70 gases reales

GASES REALES

Existen estados para los cuales un gas real es mas compresible que un gas perfecto:

pRpT

v

Y otros en que el gas real es menos compresible que un gas perfecto:

pRpT

v

GASES REALES

IEM 2

El verdadero comportamiento de los gases reales, para muchos estados se aleja bastante del que expresan las leyes de los gases perfectos. Si en estos casos se aplican las ecuaciones de gases perfectos los resultados se alejarán bastante de los valores experimentales.

Esto ha motivado la necesidad de encontrar otras ecuaciones de estado que expresen el verdadero comportamiento de los gases reales.

RpTbvp )(

Ecuación de estado de VAN DER WAALS

RpTbvpp i ))((

2api

2v

api RpTbv

va

p ))(( 2 2va

bvRpT

p

IEM 3

Esta ecuación ha sido la primera elaborada para tener en cuenta los apartamientos de los gases reales del cumplimiento de los gases perfectos. Introdujo dos modificaciones a la de los gases ideales.

b: covolumen

pi: presión interna termodinámica

En la ecuación aparecen tres constantes. Las determinaremos en función de los parámetros del estado crítico del gas.

H2O H2O

P

Gas

K

Vapor

Vapor+ liq.

Liq.

v

p

T=Cte

ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES REALES

IEM 4

Isotermas de Andrew´s:

La isoterma crítica de una sustancia pura tiene un punto de inflexión a tangente horizontal en correspondencia con el punto crítico.Por lo tanto para dicho punto las dos primeras derivadas de la función que expresa a la isoterma deberán ser nulas.

Para el caso del agua la temperatura crítica es de 373,95ºC y la presión es de 22,06MPa

H2O H2O

P

Gas

K

Vapor

Vapor+ liq.

Liq.

v

p

T=Cte


IEM 5

H2O H2O

P

Gas

K

Vapor

Vapor+ liq.

Liq.

v

p

T=Cte


IEM 6

H2O H2O

P

Gas

K

Vapor

Vapor+ liq.

Liq.

v

p

T=Cte


IEM 7

H2O H2O

P

Gas

K

Vapor

Vapor+ liq.

Liq.

v

p

T=Cte


IEM 8

2cc

cv

abv

RpTcp

02

)( 32

cc v

abv

RpTc

06

)(2

43 cc v

abv

RpTc

2c

cc v

ap

bvRpTc

IEM 9

Reemplazando en las ultimas tres ecuaciones los parámetros del estado crítico, e igualando a cero las dos últimas:

Que constituyen un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a , b y Rp

Derivando obtenemos:

32

2)( v

abv

RpTvp

T

432

2 6)(

2va

bvRpT

vp

T

(1)

(2)

(3)

Despejando de 1

021

)( 32

ccc

cv

a

bvv

ap 0

6

)(

1)(2 422

ccc

cv

a

bvv

ap

1)(2

)(3

2

bva

v

v

ap

c

c

c

c

c

c

c

c

c

c v

bv

bva

v

v

ap

2

)(3

)(2)(

3

2

IEM 10

Reemplazando en 2 y 3

(4)

32

21)(

ccc

cv

abvv

ap

avbv

v

abvv

ap cc

ccc

c 2.

.6

)(1

)(23

422

ccc

c vbvseaov

bv2331

2

)(3

3cvb

1

32)(

3

2c

c

c

c

c vva

v

v

ap

22 3

4

cc

cv

a

v

ap

23 ccvpa

2

23

3

2c

cc

cc

v

vpv

RpTcp

c

cc

T

vpRp

38

IEM 11

Igualamos los segundos miembros ya que los primeros son iguales y obtenemos

Reemplazamos el valor de b en (4)

Reemplazamos los valores de a y b en (1)

Ley de estados correspondientes de VAN DER WAALS

TT

vpvv

v

vpp

c

ccccc

3

8

3

32

2

cc

c

c T

T

v

v

vvp

p

3

8

3

132

IEM 12

Reemplazando en la ecuación de Van der Waals, los valores hallados

Si la dividimos por el producto pc y vc

cr

cr

cr v

vvy

T

TT

p

pp ;

rr

r

r Tvv

p3

8

3

132

IEM 13

Van der Waals denominó parámetros reducidos a los cocientes entre los parámetros de un estado cualquiera y los correspondientes al estado crítico del gas:

Si introducimos los parámetros reducidos en la formula anterior:

Ley de estados correspondientes de Van der Waals:Gases diferentes en estados correspondientes se comportan de la misma manera, denominándose estados correspondientes aquellos a los que les corresponden iguales parámetros reducidos.

Esta ley de estados correspondientes no es exacta, y su ecuación de estado no expresa correctamente el comportamiento de los gases reales, a pesar de esto tiene un gran valor histórico.

RpTpv

Coeficiente de compresibilidad

ZRpTpv

TpfZ ,

rr TpfZ ,

21 ZZ

2121 rrrr TTypp

22

22

11

11

TRpvp

TRpvp

IEM 14

Gou-Yen-Su propuso introducir el llamado coeficiente de compresibilidad

Z no es una constante, sino que es una función del estado del gas es decir que:

De ser así sería extremadamente laboriosa la utilización de este método. Es más conveniente obtener Z en forma gráfica o tabulada en función de los parámetros reducidos:

Gases diferentes en estados correspondientes

Un método de fácil aplicación para el tratamiento de gases reales es el del coeficiente de compresibilidad

111 cr ppp

111 cr TTT 222 cr ppp

222 cr TTT

222

222

111

111

cr

cr

cr

cr

TTRpvpp

TTRpvpp

22

22

11

11

c

c

c

c

TRpvp

TRpvp

2

22

2

1

11

1

c

c

c

cp

pTRpv

p

TRv

scc

c vpRpT

IEM 15

Volumen seudocrítico: es el volumen que ocuparía el gas en el estado crítico si él se comportara como gas perfecto.

Simplificando

Podemos escribir también

Ambos denominadores

scsr v

vv

21 srsr vv

IEM 16

Volumen seudorreducido: cociente entre el volumen del gas en un cierto estado y el volumen seudocrítico

Es decir que gases diferentes en estados correspondientes ocuparán volúmenes tales que sus volúmenes seudorreducidos serán iguales.

En consecuencia gases diferentes estarán en estados correspondientes cuando tengan iguales su presión reducida, su temperatura reducida y su volumen seudorreducido.

Por lo tanto se podrá construir un diagrama o tabla , mediante el cual pueda obtenerse Z, para un estado de un gas real cualquiera cuando se conocen 2 de los 3 parámetros p, v y T.

IEM 17

Coeficiente de compresibilidad

Pr

Z

Tr

IEM 18

Ec. De Beattie-Bridgman

v

a

v

Ao

v

bBov

vTvc

TRp 1.1..

1..

22

3

• Establecida en 1928.• 5 ctes tabuladas para diferentes substancias. Tabla 3-4.

Pagina 146. Cengel-Boles.• Válida para densidades de hasta el 80% de la critica.

IEM 19

Comportamiento del vapor de agua como gas ideal-real

IEM 20

BIBLIOGRAFÍA

TERMODINÁMICA TÉCNICA. CARLOS A GARCIA

TERMODINÁMICA. CENGEL-BOLES

70 gases reales

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