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ARIEL FERRERAS WASIUCIONEKDNI: 26.9491.25
Ñandú Perdiz Pavo Unidades por mes
2 u de A 6 u de A 4 u deA
5000 u de A
4 u de B 10 u de B 10 u de B 11000 u de B
1 u de C 4 u de C 1 u de C 2000 u de C
Definimos las inc !ni"as como#A $ Can"idad de e%emplares de Ñandú &ue pueden vivir ' es"ar (ien alimen"adosB $ Can"idad de e%emplares de Perdiz &ue pueden vivir ' es"ar (ien alimen"adosC $ Can"idad de e%emplares de Pavo &ue pueden vivir ' es"ar (ien alimen"ados
)as relaciones en"re da"os e inc !ni"as vienen dadas por#
1* Can"idad de Ñandú + can"idad de comida del ,ipo A - Can"idad de Perdiz + can"idadde comida del ,ipo A - Can"idad de Pavo + can"idad de comida del ,ipo A $ ,o"al decomida servida del ,ipo A.
2* Can"idad de Ñandú + can"idad de comida del ,ipo B - Can"idad de Perdiz + can"idadde comida del ,ipo B - Can"idad de Pavo + can"idad de comida del ,ipo B $ ,o"al decomida servida del ,ipo B.
/* Can"idad de Ñandú + can"idad de comida del ,ipo C - Can"idad de Perdiz + can"idadde comida del ,ipo C - Can"idad de Pavo + can"idad de comida del ,ipo C $ ,o"al decomida servida del ,ipo C.
1 ' 2 forma ma"ricial ' vec"orial#
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esuelvo el sis"ema de ecuaciones#
cEcuación matricial:
Ecuación vectorial:
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ec"or B &ue per"enece al espacio !enerado.
Para &ue per"enezca de(er3 "ener soluci n el sis"ema de ecuaciones al resolverlo comovimos en los e%emplos de la !u a de ma"em3"ica. Por ende "omamos el si!uien"e vec"or de"o"ales#1250 2750 500 ' per"enece 'a &ue es la cuar"a par"e de cada uno de los "o"ales. 8o"omamos el vec"or "rivial 0 0 0 'a &ue siempre per"enecer3.
WIRIS:
Wolframalpha:
OnlineMSchool
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Vemos que el sistema tiene consistencia o sea que tiene solución por ende afirmamos que
Gen (1250,2750,500) está en el espació generado de los vectores a que se cumple!
amos a9ora con el si!uien"e escalar#
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: a9ora con el úl"imo para "erminar#emos &ue no se corro(ora 'a &ue es"a úl"ima
Ac3 se ve como se comprue(a la ecuaci n por ende per"enece al espacio !enerado.
Aclaración: recordemos que el término independiente B está en el espacio generado por las columnas de A si AX=B tiene una o infinitas soluciones, BGen{A1,....,An ! o no lo está si AX=B no tiene solución o sea B Gen{A1,....,An .
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El gráfico muestra como los vectores pertenecen al espacio generado, es un poco difícil de apreciarel vector (1250,2750,500) por su ma or longitud con respecto a lo otros, pero creo !ue se puedeapreciar el o"#etivo !ue es ver la pertenencia del espacio generado$
)a "rivial 0 0 0 si per"enece ' podemos compro(arla.
emos como la ecuaci n posee soluci n siendo un sis"ema de ecuaciones consis"en"e.
;n cam(io para#
"o #a solución por ende podemos afirmar que no pertenece al espacio generado$ %or ende no e&iste escalar alguno que multiplicado sumados se o'tenga el vector de laderec#a o sea el vector de Totales $
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%cá se aprecia me#or aun!ue el grafico pudede llegar a ser un poco confuso, !ue el espaciógenerado del vector (120,750,550) no pertenece al espacio generado de los otros vectores$
!"#e $
&esolución del enunciado ' aplicando las etapas de ol a$
a n adulto de"e ingerir diariamente un 1*+ de vitamina %, un 21+ de vitamina 1-+ de vitamina .$ /e dispone de tres tipos de comprimidos cu o contenido en vitaminas%, . son los mostrados en la siguiente ta"la$ .uántos comprimidos diarios decada tipo de"erá consumir
%&I' A %&I' $ % &I' C % O#"o( co)*onen#e(Co)*". I 20 0 0 50Co)*". II 0 0 20 50Co)*". III 0 10 20 70
F!(e 1: co)*"en+e" el *"o,le)!
A+-l#o *"eci(!:
3itamina % 1*+3itamina 21+3itamina . 1-+
%l 4a"er comprimidos !ue poseen diferentes porcenta#es de las vitaminas indicadasanteriormente, de"emos sa"e !ue cantidad de"erá ingerir de comprimidos para suplir las cantidadesdiarias re!ueridas$
Da"os Conocidos.
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%&I' A %&I' $ % &I' C % O#"o( co)*onen#e(Co)*". I 20 0 0 50Co)*". II 0 0 20 50Co)*". III 0 10 20 70
Can"idad necesaria para adul"os#
3itamina % 1*+3itamina 21+i"amina C 1
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= Z
A9ora &ue "enemos los valores de las "res varia(les @ : reemplazaremos en las ecuacionesori!inales para sa(er el valor#
veamos#
en el primer caso#
%&I' A %&I' $ % &I' C % O#"o( co)*onen#e(Co)*". I 20 0 0 50Co)*". II 0 0 20 50Co)*". III 0 10 20 70
&i#!)in! A:
20 162 10 comprimidos del .omprimido 10 162 15 comprimidos del .omprimido 208162 0 comprimidos del .omprimido
&i#!)in! $:
09 65 1- comprimidos del .omprimido 109 65 0 comprimidos del .omprimido 2109 65 ' comprimidos del .omprimido
&i#!)in! C:
0 65 0 comprimidos del .omprimido 120 65 12 comprimidos del .omprimido 220+/ 5$12 comprimidos del Comprimido /
.ual!uier duda puede ver los e#ercicios resueltos de manera mas completa en actividad "$&!)o( con l! o")! /ec#o"i!l:
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1)
2)
)
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3amos a ver un vector !ue este dentro del espacio vectorial !ue no sea el trivial (0,0,0)
veamos el ( -, 2, ') perteneciente al porcenta#e de totales:
/acamos los valores de , ,; de dic4o sistema de ecuaciones$
3eamos reempla;ando por el primer elemento de los vectores:
ertenece al espacio a !ue los totales es el do"le de los anteriores$
3amos con el segundo:
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< por el =ltimo:
&e!)o( con 0ol "!)!l*h!
%4ora con >nlinemsc4ool:
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El ?ráfico de los vectores:
or lo tanto afirmamos !ue ?E@ ( -, 2, ') pertenece al espacio genreado$
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&e!)o( el /ec#o" -e no *e"#enece ! +icho e(*!cio:
No h!ll nin3-no ! -e e( -n (i(#e)!( co)*!#i,le in+e#e")in!+o e( +eci" -e e i(#e -nn )e"o in ini#o +e (ol-cione(.
/i "ien se corro"ora la igualdad el vector (1 ,*,7) no pertenece al espacio generado a !ue no esnulo, no es la suma ni multiplo de ninguna de las "ases$
3eamos un e#emplo con el vector (1 ,*,7)
3eamos con >nlinemsc4ool:
3eamos el desarrollo de >nlinemsc4ool:
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.on Airis:
%4ora con Bolframalp4a:
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!"#e CAc#i/i+!+ 7,
Catri; D (coordenadas , para los puntos 1,2, , ,5,',7,-)
1 2 7 4 5 6 8D 0 0,5 ' 5,5 0,5 0 5,5 ' Coo"+en!+!( e e ; 0 0 0 1$5- '$ 2 - - - Coo"+en!+!( e e <
Catrices de transformación :
1)
2)/alida llegada es &F t: G &F el vector transformado es
)
3eamos !ue pasa con H
ases ?enIricas:
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)
5)3amos con la otra matri;:
1)
2)/alida llegada es &F t: G &F el vector transformado es
)
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.on H (J )
ases genIricas:
) E presión genIrica del espacio de llegada:
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')/ o .on#unto de salida llegada &F
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7) o /.on#unto de salida llegada &F
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Espacio salida llegada es &F$
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Ka matri; inversa es: