Álgebra guÍa de repaso examen 2015_1.doc

GUIA NMERO 2

Programa de Matemtica

Direccin de Formacin General

GUA DE EJERCICIOS REPASO EXAMEN1. El servicio de revisin tcnica Durazno determin que el ingreso, en pesos, obtenido de la revisin de los Buses est dado por la funcin:, donde indica la cantidad de Buses que han pasado la revisin tcnica.a) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisin tcnica.

b) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisin tcnica si el ingreso fue de $. 2. Para propsitos de impuestos, el valor contable de ciertos bienes se determina depreciando linealmente el valor original del bien en un perodo fijo. Esta situacin est modelada en el siguiente grfico.

a) Cul es la funcin que modela dicha situacin? b) Qu precio tendr en aos? c) Cuntos aos aproximadamente debern pasar para que el bien no tenga valor?

3. La ocupacin de camas de hospitales en el pas se estima por la funcin donde indica el nmero de enfermos y pertenece al intervalo [1,365] que indica los das del ao.a) Cuntas camas se estima que habr ocupadas al finalizar el primer da de abril?

b) Hasta qu da del primer semestre del ao se estima que habr 18.566 camas ocupadas?

4. La sustancia radioactiva Estroncio-90, se desintegra a medida que transcurre el tiempo

, de estroncio-90 en gramos, que va quedando, est determinada por la funcin:

en aos. Considerando que la masa

a) Cuntos gramos de sustancia quedarn despus de 15 aos?

b) Despus de cuntos aos quedarn 10,72 gramos de la sustancia radioactiva?

5. La temperatura de una enfierradura de hierro al soldarse decae al pasar el tiempo. Esta temperatura est dada por la funcin:

Donde:

t: Cantidad de minutos transcurridos

T (t): Temperatura de la enfierradura en C

a) Cul ser la temperatura de la enfierradura despus de 18 minutos?

b) Aproximadamente, despus de cuntos minutos la temperatura de la enfierradura ser de 30C?

6. Investigaciones recientes dicen que el porcentaje de riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet, se puede calcular de acuerdo a la siguiente funcin:

Donde:

R(x): Porcentaje de riesgo de ser estafados

x

: Accesos a internet en un mes

Se sabe que inicialmente el riesgo de sufrir una estafa bancaria por internet es del 4% y que al ingresar 60 veces en el mes al sitio, el riesgo es de un 8,2%.

Construir funcin exponencial, que permite calcular la poblacin de Chile (Utilice FIX 3 )7. El crecimiento de rboles enanos en un vivero est modelado por la funcin

Donde:

t: Tiempo en meses h(t): Altura en centmetros. a) Inicialmente, cul es la altura de los rboles? b) Qu altura tendrn los rboles despus del ao?

8. Pedro debe formar una pila de troncos de madera hacia arriba, de tal manera que la primera fila tiene 16 troncos y cada fila siguiente tiene un tronco menos que la fila anterior, la pila de tronco tiene 16 filas.a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, A qu tipo de progresin corresponde?, Por qu?, Qu datos te permiten reconocerla y clasificarla?b) Cuntos troncos tiene la octava fila?

c) Cuntos troncos en total tiene esta pila de troncos de madera?

9. Camila va al dentista y le deben realizar un tratamiento a 20 piezas dentales, el valor a pagar por el tratamiento, cumple la siguiente relacin: Por la primera pieza dental le cobra $260.000, por la segunda pieza dental le cobra $221.000, por la tercera pieza dental le cobra $187.850 y as sucesivamente, siguiendo el mismo patrn de pago para todas las piezas dentales que estarn en el tratamiento.

a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, A qu tipo de progresin corresponde?, Por qu?, Qu datos te permiten reconocerla y clasificarla? b) Cunto deber cancelar el paciente por el tratamiento de la dcima segunda pieza dental?c) Cul es el total a pagar al dentista por el tratamiento de todas las piezas dentales?

10. Un elctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora est dado por la siguiente funcin:, donde es el tiempo, en minutos, que tarda en revisar todos los medidores y es la cantidad de medidores que revisa.

a) Cunto tiempo tardar en revisar 98 medidores? b) Si en una semana trabaja horas. Cuntos medidores revis?

11. El precio de un computador, en pesos, se va depreciando linealmente cada da. Esta situacin puede modelarse mediante el siguiente grfico.

Cul es la funcin que modela dicha situacin?

12. Un centro de kinesiologa, que atiende desde las 8 de la maana hasta las 20:00 horas. El nmero de pacientes f(t) que atiende en funcin del nmero de horas (t) que est abierto est dado por la funcin: f(t)= t2+8t + 84

a) Cuntos pacientes se estima que se atendern a la quinta hora de abierto el centro de kinesiologa? b) Durante qu hora se estima que se atendern 64 pacientes?

13. Una poblacin de antlopes de 1 ao de edad se introduce en una zona de caza. La cantidad de antlopes que an estn vivos, se pueden calcular con la siguiente funcin exponencial:

Donde:

A(x): Nmero de antlopes que an quedan vivos

: Cantidad de aos

a) Cuntos antlopes aproximadamente quedan vivos despus de 2 aos?

b) Cuntos aos aproximadamente han pasado, si quedan vivos 42 antlopes?

14. Considera la funcin exponencial

Dnde:T(x): Temperatura del cuerpo medida en C

: Corresponde a las horas de haber sido expuesto a una temperatura.

Sabemos que actualmente la temperatura del cuerpo es de 25C y al pasar 4 horas la temperatura del cuerpo corresponde a 14C.

Determine la funcin exponencial que modela dicha situacin

OBS: Para calcular k, utilice FIX3

15. La intensidad del sonido que percibe el odo humano tiene diferentes niveles. Una frmula para hallar el nivel de intensidad , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es:

a) Cul es la intensidad del sonido en decibeles, si la intensidad del sonido es 10?

b) Cul es la intensidad del sonido en decibeles, si la intensidad del sonido es 10.000?

16. Un ciclista avanza por una colina cuesta abajo, de tal manera que el primer segundo de recorrido avanza 4 metros y en cada segundo sucesivo avanza un metro ms que el segundo anterior. De acuerdo a estos datos:

a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, A qu tipo de progresin corresponde?, Por qu?, Qu datos te permiten reconocerla y clasificarla?

b) Cuntos metros recorre el ciclista a los 11 segundos de recorrido?

c) Cul fue la distancia total recorrida por el ciclista en los primeros 15 segundos?

17. Pedro tiene un minimarket, por ser un buen cliente y siempre pagar sus facturas a tiempo, uno de sus proveedores le ofrece el siguiente descuento a uno de los productos que lleva. Por el primer producto comprado le cobrar $7.200, por el segundo producto le cobrar $6.480, por el tercero $5.832 y as sucesivamente siguiendo el mismo patrn de descuento. El proveedor le seala que este patrn de descuento se lo podr aplicar slo por 20 unidades. De acuerdo a esto:

a) De acuerdo a los datos proporcionados en el enunciado, A qu tipo de progresin corresponde?, Por qu?, Qu datos te permiten reconocerla y clasificarla?

b) Cul es el valor que pagar por el dcimo tercer producto comprado?

c) Si Pedro compra las 20 unidades que le ofrecen en oferta, Cul es el total que debe cancelar por todas ellas?18. La tienda Visin Acutica de accesorios de cmaras acuticas para deportistas, analiza los ingresos, en miles de pesos, obtenidos por vender accesorios durante la temporada de verano, estos estn dados por la funcin: I(t)=-t2+160t, donde t representa la cantidad de accesorios vendidos en el mes.

a. Encontrar la cantidad de accesorios que se deben vender para obtener un ingreso mximo. b. Cul es ese ingreso mximo? Marcar con un Calcular la imagen de una Funcin Cuadrtica:

Clasifica la variable dependiente (imagen)

Clasifica la variable independiente (pre-imagen)

Reemplaza los valores numricos asignados en la funcin

Obtiene el valor de la imagen de la funcin para el valor dado

Interpreta el valor de la imagen y redacta una respuesta verbal

19. Las temperaturas registradas durante un da en el norte de Chile, se ajustan a

la funcin: T(t)=- t2+24t-106, donde T es la temperatura en grados Celsius (C) y

t es la hora del da en que se registr esta temperatura. a A qu hora se registr la mxima temperatura? b Cul fue la temperatura mxima?Marcar con un Calcular la imagen de una Funcin Cuadrtica:

Clasifica la variable dependiente (imagen)

Clasifica la variable independiente (pre-imagen)

Reemplaza los valores numricos asignados en la funcin

Obtiene el valor de la imagen de la funcin para el valor dado

Interpreta el valor de la imagen y redacta una respuesta verbal

DESARROLLO GUA DE REPASO EXAMENa) La funcin ingreso es

Si reemplazamos x=50 se tiene

Respuesta: El ingreso de revisin de 50 buses es de $993.500

b) Se debe igualar la funcin a 715.600

Respuesta: Se realizaron la revisin a 36 buses

a) Primero debemos obtener la funcin Precio

Sean y

Calculamos la pendiente

La ecuacin ser

Entonces la funcin precio es:

b) La funcin que modela el problema es

Reemplazamos x=14 se tiene:

Respuesta: A los 14 aos tendr un valor de $900

c)

Respuesta: A los 25 aos aproximadamente no tendr valora) El primer da de abril han pasado 91 das. As t=91, entonces

Respuesta: Se estiman 30.786 camas ocupadas el primer da de Abril.

b)

Respuesta: Hasta el da 39 se estima que habr 18.566 camas ocupadas el primer semestre

Respuesta: Despus de 15 aos, quedan 13,75 gramos de la sustancia

QUOTE

EMBED Equation.3

: Gramos de estroncio-90

QUOTE

EMBED Equation.3

: Tiempo en aos

Segn informacin:

M(T)= 10,72

t= = 24,991

Respuesta: Despus de 25 aos quedaran 10,72 gramos de la sustancia radiactiva

Respuesta: Despus de 18 minutos la temperatura ser de 68,7 aproximadamente

a) Ac, tenemos que T =30

Reemplazamos

Respuesta: Aproximadamente debern pasar 22, 4 minutos para que temperatura sea de 30C

Datos:

X=0 R(0)=4

X=60 R(60)=8,2

Para determinar A:

=4

Para determinar k:

=8,2

/ Ln

Ln=Ln

k= 0,012 Por lo tanto la funcin es:

t=0

Respuesta: La altura ser 10,5 cm.

t=12

Respuesta: La altura ser 13 cm.

a) Los datos corresponde a una progresin aritmtica, ya que cada fila tiene un tronco menos que la anteriorb)

Respuesta: La octava fila tiene 9 troncos

Respuesta: En total la pila de troncos tiene 136 troncos

a) Es progresin geomtrica, porque al calcular la razn entre los primeros trminos de la progresin, est se mantiene constante igual a 0,85b)

Respuesta:

El paciente debe cancelar $43.509 a la dcima segunda pieza dental.

Respuesta: En total a pagar al dentista por el tratamiento es de $1.666.150.a) La funcin tiempo es

Si reemplazamos m=98 se tiene:

Respuesta: Tarda 1.248 minutos en revisar los 98 medidores.

b) Se debe igualar la funcin a 2.400 Respuesta: Se puede revisar a 194 medidores.

Sean los puntos, A (10; 328.000) y B (30; 284.000) Primero obtenemos la Pendiente con los puntos A y B

m= (284.000 328.000)

(30 - 10) = m = -2.200

Reemplazando

y 328.000 = -2.200 ( x 10)

y 328.000 = -2.200x + 22.000

y = -2.200x + 22.000 + 328.000

y = -2.200 x + 350.000

La funcin que modela el problema es una funcin lineal de la forma y=mx+n

Luego f(x) = -2.200 x+350.000

a) La quinta hora corresponde t=5 , entonces

f(5) =-(5)2+85+84

f(5) =99

Respuesta: En la quinta hora se estima que se atendern 99 pacientes.

b) -t2+8 t+84=64

-t2+8 t+20=0

a=-1b=8

c=20

t1= -2 t2= 10

Respuesta: En la dcima hora se estima que se atendern 64 pacientes. a) x = 2

Despus de 2 aos, quedan vivos aproximadamente 57 antlopes

b) Ac A= 42

Aproximadamente despus de 5 aos quedan 42 antlopes

Datos: x=0 T (0) = 25

x=4 T (4) =14 Para determinara A:

Para determinar k:

a)

Respuesta: La intensidad es de 10 decibelesb)

Respuesta: La intensidad es de 40 decibeles

a) Los datos corresponde a una progresin aritmtica, ya que en el enunciado se dice que cada segundo avanza un metro ms que el anterior, caractersticas de la PA.b)

Respuesta: A los 11 segundos recorre 14 metros.

Respuesta: La distancia total recorrida fue 165 metros.

a) Los datos corresponde a una progresin geomtrica, ya que en se puede calcular la razn con los trminos que se indican y esta razn es constante igual a 0,9, caractersticas de la PG. 7.200, 6.480, 5832

Respuesta: El valor que pagara por el dcimo tercer producto comprado es de $2.033b)

Respuesta: El total que debe cancelar por las 20 unidades es de $63.246

a. Los parmetros son:

a=-1 b=160 c= 0

Reemplazamos de la siguiente manera

=

Respuesta: Se deben vender 80 accesorios para obtener el mximo ingreso

b.Se reemplaza para t=80 Respuesta: El ingreso mximo fue de $6.400.00019.

a. Los parmetros son:

a=-1 b=24 c= -106 Reemplazamos de la siguiente manera

=

Respuesta: A las 12:00 hrs. Se registr la mxima temperatura.

b.Se reemplaza para t=12 Respuesta: la temperatura mxima a las 12 fue de 38C. Vamos que se puede!!!!

Marcar con un Calcular la imagen de una Funcin Lineal:

Clasifica la variable dependiente (imagen) Clasifica la variable independiente (pre-imagen) Reemplaza los valores numricos asignados en la funcinObtiene el valor de la imagen de la funcin para el valor dadoInterpreta el valor de la imagen y redacta una respuesta verbal

Marcar con un Calcular la Pre imagen de una Funcin Lineal:Clasifica la variable dependiente (imagen) Clasifica la variable independiente (pre-imagen) Iguala la funcin al valor asignado, formando una ecuacin, para calcular la pre imagen de estaObtiene el valor de la pre imagen de la funcin Interpreta el valor de la pre imagen y redacta una respuesta verbal

Marcar con un Construir una funcin Lineal, dado su grfico:

Reconoce con el comportamiento de la grfica el tipo de pendiente que tiene la funcin (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la grfica de la funcin linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la frmula, para calcular la pendiente de la funcinReemplaza los datos en la formula, para construir la representacin algebraica de la funcin linealInterpreta la funcin lineal construida



Marcar con un Calcular la Pre imagen de una Funcin Lineal:

Clasifica la variable dependiente (imagen) Clasifica la variable independiente (pre-imagen) Iguala la funcin al valor asignado, formando una ecuacin, para calcular la pre imagen de estaObtiene el valor de la pre imagen de la funcin Interpreta el valor de la pre imagen y redacta una respuesta verbal

Marcar con un Calcular la imagen de una Funcin Cuadrtica:


Marcar con un Calcular la pre imagen de una Funcin Cuadrtica:

Iguala la funcin al valor asignado, formando una ecuacin cuadrtica, para calcular la pre imagen de esta.Iguala la funcin a 0Reconoce los valores de los coeficientes a, b y cReemplaza los coeficientes numricos en la expresin que permite calcular los valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imgenes de la funcin para el valor dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto de la funcin








Reemplaza los valores dados en el enunciado, para calcular los valores de A y kResuelve las ecuaciones exponenciales, para encontrar los valores de A y kReemplazan en la forma general de la funcin exponencial los valores de A y k, obtenidos anteriormenteConstruye la funcin exponencial completa


Reemplaza los valores numricos asignados en la funcinObtiene el valor de la imagen de la funcin para el valor dadoInterpreta el valor de la imagen y redacta una respuesta verbal



Marcar con un Calcula el ensimo trmino en una progresin:Identifica de la progresin los valores asociados a esta.Reemplaza en la frmula los datos de la progresinObtiene el valor del de la progresin Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar a que corresponde el valor obtenido de la progresin

Marcar con un Calcula la suma de los n primeros trminos en una progresin:Identifica de la progresin los valores asociados a esta.Reemplaza en la frmula los datos de la progresinObtiene el valor del de la progresin Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar a que corresponde el valor obtenido de la progresin






Marcar con un Construir una funcin Lineal, dado su grfico:

Reconoce con el comportamiento de la grfica el tipo de pendiente que tiene la funcin (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la grfica de la funcin linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la frmula, para calcular la pendiente de la funcinReemplaza los datos en la formula, para construir la representacin algebraica de la funcin linealInterpreta la funcin lineal construida

Marcar con un Calcular la imagen de una Funcin Cuadrtica:


Marcar con un Calcular la pre imagen de una Funcin Cuadrtica:

Iguala la funcin al valor asignado, formando una ecuacin cuadrtica, para calcular la pre imagen de esta.Iguala la funcin a 0Reconoce los valores de los coeficientes a, b y cReemplaza los coeficientes numricos en la expresin que permite calcular los valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imgenes de la funcin para el valor dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la pre imagen en el contexto de la funcin

EMBED Equation.3





Reemplaza los valores dados en el enunciado, para calcular los valores de A y kResuelve las ecuaciones exponenciales, para encontrar los valores de A y kReemplazan en la forma general de la funcin exponencial los valores de A y k, obtenidos anteriormenteConstruye la funcin exponencial completa





Marcar con un Reconoce el tipo de progresin:Identifica de qu tipo de progresin se trata. Justifica la respuesta dada, indicando las condiciones que cumple el enunciado para ser clasificado bajo esa progresin

Marcar con un Calcula el n esimo trmino en una progresin:Identifica de la progresin los valores asociados a esta.Reemplaza en la frmula los datos de la progresinObtiene el valor del de la progresin Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar a que corresponde el valor obtenido de la progresin

Marcar con un Calcula la suma de los n primeros trminos en una progresin:Reemplaza en la frmula los datos de la progresinObtiene el valor asociado a la progresin Interpreta y redacta una respuesta escrita, que permite identificar a que corresponde el valor obtenido de la progresin

Marcar con un Reconoce el tipo de progresin:

Identifica de qu tipo de progresin se trata. Justifica la respuesta dada, indicando las condiciones que cumple el enunciado para ser clasificado bajo esa progresin



X: Aos Transcurridos

P(x): Precio del bien

EMBED Equation.3

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ALGEBRA MAT200 2015-1

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Álgebra guÍa de repaso examen 2015_1.doc

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