curso: econometrÍa y anÁlisis de polÍticas fiscales · shock en la ecuación del pib ......
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CURSO: ECONOMETRÍA Y ANÁLISIS DE POLÍTICAS FISCALES
INSTRUCTOR: HORACIO CATALÁN ALONSO
Análisis Estructural modelo VAR
Análisis
Impulso-Respuesta
Modelo general del VAR(1)
Tiene una solución general
2
0
333231
232221
131211
2 co
eng
pib
i
i
t
t
t
u
u
u
aaa
aaa
aaa
pco
engp
pibp
1s
iit
i
0t
uAY shock
ttt UΑYY 1
286.13.0008.0
073.53.00006.0
8.1564.907.1
2 co
eng
pib
t
t
t
u
u
u
pco
engp
pibp
0
0
5.0
86.13.0008.0
073.53.00006.0
8.1564.907.1
2 t
t
t
pco
engp
pibp
Se define un vector donde se espcifica el shock
004.0
0003.0
535.0
0
0
5.0
86.13.0008.0
073.53.00006.0
8.1564.907.1
2 t
t
t
pco
engp
pibp
El resultado es la respuesta del sistema ante un
shock en la ecuación del PIB
004.0
0003.0
535.0
004.0
0003.0
535.0
86.13.0008.0
073.53.00006.0
8.1564.907.1
2 t
t
t
pco
engp
pibp
En el periodo t=1
En el periodo t=2
Periodo PIBP CO2P ENGP
1 0.5 0 0
2 0.53831 0.0000422 0.0000303
3 0.572656 0.0000779 0.0000520
4 0.603825 0.0001090 0.0000685
5 0.632371 0.0001360 0.0000815
6 0.658706 0.0001600 0.0000922
7 0.683146 0.0001820 0.0001010
8 0.705947 0.0002020 0.0001090
9 0.727318 0.0002200 0.0001170
10 0.74744 0.0002360 0.0001230
.45
.50
.55
.60
.65
.70
.75
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of PIBP to Shock1
.00000
.00004
.00008
.00012
.00016
.00020
.00024
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of CO2P to Shock1
.00000
.00004
.00008
.00012
.00016
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Response of ENGP to Shock1
Ortogonalización de los errores
El principal problema del análisis impulso-repuesta es
que el “shock” ocurre únicamente en una variable a
la vez. Este supuesto se puede mantener si las
variables son independientes
Si no son independientes se puede considerar que el
término de error contiene otros efectos de otras
variables no consideradas en el sistema
La correlación entre los términos de error, indica que
el shock en una variable puede ser acompañado por el
shock de otra variable
Solución Cholesky
La matriz A se define como una matriz triangular
inferior que incluye la relación contemporánea
entre las variables
La matriz B es una matriz diagonal , definida con la
desviación estándar de cada una de las series de
errores del VAR
𝑦𝑡𝑥𝑡𝑧𝑡
=
𝑎11 𝑎12 𝑎13𝑎21 𝑎22 𝑎23𝑎31 𝑎32 𝑎33
𝑖 𝑝11 0 0𝑝21 𝑝22 0𝑝31 𝑝32 𝑝33
𝜀𝑦𝑡𝜀𝑥𝑡𝜀𝑧𝑡
BAP 1
El análisis impulso-respuesta se puede calcular de
la siguiente forma, para un VAR(1) con 3 variables
33
22
11
1
3231
21
00
00
00
1
01
001
aa
aP
Parámetros a
estimar
Desviación
estándar de los
errores
-.02
0
.02
.04
.06
0 5 10 15
co2pirf, pibp, engp
95% CI orthogonalized irf
step
Graphs by irfname, impulse variable, and response variable
Respuesta del consumo de energía per cápita a un
shock del pib per cápita
-.05
0
.05
.1
0 5 10 15
co2pirf, pibp, co2p
95% CI orthogonalized irf
step
Graphs by irfname, impulse variable, and response variable
Respuesta de emisiones de CO2 per cápita a un shock
del consumo de energía
Respuesta de emisiones de CO2 per cápita a un shock
del energía per cápita
-.1
-.05
0
.05
0 5 10 15
co2pirf, engp, co2p
95% CI orthogonalized irf
step
Graphs by irfname, impulse variable, and response variable
Modelo VAR: Descomposición de la
Varianza
Determinar la proporción de la variabilidad del
error de pronóstico de la variables del VAR (y1,
y2,…,yn) en t+s periodos basados en la
información disponible en el periodo t
Variabilidad de los shocks (e1, e2, …,en) entre los
periodo t y t+s
Determina la proporción de la varianza del
error de pronóstico que se explica por las
innovaciones de cada variable explicativa
iti
ii
εΦUPPAY it
1it
00
El modelo VAR si es estacionario se puede
representar como un proceso de media móvil
11110 thhthtthh εΦεΦεΦYYtt
La representación de media móvil permite definir
el error de pronóstico de h-periodos
it
i
i
i
εΦUPPAY it
1i
t
00
iti
ii
εΦUPPAY it
1it
00
it
1UPε
it
IPUPε1
it
1
')()( VarVar it
0
.5
1
0
.5
1
0 5 10 15
0 5 10 15
co2pirf, pibp, co2p co2pirf, pibp, engp
co2pirf, pibp, pibp
stepGraphs by irfname, impulse variable, and response variable
Descomposición de la Varianza
“El futuro no puede causar el pasado.”Granger (1969)
“Yt en un período causa Xt en el siguiente período. Si la distribuciónde probabilidad, de un período adelante de la prediccióncondicional de Xt+1, en toda la información presente y pasada esdiferente de la distribución de probabilidad cuando la informacióndel pasado deYt es omitida.”
Granger
Causalidad en el sentido de Granger
• En el trabajo empírico nos interesa saber el efecto
causal de alguna variable x sobre otra variable y.
▫ Un aumento del agregado monetario causa un
aumento en la inflación?
▫ Un aumento del gasto público causa una expansión
del PIB?
▫ La actividad económica causa las emisones de CO2
La idea básica de la prueba de NO causalidad en el
sentido de Granger, es determinar si la variable X
causa a Y. Entonces los cambios en X anteceden a
los cambios en la variable Y
𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = 0
𝐶𝑂2𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝐶𝑂2𝑡−1 + 𝛼2𝐶𝑂2𝑡−2+
+𝛽1𝑃𝐼𝐵𝑡−1 + 𝛽2𝑃𝐼𝐵𝑡−2 ++𝑢𝑡
PIB no causa en el sentido de Granger a CO2
𝐻0: 𝛽1 ≠ 0, 𝛽2 ≠ 0
PIB causa en el sentido de Granger a CO2
Se aplica una prueba F, asumiendo una restricción en
los coeficientes de las variables que nos interesan
En este caso se rechaza la hipótesis nula por lo tanto
El PIBp causa a las emisiones CO2p
Las emisiones de CO2p NO causan al PIBp
CAUSALIDAD DE GRANGER POR BLOQUES
yy
yy
yy
t
t
t
t
t
t
22
21
2221
1211
12
11
2221
1211
20
10
2
1
uu
yy
t
t
t
t
2
1
32
31
2221
1211
Hipótesis Restricción
Rezagos de y1t no explican a y2t Β21=0, γ21=0 δ21=0
Rezagos de y1t no explican a y1t Β11=0, γ11=0 δ11=0
Rezagos de y2t no explican a y1t Β12=0, γ12=0 δ12=0
Rezagos de y2t no explican a y2t Β22=0, γ22=0 δ22=0
Así que relación causal entre crecimiento, emisiones y
energía puede ser en diferentes direcciones
Feedback. Cualquier política de conservación
afectará negativamente a la producción, mientras
que un aumento en la producción aumentará en
consumo de energía y el nivel de emisiones
CURSO: ECONOMETRÍA Y ANÁLISIS DE POLÍTICAS FISCALES
INSTRUCTOR: HORACIO CATALÁN ALONSO
Análisis Estructural modelo VAR