Autor: Eugenio M. TaitLicenciado en FilosofíaIngeniero en Electricidad y ElectrónicaE-mail: eugeniotait@hotmail.comWeb: http://www.geocities.com/tdceeWeb: http://www.geocities.com/eugeniomtait

Cap. 24 Cuadripolos activos como filtros de frecuencia y desfasadores (Parte II)

Pendientes de segundo orden alta planicidad (+40 [dB/DEC])GeneralidadesDiseño pasabajosDiseño pasaaltosDiseño pasabandaDiseño atenuabandaDESFASADORGeneralidadesDiseño para desfasajes en atraso (negativos)Diseño para desfasajes en adelanto (positivos)FILTROS CON COMPONENTES INVERTIDOSGeneralidadesFiltro de sintonía simple con girador

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Pendientes de segundo orden alta planicidad (+40 [dB/DEC])

Generalidades

Aquí la selectividad es buena porque en las frecuencias de corte se produce una sintonía impidiendo la atenuación, empero desmejora la planicidad. Este filtro responde al nombre de Chebyshev. La manera de medir esta sobremagnitud de la ganancia se llama ondulación y la definimos de la siguiente manera

O [dB] = 20 log O [veces] = 20 log ( O0 [veces] / K [veces] )

de tal manera que si estuviésemos interesados en la ondulación en veces, resulta

O [veces] = K [veces] antilog ( O [dB] / 20 )

Para los filtros pasabanda y atenuabanda, hablaremos de un ancho de banda B a potencia mitad ~0,707 K y una frecuencia central 0 dados aproximadamente con la expresión (véase el capítulo de amplificadores de radiofrecuencia, § impedancia de filtro)

0 ~ (max + min) / 2 ~ Q ~ 0 / B

Los diseños se realizarán por medio de tablas adjuntas donde se calcularán las resistencias con la siguiente fórmula

R = 1000

donde el valor de se obtiene de dichas tablas, el otro con la siguiente expresión

= 0,0001 / f C0

y el otro condensador como múltiplo m de C0.

Diseño pasabajos

Sean los datos

Rg = ... fmax = ... K = ... (2, 6 o 10 [veces]) O = ... (1/2, 1, 2 o 3 [dB])

Adoptamos

C0 = ...

y calculamos

= 0,0001 / fmax C0 = ...

para que con la ayuda de la tabla finalmente encontremos

m = ...mC0 = ...R1 = 1000 1 = ...R2 = 1000 2 = ...R3 = 1000 3 = ...R4 = 1000 4 = ...Ra = R1 - Rg = ...

m = 1K = 2O [dB] 1/2 1 2 31 1,15 1,45 1,95 2,452 1,65 1,6 1,55 1,443 5,4 6,2 7,2 7,54 5,4 6,2 7,2 7,5

m = 2K = 6O [dB] 1/2 1 2 31 0,54 0,65 0,78 0,882 1,6 1,8 2 2,13 2,5 2,9 3,4 3,54 12,8 14,5 16,5 17,5

m = 2K = 10O [dB] 1/2 1 2 31 0,4 0,48 0,57 0,622 2,2 2,4 2,7 2,93 2,8 3,2 3,7 3,954 25,5 29 34 35

Diseño pasaaltos

Sean los datos

Rg = ... fmin = ...K = ... (2, 6 o 10 [veces]) O = ... (1/2, 1, 2 o 3 [dB])

Adoptamos

C0 = ... << 1 / minRg

y calculamos

= 0,0001 / fmin C0 = ...

para que con la ayuda de la tabla finalmente encontremos

R1 = 1000 1 = ...R2 = 1000 2 = ...

R3 = 1000 3 = ...R4 = 1000 4 = ...Ra = R1 - Rg = ...

K = 2O [dB] 1/2 1 2 31 2,05 1,7 1,38 1,252 1,35 1,5 1,8 2,053 2,45 3 3,7 4,14 2,45 3 3,7 4,1

K = 6O [dB] 1/2 1 2 31 3,7 3,1 2,65 2,352 0,7 0,82 0,97 1,053 0,8 1 1,15 1,254 4,15 4,9 5,8 6,3

K = 10O [dB] 1/2 1 2 31 4,8 4 3,4 3,12 0,54 0,64 0,75 0,843 0,6 0,71 0,85 0,924 5,4 6,4 7,4 8,1

Diseño pasabanda

Sean los datos

Rg = ... fmin = ... fmax = ...K = ... (4 o 10 [veces]) Q = ... (15, 20, 30 o 40 [veces])

Adoptamos

C0 = ...

y calculamos

= 0,0001 / f0 C0 = 0,0002 / (fmax + fmin) C0 = ...

para que con la ayuda de la tabla finalmente encontremos

R1 = 1000 1 = ...R2 = 1000 2 = ...R3 = 1000 3 = ...R4 = 1000 4 = ...Ra = R1 - Rg = ...

K = 4Q 15 20 30 401 6,1 7,2 8,6 10,22 0,5 0,42 0,32 0,283 3,5 3,5 3,5 5,54 6,4 6,4 6,4 6,4

K = 10Q 15 20 30 401 6,1 7,2 8,6 10,22 0,5 0,42 0,32 0,283 9,2 8,9 8,7 8,54 16 16 16 16

Diseño atenuabanda

Sean los datos

Rg = ... fmin = ... fmax = ...K = ... (2, 6 o 10 [veces]) Q = ... (2, 5, 10 o 15 [veces])

Adoptamos

C0 = ...

y calculamos

= 0,0001 / f0 C0 = 0,0002 / (fmax + fmin) C0 = ...

para que con la ayuda de la tabla finalmente encontremos

R1 = 1000 1 = ...R2 = 1000 2 = ...R3 = 1000 3 = ...R4 = 1000 4 = ...R5 = 1000 4 = ...R6 = 1000 4 = ...R1 // R3 = ... >> Rg

K = 2Q 2 5 10 151 1,55 3,9 8 11,82 0,54 0,16 0,08 0,0553 1 1 1 14 6,3 16 36 475 2 2 2 26 2 2 2 2

K = 6Q 2 5 10 151 1,55 3,9 8 11,82 0,54 0,16 0,08 0,0553 1 1 1 14 6,3 16 36 475 2 2 2 26 6 6 6 6

K = 10Q 2 5 10 151 1,55 3,9 8 11,82 0,54 0,16 0,08 0,0553 1 1 1 14 6,3 16 36 475 2 2 2 26 10 10 10 10

DESFASADOR

Generalidades

Se aprovecha aquí el corrimiento de fase de una transferencia al utilizarla en una frecuencia 0 distinta de la de paso. Cabe notar entonces que si el espectro útil es muy grande (banda base B) el corrimiento no será el mismo para todas las frecuencias, y también que las amplitudes para cada una de ellas variará.

Diseño para desfasajes en atraso (negativos)

Sean los datos

Rg = ... f0 = ... 0 [º] < = ... < 180 [º]

Del planteo de la salida (Rg = 0)

vsal = vg (-R2/R2) + vg [ (1/sC1) / (R1 + 1/sC1) ] (1 + R2/R2)

resulta la transferencia

vsal / vg = (1 - sR1C1) / (sR1C1 + 1) 1 . e j (- 2 arctg R1C1)

por consiguiente si adoptamos

C1 = ...R2 = ... >> Rg

calculamos y verificamos

R1 = [ tg (/2) ] / 0C1 = ... >> Rg

Diseño para desfasajes en adelanto (positivos)

Sean los datos

Rg = ... f0 = ... 0 [º] < = ... < 180 [º]

Del planteo de la salida (Rg = 0)

vsal = vg (-R2/R2) + vg [ R1 / (R1 + 1/sC1) ] (1 + R2/R2)

resulta la transferencia

vsal / vg = (sR1C1 - 1) / (sR1C1 + 1) 1 . e j ( - 2 arctg R1C1)

por consiguiente si adoptamos

C1 = ...R2 = ... >> Rg

calculamos y verificamos

R1 = [ tg [(180 - ) / 2] ] / 0C1 = ... >> Rg

FILTROS CON COMPONENTES INVERTIDOS

Generalidades

Con la intención de generalizar, podemos clasificar a estos tipos de cuadripolos de la siguiente manera

— Convertidores de impedancia— positivas (o escalor)

— por tensión (CIPV)— por corriente (CIPI)

— negativas— por tensión (CINV)— por corriente (CINI)

— Inversores de impedancia— positivas (o giradores)

— por tensión (IIPV)— por corriente (IIPI)

— negativas— por tensión (IINV)— por corriente (IINI)

— Circuladores— Rotadores (creados por Léon O-Chua en 1967)— Mutador (creados por Léon O-Chua en 1968)— Simetrizadores (o reflexores, creados por R. Gemin y G. Fravelo en 1968)

Filtro de sintonía simple con girador

Nosotros utilizaremos el IIP o girador. Se caracteriza por poseer los siguientes parámetros de impedancia (véase el capítulo cuadripolos pasivos como adaptadores de impedancia)

vent = ient Z11 + isal Z12vsal = ient Z21 + isal Z22

Z11 = Z22 = 0Z21 = - Z12 = ZG (impedancia giradora)

lo que manifiesta que si dividimos miembro a miembro las siguientes ecuaciones

vent = - isal ZG

vsal = ient ZG

llegamos a que

Sent = -Ssal

transfiriéndose la potencia a la carga.Estudiemos seguidamente la entrada a este cuadripolo

Zent = vent / ient = - (isal ZG) / (vsal/ZG) = ZG2 / ZL

y como es simétrico será por su parte

Zsal = ZG2 / Zg

obteniéndose de esta manera la justificación de su nombre como cuadripolo "inversor de impedancias".

Implementaremos a continuación un posible circuito girador. Para ello estudiemos la carga del circuito que se muestra y observemos que se comporta como un perfecto generador de corriente

isal = 2 ient = 2 vent / 2 R1 = vent / R1 isal (ZL)

y ahora la impedancia de entrada resulta (obsérvese que el circuito es el mismo pero dibujado de otra manera)

Zent = vent / ient = ventR1 / (vent - vsal) = ventR1 / [vent + (vent/R1)ZL] = (1/R1 + ZL/R12)-1

que es similar a la anterior Zent = ZG2 / ZL y, para lograrlo perfectamente, podremos valernos de

un CINI (adjuntamos a la implementación el símbolo equivalente del girador)

ZG = R1

Para efectuar la simetría del girador debemos verificar su impedancia de salida; esto es dado por

vsal = vo [ R1 + Zg//(-R1) ] / [ R2 + R1 + Zg//(-R1) ]Zsal = vsal / isal = vsal / [ vsal/R1 + (vsal - vo)/R2 ] = R12 / Zg

Si ahora colocamos una malla RC conforme se muestra en el circuito siguiente, tendremos una sintonía simple a una frecuencia de trabajo si diseñamos

Za = [ Ra2 + (1/Ca)2 ]1/2 << RL

logrando

Zent = R12 / [ Ra + (1/sCa) ] = 1 / [ (1/Rent) + (1/sLent) ]Zsal = R12 / Rg//(1/sCb) = Rsal + sLsal

con

Rent = R12 / RaLent = R12 CaRsal = R12 / RgLsal = R12 Cb

por consiguiente

vsal = ient R1 = R1 (vg - vent) / Rgvsal / vg = R1 (1 - ZT/Rg) / RgZT = Rg // Rent // sLent // (1/sCb)

con ZT el valor de la impedancia del filtro sintonizado.

Si se desearan conectar varias etapas de éstas en cascada para obtener sintonías más agudas, de máxima planicidad o de igual ondulación, basta con separarlas por seguidores como muestra el siguiente circuito e ir al capítulo que trata el tema de amplificadores de radiofrecuencia clase A.

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