Álgebra guía de repaso examen 2014-2

Programa de Matemática

Dirección de Formación General

GUÍA DE EJERCICIOS RE PASO EXAMEN

1. El servicio de revisión técnica “Durazno” determinó que el ingreso, en pesos, obtenido

de la revisión de los Buses está dado por la función: , donde

indica la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica.

a) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisión técnica.

b) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica si el ingreso fue de $.

ALGEBRA MAT200 2014-21

Marcar con un Calcular la imagen de una Función Lineal:

Clasifica la variable dependiente (imagen)

Clasifica la variable independiente (pre-

imagen) Reemplaza los valores numéricos

asignados en la funciónObtiene el valor de la imagen de la función para el valor

dadoInterpreta el valor de la imagen y

redacta una respuesta verbal

Marcar con un Calcular la Pre imagen

de una Función Lineal:Clasifica la

variable dependiente (imagen) Clasifica la

variable independiente (pre-imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para calcular la pre imagen de

estaObtiene el valor de la pre imagen de la

función Interpreta el valor de la pre imagen

y redacta una respuesta verbal



2. Para propósitos de impuestos, el valor contable de ciertos bienes se determina depreciando linealmente el valor original del bien en un período fijo. Esta situación está modelada en el siguiente gráfico.

a) ¿Cuál es la función que modela dicha situación?


Marcar con un Construir una función Lineal, dado su gráfico:

Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la

función (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la gráfica de la función

linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la

pendiente de la funciónReemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función

linealInterpreta la función lineal construida



b) ¿Qué precio tendrá en años?

c) ¿Cuántos años aproximadamente deberán pasar para que el bien no tenga valor?









Marcar con un Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:



imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para

calcular la pre imagen de estaObtiene el valor de la pre imagen de la función

Interpreta el valor de la pre imagen y




3. La ocupación de camas de hospitales en el país se estima por la función

donde indica el número de enfermos y pertenece al

intervalo [1,365] que indica los días del año.

a) ¿Cuántas camas se estima que habrá ocupadas al finalizar el primer día de abril?

b) ¿Hasta qué día del primer semestre del año se estima que habrá 18.566 camas ocupadas?


Marcar con un Calcular la imagen de una Función Cuadrática:







Marcar con un Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:

Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre

imagen de esta.Iguala la función a

“0”Reconoce los valores de los coeficientes

a, b y cReemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los

valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imágenes de la función para el valor

dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la

pre imagen en el contexto de la función



4. La sustancia radioactiva Estroncio-90, se desintegra a medida que transcurre el tiempo en años. Considerando que la masa , de estroncio-90 en gramos, que va quedando, está determinada por la función:

a) ¿Cuántos gramos de sustancia quedarán después de 15 años?

b) ¿Después de cuántos años quedarán 10,72 gramos de la sustancia radioactiva?


















5. La temperatura de una enfierradura de hierro al soldarse decae al pasar el tiempo. Esta temperatura está dada por la función:

Donde:t : Cantidad de minutos transcurridosT (t): Temperatura de la enfierradura en °C

a) ¿Cuál será la temperatura de la enfierradura después de 18 minutos?

b) ¿Aproximadamente, después de cuántos minutos la temperatura de la enfierradura será de 30°C?


















6. Investigaciones recientes dicen que el porcentaje de riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet, se puede calcular de acuerdo a la siguiente función:

Donde:R(x) : Porcentaje de riesgo de ser estafadosx : Accesos a internet en un mes

Se sabe que inicialmente el riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet es del 4% y que al ingresar 60 veces en el mes al sitio, el riesgo es de un 8,2%.

Construir la función exponencial, que permite calcular la población de Chile (Utilice FIX )



Reemplaza los valores dados en el enunciado, para

calcular los valores de A y kResuelve las ecuaciones exponenciales, para encontrar los valores de A y

kReemplazan en la forma general de la función exponencial los valores de A y k, obtenidos

anteriormenteConstruye la función exponencial completa



7. El crecimiento de árboles enanos en un vivero está modelado por la función

Donde:t : Tiempo en meses h(t) : Altura en centímetros.

a) ¿Inicialmente, cuál es la altura de los árboles?

b) ¿Qué altura tendrán los árboles después del año?



Reemplaza los valores numéricos asignados

en la funciónObtiene el valor de la imagen de

la función para el valor dadoInterpreta el valor de la imagen y redacta una respuesta

verbal





verbal



8. Pedro debe formar una pila de troncos de madera hacia arriba, de tal manera que la primera fila tiene 16 troncos y cada fila siguiente tiene un tronco menos que la fila anterior, la pila de tronco tiene 16 filas.

a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, ¿A qué tipo de progresión corresponde?, ¿Por qué?, ¿Qué datos te permiten reconocerla y clasificarla?

b) ¿Cuántos troncos tiene la octava fila?

c) ¿Cuántos troncos en total tiene esta pila de troncos de madera?


Marcar con un Calcula la suma de los “n” primeros términos en una

progresión:Identifica de la progresión los

valores asociados a esta.Reemplaza en la

fórmula los datos de la progresiónObtiene

el valor del de la progresión Interpreta y redacta una respuesta escrita, que

permite identificar a que corresponde el

valor obtenido de la progresión

Marcar con un Calcula el enésimo término en

una progresión:Identifica de la progresión los


fórmula los datos de la progresiónObtiene el

valor del de la progresión Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar a

que corresponde el valor obtenido de la

progresión



9. Camila va al dentista y le deben realizar un tratamiento a 20 piezas dentales, el valor a pagar por el tratamiento, cumple la siguiente relación: Por la primera pieza dental le cobra $260.000, por la segunda pieza dental le cobra $221.000, por la tercera pieza dental le cobra $187.850 y así sucesivamente, siguiendo el mismo patrón de pago para todas las piezas dentales que estarán en el tratamiento.


b) ¿Cuánto deberá cancelar el paciente por el tratamiento a la décima segunda pieza dental?

c) ¿Cuál es el total a pagar al dentista por el tratamiento de todas las piezas dentales?








progresión










10. Un eléctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora

está dado por la siguiente función: , donde es el tiempo, en minutos,

que tarda en revisar todos los medidores y es la cantidad de medidores que revisa.

a) ¿Cuánto tiempo tardará en revisar 98 medidores?

b) Si en una semana trabaja horas. ¿Cuántos medidores revisó?


















11. El precio de un computador, en pesos, se va depreciando linealmente cada día. Esta situación puede modelarse mediante el siguiente gráfico.

¿Cuál es la función que modela dicha situación?


Marcar con un Construir una función Lineal, dado su gráfico:

Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la

función (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la gráfica de la función

linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la

pendiente de la funciónReemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función

linealInterpreta la función lineal construida



12. Un centro hospitalario, que atiende desde las 8 de la mañana hasta las 20:00 horas. El número de pacientes f(t) que atiende en función del número de horas (t) que está abierto está dado por la función:

f(t)= ─t2+8t + 84

a) ¿Cuántos pacientes se estima que se atenderán a la quinta hora de abierto el centro hospitalario?

b) ¿Durante qué hora se estima que se atenderán 64 pacientes?


Marcar con un Calcular la imagen de una Función Cuadrática:







Marcar con un Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:

Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre

imagen de esta.Iguala la función a

“0”Reconoce los valores de los coeficientes

a, b y cReemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los

valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imágenes de la función para el valor

dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la

pre imagen en el contexto de la función



13. Una población de antílopes de 1 año de edad se introduce en una zona de caza. La cantidad de antílopes que aún están vivos, se pueden calcular con la siguiente función exponencial:

Donde:A(x) : Número de antílopes que aún quedan vivos

: Cantidad de años

a) ¿Cuántos antílopes aproximadamente quedan vivos después de 2 años?

b) ¿Cuántos años aproximadamente han pasado, si quedan vivos 42 antílopes?


















14. El enfriamiento de un cuerpo se comporta de acuerdo a una ley exponencial, la cual es de la forma:

Dónde:T(x) : Temperatura del cuerpo medida en °C

: Corresponde a las horas de haber sido expuesto a una temperatura.

Sabemos que inicialmente la temperatura del cuerpo es de 25°C y al pasar 4 horas la temperatura del cuerpo corresponde a 14°C.

Determine la función exponencial que modela dicha situación

OBS: Para calcular k, utilice FIX3



Reemplaza los valores dados en el enunciado, para

calcular los valores de A y kResuelve las ecuaciones exponenciales, para encontrar los valores de A y

kReemplazan en la forma general de la función exponencial los valores de A y k, obtenidos

anteriormenteConstruye la función exponencial completa



15. La intensidad del sonido que percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido

I es:

a) ¿Cuál es la intensidad del sonido en decibeles, si la intensidad del sonido es 10?

b) ¿Cuál es la intensidad del sonido en decibeles, si la intensidad del sonido es 10.000?






verbal





verbal



16. Un ciclista avanza por una colina cuesta abajo, de tal manera que el primer segundo de recorrido avanza 4 metros y en cada segundo sucesivo avanza un metro más que el segundo anterior. De acuerdo a estos datos:


b) ¿Cuántos metros recorre el ciclista a los 11 segundos de recorrido?

c) ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el ciclista en los primeros 15 segundos?


Marcar con un Calcula el “n” esimo término en






progresión


progresión:Reemplaza en la fórmula los

datos de la progresiónObtiene el valor

asociado a la progresión Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar

a que corresponde el valor obtenido de la

progresión

Marcar con un Reconoce el tipo de

progresión:Identifica de qué tipo de

progresión se trata. Justifica la respuesta dada, indicando las condiciones que

cumple el enunciado para ser clasificado bajo esa progresión



17. Pedro tiene un minimarket, por ser un buen cliente y siempre pagar sus facturas a tiempo, uno de sus proveedores le ofrece el siguiente descuento a uno de los productos que lleva. Por el primer producto comprado le cobrará $7.200, por el segundo producto le cobrará $6.480, por el tercero $5.832 y así sucesivamente siguiendo el mismo patrón de descuento. El proveedor le señala que este patrón de descuento se lo podrá aplicar sólo por 20 unidades. De acuerdo a esto:


b) ¿Cuál es el valor que pagará por el décimo tercer producto comprado?

c) Si Pedro compra las 20 unidades que le ofrecen en oferta, ¿Cuál es el total que debe cancelar por todas ellas?








progresión








Marcar con un Reconoce el tipo de progresión:

Identifica de qué tipo de progresión se

trata. Justifica la respuesta dada, indicando las condiciones que cumple el enunciado para ser clasificado bajo esa progresión



DESARROLLO GUÍA DE REPASO EXAMEN1.

a) La función ingreso es

Si reemplazamos x=50 se tiene

Respuesta: El ingreso de revisión de 50 buses es de $993.500

b) Se debe igualar la función a 715.600

Respuesta: Se realizaron la revisión a 36 buses

2.a) Primero debemos obtener la función Precio

Sean y Calculamos la pendiente

La ecuación será

Entonces la función precio es:

b) La función que modela el problema es


X: Años TranscurridosP(x): Precio del bien



Reemplazamos x=14 se tiene:

Respuesta: A los 14 años tendrá un valor de $900

c)

Respuesta: A los 25 años aproximadamente no tendrá valor

3.

a) El primer día de abril han pasado 91 días. Así t=91, entonces

Respuesta: Se estiman 30.786 camas ocupadas el primer día de Abril.

b)

Respuesta: Hasta el día 39 se estima que habrá 18.566 camas ocupadas el primer semestre

4.a)




Respuesta: Después de 15 años, quedan 13,75 gramos de la sustancia

b)

: Gramos de estroncio-90: Tiempo en añosSegún información:M(T)= 10,72

t= = 24,991

Respuesta: Después de 25 años quedaran 10,72 gramos de la sustancia radiactiva

5.a)




Respuesta: Después de 18 minutos la temperatura será de 68,7 ° aproximadamente

b) Acá, tenemos que T =30Reemplazamos

Respuesta: Aproximadamente deberán pasar 22, 4 minutos para que temperatura sea de 30°C




6.

Datos:X=0 R(0)=4X=60 R(60)=8,2

Para determinar A:=4

Para determinar k:=8,2

/ Ln

Ln =Ln

k= 0,012

Por lo tanto la función es:

7.

a) t=0

Respuesta: La altura será 10,5 cm.

b) t=12

Respuesta: La altura será 13 cm.

8.

a) Los datos corresponde a una progresión aritmética, ya que cada fila tiene un tronco menos que la anterior




b)

Respuesta: La octava fila tiene 9 troncos

c)

Respuesta: En total la pila de troncos tiene 136 troncos

9.a) Es progresión geométrica, porque al calcular la razón entre los primeros términos

de la progresión, está se mantiene constante igual a 0,85

b) 11

nn raa

Respuesta: El paciente debe cancelar $43.509 a la décima segunda pieza dental.

c)

1

)1(1

r

ras

n

n

Respuesta: En total a pagar al dentista por el tratamiento es de $1.666.150.

10.a) La función tiempo es

Si reemplazamos m=98 se tiene:

Respuesta: Tarda 1.248 minutos en revisar los 98 medidores.




b) Se debe igualar la función a 2.400

Respuesta: Se puede revisar a 194 medidores.

11.Sean los puntos, A (10; 328.000) y B (30; 284.000)

Primero obtenemos la Pendiente con los puntos A y Bm= ( 284.000 – 328.000) (30 - 10) = m = -2.200

Reemplazando

y – 328.000 = -2.200 ( x – 10)y – 328.000 = -2.200x + 22.000y = -2.200x + 22.000 + 328.000y = -2.200 x + 350.000

La función que modela el problema es una función lineal de la forma y=mx+n

Luego f(x) = -2.200 x+350.000

12.a) La quinta hora corresponde t=5 , entonces

f(5) =-(5)2+8·5+84

f(5) =99

Respuesta: En la quinta hora se estima que se atenderán 99 pacientes.

b) -t2+8 t+84=64 ALGEBRA MAT200 2014-225



-t2+8 t+20=0

a=-1

b=8

c=20

t1= -2 t2= 10

Respuesta: En la décima hora se estima que se atenderán 64 pacientes.

13.a) x = 2

Después de 2 años, quedan vivos aproximadamente 57 antílopes

b) Acá A= 42

Aproximadamente después de 5 años quedan 42 antílopes

14.Datos: x=0 T (0) = 25 x=4 T (4) =14

Para determinara A:

Para determinar k:




15.

a)

Respuesta: La intensidad es de 10 decibeles

b)

Respuesta: La intensidad es de 40 decibeles




16.

a) Los datos corresponde a una progresión aritmética, ya que en el enunciado se dice que cada segundo avanza un metro más que el anterior, características de la PA.

b)

Respuesta: A los 11 segundos recorre 14 metros.

c)

Respuesta: La distancia total recorrida fue 165 metros.

17.

a) Los datos corresponde a una progresión geométrica, ya que en se puede calcular la razón con los términos que se indican y esta razón es constante igual a 0,9, características de la PG.

b)

7.200, 6.480, 5832

Respuesta: El valor que pagara por el décimo tercer producto comprado es de $2.033

c)

Respuesta: El total que debe cancelar por las 20 unidades es de $63.246


Álgebra guía de repaso examen 2014-2

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