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Vicedecanatura de Investigación y ExtensiónFacultad de CienciasSede Bogotá

ACADEMIA ABIERTACURSOS DE EXTENSIÓN DE NUESTROS PROGRAMAS Primer semestre de 2020

Con el objetivo de brindar un beneficio académico que permita a la comunidad en general profundizar, ampliar conocimientos, desarrollar habilidades y destrezas en áreas específicas, la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, con el programa Academia Abierta te permitirá mejorar laboral y profesio-nalmente a través de los cursos asociados a los programas curriculares de pregrado y posgrado ofertados por nuestros departamentos.

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Farmacia

Geociencias

Química

Matemáticas

Maestría en Actuaria

Estadística

Procedimiento de inscripción y pago

Menú

Estadística

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de inscripción y pagoMenú

Índice de cursos

Estadística espacial

Series de tiempo univariadas

Control estadístico de calidad

Minerías de datos

Análisis de datos longitudinales

Muestreo asistido por modelos

Análisis multivariado aplicado

Teorías básicas de probabilidad

Métodos de regresión

Estadística espacial aplicada

Métodos bayesianos aplicados

Métodos no paramétricos aplicados

Tópicos especiales en aplicaciones de la estadística

Métodos estadísticos aplicados

Teoría de probabilidad

Estadística matemática

Modelos lineales

Teoría estadística multivariada

Análisis de datos funcionales

Datos longitudinales

Estadística geonómica

Métodos robusto

Teoría de estadística espacial

Teoría de muestreo

Teoría de procesos estocásticos

Teoría de series de tiempo univariadas

Tópicos avanzados de control de calidad

Correo: [email protected]

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Estadística espacialDESCRIPCIÓN: Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos para modelar estadísticamente, a partir de las bases proporcionadas por los procesos estocásticos, el comportamiento de una variable cuantitativa georreferenciada considerando las dependencias estadísticas en la secuencia de observaciones. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Elegir un método apropiado según las características de la georreferenciación.2. Reconocer diferentes modelos de variabilidad espacial.3. Construir mapas a partir de predicciones óptimas para las variables de interés.4. Determinar patrones y regularidades en el comportamiento espacial de los datos.

CONTENIDO:1. Introducción1.1. Proceso estocástico; la estadística espacial como un proceso estocástico. 1.2. Áreas de la estadística espacial según el conjunto de índices del proceso. 1.3. Perspectivas de aplicación.2. Geoestadística.2.1. Análisis exploratorio: Gráficos exploratorios, tendencia, interpolación determinística. 2.2. Auto-correlación espacial: Variable regionalizada, momentos, estacionariedad, isotropía, variograma, covariograma y correlograma, modelos teóricos. 2.3. Predicción espacial. Kriging (simple, ordinario, residual, universal) y cokriging.3. Análisis de datos de áreas.3.1. Análisis descriptivo: Coordenada media, cuantificación de la contigüidad espacial, operador retardo espacial, matriz de pesos espaciales, histograma regional, gráficos de retardo espacial, mapas de cuantiles (box map), gráficos de Moran, mapas LISA. 3.2. Efectos espaciales. 3.3. Introducción a los modelos de regresión espacial: autorregresivos espaciales (primer orden, regresivo- autoregresivo mixto, de error espacial) y espacial general.4. Patrones puntuales.4.1. Análisis descriptivo: Gráficos exploratorios, relación varianza media, índices basados en con-teos por cuadrantes, pruebas de aleatoriedad, función de intensidad, estimador kernel, gráficos de contornos de la función de intensidad. 4.2. Tipos de patrones: Propiedades de segundo orden, estimación de las propiedades de segundo orden para procesos marcados univariados y multivaria-dos, distribución del vecino más cercano, función K. 4.3. Modelos para patrones puntuales: Procesos Poisson homogéneo y no homogéneo, proceso de Cox, Proceso Poisson agregado (cluster), proceso de Gibbs. Métodos de Monte Carlo para estimación de la intensidad.

HORARIO:Lunes y Miércoles 14:00-16:00

MODALIDAD:Pregrado / Teórico

INVERSIÓN: 2.5 smmlv.


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Series de tiempo univariadasDESCRIPCIÓN: Esta asignatura acrecienta la base conceptual para modelar el comportamiento de varias varia-bles cuantitativas observadas a través del tiempo, en forma discreta. Fortalece las competencias alcanzadas por el estudiante en el curso de Series de tiempo univariadas. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Identificar la estructura general de una serie de tiempo multivariada.2. Teorizar la construcción de modelos de series de tiempo a partir de las bases proporcionadas

por los procesos estocásticos multivariados.3. Conceptualizar la implementación de los modelos de estados.4. Apropiar conceptos y fundamentos básicos del análisis espectral de series de tiempo multi-

variadas.5. Ajustar modelos que involucren varias variables cuantitativas medidas a través del tiempo.6. Elegir modelos teniendo en cuenta la estructura de los datos, para componentes observables

o no observables.7. Optar procedimientos de análisis de acuerdo con los objetivos de la investigación.

CONTENIDO: 1. Introducción al análisis de series temporales multivariadas.1.1. Procesos estocásticos estacionarios multivariados. 1.2. Modelos VAR (p): propiedades, estimación, verificación, predicción. 1.3. Análisis estructural de modelos VAR (p): Causalidad en el sentido de Granger, Análisis de Impulso respuesta, Descomposición de la varianza de predicción. 1.4. Procesos estocásticos multivariados no estacionarios: cointegración, raíces unitarias y tendencias comunes.2. Modelo de Estados.2.1. Especificación y supuestos básicos del modelo de estados. 2.2. Predicción de los vectores de estado: el filtro de Kalman y el suavizador de punto fijo. 2.3. Propiedades de un modelo de estados invariante en el tiempo: identificabilidad delmodelo. 2.4. Estimación de hiperparámetros: cálculo de la función de verosimilitud.2.5. Verificación de supuestos del modelo (los residuales). 2.6. Cálculo de pronósticos del vector de variables observables. 2.7. Modelos de componentes no observables (modelo estructural básico).


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3. Análisis espectral multivariado.3.1. El espectro de procesos estacionarios vectoriales. 3.2. Conceptos de coherencia, ganancia y fase. 3.3. Estimación de la función de densidad espectralmultivariada. 3.4. Ejemplos y aplicaciones.4. Tópicos adicionales.4.1. Reducción de dimensión: componentes principales y factores comunes dinámicos.Perfil de participante: Está enfocado a personas con formación en Estadística HORARIOMiércoles y viernes 7;00 am – 9:00 am MODALIDAD:Pregrado / TeóricoINVERSIÓN: 2.5 smmlv


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Control estadístico de calidadDESCRIPCIÓN: Esta asignatura dispone los métodos estadísticos utilizados para alcanzar el aseguramiento de la calidad en procesos industriales y de servicios, de tal forma que los artículos fabricados o los servi-cios satisfagan los requisitos de las normas técnicas que definen las especificaciones requeridas por el mercado. El estudiante que curse la asignatura y que cumpla las exigencias académicas podrá:

1. Identificar la importancia de la calidad en el desarrollo y crecimiento de las empresas.2. Evaluar la eficacia y eficiencia de las características propias de un programa de mejoramiento

continuo de la calidad.3. Aplicar y utilizar las técnicas de control de calidad en el proceso de fabricación e interpretar las

normas técnicas existentes en el mercado.4. Usar métodos para comparar procesos industriales y de servicios teniendo en cuenta las espe-

cificaciones o requisitos dados para tomar acciones correctivas apropiadas cuando existe una discrepancia entre el funcionamiento real y el estándar.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. El concepto de calidad. 1.2. Calidad y productividad. 1.3. Control estadístico de procesos.2. Construcción de cartas de control.2.1. Variabilidad de un proceso. 2.2. Definición de una carta de control.3. Cartas de control para variables continuas.3.1. Carta X. 3.2. Longitud promedio de corrida (ARL). 3.3. Cartas R, S y S2 3.4. Cartas para obser-vaciones individuales.4. Capacidad de un proceso.4.1. Índices de Capacidad. 4.2. Estimación de los índices de capacidad 4.3. Índices de capacidad para distribuciones no normales.5. Cartas de control para atributos.5.1. Cartas p, np, c y u 5.2. Cartas de control basadas en una distribución geométrica. 5.3. Carta de control por deméritos.6. Cartas CUSUM.6.1. Cartas CUSUM para la media. 6.2. Cartas CUSUM para la dispersión.7. Cartas EWMA.7.1. Carta EWMA para la media. 7.2. Carta EWMA para la dispersión.


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8. Cartas de Control Multivariadas.8.1. Carta de control para el vector de medias. 8.2. Cartas de control para la dispersión del proceso. 8.3. Carta T2 con estimadores alternativos de media y varianza. 8.4. Cartas CUSUM multivariadas. 8.5. Cartas EWMA multivariadas.9. Cartas de control especiales.9.1. Cartas de control Boostrap. 9.2. Cartas de control con datos autocorrelacionados. 9.3. Cartas de control con intervalos de muestreo variable.10. Planes de aceptación de lotes por muestreo.10.1. Introducción. 10.2. Inspección por variables. 10.3. Inspección por atributos.PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en Estadística HORARIOMartes y Jueves 14:00 a 16:00MODALIDAD:Pregrado / TeóricoINVERSIÓN: 2.5 smmlv


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Minerías de datosDESCRIPCIÓN: No hay

CONTENIDO: No hay

PERFIL DEL PARTICIPANTE (FORMACIÓN DE PREGRADO O CONOCIMIENTOS BÁSICOSrequeridos):

MODALIDAD: Presencial

HORARIO: Mier-Viernes - 9-11 405-313.


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Análisis de datos longitudinales DESCRIPCIÓN: No hay

CONTENIDO: No hay

PERFIL DEL PARTICIPANTE (FORMACIÓN DE PREGRADO O CONOCIMIENTOS BÁSICOSrequeridos):

MODALIDAD: Presencial

HORARIO: Miércoles - Viernes 9:00 am 11:00 am.


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MUESTREO ASISTIDO POR MODELOSDESCRIPCIÓN:Esta asignatura dispone el uso de información auxiliar para mejorar la precisión de los estimadores de parámetros de una población finita. Se examinan algunos modelos lineales que son candidatos naturales para describir este tipo de poblaciones. Se derivan los estimadores de regresión que son generados por estos modelos para diferentes estrategias muestrales. Además se presentan una variedad de métodos para estimar la precisión y exactitud de estadísticas muestrales. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Identificar las características propias de una estrategia muestral de dos fases y sus diversas aplicaciones.

2. Teorizar el uso de información auxiliar a través de modelos de regresión simple y múltiple.3. Construir, evaluar y comparar estimadores bajo diferentes estrategias muestrales.4. Construir y evaluar diseños de muestreo probabilística.5. Realizar estimaciones puntuales y por intervalo a partir del diseño aplicado.6. Asesorar en la escogencia del diseño y del tamaño de muestra apropiados en una situación

aplicada.7. Construir, evaluar y comparar estimadores de la varianza usando métodos de remuestreo.

CONTENIDO:1. Conceptos básicos de muestreo probabilístico.1.1. Estimación de totales. 1.2. Funciones lineales de totales y funciones nolineales de totales. 1.3. Estimación de los coeficientes de regresión.2. El estimador de regresión.2.1. Estimador de diferencia y estimador de regresión. 2.2. Estimador de razón.2.3. Postestratificación. 2.4. Estimadores basados en modelos de regresión múltiple. 2.5. Estima-dores de calibración.3. Estimadores de regresión en diseños de conglomerados y en diseños en varias etapas.3.1. Estimadores de regresión y razón por modelación en la primera etapa. 3.2. Estimadores de regresión y razón por modelación en la última etapa. 3.3. Estimadores de regresión por modelación combinada en la primera y última etapa.


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4. Diseño en dos fases.4.1. El π*-estimador. 4.2. Diseño en dos fases para estratificación. 4.3. Aplicaciones del diseño en dos fases. 4.4. Muestreo repetido, encuestas en panel yestimación de diferencias con traslape.5. Estimación de la varianza.5.1. Medias muestras balanceadas. 5.2. Jackknife y Bootstrap. 5.3. Manejo de software especializado. 5.4. Funciones de varianza generalizada.

HORARIOMartes y Jueves 9:00 am-11:00 am


INVERSIÓN: 2.5 smmlv


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Análisis multivariado aplicado.DESCRIPCIÓN:Esta asignatura extiende los conceptos de la inferencia estadística al caso de múltiples variables, aborda algunos métodos estadísticos multivariados relacionados con la estructura de covarianza y presenta los conceptos básicos del análisis discriminante. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias, podrá:

1. Complementar los fundamentos de la inferencia estadística bajo el modelo normal multivariado.2. Emplear intervalos y regiones de confianza para coeficientes de correlación y vectores de medias.3. Construir, evaluar y comparar pruebas de hipótesis para coeficientes de correlación, vectores

de medias, matrices de covarianzas.4. Aplicar adecuadamente los métodos multivariados relacionados con la estructura de covarianza.5. Organizar información utilizando algunos métodos de clasificación o discriminación.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Representación gráfica de datos multivariados. 1.2. Vectores aleatorios. 1.3. Algunos paráme-tros y estadísticas. 1.4. Distribuciones conjuntas, marginales y condicionales. 1.5. Panorama de los métodos multivariados.2. Distribución normal multivariada y sus propiedades.2.1. Función de densidad. 2.2. Distribuciones marginales y condicionales. 2.3. Distribución normal bivariada. 2.4. Visión geométrica de la normal multivariada. 2.5. Pruebas de bondad y ajuste a la normal multivariada, transformaciones y detección de datos atípicos. 2.6. Correlación parcial y múltiple. 2.7. Inferencia sobre coeficientes de correlación.3. Inferencia sobre vectores de medias.3.1. Estimación y propiedades del estimador. Distribución T2 de Hotelling. 3.2. Pruebas de hipótesis y regiones de confianza sobre el vector de medias. 3.3. Función de potencia y tamaños de muestra. 3.4. Distribuciones no centrales asociadas a la normal.4. Inferencia sobre matrices de covarianzas y de correlaciones.4.1. Distribución de Wishart y sus propiedades. 4.2. Pruebas de hipótesis sobre matrices de cova-rianzas. 4.3. Pruebas de hipótesis sobre patrones específicos de matrices de correlaciones.5. Análisis en componentes principales.5.1. Objetivos del análisis en componentes principales. 5.2. Generación de componentes princi-pales. 5.3. Criterios para la selección del número. de componentes principales. 5.4. Interpretación geométrica del análisis en componentes principales.

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6. Análisis de correlación canónica.6.1. Objetivos de la correlación canónica. 6.2. Modelo poblacional y su estimaciónMuestral. 6.3. Interpretación geométrica del análisis de correlación canónica.7. Análisis factorial.7.1. Objetivos del análisis factorial. 7.2. Modelo y métodos de estimación. 7.3. Criterios para la selección del número de factores. 7.4. Rotación de factores.8. Análisis discriminante.8.1. Objetivos del análisis discriminante. 8.2. Reglas para discriminación de grupos.8.3. Estimación de tasas de error de discriminación. 8.4. Discriminación bajo la distribución normal.HORARIOMartes y Jueves 18:00-21:00MODALIDAD:Posgrado / TeóricoINVERSIÓN: 3 smmlv

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TEORÍAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD.DESCRIPCIÓN: Esta asignatura dispone los elementos de la sintaxis formal de la probabilidad para eventos y variables aleatorias, describe los modelos probabilísticos clásicos univariados y multivariados de variables discretas y continuas, finalizando con teoremas de convergencia en probabilidad y simulación. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Manejar e interpretar los axiomas y los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidad2. Reconocer en casos específicos el o los modelos probabilísticos más adecuados en la descrip-

ción de una situación real.3. Fortalecer su formación disciplinar con el pensamiento probabilístico

CONTENIDO1. Conceptos básicos de probabilidad.1.1. Sigma-álgebras 1.2. Medida de probabilidad. 1.3. Espacio de probabilidad. 1.4. Espacios de pro-babilidad Laplacianos. 1.5. Probabilidad condicional. 1.6. Independencia de eventos. 1.7. Teorema de probabilidad total y regla de Bayes.2. Variables aleatorias y sus distribuciones.2.1. Definición y ejemplos. 2.2. Variables aleatorias discretas y continuas. 2.3. Distribución de una función de una variable aleatoria.3. Valor esperado y varianza de una variable aleatoria.3.1. Definición y ejemplos. 3.2. Propiedades del valor esperado y de la varianza de una variable aleatoria. 3.3. Función generadora de momentos. 3.4. Función característica.4. Distribuciones discretas de uso frecuente.4.1. Uniforme discreta. 4.2. Binomial. 4.3. Hipergeométrica. 4.4. Poisson. 4.5. Binomial Negativa. 4.6. Geométrica.5. Distribuciones continuas de uso frecuente.5.1. Uniforme. 5.2. Normal. 5.3. Gamma. 5.4. Poisson. 5.5. Exponencial. 5.6. Chi-cuadrado. 5.7. Beta. 5.8. Log-normal. 5.9. Weibull. 5.10. Cauchy

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6. Distribuciones continúas de uso frecuente.6.1. Funciones de distribución conjunta. 6.2. Variables aleatorias independientes. 6.3. Covarianza y coeficiente de correlación. 6.4. Distribución de una función de un vector aleatorio. 6.5. Distribución de la suma, diferencia, producto y cociente de variables aleatorias. 6.6. Distribuciones F y t-student. 6.7. Funciones generadora de momentos y característica conjuntas 6.8. Distribución conjunta de la media y la varianza muestral 6.9. Distribución normal multivariada.7. Variables aleatorias y sus distribuciones.7.1. Función de distribución condicional y valor esperado condicional: casos discreto y continuo. 7.2. Propiedades del valor esperado condicional.8. Leyes de los grandes números y teorema central del límite.8.1. Convergencia en probabilidad, casi siempre y en ley de sucesiones de variables aleatorias. 8.2. Leyes débil y fuerte de los grandes números. 8.3. Teorema central del límite.

HORARIOLunes y Miércoles 18:00-21:00MODALIDAD:Posgrado / TeóricoINVERSIÓN: 3 smmlv

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Métodos de regresiónDESCRIPCIÓN: Esta asignatura dispone el uso de información auxiliar para mejorar la precisión de los estimadores de parámetros de una población finita. Se examinan algunos modelos lineales que son candidatos naturales para describir este tipo de poblaciones. Se derivan los estimadores de regresión que son generados por estos modelos para diferentes estrategias muestrales. Además, se presentan una variedad de métodos para estimar la precisión y exactitud de estadísticas muestrales. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Identificar las características propias de una estrategia muestral de dos fases y sus diversas aplicaciones.

2. Teorizar el uso de información auxiliar a través de modelos de regresión simple y múltiple.3. Construir, evaluar y comparar estimadores bajo diferentes estrategias muestrales.4. Construir y evaluar diseños de muestreo probabilística.5. Realizar estimaciones puntuales y por intervalo a partir del diseño aplicado.

CONTENIDO1. Conceptos básicos de muestreo probabilístico.1.1. Estimación de totales. 1.2. Funciones lineales de totales y funciones. no lineales de totales. 1.3. Estimación de los coeficientes de regresión.2. El estimador de regresión.2.1. Estimador de diferencia y estimador de regresión. 2.2. Estimador de razón. 2.3. Postestratifica-ción. 2.4. Estimadores basados en modelos de regresión múltiple. 2.5. Estimadores de calibración.3. Estimadores de regresión en diseños de conglomerados y en diseños.3.1. Estimadores de regresión y razón por modelación en la primera etapa. 3.2. Estimadores de regresión y razón por modelación en la última etapa. 3.3. Estimadores de regresión por modelación combinada en la primera y última etapa.4. Diseño en dos fases.4.1. El π*-estimador. 4.2. Diseño en dos fases para estratificación. 4.3. Aplicaciones del diseño en dos fases. 4.4. Muestreo repetido, encuestas en panel yestimación de diferencias con traslape.5. Estimación de la varianza.5.1. Medias muestras balanceadas. 5.2. Jackknife y Bootstrap. 5.3. Manejo de software especializado. 5.4. Funciones de varianza generalizada.

HORARIOMartes y Jueves de 18:00 a 21:00

MODALIDAD:Posgrado / Teórico

INVERSIÓN: 3 smmlv

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Estadística espacial aplicadaDESCRIPCIÓN:Esta asignatura dispone los conceptos y fundamentos para modelar estadísticamente, a partir de las bases proporcionadas por los procesos estocásticos, el comportamiento de una variable cuantitativa georreferenciada considerando las dependencias estadísticas en la secuencia de observaciones. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Elegir un método apropiado según las características de la georreferenciación.2. Reconocer diferentes modelos de variabilidad espacial.3. Construir mapas a partir de predicciones óptimas para las variables de interés.4. Determinar patrones y regularidades en el comportamiento espacial de los datos.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Proceso estocástico; la estadística espacial como un proceso estocástico. 1.2. Áreas de la estadística espacial según el conjunto de índices del proceso. 1.3. Perspectivas de aplicación.2. Geoestadística.2.1. Análisis exploratorio: Gráficos exploratorios, tendencia, interpolación determinística. 2.2. Auto-correlación espacial: Variable regionalizada, momentos, estacionariedad. 2.3. Isotropía, variograma, covariograma y correlograma, modelos teóricos. 2.4. Predicción espacial. Kriging (simple, ordinario, residual, universal) y cokriging.3. Análisis de datos de áreas.3.1. Análisis descriptivo: Coordenada media, cuantificación de la contigüidad espacial, operador retardo espacial, matriz de pesos espaciales, histograma regional, gráficosde retardo espacial, mapas de cuantiles (box map), gráficos de Moran, mapas LISA.3.2. Efectos espaciales. 3.2.1. Autocorrelación espacial: Indices de Geary y Moran, índice bayesiano empírico, indicadores locales de asociación espacial (LISA). 3.2.2. Heterogeneidad Espacial.3.3. Introducción a los modelos de regresión espacial: autorregresivos espaciales(primer orden, regresivo-autoregresivo mixto, de error espacial) y espacial general.

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4. Patrones puntuales.4.1. Análisis descriptivo: Gráficos exploratorios, relación varianza media, índices basados en con-teos por cuadrantes, pruebas de aleatoriedad, función de intensidad, estimador kernel, gráficos de contornos de la función de intensidad. 4.2. Tipos de patrones: Propiedades de segundo orden, esti-mación de las propiedades de segundo orden para procesos marcados univariados y multivariados, distribución del Vecino más cercano, función K. 4.3. Modelos para patrones puntuales: Procesos Poisson homogéneo y no homogéneo, proceso de Cox, Proceso Poisson agregado (clúster), proceso deGibbs. Métodos de Monte Carlo para estimación de la intensidad.

HORARIOLunes - Miércoles 18:00-21:00


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Métodos bayesianos aplicadosDESCRIPCIÓN:El curso es una introducción a la Inferencia Bayesiana, empezando desde los principios básicos de probabilidad y estadística y cubre varios tópicos de interés para el investigador aplicado. El curso esta direccionado a estudiantes sin previo conocimiento de Estadística Bayesiana pero si con conocimientos básicos de Estadística (estimación por máxima verosimilitud). Está estructurado en varios capítulos cubriendo algoritmos computacionales. El material conceptual será empleado en la práctica con diversos ejemplos que usan computador. Serán asignados ejercicios relacionados con cada tópico y evaluados para complementar el proceso de aprendizaje. Objetivos: 1. Utilizar tanto la evidencia previa como la empírica, proporcionada por el experimento (aleatorio) que haya realizado, para inferir Bayesianamente. 2. Comparar los resultados obtenidos por el método Bayesianos con los del método frecuentista. 3. Discernir en qué casos los métodos Bayesianos son necesarios y tener la capacidad de aplicarlos. Metodología: Exposiciones magistrales, casi siempre con el requisito de previa lectura de material bibliográfico; los trabajos prácticos y/o aplicados versarán sobre temas cuyo contenido será incluido en los parciales. El estudiante es responsable de familiarizarse con el manejo básico de al menos uno de los programas de computo a utilizar (R, WINBUGS, opcional-mente: SAS, RATS, MATLAB). Pre-requisitos: El enfoque último del curso es sobre aplicaciones mas que sobre teoría pura; sin embargo, se requieren algunos conceptos. Por lo tanto el curso es mas útil para investigadores aplicados que para teóricos. Se requiere que los estudiantes tengan cursos en cálculo, álgebra matricial, probabilidad y estadística, así como un conocimiento de modelos lineales a nivel básico. Co-requisitos: Estadísitica Matemática y modelos lineales.

CONTENIDO1. Introducción y Conceptos Básicos de Inferencia Bayesiana.1. Regla (teorema de bayes), incertidumbre y predicción. 2. Componentes del teorema de Bayes: Verosimilitud, Priors y Posteriors, Inferencia. 3. Distribución a priori. a. Definición de distribución prior, prior conjugada, prior no informativa, prior(s) de referencia, y priors jerárquicas. 4. Teoría estadística (Bayesiana) de la decisión. Conceptos básicos. Estimación puntual de parámetros. Contraste de hipótesis.2. Estimación de Parámetros.1. Estimación de la media en la normal. 2. Estimación de la Varianza. 3. Otros ejemplos. 4. Propie-dades frecuentistas de los estimadores Bayesianos. 5. Intervalos de más alta credibilidad.3. Contraste de Hipótesis.1. Hipótesis Simples. 2. Hipótesis Compuestas. 3. Hipótesis en la Binomial. 4. Hipótesis en la Normal.

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4. Computación Bayesiana.1. Técnicas de optimización. 2. Aproximaciones usando la Normal. 3. Muestreo exacto en un paso. 4. Monte Carlo en Cadenas de Markov: Muestreador de Gibbs y Metropolis-Hastings 5. Diagnósticos de convergencia. 6. Comparación de Modelos: Laplace y Media Harmónica. 7. Uso de WINBUGS, OPENBUGS y CODA.5. Modelo de Regresión Lineal Normal con Diferentes Priors1. Introducción. 2. La función de verosimilitud. 3. La densidad prior conjugada. 4. La densidad posterior. 5. El Modelo lineal en notación matricial. 6. Comparación de modelos, predicción, e ilustración empírica.6. Modelo de Regresión Lineal con Distribución no Esférica1. Modelo lineal con autocorrelacion en el error. 2. Modelo lineal heterocedástico.7. Modelos Lineales Generalizados.1. Regresión Logística. 2. Modelos logit y probit. 3. Modelos para datos de conteo: Multinomial y Poissson. 4. Regresión Beta.

HORARIOMartes Jueves 18:00-21:00MODALIDAD:Posgrado / TeóricoINVERSIÓN: 3 smmlv

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Métodos no paramétricos aplicadosDESCRIPCIÓN:Esta asignatura dispone métodos estadísticos de inferencia de distribución libre los cuales carecen de supuestos tales como que la muestra es extraída bajo una distribución de probabilidad determinada o conocida. El estudiante que curse la asignatura y cumpla con las exigencias académicas, podrá:

1. Identificar los métodos apropiados para el manejo de datos proveniente de distribuciones no conocidas a priori.

2. Construir, evaluar y comparar estimadores obtenidos con muestras de distribución libre.3. Aplicar métodos adecuados para el ajuste de densidades y de modelos lineales.4. Realizar estimaciones puntuales, por intervalo y pruebas de hipótesis a partir de muestras

obtenidas de distribuciones cuya naturaleza se desconoce.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Conceptos básicos de inferencia no paramétrica. 1.2. Clasificación de métodos no paramétricos. 1.3. Reseña histórica.2. Métodos no paramétricos para una muestra.2.1. Prueba de rachas para aleatoriedad. 2.2. Pruebas de bondad de ajuste. 2.3. Modelo de localización. Prueba del signo (distribución bajo las hipótesis nula y alterna, manejo de empates y otros usos). 2.4. Definición de rango. Prueba del rango signado de Wilcoxon (manejo de empates y de muestras pareadas). 2.5. Estimador de Hodges-Lehmann. Estimación asociada a la prueba. 2.6. Estimador de Hodges-Lehmann. Estimación asociada a la prueba del signo y del rango signado de Wilcoxon.3. Métodos no paramétricos para dos muestras.3.1. Pruebas de igualdad de distribuciones. 3.2. Modelo de localización: Prueba de Mann- Whit-ney-Wilcoxon (estimación y manejo de empates). Pruebas de permutaciones. 3.3. Modelo de escala. Algunas pruebas (manejo de empates).4. Métodos no paramétricos para estimadores de localización en más de dos muestras. 4.1. Diseño a una vía: Pruebas de Kruskal- Wallis, alternativas ordenadas y diferencias múltiples (manejo de empates). 4.2. Diseño en bloques: Prueba de Friedman, alternativas ordenadas y dife-rencias múltiples (manejo de empates).

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5. Estimación no paramétrica de la densidad.5.1. El histograma y el polígono de frecuencias. 5.2. Estimador núcleo de la densidad. 5.3. Estimador de la densidad multivariante. 5.4. Comportamiento local: Sesgo y varianza del estimador núcleo MISE y AMISE, eficiencia relativa, elección de la ventana sumiendo normalidad. 5.5. Funciones núcleo con ventanas comparables, sesgo y varianza asintóticas.6. Regresión no paramétrica.6.1. El modelo de regresión no paramétrica. 6.2. Estimadores núcleo y polinomios locales. Propie-dades. 6.3. Verosilmilitud local y familias exponenciales. 6.4. Inferencia en el modelo de regresión no paramétrica. 6.5. Suavizado por splines.

HORARIOMartes- Jueves 18:00-21:00. Primera mitad del semestre (Febrero 3 hasta 28 marzo)


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Tópicos especiales en aplicaciones de la estadísticaDESCRIPCIÓN:Está concebida con un contenido muy general pero que finaliza en temas específicos aplicados. Algunos de los contenidos generales, hacen parte de temas que no están concebidos para ser impar-tidos en las asignaturas clásicas de la estadística. Especial para dictar cursos por parte de profesores visitantes expertos en algún tema estadístico puntual. Objetivos: 1. Proporcionar los elementos en tópicos diversos para el modelamiento de diferentes problemas que usan la estadística. 2. Dar herramientas de simulación en problemas estadísticos.

CONTENIDO:1. Métodos No Paramétricos.1. Estimación no paramétrica de la densidad 2. Regresión no paramétrica 3. Estimación por splines. 2. Cópulas.1. Conceptos generales 2. Estimación 3. Casos especiales. Cópulas arquimedianas 4. Medidas de dependencia.3. Simulación.1. Conceptos iniciales 2. Métodos para la generación de variables aleatorias 3. Métodos de Monte Carlo. Integración de Monte Carlo, estimación y prueba de hipótesis 4. Bootstrap y Jacknife. 5. Métodos de Simulación de Cadenas de Markov. El algoritmo de Metropolis-Hasting, El muestreador de Gibbs.4. Aplicaciones.1. Finanzas y actuariales 2. Bioestadística 3. Encuestas 4. Optimización 5. Riesgo.HORARIOLunes - Miércoles 6-9 pm Segunda Mitad (30 marzo hasta 30 mayo)


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Métodos estadísticos aplicadosDESCRIPCIÓN: Los métodos estadísticos comprenden el estudio de la recopilación, presentación, análisis y uso de datos para tomar decisiones y resolver problemas en cualquier disciplina de aplicación. Puesto que los investigadores reciben y analizan datos de forma rutinaria, el conocimiento de estos métodos tiene una importancia especial. El conocimiento de los métodos estadísticos pueden constituirse en una herramienta poderosa para ayudar a los científicos a diseñar nuevos productos y sistemas, a perfeccionar los existentes, a probar hipótesis económicas empíricamente, a hacer predicciones en el tiempo, entre muchas otras aplicaciones.

CONTENIDO:1. Análisis Exploratorio de Datos.1.1. Clases de variables y escalas de medición. 1.2. Distribuciones de frecuencias. 1.3. Gráficos para una variable. 1.4. Medidas resumen: tendencia central dispersión, forma, localización. 1.5. Momen-tos muestrales. 1.6. Tablas de contingencia. 1.7. Matrices de covarianza y correlación.1.8. Gráficos multivariados. 1.9. Detección de datos atípicos.2. Muestras Aleatorias y Distribuciones de muestreo.2.1. Conceptos básicos sobre Inferencia Estadística. 2.2. Muestras aleatorias. 2.3. Distribuciones de muestreo de estadísticas. 2.4. La distribución de muestreo de la media muestral. 2.5. La distribu-ción de muestreo de la varianza muestral. 2.6. La distribución t de student. 2.7. La distribución de la diferencia entre dos medias muestrales. 2.8. La distribución F.3. Estimación puntual y por intervalo.3.1. Introducción. 3.2. Propiedades de un estimador: consistencia, insesgamiento, eficiencia y sufi-ciencia. 3.3. Métodos de estimación puntual. 3.4. Estimación por Intervalo. 3.5. Estimación Bayesiana. 3.6. Límites estadísticos de Tolerancia.4. Pruebas de Hipótesis Estadísticas.4.1. Conceptos Básicos. 4.2. Tipos de Regiones críticas y la función de potencia. 4.3. Las mejores pruebas. 4.4. Principios generales para probar una H0simple contra una H1 unilateral y bilateral. 4.5. Prueba de hipótesis con respecto a las medias cuando se muestrean. distribuciones normales. 4.6. Pruebas de hipótesis con respecto a las varianzas cuando se muestrean distribuciones normales. 4.7. Inferencias con respecto a las proporciones de dos distribuciones binomiales independientes. 4.8. Pruebas Chi Cuadrado.

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5. Métodos no Paramétricos.5.1. La prueba del signo. 5.2. Prueba de wilcoxon. 5.3. Prueba de Mann – Whitney5.4. Prueba de Kolmogorov – Smirnov 5.5. Coeficientes de Correlación no paramétricos.6. Análisis de Varianza.6.1. Clasificación a una vía. 6.2. Clasificación a dos vías con y sin interacción. 6.3. Procedimientos de comparación múltiple.7. Introducción al concepto de Autocorrelación.7.1. Autocorrelación temporal. 7.2. Autocorrelación espacial. 7.3. Consecuencias. 7.4. Proceso de serie de tiempo. 7.5. Proceso espacial.

HORARIOLunes-Miércoles 18:00-21:00 Segunda mitad del semestre (30 marzo hasta 30 de mayo)



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Teoría de probabilidadDESCRIPCIÓN: Esta asignatura dispone los elementos de la sintaxis formal de la probabilidad para eventos y variables aleatorias, describe los modelos probabilísticos clásicos univariados y multivariados de variables discretas y continuas, teoremas de convergencia y leyes de los grandes números. Objetivos: Al finalizar el curso, el estudiante debe manejar los conceptos de la teoría de la probabilidad con el fin de que puede iniciarse en el estudio avanzado de la teoría de estadística matemática, procesos estocásticos, finanzas matemáticas y áreas afines. Metodología: Clases magistrales. Sesiones de Ejercicios. Exposiciones a cargo de los estudiantes. Conceptos Previos: Conocimientos de cálculo diferencial, integral y multivariado.

CONTENIDO:1. Conceptos básicos.1.1. Teoría básica de conjuntos. 1.2. Límites de conjuntos. 1.3. Sucesiones monótonas. 1.4. Sigma álge-bras. 1.5. La sigma álgebra de Borel en R. 1.6. Medida de probabilidad 1.7. Espacios de probabilidad2. Variables aleatorias y sus distribuciones.2.1. Funciones medibles. 2.2. Definición y ejemplos. 2.3. Variables aleatorias. 2.4. Distribución de una variable aleatoria. 2.5. Función de distribución 2.6. Variables aleatorias discretas y continuas. 2.7. Vectores aleatorios. 2.8. Medibilidad y continuidad. 2.9. Medibilidad y límites.3. Independencia.3.1. Independencia de dos eventos. 3.2. Independencia de un número finito de Eventos. 3.3. Inde-pendencia de clases. 3.4. Variables aleatorias independientes. 3.5. Funciones de distribución finito dimensionales. 3.6. Criterio de factorización. 3.7. Lemas de Borel Cantelli. 3.8. Leyes 0-1 de Kolmogorov.4. Integración y valor esperado.4.1. Funciones simples. 4.2. Esperanza e integración. 4.3. Propiedades básicas del valor esperado. 4.4. Teorema de convergencia monótona. 4.5. Lema de Fatou. 4.6. Teorema de convergencia dominada. 4.7. El teorema de transformación. 4.8. Funciones de densidad.5. Funciones generadoras.5.1. Función generadora de probabilidades, función generadora de momentos y función caracterís-tica: definiciones, ejemplos y propiedades. 5.2. Teoremas de inversión y continuidad.

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6. Modos de convergencia.6.1. Convergencia casi siempre, en r-media, en probabilidad y en distribución: definición, ejemplos y propiedades. 6.2. Relación entre los diferentes tipos de convergencia.7. Leyes de los grandes números y teorema del límite central.7.1. Ley débil de los grandes números. 7.2. Ley fuerte de los grandes números. 7.3. Teorema del límite central. 7.4. Ley del logaritmo iterado.

HORARIOMiércoles - Viernes 7:00 am A 9:00 am



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Estadística matemáticaCONTENIDO:1. Modelos Estadísticos.1.1. Suficiencia. 1.2. Familia Exponencial. 1.3. Introducción a los modelos Bayesianos.2. Métodos de Estimación.2.1. Método de frecuencias. Método de Momentos. 2.2. Método de mínimos cuadrados. 2.3. Método de máxima verosimilitud. Método de cuasi-verosilimitud.3. Comparación de Estimadores.3.1. Estimadores UMVUE. 3.2. Desigualdad de información. 3.3. Órdenes de magnitud de secuencias de números reales y vectores. 3.4. Expansión de Taylor. 3.5. Función característica. 3.6. Órdenes de magnitud de secuencias estocásticas. 3.7. Formas de convergencia estocástica. 3.8. Ley de los grandes números. 3.9. Consistencia. Normalidad Asintótica. Eficiencia Asintótica.4. Estimación puntual, por Intervalo y Pruebas de Hipótesis.4.1. Precisión y límites de 4.2. confianza. 4.3. Elementos de pruebas de hipótesis. 4.4. Lema de Neyman-Pearson. Pruebas uniformemente más potentes. 4.5. Razón de verosimilitud para la distribución normal bivariada. 4.6. Grandes muestras y pruebas de hipótesis. Parte I. 4.7. Grandes muestras y pruebas de hipótesis. Parte II.5. Introducción al Modelo Lineal General.5.1. Estimación en modelos lineales. 5.2. Pruebas de hipótesis en modelos lineales.

HORARIOMartes - Jueves 9:00 am -11:00 am



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Modelos linealesDESCRIPCIÓN:Este curso proporciona al estudiante los fundamentos teóricos del modelo lineal general, de tal forma que pueda abordar dentro de un marco unificado problemas teóricos y prácticos en áreas como regresión, diseño de experimentos, series temporales y econometría. El curso se concentra fundamentalmente en la estimación de los Parámetros de un modelo lineal usando el método de máxima verosimilitud, el cual en el caso de errores normales es equivalente al método de mínimos cuadrados.

CONTENIDO:1. El modelo lineal general.1.1. Introducción. 1.2. Solución de las ecuaciones normales. 1.3. Funciones estimables. 1.4. El teorema de Gauss-Markov. 1.5. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis sobre funciones parámetricas estimables.2. Modelos de regresión.2.1. El modelo de regresión lineal simple y múltiple. 2.2. Selección del mejor modelo. 2.3. Análisis de residuales. 2.4. Medidas de diagnóstico. 2.5. Multicolinealidad. 2.6. Regresión Ridge. 2.7. Regresión Robusta. 2.8. Regresión no paramétrica.3. Modelos de análisis de varianza.3.1. Modelos de clasificación de una y dos vías. 3.2. Modelo de efectos fijos. 3.3. Modelo de efectos aleatorios. 3.4. Modelo de efectos mixtos.4. Introducción al modelo lineal generalizado.4.1. Componentes del modelo lineal generalizado. 4.2. Métodos de estimación de parámetros residuales. 4.3. Chequeo del modelo.

HORARIOMartes- Jueves 7:00 am 9:00 am


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Teoría estadística multivariadaCONTENIDO:1. Distribuciones multivariadas. 1.1. Vector aleatorio, distribución conjunta, distribución marginal, distribución condicional. 1.2. Vector de medias, matriz de covarianzas y de correlación. Función característica.2. Distribución normal multivariada – NMV.2.1. Definición de la NMV. 2.2. Propiedades de la NMV.3. Estimación de parámetros en la NMV.3.1. Estimadores de máxima verosimilitud de NMV. 3.2. Regiones de confianza para los parámetros de una NMV.4. Inferencia sobre la distribución NMV.4.1. Inferencia sobre el vector de medias en una o varias poblaciones. 4.2. Inferencia sobre la matriz de covarianzas en una o varias poblaciones.5. Técnicas alternativas de inferencia multivariada.5.1. Estimación multivariada con datos faltantes: Algoritmo EM. 5.2. Estimación Robusta. 5.3. Esti-mación Bayesiana.6. Técnicas de reducción de la dimensionalidad.6.1. Análisis por componentes principales. 6.2. Análisis factorial. 6.3. Análisis de correspondencias. 6.4. Análisis de correlación canónica.7. Técnicas de clasificación.7.1. Análisis de conglomerados. 7.2. Análisis discriminante.

HORARIOLunes Miércoles 11:00 A 13:00


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Análisis de datos funcionales.DESCRIPCIÓN:En diferentes campos disciplinares las observaciones son funciones, la cuales constituyen reali-zaciones de variables funcionales, que se caracterizan por la evolución de una variable a lo largo del tiempo (proceso estocástico). Estas observaciones se denominan datos funcionales. Los datos funcionales son encontrados en varias disciplinas tales como: medicina, biología, economía e ingeniería. Las metodologías estadísticas que tratan con datos funcionales son llamadas Análisis de Datos Funcionales o FDA por su abreviatura en inglés. Estos métodos toman en cuenta el carácter funcional de los datos. En algunas ocasiones los datos funcionales son tratados usando metodolo-gías propias del análisis multivariado; sin embargo estas presentan serias fallas para manejar este tipo de datos. Aunado a esta situación, el desarrollo tecnológico provee con mayor frecuencia datos de tipo funcional, por lo que se hace necesario conocer las nuevas metodologías que permiten su manejo, evaluarlas y en lo posible construir nuevas propuestas. Objetivos: 1. Introducir los aspectos metodológicos del análisis de datos funcionales. 2. Presentar, aplicar e implementar computacionalmente algunas técnicas del análisis de datos funcionales. Metodología: El docente presentará los contenidos básicos de cada tema acompañado de una serie de artículos que serán presentados por los estudiantes. El profesor propondrá algunos trabajos que serán desarrollados por los estudiantes empleando herramientas computacionales. Conceptos Previos: Análisis multivariado de datos y modelos de regresión.

CONTENIDO:1. Introducción al análisis de datos funcionales.1. Qué son datos funcionales 2. Representación de datos funcionales.2. Estadísticas descriptivas funcionales.1. Media y varianza funcional, funciones de covarianza y correlación, funciones de covarianza cruzada y correlación cruzada. 2. Ordenación de datos funcionales y quantiles funcionales. 3. Estadísticos de asociación funcional: Coeficientes de correlación de Pearson, spearman y de tao.3. Análisis en componentes principales funcionales.4. Regresión Funcional.1. Regresión lineal funcional con respuesta escalar 2. Regresión lineal funcional con respuesta fun-cional 3. Regresión funcional no paramétrica 4. Análisis de Varianza Funcional5. Métodos de clasificación funcional.HORARIOMartes - Jueves 16:00 -18:00



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Datos longitudinales. CONTENIDO:1. Conceptos básicos de datos longitudinales. 1.1. Definición y características. 1.2. Objetivos del análisis. 1.3. Descripción y exploración. 1.4. Medidas resumen. 1.5. Fuentes de variación. 1.6. Trabajo computacional.2. Modelos lineales para datos longitudinales.2.1. Modelo estadístico básico. 2.2. Exploración de la media y la matriz de covarianzas. 2.3. Modelos bajo estacionaridad. 2.4. Modelos de análisis de varianzaUnivariados. 2.5. Modelos de análisis de varianza. Multivariados. 2.6. Modelo lineal general. 2.7. Modelos de curvas de crecimiento. 2.8. Modelos lineales de efectos mixtos. 2.9. Análisis de residuales. 2.10. Trabajo computacional en R y SAS3. Modelos lineales generalizados para datos longitudinales.3.1. Modelos lineales generalizados. 3.2. Modelos marginales. 3.3. Ecuaciones de estimación gene-ralizadas. 3.4. Modelos de efectos mixtos generalizados. 3.5. Trabajo computacional en R y SAS.4. Tópicos especiales de análisis de datos longitudinales.4.1. Problemas asociados con datos faltantes. 4.2. Modelos no lineales para datos longitudinales. 4.3. Modelos multinivel. 4.4. Modelamiento conjunto de datos longitudinales y tiempo para un evento. 4.5. Modelamiento de datos longitudinalesmediante procesos estocásticos.

HORARIOMiércoles - Viernes 9:00 am – 11:00 am



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Estadística geonómica.DESCRIPCIÓN:El análisis de datos genéticos hace parte del quehacer diario de la biología y la medicina, espe-cialmente desde la secuenciación de genomas y la aparición de las técnicas de biología molecular que permiten extraer diferentes clases de información del genoma de los organismos de estudio. El objetivo de este curso es que los estudiantes comprendan y puedan analizar diversos tipos de datos genómicos y postgenómicos haciendo especial énfasis en los datos de microarreglos. Los conocimientos básicos de genética, los conocimientos sobre los diferentes tipos de datos y su análisis permitirán a los estudiantes participar en estudios de biología de sistemas que utilizan los datos genómicos para responder a preguntas biológicas. Se darán las bases del diseño experimental de experimentos de microarreglos e indicaciones de cómo obtener estos datos en las bases de datos genómicas. El centro de la asignatura será el estudio y aplicación de análisis estadísticos para datos genómicos. Al finalizar el curso los estudiantes tendrán la capacidad de planear, interpretar y analizar datos de microarreglos usando diversas librerías de la colección Bioconductor de R.

CONTENIDO:1. Conceptos básicos de genética, obtención de datos genómicos.1.1. Conceptos básicos de biología molecular y genética 1.2. Los tipos de datos genéticos (cómo se obtienen y qué información proporcionan): Cuantificación de latranscripción (experimentos de microarreglos).2. Diseño experimental para experimentos de microarreglos.2.1. Conceptos básicos del diseño. 2.2. Diseño experimental de experimentos deMicroarreglos.3. Análisis de datos genómicos.3.1. Tipos de datos genómicos y su análisis. 3.2. Análisis de expresión de ADN: «microarreglos»: Nor-malización y filtración, Visualización y anotación de datos de microarreglos. Análisis para Detección de expresión diferencial y Clasificación de genes. 3.3. 3.3.Análisis de otros datos genómicos extraídos de las bases de datos como distancia entre genes, perfiles filogenéticos, localización celular, etc.

HORARIOLunes – Viernes 9:00 am -11:00 am.



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Métodos robustos.DESCRIPCIÓN:Este curso proporciona al estudiante los fundamentos teóricos básicos y algunos aspectos prácticos de los métodos estadísticos robustos, como estimadores robustos de localización y escala y adicio-nalmente métodos robustos alternativos a los métodos de estimación usual en modelos lineales.

CONTENIDO:1. Introducción.2. Localización y Escala.2.1. Estimadores-M de localización 2.2. Medias recortadas. 2.3. Estimadores-M de escala. 2.4. Intervalos de confianza robustos.3. Medición de Robustez.3.1. La función de influencia. 3.2. the breakdown point.4. Detección de outliers.5. Regresión robusta.5.1. Problemas con MCO. 5.2. Estimadores-M de regresión. 5.3. Otros estimadores de regresión. 5.4. Detección de outliers de regresión.6. Métodos robustos con datos multivariados.6.1. Estimadores MVE. 6.2. Estimadores MCD. 6.3. Concepto de profundidad (Depth). 6.4. Detección de outliers multivariados.

HORARIOMiércoles-Viernes 09:00 -11:00



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Teoría de estadística espacial. CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Conceptos básicos de teoría de la medida y probabilidad. 1.2. Procesos estocásticos. 1.3. Distri-bución finito dimensional. 1.4. Momentos. 1.5. Estacionariedad fuerte. 1.6. Estacionariedad débil.2. Campos Aleatorios.2.1. Definición. 2.2. Estacionalidad. 2.3. Isotropía. 2.4. Continuidad y diferenciabilidad. 2.5. Repre-sentación espectral. 2.6. Función de covarianza y función de densidad espectral. 2.7. Propiedades de las funciones de distribución espectral.3. Covariancia y semivariograma.3.1. Definición. 3.2. Modelos de covarianza y semivariogramas. 3.3. Isotropía y Anisotropía. 3.4. Estimación: Métodos paramétricos y no- paramétricos. 3.5. Modelos de covarianza no estacionarios.4. Modelos de Covarianza en el Espacio-tiempo.4.1. Modelos Separables y no separables. 4.2. Simetría y simetría completa.5. Modelos Auto regresivos en el espacio.5.1. Estacionalidad de Media Móvil. 5.2. Modelos ARMA. 5.3. Modelos auto regresivos con cobrables. 5.4. Modelos de regresión espacial.

HORARIOLunes-miércoles 14:00-16:00.



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Teoría de muestreoDESCRIPCIÓN: Este curso proporciona al estudiante una formación básica en la teoría de la aplicación del muestreo probabilístico que le permita resolver los principales problemas de selección y análisis de informa-ción parcial que se presentarán en el desarrollo de su trabajo.

CONTENIDO.1. Introducción y conceptos básicos.1.1. El muestreo en el mundo moderno. 1.2. Diseño de las investigaciones pormuestreo. 1.3. Distribuciones de probabilidad, poblaciones estadísticas, parámetros poblaciona-les. 1.4. Distribuciones muestrales, estadísticos. 1.5. Teorema del límite central y derivaciones. 1.6. Muestreo aleatorio de poblaciones finitas.2. Muestreo aleatorio simple (MAS).2.1. MAS sin reemplazamiento – Teoremas. 2.2. MAS con reemplazamiento-Teoremas. 2.3. Estima-ción en superpoblaciones.3. Tamaño de muestra.3.1. Tamaño de muestra para medias y totales. en MAS. 3.2. Tamaño de muestra para proporciones en MAS. 3.3. Tamaño de muestra en superpoblaciones.4. Muestreo estratificado aleatorio simple.4.1. Estimación de la media y el total poblaciones -Teoremas. 4.2. Estimación de la proporción pobla-cional. 4.3. Afijación de la muestra - Teoremas. 4.4. Tamaño de muestra para medias y totales. 4.5. Tamaño de muestra para proporciones. 4.6. Intervalos de confianza. 4.7. Postestratificación-Apro-ximaciones. 4.8. Construcción y número de estratos.5. Muestreo sistemático lineal (MSL).5.1. Muestra sistemática lineal. 5.2. Comparación del MSL con el MAS y el MEA. 5.3. Estimación de la media y el total. poblacional - Teoremas. 5.4. Estimación de la proporción poblacional. 5.5. Coeficiente de correlación intraclásico - Teoremas.5.6. Estimación de la varianza del estimador de la media. 5.7. Tamaño de muestra.6. Estimación de razón y regresión lineal.6.1. Estimación de la razón poblacional. 6.2. Uso de la razón para estimar la media el total pobla-cional - Teoremas. 6.3. Alternativas al problema del sesgo del estimador de razón. 6.4. Intervalos de confianza - Aproximaciones. 6.5. Comparación del estimador de razón con el estimador del MÁS 6.6. Tamaño de muestra. 6.7. El estimador de regresión lineal - Teoremas. 6.8. El estimador de regresión lineal con B conocido. 6.9. El estimador de regresión lineal con B desconocido.

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7. Muestreo por conglomerados.7.1. Conglomerados de igual tamaño - Teoremas. 7.2. Conglomerados de tamaño diferente - Teoremas.8. Muestreo en varias etapas.8.1. Más en cada etapa –Teoremas 8.2. Selección con probabilidad proporcional al tamaño (PPT) - Teoremas. 8.3. Muestreo polietápico con reemplazamiento. 8.4. Muestreo de áreas.

HORARIOMiércoles - Viernes 9:00 am a 11:00 am.



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Teoría de procesos estocásticos.DESCRIPCIÓN:Este curso se diseña para los estudiantes que están interesados en una descripción del teoría de procesos estocástico y de sus aplicaciones. Al finalizar el curso el estudiante debe estar en capacidad de conocer las propiedades básicas de los diferentes tipos de procesos estocásticos que se estudian en el curso, sus cálculos básicos y su aplicación a casos particulares de la vida real.

CONTENIDO:1. Revisión de conceptos básicos de probabilidad.1. Espacios de probabilidad. 2. Definición y propiedades básicas. 3. Variables aleatorias. 4. Función de distribución. 5. Función de densidad. 6. Algunas distribuciones importantes. 7. Función generadora de momentos y de probabilidad. 8. Función característica. 9. Esperanza condicional. 10. Modos de convergencia: definiciones y teoremas básicos.2. Procesos Estocásticos.1. Descripción y definición de procesos estocásticos 2. Especificación de procesos estocásticos. Trayectorias. 3. Distribuciones finito dimensionales 4. Teorema de Kolmogoroff. 5. Algunas clases importantes de procesos como procesos estacionarios. 6. Procesos con incrementos estacionarios y procesos con incrementos independientes. 7. Procesos de Markov, gaussianos, de segundo orden, y autosimilares.3. Cadenas de Markov.1. Definiciones y ejemplos. 2. Construcción y propiedades. 3. Clasificación de estados y de cadenas. 4. Cadenas de Markov contables. 5. Existencia de la distribución estacionaria y teoremas del Límite. 6. Distribución estacionaria. Cadenas de Markov finitas. 7. Estimador de máxima versimilitud. 8. Cadena de Markov Ocultas y sus aplicaciones.4. Procesos de Poisson1. Introducción al procesos de Poisson y sus propiedades. 2. Generalizaciones de los procesos de Poisson. 3. Proceso no homogéneo. 4. Procesos Compuestos de Poisson. 5. Procesos Condicionales. 6. Procesos de Cox y sus aplicaciones.5. Cadenas de Markov en Tiempo Continuo:1. Definición y construcciones. 2. Ecuaciones de Kolmogorov 3. Procesos de nacimiento y muerte. 4. Aplicaciones en teoría de colas.6. Procesos de Renovación1. Definición y sus propiedades 2. Ecuación de renovación 3. Leyes de números grandes. 4. Edad y vida residual. 5. Aplicaciones a la teoría de la confiabilidad y garantía.7. Martingalas:1. Valor esperado condicional. 2. Definición y ejemplos. 3. Teorema de parada Opcional. 4. Desigual-dades de la Martingala de Doob. 5. Teorema de la Convergencia de la Martingala. 6. Desigualdades de la Martingala de Doob. 7. Teorema de la Convergencia de la Martingala.

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8. Movimiento Browniano1. Construcción y ejemplos. 2. Características simples del movimiento browniano estándar. 3. Variacio-nes en el movimiento browniano. 4. Ecuaciones de Kolomogorov. 5. Proceso de Ornstein-Uhlenbeck.9. Cálculo Estocástico1. Introducción. 2. Definción de Integral Estocástico de Itô. 3. Características del integral de Itô. 4. Diferencial y fórmula estocásticos de Itô. 5. Ecuaciones Diferenciales Estocásticas.

HORARIOMiércoles -viernes 11:00 a 13:00.



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Teoría de series de tiempo univariadas.DESCRIPCIÓN:Este curso permitirá que el estudiante profundice y fundamente los conceptos de la teoría y la metodología del análisis de una serie de tiempo univariada, vía la familia de modelos ARIMA y el análisis espectral.

CONTENIDO:1. Procesos estocásticos estacionarios.1.1. Definición de estacionariedad débil y estricta. 1.2. Propiedades de un proceso estacionario: procesos ergódicos, determinísticos. 1.3. Funciones de autocorrelación y sus propiedades.2. Procesos ARMA estacionarios,2.1. Definición de un proceso ARMA. 2.2. Procesos causables e invertibles. 2.3. Función de autoco-rrelación y de autocorrelación parcial de un proceso ARMA.3. Representación espectral de un proceso estacionario.3.1. Procesos estocásticos complejos. 3.2. Distribución espectral de un proceso estacionario. 3.3. Función de densidad espectral de un proceso estacionario. 3.4. Cálculo de la función de densidad espectral de un proceso lineal causable. 3.5. Estimación de la función de densidad espectral: el periodograma 3.6. Suavizamiento del periodograma.4. Teoría de predicción de procesos estocásticos estacionarios.4.1. Las ecuaciones de predicción. 4.2. Métodos recurrentes para calcular predictores lineales ópti-mos. 4.3. Predicciones a partir de un proceso ARMA. 4.4. Medidas de incertidumbre de un predictor e intervalos de predicción.5. Inferencia sobre las funciones de medias y de autocorrelación de un proceso.5.1. Estimación de la media de un proceso estacionario y propiedades distribucionales. 5.2. Esti-mación de la función de autocorrelación y de autocorrelación parcial de un proceso estacionario y propiedades distribucionales.6. Estimación y validación de modelos ARMA.6.1. Función de verosimilitud de un modelo ARMA. 6.2. Propiedades distribucionales de los estima-dores de máxima verosimilitud de los parámetros de un modelo ARMA. 6.3. Análisis de residuos.

HORARIOMiércoles-Viernes 7:00 am a 9:00 am.



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Tópicos avanzados de control de calidad.DESCRIPCIÓN: Presentar la herramientas estadísticas básicas y avanzadas que se empleen en los procesos de mejoramiento de la calidad.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Calidad y productividad. 1.2. Construcción de cartas de control.2. Cartas de control para variables continuas.2.1. Cartas para controlar media y variabilidad para datos agrupados y observaciones individuales. 2.2. Cálculo de la longitud promedio de corrida (ARL).3. Cartas de control por atributos.3.1. Cartas para controlar proporción de no conformes. 3.2. Cartas para controlar número de no conformidades. 3.3. Cartas para controlar proporciones muy pequeñas.4. Capacidad de un proceso.4.1. Índices de capacidad para distribuciones normales. 4.2. Índices de capacidad para distribuciones no normales. 4.3. Estimación de los índices de capacidad.5. Otros esquemas de monitoreo.5.1. Cartas CUSUM. 5.2. Cartas EWMA.6. Cartas de Control Multivariadas.6.1. Cartas de control para el vector de medias. 6.2. Cartas de control para la dispersión de un proceso. 6.3. Cartas CUSUM multivariadas. 6.4. Cartas EWMA multivariadas.7. Cartas de control especiales.7.1. Cartas de control con intervalos de muestreo variable. 7.2. Cartas de control con tamaños de muestra variable. 7.3. Cartas de control con datos autocorrelacionados 7.4. Cartas de control para corridas cortas.

HORARIOMartes-Jueves 14:00 a 16:00.



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Índice de cursos

Dermocosmética

Farmacoeconomía:

Procesos en la Industria Cosmética

Diseño de Productos Cosméticos

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DermocosméticaDESCRIPCIÓN: El curso busca incrementar los conocimientos del participante con relación a las estructuras básicas del cuerpo humano consideradas en la definición de producto cosmético tales como epidermis, sistema piloso y capilar, uñas, labios, órganos genitales externos, dientes y mucosas bucales.

CONTENIDO:1. Introducción.1.1. Definiciones generales: cosmético, cosmecéutico, clasificación de los productos cosméticos.2. Fisiología de la piel.2.1. Estudio de los aspectos anatómicos y fisiológicos claves para el diseño de diferentes formas cosméticas. 2.2. Principales alteraciones de la piel, dermatopatología.3. Tratamientos cosméticos para el cuidado de la piel.3.1. Emoliencia e hidratación de la piel. 3.2. Exfoliación de la piel. 3.3. Limpieza e higiene de la piel: desodorantes y antitranspirantes. 3.4. Fotoprotección. 3.5. Bronceado y autobronceado. 3.6. Tra-tamiento de la hiperpigmentación de la piel. 3.7. Protección de la matriz dérmica. 3.8. Productos antienvejecimiento. 3.9. Liporreducción. 3.10. Epilación y depilación.4. Tratamientos cosméticos decorativos.4.1. Productos para el maquillaje del rostro: bases totalizadas, cubrientes y polvos. 4.2. Productos para el maquillaje de la zona ocular y los labios: sombras, pestañinas y labiales.5. Tratamientos capilares.5.1. Fisiología del pelo. 5.2. Higiene y acondicionamiento capilar. 5.3. Tratamientos capilares. 5.4. Tintes y alisadores.6. Tratamientos para el cuidado de las uñas.6.1. Fisiología de la uña. 6.2. Cuidado de las uñas y productos cosméticos relacionados: esmaltes y quitaesmaltes.7. Tratamientos para el cuidado de la cavidad oral.7.1. Fisiología de la cavidad oral. 7.2. Cuidado de la cavidad oral y productos cosméticos relacionados.8. Productos cosméticos para niños y bebés.8.1. Aspectos fisiológicos a tener en cuenta para el diseño de productos cosméticos para niños y bebés. 8.2. Productos cosméticos para niños y bebés.9. Cosméticos de perfumería. 9.1. Consideraciones generales acerca del desarrollo de cosméticos de perfumería

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PERFIL DEL PARTICIPANTE: El participante debe contar con conocimientos previos sobre Fisioanatomía: Piel y faneras (epi-dermis, dermis e hipodermis), queratina y melanina, anexos de la piel y control de la temperatura corporal, cicatrización de heridas. Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesionales de otras áreas afines.

HORARIO: Martes y Jueves de 6:00pm a 8:00pm

MODALIDAD:Teórica/posgrado

INVERSIÓN: 3 SMMLV

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Farmacoeconomía:DESCRIPCIÓN:Esta asignatura busca que el estudiante aprenda los diferentes métodos de evaluación económica de los medicamentos; teniendo en cuenta la evaluación de la literatura sobre Farmacoeconomía, la perspectiva de la evaluación, los métodos de evaluación (costo /efectividad, costo /utilidad, costo/ beneficio, minimización de costos. Este curso se desarrollará a través de sesiones de discusión grupal autodirigida por los propios estudiantes, y sesiones grupales plenarias dirigidas por el docente con temas-clave de intensidad y complejidad progresivas. Se utilizaránadicionalmente como estrategia pedagógica los seminarios, ensayos, trabajos. Para el desarrollo de los seminarios y ensayos se seguirá estrictamente la metodología que se anexa al material del curso.

CONTENIDO:1. Introducción a la farmacoeconomía.1.1 Farmacoeconomía, concepto general. 1.2. Fundamentos de la evaluación económica. Qué es una evaluación, Minimización de costes. Análisis coste-efectividad. Análisis coste-utilidad. Análisis coste-beneficio.2. Tipos de análisis empleados en la evaluación económica.2.1. Conceptos básicos, diseño de un estudio, análisis incremental. 2.2. Conceptos básicos, estimación de la utilidad, medición de la utilidad, cálculo de la mejoría de la salud. 2.3 análisis costo beneficio. 2.4. Análisis de minimización de costos.3. Evaluación de los recursos invertidos en las intervenciones en salud.3.1. Costos. Identificación, valoración y medida de los recursos. La tasa de descuento. 3.2. Métodos de Costeo. 3.34. Evaluación de los resultados de las intervenciones en salud.4.1. La calidad de vida relacionada con la salud. Métodos genéricos (SF-36) de valoración de la calidad de vida. Limitaciones. La elección de las preferencias. 4.2. El enfoque del capital humando. La preferencia revelada. La preferencia declarada. La valoración contingente. La disponibilidad a pagar. Disponibilidad a ser compensado.5. Modelos en evaluación económica de medicamentos.5.1. Árboles de decisión. 5.2. Modelos de Markov.6. INTERPRETACIÓN DE LA LITERATURA EN FARMACOECONOMÍA.6.1. Elementos para le evaluación económica adecuada, limitaciones de las técnicas

METODOLOGÍA: HORARIO: SIN HORARIO


INVERSIÓN: 3 SMMLV

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Procesos en la Industria CosméticaDESCRIPCIÓNLa asignatura está orientada hacia la revisión y la aplicación de conceptos tecnológicos asociados a los procesos productivos propios de la industria cosmética, con el propósito de identificar estrategias que permitan su adecuada gestión.

CONTENIDO1. Introducción.1.1. Diseño Integrado de Productos y Procesos.2. Fundamentos fisicoquímicos para el diseño de procesos.2.1. Principios básicos de los procesos industriales, tipos de operaciones.2.2. Propiedades de los materiales. 2.3. Balances de materia y energía. 2.4. Fenómenos de transporte (transferencia de masa, transferencia de calor, transferencia de cantidad de movimiento).3. Procesos de fabricación de formas cosméticas.3.1. Estudio de líneas de producción para la fabricación de productos cosméticos. 3.2. Criterios para el escalamiento de procesos4. Estandarización y optimización de procesos en la industria cosmética.4.1. La gestión del riesgo en las etapas de estandarización y optimización de procesos. 4.2. Estrategias para la revisión y análisis de procesos. 4.3. Aplicación del diseño de experimentos en la estandari-zación y optimización de procesos productivos.5. Aseguramiento de la calidad en la fabricación de cosméticos.5.1. Buenas prácticas de manufactura para la fabricación de productos cosméticos. 5.2. Aspectos ambientales concernientes a la industria cosmética.

PERFIL DEL PARTICIPANTE: Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesio-nales de otras áreas afines.

HORARIO: Sábado 8:00 am a 12:00 pm


INVERSIÓN: 3.5 SMMLV

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Diseño de Productos CosméticosDESCRIPCIÓNEl presente curso brinda la oportunidad de aplicar los conocimientos básicos de tecnología far-macéutica para diseñar, desarrollar y fabricar productos cosméticos al igual que para seleccionar pruebas de control de calidad que le permitan verificar el cumplimiento de sus especificaciones. En el tiempo programado de 64 horas, se desarrollarán actividades teórico – Prácticas enfocadas al diseño de las diferentes formas cosméticas, agrupadas en formas cosméticas líquidas homogéneas, sólidas y heterodispersas. Para tal fin, se prevé la realización de clases magistrales, talleres, discusión de literatura, prácticas de laboratorio y evaluaciones.

CONTENIDO:1. Introducción. 1.1. Aspectos generales del desarrollo de productos cosméticos. 1.2. Conceptos de preformulación y formulación de productos cosméticos.2. Formas cosméticas sólidas.2.1. Fundamentos generales. 2.2. Planteamiento de un programa de preformulación y formulación. 2.3. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materiales y a la obtención de información necesaria para el desarrollo de este tipo de formas cosméticas. 2.4. Aplicación del diseño estadístico experimental en el desarrollo de formas cosméticas sólidas.3. Formas cosméticas tipo solución.3.1. Fundamentos generales. 3.2. Planteamiento de un programa de preformulación y formulación de una forma cosmética tipo solución. 3.3. Conceptos básicos acerca de solubilidad y métodos para aumentar la solubilidad de compuestos en un medio. 3.4. Aspectos a considerar en la formulación de formas cosméticas tipo solución. Análisis de formulaciones4. Formas cosméticas heterodispersas.4.1. Fundamentos generales. 4.2. Ciencia de coloides e interfaces. 4.3. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materials y obtención de información necesaria para el desarrollo de productos cosméticos tipo suspensión. 4.4. Realización de ensayos orientados al conocimiento de materiales y obtención de información necesaria para el desarrollo de productos cosméticos tipo suspensión.5. Estabilidad de productos cosméticos5.1. Generalidades acerca de la estabilidad de productos cosméticos. 5.2. Estabilidad de compuestos en solución. 5.3. Estabilidad de compuestos al estado sólido. 5.4. Diseño de estudios para evaluar la estabilidad de productos cosméticos.

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PERFIL PARTICIPANTE: Está dirigido a profesionales Químicos Farnacéuticos, Químicos e Ingenieros Químicos y profesio-nales de otras áreas afines.

HORARIO: Lunes 6:00 pm a 7:00 pm Miércoles 6:00 pm a 9:00pm

MODALIDAD:Teórico práctica/posgrado

INVERSIÓN: 3.5 SMMLV.

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Índice de cursos

Geología de colombia

Geología ambiental

Geodinámica

Introducción a la sismología

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GEOLOGÍA DE COLOMBIA DESCRIPCIÓNEn este curso se presenta una síntesis de las características de las principales unidades litológicas (sedimentarias, ígneas y metamórficas) de Colombia, así como de los grandes rasgos tectónicos y de la evolución del territorio. Se presentará también la ubicación de los principales depósitos económicos del país y la posición estratigráfica y tectónica de ellos. Se fomentará las discusiones sobre los grandes problemas geológicos del país a escala regional.

CONTENIDO1. Introducción.1.1. Historia de las investigaciones en Colombia. 1.2. Grandes conjuntos y Provincias geológicos. 1.3. Noción de Terrenos Aloctonos en Colombia.2 Precámbrico de Colombia.2.1. Principales unidades de Guainía, Vaupés y Vichada: Complejo de Mitú, Parguaza. 2.2. Precám-brico del Amazonas, de los: neis de Bucaramanga, anfibolitas de Tierra dentro, de la Serranía de San Lucas, Migmatitas de los Mangos. 2.3. El problema de la Cordillera Central: posible precámbrico en el Complejo de Puquí, El Retiro. 2.4. Posición de los depósitos económicos: Au de Guainía. 2.5. Discusión.3 Paleozoico inferior.3.1. Sedimentación en los llanos: Gp.Guejar, Fm. Negritos, Fm. Araracuara. 3.2. Magmatismo y meta-morfismo en le Oriente Andino: Gp. Quetame, Fm Silgará, Fm, Perijá, La Cristalina. 3.3. La cadena caledoniana: tectonismo en Perijá, Santander, Quetame.4. Paleozoico inferior.4.1. Secuencias sedimentarias y paleografía del oriente andino. 4.2. Metamorfismo de la Cordillera central: eventos acadiano y hercínico, discusión sobre las dataciones radiométricas.5. Mesozoico temprano.5.1. Sedimentación y volcanismo en el oriente: Gp Giron, Gp, Payando, Fm. Gatapuri, Cinturón magmático. SNSM, San Lucas, Ibage, Mocoa. 5.2. Depósitos asociados: calizas, Au. 5.3. Marco geo-tectónico: Proto-Caribe, Rifting, Cuenca Tras-arco.6 Mesozoico tardío.6.1. Sedimentación en la cuenca oriental: principales secuencias ambientes sedimentarios, rocas madres de hidrocarburos, otros depósitos: sal, fosfato. 6.2. Marco tectónico distencional del Oriente Colombiano. 6.3. El ambiente oceánico del occidente colombiano: Rocas básicas e ultra básicas, Magmatismo intermedio: los cinturones cretácico temprano y Cretácico tardío, unidades meta-mórficas: Alta y meda presión, Eventos superpuestos.

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7. Cenozoico.7.1. Las grandes cuencas sedimentarias: litoestratigrafía de los Llanos Orientales, de la cuenca del río Magdalena, del río Cesar, las llanuras de Caribe, el cinturón plegado Sur Caribe, la cuenca del río Cauca, las llanuras del Pacifico y del Atrato. 7.2. Cinturones magmáticos: Mande, Urrao, La pintada, volcanismo actual, el Complejo del Alto Condoto. 7.3. Tectogénesis andina: estilos, cortes regionales, la colisión de Panamá, la formación de las cordilleras actuales. 7.4. Depósitos económicos: campos petrolíferos, carbón, Ni, Au.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación ingeniería Geológica, ingeniería de petróleos o ingeniería Geológica

HORARIO: Miércoles 10:00 am a 1:00 pm

MODALIDAD:Pregrado/ Teórico


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GEOLOGÍA AMBIENTALDESCRIPCIÓN:El objetivo fundamental de esta asignatura es conceptuar técnicamente acerca de la interrelación entre el medio ambiente y el ser humano, con énfasis en la gestión del medio natural, el desarrollo sostenible y en las amenazas que se generan.

CONTENIDO: 1. Marco Teórico Y Conceptual1. 1. Introducción a la geología ambiental 1.2. Conceptos fundamentales de geología ambiental 3. (Amenaza, vulnerabilidad, riesgo, etc.)2. Marco Legal Colombiano2.1. Sistema Nacional Ambiental (SINA) 2.2. Licencias ambientales 2.3. Ordenamiento territorial 2.4. Evaluación de impactos ambientales.3. Amenazas Extraterrestres3.1. Asteroides. 3.2. Meteoritos 3.3. Extinciones masivas4. Amenazas Meteorológicas4.1. Conceptos. 4.2. Cambio climático. 4.3. Fenómenos de El Niño y La Niña. 4.4. Vientos huracana-dos, huracanes y rayos.5. Amenazas Hidrológicas5.1. Conceptos. 5.2. Inundaciones. 5.3. Procesos costeros. 5.4. Tsunamis6. Amenazas Por Fenómenos De Remoción En Masa6.1. Conceptos. 6.2. Casos. 6.3. Lluvias y fenómenos de remoción en masa.7. Amenaza Sísmica7.1. Conceptos. 7.2. Casos. 7.3. Caso Bogotá.8. Amenazas Volcánicas8.1. Conceptos. 8.2. Casos.9. Amenazas Antrópicas9.1. En labores mineras. 9.2. En infraestructura.

HORARIO: Miércoles y viernes de 10:00 a 12:00



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GEODINÁMICADESCRIPCIÓN:Objetivo general: Conocer los aspectos básicos sobre la dinámica de la Tierra.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: Introducir al estudiante en la ciencia de la Geología. Conocer y discutir: el espacio, materiales, escala y métodos de datación geológica.

CONTENIDO1. Introducción.1. En qué consiste la Geodinámica 2. Reseña histórica: expansión, verticalismo, geosinclinales. 3. Enfoques modernos.2. Megaestructuras De La Tierra.1. Los métodos de reconocimiento.3. Introducción A La Tectonica De Placas.1. Argumentos geológicos para la deriva. 2. Noción de Placa, límites superficiales (rift, subducción y transformantes). 3. Zona de baja velocidad de ondas, significado y consecuencias, variación del espesor de una placa. 4. Zonas de expansión. 5. Zonas de Convergencia. 6. Noción de terrenos Alóctonos. 7. Modelos evolutivos. 8. Movimientos de Placas.4. Introducción A La Tectonica Regional.1. Características de las cadenas de montañas. 2. Tipo general de las cadenas. 3. Evolución geodinámica de las cadenas. 4. Ejemplos en Colombia. 5. Características tectónicas de las cuencas sedimentarias. 6. Consecuencias sobre la sedilmentación. 7. Ejemplos en Colombia.

HORARIO: SIN HORARIO

MODALIDADPregrado/ Teórico


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INTRODUCCIÓN A LA SISMOLOGÍADESCRIPCIÓN: Este curso proporciona los fundamentos sobre la generación, propagación, registro e interpretación de las ondas sísmicas y su aplicación a la comprensión de la estructura del planeta y la amenaza sísmica. Conceptos Previos: -Nociones de algebra lineal-Nociones de cálculo-Geología general-Geología Estructural-Fundamentos de Geofísica

CONTENIDO:1. Teoría Sismológica Básica1.1. Introducción. Historia de la sismología. 1.2. Comportamiento elástico, inelástico y plástico de los materiales. 1.3. Matrices de esfuerzo y deformación. Constantes elásticas. 1.4. Ondas en una cuerda Ecución de ondas sísmicas. 1.5. Ondas P y S. Ondas de superficie. 1.6. Ley de Snell. Coeficientes de transmisión y reflexión2. Sismología y Estructura de La Tierra2.1. Observación de sismos. Instrumentación. 2.2. Localización de sismos. 2.3. Ondas sísmicas en la Tierra. 2.4. Tiempos de viaje de ondas de volumen. 2.6. Modelos de estructura interna. 2.5. Distri-bución de velocidad y otras propiedades al interior de la T.3. Sismotectónica y Amenaza Sísmica3.1. Sismicidad Global. Sismos y tectónica 2. 3.2. Mecanismos focales 3. 3.3. Tamaño y energía de los sismos. 3.4. Ciclo sísmico. 3.5. Sismotectónica de Colombia. 3.6. Amenaza sísmica en Colombia

HORARIO: MARTES de 09:00 a 11:00.



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Índice de cursos

Química de Biomateriales Poliméricos

Curso avanzado química de los combustibles-TA

Espectroscopía avanzada-TS

Técnicas cromatográficas modernas-TS

Temas avanzados en cerámica-TA

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Química de Biomateriales PoliméricosDESCRIPCIÓN Durante los últimos años, los materiales poliméricos han tomado auge en diferentes campos tales como el desarrollo de dispositivos biomédicos. Ello se debe en gran parte a que son de bajo costo y dado que la mayoría de ellos son sustancias orgánicas, presentan gran diversidad estructural, por lo cual sus propiedades físicas, químicas y mecánicas puedan ser minuciosamente controla-das a través de la estructura de los monómeros que los componen, su peso molecular y la técnica empleada para su síntesis. En este curso, los estudiantes aprenderán las técnicas más importantes para la síntesis de materiales poliméricos con aplicación en el campo biomédico tales como copo-límeros en bloque y polímeros conjugados con biomoléculas y la modificación de biopolímeros. Se revisarán las principales técnicas espectroscópicas, cromatográficas, microscópicas y térmicas para su caracterización tanto a nivel estructural como morfológico.

CONTENIDO1. Conceptos Básicos.1. 1. Introducción: Historia de los polímeros y sus propiedades generales 1.2. Polimerización por condensación: Mecanismos de reacción, Cinética de polimerización y Control de peso molecular. 1.3. Polimerización por adición: Polimerización radicalaria, Técnicas de polimerización (Solución, masa, emulsión y suspensión), Polimerizaciones iónicas y Cinética y control del peso molecular. 1.4. Polimerización por coordinación: Control estereoquímico.2. Caracterización De Polímeros.2. 1. Comportamiento de los polímeros en solución 2.2. Determinación de pesos moleculares: Métodos directos: Propiedades coligativas, conteo de grupos terminales, espectrometría de masas (MALDI-TOF) y dispersión de luz. Métodos relativos: Cromatografía de exclusión por tamaño y viscosimetría. 2.3. Morfología de polímeros: Origen molecular de las transiciones en polímeros. Comportamiento termo-mecánico.3. Síntesis De Copolímeros En Bloque, Estructuras Híbridas Y Bioconjugados3. 1. Características de los copolímeros en bloque, superficies y nanopartículas modificadas con cadenas poliméricas y estructuras bioconjugadas. 3.2. Polimerizaciones iónicas: Polimerización aniónica Polimerización catiónica 3.3. Polimerizaciones controladas: Polimerización por transfe-rencia de átomo (ATRP) Polimerización por adición – fragmentación reversible empleando agentes de transferencia (RAFT) Polimerización mediada por nitróxidos (NMP) Polimerización por apertura de anillo (ROP) 3.4. Técnicas post-síntesis para la conjugación de polímeros con biomoléculas.

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4. Biopolímeros.4. 1. Clasificación de los biopolímeros 4.2. Técnicas de producción y extracción de biopolímeros 4.3. Modificaciones químicas de los biopolímeros: injerción de cadenas poliméricas, conjugación con biomoléculas y moléculas de bajo peso molecular.

HORARIO: Martes de 17:00 a 19:00 y miércoles de 17:00 a 20:00.

MODALIDAD:Posgrado / Teórico - práctico


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Curso avanzado química de los combustibles-TADESCRIPCIÓNLos usos potenciales de los combustibles están relacionados por el hecho que en alguna etapa del proceso de utilización deben involucrar la aparición ó rompimiento de enlaces químicos y la trans-formación de sus estructuras moleculares. El comportamiento del material durante los procesos de conversión dependerá de su composición química y de su estructura molecular y por lo tanto el mejor uso de los combustibles en términos de eficiencia de su conversión a energía o a otros materiales y sus usos de manera compatible con el mantenimiento de la calidad medioambiental significa que debe entenderse la química de los procesos de utilización de los combustibles.

CONTENIDO1. Origen de los Combustibles en la Naturaleza1. Origen de los combustibles 2. Estructura de los precursores: Proteínas, carbohidratos, glucósidos y taninos, lípidos, resinas y lignina. 3. Diagénesis 4. Catagénesis2. Composición Y Propiedades De Los Combustibles1. Gas natural y otros componentes del gas natural. 2. Petróleo: Componentes, parafina, naftale-nos, aromáticos y nitrógeno, azufre y oxígeno (componentes contaminantes), Propiedades, API, viscosidad. 3. Carbón: comparación con el gas y el petróleo, heterogeneidad del carbón, variación de la composición con el rango, variación del poder calorífico con respecto al rango, estructura macromolecular del carbón, implicaciones de la variación estructural en los carbones, componentes inorgánicos. 4. Biomasa.3. Clasificación De Los Combustibles1. Gas Natural: Relaciones de volatilidad, gas asociado, gas no asociado, gas seco, gas natural como un combustible de primera. 2. Petróleo: clasificación de crudos, los asfaltos y arenas de alquitrán. 3. Carbón: clasificación del carbón por rango. 4. Biomasa: Clasificación, Combustibles de primera, segunda, tercera y cuarta generación.4. Preparación Y Tratamiento De Los Combustibles1. Gas natural 2. Petróleo. 3. Carbón5. Procesos De Transformación De Los Combustibles1. Procesos y usos del gas natural. 2. Productos del petróleo y procesamiento de las fracciones del petróleo. 3. Combustión del carbón, producción y uso del gas de síntesis. Combustibles alternativos del carbón. Combustibles oxigenados: alcoholes a gasolinas. 4. La química de los combustibles: carboquímica, petroquímica y química de la biomasa.

HORARIO: Martes y jueves de 17:00 a 19:00


INVERSIÓN: 3 smmlv

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Espectroscopía avanzada- TSDESCRIPCIÓN:Esta asignatura es básica para diferentes líneas de investigación: Productos Naturales, Química de aromas, polímeros y síntesis orgánica, entre otras. Se centra específicamente en el fenómeno y la instrumentación para el análisis de moléculas orgánicas por RMN (Resonancia Magnética Nuclear) y EM (espectrometría de masas, asi como las estrategias necesarias para la elucidación estructural de compuestos orgánicos. Se complementa con ejemplos de aplicación específicos de espectroscopía UV-Vis,determinación de estereoquímica, RMN de sólidos y EPR (“electron paramagnetic resonance”).

CONTENIDO:1. Conceptos introductorios:1. Métodos espectroscópicos comunes en el análisis orgánico estructural, características y limita-ciones. 2. Aspectos prácticos de RMN: preparación de muestras, preparación del espectrómetro, adquisición de datos.2. RMN de alta resolución1. Interacciones en RMN, transformada de Fourier. 2. Tiempos de relajación, secuencia de pulso. 3. Supresión de agua, intercambio químico y conformacional.3. RMN: técnicas multipulso en una dimensión.1. Interpretación de espectros de RMN 1H y 13C. Subestructuras comunes en productos naturales. 2. Transferencia de magnetización, experimentos INEPT, APT y DEPT. 3. Experimentos de doble irradiación. 4. Ejemplos de aplicación.4. RMN: Técnicas bidimensionales de correlación.1. Experimentos homonucleares:COSY, TOCSY, DQCOSY. 2. Experimentos heteronucleares: HMQC, HSQC y HMBC. Aplicación en el ensamble de subestructuras. 3. Adquisición de espectros: gradiente de campo, “zero filling”, apodización. 4. Ejemplos de aplicación.5. RMN: Correlaciones a través del espacio y otras aplicaciones de la espectroscopía.1. Experimentos NOE, NOESY, ROESY. Interpretación, alcances y limitaciones. 2. Uso de la RMN en la determinación de la estructura de compuestos orgánicos en tres dimensiones. 3. Resonancia Magnética Nuclear de sólidos. 4. Resonancia magnética nuclear de 15N y aplicación al análisis de péptidos y proteinas. 5. “Electron Paramagnetic Resonance” EPR.6. Espectrometría de Masas (EM). Instrumentación.1. Analizadores: magnético, cuadrupolo,tiempo de vuelo (TOF), orbitrap. 2. Técnicas de ionización: EI, CI, FD, ICP, FAB, ESI, APCI, MALDI. 3. Otras técnicas de ionización: APPI, nanospray, SELDI. 4. Acople de EM con técnicas de separación. 5. Espectrometría de masas de alta resolución, determinación del patrón isotópico

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7. Espectrometría de Masas. Ejemplos de aplicación.1. Ionización en fase gaseosa: ionización química positiva y negativa. 2. Bombardeo de partículas: bombardeo con átomos rápidos (FAB), espectrometría de masas de ión secundario. 3. Ionización a presión atmosférica: Electrospray, APCI. 4. Ionización por desorción láser asistida por matriz (MALDI).8. Espectrometría de masas. Aplicaciones especiales.1. EM Tandem: en el espacio, en el tiempo y otros. 2. Análisis de iones con carga múltiple, aplicación en el análisis de peptidos y proteinas. 3. Métodos de activación de iones: CID, PSD, ISD, ECD y aná-lisis relacionados. 4. Cuantificación de trazas: SIM, MRM. Aplicaciones farmacológicas, biológicas, ambientales y forenses.9. Espectroscopía UV-Vis y métodos quiroopticos.1. Uso de la espectroscópía UV-Vis en el análisis de pigmentos naturales. 2. Espectros ORD y CD y su aplicación en la determinación de la estereoquímica. 3. Aplicación de las técnicas ópticas: “Exciton Chirality Method”.

HORARIO: Lunes y martes de 9:00 a 11:00 am

MODALIDAD:Posgrado / Teórico práctico


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TÉCNICAS CROMATOGRÁFICAS MODERNAS-TSDESCRIPCIÓN: Mediante esta asignatura el estudiante profundizará, ampliará y actualizará su conocimiento en torno a técnicas instrumentales de separación (cromatografía), empleadas en el proceso de aisla-miento y purificación de compuestos orgánicos. Objetivos: 1. El estudiante profundizara en tecnicas cromatograficas de ultima tecnologia. 2. El estudiante se actualizara en tecnicas de espectrometria de masas como son HPLC/MS/MS y GC/MS/MS 3. El estudiante conocera metodologias actuales de analisis y extraccio. Metodología: 1. Clases magistrales 2. Seminarios de discusión

CONTENIDO1. Cromatografía de gases espectrometría de masas1. Técnicas de ionización 2. Analizadores 3. Modos de adquisición2. Cromatografía liquida de alta resolución Espectrometría de masas1. Electrospray y APCI 2. Tiempo de vuelo, Trampa iónica y Orbitrap3. Espectrometría de masas en tándem1. HPLC/MS/MS HPLC/ Tiempo de Vuelo/ Trampa iónica 2. Transiciones y modos de análisis.4. Técnicas de extracción y limpieza avanzadas1. Extracción en fase sólida. Dispersión de matriz en fase sólida. Micro extracción en fase solida5. Fluidos supercríticos1. Efecto de la presión. Efecto de la temperatura Solubilidad.6. Aplicaciones de la cromatografía en diferentes matrices.1. Alimentos Ambiental Contaminación.7. Cromatografía Multidimensional. y Cromatografía quiral1. Aplicaciones y avances.

HORARIO: Lunes de 17:00 a 19:00 y miércoles de 17:00 a 20:00.



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TEMAS AVANZADOS EN CERÁMICA-TADESCRIPCIÓN: En este curso se pretende dar las bases fisicoquímicos para el diseño de suspensiones para la obtención de materiales cerámicos. Una de las aéreas que los estudiantes deben Comprender es el campo de la reológia que es el estudio del flujo y deformación de la materia bajo la influencia de una fuerza mecánica. Se refiere, especialmente, al comportamiento del material que no puede describirse por los modelos lineales simples de la hidrodinámica y elasticidad. Algunas de estas desviaciones son debidas a la presencia de partículas coloidales o a la influencia de superficies. Se espera que los estudiantes al finalizar el curso sean capaces de interpretar los comportamientos más comunes de procesos que involucren tanto los comportamientos de estabilidad de un sistema coloidal como su comportamiento al fluir y que afectan los procesos de obtención de los materiales. Se incluye en el curso aspectos de la caracterización de los sólidos relacionados con su estructura y sus interacciones termodinámicas con componentes del sistema. Se establecen modelos de com-portamientos isotérmicos e isobáricos para el ajuste de datos experimentales. Objetivos: Conocer aspectos generales de materiales cerámicos. Establecer las técnicas de caracterización de los sólidos Aplicar técnicas de estabilización y uso de los materiales Conocer modelos de para el uso de los materiales Metodología: Charlas de exposición de los temas por parte del profesor Realización de exposiciones de temas específicos por parte de los participantes Realización de talleres con datos obtenidos de manera experimental Conceptos Previos: Termodinámica Cinética Transporte.

CONTENIDO:1. Propiedades electricas de las superficies1. Introducción a la doble capa eléctrica 2. Modelo Stren- Gouy-Chapman 3. Propiedades electroci-néticas 4. Punto isoeléctrico y punto de carga cero.2. Introdución1. Definiciones 2. Propiedades Generales 3. Breve Historia de la Cerámica3. Coloide Química1. Introducción 2. Tipo de dispersiones Coloidales 3. Fuerzas intermoleculares.4. Teoría de estabilidad de Coloides1. Teoría DVLO 2. Estabilidad Estérica 3. Estabilidad por depleción 4. Estabilidad Electroesterica.

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5. Reológia de suspensiones y pastas1. Introducción 2. Reómetria 3. Suspensiones diluidas 4. Suspensiones concentradas.6. Propiedades viscoelásticas1. Introducción 2. Algo sobre el punto de flujo 3. Floculación 4. Gelificación.7. Ejemplos prácticos1. Introducción 2. Diseño de suspensiones para colaje 3. Diseño de suspensiones para colaje en cinta.8. Propiedades de caracterización1. Introduccion 2. Interacciones y modelos de porosidad 3. Termodinamica de interacciones soli-do-gas y solido-liquido.

HORARIO: Martes de 11:00 a 13:00 y miércoles de 7:00 a 9:00.


INVERSIÓN: 3 smmlv

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Índice de cursos

Algebra multilineal y formas canónicas

Análisis vectorial

Integración y series

Variables complejas

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Algebra multilineal y formas canónicas DESCRIPCIÓNEl curso consta de tres partes, a saber: la primera está dedicada al estudio de las formas canónicas clásicas sobre cuerpos, es decir, la forma diagonal, la diagonal en bloques, la forma canónica racional de Frobenius y la forma canónica de Jordan. La segunda parte está dedicada a los espacios con pro-ducto interno, tanto reales como complejos. La generalización del producto interno es estudiada a través de las formas bilineales y cuadráticas sobre cuerpos arbitrarios. En la tercera parte se estudia el producto tensorial y exterior de espacios vectoriales y las funciones multilinelaes y tensores.

CONTENIDO1. Formas canónicas.1.1. Polinomio mínimo. 1.2. Forma canónica triangular. 1.3. Diagonalización en bloques. 1.4. Teorema de descomposición irreducible. 1.5. Teorema de descomposición cíclica. 1.6. Forma canónica racional de Frobenius. 1.7. Forma canónica de Jordan.2. Espacios duales.2.1. Dual de un espacio vectorial. 2.2 Subespacio anulador. 2.3. Doble dual. 2.4. Transpuesta de una transformación lineal.3 Producto interno.3.1. Espacios unitarios. 3.2. Transformaciones y matrices adjuntas. 3.3. Transformaciones hermitianas y simétricas. 3.4. Diagonalización. 3.5. Transformaciones unitarias y ortogonales. 3.6. Transforma-ciones normales.4. Formas bilineales.4.1. Formas bilineales. 4.2. Rango. 4.3. Formas bilineales simétricas. 4.4. Formas bilineales antisi-métricas. 4.5. Formas sesquilineales. 4.6. Formas hermitianas.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática. El participante debe tener conocimientos en grupos y anillos.

HORARIO: Miércoles y viernes 11:00 am – 1:00 pm



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Análisis vectorialDESCRIPCIÓNEn este curso se estudia en forma rigurosa los aspectos diferenciales e integrales de las funciones de varias variables y se introducen estos mismos en el caso de las variedades.

CONTENIDO1. Funciones de varias variables en Rn. Diferenciación.1.1. Derivación en Rn. Derivadas parciales, derivadas direccionales. 1.2. Diferenciablidad. Jacobiano. Regla de la cadena. 1.3. Teorema del valor medio. Intercambio del orden de integración. Derivadas de orden superior. Formula de Taylor. 1.4. Funciones de clase C1. Teorema de la aplicación abierta. Teorema de la función inversa. 1.5. Teorema de la función implícita. Teorema del rango. 1.6. Proble-mas extremos. Extremos relativos. Teorema de multiplicadores de LaGrange.2. Integración en Rn.2.1. Integración en Rn. Contenido zero. Sumas de Riemann. Criterio de Cauchy. 2.2. Teorema de integrabilidad. Conjuntos con contenido nulo. Propiedades de la integral. 2.3. Teorema del valor medio. Integrales iteradas. 2.4. Imágenes de conjuntos con contenido por aplicaciones C1. Trans-formaciones por aplicaciones lineales. Transformaciones por aplicaciones no-lineales. 2.5. Teorema del Jacobiano. Teorema de cambio de variables.3. Formas diferenciales. Integración en variedades. Teoremas clásicos.3.1. Formas diferenciales. 3.2. Integración en cadenas. Teorema de Stokes. 3.3. Integración en varie-dades. 3.4. Teoremas clásicos de Stokes, Gauss, Divergencia.Perfil de participante: Está enfocado a personas con formación en matemática. El participante debe tener conocimientos previos en algebra multilineal y formas canónicas.

HORARIO: Miércoles y jueves 11:00 am – 1:00 pm



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Integración y seriesDESCRIPCIÓNEste curso busca la adquisición de destrezas por parte del asistente para resolver problemas de convergencia y de integrabilidad. Dichos problemas, conducen al estudio de algunos espacios de dimensión infinita. La metodología a seguir es clase magistral junto con la participación activa del estudiante.

CONTENIDO1. Integración.1.1. Integral de Riemann-Stieltjes. Propiedades, ejemplos. 1.2. Funciones de variación acotada. 1.3. Funciones monótonas. Teoremas del valor medio. 1.4. Reducción a una integral de Riemann. Criterio de Lebesgue para la integral de Riemann.2. Series Numéricas.2.1. Sucesiones numéricas y su convergencia. 2.2. Series. Criterios de convergencia: de comparación, de la raíz, del cociente. 2.3. Convergencia absoluta y condicional. Teorema de Riemann. 2.4. Criterios de Dirichlet y Abel. Series dobles y sumabilidad sobre un conjunto arbitrario de índices. El producto de Cauchy. Productos infinitos.3. Sucesiones de Funciones.3.1. Convergencia puntual y uniforme. Criterio M de Weierstrass. Convergencia uniforme y continuidad, Convergencia uniforme e integración y Convergencia uniforme, derivación. Convergencia en media. Series de potencias. 3.2. Los teoremas de aproximación de Weierstrass y el de Stone-Weierstrass. 3.3. El teorema de Arzela-Ascoli.4. Introducción a las Series de Fourier4.1. Series de Fourier. El lema de Riemann-Lebesgue. Teorema de Fejer. Criterios de Dini y el de Jordan-Dirichlet para la convergencia de la serie de Fourier de una función en L1.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática o física.

HORARIO: Martes y jueves 11:00 am a 1:00 pm



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Variables complejasDESCRIPCIÓNEn este se busca que el participante se relacione con la teoría básica de Cauchy y explora sus prin-cipales consecuencias.

CONTENIDO1. Funciones Holomorfas.1.1. Derivada compleja, definición de función Holomorfa. Reglas de la d iferenciación. 1.2. Ecua-ciones de Cauchy Riemann. Consecuencias de las ecuaciones de Cauchy Riemann. 1.3. Funciones holomorfas básicas: Función exponencial, funciones trigonométricas. 1.4. Ramas de las funciones inversas. Ramas de la raíz p-ésima. Ramas de la función logaritmo. Ramas de la función potencia. 1.5. Comparación entre la diferenciación real y la diferenciación compleja (opcional). 1.6. Series de potencias. 1.7. Diferenciabilidad y unicidad de series de potencias.2. Teorema de Cauchy y consecuencias.2.1. Caminos en el plano complejo. Integrales de línea complejas. Propiedades de las integrales de línea. Primitivas. 2.2. Versión local del Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. 2.3. Con-secuencias de la fórmula integral de Cauchy: Analiticidad de las derivadas, Principio del máximo, lema de Schwarz. 2.4. Existencia de ramas del logaritmo.3. Sucesiones y Series de Funciones Analíticas.3.1. Convergencia uniforme y convergencia normal (convergencia uniforme en compactos). 3.2. Series de funciones analíticas. Series de Taylor y de Laurent. 3.3. Ceros de funciones analíticas. Teorema del factor para funciones analíticas. Principio de identidad de funciones analíticas. 3.4. Singulari-dades aisladas. Clasificación de las singularidades aisladas. Funciones Meromorfas. Teorema de Casorati-Weirstrass.4. Teorema del residuo y consecuencias.4.1. Teorema del residuo. 4.2. Evaluación de integrales con el teorema del residuo. 4.3. Principio del argumento. Teorema de Rouché. 4.4. Comportamiento local de las funciones analíticas. Teorema de la función abierta. Teorema de la función inversa.5. Introducción a las transformaciones Conformes.5.1. Equivalencia conforme. 5.2. Transformaciones de Möbius. 5.3. Automorfismos del disco unitario y del semiplano superior. 5.4. Razón cruzada. 5.5. Teorema de la aplicación conforme de Riemann (sin prueba).

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemáticas, ingeniería electrónica, ingeniería mecatrónica ingeniería eléctrica, ingeniería de sistemas y computación. Conceptos previos: integración y series

HORARIO: Martes y jueves 11:00 am a 1:00 pm



Maestría en Actuaria

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Índice de cursos

Geometría Diferencial

Estructuras Algebraicas

Análisis funcional

Series de Tiempo y Arbitraje

Contingencias de Vida

Derivados de renta variable

Modelos Actuariales en Seguros Generales

Finanzas avanzadas

Riesgo actuarial y financiero

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Geometría DiferencialDESCRIPCIÓNLa geometría diferencial es el uso sistemático de las técnicas del cálculo al estudio de la geometría de las curvas y superficies, y, en un contexto moderno, de las variedades. Este curso está totalmente orientado al estudio de las propiedades geométricas locales y globales de las curvas y superficies.

CONTENIDO1. Geometría diferencial de curvas.1.1. Teoría de curvas. 1.2. Curva elemental. 1.3. Curva regular. 1.4. Parametrización de curvas. 1.5. Teoría local de curvas. 1.6. Longitud de arco. 1.7. Curvas en el espacio. 1.8. Fórmulas de frenet para curvas de rapidez unitaria y de rapidez arbitraria. 1.9. Vector tangente y campo vectorial. 1.10. Uno-formas. 1.11. Campos de referencia (campo de frenet). 1.12. Curvatura y torsión de una curva. 1.13. Propiedades de las curvas en el plano. 1.14. Curvas en rn y el grupo de movimientos2. Geometría diferencial de superficies.2.1. Teoría de superficies. 2.2. Superficies en r3, simple y regular. 2.3. Parametrización de superficies. 2.4. Vectores tangentes y plano tangente. Campos vectoriales y formas diferenciales en una super-ficie. Aplicaciones entre superficies y diferenciabilidad. 2.5. La primera forma fundamental, área y orientación de superficies. 2.6. Propiedades topológicas de las superficies.3. Campos vectoriales sobre superficies.3.1. Aplicación de gauss. 3.2. Formas cuadráticas. 3.3. Segunda forma fundamental. 3.4. Curvaturas en una superficie. 3.5. Curvatura gaussiana y curvatura media. 3.6. Geometría intrínseca de una superficie. 3.7. Curvatura normal y curvaturas principales. 3.8. Direcciones principales y asintóticas. 3.9. Geometría euclidiana de una superficie. 3.10. Generalización de la teoría de superficies a las variedades diferenciables. 3.11. Curvatura geodésica de curvas en una superficie, curvas geodésicas. 3.12. Teorema de gauss - bonnet y aplicaciones.

HORARIO:Lunes y miércoles 2:00 pm a 4:00 pm

MODALIDAD:Posgrado/ Teórico

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Estructuras AlgebraicasDESCRIPCIÓNEl nivel corresponde a un curso avanzado de álgebra abstracta a de posgrado. En la primera parte se estudian los aspectos básicos de la teoría general de grupos abstractos, a saber: la axiomática de grupo, los grupos cíclicos, los teoremas de homomorfismo e isomorfismo, los grupos de permu-taciones y los grupos dihédricos, la teoría de Sylow, un estudio detallado de los grupos abelianos finitos y finalmente, una introducción a la teoría de solubilidad.

CONTENIDO1. Conceptos básicos. 1.1. Leyes de composición. 1.2. Propiedades. 1.3. Axiomática de grupo. 1.4. Ejemplos: grupos finitos, grupos infinitos. 1.5. Subgrupos. 1.6. Grupos cíclicos. 1.7. Orden y período de un elemento. 1.7. Grupo de enteros módulo n. 1.8. Clases laterales. 1.9. Teorema de Lagrange. 1.10. Subgrupos normales. 1.11. Grupo cociente. 1.12. Grupos de permutaciones. 1.13. Concepto de grupo simple. 1.14. El grupo alternante. 2. Homomorfismos de grupos. 2.1. Definiciones y propiedades elementales. 2.2. Teorema fundamental de homomorfismo. 2.3. Teorema de correspondencia. 2.4. Teoremas de isomorfismo. 2.5. Automorfismos. 2.6. Teorema de Cayley. Aplicaciones. 3. Productos y sumas directas. 3.1. Producto cartesiano. 3.2. Suma directa externa. 3.3. Suma directa interna. 3.4. Ejemplos. 4. Grupos finitos. 4.1. Acción de un grupo sobre un conjunto. 4.2. Orbitas y subgrupos estacionarios. 4.3. Grupos tran-sitivos. 4.4. Ecuación de clases. 4.5. Tres teoremas de Sylow. 4.6. Aplicaciones: p - grupos abelianos finitos, caracterización de los grupos abelianos finitos, otras aplicaciones. 5. Nociones fundamentales sobre anillos. 5.1. Anillos. 5.2. Subanillos. 5.3. Ideales laterales y biláteros. 5.4. Operaciones con ideales. 5.5. Anillo cociente. 5.6. Homomorfismos. 5.7. Teoremas de homomorfismo, correspondencia e isomorfismo. 5.7. Producto de anillos. 5.8. Ideales primos y maximales. 5.9. Dominios de integridad. 5.10. Campos. 5.11. Caraterística de un anillo. 5.12. Teoremas de Fermat y de Euler. 6. Dominios de integridad. 6.1. Teoría de divisibilidad. 6.2. Dominios euclidianos. 6.3. Dominios de ideales principales. 6.4. Dominios de Gauss. 6.5. Campo de cocientes de un dominio de integridad. 6.6. Anillos de polino-mios. 6.7. Teorema de Gauss.

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7. Generalidades. 7.1. Módulos, submódulos, módulo cociente. 7.2. Homomorfismos. 7.3. Operaciones con submó-dulos. 7.4. Módulos de generación finita. 7.5. Productos y sumas directas. 7.6. Módulos libres. 7.7. Dimensión de un módulo libre. 8. Módulos sobre dominios de ideales principales. 8.1. Componentes primarias de un módulo de torsión sobre un DIP. 8.2. Submódulos de módulos libres de dimensión finita. 8.3. Módulos de generación finita y sin torsión. 8.4. Rango de un módulo de generación finita. 8.5. Teorema de estructura de los módulos de generación finita sobre un DIP. 9. Extensiones. 9.1. Extensiones simples. 9.2. Extensiones algebraicas. 9.3. Polinomio mínimo, base y grado de una extensión. 9.4. Extensiones trascendentes. 9.5. Extensiones finitas. 9.6. El campo de los números algebraicos. 9.7. Clausura algebraica de un campo. 10. Extensiones separables. 10.1. Campo de descomposición de un polinomio. 10.2. Extensiones normales. 10.3. Extensiones separables. 10.4. Raíces de la unidad. 10.5. Grupos de Galois. 10.6. Teorema de Galois. 10.7. Exten-siones no separables. 10.8. El teorema del elemento primitivo.

PERFIL DE PARTICIPANTE: Personas interesadas en hacer un posgrado en matemáticas, matemáticas aplicadas, maestría en actuaria y finanzas o áreas afines.

HORARIO:Martes y jueves 9 am a 11:00 am.

MODALIDAD:Posgrado/ Teórico

INVERSIÓN: 3 SMMLV

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Análisis funcional DESCRIPCIÓN: El análisis funcional es el área que trata del estudio de los espacios vectoriales, de las funciones definidas entre ellos y de los funcionales a valor escalar. Se considera de gran importancia para aquellos estudiantes que deseen obtener una formación integral en matemáticas dado que es común encontrar sus elementos en otras diversas áreas de la Matemática y Matemática aplicada como por ejemplo ecuaciones diferenciales, análisis numérico, probabilidad, Física Matemática, etc.

OBJETIVOS: Reconocer algunos espacios vectoriales que aparecen comunmente en diversas áreas de la Mate-mática y en otras disciplinas. Estudiar las propiedades básicas de tales espacios y determinar el papel que estas juegan en las diferentes aplicaciones presentadas.Requisitos: Análisis real, topología general

CONTENIDO1. Teoría Básica de Espacios de Banach 1.1.Espacios normados. Espacios de Banach. Los espacios clásicos: Ck,C0, l^p y L^p. Desigualdades de Holder y Minkowski. 1.2. Subespacios, operadores lineales, espacios cociente. 1.3. El espacio dual. Duales de los espacios clásicos. Lema de Riesz. 1.4.El teorema de Hahn-Banach y sus aplicaciones. 1.5 El bidual de un espacio normado. Inmersión de un espacio normado en su bidual. Reflexividad. 2.Topologías Débiles2.1. La topología débil de un espacio normado. La topología débil *. 2.2. Teorema de Alaoglu. 3. Algunos Teoremas Generales de los Operadores Lineales 3.1.Teorema de Banach-Steinhaus. Teorema de la aplicación abierta. Teorema del isomorfismo de Banach. 3.2.Algunas aplicaciones. Complemento topológico. 3.3.Adjunto de un operador. Conver-gencia de operadores.4.Teoría Básica de los Espacios de Hilbert. 4.1.Espacios con producto interno. Los espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales y sus propiedades. 4.2.Desigualdad de Bessel. Existencia y caracterizaciones de los sistemas ortonormales completos. Identidad de Parseval. Proceso de ortonormalizacin de Gram-Schmidt. 4.3.Dimensión topológica de un espacio de Hilbert. Caracterización de estos espacios. 4,4.Proyección ortogonal. El dual de un espacio de Hilbert. Teorema de representación de Riesz.

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5. Operadores Lineales en Espacios de Hilbert.5.1.Convergencia de operadores. Operadores normales, hermitianos y unitarios. 5.2.Operadores compactos. Espectro de un operador compacto. 5.3. Teorema espectral para operadores compactos hermitianos

PERFIL DE PARTICIPANTE: Está enfocado a personas con formación en matemática.

HORARIO: Miércoles y viernes 11:00 am – 1:00 pmModalidad:Posgrado / TeóricoInversión: 3 SMMLV

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Series de Tiempo y Arbitraje.DESCRIPCIÓN: El objetivo del curso es entender los conceptos básicos de modelado estadístico de series de tiempo y predicción y sus aplicaciones en series financieras, a su vez, se busca desarrollar los elementos teóricos del arbitraje estadístico.La metodología del curso se compone de exposiciones magistrales por parte del profesor, que inclu-ye la solución de ejercicios y problemas dirigidos por el profesor. Se asignarán lecturas y proyectos computacionales que permitan el desarrollo de todo el contenido.

CONTENIDO: 1. Análisis de series de tiempo y predicción: 1.1. Análisis de series de tiempo estacionarias. 1.2. Análisis de series de tiempo no estacionarias. 1.3. Modelos lineales de estado-espaciales y el filtro de Kalman. 2. Modelos Dinámicos de retornos y sus volatilidades.2.1. Características de las series de tiempos de retornos de activos. 2.2. Promedios móviles de volatilidades variables en el tiempo. 2.3. Modelos condicionales heteroscedásticos. 2.4 Modelos ARMA-GARCH y ARMA-EGARCH.3. Métodos multivariados Avanzados y Tópicos de Series de Tiempo en finanzas.3.1 Análisis de correlación canónico. 3.2. Análisis de correlación multivariado. 3.3 Series de tiempo multivariadas. 3.4 Modelos de larga memoria y cambios de régimen/estructurales. 3.5 Modelos de volatilidad estocástica univariados y multivariados.4. Aplicaciones.4.1 Análisis técnico, estrategias de momento y contrarias. 4.2. Estrategias de inversión por parejas. 4.3. Micro-estructura de mercado, modelado de costos de transacción, y 4.4 estrategias optimas de inversión.

HORARIO: Sábados 8:00-12:00 M.


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Contingencias de VidaDESCRIPCIÓN: El objetivo de esta materia es generar los conocimientos necesarios para crear y diseñar productos de seguros de vida y de renta de una sola vida. El curso cubre parte de material requerido para el examen MLC de la Society of Actuaries.

CONTENIDO:1. Sobrevivencia Y Tablas De Vida1.1 introducción. 1.2 función de sobrevivencia. 1.3 notación actuarial. 1.4 tasa instantánea de mortalidad. 1.5 tabla de vida. 1.6 otras funciones de la tabla de vida. 1.7 suposiciones para edades fraccionarias. 1.8 leyes analíticas de mortalidad. 1.9 tablas selectas y fundamentales2. Seguros De Vida2.1 introducción. 2.2 seguros pagaderos en el momento de la muerte. 2.2.1 seguros con beneficios iguales. 2.2.2 seguros con beneficios variables. 2.3 seguros pagaderos al final del año de la muerte. 2.3.1 seguros con beneficios iguales. 2.3.2 seguros con beneficios variables. 2.4 relación entre los seguros pagaderos al momento y al final del año de la muerte.3. Anualidades de vida.3.1 Introducción. 3.2 pago único contingente a la sobrevivencia. 3.3 anualidades de vida continuas. 3.4 anualidades de vida discretas. 3.5 anualidades de vida con pagos m-ésimos. 3.6 anualidades anticipadas prorrateables y anualidades vencidas completas.4. Primas de los beneficios4.1 Introducción. 4.2 primas totalmente continuas. 4.3 primas totalmente discretas. 4.4 primas con pagos m-ésimos. 4.5 primas prorrateables. 4.6 acumulación de beneficios.5. Reservas de los beneficios5.1 Introducción. 5.2 reservas totalmente continuas. 5.3 reservas totalmente discretas. 5.4 reservas semicontinuas. 5.5 reservas basadas en las primas con pagos m-ésimos. 5.6 reservas basadas en las primas prorrateables. 5.7 relaciones recursivas para las reservas totalmente discretas. 5.8 reservas para duraciones fraccionarias.6. Funciones de vida múltiple6.1 Introducción. 6.2 grupo de vida conjunta. 6.3 grupo del último sobreviviente. 6.4 seguros y anualidades. 6.5 anualidades revertibles. 6.6 funciones simples de contingencia. 6.7 primas anuales y reservas.

HORARIO: Sábados 8:00 – 12:00 m.


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Derivados de renta variableDESCRIPCIÓN: El propósito de este curso es introducir a los estudiantes en técnicas para la valoración de activos de renta variable concentrándonos principalmente en forwards, futuros y opciones. El enfoque del curso está en la modelación estocástica de los mercados financieros, el uso de la teoría de arbitraje y sus aplicaciones para la valoración, estrategias de cobertura y manejo del riesgo de instrumentos financieros.Algunos de los temas discutidos en este curso pueden llegar a ser sofisticados matemáticamente, y aunque dedicaremos el tiempo suficiente para desarrollar y comprender el componente matemático haremos énfasis en la parte conceptual y práctica. Al finalizar el curso los estudiantes conocerán cómo funcionan los derivados financieros, para que son usados y como son valoraros. Como meta adicional, los estudiantes que tomen este curso adquirirán habilidades matemáticas útiles para implementar y desarrollar modelos financieros para la valoración de activos y el manejo del riesgo de los mismos.Prerrequisito: El principal requisito es el curso de Análisis Estocástico para Finanzas y Actuaría; si este no se inscribió se presupone que los estudiantes han tenido una exposición mínima a con-ceptos básicos de cálculo estocástico tales como: variables aleatorias, espacios de probabilidad, sigma-álgebras, probabilidad y esperanza condicional, procesos estocásticos en tiempo discreto y continuo, filtraciones, tiempos de parada, movimiento Browniano, martingalas y el lema de Itô.

CONTENIDO: 1. Introducción a los derivados financieros1.1. Forwards. 1.1.1. Definición y propiedades. 1.1.2. Liquidación: Física y Financiera. 1.1.3. Mercado OTC (Over The Counter).1.2. Futuros. 1.2.1. Definición y propiedades. 1.2.2. Cuentas de margen. 1.2.3 Garantías. 1.2.4. Futuros de tasa de cambio. 1.2.5. Futuros de renta variable. 1.3. Opciones. 1.3.1. Opción de compra (call). 1.3.2. Opción de venta (put). 1.3.3. Funciones de pago.1.4. Principios de valoración de derivados financieros. 1.4.1. Arbitraje. 1.4.2. Precio de un Forward. 1.4.3. Precio de un Futuro. 1.4.4. Paridad entre opciones de compra y venta. 1.4.5. Desigualdades de no arbitraje.1.5. Estrategias con opciones. 1.5.1. Estrategias sintéticas: Forwards sintéticos, activos sintéticos, opciones sintéticas, collares. 1.5.2. Vertical spreads: bear spreads, bull spreads. 1.5.3. Estrategias sobre volatilidad: straddles, strangles. 1.5.4. Estrategias laterales: butterfly spreads.

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2. Modelos de valoración de opciones en tiempo discreto.2.1. Modelo Binomial. 2.1.1. Definición y propiedades básicas de las opciones financieras. 2.1.2. Modelo binomial, principio de no arbitraje, portafolio de cobertura. 2.1.2. Probabilidad neutral al riesgo, primer teorema fundamental de las matemáticas financieras. 2.1.3. Valoración de las opciones Europeas de compra y venta (call and put). 2.1.4. Modelo de Cox-Ross-Rubinstein. 2.1.5. Modelos incompletos, segundo teorema fundamental de las matemáticas financieras. 2.1.6. Opcio-nes Americanas, opciones exóticas: opciones con barreras, opciones Lookback, opciones Asiáticas. 3. Modelos de valoración de opciones en tiempo continuo. 3.1. Modelo de Black-Scholes-Merton. 3.1.1. Movimiento Browniano, cálculo estocástico, martingalas. 3.1.2. Lema de Itô, transformación de Girsanov. 3.1.3. Modelo de Black-Scholes-Merton. 3.1.4. Valo-ración de opciones Europeas, ecuación fundamental. 3.1.5. Portafolio de cobertura, letras griegas, superficie de volatilidad. 3.1.6. Opciones Americanas, opciones exóticas: opciones con barreras, opciones Lookback, opciones Asiáticas.

HORARIO: Lunes y Miércoles 5:00 -7:00 p.m.


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Modelos Actuariales en Seguros GeneralesDESCRIPCIÓN:Esta asignatura pretende proporcionar la base conceptual, teórica y práctica para describir la rela-ción existente entre una variable respuesta y un conjunto de variables explicativas en un contexto de regresión cuando la distribución asumida para la variable respuesta pertenece a la familia exponencial de dispersión. Aplicaciones de interés giran en torno a la descripción de la frecuencia y la severidad de eventos de seguros.

CONTENIDO:1. Modelo Normal Lineal1.1 Formulación del modelo. 1.2 Componente aleatoria y sistemática 1.3 Estimación de parámetros. 1.4 Inferencia.2. Modelo Lineal Generalizado. 2.1 Formulación del modelo. 2.2 Componente aleatoria (Familia exponencial lineal). 2.3 Componente sistemática (Función de enlace y predictor lineal). 2.4 Casos especiales. 2.5 Estadística de desvío. 3. Estimación de parámetros e inferencia. 3.1 El método de máxima verosimilitud. 3.2 Función de escore 3.3 Matriz de información de Fisher. 3.4 Algoritmo Newton-Raphson. 3.5 Algoritmo Scoring de Fisher. 3.6 Propiedades asintóticas del estimador de máxima verosimilitud. 3.7 Estadística de razón de verosimilitudes. 3.8 Estadísticas de Wald. 3.9 Construcción de intervalos de confianza. 3.10 Pruebas de hipótesis. 3.11 Calidad de ajuste del modelo. 3.12 Validación del modelo (Residuos y Análisis de sensibilidad). 4. Casos especiales de los Modelos Lineales Generalizados (MLG)4.1 Regresión para datos con varianza constante. 4.2 Regresión para datos binarios. 4.3 Regresión de Poisson. 4.4 Regresión para datos con coeficiente de variación constante. 5. Tópicos especiales5.1 Sub-dispersión y super-dispersión en datos de conteo. 5.2 Modelo de regresión con respuesta binomial negativa.

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6. Aplicaciones en SegurosSe desarrollará un ejercicio en donde, sobre bases de datos de asegurados de compañías asegura-doras, y tras explorar y depurar los mismos (con métodos descriptivos, gráficos, valores missing, outlayers, selección de variables; resumen de variables, etc) el alumno seleccione los factores de riesgo que considere relevantes (explicando sus razonamientos), determine cuántas clases de riesgo (y por tanto de tarifa) va a aplicar y obtenga las probabilidades de tener siniestros, número de siniestros y costes medios de los siniestros en cada clase. Finalmente deberá llegar al cálculo de primas puras con la metodología MLG. 6.1 Introducción a los conceptos de riesgo en los seguros no-vida. 6.2 Elaboración de un plan de trabajo para el proyecto de cálculo de primas. 6.3 El alumno, en este módulo va diseñando y realizando el proyecto sobre una base de datos concreta, en donde se dará importancia a la depuración, selección, interpretación, clasificación y análisis de la infor-mación. 6.4 Cálculo de la prima pura de riesgo por clases/segmentos con los datos de una cartera.

HORARIO: Martes y jueves 5:00-7:00 p.m.


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Finanzas avanzadas.DESCRIPCIÓN: Este curso es un complemento a los cursos: Derivados en Renta Variable y Modelos de Tasas de Interés. Permite profundizar o desarrollar algunos temas fundamentales en Finanzas Cuantitativas que no logran ser desarrollados en los dos cursos mencionados. Se trata del curso teórico fundamental de la línea en finanzas de la maestría. Uno de sus objetivos es desarrollar competencias de investigación, que incluyen métodos de revisión de literatura y revisión crítica de modelos. Se desarrollan com-petencias técnicas de modelamiento financiero e implementación computacionales de modelos.El curso se desarrolla en clases con exposiciones del profesor, acompañadas de ejemplos y ejerci-cios que los alumnos deben realizar. Como complemento a los ejercicios hechos en clase se insiste en el trabajo fuera de ella con talleres propuestos por el docente y ejercicios del texto guía que el estudiante debe desarrollar en forma individual y corregir y complementar con el grupo.

CONTENIDO:1. El problema de la Volatilidad. 1.1. Sonrisa. 1.2. Estimación de volatilidades y correlación. 1.3. Modelamiento Estocástico.2. Opciones con Volatilidad Estocástica. 2.1. Modelo de Hull-White con volatilidad estocástica. 2.2. Modelo de Heston de opciones con vola-tilidad estocástica. 2.3. Valoración de opciones con información a priori sobre volatilidad estocástica.3. Medidas de Riesgo. 3.1 Valor en Riesgo. 3.2. Medidas coherentes de riesgo: axiomática de Artzner, Delbaen, Eber y Heath.4. Riesgo de Crédito y Derivados de Crédito. 4.1. Probabilidad de incumplimiento y derivados de crédito. 4.2. Enfoque desde ecuaciones dife-renciales parciales. 4.3. Modelos de migración de crédito.5. Mercados incompletos. 5.1. Activo subyacente no comercializable. 5.2. Casos multidimensionales. Tasa corta estocástica. 5.3. Aproximación por martingalas.6. Dividendos. 6.1. Dividendos discretos. 6.2. Dividendos continuos. 6.3. Aproximación por Martingalas.7. Modelos de Mercado Libor y Swap. 7.1. Modelos unifactorial y multifactorial. 7.2. Simulación implícita. 7.3. Calibración. 7.4. Implemen-tación Markoviana. 7.5. Versiones normal y shifted-lognormal.

HORARIO: Lunes y Miércoles 7:00-9:00 P.M.


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Riesgo actuarial y financiero.Descripción: Este curso consta de dos partes. En la primera parte del curso se abordan varios modelos estadísticos aplicados en el contexto de seguros, para ello en primer lugar se revisan las funciones de distribución más utilizadas, así como sus modificaciones y aproximaciones. Posteriormente se consideran los modelos actuariales de riesgo individual y de riesgo colectivo. Se continua con la teoría de la utilidad que motivará el estudio de las primas, sus propiedades, el efecto que tienen las modificaciones en éstas y las medidas de riesgo (VaR y CVaR). Se finaliza con la teoría clásica de la ruina.La segunda parte del curso trata de los modelos clásicos de inversión en portafolios, centrándonos en la administración de su riesgo. En esta parte los alumnos conocerán el modelamiento matemático riguroso de un portafolio de inversiones y para qué sirve.Prerrequisitos: Para el buen desempeño en el curso de teoría de riesgo, se supone que el estudiante cuenta con excelente conocimiento de matemáticas básicas, cálculo diferencial, cálculo integral y probabilidad.

CONTENIDO:1. Nociones preliminares de probabilidad1.1. Distribuciones para el número de reclamos (frecuencia). 1.2. Distribuciones Binomial. 1.3 Poisson, Binomial Negativa, generalización (clase de distribuciones (a,b,0)) y composición. 1.4. Distribuciones para el monto de reclamos (Severidad). 1.5. Distribuciones Normal, exponencial, gamma, lognormal, Pareto, Weibull, Burr, loggamma.2. Modificaciones de cobertura2.1. Deducibles, límites de pólizas, combinaciones. 2.2. Loss elimination ratio y el efecto de la infla-ción en las pérdidas para deducibles ordinarios. 2.3. Impacto de los deducibles sobre la frecuencia de los reclamos.3. Modelo de riesgo individual3.1. Media, varianza, función de distribución y función generadora de momentos para el modelo de riesgo individual. 3.2. Convoluciones. 3.3. Aproximaciones del modelo de riesgo individual (Apro-ximación normal, aproximación mediante gamma trasladada, NP aproximación y aproximación mediante Poisson compuesta).4. Modelo de Riesgo Colectivo4.1. Media, varianza, función de distribución y función generadora de momentos de una distribu-ción compuesta. 4.2. Algunas distribuciones compuestas (Poisson compuesta, mixtura de Poisson compuestas, binomial negativa compuesta, binomial compuesta). 4.3. Métodos numéricos para distribuciones compuestas (Método recursivo de Panjer, Transformación rápida de Fourier).5. Teoría de la utilidad5.1. Modelo de utilidad esperada. 5.2. Tipos de funciones de utilidad.

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6. Primas y medidas de riesgo. 6.1. Propiedades de los principios del cálculo de primas. 6.2. Propiedades de las medidas de riesgo. 6.3. Valor en riesgo y Valor de riesgo condicional (VaR y CVaR).7. Teoría de la ruina7.1. Modelo clásico de la ruina. 7.2. Modelo en tiempo discreto. 7.3. Modelo en tiempo continuo. 7.4. Algunos resultados acerca de las probabilidades de ruina.8. Modelos clásicos de inversión de portafolios8.1. Activos financieros y portafolios. 8.2. Modelo de Media Varianza de Markowitz. 8.3. Portafolios óptimos de Media Varianza. 8.4. Portafolio de mínima varianza, frontera eficiente, portafolio de mercado. 8.5. Portafolios óptimos de Media Varianza con un activo libre de riesgo. 8.6. Modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model). 8.7. Implementación del modelo CAPM (modelo de un solo índice).9. Modelos clásicos de inversión de portafolios9.1. Valor en riesgo VaR (Value at Risk). 9.2. Valor en riesgo condicional CVaR (Conditional VaR). 9.3. Métodos de medición de un VaR. 9.4. VaR and CVaR del rendimiento de un portafolio. 9.5. Imple-mentación y precisión de los modelos VaR.

HORARIO: Lunes y miércoles 5:00 pm-7:00 pm


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Inversión:Pregrado:

• Teórico: 2.5 SMMLV• Teórico práctico: 3 SMMLV

Posgrado:• Teórico: 3 SMMLV• Teórico práctico: 3.5 SMMLV

¿Cómo participar?1. Postulación

• Diligenciar el siguiente formulario: https://bit.ly/2Oh0ofW • Plazo máximo de postulaciones: 07 de febrero de 2020.• Se evaluarán los candidatos de acuerdo a las motivaciones expresadas en el formulario.

2. Consulta tu correo electrónico: Del 14 al 17 de febrero se notificarán, vía correo electrónico, a las personas seleccionadas para participar en los cursos, igualmente se les enviará la información para realizar el pago

3. Formaliza la inscripción:

Consulta Descuentos: no acumulables. 20% A profesores, investigadores, funcionarios, pensionados, egresados y contratistas de la

Universidad Nacional de Colombia. 15% A personas que realicen 3 o más cursos o diplomados al año en la UN. 10% A hijos de pensionados, de docentes, de funcionarios, de contratistas y de estudiantes de

la Universidad Nacional. A estudiantes del colegio IPARM y de la Escuela de la Universidad Nacional de Colombia de la Sede Medellín

10% A adultos mayores, niños y adolescentes, personas de niveles 1 y 2 de Sisben, población en situación de discapacidad y desplazados inscritos en el registro de población desplaza-da.

10% A estudiantes de otras universidades20% A extranjeros de países de frontera de la Sede de Presencia Nacional respectiva.

• Enviar recibo de pago antes del 25 de febrero del 2020 13:00 al correo [email protected], así como los documentos que soporten la aplicación de alguno de los anteriores descuentos

4. Prepárate para iniciar el curso:Consulta continuamente tu correo electrónico, te informaremos sobre los detalles básicos que debes tener en cuenta para el inicio del curso.

Recomendaciones:• La Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia se reserva el derecho de aper-

tura o aplazamiento de los cursos en caso de no contar con el número mínimo de inscritos.• Puede tomar más de un curso siempre y cuando los horarios no se solapen. Debe hacer un

registro en el formulario por cada curso al que desee aplicar.• La autorización concedida a un particular de asistencia en cursos, no le genera relación de

estudiante con la Universidad, por lo que no dará lugar a la expedición de ningún título de pregrado o de posgrado.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfZDjxETSnzswQ6lf-6qjf7Gz8Kb4U28yF8CbZiXxSpiFegRw/viewform

mailto:uniasege_fcbog%40unal.edu.co?subject=Academia%20abierta

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• Ningún Curso tomado por un particular en la modalidad de Extensión podrá ser validado u

homologado en cualquier tiempo, como curso regular ofrecido por la Facultad de Ciencias.• Al finalizar el curso se expedirá certificación de la asistencia del particular.• Tenga en cuenta que según el Acuerdo 123 del Consejo Superior Universitario del año 2013, el

personal académico actúa bajo el principio de la autonomía y libertad de catedra.• Tenga en cuenta que las fechas de los cursos pueden ser modificadas por anormalidades

académicas y ajustadas por el calendario académico que se encuentre vigente.

Formas de pago:Únicamente se puede realizar el pago con tarjeta de Crédito VISA. Deberá dirigirse al edificio 476 de la Unidad Administrativa de la Facultad de Ciencias ubicada al interior del campus.

Banco: Banco popularTipo de cuenta: AhorrosNúmero de la cuenta: 012-72001- 7Nombre de la cuenta: Fondo Especial Facultad de CienciasNombre de la actividad: Escriba el nombre del curso de su interésCódigo de recaudo: Consultar abajo

Facultad de Ciencias - Sede BogotáVicedecanatura de Investigación y Extensión

Coordinación de ExtensiónCiudad universitaria

Av. Carrera 30# 45-03/ Edificio 476Bogotá, Colombia

PBX(+571) 316 5000 Ext. [email protected]

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academia abierta - facultad de...

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