4.3 comportamiento de los gases reales

8/17/2019 4.3 Comportamiento de Los Gases Reales

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La idea de buscar un expresión funcional que represente el comportamiento de losgases reales es muy tentadora pero todavía no se ha encontrado una expresión mágicaque encierre perfectamente todo el comportamiento de los gases.

La magnitud de la desviación de un gas real a partir de las condiciones de un gas ideal, esmayor conforme la presión y temperatura se incrementan y/o cuando la composicióndel gas varía en forma sustantiva.

La razón para justificar esta variación, es que la ley de los gases ideales se derivó bajo lasuposición de que el volumen de las moléculas es insignificante y de que no existeatracción y repulsión molecular entre ellas.

En esta sección se discutirá la ecuación de estado de la compresibilidad . Esta ecuaciónde estado se emplea ampliamente en los estudios de ingeniería petrolera de gas natural,

y expresa una relación más exacta entre las variables presión, volumen y temperaturamediante el empleo de un factor de corrección denominado factor de desviación del gasz ( factor de supercompresibilidad del gas, factor z o factor de compresibilidad ).

La ecuación de estado para gases reales sin embargo, presenta serias limitaciones que severán posteriormente, por lo se discutirán otras ecuaciones de estado usadasextensivamente en estudios de ingeniería petrolera.

Ecuaciones de estado

Comportamiento de los gases reales


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Se ha demostrado tanto experimentalmente como por la teoría cinética de los gases quela ecuación para gases ideales es correcta. El comportamiento de varios gases reales nose desvía significativamente del comportamiento evaluado por esta ecuación. Unamanera de escribir una ecuación de estado para gases reales es introduciendo el factor de corrección o factor de desviación del gas, z, dentro de la ecuación de estado paragases ideales es decir:

en donde Z es el factor de compresibilidad y es una cantidad adimensional. Esta

ecuación también se representa en función de la densidad y el volumen específicocomo:

, , en donde es el volumen especifico en ft 3 /lbm y ρg es la densidad del gas en lbm /ft 3.


La ecuación de estado de la compresibilidad


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El factor de compresibilidad Z se define como la relación del volumen realocupado por n-moles de gas a condiciones dadas de presión y

temperatura, respecto al volumen ideal ocupado por n-moles de gas a las

mismas condiciones de presión y temperatura (gases ideales), es decir,

en donde V real representa el volumen de gas real en ft

3 y V ideal representa el

volumen de gas ideal en ft 3. Para un gas ideal, el factor de compresibilidad

es igual a la unidad ( Z=1). Para un gas real, el factor z es mayor o menorque la unidad dependiendo de la presión, temperatura y de la composición

del gas (el factor Z no es constante)


El factor de compresibilidad


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Comportamiento típico del factor de compresibilidad.


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El principio postula que el factor de compresibilidad Z es aproximadamente el mismopara todos los gases cuando tienen la misma presión, temperatura y volumen reducidos.

La presión reducida se define como la presión actual dividida por la presión crítica.

La temperatura reducida se define como la temperatura actual dividida entre la temperaturacrítica.

El volumen reducido se define como el volumen actual dividido por el volumen ctítico.


Ley de los estados correspondientes


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Comportamiento típico del factor de compresibilidad generalizado


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Diagrama del factor de compresibilidad generalizada


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La ley de los estados correspondientes se puede extender para mezclas de gases. La aplicación delos estados correspondientes a mezclas de gases se fundamenta en la observación de que Z es unafunción universal de presión y temperatura reducida. Esto significa que los principios de la ley deestados correspondientes se pueden aplicar a mezclas si se usan valores adecuados para laspropiedades en el punto crítico.

La medición del punto crítico para mezclas multicomponentes es muy difícil en experimentos delaboratorio, por lo que se definieron la presión pseudocrítica y la temperatura pseudocrítica. Estas

cantidades se definen como:

=

=

en donde Ppc es la presión pseudocrítica en lb/pg

2abs, Tpc es la temperatura pseudocrítica en °R, Pci es la

presión crítica del componente i en lb/pg2abs, Tci es la temperatura crítica del componente i en oR y yi es la

fracción mol del componente i en la mezcla. A las ecuaciones anteriores se les denomina reglas demezclado de Kay.


Comportamiento de una mezcla de gases reales


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El método de Kay proporciona valores razonables del factor de compresibilidad Z a presiones por debajo de las 3,000 lb/pg2abs y para gases con densidadesrelativas menores que 0.75.

Regla de mezclado de Stewart-Burkhardt

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Otras reglas de mezclado.


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Ahora bien, las propiedades físicas de mezclas de gases se puedencorrelacionar con la presión pseudoreducida y la temperatura pseudoreducida,de manera similar que las propiedades físicas de los gases puros secorrelacionan con la temperatura y presión reducida, es decir:

Standing y Katz en 1942 presentaron una correlación gráfica generalizada para

el factor de compresibilidad Z . Esta correlación representa factores decompresibilidad para gases naturales dulces con cantidades mínimas de gasesno hidrocarburos (por ejemplo: N2, H2S, CO2, etc.) La correlación se empleapara cálculo de factores de compresibilidad para gases naturales en función de

p pr y T pr .


Propiedades pseudoreducidas de una mezcla de gases reales


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Factor de compresibilidad para gases naturales. Standing y Katz.


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Método de Papay (0.2 ≤ ≤ 15.0 1.2 ≤ ≤ 3.0)

1 – 3.5210.∗ 0.27410.

Método de Beggs & Brill (0.0 ≤ ≤ 13.0 1.2 ≤ ≤ 2.4)

1 exp 1.39 0.92 . 0.36 0.10

0.62 0.23 0.066

0.86 0.037 0.32

10 −

0.132 0.32 log 10.−.+.

Ajuste de la curva de Standing & Katz


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Método de Hall & Yarborough (

0.1 ≤ ≤ 24.0 1.2 ≤ ≤ 3.0)

. −. − (A)

++−− 0 (B) 0.06125 1.2 1

14.76 9.76 4.58 90.7 24.2 42.4

2.18 2.82

Ajuste de la curva de Standing & Katz

Método de Hall & Yarborough


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Dado que la ecuación no es lineal, se requiere una solución iterativa.o Suponer un valor de , y calcular F(Y) con la ecuación (B)o Si F(Y)


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En general, la composición química de los yacimientos de gas seco, gashúmedo y gas-condensado se diferencia por el contenido de componentescondensables (C5, C6, C7+) y componentes licuables (C3, C4). La fracción pesada,normalmente conocida como fracción C 7+ o simplemente fracción plus, estáformada por los componentes más pesados (C8,C9, C10, … Cn), de tal forma quesus propiedades dependen del contenido de éstos componentes.

Debido a la naturaleza y complejidad de las mezclas de componentes de la fracción plus, se han desarrollado ecuaciones específicas para el cálculo de sus“ propiedades críticas” con la finalidad de caracterizar adecuadamente laspropiedades del fluido.

Es importante comprender que la fracción plus por naturaleza es una mezcla

por ende, sus propiedades críticas en realidad son propiedades pseudocríticas,sin embargo para evitar confusiones, se manejarán como propiedades críticas.

Los métodos para el cálculo de propiedades críticas de la fracción plus son:o Método de Mathews & Roland

o Método de Kessler & Lee


Composición del gas natural


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Correlación de Mathews & Roland

1188 431log(+ 61.1) (2319 852log(+ 53.71)( 0.8) 608 364log(+ 71.2) 2450 + 3800

°

Correlación de Keesler & Lee

+ exp 8.3634 0.0566+ 0.242442.2898+

0.11857+ 10

−


Propiedades críticas de la fracción plus (C7+)


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+ 341.7 811+ 0.4244 0.1174+ 0.4669 3.2623+ −10

4.5579.+.

Propiedades críticas de la fracción plus (C7+)

Correlación de Kessler-Lee


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Método1. Uso de nomogramas

No se verá.

Método 2. Brown y colaboradores en 1948, presentaron un método gráficopara calcular aproximadamente la presión pseudocrítica y la temperaturapseudocrítica de una mezcla de gases, cuando solo se conoce la densidadrelativa del gas. Standing en 1977, representó esta correlación en formamatemática; es decir,

Para sistemas de gas natural:

677 15 37.5 168 325 12.5

Para sistemas de gas y condensado:

706 517 11.1 187 330 71.55


Propiedades pseudocríticas de mezclas de gases cuando la composición no se conoce


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La presencia de H2S y CO2 en la mezcla de gases hidrocarburos provoca errores en elvalor de los factores de compresibilidad calculados previamente. De igual manera, las

mezclas de gases naturales que contienen H2S y/o CO2, frecuentemente exhibencomportamientos de los factores z diferentes a los calculados para gases dulces. Pararesolver este problema las propiedades pseudocríticas de las mezclas se ajustan paratomar en cuenta este comportamiento anormal de la mezcla de gases amargos (gasesácidos).

Wichert y Aziz (1972), desarrollaron un procedimiento de cálculo simple y fácil de usarpara corregir el factor Z causado por la presencia de gases amargos. El método permiteel empleo de la correlación de Standing-Katz (Figura anterior) mediante el empleo de unfactor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, T pc, la cual es dependiente de lasconcentraciones de CO2 y H2S en la mezcla de gases amargos. Este factor de ajuste seemplea para “ajustar” la temperatura pseudocrítica, T pc, a la presión pseudocrítica, p pc.

La correlación consiste de las ecuaciones siguientes:

′ ′ +[−]

Propiedades de los gases de composición no desconocida

Corrección de las propiedades de una mezcla de gases conteniendo gases no hidrocarburos.


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en donde T pc es la temperatura pseudocrítica en °R, p pc es la presión pseudocrítica, enlb/pg2abs, T’ pc, es la temperatura pseudocrítica corregida en °R, p’ pc es la presión pseudocrítica corr egida en lb/pg2abs, y H2S es la fracción mol de H2S en la mezcla degases y ∈ es el factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica T pc. La T’ pc y la p’ pc seemplean para calcular la T pr y la p pr en gases amargos.

El factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica, ∈, se puede calcular con lasexpresiones siguientes,

120 . . 15 . .

Método de Carr-Kobayashi-Burrows´ – 80 130 250

´ 440 600 170

Corrección de las propiedades de una mezcla de gases conteniendo gases no hidrocarburos.

Método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows


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Ejercicio 1.

Un cilindro contiene 0.5 ft3 de gas a 2000 psi y 120°F. A estás condicionesel Factor Z es de 0.90; si se retiran 0.0923 moles de gas del cilindro al

reducirse la presión a 1000 psi a temperatura constante, ¡Cúal será el

factor Z a 1000 psi?.

0.5 2000 120 ° 0.90

1000 0.0923 ?


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Ejercicio 1.

Sólución

2000 ∗ 0.5

0.90 ∗ 10.73159 ∗ 580 0.1785

0.0923 0.1785 0.0923 0.0862

1000 ∗ 0.5

0.0862 ∗ 580 ∗ 10.73159 0.9317


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Ejercicio 2.

Obtener el valor del Factor Z a 5420 psig y 257°F, de un gas con la siguiente composición, utilizar lacorrelación de Brill & Begs y Papay.

a) Calcular las propiedades pseudoreducidas utilizando el método de Kay para el cálculo de laspropiedades pseudocríticas.

b) Calcular las propiedades pseudoreducidas utilizando la densidad relativa del gas y asumiendo setrata de un gas natural.

En ambos casos, es necesario corregir por presencia de contaminantes,

Componente Frac Mol

(yi)

H2S 0.100

CO2 0.050

N2 0.021

C1 0.703

C2 0.062

C3 0.037

C4 0.027


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Ejercicio 2

Método 1. Composición conocida

Componente (yi) Tc(°R)

Pc(psia)

Tpc Ppc

H2S 0.100 672.7 1300.0

CO2 0.050 547.9 1071.0

N2 0.021 227.6 493.0

C1 0.703 343.4 667.8

C2 0.062 550.1 707.8

C3 0.037 666.0 616.3

C4 0.027 765.7 550.7


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Calcular las propiedades pseucocríticas de

la mezcla (Kay)

=

=

Corregir por presencia de contaminantes

120 . . 15 . .

′ ′ +[−]

Calcular las propiedadespseudoreducidas de la mezcla.

Ejercicio 2

Solución


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Ejercicio 2

Solución - Continuación

Finalmente, se calcula el factor Z utilizando la correlación de: Papy, Beggs& Brill y Hall & Yarborough

1.39 0.92 . 0.36 0.10

0.62 0.23 0.066 0.86 0.037 0.3210 −

0.132 0.32 log 10.−.+.

1

exp


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Método 2. Composición desconocida.

Utilizar la densidad relativa del fluido del ejercicio 1.

28.962 Corregir por presencia de contaminantes.

0.967 1.52 1.181 Calcular las propiedades pseudocríticas

677 15 37.5 160 325 12.5


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Corregir las propiedades pseudocríticas por presencia de contaminantes

120 . . 15 . .

′

′ +[−] Calcular las propieades pseudoreducidas del fluido.


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1. Una mezcla de gases tiene la siguiente composición:

2. Calcular lo siguiente:

1. Fracción mol de cada componente.

2. Peso molecular aparente.

3. Densidad del gas a 1000 psia y 100 °F

4. Densidad relativa

5. Volumen específico

6. La presión que cada componente ejerce

7. El volumen que cada componente ocupa y

8. La fracción volumen

Comportamiento de los gases ideales

Ejercicios

Componente y j

Metano, C1H4 0.75

Etano, C2H6 0.07

Propano, C3H8 0.05

n-Butano, nC4H10 0.04

n-Pentano, nC5H12 0.04

Hexano, C6H14 0.03

Heptano, C7H16 0.02


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Solución

Calcular con el Método de Beggs & Brill


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Resultados


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Ejercicios propuestos

Solución de los ejercicios propuestos
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4.3 comportamiento de los gases reales

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