4. fundamentos de flujo multifasico

7/29/2019 4. Fundamentos de Flujo Multifasico

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IADL

CAPTULO 2

FUNDAMENTOS DEFLUJO MULTIFSICO


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IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO

Objetivo:Conocer la problemtica que presenta el flujo multifsico y lasvariables que intervienen.

Contenido:2.1 Variables.

2.1.2 Ecuaciones Fundamentales2.1.2 Colgamiento de Lquido

2.2 Patrones de Flujo.2.2.1 En Tuberas Horizontales2.2.2 En Tuberas Verticales e Inclinadas


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IADL

ECUACIN GENERAL DE ENERGA

La ecuacin general que gobierna el flujo de fluidos a travs de una

tubera, se obtiene a partir de un balance macroscpico de la energaasociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a travs de unelemento aislado del sistema.


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IADL


Ley de conservacin de la Energa.

E1+Wf+WS = E2

Donde:

Wf: Prdidas de energa por friccin.WS: Prdidas de energa por trabajo externo.

E1: Energa por unidad de masa, en la posicin uno.E2: Energa por unidad de masa, en la posicin dos.

m

f

lb

pielb


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IADL


La energa de expansin (Ee) est dada por:

Donde:

V: Volumen especfico [pie3/lbm]

pVlb

pie

Vpie

lb

plb

pielb

Em

f

m

f

e

32


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IADL


Energa potencial (EP).

Energa cintica (EC).

Donde:

v: velocidad [pie/s]

hg

gpieh

pielb

seglb

gseg

pieg

lb

pielbE

cm

f

cm

f

p

)(

12

2

cm

f

cm

f

c

g

v

pielb

seglb

gseg

piev

lb

pielbE

2

1

2(

)( 22

2

22

)


7/66IADL


Al sustituir las energas correspondientes a las posiciones

descritas 1 y 2 en la ecuacin se obtiene:

Donde:

V : volumen especfico medio del fluido

cc

fs

cc g

vh

g

gVpWW

g

vh

g

gVp

22

2

2222

2

1111

02

2

sf

cc

WWg

vh

g

gpV

1V


8/66IADL


Multiplicando la ecuacin por /L y considerandodespreciables las prdidas de energa por trabajo externo, setiene:

Considerando positiva la cada de presin en la direccin del

flujo, se tiene:

02

2

L

W

Lgv

Lghg

Lp f

cc

L

W

Lg

v

Lg

hg

L

p f

cc

2

2


9/66IADL


A esta ecuacin se le acostumbra escribir regularmente como:

Donde:

: Gradiente de presin total.

: Gradiente de presin debido a la elevacin.

: Gradiente de presin debido a la aceleracin.

: Gradiente de presin debido a la friccin.

faceT L

p

L

p

L

p

L

p

TL

p

eL

p

acL

p

fL

p


10/66IADL

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

El transporte de fluidos a travs de una tubera involucrala caracterizacin del tipo de flujo el cual puede ser dedos tipos:

Monofsico - Laminar o Turbulento

Multifsico - Flujo Multifsico Vertical u Horizontal

Tipo deFlujo


11/66IADL

PERDIDAS DE PRESIN POR FRICCIN

Ecuacin de Darcy.

La ecuacin establecida por Fanning es:dg

vf

L

p

cf 2

2

hcf Rgfv

Lp

2

2


12/66IADL

Donde:Rh: Radio hidrulico = rea de la seccin transversal

entre el permetro mojado.

Rh= ( d2

/4) / d = d / 4Por lo tanto:

dgfv

Lp

cf

2

2



13/66IADL


Factor de friccin.

El valor del factor de friccin ( f ), es funcin de larugosidad de la tubera () y del nmero de Reynolds(NRe):

f = f(, NRe)El nmero de Reynolds (adimensional) se define como:

vdN Re


14/66IADL


Rugosidad.La rugosidad () de una tubera, es una caracterstica deuna superficie, que est constituida por pliegues o crestasunidas, formando una superficie homogneamente

distribuida y depende del tipo de material que se empleeen la construccin.

n

i

n

i

LiAipi

pi

1

1

/


15/66IADL


Donde:

Actualmente, se admite que la rugosidad puedeexpresarse por la altura media () de dichos pliegues, alconsiderar las caractersticas de flujo.

s

n

i

e pppi 1

L1

P1

P2

P3P

E Ps

L2

L3


16/66IADL


Los valores ms comnmente empleados en la industriason:

Tubera [pg]

Estriada 0.00006

Produccin o perforacin 0.0006

Escurrimiento 0.0007

Galvanizada 0.006


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IADL


Para calcular el valor de f, es necesario determinar el

rgimen de flujo.

Flujo laminar NRe < 2300

Flujo turbulento NRe > 3100

Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccindepende exclusivamente del nmero de Reynolds:

Re

64

Nf


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IADL


Para flujo turbulento (NRe > 3100), el factor de friccin estdado por la ecuacin de Colebrook y White.

2

fN

5142

d71532f

Re

.

.log


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IADL


Basndose en la ecuacin de Colebrook y White, Moody prepar un

diagrama para determinar el factor de friccin en tuberas de rugosidadcomercial:

a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente delnmero de Reynolds.

b) A partir de NRe = 2300, se inicia la zona de transicin. Dentro deest, f depende tanto de Nre como de /d (rugosidad relativa).

c) La zona francamente turbulenta se inicia a partir del NRe > 3100,

depende del valor de /d. en esta zona f es independiente de NRe yvaria nicamente con la rugosidad relativa.

el valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento con la siguienteexpresin:


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IADL


d) Cuando el flujo es crtico (2300 < NRe < 3100) el factor defriccin se puede aproximar con la siguiente expresin:

032.0

3100

514.2

715.3log3026.2

3521.1

2300

23002

Re

fd

xN

f


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IADL


La siguiente ecuacin permite obtener un valor de fbastante aproximado, cuando el rgimen de flujo esturbulento (NRe > 3100).

9.0

Re

25.21log214.1

Ndf


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IADL

DIAGRAMA DE MOODY


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IADL

FLUJO DE LQUIDOS POR TUBERAS

Si consideramos flujo multifsico en las tuberas, elproblema puede dividirse en 2 categoras:

Flujo Multifsico Vertical

Flujo Multifsico Horizontal o Inclinado


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IADL


Para Flujo Multifsico Vertical, el gradiente de presin totales la suma de tres factores: gradiente de presin porelevacin, gradiente de presin por friccin y gradiente depresin por aceleracin.

O bien:

feT L

p

L

p

L

p

dg

fvh

g

g

L

p

ccT 2

2


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IADL


Para flujo Multifsico Horizontal el gradiente de presindebido al cambio de elevacin es muy pequeo o igual acero, por lo que la ecuacin resulta:

O bien:

acfT L

p

L

p

L

p

Lg

v

dg

fv

L

p

ccT

22

22


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IADL

ECUACIN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS

La cada de la presin por elevacin es:

pe = 0.433LhDonde:

pe [lb/pg2], L (agua = 1.0) y h [pies]

La prdida de presin por friccin, en unidades prcticas, seobtiene con la ecuacin de Darcy, de la siguiente manera:

2

2

dg

Lvfp

c

f


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IADL


Como:

y:

Sustituyendo, se obtiene:

3428.62 pie

lbmL

spiesdq4

v 2 /

42

222

4 d

qv

5

2

Lf

d

Lqf5727681p

.


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IADL


Para emplear unidades prcticas se hacen las siguientes

sustituciones:

5

5

5

5555

12

1)()(

pg

piespgdpiesd

seg

dia

bl

pies

dia

blq

seg

piesq

86400

16146.5

33

2

222

86400

)6146.5(

qq


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IADL


kmpies3280kmLpiesL )()(

22

52

)86400()12()3280()12()6142.5(572768.1 fp

5

2

03764.0d

Lqfp Lf


30/66

IADL


Al sustituir en la ecuacin original, se obtiene:

Donde L se encuentra en [km].

O bien:

Donde L se encuentra en [mi].

5

2

03764.0433.0d

Lqfhp LLT

5

2

06056.0433.0d

Lqfhp LLT


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IADL


Nmero de Reynolds en unidades prctica:

La sustitucin de las unidades se hacen de la siguienteforma:

Re

vdN

2

4d

qv

4Re

d

qN


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IADL


Sea:

seg

da

86400

1

bl

pies61465

da

blq

seg

piesq

33

.

3

w

w

3m

3

w

w

3

m

pie

lb

pielb

pie

lb42862

pie

lb.

cpsegpie

lbcp

segpie

lb mm 00067197.0)(


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IADL


pg

piepgdpiesd

12

1)(

d

qN

L

2.92Re


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IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

Durante la perforacin y terminacin del pozo existe un dao a

la formacin del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y portanto el comportamiento de afluencia al pozo.

Vogel considera que un pozo produce a condiciones de flujoideal, es decir, EF = 1.0 (si estuviera produciendo en agujero

descubierto y sin dao).Por otra parte Standing establece el concepto de eficiencia deflujo considerando dao a la formacin, es decir, EF 1.0

realsincaidadepreidealsincaidadepreEF)()(


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IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

Ln r

P

Pwf

Pwf

Ps

Pws

rw rq


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IADL

EFICIENCIA DE FLUJO

O bien:

Donde:

Por lo tanto:

wfws

wfws

PP

PPEF

'

wfws

swfws

PP

PPPEF

)(

Shk

BqP

PPP

o

ooos

swfwf

6.70

2

'


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IADL

ECUACIN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO

La ecuacin para la prdida total de presin queda de lasiguiente forma:

; L en [km]

O bien:

; L en [mi]52

2

LLT

dELqf060560h4330p ..

52

2

03764.0433.0 dE

Lqf

hp

L

LT


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IADL


La ecuacin anterior puede tambin aplicarse para obtener eldimetro para un gasto y cada de presin dados.

De la ecuacin anterior despejando d se tiene que:

2.0

2

2

433.0

06056.0

hpELqf

d LT

L


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IADL


Despejando el Gasto de la misma ecuacin obtenemos que:

5.0

5

06056.0

433.0

Lf

hpdEq

L

LT


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IADL

COLGAMIENTO DE LQUIDO

Colgamiento. (HL) Es la relacin entre el volumen del lquido existente en una

seccin de tubera a las condiciones de flujo entre el volumen de la seccinaludida.

Vtuberia

Vgas

Vliquido

HL =Vliquido

Vtuberia

Resbalamiento: Se usa para describir el fenmeno natural del flujo, cuando unade las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.

Resbalamiento

Resistencia al flujo por friccin

La diferencia de compresibilidad

La segregacin gravitacional


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IADL


Para calcular las prdidas de presin por elevacin (carga hidrosttica),

es necesario predecir el colgamiento considerando el resbalamiento entrelas fases.

Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son:

6

5

C

LV

Cgv2

L4

2

321LN

NNCsenCsenCCH exp


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IADL


Donde:

250

L

sggv

250

L

sLLv

250

3

L

LL

v9381N

v9381N

1157260N

.

.

.

.

.

.


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IADL


Si:

El flujo es descendente estratificado.

COEFICIENTES PARA DIFERENTES PATRONES DE FLUJO

22 925.3log033.0972.2267.4017.0321.010senNNsenN

LvgvLgvN

Direccin de flujo Tipo de flujo C1 C2 C3 C4 C5 C6

Horizontal oascendente

Todos -0.38011 0.12988 -0.11979 2.34323 0.47569 0.28866

Descendente Estratificado -1.33028 4.80814 4.17158 56.26227 0.07995 0.50489

Descendente Otros -0.51664 0.78981 0.55163 15.51921 0.37177 0.39395


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IADL

COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO

Otro concepto que se usa en los clculos de gradientes para flujo

multifsico, es el colgamiento sin resbalamiento (). Y se define de lamisma forma que HL. Pero se calcula a partir de la condiciones de P y Tde flujos existentes considerando las producciones obtenidas en lasuperficie (qo y R), esto es:

Donde q es el gasto a condiciones de escurrimiento.

wwoogsogL

L

BqBq

BRRqqq

q

615.5

)(1

1


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IADL

VELOCIDADES SUPERFICIALES

Es la velocidad que tendra cualquiera de las fases si ocupara toda la

tubera. Y se define con la siguiente expresin:

Donde:AP es el rea de la seccin transversal de la tubera.

2

gso

p

g

sg

2

wwoo

p

L

sL

d

BRRq0021220

A

q

v

d

BqBq011910

A

qv

)(.

.


46/66

IADL


De esta ecuacin se determina que:

sgsL

p

gL

m vvA

qqv

m

sL

v

v


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IADL


Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones quedan de

la siguiente forma:

22

01191.0

tedcid

wB

wq

oBoq

sL

v

22

002122.0

ted

cid

gB

sRRq

sgv


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IADL

VELOCIDAD REAL

A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la velocidad real

correspondiente a cada fase:

gsg

L

sg

Lp

g

g

g

g

L

sL

Lp

L

L

LL

H

v

H

v

HA

q

A

qv

H

v

HA

q

A

qv

1)1(

LsL

L

sg

LgsH

v

H

vvvv

1


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IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS

La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a partir del

colgamiento con:

m= LHL + g(1-HL)

Tambin se puede calcular la densidad de la mezcla sin resbalamientoentre las fases, esto es:

ns = L+ g(1-)


50/66

IADL


Tambin puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente expresin:

ns= M / VmDonde:

M es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido ac.s. (lbm a c.s./blo a c.s.)

Vm es el volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido ac.s. (pies3

ma c.s. / bl

oa c.s.)


51/66

IADL


Los valores de M y Vm se obtienen con las siguientes ecuaciones:

o

o

w

w

ww

oooo

wgo

bl

piex

pie

lbx

pielb

pielbM

MMMM

3

33

3

615.5428.62)/(

)/(

ooM 5.350


52/66

IADL


scabl

scapie

Rxpie

lbxpielb

pielb

gMo

gp

a

a

aa

gg

g.

..

0764.0)/(

)/( 3

33

3

R

gg

M 0764.0

o

w

w

w

w

w

ww

wwww

bl

blWORx

bl

piex

pie

lbx

pielb

pielbM

3

33

3

615.5428.62

/

/

WORww

M 5.350


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IADL


Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuacin original de M, se obtiene:

gwo RWORM 0764.05.350


54/66

IADL


Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir de los

volmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabemos que:

....

....

615.5

..

..

3

33

3

scapieecapiesBx

scablscapiesRRV

BV

scabl

scapiesVdeClculo

g

gg

o

glsmg

omo

o

wgo

m


55/66

IADL


gswom

w

ww

w

w

o

wmw

BRRWORBBV

scapieecapiesBx

blpies

blblWORV

)(615.5

....615.5

3

33

Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuacin para determinar ladensidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos que:

gswo

gwo

nsBRRWORBB

RWOR

)()(615.5

0764.05.350


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IADL

GASTO DE MASA

Se define por las siguiente expresin:

segundo

gaslquidodelbw mm


57/66

IADL

GASTO DE MASA

Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes ecuaciones:

86400/)(

15388/

15388/

86400

gsogg

wwww

oooo

gwom

om

BRRqw

Bqw

Bqw

wwww

Mqw


58/66

IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA

Dependiendo del mtodo que se aplique, se usan las siguientes

ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:

)1(

)1(LL H

g

H

Lm

gLns


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IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA

Donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, est dada por:

ow

wo

o

o

ooww

ooo

wwooL

f1f

BWORB

B

f

BqBq

Bq

f

ff

TENSIN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LQUIDOS


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IADL

Y DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LQUIDOS

Se obtiene con la siguiente expresin:

La densidad de la mezcla de lquidos se obtiene con la siguienteexpresin:

wwooL ff

wwooL ff


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IADL

PATRONES DE FLUJO

Al fluir dos fases simultneamente, lo pueden hacer en formas diversas.

Cada una de estas formas presenta una distribucin relativa de una fasecon respecto a la otra, constituyendo un patrn o un tipo de flujo.

Que importancia tiene el Patrn de Flujo:

1. Afecta el fenmeno de colgamiento.2. Transferencia de calor.3. Determina que fase est en contacto con la pared de la tubera.4. Afecta las condiciones de operacin en las instalaciones de proceso.


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IADL

PATRONES DE FLUJO

FACTORES QUE AFECTAN EL PATRN DE FLUJO:

1. Produccin de aceite y RGA.

2. Presin (expansin del gas).

3. Geometra de la Tubera (dimetro y ngulo de inclinacin).

4. Propiedades de los fluidos transportados (densidad relativa del crudo,viscosidad, tensin superficial, etc.)


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IADL

PATRONES DE FLUJO

FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS VERTICALES

NIEBLABURBUJA BACHE ANULARUNA FASE


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IADL

PATRONES DE FLUJO

CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFSICO EN TUBERASVERTICALES

GRUPO I

Poettman y Carpenter(1952)Baxendell y Thomas(1961)Fancher y Brown (1963)

La densidad de la mezcla se obtiene en funcin de laspropiedades de los fluidos.No considera resbalamiento entre las fases.No distingue patrones de flujo.Factor de friccin se obtiene de manera emprica.

Hagendorn y Brown(1965)

La densidad de la mezcla se obtiene en funcin del efectodel colgamiento.Factor de friccin se obtiene correlacionando

propiedades combinadas del gas y del liquido.No distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO II

Duns y Ros (1963)Orkiszewski (1967)Beggs y Brill (1973)Gould y Tek (1974)

La densidad de la mezcla se obtiene en funcin del efectodel colgamiento.Factor de friccin se obtiene correlacionando propiedades

del gas y del liquido.Si distingue patrones de flujo.Considera resbalamiento entre fases.

GRUPO III


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IADL

PATRONES DE FLUJO

FLUJO MULTIFSICO EN TUBERAS HORIZONTALES O INCLINADAS

NIEBLA

BURBUJA

BACHE

ANULAR

TAPON

ONDULADO

ESTRATIFICADO

FLUJOSEGREGADO

FLUJOINTERMITENTE

FLUJODISTRIBUIDO

O S O


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PATRONES DE FLUJO

CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFSICO EN TUBERASHORIZONTALES O INCLINADAS

Bertuzzi, Tek y Poettman Eaton, Andrews y Knowless Beggs y Brill Dukler

4. fundamentos de flujo multifasico

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