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Algebra LinealSegundo Examen ParcialMaestro Eduardo Uresti

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmente in-dependiente, que se puede decir de las solucion al sistema?

A Que sı tiene solucion y es unica

B Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones

C Que sı tiene infinitas soluciones

D Que si acaso existe solucion, es unica

2. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 30oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 9o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 9o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de NY.

Respuesta:

3. Respecto al conjunto de <3 formado por las soluciones a

3 x + 3 y − z = 0

−6 x− 8 y + 4 z = 2

9 x + 13 y − 5 z = 2

se puede decir que es . . .

1 un plano con vector normaln =< 1, , >.

2 el punto P ( , , ).

3 una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.

4 vacıo porque el sistema es inconsistente.

Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numerosque completan la respuesta.

Respuesta:

4. Considere los vectores:

~u =

666

, ~v =

16

−2

, ~w =

22

−4

Determine

a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.

b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-tores dados.

Respuesta:


−2 x− 2 y + 2 z = −2

2 x + 5 y + z = 2

−4 x + 5 y + 12 z = −2

se puede decir que:

A Es un plano que no pasa por el origen.

B Es vacıo porque es inconsistente.

C Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.

D Es una lınea que pasa por el origen.

E Es un plano que pasa por el origen.

F Es una lınea que no pasa por el origen.


~v1 =

514

, ~v2 =

1−6

6

~v3 =

−1316

−26

, ~v4 =

−2027

−42

~v5 =

−2632

−52

, ~v6 =

36

−5

y los subespacios generados:

W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}

¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

A W1 = W2

B Solo W2 ⊂ W1

C Solo W1 ⊂ W2

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

Algebra Lineal , Segundo Examen Parcial, Tipo:1 2

7. Determine el elemento correspondiente de:

1. (3, 3) de

264 0 0

1 1

1 0

375 "0 1 0

1 1 1

#

2. (2, 1) de

"0 1 0

0 1 1

# 264 1 0 0

0 0 1

1 0 1

375

3. (3, 1) de

264 1 0

1 1

0 0

375 "0 0

1 0

#

4. (2, 2) de

"1 1 0

0 0 0

# 264 1 1

0 1

1 1

375

5. (2, 2) de

264 0 1 1

0 0 1

0 1 0

375264 0 0

0 1

1 1

375Respuesta:

8. Sea A una matriz 7 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <7, entonces el sistemaA~x = ~b puede ser inconsistente?

A Falso

B Cierto

C No se sabe

9. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmentedependiente:

50

−2

,

−3−2

3

,

−44

−2

A Cierto

B Falso

10. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: x y z

0 3 −10 −2 1

−1 2 60 3 20 1 1

=

1 7 10 8 50 −5 −3

Respuesta:




x + y − 3 z = 1

2 x + 2 y − 6 z = 2

2 x + 2 y − 6 z = 2

se puede decir . . .

1 que es una lınea con vector de direcciond =< 1, , >.

2 que es el punto P ( , , ).

3 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.

4 que es una plano con vector normaln =< 1, , >.


Respuesta:

2. Indique si el siguiente conjunto de vectores es linealmenteindependiente:

5−3−1

,

−142

,

−315

A Falso

B Cierto


3 x + 9 y − 2 z = 7

6 x + 18 y − 5 z = 13

−3 x− 9 y + 2 z = −7

se puede decir que:


B Es un plano que pasa por el origen.


D Es vacıo porque es inconsistente.

E Es una lınea que no pasa por el origen.

F Es una lınea que pasa por el origen.


1. (1, 2) de

264 0 0

1 0

0 0

375 "0 0 1

0 1 0

#

2. (1, 2) de

"1 0 1

1 0 0

# 264 1 1 1

0 0 0

0 0 0

375

3. (2, 1) de

264 1 0

0 0

1 1

375 "1 1

1 0

#

4. (1, 2) de

"0 1 1

1 0 0

# 264 1 0

0 0

1 0

375

5. (3, 2) de

264 1 1 1

1 1 1

1 0 0

375264 1 0

1 1

1 0

375Respuesta:

5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 1 −3

0 −2 −30 1 1

1 3 x

0 5 y

0 2 z

=

1 2 30 −16 −70 7 3

Respuesta:


~u =

51

−3

, ~v =

3−3−2

, ~w =

215

Determine



Respuesta:

7. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $5 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $6 en papel, $7 en ilustraciones, y $6 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $9 en papel, $11 enilustraciones, y $26 en pastas. Si el presupuesto permite


gastar $366 en papel, $370 en ilustraciones, y $412 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


~v1 =

2−3

5

, ~v2 =

4−610

~v3 =

−23

−5

, ~v4 =

6−915

~v5 =

55

−3

, ~v6 =

722


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W2 ⊂ W1

D Solo W1 ⊂ W2

9. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene solucionunica, entonces las columnas de A

A podrıan ser l.i. o l.d.

B forman un conjunto l.i.

C forman un conjunto l.d.

10. Sea A una matriz 4 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <4, entonces el sistemaA~x = ~b es consistente siempre?

A Falso

B No se sabe

C Cierto




1. (1, 1) de

264 0 0

0 0

1 0

375 "1 1 1

0 1 0

#

2. (1, 2) de

"1 0 0

1 0 0

# 264 0 0 0

0 1 1

0 0 0

375

3. (2, 2) de

264 0 0

0 1

1 0

375 "0 1

1 1

#

4. (1, 2) de

"1 1 0

1 1 1

# 264 0 1

1 1

0 0

375

5. (2, 1) de

264 1 0 1

1 1 0

1 0 0

375264 1 0

0 0

0 0

375

Respuesta:


3 x + 9 y + 3 z = −9

−3 x− 9 y − z = 5

6 x + 18 y + 6 z = −18

se puede decir que:



C Es una lınea que pasa por el origen.

D Es una lınea que no pasa por el origen.

E Es vacıo porque es inconsistente.

F Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.


~v1 =

414

, ~v2 =

66

−6

~v3 =

−38−32

22

, ~v4 =

14−126

~v5 =

811

−16

, ~v6 =

−4−4−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


355

,

5−1

5

,

4−1−3

A Falso

B Cierto


−2 x− 4 y − z = −3

2 x + 4 y + 3 z = 1

4 x + 8 y + 2 z = 6


1 el punto P ( , , ).






Respuesta:

6. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 21oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 2o mayor que elpromedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 10o menor que el promedio de temperatu-ras en las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.

Respuesta:

7. Suponga que el sistema A~x = ~b es tal que el conjunto delas columnas de la matriz de coeficientes es linealmentedependiente, que se puede decir de la solucion al sistema?

A Que sı existe y es unica


C Que sı existen infinitas soluciones


8. Sea A una matriz 6 × 3, es cierto que el sistema A~x = ~b

puede ser inconsistente?

A Cierto

B Falso

C No se sabe


~u =

01

−4

, ~v =

123

, ~w =

−263

Determine



Respuesta:

10. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −2 −1

x y z

0 −2 −1

1 4 50 4 30 1 1

=

1 −5 −20 −13 −100 −9 −7

Respuesta:



1. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 244 para ensamble,55 para pruebas, y 51 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:

2. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.i., entonces el sistema

A tiene solucion unica.

B tiene infinitas soluciones.

C no se sabe si tiene solucion.


3 x + 2 y − 2 z = 11

−6 x− y + 7 z = −22

−6 x + 2 y + 9 z = −20





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


~v1 =

55

−2

, ~v2 =

1010−4

~v3 =

−5−5

2

, ~v4 =

1515−6

~v5 =

−53

−2

, ~v6 =

08

−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊂ W2

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


345

,

0−1−1

,

−300

A Cierto

B Falso


3 x− 9 y + 2 z = 3

−6 x + 18 y − 2 z = 0

9 x− 27 y + 6 z = 9

se puede decir que:

A Es vacıo porque es inconsistente.


C Es un plano que no pasa por el origen.



E Es una lınea que pasa por el origen.



~u =

−1−2−4

, ~v =

423

, ~w =

−2−3

1

Determine

a) El area del triangulo que forman los vectores ~u y ~u.b) El volumen del paralelepıpedo construido con los vec-

tores dados.

Respuesta:


1. (3, 1) de

264 0 1

1 0

1 0

375 "1 1 0

1 0 1

#

2. (1, 1) de

"1 0 1

0 0 0

# 264 0 0 1

0 0 1

1 0 0

375

3. (3, 2) de

264 1 0

1 1

0 0

375 "0 0

0 1

#

4. (1, 2) de

"1 1 0

1 0 1

# 264 1 1

1 0

0 0

375

5. (3, 2) de

264 0 1 0

1 0 0

1 0 0

375264 0 0

0 1

0 0

375

Respuesta:

9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 3 −3

0 4 −10 −3 1

x 4 5y 6 5z 1 1

=

1 11 70 23 190 −17 −14

Respuesta:

10. Indique las opciones ciertas:

1 <5 puede generarse con 10 vectores 5.

2 <5 puede generarse con 10 vectores 5 cualquiera.




Respuesta:




~u =

−22

−1

, ~v =

−2−1

5

, ~w =

604

Determine



Respuesta:

2. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene solucion unica paraun vector ~b particular. El conjunto de las columnas de lamatriz de coeficientes sera linealmente dependiente?

A Cierto

B No hay suficiente informacion.

C Falso


~v1 =

4−4−1

, ~v2 =

6−5−3

~v3 =

−1289

, ~v4 =

22−19−10

~v5 =

−403616

, ~v6 =

2−5−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


Respuesta:


0 4 −10 −3 1

−1 x 40 y 30 z −1

=

1 5 90 9 130 −7 −10

Respuesta:

6. Sea A una matriz 6×n, es cierto que si el sistema A~x = ~b

puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <6?

A No se sabe

B Cierto

C Falso


1−3

4

,

−363

,

0−315

A Falso

B Cierto


x + 2 y − 2 z = −3

−x− 2 y + 2 z = 3

2 x + 4 y − 4 z = −6








Respuesta:


3 x− y + 2 z = 9

6 x− 4 y + 6 z = 20

−6 x− 2 y − z = −13

se puede decir que:

A Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.

B Es una lınea que pasa por el origen.


D Es un plano que pasa por el origen.


F Es vacıo porque es inconsistente.


1. (2, 2) de

264 0 0

0 0

1 1

375 "0 1 1

0 1 0

#

2. (1, 2) de

"1 1 1

0 1 1

# 264 1 0 1

0 1 0

1 1 1

375

3. (2, 2) de

264 0 0

1 1

1 1

375 "1 0

0 0

#

4. (1, 2) de

"1 0 0

1 1 1

# 264 1 0

1 1

0 0

375

5. (1, 1) de

264 1 0 0

0 0 0

0 1 0

375264 0 0

0 0

1 1

375Respuesta:




A no se sabe si tiene solucion.

B tiene solucion unica.

C tiene infinitas soluciones.


~v1 =

15−312

, ~v2 =

24

−3

~v3 =

731

, ~v4 =

0−4−6

~v5 =

0−8−12

, ~v6 =

046


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W2 ⊂ W1

C Solo W1 ⊂ W2

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1


4−2

6

,

−254

,

211

A Cierto

B Falso


~u =

0−2−1

, ~v =

−2−3

3

, ~w =

5−2−1

Determine



Respuesta:

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $5 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $7 en ilustraciones, y $11 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $6 en papel, $14 enilustraciones, y $28 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $231 en papel, $461 en ilustraciones, y $706 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


3 x + 2 y + 3 z = 18

9 x + 8 y + 8 z = 57

9 x + 2 y + 13 z = 54

se puede decir que:

A Es una lınea que no pasa por el origen.


C Es vacıo porque es inconsistente.

D Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.


F Es un plano que no pasa por el origen.

7. Suponga que el sistema A~x = ~b1 es inconsistente para unvector ~b1 particular. Habra otro vector ~b2 para el cual elsistema de ecuaciones no tenga solucion?

A Cierto

B No se sabe

C Falso



−2 x + 3 y − 2 z = −5

−4 x + 9 y − 2 z = −17

4 x + 3 y + 9 z = −12




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −2 4

0 −2 10 −3 1

x 5 5y 6 1z 5 1

=

−1 3 −30 −7 −10 −13 −2

Respuesta:


1. (3, 1) de

264 1 0

0 0

0 1

375 "1 1 0

1 0 1

#

2. (2, 3) de

"1 0 1

0 0 1

# 264 0 0 1

1 1 0

0 1 0

375

3. (1, 1) de

264 1 0

0 0

0 1

375 "0 1

0 0

#

4. (1, 2) de

"1 1 0

0 1 1

# 264 1 1

1 0

0 1

375

5. (2, 1) de

264 0 0 1

0 0 1

0 1 1

375264 1 1

0 1

0 0

375

Respuesta:




A Falso

B Cierto

C No hay suficiente informacion.


2 x− y − 2 z = 1

4 x− 3 y − 6 z = 7

−2 x− y + z = 6


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:

3. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $462a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $441 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $469 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos francos compro.

Respuesta:


~u =

4−1−3

, ~v =

−20

−2

, ~w =

−32

−1

Determine



Respuesta:

5. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 0 2

0 −2 −30 1 1

1 6 x

0 5 y

0 2 z

=

−1 −2 −10 −16 −70 7 3

Respuesta:


~v1 =

02

−6

, ~v2 =

04

−12

~v3 =

0−2

6

, ~v4 =

99

18

~v5 =

−4−6

0

, ~v6 =

−1−3

6


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2







Respuesta:



113

,

120

,

101515

A Cierto

B Falso


1. (3, 1) de

264 0 0

1 1

0 0

375 "1 0 1

1 1 1

#

2. (1, 2) de

"1 0 0

1 1 1

# 264 0 0 0

1 1 1

1 0 0

375

3. (3, 2) de

264 0 0

0 0

0 1

375 "1 1

0 0

#

4. (1, 1) de

"0 0 0

1 1 1

# 264 0 0

1 0

0 1

375

5. (3, 1) de

264 1 0 0

1 0 1

1 0 1

375264 0 1

0 0

0 1

375

Respuesta:


−2 x + 3 y + 15 z = −2

2 x− 6 z = −4

−6 x + 6 y + 36 z = 0

−4 x + 15 y + 57 z = −22

se puede decir que:


B Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.



E Es un plano que no pasa por el origen.





601

,

343

,

−12−8−7

A Cierto

B Falso


~u =

4−3−1

, ~v =

5−1−3

, ~w =

−460

Determine



Respuesta:

3. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −1 0

0 2 −30 1 −1

x 5 6y 4 3z 1 1

=

−1 1 30 5 30 3 2

Respuesta:


−2 x + 2 y − z = 5

4 x− 2 y = −6

4 x = −8


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:

5. Suponga que el sistema A~x = ~b tiene soluciones infinitaspara un vector ~b particular. El conjunto de las columnasde la matriz de coeficientes sera linealmente dependiente?

A No hay suficiente informacion para concluir.

B Cierto

C Falso


~v1 =

15−12

12

, ~v2 =

−305

~v3 =

2−4

9

, ~v4 =

−3−6−2

~v5 =

−6−12−4

, ~v6 =

362


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C Solo W2 ⊂ W1

D Solo W1 ⊂ W2


x− 3 y + z = −2

−x + 3 y − z = 2

2 x− 6 y + 2 z = −4

se puede decir que:







F Es un plano que pasa por el origen.

8. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 22oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 4o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 7o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Montreal.

Respuesta:


es siempre consistente?

A Falso

B Cierto

C No se sabe


1. (2, 1) de

264 0 1

0 1

1 0

375 "1 0 1

0 0 0

#

2. (2, 2) de

"0 0 0

1 1 0

# 264 0 1 1

1 1 0

1 0 0

375

3. (3, 1) de

264 0 1

0 0

1 0

375 "1 0

0 0

#

4. (1, 2) de

"0 0 0

0 1 1

# 264 1 1

1 0

1 1

375

5. (1, 2) de

264 0 0 1

1 0 0

0 1 1

375264 1 1

0 0

1 0

375Respuesta:



1. Considere el sistema A~x = ~b. Si las columnas de A formanun conjunto l.d., entonces el sistema

A tiene infinitas soluciones.

B no se sabe si tiene solucion.

C tiene solucion unica.


~u =

44

−2

, ~v =

0−2−3

, ~w =

−104

Determine



Respuesta:


13

−3

,

110

,

21

−2

A Cierto

B Falso


−x + 2 y + 3 z = 17

x− 4 y = −14

x− 8 y + 8 z = −2





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


−x + 2 y + z = −1

x + z = −3

−3 x + 6 y + 3 z = −3

se puede decir que:

A Es una lınea que pasa por el origen.







A Cierto

B Falso

C No se sabe


~v1 =

−15

−3

, ~v2 =

−210−6

~v3 =

1−5

3

, ~v4 =

−18−312

~v5 =

611

, ~v6 =

005


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1


B W1 = W2

C Solo W1 ⊂ W2

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

8. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 3 3

0 4 −10 −3 1

−1 x 60 y 30 z 1

=

−1 19 180 15 110 −11 −8

Respuesta:


1. (2, 3) de

264 1 0

1 0

1 1

375 "0 1 1

0 1 0

#

2. (2, 1) de

"1 1 1

1 1 0

# 264 0 1 1

0 0 0

0 0 1

375

3. (1, 1) de

264 0 1

1 1

0 0

375 "0 0

1 0

#

4. (1, 1) de

"0 0 1

1 1 1

# 264 1 1

0 0

0 0

375

5. (3, 2) de

264 1 0 0

0 1 0

0 0 1

375264 1 1

0 0

1 0

375

Respuesta:


Respuesta:




~u =

−13

−1

, ~v =

5−1

0

, ~w =

4−4

4

Determine



Respuesta:


A Que sı tiene infinitas soluciones


C Que si acaso existe solucion, es unica

D Que sı tiene solucion y es unica


x + 3 y − z = 1

2 x + 6 y − 2 z = 2

3 x + 9 y − 3 z = 3

3 x + 9 y − 3 z = 3

se puede decir que:


B Es una lınea que no pasa por el origen.

C Es un plano que pasa por el origen.


E Consta de un solo punto porque tiene solucion unica.


4. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $420

a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $483 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $469 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos marcos compro.

Respuesta:


0 −3 −10 −2 −1

1 6 50 4 30 1 1

=

−1 −1 −20 −13 −100 −9 −7

Respuesta:


3 x− 2 y − 2 z = −3

−6 x + 6 y + 3 z = 9

−3 x− 2 y + 6 z = 3





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:



A Falso

B No se sabe

C Cierto



~v1 =

−1−3−1

, ~v2 =

−2−6−2

~v3 =

131

, ~v4 =

−3−9−3

~v5 =

55

−6

, ~v6 =

42

−7


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2


1−2

2

,

0−2

6

,

−2−420

A Cierto

B Falso


1. (3, 3) de

264 1 1

1 0

0 0

375 "0 0 1

0 1 0

#

2. (2, 3) de

"1 0 1

0 1 0

# 264 0 1 0

1 0 1

1 0 1

375

3. (3, 2) de

264 1 0

0 0

1 1

375 "1 0

0 1

#

4. (1, 2) de

"0 0 0

1 0 0

# 264 0 0

0 0

0 1

375

5. (3, 2) de

264 1 1 1

0 0 0

1 0 0

375264 0 0

1 0

0 0

375

Respuesta:




3 x− 6 y + 2 z = 2

−6 x + 12 y − 6 z = 0

−6 x + 12 y − 4 z = −4


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


x y z

0 −1 1

1 5 30 6 10 5 1

=

1 −13 00 8 10 −1 0

Respuesta:


1. (3, 3) de

264 1 0

0 1

1 1

375 "0 1 1

1 0 1

#

2. (1, 2) de

"1 1 1

0 0 1

# 264 1 0 0

1 0 1

0 1 1

375

3. (1, 1) de

264 1 0

0 1

1 0

375 "0 0

0 0

#

4. (2, 1) de

"1 1 0

0 1 0

# 264 1 1

0 0

0 0

375

5. (3, 1) de

264 1 1 1

0 1 1

1 0 1

375264 1 0

1 0

0 1

375Respuesta:


−x− 2 y − 2 z = 9

−2 x− 6 y − 6 z = 30

−3 x− 4 y − 2 z = 9

se puede decir que:








~v1 =

903

, ~v2 =

65

−4

~v3 =

95

−3

, ~v4 =

301

~v5 =

602

, ~v6 =

−30

−1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W2 ⊂ W1

D Solo W1 ⊂ W2


~u =

30

−4

, ~v =

302

, ~w =

060

Determine




Respuesta:


A Que sı existe y es unica

B Que si acaso existe solucion, es unica

C Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones

D Que sı existen infinitas soluciones

8. Indique las opciones falsas:






Respuesta:


225

,

−2−3

5

,

−36

−3

A Falso

B Cierto


Respuesta:




2 x− y − 2 z = −6

−4 x + y + 7 z = 7

−2 x + 2 y + z = 9

se puede decir que:








0 4 −10 −3 1

1 3 x

0 5 y

0 2 z

=

1 −2 20 18 70 −13 −5

Respuesta:


es consistente siempre, entonces A es una matriz cuyascolumnas generan a <8?

A No se sabe

B Falso

C Cierto



B tiene infinitas soluciones.



1. (3, 1) de

264 0 1

1 1

0 1

375 "0 1 1

0 1 0

#

2. (2, 2) de

"0 0 0

1 1 0

# 264 0 1 0

1 1 0

0 1 0

375

3. (2, 2) de

264 0 0

0 0

0 0

375 "1 0

0 0

#

4. (2, 2) de

"0 0 0

1 1 0

# 264 0 1

0 1

0 0

375

5. (1, 2) de

264 0 1 0

0 1 0

0 1 1

375264 1 1

0 0

0 1

375Respuesta:


~v1 =

−96

15

, ~v2 =

12

−6

~v3 =

−24

−1

, ~v4 =

1−3−2

~v5 =

2−6−4

, ~v6 =

−132


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊂ W2

D Solo W2 ⊂ W1



~u =

531

, ~v =

150

, ~w =

6−1

1

Determine



Respuesta:


x− 2 y − 2 z = 2

−x + 2 y + 2 z = −2

−2 x + 4 y + 4 z = −4







Respuesta:


1−1

4

,

6−3−1

,

411

A Cierto

B Falso


Respuesta:




~u =

−30

−1

, ~v =

155

, ~w =

504

Determine



Respuesta:

2. Sea A una matriz 6 × n, es cierto que si A es una ma-triz cuyas columnas no generan a <6, entonces el sistemaA~x = ~b puede ser inconsistente?

A Cierto

B No se sabe

C Falso


x + 2 y + 2 z = −1

2 x + 4 y + 4 z = −2

−x− 2 y − 2 z = 1

se puede decir que:








A No hay suficiente informacion.

B Falso

C Cierto


5−3

2

,

311

,

6−3

2

A Falso

B Cierto

6. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $427a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $462 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $483 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos yenes compro.

Respuesta:


~v1 =

−1−3

3

, ~v2 =

−2−6

6

~v3 =

13

−3

, ~v4 =

3−12

9

~v5 =

−414

, ~v6 =

−3−3

7


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Solo W1 ⊂ W2

C Solo W2 ⊂ W1

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1



1. (2, 3) de

264 1 0

1 0

0 0

375 "0 1 0

1 1 0

#

2. (2, 3) de

"0 0 1

0 1 1

# 264 0 0 0

1 1 0

1 0 1

375

3. (3, 2) de

264 1 0

0 1

0 0

375 "0 1

1 0

#

4. (2, 2) de

"1 0 0

0 1 0

# 264 1 1

1 0

0 1

375

5. (1, 1) de

264 1 1 0

1 0 1

1 0 0

375264 1 0

1 1

0 1

375Respuesta:

9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: −1 −2 −2

x y z

0 −3 1

−1 3 60 3 20 1 1

=

1 −11 −120 −5 −30 −8 −5

Respuesta:


2 x + 2 y + 3 z = −1

−4 x− y − 7 z = 8

−2 x− 5 y + z = −14




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:




−13

−1

,

−225

,

1−7

8

A Cierto

B Falso


A Cierto

B No se sabe

C Falso


A Que si acaso existe solucion, es unica

B Que sı tiene solucion y es unica

C Que sı tiene infinitas soluciones

D Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones


x− y + 3 z = 2

3 x− 3 y + 9 z = 6

−2 x + 2 y − 6 z = −4

se puede decir que:


B Es un plano que no pasa por el origen.





5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $6 en papel, $4 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $6 en papel, $6 en ilustraciones, y $9 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $7 en papel, $13 enilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $368 en papel, $402 en ilustraciones, y $571 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


x y z

0 1 −1

−1 4 50 2 −10 3 −1

=

1 16 −130 −5 10 −1 0

Respuesta:


~u =

335

, ~v =

−10

−2

, ~w =

−103

Determine



Respuesta:


2 x− 2 y − 2 z = −6

−2 x + y + 5 z = −6

−2 x + 4 y − z = 21


1 el punto P ( , , ).






Respuesta:


1. (2, 2) de

264 1 1

1 1

1 1

375 "1 1 0

1 0 0

#

2. (1, 2) de

"0 1 0

0 0 0

# 264 1 0 1

1 1 1

1 1 1

375

3. (2, 1) de

264 1 0

0 0

1 0

375 "0 0

1 1

#

4. (1, 2) de

"0 1 1

0 0 0

# 264 0 1

1 1

0 1

375

5. (2, 1) de

264 0 0 1

0 1 0

0 1 0

375264 1 0

1 1

0 1

375

Respuesta:


~v1 =

6−2−1

, ~v2 =

12−4−2

~v3 =

−621

, ~v4 =

−1533

~v5 =

−2−3

3

, ~v6 =

−7−2

4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2




~u =

−305

, ~v =

−160

, ~w =

4−1−1

Determine



Respuesta:


6−1

0

,

−133

,

191115

A Falso

B Cierto


−x− y − 2 z = −1

−2 x + y − 5 z = 2

2 x + 8 y + 4 z = 8


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


A Cierto

B Falso



Respuesta:







Respuesta:


1. (3, 2) de

264 0 1

1 0

0 1

375 "1 0 0

0 1 1

#

2. (2, 1) de

"1 1 1

0 0 1

# 264 1 1 1

1 1 1

1 1 1

375

3. (2, 1) de

264 1 1

0 0

0 1

375 "0 0

1 1

#

4. (2, 2) de

"0 0 1

1 0 0

# 264 0 0

1 0

1 0

375

5. (3, 2) de

264 1 1 1

1 0 1

1 1 0

375264 0 0

1 1

0 0

375Respuesta:



~v1 =

−2−4

3

, ~v2 =

6−3

3

~v3 =

26−23

21

, ~v4 =

3015−9

~v5 =

42−6

9

, ~v6 =

5−2−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊂ W2

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C Solo W2 ⊂ W1

D W1 = W2

9. Determnine en orden los valores de x, y y z para que se

cumpla: 1 −2 −10 2 1x y z

−1 3 50 5 20 2 1

=

−1 −9 00 12 50 −17 −7

Respuesta:


3 x + 3 y + 9 z = 18

−3 x− y − 7 z = −12

6 x + 6 y + 18 z = 36

se puede decir que:










~v1 =

−189

−3

, ~v2 =

10

−5

~v3 =

−53

−6

, ~v4 =

−30

−4

~v5 =

−60

−8

, ~v6 =

304


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


~u =

6−2

3

, ~v =

6−1

3

, ~w =

−160

Determine



Respuesta:


0 4 −10 −3 1

x 4 4y 2 3z −1 −1

=

1 −2 10 9 130 −7 −10

Respuesta:


2 x + 6 y − z = 7

4 x + 12 y − 3 z = 17

−4 x− 12 y + 2 z = −14



2 el punto P ( , , ).




Respuesta:

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $5 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $2 en papel, $6 en ilustraciones, y $14 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $3 en papel, $15 enilustraciones, y $27 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $138 en papel, $426 en ilustraciones, y $726 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:







Respuesta:


x− 3 y + 3 z = −3

2 x− 6 y + 6 z = −6

3 x− 9 y + 9 z = −9

se puede decir que:





D Es un plano que no pasa por el origen.




4

0−2

,

011

,

−8−4

0

A Falso

B Cierto


1. (2, 2) de

264 1 0

0 1

0 0

375 "0 1 0

0 1 0

#

2. (1, 2) de

"0 1 1

0 1 1

# 264 1 0 1

1 0 1

0 1 0

375

3. (1, 2) de

264 1 1

0 0

0 0

375 "1 1

0 0

#

4. (2, 1) de

"1 1 1

0 1 0

# 264 1 0

1 1

1 1

375

5. (1, 2) de

264 0 0 0

0 1 0

1 0 1

375264 0 0

1 0

0 0

375Respuesta:



B no se sabe si tiene solucion.





1. (2, 1) de

264 0 1

0 1

0 1

375 "0 1 1

0 0 0

#

2. (1, 1) de

"0 0 1

0 1 0

# 264 1 1 1

0 1 1

0 0 0

375

3. (3, 2) de

264 0 1

1 1

0 0

375 "0 0

0 1

#

4. (1, 2) de

"0 0 0

1 1 0

# 264 0 1

1 0

0 1

375

5. (3, 1) de

264 0 0 0

1 1 1

1 0 1

375264 0 1

1 0

0 0

375Respuesta:




C Que sı existen infinitas soluciones

D Que sı existe y es unica







Respuesta:


~u =

−1−2−1

, ~v =

−30

−4

, ~w =

253

Determine



Respuesta:


−2 x− y − 3 z = −7

−4 x + y − 9 z = −11

−4 x + 4 y − 12 z = −8

4 x− 4 y + 12 z = 8

se puede decir que:








x− 3 y − 3 z = −2

−2 x + 6 y + 6 z = 4

−2 x + 6 y + 6 z = 4







Respuesta:



0 3 −20 −1 1

x 2 3y 6 1z 5 1

=

1 −8 10 8 10 −1 0

Respuesta:


~v1 =

−3−3

9

, ~v2 =

131

~v3 =

024

, ~v4 =

360

~v5 =

6120

, ~v6 =

−3−6

0


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W2 ⊂ W1

C Solo W1 ⊂ W2

D W1 = W2


−1−1

4

,

−302

,

−21

−2

A Falso

B Cierto

10. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 576 para ensamble,123 para pruebas, y 105 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:




266

,

24

−1

,

4−2

1

A Cierto

B Falso


~v1 =

−12−6

9

, ~v2 =

−625

~v3 =

−1008

, ~v4 =

−4−2

3

~v5 =

−8−4

6

, ~v6 =

42

−3


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

D W1 = W2


x− 3 y + 3 z = 2

3 x− 9 y + 9 z = 6

3 x− 9 y + 9 z = 6







Respuesta:




C no se sabe si tiene solucion.


1. (3, 1) de

264 0 1

1 1

1 1

375 "1 1 1

0 1 1

#

2. (2, 1) de

"0 0 1

1 0 1

# 264 0 0 0

1 1 0

1 0 0

375

3. (2, 2) de

264 1 0

1 1

0 0

375 "0 1

0 0

#

4. (1, 1) de

"1 0 1

0 0 0

# 264 0 0

0 1

0 1

375

5. (3, 1) de

264 0 0 0

0 0 1

0 1 0

375264 0 1

0 1

1 0

375Respuesta:


−x− y + 3 z = 1

x + 4 y − z = −12

2 x− y − 9 z = 10

se puede decir que:









0 2 −3x y z

−1 2 40 2 −10 3 −1

=

1 4 −50 −5 10 −1 0

Respuesta:


~u =

−156

, ~v =

−126

, ~w =

6−1

3

Determine



Respuesta:







Respuesta:


Respuesta:




~u =

−3−2−4

, ~v =

644

, ~w =

25

−4

Determine



Respuesta:


2 x + 2 y + 3 z = −2

−2 x− 2 y = −4

−4 x− 4 y − 6 z = 4

se puede decir que:








−35

−1

,

144

,

8−36−12

A Cierto

B Falso


0 −3 −2x y z

−1 5 40 5 20 2 1

=

−1 13 70 −19 −80 −7 −3

Respuesta:


1. (1, 1) de

264 0 1

1 1

1 0

375 "1 1 1

1 0 0

#

2. (2, 3) de

"1 0 1

0 1 0

# 264 0 0 1

1 0 0

1 0 0

375

3. (3, 1) de

264 1 0

1 1

0 0

375 "1 1

0 0

#

4. (2, 2) de

"0 1 0

1 1 1

# 264 1 1

0 1

1 0

375

5. (1, 1) de

264 1 0 0

0 0 0

1 1 1

375264 0 0

0 1

0 0

375Respuesta:


x− 3 y + z = −1

−2 x + 6 y − 2 z = 2

3 x− 9 y + 3 z = −3







Respuesta:


A Cierto

B Falso


C No se sabe


Respuesta:


~v1 =

136

, ~v2 =

26

12

~v3 =

−1−3−6

, ~v4 =

18159

~v5 =

40

−2

, ~v6 =

1051


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C W1 = W2

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1


A Cierto

B Falso





~v1 =

−1533

, ~v2 =

0−5

6

~v3 =

−5−4

7

, ~v4 =

5−4−1

~v5 =

10−8−2

, ~v6 =

−541


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B Solo W1 ⊂ W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


Respuesta:


0 2 −30 1 −1

1 2 30 4 10 3 1

=

1 −15 −20 −1 −10 1 0

Respuesta:



A Falso

B Cierto

C No se sabe


x + 3 y − z = 2

−2 x− 6 y + 2 z = −4

3 x + 9 y − 3 z = 6







Respuesta:



B forman un conjunto l.d.

C forman un conjunto l.i.


6−3

2

,

0−1

5

,

−11

−2

A Falso

B Cierto



1. (2, 1) de

264 0 1

0 0

0 1

375 "1 0 0

0 1 0

#

2. (2, 2) de

"0 0 1

0 1 1

# 264 1 1 0

0 0 1

1 1 1

375

3. (1, 1) de

264 0 1

0 1

0 1

375 "0 1

1 0

#

4. (1, 2) de

"0 1 0

1 1 0

# 264 1 0

0 0

1 1

375

5. (1, 1) de

264 1 1 0

1 0 0

1 1 1

375264 1 1

1 1

1 0

375Respuesta:


−2 x + 3 y + 4 z = 2

−6 x + 8 y + 10 z = 4

4 x− 5 y − 6 z = −2

4 x− 4 y − 4 z = 0

se puede decir que:








~u =

−2−4−2

, ~v =

064

, ~w =

−2−2

1

Determine



Respuesta:




3 x + 2 y − 2 z = 13

−6 x− y + 6 z = −25

−6 x− 7 y = −25




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

2. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene infinitassoluciones, entonces las columnas de A

A forman un conjunto l.i.


C podrıan ser l.i. o l.d.


−320

,

−3−2−3

,

6−12−6

A Cierto

B Falso


0 3 −10 −2 1

x 5 2y 6 1z 5 1

=

1 −4 −20 13 20 −7 −1

Respuesta:


~u =

−333

, ~v =

523

, ~w =

104

Determine



Respuesta:


~v1 =

3−6−2

, ~v2 =

6−12−4

~v3 =

−362

, ~v4 =

9−18−6

~v5 =

06

−6

, ~v6 =

30

−8


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2

7. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 28oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 10o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 5o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.

Respuesta:


puede ser inconsistente, entonces A es una matriz cuyascolumnas no generan a <3?


A No se sabe

B Cierto

C Falso


1. (3, 2) de

264 0 1

1 1

0 1

375 "0 0 1

0 0 1

#

2. (2, 1) de

"1 1 1

1 0 0

# 264 1 0 1

1 0 1

1 1 1

375

3. (1, 1) de

264 0 1

0 1

0 1

375 "0 0

1 1

#

4. (1, 1) de

"0 0 1

1 0 1

# 264 0 1

0 1

1 0

375

5. (3, 1) de

264 0 1 0

0 0 1

1 1 0

375264 1 0

1 0

1 1

375

Respuesta:


−2 x + 3 y + 8 z = 4

2 x− y − 4 z = 0

4 x− 4 z = 4

−4 x + 12 y + 28 z = 20

se puede decir que:










1. (3, 2) de

264 0 1

1 0

1 1

375 "0 1 0

1 1 0

#

2. (1, 1) de

"1 0 0

1 0 1

# 264 0 0 1

1 0 0

1 1 0

375

3. (2, 2) de

264 1 1

1 0

0 1

375 "0 1

1 0

#

4. (1, 2) de

"0 0 0

1 1 1

# 264 0 0

1 0

0 1

375

5. (2, 1) de

264 1 0 0

0 0 0

1 1 0

375264 1 1

1 1

1 1

375Respuesta:


Respuesta:



A Falso

B Cierto

C No se sabe




C tiene infinitas soluciones.


0 −2 10 −3 1

1 x 30 y 20 z 1

=

−1 18 70 −8 −30 −13 −5

Respuesta:


−x + 3 y − 2 z = 9

−3 x + 7 y − 7 z = 27

−3 x + 11 y − 7 z = 31




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


x− 2 y + 2 z = 1

2 x− 4 y + 4 z = 2

−2 x + 4 y − 4 z = −2

se puede decir que:









~v1 =

−11

−5

, ~v2 =

−22

−10

~v3 =

1−1

5

, ~v4 =

−33

−15

~v5 =

6−4

1

, ~v6 =

5−3−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊂ W2

B Solo W2 ⊂ W1

C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

D W1 = W2


~u =

−114

, ~v =

521

, ~w =

5−3

2

Determine



Respuesta:


521

,

−205

,

3110

−10

A Falso

B Cierto




2 x− 2 y − 2 z = 0

−2 x + 2 y + 5 z = −9

4 x− 4 y − 4 z = 0

se puede decir que:

A Es un plano que pasa por el origen.


C Es una lınea que no pasa por el origen.





1. (1, 1) de

264 1 1

1 0

0 0

375 "1 0 0

0 1 1

#

2. (1, 2) de

"1 1 1

1 0 0

# 264 0 0 0

1 0 1

1 0 0

375

3. (3, 1) de

264 0 0

0 0

0 0

375 "0 1

1 0

#

4. (2, 2) de

"0 1 1

1 0 1

# 264 0 1

1 1

1 0

375

5. (2, 1) de

264 0 1 0

1 0 1

0 0 1

375264 1 1

0 0

1 1

375Respuesta:


3 x + 3 y − 2 z = −10

6 x + 5 y − z = −15

9 x + 10 y − 7 z = −31




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:

4. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $2 en papel, $4 enilustraciones, y $4 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $2 en papel, $7 en ilustraciones, y $9 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $5 en papel, $12 enilustraciones, y $21 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $157 en papel, $385 en ilustraciones, y $532 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


332

,

210

,

51

−2

A Cierto

B Falso


0 −3 −20 −1 −1

1 2 30 6 50 1 1

=

−1 −4 −40 −20 −170 −7 −6

Respuesta:


~u =

40

−1

, ~v =

5−2

0

, ~w =

0−2

6

Determine




Respuesta:


A Que sı tiene infinitas soluciones


C Que sı tiene solucion y es unica



~v1 =

520

, ~v2 =

−31

−6

~v3 =

−37−6−24

, ~v4 =

−36−10−12

~v5 =

3−12

36

, ~v6 =

−4−2

5


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊂ W2

D Solo W2 ⊂ W1







Respuesta:




1. (1, 1) de

264 0 0

0 1

1 0

375 "0 1 0

0 1 0

#

2. (1, 1) de

"1 1 0

1 0 0

# 264 1 0 0

0 0 1

0 1 0

375

3. (1, 2) de

264 0 1

1 1

0 1

375 "0 1

0 0

#

4. (2, 1) de

"0 0 0

0 0 0

# 264 1 1

1 0

0 0

375

5. (3, 2) de

264 0 1 0

0 1 0

1 0 0

375264 1 0

1 1

0 1

375Respuesta:


463

,

662

,

121

A Cierto

B Falso


3 x− 2 y − 12 z = 5

6 x− 5 y − 27 z = 8

−3 x− y + 3 z = −11

−6 x + 6 y + 30 z = −6

se puede decir que:







4. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 −2 −2

0 2 −3x y z

−1 5 40 6 50 1 1

=

−1 −9 −80 9 70 5 4

Respuesta:



A Falso

B No se sabe

C Cierto


~u =

−30

−4

, ~v =

−15

−2

, ~w =

−355

Determine



Respuesta:

7. Considere el sistema A~x = ~b. Si el sistema tiene infinitassoluciones, entonces las columnas de A



C forman un conjunto l.i.



~v1 =

−652

, ~v2 =

−12104

~v3 =

6−5−2

, ~v4 =

186

15

~v5 =

5−4

0

, ~v6 =

11−2

5


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊂ W2

D Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

9. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 30oF durante cierto dıa de

invierno. La temperatura de New York fue 7o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 6o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.

Respuesta:


−2 x− 2 y + 2 z = −4

4 x + 4 y − 6 z = 10

4 x + 4 y − 4 z = 8




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:




~u =

−363

, ~v =

62

−3

, ~w =

2−1

2

Determine



Respuesta:


65

−3

,

654

,

60

−2

A Falso

B Cierto


A Cierto

B Falso

C No hay suficiente informacion para concluir.


−2 x− 2 y + 3 z = −1

−6 x− 6 y + 7 z = −1

4 x + 4 y − 6 z = 2




3 el punto P ( , , ).



Respuesta:


1. (2, 3) de

264 0 0

0 0

1 0

375 "0 1 0

1 0 0

#

2. (1, 2) de

"0 1 0

1 1 0

# 264 0 1 1

0 0 1

1 0 1

375

3. (2, 2) de

264 1 1

1 0

0 1

375 "0 0

1 1

#

4. (1, 2) de

"1 1 1

1 0 1

# 264 1 1

0 0

0 0

375

5. (1, 2) de

264 0 0 1

0 1 1

1 0 0

375264 0 0

1 0

1 1

375Respuesta:

6. El promedio de temperaturas en las ciudades de Boston,New York, y Montreal fue de 26oF durante cierto dıa deinvierno. La temperatura de New York fue 10o mayor queel promedio de temperaturas de las otras dos ciudades. EnMontreal fue 6o menor que el promedio de temperaturasen las otras dos ciudades. ¿Cual fue la temperatura encada una de las ciudades? Solo como comprobacion de latemperatura de Boston.

Respuesta:


−x + 2 y + z = −2

x− 3 y − 2 z = 4

−3 x + 6 y + 3 z = −6

se puede decir que:









~v1 =

−25

−5

, ~v2 =

−410

−10

~v3 =

2−5

5

, ~v4 =

−153

−3

~v5 =

−440

, ~v6 =

−95

−1


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊂ W2

B W1 = W2

C Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

D Solo W2 ⊂ W1


es siempre consistente?

A Falso

B No se sabe

C Cierto


0 2 −30 1 −1

1 x 60 y 50 z 1

=

−1 11 80 9 70 5 4

Respuesta:




A No hay suficiente informacion.

B Cierto

C Falso


−x + 2 y + 2 z = 3

2 x− 5 y − z = −4

x− 9 z = −8

se puede decir que:







3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $5 enilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $7 en ilustraciones, y $7 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $8 en papel, $17 enilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $360 en papel, $498 en ilustraciones, y $494 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


1. (3, 2) de

264 1 1

0 1

1 0

375 "0 0 0

1 1 0

#

2. (1, 2) de

"0 1 0

1 0 1

# 264 0 0 0

1 0 0

1 0 1

375

3. (2, 1) de

264 1 0

0 0

1 0

375 "0 1

1 1

#

4. (1, 2) de

"0 1 1

0 1 1

# 264 1 0

1 1

0 1

375

5. (3, 1) de

264 0 1 1

0 0 0

0 0 0

375264 0 1

0 0

1 0

375Respuesta:


es consistente siempre, entonces A es una matriz cuyascolumnas no generan a <5?

A No se sabe

B Cierto

C Falso


3 x + 3 y + 2 z = −7

6 x + 6 y + 7 z = −20

9 x + 9 y + 6 z = −21





4 el punto P ( , , ).



Respuesta:


0 2 10 −3 −1

1 x 40 y 10 z 1

=

−1 0 −40 11 30 −15 −4

Respuesta:


−2−1

3

,

3−1

6

,

1006

A Cierto

B Falso


~v1 =

102

, ~v2 =

204

~v3 =

−10

−2

, ~v4 =

306

~v5 =

−25

−6

, ~v6 =

−15

−4


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A W1 = W2

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C Solo W2 ⊂ W1

D Solo W1 ⊂ W2


~u =

1−4−1

, ~v =

−10

−3

, ~w =

35

−1

Determine



Respuesta:





B Que sı tiene infinitas soluciones

C Que sı tiene solucion y es unica

D Que si acaso existe solucion, hay infinitas soluciones


3 x− y − 7 z = −8

6 x + y − 11 z = −19

6 x− 2 y − 14 z = −16

se puede decir que:








~v1 =

300

, ~v2 =

−4−6

6

~v3 =

−3−6

6

, ~v4 =

100

~v5 =

200

, ~v6 =

−100


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

B W1 = W2

C Solo W2 ⊂ W1

D Solo W1 ⊂ W2


~u =

361

, ~v =

−423

, ~w =

142

Determine



Respuesta:


540

,

−25

−1

,

−2−2

0

A Falso

B Cierto

6. Determnine en orden los valores de x, y y z para que secumpla: 1 1 3

0 3 −10 −2 1

1 x 40 y 20 z 1

=

1 11 90 8 50 −5 −3

Respuesta:


−2 x− 2 y − 2 z = 10

−6 x− 7 y − 3 z = 26

2 x + 3 y − 3 z = −2



2 el punto P ( , , ).





Respuesta:

8. Sea A una matriz 6 × n, es cierto que si A es una matrizcuyas columnas generan a <6, entonces el sistema A~x = ~b

es consistente siempre?

A No se sabe

B Falso

C Cierto


1. (1, 2) de

264 1 1

1 1

0 1

375 "1 1 1

0 0 0

#

2. (2, 2) de

"0 1 0

0 0 1

# 264 1 1 1

1 1 1

0 1 0

375

3. (3, 1) de

264 1 1

1 1

1 0

375 "1 0

1 1

#

4. (2, 1) de

"0 0 0

1 1 1

# 264 1 1

1 0

0 1

375

5. (3, 1) de

264 1 1 1

0 1 1

1 0 1

375264 0 1

0 0

0 0

375Respuesta:


Respuesta:




~v1 =

6−4−5

, ~v2 =

4−3−2

~v3 =

22−14−21

, ~v4 =

14−10−9

~v5 =

−213

, ~v6 =

256


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W1 ⊂ W2

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W2 ⊂ W1


x + y − 3 z = −3

−x− y + 3 z = 3

3 x + 3 y − 9 z = −9







Respuesta:


~u =

561

, ~v =

−256

, ~w =

−4−2

6

Determine



Respuesta:


1. (2, 2) de

264 0 0

1 0

1 0

375 "1 0 0

0 1 1

#

2. (1, 1) de

"1 0 1

0 1 0

# 264 1 1 0

0 0 1

0 0 1

375

3. (1, 1) de

264 0 0

1 0

1 1

375 "0 0

0 1

#

4. (1, 2) de

"1 0 0

0 1 1

# 264 1 0

0 1

0 1

375

5. (2, 1) de

264 0 1 1

1 1 1

0 1 0

375264 1 1

1 0

1 0

375Respuesta:

5. Un negociante internacional necesita, en promedio, canti-dades fijas de yenes japoneses, francos franceses, y marcosalemanes para cada uno de sus viajes de negocios. Este anoviajo tres veces. La primera vez cambio un total de $168a la siguiente paridad: 100 yenes, 1.5 francos y 1.2 marcospor dolar. La segunda vez, cambio un total de $168 conlas siguientes tasas: 100 yenes, 1.2 francos, y 1.5 marcospor dolar. La tercera vez cambio $154 en total, a $125 ye-nes, 1.2 francos, y 1.2 marcos por dolar. ¿Que cantidadesde yenes, francos y marcos compro cada vez? Solo comocomprobacion reporte el cuantos marcos compro.

Respuesta:


−11

−2

,

−263

,

334


A Falso

B Cierto


0 2 −30 1 −1

x 4 2y 5 2z 2 1

=

−1 −3 −10 4 10 3 1

Respuesta:


A Que sı existen infinitas soluciones


C Que sı existe y es unica



A Falso

B Cierto

C No se sabe


2 x + 3 y + z = −2

6 x + 8 y + 2 z = −4

4 x + 6 y + 2 z = −4

se puede decir que:










−2 x− y + z = −5

−6 x− y + 5 z = −13

4 x− 4 z = 8

2 x + 7 y + 5 z = 11

se puede decir que:








0 −2 10 −3 1

x 3 6y 2 3z −1 −1

=

1 −4 −70 −5 −70 −7 −10

Respuesta:

3. Sea A una matriz 3 × n, es cierto que si A es una matrizcuyas columnas generan a <3, entonces el sistema A~x = ~b


A Falso

B Cierto

C No se sabe


A forman un conjunto l.i.


C podrıan ser l.i. o l.d.

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $2 enilustraciones, y $2 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $5 en ilustraciones, y $10 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $8 en papel, $15 enilustraciones, y $25 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $364 en papel, $347 en ilustraciones, y $557 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:


3 x + 2 y − 2 z = 15

−3 x + y = −7

9 x + 12 y − 8 z = 59


1 el punto P ( , , ).





Respuesta:


501

,

161

,

65

−2

A Cierto

B Falso



~v1 =

162

, ~v2 =

312

~v3 =

83112

, ~v4 =

−170

−10

~v5 =

−10250

, ~v6 =

6−2−2


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2


1. (3, 1) de

264 0 1

1 0

0 0

375 "1 1 0

1 1 1

#

2. (1, 2) de

"0 1 1

0 1 0

# 264 1 0 1

0 0 1

1 0 1

375

3. (3, 2) de

264 0 0

0 0

0 1

375 "1 0

0 1

#

4. (2, 2) de

"0 0 1

1 1 0

# 264 0 1

0 0

1 0

375

5. (3, 1) de

264 1 0 1

0 0 1

0 0 1

375264 0 0

1 1

0 0

375Respuesta:


~u =

6−1−3

, ~v =

−1−1

3

, ~w =

−115

Determine



Respuesta:




Respuesta:


~v1 =

−4−6−3

, ~v2 =

−8−12−6

~v3 =

463

, ~v4 =

−12−18−9

~v5 =

−3−3−3

, ~v6 =

−7−9−6


W1 = Gen {~v1, ~v2, ~v3}W2 = Gen {~v4, ~v5, ~v6}


A Solo W2 ⊂ W1

B Ni W1 ⊂ W2, ni W2 ⊂ W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊂ W2


A No hay suficiente informacion para concluir.

B Cierto

C Falso


~u =

32

−4

, ~v =

−4−4−2

, ~w =

415

Determine



Respuesta:


1. (1, 3) de

264 1 0

0 1

1 1

375 "1 0 1

1 1 0

#

2. (1, 3) de

"0 0 1

1 1 0

# 264 1 0 0

1 0 1

0 0 1

375

3. (2, 1) de

264 0 0

1 0

1 0

375 "1 1

0 0

#

4. (1, 2) de

"0 1 0

1 0 1

# 264 1 0

0 0

0 1

375

5. (3, 2) de

264 1 0 1

1 1 1

1 1 1

375264 0 0

0 0

0 0

375Respuesta:


6−3

4

,

−30

−3

,

4−1

3

A Cierto

B Falso


x− y − 2 z = −3

−2 x + 2 y + 4 z = 6

−x + y + 2 z = 3

se puede decir que:

A Es un plano que pasa por el origen.








0 3 −20 −1 1

1 3 x

0 6 y

0 5 z

=

−1 20 −20 8 10 −1 0

Respuesta:


−x− 2 y + 2 z = −1

−3 x− 6 y + 5 z = −4

−2 x− 4 y + 4 z = −2





4 el punto P ( , , ).


Respuesta:


A No se sabe

B Falso

C Cierto

algebra lineal - teccb.mty.itesm.mx/ma1010/materiales/ma1010-ex2-2006-agosto.pdf · algebra lineal...

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