−1

5.

2

7

−2

6.

7

26

−2

Respuesta:
















Respuesta:


−2x− 4 y − 4 z = −10

−x− 2 y − 4 z = −7

3x + 6 y + 9 z = 18

−x− 2 y + z = −2

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 29o, Tb = 35o, Tc = 18o

Td = 33o, Te = 25o, Tf = 13o


Respuesta:







C requiere 8 Rs, 8 Ss y 11 Ts. Suponga que debe utili-








Respuesta:






ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}c) Si [a1,a2,a3|b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}d) Si [a1,a2, 3a3|2b] es inconsistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2}e) Si [a1,a2,a3|b] es consistente, entonces b ∈

Gen {a1,a2,a3}


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = 2


i) A (4B)T

ii) (4A)−1

iii) A−1 B

iv) AT BA−1


Respuesta:


M13 = 2, M23 = −10

M21 = 29, M12 = 41

M32 = −11, C33 = −20

C31 = 1, C11 = 17

y

a13 = 3, a23 = 2

a21 = 7, a12 = 5

a32 = 2, a33 = 7

a31 = 4, a11 = 5

Determine |A|.

Respuesta:


luciones a 2 3 3 5

2 2 5 3

12 15 24 24

x =

0

0

0

Respuesta:



t h(t)

0 4

2 12

6 13

7 13



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:












ces b + c ∈ Gen {a1,a2,a3}e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 24o, Tb = 32o, Tc = 18o

Td = 35o, Te = 35o, Tf = 33o


Respuesta:


4x + y + 2 z = 3

2x + 4 y + z = 5

4x + 3 y + 3 z = 1

5x + y + 4 z = 3

se puede decir que:



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:

4. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−3 −4

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1

]

2

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((AX)

TB)C−B = 0


Respuesta:



afirmaciones:

a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

b) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,




tas soluciones.




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


luciones a 1 3 1 4

1 3 3 3

4 12 6 15

x =

0

0

0

Respuesta:

7. Los vectores

1.

−2

−5

−5

2.

−3

−9

−12

3.

9

23

25

4.

4

10

10

5.

1

3

4


A =

201 −118 38

520 −305 98

580 −340 109


Respuesta:




solucion unica.


A es invertible.



d) Si para un vector b el sistema Ax = b tiene solucion



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


|A| = 1 y |B| = 1


i) A (2B)T

ii) (2A)−1

iii) A−1 B


v) BT AT B−1

Respuesta:
















Respuesta:




t h(t)

0 3

2 14

5 18

7 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:








b) B tiene 19 elementos.

c) Si D tiene 19 elementos, entonces D genera a V .




1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


x′ = −8x− 4 y + 10 z

y′ = −9x− 4 y + 11 z

z′ = −9x− 6 y + 13 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:


C23 = 0, C21 = −6

M32 = −6, C33 = −22

M13 = 22, M12 = 11

C31 = 2, M11 = 0

ya23 = 1, a21 = 5

a32 = 6, a33 = 3

a13 = 2, a12 = 6

a31 = 4, a11 = 4

Determine |A|.

Respuesta:






Z requiere 11 Rs, 6 Ss y 10 Ts. Suponga que debe uti-








Respuesta:








sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 19o, Tb = 18o, Tc = 29o

Td = 22o, Te = 21o, Tf = 33o


Respuesta:

2. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[3 −1

0 −2

]

D =

[−11 0

1 7


A (XB)T − 3C = D


Respuesta:


x′ = −15x− 7 y + 10 z

y′ = −18x− 8 y + 12 z

z′ = −35x− 17 y + 24 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 2


Respuesta:
















Respuesta:


luciones a 2 3 2 1

2 4 2 3

4 7 4 4

x =

0

0

0

Respuesta:


M13 = 13, C21 = 27

M22 = −35, C12 = −15

M31 = −20, C33 = −4

M32 = −52, M23 = −1

ya13 = 8, a21 = 7

a22 = 3, a12 = 1

a31 = 5, a33 = 5

a32 = 4, a23 = 4


2


4x + y + 6 z = 1

2x + 5 y + 12 z = 3

2x + y + 4 z = 1

x + y + 3 z = 4

se puede decir que:



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1



z = 4.


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:














Respuesta:


|A| = −3 y |B| = 5


i) A (3B)T

ii) (3A)−1

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:











e) Si I tiene 10 elementos, entonces I es base.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

11. Los vectores

1.

1

2

−3

2.

−1

−2

3

3.

2

−2

−2

4.

−3

−9

12

5.

−1

1

1


A =

27 9 14

76 34 46

−99 −39 −56


Respuesta:






b) Si la matriz A no es invertible, entonces Ax = 0 tie-







1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:



t h(t)

0 3

2 9

5 13

8 13



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:








d) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 5a2|2 c] es inconsis-





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:



afirmaciones:

a) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2







entonces Ax = 0 tiene solucion unica.


1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:






afirmaciones:

a) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.

b) Si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces Ax = b2


c) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,





1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:
















Respuesta:



t h(t)

0 2

1 10

5 14

9 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:






C requiere 8 Xs, 9 Ys y 10 Zs. Suponga que debe utili-








Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 28o, Tb = 21o, Tc = 40o

2

Td = 18o, Te = 23o, Tf = 28o


Respuesta:


luciones a 1 4 4 4

4 1 1 2

11 14 14 16

x =

0

0

0

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = 3


i) A (2B)T

ii) (2A)−1

iii) A−1 B

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:







a) I tiene mas de 19 elementos.


c) Si I tiene 19 elementos, entonces I genera a V .




1) Cierto

2) Falso


Respuesta:








A es invertible.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


C23 = −8, C33 = −4

C32 = −11, M11 = −26

M13 = 28, C31 = 5

M21 = −1, C22 = 5

ya23 = 6, a33 = 4

a32 = 5, a11 = 3

a13 = 1, a31 = 7

a21 = 7, a22 = 1



x′ = 2x− 8 y + 5 z

y′ = 3x− 11 y + 7 z

z′ = 6x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −2


Respuesta:







sistente.





1) Cierto

2) Falso


3) No se sabe

Respuesta:

13. Si:

A =

[−2 −3

1 1

]

B =

[2 −3

1 −1

]

C =

[−4 −3

−1 −1


(AX)TB)C−B = 0


Respuesta:


−2x− 6 y + 2 z = −10

2x + 6 y − 4 z = 14

2x + 6 y = 6

−x− 3 y + 4 z = −11

se puede decir que:


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:


A =

−11 8 −8

32 −5 −28

−154 64 23


1.

5

11

3

2.

−3

−7

−1

3.

−12

−27

−6

4.

−24

−57

−3

5.

9

21

2

6.

1

2

1

Respuesta:





x′ = −8x− 7 y + 10 z

y′ = −18x− 15 y + 22 z

z′ = −18x− 17 y + 24 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 1


Respuesta:

2. Si:

A =

[−3 1

−4 1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[−3 1

−1 1

]

D =

[2 −3

−1 −3


A (BX)T − 2C = D


Respuesta:


5x + 5 y + 4 z = 2

5x + 5 y + 4 z = 5

5x + 2 y + z = 3

x + 2 y + 2 z = 4

se puede decir que:


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTb

sTc

sTc

sTcs

Td

sTd

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 40o, Tb = 36o, Tc = 26o

Td = 14o, Te = 28o, Tf = 17o


Respuesta:

2


luciones a 1 4 1 2

1 4 4 4

4 16 10 12

x =

0

0

0

Respuesta:













1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:





b) Si [a1,a2,a3|0] tiene solucion unica, entonces


c) Si [a1,a2|b] tiene infinitas soluciones, entonces




e) Si existen c1, c2 y c3 tales que c1a1 +c2a2 +c3a3 = 0,



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = −5 y |B| = 3


i) A (4B)T

ii) (4A)−1

iii) AB−1


v) AT BA−1

Respuesta:



t h(t)

0 3

2 15

4 19

8 19



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:
















Respuesta:








ne solucion unica.





1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


M32 = −9, C33 = −31

C22 = 22, M23 = 28

M13 = 51, C11 = 4

C12 = −37, C21 = −14

ya32 = 7, a33 = 5

a22 = 5, a23 = 3

a13 = 3, a11 = 5

a12 = 7, a21 = 8


13. Los vectores

1.

−12

33

−3

2.

−24

69

−18

3.

−1

3

−1

4.

4

−11

1

5.

1

−3

1


A =

450 168 52

−1307 −488 −151

369 138 43


Respuesta:














Respuesta:







a) D tiene menos de 10 elementos.

b) Si D tiene mas de 10 elementos, entonces D genera a

V .



e) Si G tiene 10 elementos, entonces I es linealmente

independiente.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:




1. Los vectores

1.

−9

−33

−24

2.

−3

−11

−8

3.

−10

−36

−27

4.

−1

−4

−2

5.

1

4

2


A =

258 −55 −20

900 −193 −68

720 −152 −58


Respuesta:







sistente.





1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:














Respuesta:



afirmaciones:



tas soluciones.



c) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces




1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:






solucion unica.






1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

2

Respuesta:







a) Si I tiene menos de 12 elementos, entonces I genera

a V .



V .

d) B tiene menos de 12 elementos.

e) I tiene a lo mas 12 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



t h(t)

0 3

1 14

6 15

7 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


M22 = −22, M23 = 10

C11 = −26, C12 = 21

C21 = 31, C31 = −20

M13 = −12, C32 = 4

ya22 = 6, a23 = 4

a11 = 2, a12 = 1

a21 = 3, a31 = 6

a13 = 4, a32 = 8






sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf






T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 18o, Tb = 30o, Tc = 15o

Td = 21o, Te = 21o, Tf = 15o


Respuesta:


|A| = 1 y |B| = 3


i) (−4A)−1

ii) A (−4B)T

iii) AT B


v) BT AT B−1

Respuesta:


x′ = −10x− 2 y + 5 z

y′ = −12x− 2 y + 6 z

z′ = −24x− 6 y + 13 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −1


Respuesta:



luciones a 4 2 4 3

3 2 3 3

11 6 11 9

x =

0

0

0

Respuesta:
















Respuesta:


2x + 6 y − 2 z = 0

−2x− 6 y + 5 z = −6

2x + 6 y = −4

2x + 6 y − 3 z = 2

se puede decir que:


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0


la respuesta.

Respuesta:

15. Si:

A =

[3 1

−4 −1

]

B =

[−2 −3

1 1

]

C =

[3 −4

1 −1


((AXT

)TB

)T= C


Respuesta:





−2x + 4 y − 6 z = −2

−x + 2 y − 3 z = −1

3x− 6 y + 9 z = 3

2x− 4 y + 6 z = 2

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:



a) Si b ∈ Gen {a1,a2} y [a1,a3|c] es consistente, enton-


b) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,b|c] tambien es con-








1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:
















Respuesta:


M33 = 11, C23 = −25

C11 = −34, C32 = −14

M13 = 23, C22 = 2

M12 = −8, M31 = −2

ya33 = 2, a23 = 6

a11 = 4, a32 = 7

a13 = 2, a22 = 4

a12 = 1, a31 = 3




2










1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:



t h(t)

0 5

2 13

4 14

7 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


A =

−137 −104 36

228 173 −60

116 88 −31


1.

−6

10

5

2.

−1

1

−1

3.

1

−2

−2

4.

3

−5

−3

5.

−6

9

3

6.

−24

39

18

Respuesta:







a) Si G tiene 15 elementos, entonces G es linealmente

dependiente.


c) G tiene a lo mas 14 elementos.

d) B tiene mas de 14 elementos.

e) D tiene al menos 14 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


x′ = −5x− 5 y + 7 z

y′ = −12x− 10 y + 15 z

z′ = −12x− 12 y + 17 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf s

Tf







T1 = (Ta + Tc + T2 + Tb) /4.


Ta = 34o, Tb = 30o, Tc = 28o

Td = 40o, Te = 22o, Tf = 34o


Respuesta:














Respuesta:

12. Si:

A =

[−2 1

−3 1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[−3 1

−3 −3

]

D =

[11 −2

6 8


A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:



afirmaciones:

a) Si m = n y si Ax = b1 tiene solucion unica, entonces


b) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones y Ax = b2 tie-


tas soluciones.

c) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.




1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = −1 y |B| = 3


i) A (−2B)T

ii) (−2A)−1

iii) AB−1

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:


luciones a 1 3 2 1

4 5 4 3

11 19 14 9

x =

0

0

0

Respuesta:





C13 = 26, C32 = −3

C22 = 9, M12 = 10

C21 = 8, C31 = 2

M11 = −12, C23 = −22

y

a13 = 3, a32 = 4

a22 = 2, a12 = 2

a21 = 7, a31 = 1

a11 = 6, a23 = 4

Determine |A|.

Respuesta:




ne solucion unica.



c) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-



A es invertible.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


|A| = −4 y |B| = 1


i) (2A)−1

ii) A (2B)T

iii) AB−1


v) BT AT B−1

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 39o, Tb = 33o, Tc = 11o

Td = 14o, Te = 12o, Tf = 24o


Respuesta:


x′ = −5x− y + 5 z

y′ = −6x− y + 6 z

z′ = −6x− 3 y + 8 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −2


Respuesta:



t h(t)

0 4

1 16

3 19

8 19

2



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


luciones a 4 4 1 3

4 5 1 3

8 9 2 6

x =

0

0

0

Respuesta:


−2x− 6 y − 4 z = 2

−2x− 6 y − 4 z = 2

−2x− 6 y − 4 z = 2

−2x− 6 y − 4 z = 2

se puede decir que:



z = 4.


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


la respuesta.

Respuesta:














Respuesta:








sistente.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:
















Respuesta:


12. Si:

A =

[3 −4

1 −1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[1 −2

−2 3

]

D =

[−4 5

1 −5


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:



a) Si [a1,a2, |a3] tiene solucion unica, entonces






d) Si existen c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 + a3 = 0,


e) Si [a1,a2,a3|b] tiene solucion unica, entonces



1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:







a) I tiene menos de 19 elementos.

b) Si I tiene 17 elementos, entonces I es base.

c) Si D tiene 18 elementos, entonces D genera a V .

d) D tiene a lo mas 18 elementos.

e) G tiene a lo mas 18 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

15. Los vectores

1.

3

−8

−4

2.

−2

5

3

3.

−9

24

12

4.

−2

6

4

5.

2

−5

−3


A =

3 −9 15

−4 26 −41

−8 10 −19


Respuesta:





M32 = 41, C12 = −3

C31 = 22, C11 = −12

C33 = −12, C22 = 21

C21 = −9, M23 = 12

ya32 = 3, a12 = 4

a31 = 3, a11 = 8

a33 = 3, a22 = 2

a21 = 7, a23 = 6



luciones a 2 2 4 1

4 3 1 1

14 12 14 5

x =

0

0

0

Respuesta:









d) Si la matriz A es invertible, entonces Ax = 0 tiene

solucion unica.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


−2x− 2 y + 4 z = 14

−x− y + 5 z = 16

−x− y + z = 4

−x− y + z = 4

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

2

+ y

4

1

0



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:

5. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[0 −2

1 1

]

D =

[−2 1

−1 −1


A (BX)−1 − 2C = D


Respuesta:

2














Respuesta:







a) Si D tiene menos de 10 elementos, entonces D es base.


c) Si I tiene menos de 10 elementos, entonces I genera

a V .




1) Cierto

2) Falso


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 36o, Tb = 12o, Tc = 12o

Td = 17o, Te = 18o, Tf = 17o


Respuesta:
















Respuesta:


x′ = −8x− 3 y + 6 z

y′ = −18x− 7 y + 14 z

z′ = −18x− 9 y + 16 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:

11. Los vectores

1.

0

2

−3

2.

0

−2

3

3.

−1

−3

−5

4.

3

12

9

5.

1

4

3



A =

−36 6 4

−218 38 22

−15 0 5


Respuesta:



t h(t)

0 4

2 14

6 15

9 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:



afirmaciones:



b) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces


c) Si m = n y si Ax = b1 tiene infinitas soluciones,


d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.


1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:


|A| = 3 y |B| = −3


i) (−3A)−1

ii) A (−3B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1


Respuesta:













1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

















Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 35o, Tb = 21o, Tc = 38o

Td = 37o, Te = 24o, Tf = 10o


Respuesta:


A =

−228 −167 53

520 381 −121

620 454 −144


1.

5

−11

−13

2.

−3

7

9

3.

1

−2

−2

4.

−15

34

41

5.

−10

23

28

6.

4

−9

−11

Respuesta:


M22 = 11, C23 = −2

C12 = 1, M21 = 3

M13 = −4, M31 = 0

C11 = 3, C32 = −2

ya22 = 1, a23 = 1

a12 = 1, a21 = 1

a13 = 1, a31 = 7

a11 = 3, a32 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


|A| = −2 y |B| = 3


i) (−3A)−1

ii) A (−3B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:

2


−x− 3 y + 2 z = −1

2x + 6 y − 4 z = 2

3x + 9 y − 6 z = 3

−2x− 6 y + 4 z = −2

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:
















Respuesta:


x′ = −15x− 7 y + 10 z

y′ = −18x− 8 y + 12 z

z′ = −35x− 17 y + 24 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −1


Respuesta:



t h(t)

0 4

1 13

5 17

7 17



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:

10. Si:

A =

[4 −3

−1 1

]

B =

[−4 −3

−1 −1

]

C =

[3 −1

1 −2

]

D =

[−10 1

−5 3


A (XB)T − 2C = D


Respuesta:


luciones a 1 3 2 4

1 2 2 2

5 13 10 16

x =

0

0

0

Respuesta:




afirmaciones:



b) Si Ax = b1 tiene solucion unica y Ax = b2 tiene

solucion, entonces Ax = b2 tambien tiene solucion

unica.

c) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-





1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:







a) D tiene menos de 16 elementos.

b) G tiene a lo mas 16 elementos.

c) Si D tiene menos de 16 elementos, entonces D es base.




1) Cierto

2) Falso


Respuesta:












1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:




A es invertible.

b) Si para un vector b el sistema Ax = b no tiene so-







1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





|A| = −3 y |B| = −5


i) (−2A)−1

ii) A (−2B)T

iii) AB−1

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:

2. Si:

A =

[2 −3

1 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[−2 −3

1 1


AX−1)T

B)T

= C


Respuesta:










ne solucion unica.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


C21 = −17, M23 = −4

C32 = 3, M22 = 1

C12 = −8, M11 = 24

M13 = 0, M31 = −3

ya21 = 2, a23 = 3

a32 = 6, a22 = 6

a12 = 5, a11 = 1

a13 = 3, a31 = 2


5. Los vectores

1.

−1

−3

−6

2.

−2

−4

−6

3.

−3

−5

−5

4.

−9

−15

−15

5.

1

2

3


A =

−102 90 −27

−225 195 −57

−360 306 −87


Respuesta:


luciones a 5 2 5 2

3 3 4 4

14 11 17 14

x =

0

0

0

Respuesta:





2







e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1, 2a2|6 c] es inconsis-



1) Cierto

2) No se sabe

3) Falso

Respuesta:
















Respuesta:



t h(t)

0 4

2 14

6 15

7 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:














Respuesta:


x′ = −3x− 12 y + 7 z

y′ = −4x− 13 y + 8 z

z′ = −8x− 30 y + 18 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 1


Respuesta:



afirmaciones:

a) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces





nes.

d) Si m > n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.


1) Cierto

2) Falso

3) No se sabe

Respuesta:


5x + y + 7 z = 5

4x + 3 y + 10 z = 3

3x + 2 y + 7 z = 5

5x + y + 7 z = 1

se puede decir que:



ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


z = 4.



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 24o, Tb = 35o, Tc = 28o

Td = 11o, Te = 34o, Tf = 15o


Respuesta:







a) B tiene mas de 10 elementos.

b) Si I tiene 10 elementos, entonces I genera a V .

c) D tiene mas de 10 elementos.

d) G tiene al menos 10 elementos.



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:















1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


luciones a 2 3 1 3

3 3 1 5

11 12 4 18

x =

0

0

0

Respuesta:










V .


e) G tiene menos de 14 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

4. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−4 −1

−3 −1

]

C =

[1 −2

3 1

]

D =

[−1 3

−8 −4


A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:














Respuesta:



afirmaciones:



b) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene solucion unica.



tas soluciones.

d) Si m < n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-

nes.


2

1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

7. Los vectores

1.

1

1

−2

2.

−12

−15

33

3.

−22

−26

58

4.

2

2

−4

5.

−11

−13

29


A =

37 −152 −56

44 −175 −64

−100 388 141


Respuesta:



t h(t)

0 4

1 15

3 18

7 18



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


3x + 4 y + 11 z = 2

2x + 3 y + 8 z = 1

5x + 3 y + 11 z = 2

3x + 3 y + 9 z = 1

se puede decir que:


z = 4.



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:


x′ = 4x− 6 y + 6 z

y′ = 9x− 13 y + 13 z

z′ = 12x− 12 y + 10 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb s

Tc

sTd

sTd

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 12o, Tb = 36o, Tc = 23o

Td = 35o, Te = 15o, Tf = 27o


Respuesta:












1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = −3


i) (−2A)−1

ii) A (−2B)T

iii) A−1 B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:


C22 = 24, C13 = 18

M21 = −40, M11 = −30

M31 = 0, C32 = −24

C33 = 12, C23 = −52

ya22 = 3, a13 = 8

a21 = 3, a11 = 8

a31 = 1, a32 = 7

a33 = 4, a23 = 6

Determine |A|.

Respuesta:
















Respuesta:









Z requiere 10 Rs, 10 Ss y 7 Ts. Suponga que debe uti-








Respuesta:




ne solucion unica.








1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:
















Respuesta:


x′ = −3 y + 5 z

y′ = −7 y + 12 z

z′ = 2x− 6 y + 9 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 1


Respuesta:


|A| = 3 y |B| = −1


i) (4A)−1

ii) A (4B)T

iii) AB−1

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:


C31 = 10, M11 = −8

C22 = 38, C32 = 10

M23 = 32, C33 = −25

M21 = 16, M12 = 26

ya31 = 3, a11 = 7

a22 = 1, a32 = 8

a23 = 2, a33 = 8

a21 = 4, a12 = 8





2






sistente.




1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


luciones a 3 2 4 3

3 1 5 3

15 8 22 15

x =

0

0

0

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf






T1 = (Ta + Tb + Td + T2) /4.


Ta = 27o, Tb = 30o, Tc = 40o

Td = 35o, Te = 23o, Tf = 13o


Respuesta:


A =

54 −96 −20

28 −46 −8

−14 12 −3


1.

−3

−2

2

2.

13

9

−11

3.

12

9

−12

4.

1

1

−2

5.

−36

−24

27

6.

5

4

−6

Respuesta:





b) Si existen c1 y c2 tales que c1a1+c2a2 = a3, entonces









1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

12. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[3 1

−4 −1

]

C =

[3 1

−4 −1


(AX)TB)C−B = 0


Respuesta:



3x− 6 y + 3 z = 3

2x− 4 y + 2 z = 2

−2x + 4 y − 2 z = −2

2x− 4 y + 2 z = 2

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:









c) Si D tiene 11 elementos, entonces D es base.

d) Si G tiene 11 elementos, entonces I es linealmente

independiente.



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:



t h(t)

0 3

1 12

4 14

9 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:






t h(t)

0 3

2 10

5 12

9 12



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:
















Respuesta:














Respuesta:








b) Si D tiene mas de 12 elementos, entonces D genera a

V .

c) G tiene mas de 12 elementos.


a V .

e) D tiene mas de 12 elementos.


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTa

sTb

sTb

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 15o, Tb = 26o, Tc = 36o

2

Td = 31o, Te = 12o, Tf = 26o


Respuesta:





b) Si [a1,a2|b] es inconsistente y [a1, 5a2|3 c] es consis-





e) Si 3b ∈ Gen {a1,a2}, entonces [a1,a2,a3|b] es con-

sistente.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:


x′ = 4x− 18 y + 12 z

y′ = 5x− 21 y + 14 z

z′ = 8x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:


M31 = 9, C11 = −15

C12 = 10, M32 = 1

C22 = −13, C21 = 17

M13 = 0, M23 = −10

y

a31 = 4, a11 = 3

a12 = 7, a32 = 6

a22 = 3, a21 = 2

a13 = 4, a23 = 3

Determine |A|.

Respuesta:












1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

10. Si:

A =

[−4 −3

−1 −1

]

B =

[−2 1

−3 1

]

C =

[1 1

−3 2

]

D =

[1 −1

2 −5


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:



afirmaciones:



tas soluciones.





d) Si m = n, entonces Ax = b1 tiene infinitas solucio-



1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto


Respuesta:


luciones a 3 1 1 1

5 4 4 5

11 6 6 7

x =

0

0

0

Respuesta:


5x + 3 y + 5 z = 4

5x + 5 y + z = 4

5x + y + 2 z = 3

3x + 2 y + 2 z = 1

se puede decir que:


z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


la respuesta.

Respuesta:


|A| = 4 y |B| = 5


i) A (−4B)T

ii) (−4A)−1

iii) AB−1

iv) AT BA−1

v) BT AT B−1

Respuesta:

15. Los vectores

1.

−4

5

15

2.

2

−2

−6

3.

1

−1

−3

4.

14

−18

−53

5.

12

−15

−45


A =

−19 −244 76

20 317 −100

60 930 −293


Respuesta:





A =

−472 −172 47

1364 497 −136

198 72 −21


1.

−6

17

1

2.

−8

22

0

3.

−3

9

2

4.

−3

8

−1

5.

5

−14

−1

6.

1

−3

−1

Respuesta:













1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


2x− 6 y + 4 z = −2

3x− 9 y + 6 z = −3

2x− 6 y + 4 z = −2

3x− 9 y + 6 z = −3

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0



z = 4.


la respuesta.

Respuesta:

4. Si:

A =

[−3 −4

1 1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[4 −1

−3 1


(AX)TB)C−B = 0


Respuesta:

2














Respuesta:


C32 = −32, C11 = −16

C31 = 16, M22 = 41

M12 = 22, M33 = 0

C23 = −27, M21 = 16

y

a32 = 5, a11 = 6

a31 = 1, a22 = 2

a12 = 3, a33 = 7

a23 = 6, a21 = 4

Determine |A|.

Respuesta:










e) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +


pendiente.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:


x′ = 7x− 12 y + 8 z

y′ = 14x− 25 y + 17 z

z′ = 18x− 30 y + 20 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −1


Respuesta:
















Respuesta:


luciones a 1 1 4 2

4 4 3 1

15 15 21 9

x =

0

0

0

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 16o, Tb = 11o, Tc = 31o

Td = 20o, Te = 31o, Tf = 13o


Respuesta:





sistente.








1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:



t h(t)

0 3

2 13

4 14

9 14



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


|A| = −4 y |B| = −5


i) (3A)−1

ii) A (3B)T

iii) AT B

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:








ne solucion unica.


A es invertible.


1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





|A| = 2 y |B| = 5


i) (−4A)−1

ii) A (−4B)T

iii) AB−1

iv) BT AT B−1

v) AT BA−1

Respuesta:


x′ = −16x− 2 y + 8 z

y′ = −19x− 3 y + 10 z

z′ = −37x− 7 y + 20 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:



t h(t)

0 5

1 14

6 15

7 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:


luciones a 4 3 5 1

1 1 4 1

7 6 17 4

x =

0

0

0

Respuesta:






sistente.



e) Si [a1,a2|b] es consistente y [a1,a2|c] es inconsisten-



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:







a) G tiene al menos 20 elementos.

b) Si D tiene 20 elementos, entonces D genera a V .

c) D tiene mas de 20 elementos.

d) Si G tiene 21 elementos, entonces G es linealmente

dependiente.



1) Cierto

2) Falso


Respuesta:

2


M22 = −26, M11 = −3

M31 = 7, C21 = −2

C23 = 23, M12 = −19

C13 = −9, C33 = −8

y

a22 = 3, a11 = 4

a31 = 7, a21 = 4

a23 = 5, a12 = 5

a13 = 6, a33 = 4

Determine |A|.

Respuesta:














Respuesta:









d) Si la matriz A es invertible, entonces Ax = 0 tiene

solucion unica.


1) No se sabe

2) Falso

3) Cierto

Respuesta:

10. Si:

A =

[−4 −1

−3 −1

]

B =

[−3 1

−4 1

]

C =

[2 0

1 3

]

D =

[−8 −3

−3 −7


A (XB)T − 2C = D


Respuesta:



afirmaciones:






nes.

d) Si Ax = b1 tiene infinitas soluciones, entonces



1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTd

sTd

sTe

sTe

sTe

sTf







T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 13o, Tb = 19o, Tc = 27o

Td = 11o, Te = 26o, Tf = 24o


Respuesta:

13. Los vectores

1.

14

−38

−23

2.

−2

6

4

3.

1

−3

−2

4.

−42

114

69

5.

−9

24

15


A =

25 −8 26

−70 23 −74

−49 11 −44


Respuesta:
















Respuesta:


x + 3 y + 4 z = 1

4x + 5 y + 3 z = 3

5x + 3 y + 5 z = 1

2x + y + 2 z = 3

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.



es x

y

z

=

2

0

3

+ y

4

1

0


z = 4.


la respuesta.

Respuesta:





M22 = −10, C32 = −24

C21 = 3, M33 = −2

M12 = −28, M31 = 30

C23 = 15, C13 = −4

ya22 = 2, a32 = 3

a21 = 2, a33 = 1

a12 = 6, a31 = 5

a23 = 6, a13 = 3

Determine |A|.

Respuesta:

2. Si:

A =

[4 −1

−3 1

]

B =

[4 −3

−1 1

]

C =

[2 −2

1 0

]

D =

[−2 5

−6 1


A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:




ne solucion unica.




A es invertible.




1) Falso

2) Cierto

3) No se sabe

Respuesta:


luciones a 1 2 4 3

2 5 2 5

6 14 12 16

x =

0

0

0

Respuesta:


x + y + 3 z = 1

x + 3 y + 7 z = 5

3x + 4 y + 11 z = 4

2x + 2 y + 6 z = 4

se puede decir que:


ellas es x

y

z

=

2

0

0

+y

3

1

0

+z

4

0

1



z = 4.



es x

y

z

=

2

3

0

+ z

4

5

1


ellas es x

y

z

=

2

3

0

+ y

4

5

1


z = 4.

2


la respuesta.

Respuesta:





b) Si [a1,a2|b] tiene solucion unica, entonces {a1,a2,b}es linealmente dependiente.



d) Si existen unicos c1 y c2 tales que c1a1 + c2a2 = a3,


e) Si existen unicos c1, c2 y c3 tales que c1a1 + c2a2 +


pendiente.


1) Falso

2) No se sabe

3) Cierto

Respuesta:





sT1

sT2

sT3

sT4

sT5

sT6

sTa

sTa

sTa

sTb

sTc

sTd

sTe

sTf

sTf

sTf






T1 = (Ta + T2 + T5 + Tb) /4.


Ta = 21o, Tb = 11o, Tc = 37o

Td = 40o, Te = 28o, Tf = 19o


Respuesta:














Respuesta:


x′ = 4x− 12 y + 7 z

y′ = 4x− 13 y + 8 z

z′ = 6x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:

10. Los vectores

1.

2

6

−4

2.

−9

−30

27

3.

3

10

−9

4.

1

3

−2

5.

48

156

−129


A =

−411 171 52

−1298 540 164

982 −408 −123


Respuesta:

















Respuesta:



t h(t)

0 2

2 12

6 15

7 15



h(t) = a + b t + c t2



Respuesta:







a) G tiene a lo mas 13 elementos.


c) I tiene a lo mas 13 elementos.

d) Si D tiene 13 elementos, entonces D es base.

e) Si I tiene menos de 13 elementos, entonces I genera

a V .


1) Cierto

2) Falso


Respuesta:


|A| = 2 y |B| = 4


i) A (4B)T

ii) (4A)−1

iii) AB−1

iv) AT BA−1


Respuesta:







sistente.






1) No se sabe

2) Cierto

3) Falso

Respuesta:

algebra lineal - teccb.mty.itesm.mx/ma1010/materiales/ma1010-final-2010-agosto.pdfsujeto a las...

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