TALLER Nº 3

Tema: Aplicaciones de ecuaciones de primer y segundo grado. Carrera : Ingeniería Ejecución Informática Profesores : Solange Aranzubía –Cristian Gúmera

Objetivo: El alumno debe ser capaz de interpretar, desarrollar, calcular y comprender la utilización de las ecuaciones a problemas de planteo. Metodología: Se presenta una forma estándar de abarcar los problemas de planteo y se muestran algunas interpretaciones de uso común de lenguaje verbal al lenguaje matemático, junto con la resolución aplicada en taller 9. Ejercicios: Se plantean 12 ejercicios para que el alumno desarrolle en clase, basándose en las reglas y con la ayuda del profesor. I. Metodología. 1) Se designa la incógnita o las incógnitas y para esto debemos fijarnos en la pregunta del problema y elegir la incógnita más conveniente. Es común usar la letra “x” para la incógnita, pero puede usarse cualquier letra. 2) Se plantea la ecuación relacionando la incógnita con los datos y para ello debemos fijarnos en el enunciado y en las condiciones del problema. 3) Establecida la igualdad en forma de una ecuación se la resuelve. 4) Es conveniente comprobar la solución encontrada. 5) Discutir la factibilidad de la solución encontrada, como también el número de soluciones. II. Interpretaciones de lenguaje verbal a lenguaje matemático de uso común.

Lenguaje Verbal Lenguaje Matemático Dos números enteros consecutivos n y n+1 Un número desconocido x Un número es la mitad de otro

yx21

=

Un número al cubo x3 El cuadrado del sucesor de un número entero 2)1( +n El triple de un número más 2 unidades 3x+2 El doble, de un número aumentado en cinco 2(x+5) La cuarta parte de un número más el triple de otro

yx 341

+

Un número disminuido en 1/2 21

−x

III. Ejemplos.

1) La suma de dos números enteros consecutivos es 35. ¿Cuáles son los números? Solución:

Primer Número = x Segundo número = x+1. Condición: 35)1( =++ xx

De donde: x = 17 Por lo tanto los números buscados son: 17 y 18. 2) Un comerciante de manzanas sale de su casa con un canasto con manzanas. En una casa le compran la mitad de las manzanas que lleva más media manzana; en una segunda casa le compran la mitad de las que quedan más media manzana y en una tercera casa le compraron la mitad de las que quedaban más media manzana. Si se le acabaron las manzanas, ¿Cuántas manzanas tenía originalmente? Solución:

Sea x= número de manzanas originales

a) En la primera casa vendió : 2

)1(21

2+

=+xx

Quedaron : 2

12

)1( −=

+−

xxx

b) En la segunda casa vendió : 4

)1(21

21·

21 +

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − xx

Quedaron : 4

34

)1(2

)1( −=

+−

− xxx

c) En la tercera casa vendió : 8

)1(21

23·

21 +

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − xx

Quedaron : 0 d) Condición Global

xxxx=

++

++

+8

14

12

1

Resolver:

e) El valor de x=7 manzanas.

IV. Resolver los siguientes problemas de planteo. 1) Los 3/4 de los alumnos de un curso de 48 alumnos son niños ¿cuántos alumnos del curso son niñas? 2) Si se compran x huevos a $ 50 cada uno, ¿cuál es la cantidad mínima de huevos que deben venderse

a $ p cada uno para cubrir el costo? 3) La cuarta parte de x es 1/8, luego ¿cuál es el valor de x + x/4? 4) ¿Cuánto dinero tenía Benjamín, si al gastar la cuarta parte de su capital se quedó con 6r? 5) La suma de tres números consecutivos es 75, ¿cuáles son los números? 6) La suma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Hallar los números 7) El producto de tres números pares consecutivos es igual al cubo del menor, aumentado en 10 veces el segundo

¿Cuál es el número menor? 8) En una clase hay 60 alumnos entre varones y damas. El número de damas excede en 15 al duplo de los

varones. ¿Cuántos varones y damas hay en la clase? 9) Entre Beatriz y Ana juntan $ 8.400. Si Beatriz perdió $ 1.600 y Ana ganó $2.000, entonces ambas tienen lo

mismo. ¿Cuánto tenía cada una, y cuánto tienen ahora? 10) Entre dos personas juntan $ 150. Si la primera pierde $ 46, lo que le queda equivale a lo que tiene la otra

persona. ¿Cuánto tiene cada uno? 11) Si un número aumentado en 3, se multiplica por el mismo número disminuido en dos, se obtiene el cuádruplo

del número, aumentado en 4 unidades. 12) Una varilla de 84 cm de longitud está pintada de rojo y negro. La parte roja es 4 cm menor que la parte pintada

de negro. Halle la longitud de cada parte.

V. Tarea. 1) La suma de dos números es 506 y el triple del menor excede en 50 al mayor aumentado en 100. Halle los números. 2) Pedro tiene el doble de dinero que Ricardo. Si Pedro Pierde $ 1000 y Ricardo Pierde $ 500, Pedro tendrá $ 2.00 más que Ricardo. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? 3) En una clase el número de mujeres es el doble que el número de hombres. Si ingresaran 20 mujeres y dejaran de asistir 10 hombres, habría 6 mujeres más que hombres. ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la clase? 4) La suma de dos números es 85 y el número menor aumentado en 36 equivale al doble del mayor disminuido en 20. Hallar los números. 5) Los catetos de un triángulo rectángulo se diferencian en 5 m; el área de este triángulo es 75 m2, ¿Cuánto mide la hipotenusa? 6) La suma de los cuadrados de 3 números impares consecutivos es 83¿Cuál es el número mayor?