a) Un alambre ACB de 2 m de longitud pasa por un anillo colocado en C, el cual

está unido a una esfera que gira a velocidad constante V en el círculo horizontal

mostrado en la figura. Si θ1 = 60° y θ2 = 30° y la tensión es la misma en ambos

tramos del alambre, determine la velocidad V. b) Dos alambres AC y BC están

unidos a una esfera de 15 lbf que gira a velocidad angular constante V en el

círculo horizontal mostrado por la figura. Si θ1 = 50° y θ2 = 25° y d = 4 pie,

determine el rango de valores de V para el cual los alambres se mantienen tensos.

a) a=at ut+anun+abub

a=V 2

Run

Prob. 3D

Coord Intrinseco

R=cte

V=cte

V=θ

En b DCL Esfera: DC Esfera:

Tcos θ1+T cosθ2−W=θ

T ( cosθ1+cosθ2)=mg(1)

En n

Tsenθ1+Tsenθ2=mV 2

R

T ( senθ1+senθ2 )=mV2

R(2)

1=2m

2=AC+BC

AC= Rsenθ2

; BC= Rcos (90−θ1)

2= Rsenθ2

+ Rcos (90−θ1)

= Rsenθ2

+ Rsenθ1

2=R ( senθ1+senθ2 )senθ1 . senθ2

→R=2 ( senθ1 . senθ2 )sen θ1+senθ2

R=0,634m

V=2,494m /s

θ1=600

θ2=300

Dividir ec. (1) con (2) → para hallar V=2,494m /s

Ec (1 )⇒T ( cosθ1+cosθ2 )=mg

Ec (2 )⇒T ( senθ1+senθ2 )=mV2

R

T ( cosθ1+cosθ2 )T ( senθ1+senθ2 )

=R (mg)mV 2

V=√ Rg(senθ1+senθ2)

(cosθ1+cosθ2 )

V=2,494

b) R=cte

V=cte

V=θ

DCL Esfera: DC Esfera:

En b

( senθ2 )x ( t1cosθ1+t 2 cosθ2−W=θ )(2)

En n

(t 1 senθ1+t 2 senθ2=mV 2

R )x (−cosθ1 )

(1)

L2sen (180−θ1)

= L2senθ2

= 4sen(θ1−θ2)

L1=4m

R=L1cos (90−θ1)

R=3,064 pies

T 2cosθ2 senθ1−T 2 senθ2 cosθ1=Wsenθ1−mV 2

Rcosθ1

T 2(cosθ2 senθ1−senθ2cos θ1)=Wsenθ1−wV 2

9Rcosθ1

T 2=W senθ1−wV 2

9 Rcosθ1

sen(θ1−θ2)

T 1=W senθ2−w

9Rcosθ2V

2

sen(θ2−θ1)V >6,783 pies/sW=1516 f

θ1=500

θ2=250

d=4 pies

V >√R ¿¿¿

V <10,844 pies/ s

( senθ2 )x ( t1cosθ1+t 2 cosθ2−W=θ )(2)

(t 1 senθ1+t 2 senθ2=mV 2

R )x (−cosθ2 )

(1)

t 1 cosθ1 senθ2−t 1 cosθ1 senθ2=Wsenθ2−mV 2

Rcosθ2

t 1=Wsenθ2−

W9 R

cosθ2V2

sen(θ2−θ1)>θ

V <√ R (mg senθ2−sen (θ2−θ1 ))m.cosθ2

V >6,783 pies/s

Un movimiento está definido por las ecuaciones x=5t-3t2; y=t2 -6t; z=15t+l expresados en cm.

Determine el radio de curvatura y la ubicación del centro de curvatura cuando t=5s.Problema (b) página 198I) Para r : x=st−3 t2

y=t2−6 tz=15 t+1

1era Derivadax=s−6 ty=2t−6 tz=15

2 da Derivadax=−Cy=2

z=0

II) Para t=s3

V=√40T2−84T+28CV=√866III) Sabemos que

dtdt

= 40 t−42

√40T 2−84T +28C

En t=S5⟹a1=5.37cm / s2

IV) a=√ x+ y+ z

a=6,32cm /s2

an2=a2−a12

an=3,332cm /s2

V) Haciendo el radio de cuadrados

p=V 3/an

p=866/3,332

p=260cm

Para T=S5 hallando el centro de cuructura

r : (−50 ,−5,76 )

a t=5,37u t

a t=5,37

a t=−4,56 t+0 j

Se tiene un sistema formado por un triángulo ranurado fijo y una guía móvil, los cuales una panícula que se desliza a través de ambos por accionamiento de la guía que le transmite una velocidad angular ω. Si el Sistema se encuentra en un plano horizontal, determine la velocidad y aceleración cuando la guía móvil se encuentra a 15° con respecto a OA a) coordenadas rectangulares, b) coordenadas polares, c) la velocidad y aceleración angular de la guía móvil.

OB=OA=√22dOM→Posicioncualquiera

θ=W

θ=α

OB

sen (1350−θ )= OM

sen450= BMsenθ

√22d ( sen 450 )=OM (sen (1350−θ ))

d2=OM (sen 1350 cosθ−senθcos 1350 )

d2=OM (√2

2cosθ+ √2

2senθ)

d2=√2

2OM ( cosθ+senθ )

OM= d

√2 (cosθ+senθ )

r (θ )= d

√2 (cosθ+senθ )

rcos (θ )+rsen (θ )= d

√2

x+ y= d

√2

r= d

√2( cosθ+senθ )−1

r=−d√2

(cosθ+senθ )−2 (−senθ+cosθ ) θ

r=−d√2

[−2 (cosθ+senθ )−3 (−senθ+cosθ )2 (θ2)+ (cosθ+senθ )−2 (−cosθ+senθ ) (θ2 ) ]

+(cosθ+senθ )−2 (−senθ+cosθ ) θ

enθ=150 r= d√3r=−d

√2 (√23 ) (−w ) r=dw

3

r=−d√2

[−0,544w2−0,916w2+0,471α ] r= d

√2(1,361w2−0,471α )

V r=dw3V θ=

−d√3

war=d

√2(1,361w2−0,471α )− d

√3w2

ar=d (0,385w2−0,333α )

V θ=−d√3

θ+2( dw3 )(w )

V θ=d ( α√3+ 2w2

3 )V=[ dw√3

er−dw

√3e θ]m / s

a=[d (0,385w2−0,333α ) er+d ( α√3+ 2w2

3 ) eθ]m /s2

tgθ= yxy=x tgθr 2= y2+ x2

y= x tgθ+sen2θ ( θ )(1)

r r= y y+x x(2)

( r )2+r r= ( y )2+ y y+( x )2+x x (3)

y= x tgθ+ x sec2θ θ+ x sec2θ θ+2 x sec2θ tgθ ( θ )2+x sec2θ θ (4)

cuandoθ=150 r= d

√3r=dw

3r= d

√2( 1,361w2−0,471α )

y=0,268x r2=1,072 x (1 )

y=0,268 x+1,072 xw

y=0,268 x+0,598dw

y=0,149d x=0,558 d (2)

d2w3√3

=0,149d (0,268 x+0,598dw )+0,558d x

Reemplazando xy=0,046dw+0,598 dwy=0,644dw (4)d w

3√3=0,598 x+0,089dw

x=dw (0,192−0,089 )

0,598x=0,172dw

y=0,268 x+0,584 d w2+0,184 dwα+0,321d w2+0,598dα

y=0,268 x+0,505d w2+dα (0,184w+0,598 )(3)

Reemplazando yd2w2

9+ d

2

√6( 1,361w2−0,471α )=0,415 d2w2+0,149d y+0,030d2w2+0,558d x

d ¿