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6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC SÍNTESIS DE FILTROS

SÍNTESIS DE FILTROS

Autor: PEDRO QUINTANA MORALESDto. Señales y Comunicaciones

Universidad de Las Palmas de Gran canaria

2005


6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC

• Introducción

• Análisis – Síntesis

• Cuadripolos LC

• Redes en Escalera

• Caracterización de Filtros LC

• Síntesis de Cuadripolos LC


INTRODUCCIÓN

• Caracterización

• Dipolo, Z(s) ó Y(s )

• Cuadripolo, ||z|| ó ||y||

• Estructura

• Extensión de Foster y Cauer

• Redes Simétricas

• Redes en Escalera

RLC

LC


INTRODUCCIÓN

• Método

• Función de Transferencia, H(s)

• Perdidas de Inserción,

• Coeficiente de Reflexión, (s)

• Inmitancia, Z(s), Y(s)

• Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||

20

2

( )P

wP


ANÁLISIS – SÍNTESIS

• ||z||

•

• z11 = z12 = z21 = z22 = sL

• Polos y Ceros de zij

•

• Ceros de Transmisión de H(s)

2

111

1 0I

Ez

I

1

112

2 0I

Ez

I

2

221

1 0I

Ez

I

1

222

2 0I

Ez

I

( )2 1

LsH s

Ls

L


ANÁLISIS – SÍNTESIS

• z12 = z21 = sL

• Polos y Ceros de zij

•

• Ceros de Transmisión de H(s)

21

111

1 s LCz

sC

22

222

1 s LCz

sC

3

3 2( )

AsH s

s Bs Cs D

L

C1 C2


CUADRIPOLOS LC

• Redes de 2 puertas

• Compuesto por elementos L, C Ideales

• Parámetros ||z|| , ||y||

• E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2

• E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2

LCE1

I1 I2

E2


CUADRIPOLOS LC

• Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC

• Red Pasiva y Bilateral

• z12 = z21 ; y12 = y21

• Parámetros Terminales

•

• Inmitancias Terminales LC => FRRPI

2

111

1 0I

Ez

I

1

222

2 0I

Ez

I

2

111

1 0E

Iy

E

1

222

2 0E

Iy

E


CUADRIPOLOS LC

• Parámetros de Transferencia

•

• Relación E/I en puntos distintos => No FP

•

• Z(s) FRRP => Re[Z(jw)]0 , r0

• Re[z21]=0 => Función Impar

221

1122

( )z

Z s zz r

E2

r

1

Eg

E1

I1 I2

LC

1

112

2 0I

Ez

I

2

221

1 0I

Ez

I

1

112

2 0E

Iy

E

2

221

1 0E

Iy

E


CUADRIPOLOS LC

• Condición de los Residuos (polos comunes)

•

•

• FRRP => k11-k212/k220

1111

i

kz

s jw

21

21i

kz

s jw

22

22i

kz

s jw

211 21 22( )

i

k k kZ s

s jw


CUADRIPOLOS LC

• Polos Comunes

• Los Polos de z12, y12 son Comunes

• k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto

• k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto

• Polos Particulares

• Polos de z11, z22, y11, y22

• no incluidos en z12, y12


CUADRIPOLOS LC

• Matriz Racional Real Positiva Impar

• Matriz de Cuadripolos LC

• Cumple las Propiedades Anteriores


REDES EN ESCALERA

• Características

• Puestas a Tierra

• Sin Acoplamientos Magnéticos

• Salvo transformadores de ganancia

• Ramas con Dipolos Pasivos

• Ceros de Transmisión


REDES EN ESCALERA


• Interrumpen el Progreso de la Señal

• Polos de Impedancias en Ramas Serie

• Polos de Admitancia en Ramas Paralelo


REDES EN ESCALERA


• No todos los Polos en Rama son C

•

•

• Polos de Extracción Total => Si

CT

• Polos de Extracción Parcial => No CT

bb a

i b

ZE E

Z Z

bb a

i b

YI I

Y Y

Zi

Zb

Ea Eb

Yi

Yb

Ia Ib


REDES EN ESCALERA

• Condiciones de Fialcon-Gerst

•

• Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12

•

• ai-ci0 , bi-ci0 => ai , bi > ci

1c

T

YZ

Y

2b

T

YZ

Y 3

a

T

YZ

Y

11 ( )

ii

i

a sz

d s 12 ( )

ii

i

c sz

d s 22 ( )

ii

i

b sz

d s


CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC

• Cuadripolo entre Generador Real y Carga

• Impedancias Terminales Resistivas

• Función Pérdidas de Inserción

•

•

•

2 2220 20

22 2

( ) ( ) 1 ( )( )

P E Hw w F w

P E H jw

20

2

( ) 10log ( )P

w w dBP

20

2

0 ( )P

wP

1

Eg E20r

E2r

1

Eg

LC



• Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0)

• P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1)

• Ceros de Transmisión, (F(wi2)=)

•

• => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)=

2

2

1( ) Re ( ) 0

2 1 ( )g

i ii

EP w Z jw

Z jw



• Coeficiente de Reflexión

• Pref = Pmax-P2

•

•

• |(jw)|2 1 => Polos en SI o en jw simples

•

E2r

1

Eg

LC

P2Pref

2

max

( ) 1refPjw

P

2 2

20

( ) 1P

jw tP

202

max

4

(1 )

P rt

P r

2

2 1 ( )( ) ( ) ( )

1 ( ) s jw

Z jwjw s s

Z jw

1 ( )( )

1 ( )

Z ss

Z s



• Inmitancia de Entrada

• 1 ( )

( ) ( )1 ( )

sZ s o Y s

s



• Parámetros del Cuadripolo

•

• A)

• B)

11 1 111

22 2 2

1( ) ( )

( )( ) ( )1

z

z r m s n sZ s z

z m s n sr

1

1 1

22

2

1

( )1

n

m mZ s

mnn

1

1 1

22

2

1

( )1

m

n nZ s

nmm

111

2

mz

n 2

222

mz r

n 1 2 1 2

122

m m n nz r

n

111

2

nz

m 2

222

nz r

m 1 2 1 2

122

n n m mz r

m




•

• Re[Z(jwi)]=0

• => Ceros de z12

• => Polos Particulares de z22

221

1122

( )z

Z s zz r




• Polos de Z(jw)

• => Polos Particulares de z11

• => Polos Comunes No Compactos

w

(w)

12 dB/oct

6 dB/oct

w w

CT

y11

y21

y22

w

w

w

w

w w


SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA

• Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y||

• Matriz Racional Real Positiva Impar

• Síntesis en Escalera

•Implementa los Ceros de Transmisión

• Mediante extracciones totales

• Ayudan extracciones parciales

• En CT por realizar



• Teorema de Bader

• Extracciones parciales en wi no seguidas

finalmente por extracciones totales a la

misma pulsación se convierten en totales

• Polos comunes no utilizados verifican la

condición de los residuos con iguladad =>

Extracciones ÚNICAMENTE en CT



• Síntesis LC en Escalera

• Implementa un Parámetro Terminal

• z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT

• Realiza sus Polos Particulares

• Realiza los Ceros de z12 (y12)



• Abre la Otra Puerta

• En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y||

• Ajusta la ganancia de z12 (y12)

• Transformador, Análisis Asintótico

• Implementa el otro Parámetro Terminal

• Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico

• Añade sus CT No Utilizados



• Análisis de Ganancia

• E’2 = E2/n , I’2 = I2 n

• z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2

• y’21 = y21n , y’22 = y22n2



• Análisis Asintótico

• Comportamiento en Frecuencias Límite

• Simplificación Importante

• Comportamiento en 0Serie: ZL + ZC ZC ; YL || YC YC

Paralelo: ZL || ZC ZL ; YL + YC YL

• Comprtamiento en Serie: ZL + ZC ZL ; YL || YC YL

Paralelo: ZL || ZC ZC ; YL + YC YC

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